7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo aulas 2011-12/CAP7... · O crescimento...

7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo

7. Oferta Agregada de Bens e Serviços no Longo Prazo7.1. Crescimento Económico7.2. Poupança e Acumulação de Capital7.3. Crescimento Populacional7.4. Progresso Técnico7.4. Progresso Técnico7.5. Contabilidade de Crescimento

Burda & Wyplosz, 5ª Edição, Capítulo 3

1

7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo 7.1. Crescimento Económico

O Crescimento Económico é a perspetiva da análise macroeconómica (teórica e empírica) que trata do aumento (ou diminuição) das condições materiais de vida da população como um todo no longo prazo.

Perspetiva analítica:Perspetiva analítica:� Longo prazo – tendências (movimentos persistentes);

� Produto Natural – PIB potencial, de equilíbrio de preços flexíveis;

� Criação de capacidade produtiva – mais do que utilização (curto prazo);

Objeto / indicadores:� PIB real (não nominal); PIB real per capita (não PIB real total);

� As teorias do crescimento económico têm como principal objeto de análise a taxa de crescimento do produto real per capita natural/potencial da economia.

2


Objetivos essenciais da teoria do crescimento económico:o Identificar explicações para a diferença (no espaço e/ou no tempo) entre taxas

de crescimento do PIB natural (tendência do PIB real per capita); [diferenças persistentes entre taxas implicam diferenças entre níveis…]

o Identificar políticas governamentais que possam alterar essas taxas de crescimento.crescimento.

Porque se preocupa a Macroeconomia com o crescimento económico:1. Crescimento sistemático/continuado do PIB real per capita é a única forma duma

sociedade atingir níveis de vida significativamente melhores;

2. Pequenas diferenças na taxa de crescimento do PIB real per capita, se persistentes, geram grandes diferenças no nível de vida médio do país;

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1. Crescimento sistemático/continuado do PIB real per capita é a única forma duma sociedade atingir níveis de vida significativamente melhores:

Para uma sociedade poder melhorar o seu nível de vida significativamente, o produto per capita nessa economia terá de crescer continuadamente, no longo prazo; só assim essa economia proporciona à sua população uma quantidade e qualidade assim essa economia proporciona à sua população uma quantidade e qualidade significativamente maior de bens e serviços.

O crescimento económico moderno, visto como um aumento continuado do produto real per capita dum país, é um fenómeno recente que surgiu com a revolução industrial do século XVIII.

No mundo pré-industrial, o crescimento do produto real das economias foi por vezes acompanhado por um declínio do produto real per capita dos seus habitantes.

No mundo moderno industrial, economias de mercado têm revelado crescimento económico de forma mais ou menos continuada.

4


2. Pequenas diferenças na taxa de crescimento do PIB real per capita, se persistentes, geram grandes diferenças no nível de vida médio do país:

O crescimento económico de um país é o resultado de um processo dinâmico e cumulativo: pequenas diferenças na taxa de crescimento anual podem traduzir-se em grandes diferenças de nível de vida ao fim de algumas décadas.em grandes diferenças de nível de vida ao fim de algumas décadas.

Um modo simples de calcular quanto tempo é necessário para que o produto real percapita duplique:

"lei dos 70“: o tempo que certa variável toma para duplicar o seu valor obtém-se, aproximadamente, dividindo o número 70 pela taxa de crescimento da variável;

Exemplo: se o PIB real per capita crescesse à taxa média anual de 2%, então demoraria 35 anos a duplicar.

… [Nota: crescimento económico vs. desenvolvimento económico]

5


Os 6 factos estilizados de Kaldor� Estudando séries longas de muitas economias desenvolvidas, em 1961, Nicholas

Kaldor identificou um conjunto de regularidades empíricas acerca do crescimento económico no muito longo prazo.

Os factos estilizados de Kaldor,Os factos estilizados de Kaldor,

i. Continuam a ser largamente corroborados pela informação estatística recente (apesar de não exatamente em todas as economias e em todos as épocas).

ii. Integram a realidade empírica que a teoria do crescimento económico procura explicar (servem, portanto, para organizar o estudo das teorias do crescimento e para validar/refutar teorias).

Por isso, esses factos estilizados são o ponto de partida para o nosso estudo da oferta agregada de bens e serviços no longo prazo (teoria do crescimento).

6


Facto 1: O produto per capita cresce sistematicamente O PIB real (Y) aumenta continuadamente a taxas mais altas do que as das horas de

trabalho (N);

Porque a produtividade média do trabalho (Y/N) aumenta sistematicamente, o PIB real per capita – que se correlaciona fortemente com aquela produtividade –aumenta incessantemente;aumenta incessantemente;

Portanto, o nível de vida material médio da população aumenta continuadamente.

