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V Simpsio Brasileiro de Cincias Geodsicas e Tecnologias da Geoinformao Recife - PE, 12- 14 de Nov de 2014
G.P. Silva, A. De Seixas
DEFINIO DO SISTEMA DE REFERNCIA PARA A LOCAO
DE EDIFICAES PREDIAIS - REA EXPERIMENTAL: BAIRRO
DA MADALENA, RECIFE PE
GLEICE PEREIRA DA SILVA1
ANDRA DE SEIXAS2
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Tecnologia e Geocincias 1Departamento de Engenharia Civil
2Departamento de Engenharia Cartogrfica
Av. Acadmico Hlio Ramos, s/n - Cidade Universitria. CEP: 50740-530 - Recife Pernambuco [email protected];
RESUMO O ritmo acelerado da Construo Civil em diversas cidades brasileiras, envolvendo construo de estradas, moradias, edifcios governamentais, escolas, dentre outras bastante
perceptvel nos ltimos dez anos. Ressalta-se o desenvolvimento acelerado na Regio Nordeste
Brasileira e principalmente no Estado de Pernambuco, com a construo do estaleiro e rea
industrial de Porto Suape; Transposio do Rio So Francisco; Transnordestina e as Cidades da
Copa de 2014, assim como a construo de edificaes prediais por toda a Regio Metropolitana
do Recife (RMR) em um curto intervalo de tempo. O controle posicional e dimensional so etapas
de grande importncia durante o planejamento e execuo de uma obra. Caso isso seja
negligenciado, pode trazer conseqncias desastrosas, as quais podero repercutir diretamente na
construo da obra, provocando defeitos. Portanto, necessrio um controle rigoroso nos mtodos
topogrficos/geodsicos empregados para a determinao de pontos de referncia e pontos-objeto.
Este trabalho tem o objetivo de apresentar a metodologia empregada para a definio de Sistema
de Referncia para a locao de edificaes prediais com o emprego de receptores GNSS de dupla
freqncia e estao total. Com isto foram empregados os mtodos de posicionamento GNSS
relativo esttico e os mtodos da poligonao, interseo a vante e a r, bilaterao e irradiao
dupla. As estruturas geodsicas implantadas com receptores GNSS serviram para o
georreferenciamento e definio de um Sistema Topogrfico Local SIRGAS2000. Apesar da NBR
14645-3/2005 recomendar o mtodo da poligonao para a definio do Sistema de Referncia
para a locao, neste trabalho, tambm foram utilizados os demais mtodos citados acima. Os
mesmos foram confrontados e analisados, constatando-se o emprego destes para a definio do
Sistema de Referncia para a locao.
ABSTRACT The fast pace of building in several Brazilian cities, involving construction of roads, houses, government buildings, schools, among others is quite noticeable in the last ten
years. We highlight the rapid development in the Brazilian Northeast, and particularly in the state
of Pernambuco, with the construction of the yard and industrial area around the Suape port; the
transposition of the So Francisco River; the Transnordestine roads and the 2014 World Cup
stadiums, as well as the increasing number of new buildings throughout the Recife Metropolitan
Region (RMR) in a short time interval. In this scenario, the positional and dimensional control
consist of very important steps during the planning and execution of a work. If this is neglected,
disastrous consequences may take place, which could impact directly in the construction work,
causing a variety of defects. Therefore, it is necessary to carefully control the topographic /
geodetic methods employed for the determination of reference points and object points. This paper
aims to present a methodology for the definition of the Reference System for the location of
building constructions with the use of dual frequency GNSS receivers and total stations. With this
positioning methods on static GNSS and methods of traversing, backward intersection, forward
intersection, bilateration and double irradiation were employed. The geodetic GNSS receivers
implanted structures served to georeferencing and to the definition of a Topographic System Local
SIRGAS2000. Despite the fact that NBR 14645-3/2005 recommends the method to traverse the
definition of the Reference System for the location, in this work, the other methods mentioned
above were used. They were compared and analyzed; we emphasize the employment of these
methods for the definition of the Reference System for the location.
