Fsica

FISEXT0203-R

Cinemtica Angular

1

EDUCACIONAL

01. (PUC/2002) A roda gigante da figura executa 6 voltas porminuto. Podemos dizer que seu perodo, em segundos, esua freqncia, em hertz, so, respectivamente:

a) 10; 10b) 0,1; 10c) 6; 0,1d) 10; 6e) 10; 0,1

02. (FEI/2001) O pndulo de um relgio cuco executa10 oscilaes completas em 5 segundos. O perodo e afreqncia deste relgio so respectivamente:a) 0,50 s e 2,00 Hzb) 2,00 s e 0,50 Hzc) 4,00 s e 0,25 Hzd) 0,25 s e 4,00 Hze) 50,00 s e 50,00 Hz

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Alternativa E

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Alternativa A

2 FSICA CINEMTICA ANGULAR

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03. (MACK/2002) Um menino percorre, de bicicleta, uma pistacircular. Sua velocidade escalar constante e a freqnciado movimento igual do ponteiro dos segundos, de umrelgio convencional que funciona normalmente. O raio datrajetria descrita 96 m e o espao percorrido pelo menino,durante 1,0 minuto, aproximadamente:

a) 1,6 . 102 m b) 6,0 . 102 mc) 9,6 . 102 m d) 1,0 . 103 me) 3,8 . 104 m

04. (UNIFESP/2002) Trs corpos esto em repouso em relaoao solo, situados em trs cidades: Macap, localizada nalinha do Equador, So Paulo, no trpico de Capricrnio, eSelekhard, na Rssia, localizada no crculo Polar rtico.Pode-se afirmar que esses trs corpos giram em torno doeixo da Terra descrevendo movimentos circularesuniformes, com

a) as mesmas freqncia e velocidade angular, mas o corpolocalizado em Macap tem a maior velocidade tangencial.

b) as mesmas freqncia e velocidade angular, mas o corpolocalizado em So Paulo tem a maior velocidadetangencial.

c) as mesmas freqncia e velocidade angular, mas o corpolocalizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial.

d) as mesma freqncia, velocidade angular e velocidadetangencial, em qualquer cidade.

e) freqncia, velocidade angular e velocidade tangencialdiferentes entre si, em cada cidade.

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Alternativa B

Resoluo:

A terra descreve movimento circular uniforme cujo perodo vale24h, independentemente do local dos corpos. Como a freqncia

definida como o inverso do perodo 1fT

= , os corpos

possuem igual freqncia pelo fato de que = 2pi . f (velocidadeangular); suas velocidades angulares so iguais, uma vez que asfreqncias so iguais. Porm, quanto maior for o raio, maior sera velocidade linear ou tangencial (V = 2pi . R . f). Logo, Macappossui a maior velocidade tangencial.

Alternativa A

05. (FUVEST/2001) Uma pea, com a forma indicada, gira emtorno de um eixo horizontal P, com velocidade angularconstante e igual a pi rad/s. Uma mola mantm uma hasteapoiada sobre a pea, podendo a haste mover-se apenasna vertical. A forma da pea tal que, enquanto ela gira, aextremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com opassar do tempo, um movimento harmnico simples Y(t)como indicado no grfico. Assim, a freqncia domovimento da extremidade da haste ser de

a) 3,0 Hz b) 1,5 Hz c) 1,0 Hzd) 0,75 Hz e) 0,5 Hz

Y

Y

t

P

Resoluo:

= 2 pifpi = 2 pi . ff = 0,5 Hz (freqncia da pea)Cada volta da pea corresponde a trs perodos da haste fhaste = 1,5 HzAlternativa B

06. (FEI/2001) Sabendo-se que o dimetro de um fio de cabelo d = 0,04 mm, qual o volume de um fio com 1 m decomprimento. Considere pi = 3,1.

a) 1,24 . 105 m3 b) 1,24 . 108 m3c) 1,24 . 1012 m3 d) 1,24 . 109 m3e) 1,24 . 1010 m3

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Alternativa D

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07. (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade angularw constante. Na borda do disco, est presa uma placa finade material facilmente perfurvel. Um projtil disparadocom velocidade V em direo ao eixo do disco, conformemostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto oprojtil prossegue sua trajetria sobre o disco, a placa girameia circunferncia, de forma que o projtil atravessa maisuma vez o mesmo orifcio que havia perfurado. Considere avelocidade do projtil constante e sua trajetria retilnea.

