Microeconomia

8. Teoria dos Jogos

Francisco Lima

1 ano 2 semestre 2013/2014Licenciatura em Engenharia e Gesto Industrial

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Teoria dos Jogos

Teoria dos jogos o estudo de como os agentes se comportam em situaes estratgicas

Decises estratgicas so aquelas em que cada agente, no seu processo de deciso, tem de considerar como que os outros agentes iro responder sua deciso

Conjunto de tcnicas utilizadas para analisar a interao estratgica e prever o resultado dessa interao

Trata-se de escolher as melhores opes, dadas as alternativas consideradas

Um jogo descrito por: jogadores; estratgias; resultados Comportamento estratgico dos agentes: Indivduos; Empresas;

Pases; Exrcitos Escolher estratgias que conjuntamente afetam todos os

participantes existe uma interdependncia entre as aes dos agentes

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Teoria dos Jogos - Oligoplio

Como o n de empresas pequeno em mercados de oligoplio, cada empresa tem de agir estrategicamente

Cada empresas sabe que os seu lucros dependem no s da sua produo, mas tambm da produo das empresas rivais

H interao quando existem poucas empresas, todas mais ou menos da mesma dimenso (isto , sem nenhuma ser dominante).

Em oligoplio as empresas concorrem umas com as outras e o preo e a quantidade de equilbrio resultam dessa interao Ao escolher o preo ou a quantidade, cada empresa tem de ter em

conta a reao das outras O resultado depende do tipo de interao que se estabelecer

Nos mercados concorrenciais, as empresas no interagem: so demasiado pequenas para influenciar o equilbrio do mercado e s lhes resta tomar o preo como um dado e a partir da escolher o seu nvel de produo

A empresa monopolista tambm no interage: faz Cmg=Rmg e determina o preo e a quantidade

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Teoria dos Jogos

Exemplos Guerra de preos Dilema do prisioneiro Decises de produo

Cartel OPEP Recursos comuns / Poluio Guerra fria Vencedor fica com tudo Deciso de entrada num mercado monopolista

Airbus vs Boeing Publicidade

Jogos cooperativos / Jogos no cooperativos Estratgias puras / Estratgias mistas Jogos no repetidos / Jogos repetidos Jogos simultneos / Jogos sequenciais

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Teoria dos Jogos

Expresso, 07/01/2006

Expresso, 14/01/2006

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Teoria dos Jogos

Algumas solues para jogos no cooperativos: Estratgia dominante

A melhor estratgia para um jogador independente da estratgia do outro jogador

Equilbrio em estratgias dominantes: a estratgia x domina a estratgia y se x prefervel a y em todas as ocasies. Muitas vezes no h estratgias dominantes

Equilbrio de Nash jogo no cooperativo Nenhum jogador pode melhorar o seu resultado atravs da mudana unilateral

da sua estratgia, ou seja, dada a estratgia do outro jogador, ou Cada jogador escolhe a estratgia que tima para si, dado que o outro jogador

est a escolher a estratgia tima para ele Um conjunto de estratgias um equilbrio de Nash se a escolha do jogador A

tima dada a escolha feita por B, e a escolha de B tima dada a escolha de A Nenhuma das empresas tem incentivos para se desviar unilateralmente, pois

nenhuma pode melhorar o seu resultado atravs de uma mudana unilateral de estratgia, isto , dada a estratgia da(s) outra(s).

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O que acontece quando cada empresa insiste em descer o preo abaixo do preo da outra?

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Uma matriz de resultados para uma guerra de preosPreo normal vs. Preo mais baixo (de guerra)

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Deve um duopolista tentar o preo de monoplio?Preo alto vs. Preo elevado

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O Dilema do Prisioneiro

O dilema do prisioneiro um jogo entre dois prisioneiros que ilustra porque que a cooperao difcil de manter mesmo quando mutuamente benfica

Confessar, ou no confessar, eis o dilema do prisioneiro

tambm equilbrio em estratgias dominantes

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O Dilema do Prisioneiro

O dilema do prisioneiro ilustra a dificuldade em manter a cooperao

Os agentes falham em cooperar, mesmo em situaes em que a cooperao os levaria a ficar melhor

A estratgia dominante a melhor estratgia que um jogador pode seguir independentemente das estratgias seguidas pelos outros jogadores

A cooperao difcil de manter porque no no melhor interesse do jogador individual

O interesse prprio torna difcil manter o resultado cooperativo no oligoplio com baixa produo, preos elevados e lucros de monoplio

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O comportamento no cooperativo leva a maior poluio

tambm equilbrio em estratgias dominantes

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Os pases ganham com o comrcio e perdem com a guerra comercial

Este equilbrio de Nash tambm equilbrio em estratgias dominantes

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Oligoplio

Por vezes o jogadores cooperam As empresas que se preocupam com os lucros futuros iro cooperar

em jogos repetidos, em vez de fazer batota num nico jogo para atingir um ganho de um perodo

Poltica Pblica e Oligoplio A cooperao entre empresas num oligoplio no desejvel do

ponto de vista da sociedade como um todo Leva a uma produo demasiado baixa e a um preo demasiado

alto

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Multiplicidade de equilbrios

Pode haver jogos em que existe mais de um equilbrio de Nash. No exemplo abaixo existem dois: (PA,PA) e (PB,PB). Como escolher um?