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V Simpsio Brasileiro de Cincias Geodsicas e Tecnologias da Geoinformao Recife - PE, 12- 14 de Nov de 2014
G.P. Silva, A. De Seixas
1 INTRODUO
O pujante crescimento do pas nos ltimos dez anos provocou um aumento considervel no nmero de obras de
construo civil, sejam elas estradas, moradias, edifcios governamentais, escolas, dentre outras. Ressalta-se o
desenvolvimento acelerado na Regio Nordeste Brasileira e principalmente no Estado de Pernambuco, com a
construo do estaleiro e rea industrial de Porto Suape; Transposio do Rio So Francisco; Transnordestina e as
Cidades da Copa de 2014, assim como a construo de edificaes prediais por toda a Regio Metropolitana do Recife
(RMR) em um curto intervalo de tempo.
importante ressaltar que a locao e o controle posicional e dimensional so etapas de grande importncia
durante a execuo da obra. Quando o controle posicional e dimensional negligenciado, pode trazer conseqncias
desastrosas, as quais podero repercutir diretamente na construo da obra, provocando defeitos. Caso os mesmos sejam
descobertos a tempo, podero ser contornados com um custo adicional reduzido, caso contrrio, tem-se que recomear a
obra do incio, comprometendo assim, seriamente, o custo da obra.
Os Mtodos com base nos Sistemas GNSS (Global Navigation Satellite System, em portugus Sistema Global de
Navegao por Satlite) e os Mtodos Terrestres de Medio, tais como: Poligonao, Interseo a Vante e a R,
Irradiao, Bilaterao, so neste cenrio mtodos tcnicos para a execuo e acompanhamento das obras. Estes
favorecem a locao e o controle geomtrico de estruturas da Construo Civil, pois garantem uma exatido compatvel
com as tolerncias expressas nas normas ou compatveis com a preciso do equipamento empregado. O emprego dessas
tecnologias melhora, portanto, o desempenho geomtrico da obra, garantindo uma confiabilidade posicional dos
elementos estruturais da obra.
Para este trabalho foi escolhida uma rea de estudo que fica localizada na Regio Metropolitana do Recife, no
Bairro da Madalena, que foi denominada de rea de Estudo 1 - Madalena. Nesta rea, foram implantadas estruturas
geodsicas para o controle de locaes realizadas em uma Obra de Construo Civil (edificao predial).
Este trabalho tem o objetivo de apresentar uma metodologia para a definio e anlise de pontos de referncia
(estruturas geodsicas), localizadas no entorno de uma quadra urbana e densificadas na rea de execuo da obra. No
intuito de serem utilizados para a locao de eixos de pilares de uma edificao.
2 MTODOS PARA A DEFINIO DO SISTEMA DE REFERNCIA PARA A LOCAO
A definio de um Sistema de Referncia muito importante para a locao, pois atravs deste os pontos a
serem locados sero demarcados no terreno de acordo com sua posio definida no Sistema de Referncia. Ressalta-se
neste trabalho o conhecimento sobre o mtodo da poligonao, mtodos de interseo a r e vante, mtodo da irradiao
dupla e mtodo da bilaterao, todos com centragem forada, e o mtodo de posicionamento por satlite: relativo
esttico, para a densificao e o georreferenciamento das estruturas geodsicas.
Quando se dispem de observaes redundantes possvel efetuar o ajustamento das observaes. Segundo
Gemael (1994) quando se trata de observaes necessrio abrir mo da verdadeira grandeza de uma medida e
considerar o valor de mais confiana, pois todas as medidas possuem erros. Os modelos empregados no ajustamento das
observaes para se obter este valor de mais confiana so os modelos: paramtricos, correlatos e combinados.
2.1 Mtodos de posicionamento GNSS relativo esttico
No Posicionamento Relativo Esttico so necessrios dois ou mais receptores de rastreio para determinao do
ponto. Neste mtodo os receptores so empregados simultaneamente, com satlites visveis em um intervalo de tempo,
que pode variar de no mnimo vinte minutos at algumas horas. Nesse mtodo, as observveis utilizadas so as duplas
diferenas (DD) da onda portadora, embora possa ser utilizado a DD da pseudodistncia, ou ambas. Coloca-se, um
receptor, como base na estao de referncia, com coordenadas conhecidas, e instala-se o outro receptor, nas estaes
em que se deseja determinar suas coordenadas (MONICO, 2008). Quando o tempo de rastreio no excede vinte minutos
denomina-se o mtodo de Posicionamento Relativo Esttico Rpido.