O mdulo da velocidade V do projtil :

a) wrpi

b) 2wrpi

c) wr2pi

d) wr e) piwr

V

A

w

08. (FUVEST/2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entramsimultaneamente em curvas paralelas, com raios RA e RB.Os velocmetros de ambos os carros indicam, ao longo detodo o trecho curvo, valores constantes VA e VB. Se oscarros saem das curvas ao mesmo tempo, a relao entreVA e VB

a) VA = VBb) VA/VB = RA/ RBc) VA/VB = (RA/ RB )2d) VA/VB = RB/ RAe) VA/VB = (RB/ RA)2

A

BR B

RA

Resoluo:

Disco: V =

St

V = piRt

mas V = wR,

logo wR = piRt

t = w

pi (1)

Projtil: V =

St

V = 2Rt

t = 2RV

(2)

Igualando (1) = (2) w

pi =

2RV

V =

2Rw

Alternativa B

Resoluo:

A = B

A BA B

V VR R

= A A

B B

V R=V R

Alternativa B

4 FSICA CINEMTICA ANGULAR

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09. (FEI/2001) Um trem com velocidade constante V = 72 km/hfaz uma curva no plano horizontal com 500 m de raio. Qual o mdulo da acelerao total do trem ?

a) 1,0 m/s2b) 0,8 m/s2c) 0,5 m/s2d) 0,4 m/s2e) 0 m/s2

10. (FEI/2002) Um ciclista est pedalando uma bicicleta cujaroda traseira possui raio r = 0,5 m. Sabe-se que ele est emuma marcha cuja relao para cada pedalada completa aroda gira 6

pi voltas. Qual a velocidade da bicicleta quando

o ciclista executa 60 pedaladas a cada minuto ?

a) V = 6pi m/sb) V = 3

pi m/s

c) V = 3pi m/sd) V = 3 m/se) V = 6 m/s

11. (PUC/2001) Leia a tira abaixo.

Calvin, o garotinho assustado da tira, muito pequenopara entender que pontos situados a diferentes distnciasdo centro de um disco em rotao tm:

a) mesma freqncia, mesma velocidade angular e mesmavelocidade linear.

b) mesma freqncia, mesma velocidade angular ediferentes velocidades lineares.

c) mesma freqncia, diferentes velocidades angulares ediferentes velocidades lineares.

d) diferentes freqncias, mesma velocidade angular ediferentes velocidades lineares.

e) diferentes freqncias, diferentes velocidadesangulares e mesma velocidade linear.

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Alternativa B

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Alternativa E

Resoluo:

= 2Tpi

T = 1f V =

2 RTpi

Como os perodos so iguais, as velocidades angulares tm queser iguais (freqncias iguais). Pelo fato de os pontos possuiremraios diferentes, suas velocidades lineares so diferentes.

Alternativa B

O E

stad

o de

So

Pau

lo

O MELHOR DE CALVIN / Bill Watterson

Vou lhemostrar algointeressante.

Compare este pontocentral com este ponto

na extremidade.Ambos completam

o giro aomesmo tempo.

Certo.

Mas o ponto da extremidadeprecisa fazer uma volta maiorno mesmo tempo. Logo osdois pontos se movem emvelocidades diferentes,embora faam o mesmonmero de revolues porminuto!

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12. (UF-MS) A respeito do movimento dos ponteiros das horase dos minutos de um relgio, podemos afirmar que:

a) as velocidades angulares so iguaisb) as velocidades tangenciais so iguaisc) os perodos so iguaisd) a freqncia do ponteiro das horas maiore) a velocidade angular do ponteiro dos minutos maior

Resoluo:

Como o ponteiro dos minutos demora menos tempo para dar umavolta completa, seu perodo menor, logo sua velocidade angular maior.

