578-SPANHOL CP Modelo de Previsões

XI SIMPEP - Bauru, SP, Brasil, 08 a 10 de novembro de 2004.

Modelo de Previsões de Holt -Winters Aplicado ao Índice de Faturamento Real do Comércio Varejista de Alimentos da RMSP

Caroline Pauletto Spanhol (UFMS) [email protected] Anderson Teixeira Benites (UFMS) [email protected]

Leonardo Francisco Figueiredo Neto (UFMS) [email protected]

Resumo Dadas às incertezas do ambiente concorrencial, fazer previsões tornou-se uma necessidade fundamental para o planejamento empresarial. Estas previsões podem ser realizadas a partir da observação do comportamento dos índices econômicos de um setor, onde se torna possível à realização das mesmas. O modelo de Holt-Winters constitui-se numa ferramenta de previsões estatísticas, as quais se traduzem em uma aproximação real dos acontecimentos futuros de uma empresa ou setor. O propósito deste estudo é verificar a eficiência do modelo de Holt-Winters como método de previsão estatística, para tanto, utilizou-se o índice de faturamento real do comércio varejista de alimentos da região metropolitana de São Paulo, no período de 1990 a 2003, para validação do método. Palavras-chaves: Modelos de Previsão, Varejo de Alimentos, Modelo de Holt-Winters . Introdução

A economia brasileira na década de 90 passou por diversas mudanças. A mais marcante delas ficou por conta da instituição do plano Real (1994), que tinha por objetivo principal à busca pela estabilização de preços. Para acompanhar as oscilações econômicas do país, a utilização de índices configura-se em uma ferramenta relevante, pois conseguem captar as oscilações na economia, bem como subsidiar parâmetros para tomada de decisões estratégicas.

Vários índices são utilizados para avaliar essas eventuais oscilações em diferentes economias (SPIEGEL, 1993). Dentre os mais utilizados destaca-se o Índice de Preços ao Consumidor Ampliado (IPCA), o qual é usado pelo Banco Central para medir a inflação, e verifica as variações dos custos com os gastos das pessoas que ganham de um a quarenta salários mínimos nas principais regiões metropolitanas do país e refletem a variação média dos preços em determinado período.

O histórico dos inúmeros índices pode ser agrupado em séries temporais, que são um conjunto de dados ordenados no tempo. Os dados relacionados à economia em geral podem ser representados por séries, as quais possibilitam sua previsão para períodos posteriores.

Atualmente, o varejo tem utilizado diversos modelos de previsões por meio de séries temporais. Analisando o comportamento de uma série temporal, é possível ter uma visão do futuro, fazer cenários, elaborar estratégias e tomar decisões. Com isso, utilizando o índice de faturamento real do comércio varejista de alimentos da Região Metropolitana de São Paulo, este trabalho busca verificar a eficácia e consistência do modelo de previsões de Holt-Winters como método de previsão estatístico, estruturação de comportamentos futuros e para o processo de tomada de decisão na indústria varejista de alimentos.


Metodologia A metodologia do presente trabalho foi dividida em três momentos: o primeiro se reporta

à revisão bibliográfica, o segundo, a coleta de dados e o terceiro momento destina-se à aplicação do modelo Holt-Winters para previsões por meio de séries temporais. No primeiro momento, realizou-se uma pesquisa de cunho exploratório, de maneira que fosse reunida a literatura necessária para a execução do trabalho. Já no segundo momento, a coleta de dados foi efetuada a partir de dados secundários obtidos junto ao Instituto de Pesquisa Econômica e Aplicada (IPEA). O terceiro momento, caracterizado pela aplicação do modelo de Holt-Winters às séries observadas, que corresponde à série do índice de faturamento real do comércio varejista de alimentos da Região Metropolitana de São Paulo, no período compreendido entre 1990 a 2003. O modelo de previsão de Holt-Winters possui duas vertentes de estudo, sendo o método aditivo e o multiplicativo. Neste trabalho será utilizado o método aditivo, onde as observações são consideradas conjuntamente, atribuindo-se a soma da tendência verificada, do efeito sazonal, do nível e do erro aleatório. Comércio varejista de alimentos

A atividade varejista tem papel relevante no cenário econômico brasileiro, representando mais de 10% do PIB nacional, de acordo com Parente (2000). O varejo também é responsável por difundir novas tendências de consumo devido ao seu contado direto com os consumidores.