Empresa B

A

Preo Alto Preo Baixo

PA

PB

10

10

4

4

22

55

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Multiplicidade de equilbrios

Neste caso h um equilbrio - (PA,PA) - que superior ao outro (ambas as empresas ficam melhor nele), mas uma vez chegados a (PB,PB) s com coordenao entre as empresas se poder mudar para (PA,PA)

Se no houver superioridade de nenhum dos equilbrios (uma empresa prefere um, outra prefere outro), ento no possvel prever, sem mais, qual ir prevalecer (poder depender da ordem de jogada)

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Jogos sequenciais

Jogos sequenciais (versus jogos simultneos, como temos estado a ver at aqui): a ordem pela qual os jogadores escolhem a sua estratgia importa para o equilbrio que se vai estabelecer No decidem ao mesmo tempo Pode haver vantagem em ser o 1 a jogar: o 1 sabe que pode

influenciar a escolha do 2 com a sua prpria jogada, mas o 2 no pode influenciar a deciso do 1

Os jogos simultneos so representados em matrizes - forma normal - os sequenciais em rvores - forma extensiva

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Jogos sequenciais

Exemplo hipottico da escolha de standards: duas empresas, A e B, dois standards, A e B. Cada empresa prefere escolher o seu prprio standard, mas bom que haja compatibilidade, isto , que as duas utilizem o mesmo.

A a 1 a escolher:

Empresa A

Standard A

Standard B

Empresa B

Empresa B

Standard A

Standard AStandard B

Standard B

(10,5)

(4,4)(2,2)

(5,10)

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Jogos sequenciais

O conceito de equilbrio equivalente ao de Nash para jogos sequenciais o de equilbrio perfeito nos subjogos

Trata-se de resolver o jogo de trs para a frente Se A tiver escolhido o standard A, B deve escolher tambm A; se A tiver

escolhido o standard B, B deve escolher B Ento, A sabe que B escolher sempre o mesmo standard que A

escolheu, logo pode induzir o equilbrio (A,A) ou o (B,B), consoante escolha inicialmente o standard A ou o B

Ir naturalmente escolher o A, que o que lhe d maior resultado (10>5) O equilbrio deste jogo sequencial ser (A,A) A tem vantagem em ser a 1 a escolher (se fosse B a 1 acabaramos no

equilbrio (B,B), que pior para a empresa A) Se este jogo fosse jogado simultaneamente teramos 2 equilbrios - (A,A)

e (B,B) -, sem saber qual escolher Quando uma empresa se antecipar outra permite que s um destes

equilbrios subsista.

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Jogos sequenciais Para que o resultado seja de facto (A,A)

a escolha da empresa A tem de ser irreversvel Se A puder alterar a opo pelo standard A depois da escolha de B,

ento B ir escolher o standard B, pois sabe que nesse caso A preferir adotar tambm o B (5>4)

B tem de ter conhecimento inequvoco da escolha de A Este tipo de abordagem tambm se pode aplicar a jogos de constituio

de barreiras estratgicas entrada A empresa j instalada pode investir em muita capacidade (o que uma

deciso irreversvel e observvel) para mostrar aos candidatos a rivais que, caso entrem no mercado, a vida no lhes ser facilitada

havendo muita capacidade instalada os custos de aumentar substancialmente a produo de um momento para o outro - induzindo uma quebra de preos e assim devastando as prespetivas de lucro da empresa que est a pensar estabelecer-se no mercado - so baixos, logo bastante provvel que essa estratgia venha a ser seguida.

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Jogos repetidos

O equilbrio pode ser diferente consoante as empresas concorram uma s vez (como vimos at agora) ou durante muito tempo (jogo repetido), e consoante saibam ou no quando vai terminar a sua interao

Na realidade as empresas enfrentam-se repetidamente ao longo do tempo, pelo que uma estratgia escolhida hoje poder influenciar a escolha futura das outras

De uma forma geral, a repetio do jogo incita cooperao Se a durao do jogo for infinita, ou finita mas desconhecida,

ento podem verificar-se comportamentos cooperativos, pois os jogadores no sabem quando vai cessar a sua interao

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Resumo

Quando as decises das empresas afetam diretamente os resultados dos seus concorrentes, necessrio ter em conta a reao que estes podem ter

A teoria dos jogos analisa explicitamente este processo de interao

O conceito de equilbrio mais empregue o de equilbrio de Nash Num equilbrio de Nash cada jogador escolhe a melhor opo

para si, dado que os outros jogadores esto a fazer o mesmo

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Resumo

A repetio dos jogos pode criar equilbrios que no existem quando os jogos se desenrolam uma nica vez Contudo, crucial que o jogo se repita perpetuamente ou, pelo

menos, que o momento do fim do jogo no seja conhecido dos jogadores

Quando os jogadores decidem de forma sequencial, a ordem das jogadas decisiva para o equilbrio que se vem a formar

A melhor deciso pode ser uma que no parece tima, mas que o porque leva o outro jogador a tomar decises que so as melhores do ponto de vista do primeiro

Crucial que decises do primeiro sejam irreversveis e do conhecimento do segundo

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Bibliografia

Mata (2013) Cp. 17 Interao Estratgica

Partes de outros captulos (18 a 20) do livro tambm podem interessar