6ª lista de exercícios
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS - CAMPUS VARGINHA BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E ECONOMIA ESTATÍSTICA – PROFa. LETÍCIA DATA: 03/05/12 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Livro: Estatística para os curso de: economia, administração e ciências Contábeis (Ermes Medeiro da Silva), Volume 2: a) página 16, exercícios propostos b) página 24, exercícios propostos c) página 30, exercícios propostos (1, 2, 3) d) página 65, exercícios propostos 2) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas com reposição. Seja X o número de bolas brancas. Calcular E(X). (1,2) 3) Um caça níquel tem dois discos que funcionam independentemente um do outro. Cada disco tem 10 figuras: 4 maçãs, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja. Uma pessoa paga R$80,00 e aciona a máquina. Se aparecerem 2 maçãs, ganha R$40,00. Se aparecerem 2 banana, ganha R$80,00;R$140,00 se aparecerem 2 peras e ganha R$180,00 se aparecerem 2 laranjas. Qual a esperança de ganho e uma única jogada? (R$-59,00) 4) Na produção de uma peça são empregadas duas máquinas. A primeira é utilizada para efetivamente produzir as peças, e o custo de produção é de R$50,00 por unidade. Das peças produzidas por nessa máquina, 90% são perfeitas. As peças defeituosas (produzidas na primeira máquina) são colocadas na segunda máquina para a tentativa de recuperação (torná- las perfeitas). Nessa segunda máquina o custo por peças é de R$25,00, mas apenas 60% das peças são de fato recuperadas. Sabendo que cada peça perfeita é vendida por R$90,00, e que cada peça defeituosa é vendida por R$20,00, calcule o lucro por peça esperado pelo fabricante. (34,70) 5) Um banco pretende aumentar a eficiência de seus caixas. Oferece um prêmio de R$150,00 para cada cliente atendido além de 42 clientes por dia. O banco tem um ganho operacional de R$100,00 para cada cliente atendido além de 41. As probabilidade de atendimento são: Nº de clientes Até 41 42 43 44 45 46 Probabilidade 0,88 0,06 0,04 0,01 0,006 0,004 Qual a esperança de ganho do banco se este novo sistema for implantado? (7,30) 6) Sabe-se que uma moeda mostra a face cara 4 vezes mais do que a face coroa, quando lançada. Esta moeda é lançada 4 vezes. Seja X o número de caras que aparece, determine: a) E(X) b) Var(X) c) ) 2 ( ≥ X P d) ) 3 1 ( ≤ < X P (3,20 0,64 0,9728 0,1792) 7) Seja ≥ < ≤ < ≤ < ≤ < ≤ < ≤ < = 5 , 1 5 4 , 9 , 0 4 3 , 8 , 0 3 2 , 5 , 0 2 1 , 3 , 0 1 0 , 1 , 0 0 , 0 ) ( x se x se x se x se x se x se x se x F a) construir o gráfico F(x) b) Determinar a distribuição de x , E(X) e Var(X) (2,4 2,04) c) Sendo 2 3 - = X Y , calcular E(Y) e Var(Y)
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Lista de probabildade V.a.d e V.a.c
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS - CAMPUS VARGINHA BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E ECONOMIA
ESTATÍSTICA – PROFa. LETÍCIA DATA: 03/05/12
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Livro: Estatística para os curso de: economia, administração e ciências Contábeis (Ermes Medeiro da Silva), Volume 2:
a) página 16, exercícios propostos b) página 24, exercícios propostos c) página 30, exercícios propostos (1, 2, 3) d) página 65, exercícios propostos
2) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas com reposição. Seja X o número de bolas brancas. Calcular E(X). (1,2) 3) Um caça níquel tem dois discos que funcionam independentemente um do outro. Cada disco tem 10 figuras: 4 maçãs, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja. Uma pessoa paga R$80,00 e aciona a máquina. Se aparecerem 2 maçãs, ganha R$40,00. Se aparecerem 2 banana, ganha R$80,00;R$140,00 se aparecerem 2 peras e ganha R$180,00 se aparecerem 2 laranjas. Qual a esperança de ganho e uma única jogada? (R$-59,00) 4) Na produção de uma peça são empregadas duas máquinas. A primeira é utilizada para efetivamente produzir as peças, e o custo de produção é de R$50,00 por unidade. Das peças produzidas por nessa máquina, 90% são perfeitas. As peças defeituosas (produzidas na primeira máquina) são colocadas na segunda máquina para a tentativa de recuperação (torná-las perfeitas). Nessa segunda máquina o custo por peças é de R$25,00, mas apenas 60% das peças são de fato recuperadas. Sabendo que cada peça perfeita é vendida por R$90,00, e que cada peça defeituosa é vendida por R$20,00, calcule o lucro por peça esperado pelo fabricante. (34,70) 5) Um banco pretende aumentar a eficiência de seus caixas. Oferece um prêmio de R$150,00 para cada cliente atendido além de 42 clientes por dia. O banco tem um ganho operacional de R$100,00 para cada cliente atendido além de 41. As probabilidade de atendimento são: Nº de clientes Até 41 42 43 44 45 46 Probabilidade 0,88 0,06 0,04 0,01 0,006 0,004 Qual a esperança de ganho do banco se este novo sistema for implantado? (7,30) 6) Sabe-se que uma moeda mostra a face cara 4 vezes mais do que a face coroa, quando lançada. Esta moeda é lançada 4 vezes. Seja X o número de caras que aparece, determine: a) E(X) b) Var(X) c) )2( ≥XP d) )31( ≤< XP (3,20 0,64 0,9728 0,1792) 7) Seja
≥<≤<≤<≤
<≤<≤
<
=
5,1
54,9,0
43,8,0
32,5,0
21,3,0
10,1,0
0,0
)(
xse
xse
xse
xse
xse
xse
xse
xF
a) construir o gráfico F(x) b) Determinar a distribuição de x , E(X) e Var(X) (2,4 2,04) c) Sendo 23 −= XY , calcular E(Y) e Var(Y)
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8) As probabilidade de que haja 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas em cada carro que vá ao litoral num sábado são respectivamente: 0,05; 0,20; 0,40; 0,25 e 0,10. Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegarem no litoral 4000 carros por hora , qual o número espera de pessoas, em 10 horas de contagem? (3,15 126000) 9) Seja X: o tempo durante o qual um equipamento elétrico é usado em carga máxima, num certo período de tempo,em minutos. A função densidade de probabilidade de X é dada por:
<≤−
<≤=
30001500),3000(1500
1
15000,1500
1
)(2
xsex
xsexxf
Calcular E(X), ou seja, o tempo médio em que o equipamento será utilizado em carga máxima. (1500 min) 10) A f.d.p. da variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico. Determinar m tal que
)(4
3)( mXPmXP >=< (0,73)
11) Uma fábrica de tubos de TV determinou que a vida média dos tubos de sua fabricação é de 800 horas de uso contínuo. Sua f.d.p. é dada abaixo. Qual a probabilidade de que a fábrica tenha de substituir um tubo gratuitamente, se oferece uma garantia de 300 horas de uso? (0,3127)
<
≥=−
0,0
0,800
1)(
800
1
xse
xseexf
x
12) A variável aleatória contínua X tem f.d.p. dada por:
≤≤−
=cc
xparaxxxf
,0
10),(6)(
2
Calcular )22( σµσµ +<<− XP . (0,979264) 13) Dadas as funções abaixo, verificar para quais valores de k podem ser consideradas f.d.p. Calcule E(X) e Var(X).
a) ≤≤
=..,0
20,)(
2
cc
xsekxxf
b) ≤≤−
=..,0
10),2()(
cc
xsexkxf
k
3 m
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ESTATÍSTICA – PROFa. LETÍCIA DATA: 03/05/12
c)
<≥
=−
0,0
0,)(
2
xpara
xparakexf
x
14) Fazer o gráfico da função de distribuição acumulada F(x) das funções do exercício anterior. 15) Uma variável aleatória contínua X tem a função de distribuição acumulada dada por:
≥<<
≤
=1,1
10,
0,0
)( 5
xse
xsex
xse
xF
Calcular E(X) e Var(X) 16) A variável aleatória contínua X tem f.d.p. dada por:
≤<−≤≤
=..,0
42),1(
20,
)(
cc
xxk
xsek
xf
Determinar k e E(X).
