6.1 Caminho Crítico - Weebly · 2018. 9. 1. · No exemplo de estudo, F não pode começar antes...

Disciplina:Planejamento e Controle de Obras

Aula 06

O Planejamento do Projeto (Caminho Crítico)

Professora: Engª Civil Moema Castro, MSc.

Fevereiro, 2017.

6.1 Caminho Crítico

� Agora que já temos a rede montada com todas asatividades ligadas entre si, segundo uma lógicaracional, e já dispomos da duração de cada atividade,

Notas de aulas - Prof. Moema Castro, MSc.

racional, e já dispomos da duração de cada atividade,o passo seguinte é calcular o prazo do projeto, ouseja, a duração total da obra.

[Mattos, 2010]

6.2 Método das Flechas

� A duração da atividade é representada na própria flecha.

� Para calcular o prazo total da rede, faz-se o cômputo dotempo total gasto até cada evento ser atingido.


Para calcular o prazo total da rede, faz-se o cômputo dotempo total gasto até cada evento ser atingido.

� Por se tratar de uma seqüência cronológica, as contas sãofeitas evento a evento.

[Mattos, 2010]


� Exemplo 1 - Recorramos a rede simples a seguir:

Quadro com atividades e durações

AtividadeAtividade PredecessorasPredecessoras DuraçãoDuração

A -- 1


[Mattos, 2010]

A -- 1

B A 3

C A 1

D B 4

E C 3

F D, E 2



Diagrama de flechas

10B D


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

0 1

2

4

8 10

1

3 4

31

2



10

A

B D

F

43 4

1. A duração total do projeto não é a soma da duração das seis

atividades!

2. Isso porque há simultaneidade entre

algumas delas.


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

C E

F

0 1

2

8 10

1

31

2

3. É preciso, então, buscar quem está

“governando” o prazo da rede.

4. Qual é o caminho que “controla” o tempo total do

projeto?


� Exemplo 1� Tempo do evento 5 (Tc5) = Tc0 + D0-5 = 0 + 1 = 1

10B D

44


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

C E

F

0 1

2

44

8 10

1

33 4

31

2



10B D

43 4


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

C E

F

00 1

2

4

8 10

11

3 4

31

2


� Exemplo1� Tempo do evento 15 (Tc15) = Tc5 + D5-15 = 1 + 1 = 2

10B D

4433 4


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

C E

F

00 1

2

8 10

11

33 4

31

2


� Exemplo 1� Tempo do evento 20 (Tc20) = Tc10 + D10-20= 4 + 4 = 8 (Maior)

� Tempo do evento 20 (Tc20) = Tc15 + D15-20= 2 + 3 = 5

10B D

Prevalece o maior:Tc20 = 8


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

2

4

8 10

11

33 4

311

2



10B D

4433 4


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

C E

F

00 11

2

8 10

11

33 4

31

2



10B D

4433 4


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

C E

F

00 11

2

44

8 10

11

33 4

31

2


� Exemplo1

� O prazo do projeto é de 10 dias.

� Os cálculos serviram para obter o Tempo Mais Cedo doevento (Tc).


evento (Tc).

� No exemplo de estudo, F não pode começar antes que D e Eestejam concluídas e é por essa razão que o evento 20 temcomo Tempo Mais Cedo (Tc20) o valor 8 e não 5.

[Mattos, 2010]


� Tempo Mais Cedo de um evento

� É o máximo valor obtido para a soma da duração das atividadesque a ele chegam, com o Tempo Mais Cedo de seus respectivoseventos de origem:


� Tc = 0� Tc = máx (Tc EVENTO PREDECESSOR + D ATIVIDADE PREDECESSORA)

� O cálculo do Tempo Mais Cedo dos eventos é feito no sentidocronológico da rede, que é a ordem em que o projeto vai sendoexecutado, ou seja, é o que se chama de passada para frenteou direita (forward pass)

[Mattos, 2010]


� Tempo MaisTarde do evento

� Agora que o Tempo Mais Cedo do evento foram calculadospara a rede, surge uma indagação:

Quão tarde pode cada evento ocorrer?


� Quão tarde pode cada evento ocorrer?

� Até que ponto pode cada evento ser postergado sem que o prazo deconclusão do projeto se altere?

