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FUNÇÕES

Nuno Marreiros

7º ANO

Domínio, contradomínio, objeto e imagem de uma função

POTÊNCIAS E RAÍZES Só para aquecer … refletindo!

Considera a imagem ao lado.

Repara que:

1. Cada objeto tem uma e uma só

imagem. (A senhora é refletida

no espelho apenas uma e uma

só vez.)

2. Um objeto não pode ter mais

que uma imagem.

3. Um objeto tem sempre imagem,

nunca pode ficar sem imagem

(só se for um fantasma ou um vampiro).

4. Nunca pode aparecer uma

imagem sem existir um objeto.

Imagem Objeto

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POTÊNCIAS E RAÍZES Domínio, contradomínio, objeto e imagem

O diagrama seguinte estabelece uma relação entre algumas capitais e respetivos países.

Podemos, assim, estabelecer uma correspondência à qual chamamos f.

Roma

Lisboa Brasília Londres

Brasil

f

Holanda

Portugal

A B

Itália

Inglaterra

Será que esta correspondência representa uma função?

Sim, pois a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B.

POTÊNCIAS E RAÍZES Domínio, contradomínio, objeto e imagem

Roma

Lisboa Brasília Londres

Brasil

f

Holanda

Portugal

A B

Ao conjunto A, chamamos conjunto de partida ou domínio da função e representa-se por Df;

Df = { Roma, Lisboa, Brasília, Londres}

Ao conjunto B chamamos conjunto de chegada da função;

Conjunto de chegada = {Inglaterra, Itália, Portugal, Brasil, Holanda}

Inglaterra

Itália

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POTÊNCIAS E RAÍZES

Domínio, contradomínio, objeto e imagem

Roma

Lisboa Brasília Londres

Brasil

f

Holanda

Portugal

A B

Inglaterra

Itália

Ao conjunto C chamamos contradomínio da função; D’f = {Inglaterra, Itália, Portugal, Brasil}

Aos elementos do domínio chamamos objetos, x (variável independente);

Aos elementos do contradomínio, chamamos imagens, y (variável dependente);

Concluímos, neste exemplo, que o contradomínio não coincide com o conjunto de chegada.

Nem sempre o contradomínio coincide

com o conjunto de chegada.

Então, o domínio de uma função é o conjunto dos objetos .

Então, o contradomínio de uma função é o conjunto das imagens.

C

• A esta correspondência chama-se _________.

• Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ e representa-se por ______. Df = { }

• A todo o elemento de A chamamos _____________.

POTÊNCIAS E RAÍZES Praticando e Aprendendo …

Considera os seguintes conjuntos A e B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B f

Domínio Df

Objetos

1, 2, 3, 4

função

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• Ao conjunto B chamamos _______________________ da função.

Conjunto de chegada de f = { }

• A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A (que recebe uma seta) chamamos ___________.

POTÊNCIAS E RAÍZES Domínio, contradomínio, objeto e imagem

Considera os seguintes conjuntos A e B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B f

imagem

Conjunto de Chegada

5, 6, 7, 8, 9

•Estabelece-se assim um novo conjunto: C formado pelas imagens dos elementos de A.

C

• A este novo conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se por _______. D’f = { }

POTÊNCIAS E RAÍZES Domínio, contradomínio, objeto e imagem

Considera os seguintes conjuntos A e B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B f C

contradomínio

5, 6, 7

• A todo o elemento de C chamamos __________. imagem

D’f

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POTÊNCIAS E RAÍZES Diagrama resumo de correspondências e linguagem das funções

Conjunto de partida

Domínio (Df)

Objeto

Variável independente

x

Conjunto de Chegada

Contradomínio (D’f)

Imagem

Variável dependente

y

A B

f

POTÊNCIAS E RAÍZES Mais um exemplo …

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Páginas Exercícios

99 4. 5. 6.

125 3. 4.

Ficha 6

Trabalho de Reforço Individual (TRI):

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