2.2 Mtodos realizados com estao total
As observveis fornecidas pela estao total so medidas lineares e angulares, e atravs destas so possveis
determinar as coordenadas de pontos desejados. As medidas lineares so distncias horizontais, inclinadas e verticais,
normalmente utilizadas com a unidade de medida em metro e as medidas angulares so ngulos horizontais e/ou
azimutais e ngulos verticais, normalmente utilizados com a unidade de medida o grau sexagesimal. Os Mtodos Terrestres de Medio executados com estao total esto divididos em: Irradiao, Bilaterao,
Interseo a Vante, Interseo a R (medies combinadas de ngulo e distncia, medio de distncias, medio de
ngulos), poligonao, trilaterao, triangulao e Nivelamento Trigonomtrico (KAHMEN; FAIG, 1988).
Neste trabalho foram empregados os mtodos da poligonao com centragem forada, interseo a vante,
irradiao dupla, bilaterao e interseo a r por meio de medies combinadas de direes e distncias e interseo a
r por meio de medies angulares (KAHMEM & FAIG, 1988), (ERBA et. al, 2005), (JORDAN, 1944) e
(ESPARTEL, 1978).
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3 PROCEDIMENTOS METODOLGICOS
A seguir sero abordados os materiais empregados, a metodologia, a descrio das medies realizadas, assim
como os resultados e anlises dos experimentos realizados.
3.1 MATERIAS EMPREGADOS
Ortofotocartas 2007 - Prefeitura da Cidade do Recife. Projeo UTM Fuso 25. Sistema de Referncia: SIRGAS2000.
Shapefile dos limites de Bairros da Madalena e Recife, logradouro. Prefeitura da Cidade do Recife. Projeo UTM Fuso 25. Sistema de Referncia: SIRGAS2000. 1 par de receptores GNSS HIPER LITE+: dupla frequncia (L1 e L2), Rdio com alcance de at 2km em RTK, Preciso horizontal de 3mm + 0,5 ppm e vertical de 5mm + 0,5 ppm para levantamentos estticos e rpido-estticos e
horizontal de 10mm + 1 ppm e vertical de 15mm + 1 ppm para levantamentos cinemticos e RTK (TOPCON, 2003);
1 par de receptores GNSS HIPER V: dupla frequncia (L1 e L2), preciso horizontal de 3mm+ 0,5ppm em levantamentos L1/L2 esttico e esttico-rpido e de 10mm + 1ppm em levantamentos cinemticos e RTK;
1 Estao Total (Trimble 3305 DR), preciso angular (5") e linear (5mm + 5ppm). De acordo com a NBR 13.133/1994 (cf. 2.2.1.1), a preciso angular e linear deste instrumento classificada como preciso mdia;
Apoio logstico para o levantamento de campo, tais como: prismas, guarda-sol, base nivelante, trena, trips, dentre outros;
Softwares: AutoCad2013 (verso estudantil), ArcGis 10, TOPCOM TOOLS v.8.2 (com Hardlock do LAGEO/DECArt), Excel 2010, AstGeoTop 2013.
3.2 METODOLOGIA PARA A IMPLANTAO DAS ESTRUTURAS GEODSICAS
O fluxograma (Figura 1) ilustra as etapas executadas. Na primeira etapa foi definido a localizao onde ficaram
as estruturas geodsicas da rea de Estudo 1. Nesta rea foram definidos os pontos de referncia atravs dos mtodos
de levantamento com estao total e posicionalmente relativo esttico (GNSS). Os mtodos da poligonao e
posicionamento GNSS relativo esttico serviram para a definio de um Sistema Topogrfico Local em SIRGAS2000.
Os dados adquiridos foram ajustados, processados e comparados. Na rea interna obra foram determinados os pontos
de referncia por diferentes mtodos (poligonao fechada, interseo a r e vante, bilaterao, e irradiao dupla).
Figura 1 Fluxograma das etapas executadas para a definio das estruturas geodsicas.