Este setor vem se consolidando em ritmo acelerado e à medida que as empresas se expandem, passam a adotar avançadas tecnologias de informação e gestão desempenhando um importante papel na modernização dos processos logísticos e da própria economia. A formação de parcerias e alianças entre fornecedores e os próprios varejistas está sendo considerada uma forte vantagem competitiva que vem se acentuando com a criação de redes de supermercados, de farmácias que também contribui para a consolidação do poder do setor e constitui tendência, onde os pequenos varejistas se unem para competir com os grandes varejistas. Os grandes grupos varejistas, procurando atingir segmentos diferenciados, atuam com diferentes formatos de lojas. Esse movimento reflete a procura pela operação em multicanais de vendas, com isso, as grandes empresas procuram estabelecer estratégias que vão ao encontro das diversas realidades do mercado. A administração de empresas em essência se preocupa em tomar decisões. Basicamente as funções desempenhadas pela administração dos vários tipos de empresa em muito não se diferem, assim, a tomada de decisão correta é afetada pelo posicionamento da empresa o mercado. Nesse sentido o varejista tem o problema de tomar decisões que afetam os milhares de produtos que geralmente tem em estoque. No processo de tomada de decisões, a administração precisa de dados pertinentes e condições para estimar as probabilidades de acerto, erro, lucro ou perdas. Na tomada de decisões muitos fatores devem ser considerados, por exemplo, à relação entre produtor e varejista, mercado consumidor e varejista, enfim, considerações que possam traçar diretrizes para a tomada de decisão e desta forma mensurar o desempenho.

Um importante determinante da vantagem competitiva e também do alto desempenho das empresas é o contexto no qual as firmas são criadas, organizadas e dirigidas bem como a rivalidade interna, que desempenha papel profundo no processo de inovação e nas perspectivas finais para o sucesso da organização de cunho nacional e até mesmo internacional.

O desempenho dos diversos segmentos do comércio varejista encontra-se entre os primeiros e mais importantes sinais de aumento ou redução das atividades econômicas de um


país. Assim, os indicadores de desempenho são de grande importância como termômetro da atividade econômica, tornando-se um parâmetro fundamental para a tomada de decisões estratégicas. A estrutura a que o varejo alimentar reporta-se ao oligopólio com franja, o qual observa-se pequeno número de grandes empresas e um grande número de pequenas empresas concorrendo entre si. O oligopólio prevalece no mundo ocidental, onde há uma noção fundamental de interdependência econômica, onde as decisões de preço e produção tomadas pôr um vendedor influenciam no comportamento dos demais vendedores. Assim, a estrutura predominante em um setor ditará, em suma, a conduta pertinente para fins distintos, seja no âmbito concorrencial como para a evolução do mesmo. Basicamente, uma visão de futuro visa melhorar as competências e interfaces com o cliente, mas somente a previsão não garante o sucesso competitivo. Desta forma, de acordo com Hamel e Prahalad (1989), a previsão deve estar associada à capacidade de execução para que o sucesso seja garantido. Modelos de previsão

O aprimoramento de técnicas sofisticadas de previsão deu-se paralelamente ao desenvolvimento das tecnologias de informação e análise de dados. Por intermédio das técnicas quantitativas de previsão, foi possível a utilização de valores previstos, baseados em comportamentos anteriores, para a tomada de decisões a respeito e diversas questões de mercado como ações da concorrência, índices de crescimento em vendas e preço.

