GIDDENS, Anthony. Dualidade da estrutura agência e estrutura
6 Dualidade Pesquisa Operacional1
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Prof. Jos Luiz
Pesquisa Operacional
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Exerccio Resolvido: Escreva o Dual do seguinte modelo Primal
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Exerccio 2 Escreva o Dual do seguinte modelo Primal
MAX Z = x1 + 2x2 + 3x3
Sujeito : x1 + x2 + x3 10
2x1 + x2 + 4x3 12
x1 + 3x2 x3 9
x1, x2, x3 0
DUALIDADE
Exerccio 3 Escreva o Dual do seguinte modelo Primal
MAX Z = 2x1 + 3x2
Sujeito : x1 + x2 10
2x1 + x2 16
x1, x2 0
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Exerccio 4 Escreva o Dual do seguinte modelo Primal
MIN Z = 3x1 + 2x2
Sujeito : 2x1 + x2 10
x1 + 5x2 15
x1, x2 0
DUALIDADE
Exerccio 5 Escreva o Dual do seguinte modelo Primal
MAX Z = x1 + x2 + 2x3
Sujeito : x1 + 2x2 10
3x1 + 4x2 + x3 20
x1, x3 0; x2 livre
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Exerccio 6 Escreva o Dual do seguinte modelo Primal
Min Z = 2x1 + 4x2 + 10x3
Sujeito : x1 + x2 + x3 120
x1 + 2x2 + 5x3 30
x1, x2, x3 0;
Analogia entre as Solues Primal e Dual
a.A cada soluo vivel bsica primal no tima corresponde
uma soluo bsica invivel dual.
b.A soluo tima primal corresponde soluo tima dual com
Z=0.
c. O coeficiente da varivel de deciso na funo objetivo primal
o valor da varivel de folga correspondente na soluo dual.
(coeficiente de xi = valor de yFi)d. O coeficiente da varivel de folga da funo objetivo primal o
valor da varivel de deciso correspondente na soluo dual.
(coeficiente de xFi = valor de yi)
Como o primal dual do prprio dual, vale o raciocnio no sentido
dual primal.
(coeficiente de yi = valor de xFi)
(coeficiente de yFi = valor de xi).
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O modelo dual correspondente :
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Min D 10y1 12y2 9y3 = 0 ou
Max (-D) + 10y1 + 12y2 + 9y3 = 0
DUAL
PRIMAL
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Soluo do DUAL atravs da soluo definitiva do SIMPLEX
A prxima soluo vivel bsica do primal, com a entrada da varivel x3
(coeficiente -3) e a sada da varivel xF2 (124 = 3), aps a pivotamento, ser:
Soluo:
Usando a correspondncia descrita, vamos montar o quadro dual
correspondente:
coeficientes de xi valores de yFi
coeficientes de xFi valores de yi
valores de xi coeficientes de yFi
valores de xFi coeficiente de yi
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PRIMAL
DUAL
Exerccio 1:
Transforme a soluo definitiva do Primal no quadro correspondente do Dual
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Exerccio 1:
Transforme a soluo definitiva do Primal no quadro correspondente do Dual
Concluso: Dado um problema de programao linear, podemos escolher
entre solucionar o modelo primal ou o modelo dual correspondente. A escolha
leva em considerao o esforo computacional, que depende do nmero de
restries, variveis artificiais, etc.
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2) Escreva o Dual do seguinte quadro primal do Simplex (Soluo tima):
2) Escreva o Dual do seguinte quadro primal do Simplex (Soluo tima):
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2) Resposta: