A qules tinha alcanado atartaruga e sentara-se confortavelmente no dorso do animal. -Ento voc chegouao fimdanossa corrida? -disse a Tartaruga.elaconsista nu .ma srie infinita de distnciasj)Jo houve af umsabicho qualquer que provou que issoseriaimposs(vel de ser feito? -Pode, sim- disse Aquiles.- E j foifeitolSolvitur am-bulando.Vejabem,asdistncias foramdiminuindo cons tantemente, e assim . - Mas,e seelastivessem aumentado constantemente - in-terrompeu a Tartaruga.-Que aconteceria, ento? -Ento euno estaria aqui- respondeuAquiles,modesta mente - e voc, enquanto isso,j teria dado vrias voltas em tomo do mundo. -Voc me fazficar tonta,isto ,torta- dissea Tartaruga -pois pesaumbocado,nohdvida I Bem, vamos ver, vo-c gostaria de que eu falasse sobre uma corrida que a maior lciii?ar. .ni,CI9is. pas sos quando. de fat ela consiste em um nmero infinito de distnCia;, C';i=iamaiSlongado.que-n'teriori----....:-co-rirtoOprair!-=aissc)gurrer gre9o-;-equanto tirava do seucapacete(eram rarosos guerreiros gregos que tinham bolsos naquela poca)uma enorme agenda eum l pis.-Continue!E vdevagar, por favor!Aindano inven-taram a estenografia I - Ah,aquelalindaPrimeiraProposio deEuclides - disse a Tartaruga, sonhadoramente.- Voc f de Euclides? -Sou louco poreJe!At oponto, claro, em que se pode admirar um tratado que s serpublicado daqui a vrios s-culos. O que a tartaruga disse a Aquiles- Bem,vejamosumapequenaparte doargumentonaquela PrimeiraProposio.S asduasprimeirasetapase a conclu-soque setiradelas.Tenhaa bondade deanotarnoseuca-derninho.E,parafacilitarascoisas, vamoscham-las de A,8eZ: (A)Duascoisasque soiguaisaumaterceirasoiguaisen tre si. (8)Osdoislados deste tringulo soiguaisaumterceiro. (Z)Osdoisladosdeste tringulo soiguaisentresi. OsleitoresdeEuclides admitiro,suponho,queZ sededuz logicamentedeA e8,e portanto que qualquer umque te-nhaaceito AeB como verdadeirodeveaceitarZ como ver dadeiro,certo? -Sem a menor dvida!Qualquer menino de curso secund rio,assimque seinventarem oscolgios,o queno ocorre-rantesde doismilanos,admitirisso. -E sealgumleitorno tivesseaceito aindaA eB como ver dadeiros,elepoderiaaceitar,penso eu, a seqncialgica como vlida,ouno? -No hdvidade que talleitor poderia existir.Elepode-riadizer:"Aceito como verdadeiraaProposioHipottica deque seA eB so verdadeiros,Z deveser verdadeiro;mas noaceitoAeB comoverdadeiros". Talleitor faria muito bem se deixasseEuclides delado e fossecuidar de fu te boi. - E nopoderia haver tambm algum leitor que dissesse: "Aceito A eB como verdadeiros,masno aceito aProposi oHipottica"? -Certamente poderia.Eletambm fariamelhor emircu i dar de futebol. - E nenhum dessesleitqres- continuoua Tartaruga- forado at aqui,por quafquernecessidadelgica,a aceitar Z como verdadeiro,no assim? -Inteiramente certo- concordouAquiles. - Bem,vamosdizer que vocme considere como umleitor dasegundaespcie,e que meobrigue,logicamente,aacei tar Z como verdadeiro. - Umatartarugajogando futebolseria ... - comeouAqui les. - ... umaanomalia,claro - interrompeu vivamente a Tartaruga.- Nosedesviedaquesto.PrimeiroZ,depoiso futebol. - Ento eutenho de obrig-laa 'aceitarZ,no ? - disse Aquilespensativamente.- E suaposio atualadeque aceitaA eB,masno aceita aProposioHipottica.. -Vamos cham-ladeC- dissea Tartaruga. masno aceita: (C)Se A e8so verdadeiros,Zdeveserverdadeiro. - Essa aminhaposio atual. - Nessecaso tenho delhepedir que aceite C. - Euofarei-disse aTartaruga-desde que voc tenha anotado issonessecaderninho.Ouemais voc temescrito a? -S umas poucas anotaes- disseAquiles folheando as pginasnervosamente- umaspoucas anotaes das...das batalhasemqueme distingui. - Estcheio de folhasembranco,estou vendo - ob!lervou a Tartaruga,com animao.- Vamosprecisar de~ ~ ~ ( A quilesestremeceu.)Eagora,escrevaoque vouditai':=-' (A)Ascoisasque soiguais aumaterceirasoiguaisentre si. (8)Osdoisladosdeste tringulo socoisas que so iguaisa umaterce i r a. (C)SeAe8soverdadeiros,Zdeveserverdadeiro. (Z)Osdoisladosdeste tringulo soiguaisentre si. -Voc deviachamar esteltimo deD,enoZ- disseA quiles.- Elevem logo depois dos outros trs.Se voc acei taAe8eC,deveaceitarZ. - Porquedevo? - Porque sededuz logicamente deles.Se Ae8eC so ver-dadeiros,Zdeve ser verdadeiro.Vocno vaicontestar isso, no mesmo? -Se Ae8eC so verdadeiros,Zdeve ser verdadeiro - re-petiupensativamente aTartaruga.- EstaoutraProposi oHipottica,no ?E seeuno conseguisse vera verda dedestaproposio,poderia aceitar Ae8eC e,aindaas-sim,no aceitarZ,poderia? - Poderia-admitiu honestamente oheri- embora tal obtusidade fosse,com certeza, fenomenal.Em todo_o caso, acoisa,possfv!!l.Portantolhe peo para admitir -mais - ~ a PrposioHipottica. - Muitobem.Estouprontaparafaz-lo,assimque voc a tenhaanotado.Vamos cham-lade (D)Se Ae8eC so verdadeiros,Zdeve ser verdadeiro. J anotouno seucaderninho? -J! - exclamouAquiles. jovialmente, enquanto colocava a canetadentro do estojo.- Eaquichegamos ao fimda nossacorridaimaginria!PoissevocaceitaAe8eC eD, claro que aceitaZ. - Aceito? - disse aTartaruga com ar. inocente.- Vamos deixar ascoisas claras.Aceito Ae8eCeD.Mas,e seeu aindarecusar aaceitarZ? - Ento aLgicalhepegariapelo gasnete elhe forariaa aceitar - replicouAquilescomardetriunfo. - ALgica 'lhediria:" Agora -notemmaisjeito.PoissevocaceitouA e 8 e C e O, voc tem de aceitarZ I" Portanto, voc no tem sada,entendeu? :_Qualquer coisaque aLgicame_ diga di9!!_ade se.._!Inota-da- dissea Tartaruga.-Portanto, escreva a nocaderno - -- ---=--- :.L por favor.(EfSeB eC eO Soverdac;!eiros,Z deve ser verdadeiro. At que eutnhaesta propo;i-o,.no--admitirZ.Portanto; umetapanec,essria,_en,-tende? - Entendo - disseAquiles,e haviaumacento detristeza emsua voz. Nesseponto onarrador,tendonegciosurgentesaresolver nobanco,foiforado a deixarofelizpar e s pde voltar aomesmo ponto algunsmesesdepois.Ao faz-lo,Aquiles estavaaindasentado nodorsodapaciente Tartaruga, ano-tando noseucaderno de apontamentos,jtodo rabiscado. A Tartarugaestava dizendo: "J anotouestaltimaetapa? A menosqueeutenha perdido a conta, amilsimaprimei ra.Aindatem vriosmilhespela frente.Serque voc se importariadeeupedir um favorpessoal?Levando em con taa utilidade considervelque terestenosso dilogopara oslgicosdo sculodezenove,vocseimportariadeque eu fizesseumtrocadilho com voc,talcomo,nessapoca futu-ra,aminhaprima, aFalsaTartaruga,poderia fazer,eno levariaamalseeuo chamasse deOesaquilibrado? - Fique vontade!-replicou oexausto guerreiro, ocul-tando orostonasmos,no augedo desespero.- Contanto quevoc,de suaparte,no seincomodasse de adotar para vocmesmaumtrocadilho queaFalsaTartarugarealmente far,permitindo qlieosoutrospossamapelid-lde Tortu-ruga. Nota: O original "What the tortoise saidto Achilles".Tortoise, em Ingls,quer dizercgado.Napresente traduo preferiu-se tar-taruga a fim demanter-seo jogo verbalcom apalavratorturuga. Paratanto,no final umaligeiraadaptao do original,Omesmo

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