7


Table 3.1 The GrowthPhenomenon[Burda & Wyplosz]

Average

1.61.51.6

Average growth

Real GDP1820-2006

AustriaBelgiumDenmark

Per capita

8

Average annual growth of real per capita GDP 1820-2006 in seletedcountries

1.6

1.81.61.6

1.51.41.9

1.61.71.4

1.91.7

Denmark

FinlandFranceGermany

ItalyNetherlandsNorway

SwedenSwitzerlandUK

JapanUSA

Figure 3.3 (a) Output/Hour ratios [Burda&Wyplosz]Output-Hour ratios (Y/N) in three countries


Facto 2: A intensidade capitalística do produto cresce sistematicamente O stock de capital (K) aumenta a taxas continuadamente mais altas do que as das

horas de trabalho (N);

Portanto, a intensidade em capital do produto (K/N) aumenta sistematicamente.

Figure 3.3 (b)

9

Figure 3.3 (b)

Capital/Hour ratios

[Burda&Wyplosz]

Capital-Hour ratios

(K/N) in three

countries


Facto 3: O ratio capital-produto tende a ser estávelO PIB real (Y) e o stock de capital (K) aumentam continuadamente a taxas

semelhantes;

Portanto, o ratio entre o capital e o produto (K/Y) não exibe qualquer tendência.

Table 3.2 Capital-Output Ratios (K/Y), 1913-2008O quadro mostra que a estabilidade do ratio K/Y é verdade apenas aproximadamente.

É, contudo, evidente que o ratio K/Y não exibe a tendência marcada dos ratios Y/N e K/N.

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1913 1950 1973 1992 2008*

France n.a. 1.6 1.6 2.3 2.7Germany n.a. 1.8 1.9 2.3 2.5Japan 0.9 1.8 1.7 3.0 3.7UK 0.8 0.8 1.3 1.8 2.1USA 3.3 2.5 2.1 2.4 3.0

Table 3.2 Capital-Output Ratios (K/Y), 1913-2008

[Burda & Wyplosz] * Estimates


Facto 4: Os salários por hora de trabalho aumentam sistematicamenteO aumento continuado do ratio entre o produto e as horas de trabalho (Y/N) e do

ratio entre o stock de capital e o trabalho (K/N) significam que ao longo do tempo cada hora de trabalho produz cada vez mais produto real; portanto, os salários horários reais tendem a aumentar.

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Crescimento dos salários reais per capita em países seleccionados, 1961 - 2003

Países 1961-73 1974-85 1986-90 1991-95 1995-00 2001-03

Alemanha 5,7 1,9 1,8 2,0 0,0 0,3EUA 2,7 0,7 0,5 0,8 2,4 1,4França 5,0 2,2 1,2 0,4 0,9 0,6Japão 7,6 1,7 2,7 0,9 0,4 0,3Portugal 6,7 1,6 4,2 4,5 2,9 1,1RU 3,3 1,7 2,7 0,8 2,3 2,7

Fonte: EU (2004)


Facto 5: A taxa de lucro tende a ser estávelSendo o ratio capital-produto (K/Y) o inverso da produtividade média do capital

(Y/K), a estabilidade tendencial do ratio capital-produto significa que a produtividade média do capital tende a ser estável.

Então, a taxa de rentabilidade do capital tende a ser estável: o retorno do capital tende a aumentar à mesma proporção que o stock de capital.tende a aumentar à mesma proporção que o stock de capital.

Facto 6: A parte das remunerações e dos lucros no produto tende a ser estável

Os rendimentos do trabalho e do capital aumentam persistentemente, e esse aumento ocorre tendencialmente à mesma taxa.

Por isso, a distribuição do rendimento entre o trabalho e o capital é relativamente estável, i.e. as quota-partes das remunerações e dos lucros no produto tendem a manter-se estáveis.

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Em resumo:� Produto e capital crescem à mesma taxa (facto 3) que é superior à taxa de

crescimento da população e do fator trabalho (factos 1 e 2);

� Os salários reais por hora (w) aumentam (facto 4) e a taxa de lucro (a rentabilidade do capital, r) mantém-se relativamente estável (facto 5);

Conjugando os factos 3 e 5, e os 1 e 2, os pesos dos lucros e dos salários no � Conjugando os factos 3 e 5, e os 1 e 2, os pesos dos lucros e dos salários no produto (rK/Y e wN/Y) mantêm-se relativamente estáveis (facto 6).

Os factos estilizados de Kaldor descrevem um ‘steady state’ (estado estacionário).

O conceito de ‘steady state’ está na base da análise dos processos de crescimento.

Um estado estacionário corresponde a um processo de crescimento estável, no qual as variáveis fundamentais evoluem a taxas constantes.

Um estado estacionário corresponde à tendência, ao comportamento da economia se não existissem flutuações cíclicas.

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7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo 7.2. Poupança e Acumulação de Capital

Modelo de base no nosso estudo do crescimento económico: Modelo de Solow

O modelo de Solow, também designado de modelo de crescimento neoclássico, tem como objetivo principal explicar o papel da acumulação de capital, e do crescimento dos outros fatores produtivos, no processo de crescimento.crescimento dos outros fatores produtivos, no processo de crescimento.

Neste modelo, a economia tende para um steady state (estado estacionário), no qual as variáveis fundamentais evoluem a taxas constantes.