� É para resolver essa questão que surge a figura do TempoMaisTarde do evento (Tt)

[Mattos, 2010]


� Tempo MaisTarde do evento

� Para calcular o Tempo Mais Tarde do evento, a conta é feita detrás para frente, do fim para o começo da rede.

Começamos, portanto, do evento finalíssimo e procedemos de


� Começamos, portanto, do evento finalíssimo e procedemos deordem reversa, daí o nome passada reversa (ou backwardpass):

� Consiste em começar as contas pelo último evento e ir subtraindo asdurações das atividades até chegar ao evento inicial da rede.

[Mattos, 2010]


� Tempo MaisTarde do evento� Recorramos ao exemplo anterior

10B D

44

Tempos Mais Cedo e Mais Tarde dos eventos


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

2

44

88 1010

11

33 4

31

22

88 1010

5

00 11


� Tempo MaisTarde do evento� Evento finalíssimo:Tt = Tc = 10 (prazo total do projeto)

� Esse evento é escrito na parte superior do evento (nó)

10B D

44


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

2

44

88 1010

11

33 4

31

22

88 10

5

00 11


� Tempo MaisTarde do evento� Tempo Mais Tarde do evento 20 (Tt20) = Tt25 – D20-25 = 10 - 2 = 8

10B D

44


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

2

44

88 1010

11

33 4

31

2

8 10

5

00 11



10B D

44


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

22

44

88 1010

11

33 4

31

22

8 1010

5

00 11



10B D

4


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

22

44

88 1010

11

33 4

331

22

8 1010

55

00 11


� Tempo MaisTarde do evento� Tempo Mais Tarde do evento 5 (Tt5) = Tt10 – D5-10 = 4 - 3 = 1 (Menor)

� Tempo Mais Tarde do evento 5 (Tt5) = Tt15 – D5-15 = 5 - 1 = 4

10B D

4Prevalece o menor:

Tc5 = 1


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

22

44

88 1010

11

3 44

331

22

88 1010

5

00 1


� Tempo MaisTarde do evento� Evento inicial (zero):Tt0 = Tt5 – D0-5 = 1 – 1= 0

10B D

44


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

C E

F

00 11

22

44

88 1010

1

33 44

3311

22

88 1010

55

0 1


� Tempo MaisTarde de um evento

� É o mínimo valor obtido da subtração da duração dasatividades que saem dele, do tempo tarde dos eventos aque elas se destinam:


que elas se destinam:

� Tt FINAL = Tc FINAL

� Tt = mín (Tt EVENTO SUCESSOR - D ATIVIDADE SUCESSORA )

[Mattos, 2010]


� Evento Crítico� Tempo Mais Cedo = Tempo MaisTarde

� A seqüência de atividades que unem os eventos críticos é aquela que define oprazo total do projeto

10B D

44


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

22

44

88 1010

11

33 44

3311

22

88 1010

55

00 11


� Caminho Crítico� O caminho crítico é, portanto, A-B-D-F. Essa é a seqüência de

atividades que comanda o projeto do ponto de vista de tempo.

10B D

44


[Mattos, 2010]

0 5 20 25

15

A

B

C

D

E

F

00 11

22

44

88 1010

11

33 44

3311

22

88 1010

55

00 11


� Caminho Crítico – Interpretação do exemplo

� Se a duração de A for reduzida de 1 dia para 0,5, o prazo totaldo projeto se reduz de 10 par 9,5 – isso porque A é crítica.

� Se a duração de B for reduzida de 1 dia para 0,5, o prazo totaldo projeto se reduz de 10 par 9,5 – isso porque B é crítica.


do projeto se reduz de 10 par 9,5 – isso porque B é crítica.

� Se a duração de D for reduzida de 1 dia para 0,5, o prazo totaldo projeto se reduz de 10 par 9,5 – isso porque D é crítica.

� Se a duração de F for reduzida de 1 dia para 0,5, o prazo totaldo projeto se reduz de 10 par 9,5 – isso porque F é crítica.

[Mattos, 2010]



� De nada adianta reduzir a duração da atividade C, porque esseganho de tempo não se transferirá ao prazo total, quecontinuará sendo 10 – isso porque C não é crítica.