3.2.1. Medio e Processamento dos pontos de referncia com GNSS
Nesta etapa foi realizado o georreferenciamento da rea de Estudo 1. Os dados foram coletados com os
receptores GNSS L1/L2 nos vrtices EM2 e EM3, que esto materializadas na rea externa obra.
a) Medies
A campanha GNSS para o georreferenciamento do campo de pontos de referncia foi realizada no dia 12 de
novembro de 2013. Na medio foram utilizados trs (3) receptores geodsicos L1/L2, com rastreio de
aproximadamente 01h30min para cada ponto. A taxa de gravao dos dados foi de 1 segundo, com mscara de elevao
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de 15. Os receptores foram instalados com trips e bases nivelantes, e em seguida foram medidas as alturas das
respectivas antenas. A campanha visou rastrear simultaneamente as estaes RECF, V12, EM2 e EM3, sendo os dados
da estao RBMC-RECF disponibilizados pelo IBGE. As estaes RBMC-RECF e V12 foram usadas como estaes de
referncia. A estao V12 um vrtice de apoio bsico da Prefeitura do Recife. A Figura 2 ilustra a configurao
geomtrica em uma vista rea dos vrtices EM2 e EM3 utilizadas para o georreferenciamento da rea do Bairro da
Madalena e as estaes RBMC-RECF e V12. A Figura 3 ilustra o edifcio em construo e o receptor GNSS instalado
no vrtice EM2 prximo ao edifcio em construo.
Figura 2 - Vista rea dos vrtices RBMC-
RECF, V12, EM2 e EM3. Fonte: Imagem Google Earth (2014).
Figura 3 Edifcio em construo e ocupao GNSS do
vrtice EM2. Foto: Novembro 2013.
b) Processamento
O processamento e ajustamento dos dados coletados pelos receptores GNSS nos vrtices de referncia EM2 e
EM3 foram realizados com o software TOPCON TOOLS V.8.2 (demo) com o nvel de confiana 95%, e usando como
referncia o V12 e RBMC-RECF (Tabela 1).
Tabela 1- Coordenadas Geodsicas dos vrtices RBMC- RECF e V12. Fonte: Topcon Tools V.8.2.
Estaes Coordenadas Geodsicas
RECF 80303,46970S 345705,45910W
V12 80630,16493S 345317,32463W
Aps o processamento e ajustamentos o software forneceu as seguintes informaes sobre as coordenadas dos
vrtices EM2 e EM3 (Tabela 2).
Tabela 2 Coordenadas das estaes EM2 e EM3 (Ajustadas) determinadas por RECF e V12. Fonte: TopCon Tools V.8.2.
Processa-
Mento
Base
Esta-
es
Coordenadas Geodsicas Coordenadas Geodsicas
N (m)
E (m) E (m)
N (m) H (m) H (m)
1 RECF EM2 80307,40514S 345438,05416W 9109455,293 0,002 289445,721 0,002 -2,179 0,003
EM3 80307,32536S 345440,93626W 9109457,331 0,002 289357,450 0,002 -1,948 0,003
O Sistema Topogrfico Local (Sistema Geodsico Local) para a Rede de Referncia Cadastral Municipal
(RRCM) do Bairro da Madalena teve como origem o vrtice EM3: 80307,32536S e 345440,93626W. A transformao das coordenadas geodsicas (SIRGAS2000) no STL foi realizada utilizando o software Excel2010. Para
calcular os parmetros de transformao entre as coordenadas cartesianas geocntricas (X, Y, Z) (SIRGAS2000) e as
coordenadas no STL foram empregados os vrtices EM2 e EM3 (Tabela 4) identificados e materializados nos dois
sistemas de referncia, utilizando-se as consideraes descritas em Grnes et. al (2005) e Dallforno et. al (2010). As coordenadas geodsicas (SIRGAS2000) dos vrtices EM2 e EM3 e respectivas coordenadas X e Y do
Sistema Topogrfico Local (STL) esto apresentadas na Tabela 3.
Tabela 3 As coordenadas Geodsicas e Cartesianas no STL (SIRGAS2000).
Estao
Coordenadas Geodsicas Coordenadas Cartesianas
X (m) Y (m)
EM2 80307,40514S 345438,05416W 150088,2477 249997,5490
EM3 80307,32536S 345440,93626W 150000,0000 250000,0000
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Ressalta-se que neste experimento as coordenadas geodsicas dos vrtices EM2 e EM3 serviram para definir a
origem e a orientao do STL da rea experimental.
3.2.2 Medio, Processamento e Anlise dos Resultados dos pontos de Referncia implantados com a Estao
Total
Mtodo da Poligonao fechada O mtodo da poligonao fechada foi realizado na rea externa e interna obra.
A figura 4 ilustra um esboo da poligonal externa implantada no entorno da quadra cadastral e as poligonais
internas implantadas na obra.
Figura 4 Esboo da poligonal externa implantada no entorno da quadra cadastral.
a) Poligonal fechada e externa obra Os vrtices que pertencem estrutura externa obra so EM1, EM2, EM3, EM4, EM5, GT83, E8 e GT01
(Figura 9).
Caso 1: Processamento da Poligonal Fechada pelo o mtodo Tradicional no Sistema Topogrfico Local
Arbitrrio (STLA)
O STLA foi definido da seguinte maneira: atribuiu-se as coordenadas X=100,0000m e Y= 100,0000m para o
vrtice EM2 e fixou-se o eixo Y do sistema dextrgiro no vrtice EM2 para o vrtice EM1.
A Tabela 4 apresenta as coordenadas dos vrtices da poligonal calculada pelo mtodo tradicional.
O erro de fechamento angular foi de -4, o erro de fechamento linear foi de 0,03020m, com um permetro de 420,9286m, obteve-se uma preciso relativa de 1/13938,23042. Sendo necessria a tolerncia angular de 16,9701 e a linear de 0,0649m para a classificao da poligonal do tipo I. A poligonal implantada de acordo com os dados obtidos
classificada do tipo IP de acordo com NBR 13.133/1994.
As coordenadas da Tabela 4 foram ajustadas pelo MMQ modelo paramtrico a partir de um aplicativo
elaborado no Excel2010. Considerando-se as coordenadas do vrtice EM2 de 150088,3175 m no eixo X e 249997,5492
m no eixo Y, e o azimute (Az EM2_EM3) de 2713527,30, foi empregado o MMQ Modelo Paramtrico, obtendos-e as coordenadas dos vrtices EM1, EM3, EM4, EM5, GT83, E8 e GT01 (Tabela 5), e seus respectivos desvios-padro.
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Tabela 4 As coordenadas no STLA (SIRGAS2000).
Vrtice
COORDENADAS
X (m) Y (m)
EM2 100,0000 100,0000
EM3 187,5333 88,0036
EM4 200,5139 189,4417
EM5 186,3396 204,5701
GT_83 150,6924 217,6623
E8 148,5234 208,5304
GT_1 114,4607 223,0136
EM1 100,0050 176,4408
Tabela 5 Coordenadas no STL SIRGAS2000
Vrtice Coordenadas ajustadas no STL Desvio-padro
X (m) Y (m) X (m) Y (m)
EM3 150000,0000 250000,0000 0,0072 0,0002
EM4 149998,0759 249897,7528 0,0076 0,0074
EM5 150013,8044 249884,2476 0,0084 0,0082
GT83 150050,6594 249875,0910 0,0080 0,0082
E8 150051,8272 249884,4041 0,0078 0,0088
GT01 150087,2574 249873,6931 0,0050 0,0087
EM1 150096,5869 249921,5570 0,0029 0,0074
Nota-se que o desvio-padro obtido foi maior foi de 0,0084m no eixo X do vrtice EM5 e de 0,0088m no eixo
Y do vrtice E8.
A Figura 5 ilustra o desenho topogrfico dos vrtices da poligonal implantada e localizada no Bairro da
Madalena obtida no AstGeoTop2013 no Sistema Topogrfico Local (SIRGAS2000) definido na rea do trabalho.
Neste trabalho foi implantada uma poligonal fechada do tipo 1 (NBR 13.133/1994).
Figura 5 Desenho Topogrfico da poligonal implantada na rea externa obra. Fonte: AstGeoTop2013.
b) Poligonais fechadas e internas obra Com as coordenadas ajustadas do vrtice E8 (Tabela 5) e azimute de alinhamento de E8-GT83
(AZE8_GT83=1874913,30) calculado a partir das coordenadas ajustadas dos vrtices E8 e GT83 (Tabela 5) foram processadas as poligonais implantadas na rea interna obra.
- Processamento das Poligonais fechadas (E8, E5 e E7), (E7, E4 e E3) e (E7, E2 e E1) pelo Mtodo
Tradicional e Mtodo dos Mnimos Quadrados (MMQ) Modelo Paramtrico.
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A primeira poligonal envolveu os vrtices E8, E5 e E7; a segunda os vrtices E7, E4 e E3; e a terceira os
vrtices E7, E2 e E1. Foram realizados os processamentos das poligonais fechadas pelo mtodo tradicional e depois
pelo MMQ - Modelo Paramtrico. Na Tabela 6 esto apresentadas coordenadas dos vrtices E5 e E7; E4 e E3; E2 e E1,
e suas respectivas diferenas.
