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03-10-2014 1 TEOREMA DE PITÁGORAS Nuno Marreiros 8º ANO Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Os lados que formam o ângulo reto designam-se por catetos. O lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa. Hipotenusa Cateto Cateto Num triângulo retângulo, os lados têm nomes especiais: Antes de começar
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03-10-2014
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TEOREMA DE PITÁGORAS
Nuno Marreiros
8º ANO
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
Os lados que formam o ângulo reto designam-se por catetos.
O lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa.
Hipotenusa
Cateto
Cateto
Num triângulo retângulo, os lados têm nomes especiais:
Antes de começar
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O triângulo [ABC] é retângulo em A, logo [BC] é a hipotenusa.
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
Vamos traçar a altura h relativamente à hipotenusa do
triângulo [ABC].
h
D
A altura h divide o triângulo [ABC] em dois triângulos:
[ABD] e [ADC].
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
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A altura h divide o triângulo [ABC] em dois triângulos:
[ABD] e [ADC].
Vamos relacionar os três triângulos T1, T2 e T3.
T1
T2 T3
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
O triângulos T1 e T2 são semelhantes, pois têm dois
ângulos congruentes:
o ângulo reto
o ângulo B é comum.
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
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O triângulos T1 e T3 são semelhantes, pois têm dois
ângulos congruentes :
o ângulo reto
o ângulo C é comum.
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
O triângulos T2 e T3 são semelhantes, pois têm dois
ângulos congruentes :
o ângulo reto
o ângulo BAD é igual ao ângulo ACD.
90
90
90
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
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T1
T2 T3
Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa
Δ ABC Δ ABD Δ ADC
Os triângulos T1, T2 e T3 são
semelhantes
Relação entre os três triângulos T1, T2 e T3.
Vamos determinar a altura, h, do triângulo seguinte.
T1
Δ ABC Δ ABD Δ ADC
Os triângulos T1, T2 e T3 são
semelhantes
Exemplo
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6
16
9
h
h
2 9 16 h 2 144 h
144 h 12h 12 cm h
h 16
Triângulo
T2
Triângulo
T3
9 h
Exemplo
Na figura está representado um campo de futebol com noventa metros de largura e cento e vinte metros de comprimento. Supondo que um jogador se encontra no ponto “R”, à mesma distância dos cantos, escolhe a expressão que te permite determinar a distância à linha de golo.
45
45
Exercício 1
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Na figura está representada uma prancha de windsurf. Considera o maior triângulo retângulo inscrito na vela, cuja altura referente à hipotenusa é a retranca. Atendendo às medidas da figura, indica um valor aproximado para o comprimento da retranca.
1,8 m
4 m
3,2m
2 m
Exercício 2
Páginas Exercícios
13 1, 2, 3 e 4
23 1
Trabalho de Reforço Individual (TRI) do Caderno de Atividades:
Fichas 1A e 1B