A adoção deste modelo como paradigma de base no nosso estudo do crescimento económico justifica-se pela sua simplicidade e importância científica – a maioria dos modelos mais sofisticados são desenvolvimentos deste, que os precedeu.

Antes de estudar, à luz do modelo, os determinantes do crescimento – poupança, acumulação de capital, … – começa-se por estabelecer as suas hipóteses.

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Pressupostos do Modelo de Solow: [1 a 7]

1. Existe um único bem produzido na economia , Y .

2. No modelo de Solow mais básico – sem progresso técnico – a função de produção agregada é dada por:agregada é dada por:

Y = F (K, N)

em que: K – stock de capital N – oferta de trabalho

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Pressupostos quanto às características da função de produção agregada:

(i) Contínua: fatores de produção são perfeitamente divisíveis

(ii) Fatores de produção homogéneos

(iii) Fatores de produção com produtividades marginais positivas mas decrescentes:

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0 0N

YPMg

N

∂> ⇔ >∂

2

20 0NPMg Y

N N

∂ ∂< ⇔ <∂ ∂

00 >∂∂⇔>K

YPMgK

002

2

<∂∂⇔<

∂∂

K

Y

K

PMg K


(iv) Homogénea de grau 1, ou seja, com rendimentos constantes à escala:

(v) A característica anterior permite escrever a função de produção na sua forma intensiva:

Y F(K,N)=

( ) ( )F K, N F K,Nλ λ λ=

Ou seja, a função de produção na forma intensiva estabelece uma relação diretaentre o produto per capita (y) e o capital per capita (k)

17

( )

Y F(K,N)

Y 1F K,N

N NY K

F ,1N N

Y Kf

N N

y f(k)

=

=

=

=

=

com:

Yy

NK

k N

=

=


( )kfy =

y = Y/N

18

k = K/N

( )kfy =


Pressupostos do Modelo de Solow (continuação):

3. A oferta de trabalho é função da taxa de crescimento natural da população (q), exógena; a oferta de trabalho cresce à taxa n.

4. Equilíbrio no mercado de trabalho (pleno emprego):4. Equilíbrio no mercado de trabalho (pleno emprego):NS = ND = N

5. Equilíbrio no mercado de bens:Y = D

- Na perspetiva da utilização do rendimento: Y = C + S- Na perspetiva da despesa (D ou E) : D = C + I

Donde, em equilíbrio, com Y = D, vem: S = I .

19


Pressupostos do Modelo de Solow (continuação):

6. A taxa de poupança é tomada como um dado exógeno. Assume-se uma propensão marginal à poupança (s) constante, ou seja:

S = s Y donde, em equilíbrio: C = (1 – s ) Y

7. O investimento pode ter dois objetivos:- Aumentar o stock de capital- Substituir a parte do stock de capital que se torna obsoleto (depreciação do stock de capital a uma taxa constante, d )

I = ∆ K + d K

Assim, em equilíbrio, temos que:I = S ∆ K + d K = s Y ∆ K = s Y – d K∆ K = s f(K) – d K

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O crescimento económico (variação do produto per capita, ou seja, por horas de trabalho, ∆y) depende diretamente de ∆k

[Conforme se viu na expressão da função de produção na forma intensiva].

Por isso, a poupança e acumulação de capital têm um papel crucial no modelo de Solow (na realidade, em qualquer modelo básico de crescimento), pelo que Solow (na realidade, em qualquer modelo básico de crescimento), pelo que interessa, em primeiro lugar, analisar o comportamento do ratio K/N, i.e., de ∆k.

Inicialmente, por razões de simplificação, vamos assumir que:• a população é constante (i.e., a taxa de crescimento da população (q) é nula);• a oferta de trabalho é constante (i.e., a taxa de crescimento da oferta de trabalho

(n) é nula).

Então: q = 0 e n = 0

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� Modelo de Solow sem crescimento populacional (q=0, n=0):O comportamento do ratio capital-trabalho (k) ao longo do tempo é obtido

diferenciando esta variável k em ordem ao tempo:K

kN

k k

=

∂ ∂

Notação: A partir daqui representa-se a derivada duma variável

22

( )

2

2

1

d ad o o p ressu p o s to : 0

k kk K N

K NK

k K NN NsY d K K

k NN N

sY d K K Nk

N N N N∆ L nL

k s y d k

∂ ∂∆ = ∆ + ∆∂ ∂

∆ = ∆ − ∆

−∆ = − ∆

∆∆ = − − − ⋅

= =

∆ = −

derivada duma variável (x) em ordem ao tempo, (dx/dt), como ∆x.


� Modelo de Solow sem crescimento populacional (q=0, n=0):Em termos per capita, obtem-se os seguintes resultados:

Recorde-se que:

( )k s y d k k s f k d k∆ = − ⇔ ∆ = −( )y f k=

� Se o investimento (e poupança) for superior à depreciação do capital, o stock de capital aumenta, logo o produto também aumenta.

� Se o investimento (e poupança) for inferior à depreciação do capital, o stock de capital diminui, logo o produto também diminui.