Tabela 6 As coordenadas dos vrtices (E5, E7, E4, E3, E2 e E1) e respectivas diferenas.
Vrtice
Inicial
Vrtices
Coordenadas Ajustadas (MMQ
- Modelo Paramtrico)
Coordenadas (Mtodo
Tradicional) Diferenas
X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m)
E8 E5 150057,0612 249891,0376 150057,0573 249891,0320 0,0039 0,0056
E7 150055,0788 249915,0190 150055,0764 249915,0176 0,0024 0,0014
E7 E4 150066,9013 249906,5881 150066,9020 249906,5879 -0,0007 0,0002
E3 150083,2761 249914,8728 150083,2761 249914,8724 0,0000 0,0004
E7 E2 150078,8425 249930,2311 150078,8426 249930,2310 -0,0001 0,0001
E1 150056,7299 249932,3148 150056,7300 249932,3145 -0,0001 0,0003
As classificaes das poligonais, os erros de fechamento angular e linear, as precises relativas podem ser
vistos na Tabela 7.
Tabela 7 - Classificaes das poligonais internas obra, Erros de Fechamento Angular e Linear, precises relativas e
permetro.
Poligonal E8_E5_E7 E7_E4_E3 E7_E2_E1
Classificao
IP (NBR
13.133/1994)
IP (NBR
13.133/1994)
IIP (NBR
13.133/1994)
Erro de fechamento
angular 000`09,75" -000`07,5" 000`12,75"
Erro de fechamento
linear 0,0050m 0,0012m 0,0007m
Preciso Relativa 7,91312E-05 1,88353E-05 1,07938E-05
Permetro 63,2945m 61,0697m 67,8005m
Para cada poligonal foi calculada a tolerncia de fechamento angular e linear como ilustra a Tabela 7. Para a
poligonal ser do tipo IP a tolerncia angular necessria de 10,3923, onde somente as poligonais E8_E5_E7 e E7_E4_E3 passaram nessa tolerncia. A poligonal E7_E2_E1 ficou classificada como poligonal do tipo IIP. A
tolerncia linear foi Tp=0,02516m para a poligonal E8_E5_E7; Tp=0,0247m para a poligonal E7_E4_E3; Tp=0,0260m para a poligonal E7_E2_E1, com esses resultados da tolerncia linear todas as poligonais no ultrapassaram a tolerncia mxima permitida.
Para a realizao dos mtodos da irradiao dupla, interseo a vante e a r, bilaterao foram utilizadas as
coordenadas dos vrtices E5, E4, E3, E7, E2 e E1 descritas na Tabela 6.
Mtodo da interseo a vante O mtodo da interseo a vante foi realizado para os vrtices E8, E5, E7 e E2. Para o ajustamento pelo MMQ -
modelo paramtrico, foram considerados dois ngulos e uma distncia medida.
Na Tabela 8 esto apresentadas as coordenadas dos vrtices E8, E5, E7 e E2 e respectivos valores ajustados,
assim como suas respectivas diferenas.
Tabela 8 As coordenadas dos vrtices E8, E5, E7 e E2 no STL e respectivas diferenas caso interseo a vante.
Vrtice A partir de
Coordenadas a priori Coordenadas ajustadas Desvio-padro Diferenas
X (m) Y (m) X (m) Y (m) x (m) y (m) X (m) Y (m)
E8 GT83/GT01 150051,8271 249884,4046 150051,8271 249884,4047 0,0001 0,0003 0,0000 0,0001
E5 GT83/E5 150057,0606 249891,0368 150057,0612 249891,0376 0,0009 0,0012 0,0006 0,0008
E7 E8/E5 150055,0787 249915,0238 150055,0788 249915,0190 0,0006 0,0041 0,0001 -0,0048
E2 E1/E7 150078,8426 249930,2311 150078,8425 249930,2311 0,0003 0,0001 -0,0001 0,0000
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Nota-se que as diferenas entre as coordenadas possuem maiores valores em mdulo no eixo X de 0,0006m e
no eixo Y de 0,0008m para o vrtice E5. O desvio-padro obtido foi maior foi de 0,0009m no eixo X do vrtice E5 e de
0,0041m no eixo Y do vrtice E7.
