1. INTRODUÇÃO

O sistema biela-manivela é um mecanismo a qual transforma movimento circular em um movimento de translação, ou vice-versa. Esse mecanismo é largamente usado e sua maior aplicação é em motores de combustão interna, onde o movimento linear dos pistões pela explosão do combustível é transmitido para a haste que gira em um movimento circular sobre o eixo de manivela.

Esse mecanismo é o ponto de partida para os sistemas que utilizam o movimento de rotação de um eixo ou de uma árvore para obter movimentos lineares alternativos ou angulares. Sendo esse constituído por a manivela, a biela, o cursor e o bloco por onde ocorrerá a transformação do movimento.

Este mecanismo apenas admite movimentos planos. A manivela descreve somente o movimento plano de rotação, a corrediça descreve apenas movimento de translação retilínea e a biela tem um movimento plano geral ou misto (translação e rotação), isto é, os pontos desta ligação têm, simultaneamente, as características dos movimentos de translação e de rotação.

Figura 1 – Mecanismo Biela-Manivela onde: (1) o bloco,

(2) manivela, (3) biela e (4) cursor.

Formalmente, a consideração de um comprimento infinito para a ligação movida de um mecanismo de quatro barras, faz com que o par que une a ligação intermédia à ligação movida tenha um movimento retilíneo de vai-vem. Na prática, a ligação movida toma a designação de corrediça (ou pistão), sendo constrangida por guias (ou cilindro) - de forma a mover-se segundo uma linha reta - e a ligação com movimento rotativo é designada por manivela. A ligação intermédia toma o nome de biela.

2. DESENVOLVIMENTO

2.1. Análise do Deslocamento

No estudo dos movimentos, os cálculos freqüentemente necessários para a determinação de velocidades, acelerações e deslocamentos, são feitos com as equações que se seguem, baseadas na figura 2:

Figura 2 – Estudo do movimento

Obtemos melhor disposição com o desenvolvimento em série:

A precisão é progressiva ao elegermos cada termo, sendo geralmente satisfatória a utilização dos dois primeiros:

E, para ωt = cte = θ.

2.2. Análise da Posição

Suponhamos que a manivela tem raio R e a biela tem um comprimento L (L>2R). A manivela gira com velocidade angular ω constante, e o pistão oscila. A posição do pistão relativo ao centro da roda é:

Se situarmos a origem na posição do pistão para θ=90°.

Se a manivela se move com velocidade angular ω constante, a posição do pistão em função do tempo é:

Substituindo θ = ωt, temos:

Onde encontraremos dois valores para máximos e mínimos da função, os quais são:

← O valor máximo é obtido para ωt = 0, e vale:

← O valor mínimo é obtido para ωt = π,

Na figura 3, é representada a posição x do pistão em função do tempo (azul) e o MHS (vermelho)

← O valor máximo é obtido para ωt = 0, e vale x= +R

← O valor mínimo é obtido para ωt = π, e vale x= -R

Figura 3 – Gráfico da função posição em relação ao tempo

2.3. Análise da Velocidade

Derivando a posição x com relação ao tempo obtemos a velocidade

Na figura 4, é representado a velocidade v do pistão em função do tempo (cor azul) e o MHS (cor vermelha).

Figura 4 – Gráfico da velocidade em função do tempo

2.4. Análise da Aceleração

Derivando a velocidade v em relação ao tempo obtemos a aceleração

Abaixo, na figura 5, é representado a aceleração em função do tempo (cor azul) e o MHS (cor vermelha).

Figura 5 – Gráfico da aceleração em função do tempo

3. CONCLUSÃO

No decorrer deste trabalho foi apresentado um estudo sobre o deslocamento, velocidade e aceleração de um pistão no sistema biela-manivela. Ficando registrada sua eficiência e potência para a indústria e a vida dos cidadãos que fazem uso deste sistema.

Através dos gráficos obtidos do movimento confirma-se que o comportamento das curvas da velocidade e da posição é semelhante à de uma senóide. Construindo o gráfico variando de 0° a 360º, é possível visualizar o movimento da mesma em um ciclo, comprovando assim o comportamento periódico do mecanismo.