� Se o investimento (e poupança) for igual à depreciação do capital, o stock de capital mantém-se constante, logo o produto também se mantém constante.

23


Modelo de Solow (q=0, n=0), Steady-state:

24


Modelo de Solow (q=0, n=0): Equilíbrio de steady-state

O equilíbrio de longo prazo é caracterizado pela estabilidade, ou seja, por um crescimento a uma taxa constante.

No caso do modelo com população constante, a estabilidade do stock de capital perNo caso do modelo com população constante, a estabilidade do stock de capital percapita acontece quando:

∆k = 0 ⇒ s y = d k

O modelo da economia está numa situação de equilíbrio de steady-state quando a poupança per capita é igual à depreciação do capital per capita.

No modelo de Solow com população constante, a característica fundamental do steady-state é:

∆k = 0 ⇒ ∆y = 0

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Modelo de Solow (q=0, n=0), Dinâmica de transição para o steady-state:

No modelo de Solow existe um mecanismo de ajustamento que conduz a economia para o equilíbrio de steady-state.

Em steady-state, o rácio capital-trabalho é constante e, consequentemente, o produto per capita também é constante.produto per capita também é constante.

- Quando o stock de capital por trabalhador é inferior ao nível de steady-state(k*), o investimento é superior às depreciações,

de modo que: - o stock de capital por trabalhador aumenta, - o produto per capita aumenta.

- Quando o stock de capital por trabalhador é superior ao nível de steady-state(k*), o investimento é inferior às depreciações,

de modo que: - o stock de capital por trabalhador diminui, - o produto per capita diminui.

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Modelo de Solow (q=0, n=0), Dinâmica de transição para o steady-state:

27


Principais previsões do modelo de crescimento de Solow (com população constante: q=0, n=0):

(i) Em steady-state, o produto per capita cresce a uma taxa nula.

(ii) A poupança não tem, então, efeito sobre a taxa de crescimento do (ii) A poupança não tem, então, efeito sobre a taxa de crescimento do produto e do produto per capita.

(iii) Uma alteração na taxa de poupança (s) tem impacto sobre :- o nível do produto per capita de steady state- o crescimento do produto durante o período transitório, de ajustamento até ao novo steady-state.

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Predição do modelo de crescimento de Solow (com população constante: q=0, n=0) quando se altera a taxa de poupança (s0, s1):

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Uma alteração da taxa de poupança – a partir duma situação de steady-state, equilíbrio, incluindo da taxa de investimento) provoca, no modelo de Solow, uma alteração do nível de produto per capita de steady-state:

↑ s ⇒ s y > d k ⇒ ↑ k ⇒ ↑ y

30


(iv) Uma alteração na taxa de poupança (s) não tem impacto sobre a taxa de crescimento do produto per capita de steady state (gy*).

gy*

31

t0

0


Análise de bem estar intertemporal

Do que se viu até aqui, poderíamos ser levados a concluir que quanto maior for a poupança/investimento melhor, presumindo que mais poupança significa mais capital e mais produto per capita.

Todavia, não podemos esquecer que poupar e investir implica um sacrifício: deixar de consumir no presente.

Em steady-state, para um dado k, o consumo per capita de steady state é dado por

Nota: como definimos acima, em steady state, ∆k = 0 ⇒ s y = d k

32

* * * * *C Y Y Y K

s dN N N N N

= − = −


Análise de bem estar intertemporal (cont.):

Graficamente, o consumo é dado pela distância vertical entre a função de produção e a função poupança:

33



� Existe uma única taxa de poupança que maximiza o consumo per capita e, portanto, o bem estar económico da população:

� Esta condição designa-se de Golden Rule.

34

M ax ( )

0

'( ) 0

P m g k d

Cy sy f k d k

N

C

Nk

f k d

= − = −

∂ =∂

− ==



Graficamente, a Golden Rule corresponde à distância vertical máxima entre a função de produção y=f(k) e a linha de depreciação do capital dk (Consumo máximo):

35


Análise de bem estar intertemporal (cont.):Se a economia estiver num steady-state que não corresponde à Golden Rule,

1. Se k* exceder k*GR: existe um stock de capital acumulado excessivo, e portanto Pmgk<d. Reduzindo a taxa de poupança hoje, a economia pode aumentar o nível de consumo, quer hoje, quer no futuro.de consumo, quer hoje, quer no futuro.

� Esta situação é designada de ineficiência dinâmica; há um volume de poupança (e de investimento) em demasia e consumo abaixo do ótimo intertemporal.

2. Se k* for inferior a k*GR: quer o produto, quer o consumo de steady-state podem aumentar se a poupança aumentar. Contudo, este aumento do consumo não será imediato, ocorrendo apenas no longo prazo.

� Esta situação é designada de eficiência dinâmica; ao mover-se em direção a k*GR, a geração atual vai prescindir de algum consumo, (vai poupar mais agora) e as gerações futuras irão usufruir de um nível de consumo mais elevado, em resultado de um maior stock de capital e de um nível de produto mais elevado.