Mtodo da irradiao dupla O mtodo de irradiao dupla foi realizado para os vrtices E8, E5, E7 e E2. Para o ajustamento pelo MMQ -
modelo paramtrico, foram considerados dois ngulos e duas distncias medidas.
Na Tabela 9 esto apresentadas as coordenadas dos vrtices E8, E5, E7 e E7 e respectivos valores ajustados,
assim como suas respectivas diferenas.
Tabela 9 As coordenadas dos vrtices E8, E5, E7 e E2 no STL e suas respectivas diferenas caso irradiao dupla.
Vrtice A partir de
Coordenadas a priori
Coordenadas ajustadas
(MMQ Modelo Paramtrico)
Desvio-padro
Diferenas
X (m) Y (m) X (m) Y (m) x (m) y (m) X (m) Y (m)
E8 GT83/GT01 150051,8310 249884,4049 150051,8310 249884,4049 0,0001 0,0004 0,0000 0,0000
E5 GT83)/E5 150057,0594 249891,0369 150057,0574 249891,0325 0,0009 0,0013 -0,0020 -0,0044
E7 E8)/E5 150055,0788 249915,0165 150055,0787 249915,0182 0,0004 0,0028 -0,0001 0,0017
E2 E1/E7 150078,8417 249930,2307 150078,8425 249930,2310 0,0002 0,0001 0,0008 0,0003
Nota-se que as diferenas entre as coordenadas possuem maiores valores em mdulo no eixo X de 0,0020m e
no eixo Y de 0,0028m para o vrtice E5 O desvio-padro obtido foi maior foi de 0,0009m no eixo X do vrtice E5 e de
0,0041m no eixo Y do vrtice E7.
Mtodo da bilaterao O mtodo da bilaterao foi empregado para determinar as coordenadas dos vrtices E2 e E5.
Na tabela 10 esto apresentadas as coordenadas dos vrtices E2 e E5 determinados pelo mtodo de bilaterao
sem ajustamento e a comparao destas com as coordenadas dos vrtices E2 e E5 obtidos pelo mtodo de poligonao
com ajustamento (Tabela 6).
Tabela 10 Coordenadas dos vrtices E2 e E5 obtidos pelo mtodo da bilaterao sem ajustamento e pelo mtodo de poligonao com ajustamento e respectivas diferenas.
A partir de Coordenadas a priori
Coordenadas ajustadas
(Poligonal MMQ Modelo Paramtrico)
Diferenas
Vrtice X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m)
E1/E7 E2 150078,8425 249930,2311 150078,8425 249930,2311 0,0000 0,0006
GT83/E5 E5 150057,0612 249891,0376 150057,0612 249891,0376 -0,0094 -0,0019
Nota-se que as diferenas entre as coordenadas possuem maiores valores em mdulo no eixo X de 0,0094m e
no eixo Y de 0,0019m para o vrtice E5. O desvio-padro em mdulo obtido foi maior foi de 0,0094m no eixo X do e
de 0,0019m no eixo Y do vrtice E5.
Mtodo da estao livre (Interseo a r) O mtodo da estao livre foi empregado para determinar as coordenadas dos vrtices E8, E7, E2, E3 e E4.
Para o ajustamento pelo MMQ - Modelo Paramtrico foram considerados dois ngulos e duas distncias medidas.
Na Tabela 11 esto apresentadas as coordenadas dos vrtices E8, E7, E2 e E4 e respectivos valores ajustados,
assim como suas respectivas diferenas.
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Tabela 11 Coordenadas dos vrtices E8, E7, E2 e E4 no STL e suas respectivas diferenas.
Vrtice A partir de Coordenadas a priori
Coordenadas ajustadas
(MMQ Modelo Paramtrico)
Desvio-padro
Diferenas
X (m) Y (m) X (m) Y (m) x (m) y
(m) X (m) Y (m)
E8 GT83/GT01 150051,8273 249884,4063 150051,8275 249884,4057 0,0026 0,0065 0,0002 0,0006
E7 E8/E5 150055,0939 249915,0268 150055,0962 249915,0234 0,0041 0,0039 0,0023 -0,0034
E2 E1/E7 150078,8426 249930,2324 150078,8426 249930,2324 0,0001 0,0002 0,0000 0,0000
E4 E7/E3 150066,9004 249906,5883 150066,9011 249906,5882 0,0007 0,0001 0,0006 -0,0001
Nota-se que as diferenas entre as coordenadas possuem maiores valores em mdulo no eixo X de 0,0023m e
no eixo Y de 0,0034m para o vrtice E7. O desvio-padro obtido foi maior foi de 0,0041m no eixo X do vrtice E5 e de
0,0065m no eixo Y do vrtice E8.
