1. Resolver graficamente o modelo de programação linear:

1.1. Maximizar LUCRO = 2x1 + 3x2

1.2. Maximizar RECEITA = 0,3x1 + 0,5x2

1.3.Maximizar LUCRO = 2x1 + 3x2

1.4. Minimizar CUSTO = 10x1 + 12x2

1.5. Minimizar Z = 7z1 + 9x2

Sujeito a:

-x1 + 2x2 4

x1+ 2x2 6

x1 + 3x2 9

x1 0; x2 0

Sujeito a:

2x1 + x2 2

x1 + 3x2 3

x1 o; x2 0

Sujeito a:

x1 +3x2 9

-x1 + 2x2 4

x1 + x2 6

x1 0; x2 0Sujeito a:

Sujeito a:

x1 + x2 20

x1 + x2 10

5x1 + 6x2 54

x1 0; x2 0

-x1 + x2 2

x1 5

x2 6

3x1 + 5x2 15

5x1 + 4x2 20

x1 0; x2 0

5ª Lista de exercícios-Método Gráfico

Professor: Alceu Cotta Júnior

2. Resolva o problema 1 da lista 1. Qual a ociosidade de recursos na solução ótima ?3. Resolva o problema 2 da lista 1. Qual a ociosidade de recursos na solução ótima ?4. Resolva o problema 3 da lista 1.5. Resolva o problema 4 da lista 1.6. Resolva o problema 5 da lista 1. Existe disponibilidade de recursos na solução ótima ?7. Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem

um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1.000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2.000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente ?

8. Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo “A” tem 2m3 de espaço refrigerado e 3m3 de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2m3 de espaço refrigerado e 1m3 de não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará 16m3 de área refrigerada e 12m3 de área não refrigerada. A companhia calcula em 1.100 l o combustível para uma viagem com o caminhão “A” e 750 l para o caminhão “B”. Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo de combustível?

9. Uma companhia fabrica dois produtos P1 e P2 que utilizam os mesmos recursos produtivos: matéria-prima, forja e polimento. Cada unidade de P1 exige 4 horas de forjaria, 2h de polimento e utiliza 100 u. de matéria-prima. Cada unidade de P2 requer horas de forjaria, 3h de polimento e 200 u. de matéria-prima. O preço de venda de P1 é 1.900 u.m. e de P2, 2.100 u.m. Toda produção tem mercado garantido. As disponibilidades são de: 20h de forja; 10h de polimento e 500 unidades de matéria prima, por dia. a) Determinar as quantidades a produzir de P1 e P2 que otimizem a receita diária dos

produtos.b) Suponha que os custos dos insumos sejam:

10. Uma refinaria produz gasolina bruta e gasóleo a partir de petróleo. A obtenção de gasolina envolve 3 operações: destilação atmosférica, dessulfuração e reforming catalítico. Para o gasóleo as operações são: destilação atmosférica, dessulfuração e craqueamento catalítico. Os reservatórios nos quais essas operações são processadas têm capacidade limitada. Tem-se um reservatório especial para cada operação acima citada, e suas capacidades anuais estão na tabela:

ReservatóriosDestilação atmosféricaDessulfuraçãoReforming catalíticoCraqueamento catalítico

Gasolina Bruta(t/ano)500.000700.000400.000

----

Gasóleo (t/ano)600.000500.000

----450.000

Qual o plano anual de produção que maximiza o lucro da refinaria para esses produtos, se os lucros por toneladas são: gasolina: 7 u.m.; gasóleo: 5 u.m.?

Respostas (lista 5)

1.1. x1 = 6 x2 = 0 Lucro = 121.2. x1 = 4,5 x2 = 1,5 Receita = 0,58

matéria-primaforjariapolimento

1 u.m. por unidade150 u.m. por hora100 u.m. por hora

1.3. x1 = 4,5x2 = 1,5Lucro = 13,5

1.4. x1 = 10,8x2 = 0Custo = 108

1.5. x1 = 40/13x2 = 15/13Z = 415/13

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Sapatos: 3Cintos: 0Lucro= 15 – tempo: 30 min.Recursos ociosos – tempo: 30 min.

P1: 15 unidadesP2: 30 unidadesLucro = 6.000Recursos ociosos – mercado de P1: 25 unidades

Laranjas: 200 caixasPêssegos: 400 caixasTangerinas: 200 caixasLucro: 14.000

Programa A: 3 vezesPrograma B: 2 vezesTelespectadores: 110.000

Cinto de M1: 200 unidadesCinto de M2: 600 unidadesReceita: 2.600Recursos ociosos fivela A: 200

fivela B: 100

Fábrica 1: 2,8o diasFábrica 2: 3,20 diasCusto: 9.200

Caminhão tipo A: 2 viagensCaminhão tipo B: 6 viagensGasto combustível = 6.700 l

a) P1 = 5 unidadesP2 = 0 unidades

Receita = 9.500b) P1: 5 unidades

P2: 0 unidadesLucro: 5.000

Gasolina: 400.00 t/anoGasóleo: 120.000 t/anoLucro: 3.400.000