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Consumo

A

Consumo

Consumo de Golden Rule

Consumo mais elevado, enquanto se reduz a intensidade capitalística


“Ineficiência

0 tempo

Consumo inicial baixo “Ineficiência

dinâmica” (pode aumentar-se imediatamente o

consumo reduzindo a taxa

de poupança)

Burda & Wyplosz, Fig. 3.8 (a)

37

“Eficiência dinâmica“,apenas se pode

aumentar o consumo após ter aumentado a taxa de poupança e consumido menos

Consumo


Consumo inicial baixo

Consumo de Golden Rule

consumido menos transitoriamente

0tempo

B

Aumento da poupança implica consumir menos no

imediato

Burda & Wyplosz, Fig. 3.8 (b)

38

7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo 7.3. Crescimento populacional

� Modelo de Solow com crescimento da população

- O fator trabalho cresce sempre que:- a população ativa aumenta;- as pessoas que compõem a população ativa passam a trabalhar mais horas.

- Ao longo das últimas décadas, numa grande parte dos países do mundo:- o número de trabalhadores tem crescido de forma significativa;- mas o número de horas de trabalho tem diminuído.

O impacto desta evolução sobre a oferta do fator trabalho vai depender das grandezas relativas dessas forças.

Para ampliar o modelo simples de Solow considerando a possibilidade de crescimento da população, admita-se que a população cresce a uma taxa constante q = n, determinada exogenamente.

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� Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)A introdução do crescimento da população no modelo de Solow vai ter consequência

sobre a quantidade de investimento requerido na economia:

- continua a existir investimento com vista ao aumento líquido do stock de capital

- passa a ser necessário investimento em capital para equipar os indivíduos adicionais que integram a população e a força de trabalho.adicionais que integram a população e a força de trabalho.

A introdução no modelo do crescimento da população não altera significativamente, contudo, as caraterísticas do modelo de Solow.

O modelo de Solow com crescimento da população continua a determinar um equilíbrio de steady-state com características semelhantes ao visto anteriormente, assim como a prever dinâmicas semelhantes de transição para esse equilíbrio dinâmico.

40


� Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)

O comportamento do ratio capital-trabalho (k) ao longo do tempo é obtido diferenciando esta variável k em ordem ao tempo:

Kk =

41

2

1

( )

Kk

Nk k K

k K N K NK N N N

sY dK K Nk sy dk kn

N N Nk sy d n k

=

∂ ∂∆ = ∆ + ∆ = ∆ − ∆∂ ∂

− ∆∆ = − ⋅ = − −

∆ = − + ⋅



Em equilíbrio de steady-state temos agora que a poupança per capita na economia sustenta:- a depreciação do stock de capital per capita +- as novas necessidades de capital per capita que emergem do crescimento do - as novas necessidades de capital per capita que emergem do crescimento do fator trabalho/população.

42

kndsy

k

kndsyk

)(

0

)(

+==∆

+−=∆



O equilíbrio de steady-state continua a determinar que o ratio capital-trabalhopermaneça constante ao longo do tempo e, consequentemente, que o produto per capita também permaneça constante: ∆k = 0 e ∆y = 0

K YEm steady state, o stockde capital e o produto passam agora a crescer à taxa de crescimento da população

gK = gY = n

em que:gK : tx de crescimento do capitalgY : tx de crescimento do produto

43

KgnN

N

K

K

NN

KK

NkKk

NkkNK

kNKN

Kk

==∆=∆

∆=∆

∆=∆⇒=∆∆+∆=∆

=⇒=

0

YgnN

N

Y

Y

NN

YY

NyYy

NyyNY

yNYN

Yy

==∆=∆

∆=∆

∆=∆⇒=∆∆+∆=∆

=⇒=

0



44



Quando se altera a taxa de crescimento da população,- Graficamente, a linha de ampliação de capital apresenta uma rotação para cima.- Há, nestas condições, um equilíbrio de steady-state para o qual o rácio capital-

trabalho é menor e, consequentemente, o produto per capita também é menor.trabalho é menor e, consequentemente, o produto per capita também é menor.

Tal sucede porque a poupança é uma proporção constante do produto; como a poupança cresce a uma taxa constante igual à do produto, é incapaz de sustentar as necessidades de capital criadas pelo aumento do fator trabalho.

Tudo o resto constante, e dada a taxa de poupança da economia, o modelo prevê que os países com taxas de crescimento da população altas tendem a ter um menor produto real per capita do que os países com taxas de crescimento da população baixas.

45



46



� A taxa de poupança que maximiza o consumo per capita e, portanto, o bem estar económico da população, i.e. a Golden Rule, é agora dada por:

A intuição é a mesma que M ax ( ) ( )C

y sy f k d n k = − = − + A intuição é a mesma que

anteriormente:A produtividade marginal duma unidade adicional de capital per capita é igualadaao seu custo marginal.Esse custo marginal inclui agora não apenasa depreciação mas igualmente o investimentoem intensificação do capital necessário para equipar as novas gerações com o mesmo stock de capital de que beneficia a presente.