Dada às incertezas do ambiente nas qual as empresas estão inseridas, fazer previsões é uma necessidade fundamental para o planejamento das atividades desenvolvidas pelas mesmas. De acordo com Wanke (2004), um método eficaz para previsões necessita de um procedimento que integre três componentes principais: técnicas de previsão, novas tecnologias de informação (sistemas de suporte à decisão) e o gerenciamento das pessoas, conforme mostra a figura 1 a seguir: Figura 1 – O processo de previsão.

Fonte: Wanke, P. 2004

Base de dados O processo de previsão Usuários

Para Wanke (2004), a utilização de procedimentos de previsões para auxiliar no processo

de tomada de decisão, busca unificar as expectativas da empresa ao desempenho da empresa por meio do uso da tecnologia e dos modelos estatísticos de previsão, que através de dados históricos podem obter previsões precisas, que auxiliam o processo decisório das organizações.

Muitas vezes somente a utilização do conhecimento empírico para a tomada de decisões podem acarretar em custos mais altos, devidos aos possíveis erros de previsão. No entanto, a utilização de sofisticados modelos de previsão, pode reduzir os custos do processo de tomada de decisão. Cabe a empresa portanto, adotar procedimentos de previsão de acordo com suas


necessidades, no que se refere ao horizonte de previsão (curto, médio ou longo prazo), ao tipo de produto comercializado e a qual esfera a decisão será tomada.

Conforme Wanke (2004), uma vez compreendidas as reais necessidades de previsão, a empresa deve escolher o método mais apropriado para a região de operação ideal, ou seja, a região a que apresentar a melhor relação no trade-off custo/precisão, assim como mostra a figura 2 abaixo.

Figura 2 – Relação custo/benefício de sistemas de previsão.

Fonte: Wanke, P. (2004

Modelos Simples ou Região de Modelos Modelos Simples ou Região de Modelos

Séries Temporais As séries temporaidados relacionados à econmodelos de análise de sérienatureza (Baulch, 1997; Mbata,1997). Os modelosestocásticos, ou seja, proce Dentre os objetivo(1986), destaca-se a invesvalores futuros de curto egráfica de existências de dados.

Pode-se ainda ampcausa – efeito do problemaou não (classificação) e o ee uma função de transferênmas apenas um meio de fodeterminados objetivos.

Seja qualquer formconsiderar um grande númsérie particular. A construcomportamento do fenôme

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s referem-se a um conjunto de observações ordenadas no tempo. Os omia em geral podem ser representados por uma série. Dessa forma s temporais são eventualmente utilizados para o estudo de dados dessa Engsted, 1998; Wold, 1997; Onchoke, Fleming, Hardaker, 1997; mais utilizados para descrever uma série temporal são processos ssos controlados por leis probabilísticas. s das análises de séries temporais, de acordo com Morettin e Toloi tigação do mecanismo gerador da série; realização de previsões de longo prazo; descrição do comportamento da série, com verificação tendências, ciclo e variações sazonais, busca de periodicidade nos

liar os objetivos das séries onde há o intuito de averiguar a relação (estabelecimento da causalidade), classificar o problema como normal stabelecimento do controle, caracterizado por uma entrada, uma saída cia. É importante salientar que a previsão não constitui um fim em si, rnecer informações para uma conseqüente tomada de decisão, visando

a de classificação feita sobre modelos de séries temporais, pode-se ero de modelos distintos que descrevem o comportamento de uma ção de um destes modelos depende de vários fatores, tais como o no ou o conhecimento prévio sobre sua natureza e objetivos da análise.


Um modelo clássico de séries temporais supõe que a mesma possa ser escrita como a soma de três componentes: uma tendência, uma componente sazonal e um termo aleatório, como descrito na equação 1 abaixo.

Zt= Tt + ST + At Equação (1)

A tendência é causada por fatores medidos durante longos períodos de tempo, onde se observam índices de crescimento ou declínio. Conforme Milone e Angelini (1995), a tendência, ou componente secular, indica a direção geral dos valores estudados, sendo caracterizada por um movimentar constante e suave ao longo do tempo de avaliação.

A componente sazonal aparece quando as observações são intra-anuais, sendo registradas mensalmente, trimestralmente ou semanalmente. Para Milone e Angelini (1995), os fenômenos sazonais ou estacionais se assemelham aos fenômenos cíclicos, que comumente no passado incluía-se no modelo, para representar movimentos com períodos maiores que um ano.

A diferença fundamental entre eles é o tempo entre duas cristas consecutivas; no caso dos ciclos, esse tempo superior a um ano; no caso da sazonalidade, sendo inferior a um ano. Entretanto Granger e Newbold (1977), apud Morettin e Toloi (1987), afirmam que não há evidências que séries macroeconômicas modernas contenham componentes periódicas além da sazonal.

De acordo com Milone e Angelini (1995), muitos fenômenos socioeconômicos variam de forma completamente esporádica e imprevisível. Tais variações aleatórias podem ser provocadas por causas naturais como secas e enchentes ou por causas sociais como guerras e planos econômicos. O efeito provocado por esta componente, geralmente não é mensurável e de intensidade e duração variáveis, Modelo Holt-Winters (HW)

Este modelo é adequado para previsões cujos dados, agrupados em séries temporais, apresentam como componentes básicos, nível, ou um nível acompanhado de uma tendência, ou ainda, um nível acompanhado de uma tendência e mais um fator sazonal, além de um erro aleatório.

O modelo de HW possui dois tipos de procedimentos, multiplicativo e aditivo, cuja utilização depende das características das séries consideradas. Tais procedimentos são baseados em três equações e constantes de alisamento que estão associadas a cada uma das componentes do padrão da série: nível, tendência e sazonalidade, como mostrado na seguinte equação:

Zt = µt + Tt + St + εt Equação (2)

O nível caracteriza-se por um parâmetro de flutuação das observações, a tendência por um

comportamento crescente ou decrescente da série e a sazonalidade por apresentar fenômenos com periodicidade regular e o erro aleatório composto pela diferença entre a previsão e a observação no instante t.

O modelo de Holt-Winters é composto por duas formas de análise e cálculo, sendo a primeira a série sazonal multiplicativa. Ao considerar uma série sazonal com período s, a variante mais usual do método de HW considera o fator sazonal µt como sendo multiplicativo, enquanto a tendência permanece aditiva, como mostrado na próxima equação:

Zt = µt .Tt + St + εt Equação (3)


A segunda forma a ser considerada é a série sazonal aditiva, onde o procedimento anterior

passa a ser modificado para tratar com situações onde o fator sazonal é aditivo, mostrado na equação abaixo:

Zt = µt + Tt + St + εt Equação (4)

Modelo aditivo de Holt Winters passo a passo A seguir são mostradas as equações de atualização para o modelo de previsão estatístico

de HW para séries com as componentes, nível, tendência e sazonalidade.

Zt = α . Zt + ( 1 – α ) . (Zt – 1 + Tt – 1) Eq. (4.1) Tt = β . ( Zt + Zt – 1) + ( 1 – β ) . Tt – 1 Eq. (4.2) St = γ . ( Zt – Zt) + ( 1 - γ ) . St – h Eq.(4.3)

Os valores iniciais para cada componente da série são:

Zt = Σ Zk Ts = 0 S = Zj - Σ Zk

A equação de previsões h passos a frente é dada pela equação 4.4 abaixo.