Alternativa E

13. (PUC) Uma correia passa sobre uma roda de 25 cm de raio,como mostra a figura. Se um ponto da correia tem velocidade5,0 m/s, a freqncia de rotao da roda aproximadamente:

a) 32 Hzb) 2 Hzc) 0,8 Hzd) 0,2 Hze) 3,2 Hz

25 cm

14. (FUVEST) Um automvel percorre uma pista circular de1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.

a) Em quanto tempo o automvel percorre um arco decircunferncia de 30 ?

b) Qual a acelerao centrpeta do automvel ?

Resoluo:

V = 2piR . f 5 = 2pi . 0,25 . f f 3,2 Hz

Alternativa E

Resoluo:

a) V = 2piRT T = 2 1

36. .pi

=

pi18 h

Como 30 representam 112

do perodo, temos:

t =

pi1812 =

pi216 h 52 s

b) acp = VR

2 =

361

2 = 1296 km/h2 = 0,1 m/s2

15. (FUVEST) Uma cinta funciona solidria com dois cilindrosde raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindromaior tenha uma freqncia de rotao f2 igual a 60 rpm:

a) Qual a freqncia de rotao f1 do cilindro menor ?b) Qual a velocidade linear da cinta ?

r2r1

Resoluo:

a) f1r1 = f2r2

f1 = f r

r2 2

1

.

=

60 5010.

= 300 rpm ou 5 Hz

b) V = 1 . r1 = 2pif1 . r1 = 2pi . 5 . 0,1 = 3,14 m/s

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16. (UF-ES) Um limpador de pra-brisa, quando acionado, passa80 vezes por minuto na posio central A indicada na figura.O perodo desse movimento, em segundos, :

a) 2/3b) 3/4c) 4/3d) 3/2e) 2

A

Resoluo:

1 oscilao completa passar 2 vezes por A

f = 802 = 40 oscilaes/minuto

40 oscilaes 60 s T = 6040 =

32 s

1 oscilao T

Alternativa D

17. (FUVEST) A roda de uma bicicleta tem 25 cm de raio e gira150 vezes por minuto. A velocidade da bicicleta ,aproximadamente, em km/h:

a) 7b) 14c) 37,5d) 62,5e) 8

Resoluo:

f = 15060 =

156 Hz

V = 2pi . R . f = 2 . pi . 0,25 . 156 = 3,9 m/s ou 14,14 km/h

Alternativa B

18. Sobre uma circunferncia, uma partcula descreve um movimento peridico de 0,25 Hz, no sentido horrio. Num dadoinstante, uma outra partcula, em repouso, situada a meia volta da primeira, passa a ser acelerada uniformemente razo depi rad/s2, tambm no sentido horrio. A contar do incio do movimento da segunda partcula, o primeiro encontro entreambas se dar aps:

a) 0,25 s b) 0,50 s c) 1,0 s d) 1,25 s e) 2,0 s

Resoluo:

1 = 2pif = 2 . pi . 0,25 = pi2 rad/s

1 = 1t 1 = pi2 t

2 = 0 + 0t t22

= 2 = pi pit2

2

No encontro: 1 = 2

pi2 t = pi

pit2

2 t = 2 t2

t2 + t + 2 = 0

t1 = 2s

t2 = 1s (no convm)Alternativa E

+

f = 0,25 Hz

= pipipipipi rad/s2

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19. (FUVEST) O raio da Terra mede aproximadamente6 x 103 km. A velocidade com que o ponto do equadorterrestre se desloca, devido ao movimento de rotao daTerra , aproximadamente:

a) 1,6 x 103 km/hb) 4,7 x 106 km/hc) 144 x 103 km/hd) 250 km/he) 80 km/h

Resoluo:

V = 2piR

t = 2 6 103pi . x

t 1,6 x 103 km/h

Alternativa A

20. (UnB) A velocidade angular do ponteiro dos minutos deum relgio:a) tanto maior quanto maior o mostradorb) tanto menor quanto maior o mostradorc) pi

1800rad/s, qualquer que seja o tamanho do mostrador

d) nda

Resoluo:

= 2piT =

23600

pi =

pi1800 rad/s

Alternativa C

21. (UF-PE) A velocidade de um automvel pode ser medidafacilmente atravs de um dispositivo que registra o nmerode rotaes efetuadas por uma de suas rodas, desde quese conhea seu dimetro. Considere, por exemplo, um pneucujo dimetro de 0,5 m. Se o pneu executa 480 rotaesem cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade doautomvel, em m/s, :a) 4 pi b) 8 pi c) 12 pi d) 16 pi e) 20 pi

Resoluo:

f = 48060 = 8 Hz

V = 2pi . R . f = 2 . pi . 0,25 . 8 = 4pipipipipi m/s

Alternativa A

22. (CESESP-PE) Considerando o raio do nosso planeta comosendo da ordem de 6.000 km, pode-se concluir que um corposituado no equador terrestre descreve, em 6 horas, devidoao movimento rotacional da Terra, um arco que subentendeum ngulo, em radianos, de:a) pi/4b) pic) pi/2d) pi/6e) pi/8

Resoluo:

A Terra demora 24 horas para percorrer 360, portanto em 6 horas aTerra percorre 90.

180 pi rad 90 x rad

x = pi2 rad

Alternativa C

23. (VUNESP) Um farol martimo projeta um facho de luzcontnuo, enquanto gira em torno do seu eixo razo de10 rotaes por minuto. Um navio com o costadoperpendicular ao facho est parado a 6,0 km do farol. Comque velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?

a) 60 m/s b) 60 km/s c) 6,3 km/sd) 630 m/s e) 1,0 km/s

Resoluo:

V = 2pi . R . f = 2pi . 6000 . 1060 = 2000pi m/s 6,3 km/s

Alternativa C

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O enunciado abaixo refere-se s questes 24 e 25:

Um mvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horrio, uma trajetria circular de raio r iguala 2,0 metros, como representa a figura. A velocidade escalar do mvel constante e igual a 3 pi m/s.

QM

P

r

24. (UEL-PR) Qual o intervalo de tempo, em segundos, gastopelo mvel M para percorrer o trecho de P a Q ?

a) 1,0b) 2,0c) 3,0d) 4,0e) 6,0

Resoluo:

PQ = 34 circunferncia tPQ = T . 34

V = 2piR

T T = 2 2

3. .pi

pi =

43 s

TPQ = 34 .

43 = 1s

Alternativa A

25. (UEL-PR) Qual o valor da velocidade angular do mvelM, em radianos por segundo ?a) 0,5 pib) 1,5 pic) 2,0 pid) 3,0 pie) 4,5 pi

Resoluo:

= 2piT =

243

pi = 1,5pipipipipi rad/s

Alternativa B

26. (MED-Pouso Alegre) A figura abaixo mostra um sistema deengrenagem com trs discos acoplados, cada um girandoem torno de um eixo fixo. Os dentes dos discos so domesmo tamanho e o nmero deles ao longo de suacircunferncia o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes,Z = 40 dentes. Se o disco X d 12 voltas, o disco Z dar:

a) 1b) 4c) 9d) 16e) 144

27. (CEFET-PR) Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo comque a engrenagem maior, de 10 cm de raio, situada junto aopedal, gire com uma freqncia de 4/3 Hz. A engrenagemmenor, ligada maior por uma corrente, tem raio de 4 cm eest presa roda traseira com raio de 35 cm. A velocidadede translao com que a bicicleta se movimenta vale,aproximadamente:

a) 44 km/hb) 31 km/hc) 26 km/hd) 23 km/he) 17,5 km/h

Y

XZ

Resoluo:

12 voltas 360 dentes

360 dentes x

40 dentes 1 volta

x = 9 voltas

Alternativa C

Resoluo:

V = 2pi . R . f = 2pi . 0,1 . 43 =

0 83, pi

m/s

V = . R 0 8

3, pi

= . 0,04 = 20

3pi

rad/s

V = . R = 20

3pi

. 0,35 7,33 m/s 26,4 km/h

Alternativa C