47

M ax ( ) ( )

0

'( ) ( ) 0

P m gk d n

y sy f k d n kN

C

Nk

f k d n

= − = − +

∂ =∂

− + =

= +


� Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)Graficamente, a Golden Rule corresponde à distância vertical máxima (consumo

máximo) entre a função de produção y=f(k) e a linha de ampliação do capital (d+n)k :

Linha de ampliação do capital (capital-widening line): nome dado, neste modelo, À linha que mostra o investimento per capitanecessário para manterum stock de capital per capita constante .

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� Modelo de Solow sem (q=0) e com (q=n) crescimento da populaçãoCom ou sem crescimento da população ativa, o modelo prevê um crescimento nulo

do stock de capital per capita (K/N), e do produto per capita (Y/N).

O modelo de Solow sugere que a acumulação de capital não é suficiente para gerar crescimento continuado dos níveis de vida da população na economia. crescimento continuado dos níveis de vida da população na economia.

Assim, o modelo não prevê as regularidades empíricas de Kaldor.

Vamos agora alterar o modelo pela introdução da possibilidade de haver progresso técnico – no nosso caso (introdutório), de forma exógena.

Derivar-se-á esta formulação mais sofisticada do modelo e em seguida comparar-se-á as suas previsões sobre o crescimento da economia com as regularidades empíricas de Kaldor.

49

7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo 7.4. Progresso Técnico

� Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a) O progresso técnico reflete-se num aumento da produtividade total dos fatores,

permitindo que se obtenha mais produto com a mesma quantidade de capital e trabalho:

Y = F(K, N, A)

Pressupostos:

I. Assume-se uma forma específica de progresso técnico – progresso técnico que aumenta apenas a produtividade do trabalho (progresso técnico à Harrod; progresso técnico labour-augmenting):

Y = F(K, AN)

II. Assume-se que o progresso técnico (A) cresce a uma taxa constante, a.

50


� Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a) Dado que o progresso técnico é, por hipótese, da forma labour-augmenting, então as

variáveis fundamentais do modelo (inputs e outputs) passam a ser calculadas em unidades de trabalho eficiente AN (dado o stock de capital, cada hora de trabalho produz agora mais produto, porque A aumenta a sua eficiência):

- o stock de capital por - o stock de capital por unidade de trabalhoeficiente:

- o produto por unidade de trabalho eficiente:

E a função de produção na forma intensiva passa a ser dada não em unidades de trabalho Nmas em unidades de trabalho eficiente AN:

51

AK

kAN

=

( )

A A

Y F (K , A N )

Y 1F K , A N

A N A NY K

F ,1A N A N

Y Kf

A N A N

y f (k )

=

=

=

=

=

AY

yAN

=


� Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)A dinâmica do capital por unidade eficiente de trabalho no tempo pode ser

determinada diferenciando esta variável em ordem ao tempo:

AK

kAN

=

52

( ) ( )2 2

1

( )

A A AA

A

A

A A A A A

A A A

ANk k k

k K N AK N A

AK NKk K N A

AN AN AN

sY dK K N K Ak

AN AN N AN Ak sy dk nk ak

k sy d n a k

∂ ∂ ∂∆ = ∆ + ∆ + ∆∂ ∂ ∂

∆ = ∆ − ∆ − ∆

− ∆ ∆∆ = − ⋅ − ⋅

∆ = − − −∆ = − + +


� Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)O steady-state é agora caracterizado porratios constantes de capital e produto

relativamente a unidades de trabalho eficiente. Graficamente:

yA=f(kA)

53

yA=f(kA)

(d+n+a)kA

syA

kA*

yA*

syA*


� Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)A dinâmica do stock de capital (K) e do stock de capital per capita (k) passa a ser:

O stock de capital per capita Akk

AkkAkAkk AAA

=∆=∆⇒∆=∆⇒=∆

∆+∆=∆⇒=O stock de capital per capita cresce à taxa de progresso técnico (a).

O stock de capital cresce à taxa de progresso técnico acrescida da taxa de variação da população (a+n).

54

aA

A

k

kA

A

kkkA =∆=∆

⇒∆=∆⇒=∆ 0

naK

KN

NK

k

k

N

KNN

N

K

k

kNkK

NkkNKkNK

+=∆

∆+∆=∆+∆=∆

∆+∆=∆⇒=


� Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)A dinâmica do produto (Y) e do produto per capita (y) passa a ser:

O produto per capita cresce à a

AyA

yyy

AyyAyAyy AAA

=∆=∆⇒∆=∆⇒=∆

∆+∆=∆⇒=

0O produto per capita cresce à taxa do progresso técnico (a).

O produto real cresce à taxa de progresso técnico acrescida da taxa de variação da população (a+n).

55

aA

A

y

yA

A

yyyA =∆=∆

⇒∆=∆⇒=∆ 0

naY

Y

N

NY

y

y

N

YNN

N

Y

y

yNyY

NyyNYyNY

+=∆

∆+∆=∆+∆=∆

∆+∆=∆⇒=

Produto e stock de capital crescem à taxaa+n no steady state.

yA=Y/AN ou kA=K/ANTaxa de crescimento= 0

y=Y/N ou k=K/NTaxa de crescimento = a

7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Nongo Prazo 7.4. Progresso Técnico

steady state.