� De nada adianta reduzir a duração da atividade E, porque esseganho de tempo não se transferirá ao prazo total, quecontinuará sendo 10 – isso porque E não é crítica.

[Mattos, 2010]



� Se a duração de C for ampliada para 2, o prazo total doprojeto não será alterado.

� Se a duração de E for ampliada para 4, o prazo total doprojeto não será alterado.


projeto não será alterado.

� Se a duração de C for ampliada para 5, o prazo total doprojeto será alterado, pois C passará a ser parte do caminhocrítico.

[Mattos, 2010]


� Caminho Crítico – Cronograma� No cronograma de barras, as atividades críticas devem ser

mostradas em um padrão diferente: bordas mais grossas, cordestacada, hachuras, etc.

AtividadeAtividadeDiasDias

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010


[Mattos, 2010]

AtividadeAtividade11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

AA

BB

CC

DD

EE

FF


� Caminho Crítico� Exemplo 2 - Calcular os Tempos Mais Cedo e Mais Tarde dos eventos, e

identificar o caminho crítico por meio do método das flechas (ADM) para oexemplo do bloco de fundação visto na aula anterior (ao qual foram agregadasalgumas atividades):

CÓDIGOCÓDIGO ATIVIDADEATIVIDADE PREDECESSORASPREDECESSORAS DURAÇÃODURAÇÃO (Dias)(Dias)

A Limpeza do terreno -- 1

Notas de aulas - Prof. Moema Castro, MSc.[Mattos, 2010]

B Locação da fundação A 1

C Escavação da fundação B 3

D Montagem das fôrmas C 2

E Fornecimento do aço -- 5

F Preparação da armação E 4

G Colocação da armação D, F 4

H Mobilização da betoneira -- 6

J Instalação / teste de betoneira A, H 2

I Concretagem G, I 1


� Caminho Crítico – Exemplo 2� Nota-se que é necessário incluir a atividade-fantasma A’

10E F

45


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

45

H

6

I

2

0


� Caminho Crítico – Exemplo 2 –Tempos Mais Cedo� Evento inicial:Tc0 = 0

10

E F

45


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

45

H

6

I

2

0

0


� Caminho Crítico – Exemplo 2 –Tempos Mais Cedo� Tc5 = 0 + 1 = 1

10

E F

45


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

45

H

6

I

2

0

0 1



10

E F

455


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

45

H

6

I

2

0

0 1



10

E F

455


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

45

H

6

I

2

0

0 1 2


� Caminho Crítico – Exemplo 2 –Tempos Mais Cedo� Tc20 = 1 + 0 = 1 (segundo a atividade-fantasma A’)

� Tc20 = 0 + 6 = 610

E F

455



[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

H

6

I

2

0

0 1 2

6



10

E F

455


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

H

6

I

2

0

0 1 2

6

5


� Caminho Crítico – Exemplo 2 –Tempos Mais Cedo� D: Tc30 = 5 + 2 = 7

� F: Tc30 = 5 + 4 = 910

E F

455



[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

H

6

I

2

0

0 1 2

6

5 9



� F: Tc35 = 6 + 2 = 810

E F

455



[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

H

6

I

2

0

0 1 2

6

5 9 13



10

E F

455

14 é o prazo ou a duração total do projeto


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

H

6

I

2

0

0 1 2

6

5 9 13 14


� Caminho Crítico – Exemplo 2 – Atividades Críticas� E, F, G e J são, portanto, as atividades críticas.

E-F-G-J é o caminho crítico

10

E F

455


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

H

6

I

2

0

0 1 2

6

5 9 13 14


� Caminho Crítico – Exemplo 2 –Tempos MaisTarde

� Um evento situa-se no caminho crítico se seus Tempos Mais Cedoe MaisTarde forem iguais.

� Os eventos para os quais o Tempo Mais Cedo e o Tempo Mais Tardecoincidem são: 0, 10, 30, 35 e 40.


coincidem são: 0, 10, 30, 35 e 40.� Estes são os eventos críticos.