Interseo a r por meio de medies angulares
Na Tabela 12 esto apresentadas as coordenadas dos vrtices E7 e E3 pelo mtodo de interseo a r e suas
respectivas diferenas quando comparadas com as coordenadas obtidas pelo mtodo da poligonao. Neste caso no
houve ajustamento pelo MMQ - modelo Paramtrico, pois foram observados apenas os elementos mnimos necessrios
para a realizao do mtodo.
Tabela 12 Coordenadas dos vrtices E7 e E3 no STL e suas respectivas diferenas.
Vrtice
Coordenadas Ajustadas
(Poligonao MMQ Modelo Paramtrico)
Coordenadas a priori
(intesero a r) Diferenas
X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m)
E7 150055,0788 249915,0190 150055,0976 249914,9953 -0,0188 0,0237
E3 150083,2761 249914,8728 150083,2713 249914,8550 0,0049 0,0178
Nota-se que as diferenas entre as coordenadas possuem maiores valores em mdulo no eixo X de 0,0188m
para o vrtice E7 e no eixo Y de 0,0237m para o vrtice E7.
5 CONCLUSES
A primeira parte deste trabalho consistiu em implantar, verificar a preciso e acurcia dos mtodos planimtricos
(poligonao, irradiao dupla, bilaterao, interseo a vante e a r) empregados na rea de Estudo 1 Madalena. Alm disso, foi definido um STL na rea de estudo e realizado o levantamento das quinas da propriedade. Conforme a
metodologia aplicada e levando em considerao as anlises feitas para os resultados, conclui-se que as estruturas
geodsicas externas localizadas no entorno da rea (EM1, EM2, EM3, EM4, EM5, GT01 e GT83) podero ser
utilizadas para o georreferenciamento dos demais lotes existentes na quadra, favorecendo o cumprimento da NBR
14.166/1998.
Os mtodos de irradiao dupla, bilaterao, interseo a vante e a r, poligonao com centragem forada
empregados para definir as estruturas geodsicas internas obra, apresentam bons resultados. Os mtodos de irradiao
dupla, bilaterao, interseo a vante e a r quando comparados com o mtodo da poligonao com centragem forada,
obtiveram diferenas X e Y em mdulo abaixo de, respectivamente: X= 0,0012m no eixo X do vrtice E5 e Y= 0,0056m no eixo Y do vrtice E7 para a interseo a vante; X= 0,0039m no eixo X do vrtice E8 e Y= 0,0051m no eixo Y do vrtice E5 para a irradiao dupla; X= 0,0094m no eixo X e Y= 0,0019m no eixo Y do vrtice E5 para a bilaterao; X=0,0174m no eixo X e Y= 0,0044m no eixo Y do vrtice E7 para estao livre (interseo a r por meio de medies combinadas de direo e distncia); e X=0,0188m no eixo X e Y= 0,0237m no eixo Y no vrtice E7 para interseo a r por meio de medio de direo. Por isso, conclui-se que estes mtodos tambm podem ser
empregados na densificao das estruturas geodsicas. Ressalta-se que a NBR 14.645-3/2005 recomenda apenas o
mtodo da poligonao para a definio dos pontos de referncia para o procedimento de locao. Com base nos
experimentos realizados, neste trabalho, verificou-se que os mtodos planimtricos empregados neste trabalho tambm
podem ser utilizados para a definio dos pontos de referncia.
AGRADECIMENTOS
Ao projeto CNPq/Vale S.A. n454844/2012-3. Aos Engenheiros Antnio Rodrigues e ao Mestre de Obra Luiz
pelo acesso obra. Ao Programa de Ps-graduao em CGTG/DECart/UFPE pela bolsa Reuni e Capes. Aos
Laboratrios de Geodsia (LAGEO) e Topografia (LATOP) pela concesso dos equipamentos e apoio logstico.
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Planialtimtrico e Cadastral de Imvel Urbanizado com rea at 25 000 m2, para fins de Estudos, Projetos e
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