Se Y/AN está constante, então Y/N cresce à taxa a e Y cresce à taxa a+n.

0tempo

crescimento = a

Y ou K

Taxa de crescimento = a+n

Burda & Wyplosz, Fig. 3.14

56


� Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)A Golden Rule no modelo de Solow com progresso técnico a crescer à taxa a vem

dada pela seguinte expressão:

A maximização do ratio do consumo agregado por unidade de trabalho

Max ( ) ( )A A A A

Cy sy f k d n a k

AN = − = − + + agregado por unidade de trabalho

eficiente conduz à condição de maximizaçãosegundo a qual a produtividade marginaldo capital deve ser igual à soma das taxas de depreciação do capital, de crescimento da população e do progresso técnico. A maximização do consumo per capita é equivalente a obter um consumo por unidade de trabalho eficiente o mais elevado Possível.

57

A

0

'( ) ( ) 0

Pmgk d n a

A

A

AN

C

ANk

f k d n a

∂ =∂

− + + =

= + +


� Modelo de Solow: síntese finalSegundo este modelo, pode haver crescimento do produto per capita em duas

situações distintas:

1. Crescimento regular e contínuo do produto per capita em steady state –1. Crescimento regular e contínuo do produto per capita em steady state –apenas é possível se existir progresso técnico contínuo.

2. Crescimento transitório do produto per capita – pode ocorrer, durante processos de transição para um novo steady state a que corresponda um nível de produto per capita superior.

Esta possibilidade ocorre essencialmente em consequência de:

2.1. Aumento da taxa de poupança da economia;

2.2. Diminuição da taxa de crescimento da população.

58


� Modelo de Solow: síntese finalSe incluir a possibilidade de progresso técnico, o modelo é já consistente com os

factos estilizados de Kaldor:1. Crescimento do produto per capita2. Crescimento do rácio capital-trabalho3. Estabilidade do rácio capital-produto3. Estabilidade do rácio capital-produto4. Crescimento dos salários5. Estabilidade da taxa de lucro6. Estabilidade da proporção entre salários e lucros.

Síntese final das conclusões do modelo de Solow com crescimento da população e progresso tecnológico:

� Um crescimento do nível de vida material assente apenas na acumulação de capital não é sustentável;

� O crescimento contínuo do nível de vida só pode resultar de progresso técnico permanente.

59

7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo 7.5. Contabilidade de Crescimento

Concluiu-se, com o modelo de Solow, que num determinado período, o crescimento do PIB real pode ter 3 origens:1. Acumulação de capital2. Aumento da quantidade de trabalho3. Aumento da produtividade / progresso técnico.

A contabilidade de crescimento tenta medir a contribuição de cada uma destas causas para as taxas de crescimento observadas.

Admita-se a seguinte Função de produção agregada: Y = A F(K,N)

Y : produto agregado da economia; K : stock de capital físico; N : quantidade de fator trabalho disponível (nº trabalhadores × horas de trabalho por trabalhador);

A : coeficiente que representa o nível tecnológico, em sentido lato (mede a capacidade dos factores de produção em conjunto para gerar produto) A é uma medida da produtividade total dos fatores (progresso técnico à Hicks).

60

Multifactor productivity in the US 1870-1999 (average

annual growth)1.2

1.4


Contabilidade de crescimentoEvolução histórica de A – produtividade total dos fatores – nos EUA:

Burda & Wyplosz, Fig. 3.15

A reaceleração da produtividade total dos fatores produtivos desde 1995 tem sido associada à revolução nas tecnologias de informação e comunicação, por vezes comparada à revolução industrial.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1870-1913 1913-1972 1972-1995 1995-1999

61


Contabilidade de crescimentoA partir da função de produção agregada pode-se derivar a equação fundamental da contabilidade do crescimento:

( , )Y AF K N

Y Y YdY dA dK dN

=∂ ∂ ∂= + + ( , )

Y YdY F K N dA dK dN

∂ ∂⇔ = + +

62

Y Y YdY dA dK dN

A K N

∂ ∂ ∂= + +∂ ∂ ∂

( , )Y Y

dY F K N dA dK dNK N

∂ ∂⇔ = + +∂ ∂

1dY Y K Y dK N Y dNdA

Y Y A Y K K Y N N

∂ ∂= + +∂ ∂

Y YdY dA dK dNK N

Y YY A K NK N

∂ ∂∂ ∂= + + ⇔

Y YY K K Ng a E g E n= + +


Contabilidade de crescimento

A equação fundamental da contabilidade do crescimento relaciona as diferentes taxas de crescimento envolvidas na função de produção agregada que é suposto modelizar o comportamento do produto no longo prazo (produto natural): taxa de crescimento do produto e as três taxas de crescimento, corrigidas pelas elasticidades


crescimento do produto e as três taxas de crescimento, corrigidas pelas elasticidades do produto relativamente a cada um dos fatores de produção :

gy – taxa de crescimento do produto natural

gk – taxa de crescimento do stock de capital

n – taxa de crescimento da quantidade de trabalho

a – taxa de crescimento da produtividade dos fatores

EYK – elasticidade do produto em relação ao capital

EYN – elasticidade do produto em relação ao trabalho

63



Assumindo que ambos os fatores produtivos são remunerados de acordo com as suas produtividades marginais (ou seja, assumindo que a economia se encontra numa situação de equilíbrio de concorrência perfeita):