� As atividades críticas são, então, as atividades que ligam esses eventos:� Atividade 0-10 = Fornecimento de aço (E)

� Atividade 10-30 = Preparação da armação (F)

� Atividade 30-35= Colocação da armação (G)

� Atividade 35-40 = Concretagem (J)[Mattos, 2010]


� Caminho Crítico – Exemplo 2 –Tempos MaisTarde� Evento final:Tt40 = Tc40 = 14

� Tt35 = 14 – 1 = 13

� Tt30 = 13 – 4 = 9

� Tt25 = 9 – 2 = 7

� Tt20 = 13 – 2 = 11

Tt = 7 – 3 = 4


� Tt15 = 7 – 3 = 4

� Tt10 = 9 – 4 = 5

� Como do evento 5 partem duas atividades (A’ e B), a comparação é:� Segundo a atividade B : Tt5 = 4 – 1 = 3

� Segundo a atividade-fantasma A’ : Tt5 = 11 – 0 = 11

� Como do evento 0 partem três atividades (A, E e H), a comparação é:� Segundo a atividade A : Tt0 = 3 – 1 = 2

� Segundo a atividade E : Tt0 = 5 – 5 = 0

� Segundo a atividade-fantasma H :Tt0 = 11 – 6 = 5 [Mattos, 2010]

Prevalece o menor:Tt5 = 3

Prevalece o menor:Tt0 = 0


� Caminho Crítico – Exemplo 2 –Tempos MaisTarde

Tempos Mais Cedo = Tempo Mais Tarde

10E F

455

0 3

5

4 7 9 13 14


[Mattos, 2010]

0 5 15 25 30 35A B C D G

A’

20

40J

1 1 3 2 4 1

H

6

I

2

0

0 1 2

6

5 9 13 14

0 3 4

11

7 9 13 14


� Exemplo 2 – Cronograma Mais Cedo


11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414

AA

BB

CC


CC

DD

EE

FF

GG

HH

II

JJ

[Mattos, 2010]


� Exemplo 2 – Cronograma MaisTarde


11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414

AA ---- ----

BB ---- ----

CC ---- ----


CC ---- ----

DD ---- ----

EE

FF

GG

HH ---- ---- ---- ---- ----

II ---- ---- ---- ---- ----

JJ

[Mattos, 2010]


Tempo Mais Cedo Tempo Mais Tarde

� É aquele a partir do qualas atividades que partemdesse evento podemcomeçar.

� É aquele até o qual asatividades que chegam aoevento devem terminar.


começar.

� Nenhuma atividade que“nasça” desse eventopode começar antes.

� Se alguma das atividadesfor concluída após esselimite, o projeto atrasarána mesma medida.

[Mattos, 2010]

6.3 Método dos Blocos

� O cálculo da rede no método dos blocos (PDM) temo registro dos tempos feito nos próprios blocos que


o registro dos tempos feito nos próprios blocos querepresentam as atividades.

[Mattos, 2010]


� O arranjo que adotaremos para a atividade é o seguinte:

� ID = identificação (número ou descrição)

ID D

PDI PDT

UDI UDT

FT FL


� ID = identificação (número ou descrição)� D = duração� PDI = primeira data de início� PDT = primeira data de término� UDI = última data de início� UDT = última data de término� FT = folga total� FL = folga livre

[Mattos, 2010]


� Para o cálculo da rede, os passos são:� Escreve-se o valor 0 (instante inicial do projeto) na parte

inferior da barra de início.� Esse valor é transferido para a quadrícula primeira data de início

(PDI) das atividades iniciais (aquela sem predecessoras).


� Calcula-se a primeira data de término (PDT) dessas atividadesiniciais por meio da fórmula:

[Mattos, 2010]

PDT = PDI + D


� Para o cálculo da rede, os passos são:� A primeira data de início (PDI) de cada atividade é a

primeira data de término (PDT) de sua predecessora.� Ou seja, a PDT é transferida às sucessoras como PDI. No caso de

uma atividade possuir mais de uma predecessora, adota-se o maiorvalor:

PDI = máx (PDT )


� Calcula-se a PDT de cada atividade por meio da fórmula:

� O término mais cedo do projeto é anotado na parte inferior dabarra de fim

[Mattos, 2010]

PDI = máx (PDTPREDECESSORA)

PDT = PDI + D


� Para o cálculo da rede, os passos são:� Faz-se a passada reversa da rede, percorrendo-a de trás para

frente.� Atribui-se como término mais tarde de projeto a própria data do

término mais cedo do projeto, anotando-se na parte superior dabarra de fim.