• A elasticidade do produto em relação ao capital pode ser aproximada pela proporção dos lucros no produto:

• A elasticidade do produto em relação ao trabalho pode ser aproximada pela proporção dos salários no produto:

64

Y

Kr

Y

KPMg

K

Y

K

YE K

YK

⋅=⋅=∂∂=

YN N

N w NY YE P M g

N N Y Y

⋅∂= = ⋅ =∂



Dois dos factos estilizados de Kaldor indicam que as proporções dos salários e do capital no produto são estáveis.


Mantendo o pressuposto de a função de produção é homogénea de grau 1, e considerando apenas estas duas categorias de fatores produtivos, a soma destas proporções é necessariamente igual a 1. Portanto:

sendo b a elasticidade do produto em relação ao capital, medida pela proporção dos lucros no rendimento.

65

(1 )Y Kg a bg b n= + + −



A equação fundamental da contabilidade do crescimento é fácil de utilizar porque:� n e gy estão disponíveis nas estatísticas do emprego e nas contas nacionais;� gk pode ser estimado a partir de inquéritos periódicos às empresas sobre o

investimento;

(1 )Y Kg a bg b n= + + −

investimento;� b pode ser aproximado pela proporção dos lucros no produto, que, por sua vez,

pode obter-se a partir das contas nacionais.

A evolução da produtividade total dos fatores (a) não é observável diretamente.Contudo, a equação fundamental da contabilidade do crescimento (decomposição de Solow) pode ser reescrita da seguinte forma

Torna-se, assim, possível estimar residualmente a taxa de crescimento da produtividade total dos fatores: resíduo de Solow.

66

(1 )Y Ka g bg b n= − − −



Classificação do crescimento económico possibilitado pela equação fundamental da contabilidade do crescimento:o Crescimento extensivo: resulta do contributo dos fatores produtivos N e K ;o Crescimento intensivo: resulta da evolução da produtividade total dos fatores,

(1 )Y Kg a bg b n= + + − (1 )Y Ka g bg b n= − − −

o Crescimento intensivo: resulta da evolução da produtividade total dos fatores, A, ou seja, da taxa de crescimento a.

A decomposição do crescimento também pode ser reescrita em termos per capita:

67[ ])()(

)(

)1(

)1(

ngbnga

ngbang

bnbgang

nnbbgang

nbbgag

KY

KY

KY

KY

KY

−−−=−+=−

−+=−−−++=−

−++=

1890–1913 1913–1950 1950–1973 1973–1987 1987–2008

Productive real gross capital stock (average annual growth rates)


Contabilidade de crescimentoCrescimento extensivo em K,(gk) em países seleccionados


1890–1913 1913–1950 1950–1973 1973–1987 1987–2008

France n.a. 1.2 5.1 4.5 3.2

Germany 3.1 1.1 6.6 3.5 2.2*

Netherlands n.a. 2.4 5.8 3.3 2.8

UK 2.0 1.5 5.1 2.9 3.9

USA 5.4 2.1 3.2 3.3 4.2

Japan 3.0 3.9 9.1 7.6 3.2

*1991-2008Burda & Wyplosz, Table 3.03

68


Contabilidade de crescimentoCrescimento extensivo em N,(n) em países seleccionados


Population, Employment and Hours Worked Average annual growth rates (1870-2006)

Population Employment Hours

worked

Hours

worked

Hours

worked

Burda & Wyplosz, Table 3.04

worked

per person

worked

per person

in 1913

worked

per person

in 2006

France 0.3% 0.3% - 0.5% 2,588 1,529

Germany 0.5% 0.6% - 0.5% 2,584 1,437

Netherlands 1.1% 1.3% - 0.5% 2,605 1,413

UK 0.5%

0.6%

- 0.4% 2,624 1,624

USA 1.5%1.7%

- 0.4% 2,605 1,791

Japan 1.0%

0.9%

- 0.4% 2,588 1,775

69


Contabilidade de crescimentoCrescimento extensivo e intensivo (a) em países seleccionados


GDP Contribution Residual

Solow decomposition 1997-2006 (avg. annual growth rates)

Burda & Wyplosz, Table 3.05 (c)

GDP Contribution

of inputs

Residual

France 2.2 1.3 1.0

Germany 1.4 0.6 0.8

Netherlands 2.3 1.4 0.9

UK 2.7 1.7 1.0

USA 3.0 1.9 1.1

Japan 1.2 0.1 1.1

70

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