� Esse valor é transferido para as atividades finais (aquelas semsucessoras) como a última data de término (UDT).

� A última data de início (UDI) das atividades finais é dadapor:

[Mattos, 2010]

UDI = UDT - D


� Para o cálculo da rede, os passos são:� A UDI é transferida para as predecessoras como UDT.

� Caso uma atividade tenha mais de uma sucessora, a UDT é a menordas UDI das sucessoras, ou seja:

UDT = mín (UDISUCESSORA)


� Calcula-se a UDI de cada atividade por meio da fórmula:

� Ao final da passada reversa, anota-se o início mais tarde deprojeto na parte superior da barra de início.

[Mattos, 2010]

UDI = UDT - D

UDT = mín (UDISUCESSORA)


� Para o cálculo da rede, os passos são:� A folga total (FT) é calculada pela fórmula:

FT = UDI – PDI

Ou


� A folga total representa quanto a atividade pode atrasar sem atrasar oprazo do projeto.

� O caminho crítico é a sequência de atividades de menor folgatotal.

[Mattos, 2010]

Ou

FT = UDT – PDT


� Para o cálculo da rede, os passos são:� A folga livre (FL) é calculada pela fórmula:

FL = mín ( PDISUCESSORA – PDT)


� A folga livre representa quanto a atividade pode atrasar sem prejudicaro início mais cedo (PDI) de suas sucessoras.

[Mattos, 2010]


� Como exemplo, vamos recorrer à rede simples a seguir, amesma vista no Método das Flechas:

AtividadeAtividade PredecessorasPredecessoras DuraçãoDuração

A -- 1


[Mattos, 2010]

A -- 1

B A 3

C A 1

D B 4

E C 3

F D, E 2


� Exemplo - Roteiro:� O valor 0 da barra de início é transferido para a quadricula

primeira data de início (PDI) da atividade A.

B 3 D 4


A 1

0

0

C 1 E 3

F 2


� Exemplo - Roteiro:� Calcula-se a primeira data de término (PDT) de A por

meio da fórmula PDT = PDI + D.

B 3 D 4


A 1

0 0+1=1

C 1 E 3

F 2

0


� Exemplo - Roteiro:� A PDI de B e C é justamente a PDT de A.

B 3

1

D 4


A 1

0 1

C 1

1

E 3

F 2

0


� Exemplo - Roteiro:� Para B e C, calcula-se PDT = PDI + D.

B 3

1 1+3=4

D 4


A 1

0 1

C 1

1 1+1=2

E 3

F 2

0


� Exemplo - Roteiro:� A PDT de B é transferida como PDI de D.

� A PDT de C é transferida como PDI de E.

B 3

1 4

D 4

4 4+4=8


A 1

0 1

C 1

1 2

E 3

2 2+3=5

F 2

0


� Exemplo - Roteiro:� A PDT de B é transferida como PDI de D.

� A PDT de C é transferida como PDI de E.

B 3

1 4

D 4

4 8


A 1

0 1

C 1

1 2

E 3

2 5

F 2

8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� Passada reversa: atribui-se como o término mais tarde do projeto o

próprio valor 10, anotando-se na parte superior da barra de fim.

B 3

1 4

D 4

4 8

10


A 1

0 1

C 1

1 2

E 3

2 5

F 2

8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� Passada reversa: esse valor é transferido para a atividade final F como

última data de término (UDT).

B 3

1 4

D 4

4 8

10


A 1

0 1

C 1

1 2

E 3

2 5

F 2

8 10

10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� A última data de início (UDI) de F é dada por meio da subtração

UDI = UDT – D.

B 3

1 4

D 4

4 8

10


A 1

0 1

C 1

1 2

E 3

2 5

F 2

8 1010-2=8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� A UDI é transferida para as atividades predecessoras como UDT.

B 3

1 4

D 4

4 8

8

10


A 1

0 1

C 1

1 2

8

E 3

2 5

8

F 2

8 10

8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� A UDT de cada atividade é dada pela subtração UDI = UDT – D.

B 3

1 4

D 4

4 88-4=4 8

10


A 1

0 1

C 1

1 2

8-4=4 8

E 3

2 5

8-3=5 8

F 2

8 10

8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� Como A tem duas sucessoras (B e C), sua UDT será a menor entre as

UDI de B e C.

B 3

1 44-3=1 4

D 4

4 8

4 8

10


A 1

0 1

1

4-3=1 4

C 1

1 2

5-1=4 5

4 8

E 3

2 5

5 8

F 2

8 10

8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� O valor final obtido (0) é anotado no alto da barra de início.

B 3

1 4

1 4

D 4

4 8

4 8

100


A 1

0 1

1-1=0 1

1 4

C 1

1 2

4 5

4 8

E 3

2 5

5 8

F 2

8 10

8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� A folga total (FT) representa a quantidade de dias que a atividade

pode atrasar sem comprometer o prazo total da rede.

B 3

1 4

1 4

D 4

4 8

4 8

100


A 1

0 1

0 1

1 4

C 1

1 2

4 5

4 8

E 3

2 5

5 8

F 2

8 10

8 10

0 10


� Exemplo - Roteiro:� A folga total (FT) é obtida pela fórmula FT = UDI – PDI.

B 3

1 4

1 4

D 4

4 8

4 8

100


A 1

0 1

0 10-0=0

1 41-1=1

C 1

1 2

4 54-1=3

4 84-4=0

E 3

2 5

5 85-2=3

F 2

8 10

8 108-8=0

0 10


� Exemplo - Roteiro:� Ou a folga total (FT) é obtida pela fórmula FT = UDT - PDT.

B 3

1 4

1 4

D 4

4 8

4 8

100


A 1

0 1

0 10-0=0

1 41-1=0

C 1

1 2

4 55-2=3

4 84-4=0

E 3

2 5

5 88-5=3

F 2

8 10

8 108-8=0

0 10


� Exemplo - Roteiro:� O caminho crítico é a seqüência de atividades de menor folga total

(aqui no caso, folga nula): A-B-D-F.

B 3

1 4

1 4

D 4

4 8

4 8

100


A 1

0 1

0 1

0

1 4

0

C 1

1 2

4 5

3

4 8

0

E 3

2 5

5 8

3

F 2

8 10

8 10

0

0 10


� Exemplo - Roteiro:� A folga livre (FL) é calculada pela fórmula:

� FL = mín (PDISUCESSORA – PDT)

B 3

1 4

1 4

D 4

4 8

4 8

100


A 1

0 1

0 1

0 1-1=0

1 4

0 4-4=0

C 1

1 2

4 5

3 2-2=0

4 8

0 8-8=0

E 3

2 5

5 8

3 8-5=3

F 2

8 10

8 10

0 10-10=0

0 10

Testando o conhecimento

� Teste 1 – No diagrama de rede a seguir, calcular os TemposMais Cedo e Mais Tarde e identificar o caminho crítico.

1 6

3 83

3

25


0 4

1

9

7

5

10

33

3

1

1

2

2

5 8

4

4

� Teste 2 – Numere e calcule o caminho crítico para asseguintes redes:� (a)


2

1

53


2

4

2

5

4

1

8

3

2

3

� Teste 2 – Numere e calcule o caminho crítico para asseguintes redes:� (b)


23

1


3

2

1

6

4 1

2

� Teste 2 – Numere e calcule o caminho crítico para asseguintes redes:� (c)


1 45 3


1

3

2

45

2

53

� Teste 3 – Identificar o caminho crítico por meio do métododos blocos (PDM) para o exemplo do bloco de fundação:


CÓDIGOCÓDIGO ATIVIDADEATIVIDADE PREDECESSORASPREDECESSORAS DURAÇÃODURAÇÃO (Dias)(Dias)

A Limpeza do terreno -- 1

B Locação da fundação A 1




D Montagem das fôrmas C 2

E Fornecimento do aço -- 5

F Preparação da armação E 4

G Colocação da armação D, F 4

H Mobilização da betoneira -- 6

J Instalação / teste de betoneira A, H 2

I Concretagem G, I 1


� Teste 3 – Diagrama de blocos (PDM):

E 5

A 1

F 4

B 1 C 3 D 2 G 4 J 1


0

A 1

H 6

B 1

I 2

C 3 D 2 G 4 J 1

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