Zt (h) = Zt + Tt + St + h + ks Equação (4.4)

Conforme afirmam Morettin e Toloi (1985) as vantagens de se utilizar o modelo proposto é que o mesmo é adequado à análise de séries com padrão de comportamento geral. Já as desvantagens apontam quanto às dificuldades de determinar valores mais apropriados das constantes de alisamento e a impossibilidade de estudar propriedades estatísticas como médias e variâncias de previsão e, conseqüentemente, a construção de um intervalo de confiança. Análise dos resultados Inicialmente, fez-se necessário analisar graficamente o comportamento da série para verificar quais as componentes presentes na série. A partir de tal análise, foi possível verificar o nível no qual as observações flutuam, a tendência ascendente e a presença do fator sazonal, que ocorre a cada doze meses, sempre com pico no mês de dezembro, seguidos de períodos de quedas nos meses subseqüentes. A análise gráfica permitiu identificar qual a maneira adequada de conduzir o processo de previsão. Este processo foi realizado com a utilização da equação 4 acima, dada da constatação das três componentes do modelo HW. Dada a periodicidade anual da sazonalidade, inicialmente calculou-se os valores iniciais para cada componente, lembrando que cada componente possui uma constante de alisamento exponencial, denominados aqui como α, para o componente nível, β para a tendência e γ para a sazonalidade. Os valores definidos para cada constante de alisamento refletem a importância que o modelo confere a cada componente. As equações de atualização passaram a ser aplicadas a partir do início do segundo período sazonal Para cada observação da série, o modelo calcula valores para cada componente e também faz uma previsão, baseada nos valores de cada componente num determinando instante. Assim como todo procedimento estatístico, o modelo de previsão faz estimativas que estão sempre


sujeitas a um erro aleatório. O erro aleatório é dado pela diferença entre a observação e o previsto pelo modelo. As constantes de alisamento exponencial de cada componente foram determinadas por meio do método dos erros de mínimos quadrados, o qual calculou os valores para α, β e γ, que conferem o menor erro médio possível, que foi de 5,58%. O valor de α calculado foi de 0,532, o valor para β foi de 0,010 e para γ foi de 0,999. Analisando os valores das constantes de alisamento, é possível afirmar que o modelo conferiu grande importância para a componente sazonalidade, pois a série trabalhada trata-se de um índice que mede o consumo em lojas de varejo alimentar, onde se identifica sistematicamente aumento na renda populacional no mês de dezembro, decorrente do 13º salário, proporcionando à série a assídua consideração da componente sazonal. A partir da análise gráfica, a precisão do modelo de HW atribui às previsões realizadas o caráter de confiabilidade, pois a diferença entre o real e o previsto é mínima. O gráfico 1 abaixo mostra o comportamento da série observada e o comportamento previsto para a mesma. Gráfico 1 – Série do Índice de Faturamento do Comércio Varejista de Alimentos da RMSP.

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Faturamento real Previsão

Considerando o erro aleatório de 5,58%, o modelo prevê uma queda de 2,65% no índice faturamento para dezembro de 2004.

nsiderações finais O modelo estatístico de Holt-Winters para previsão mostrou-se consistente quanto sua

ciência para fazer previsão, uma vez observada que o bom ajuste entre os valores reais e os vistos. Sua consistência se torna aparente ao comparar a previsão do índice de faturamento lizada para o ano de 2003 com os valores reais do mesmo período. Assim, com um erro médio

aproximadamente 5,5%, os valores previstos em muito de assemelham aos reais. Dessa forma, uso, a praticidade, o baixo custo de utilização do modelo de previsão torna-se viável ao acionar o custo/benefício obtido com a aplicação desta metodologia de previsão.

Baseado nas previsões feitas para cada valor observado, torna-se possível aferir imativas, e, conseqüentemente, auxiliar na tomada de decisões, antecipando o comportamento mercado a partir da análise de dados passados. Isto possibilita a criação de cenários, ajudando


na criação de planos estratégicos, servindo também como método de obtenção de vantagem competitiva. Referências bibliográficas MILONE, G.; ANGELINI, F. Estatística geral. São Paulo: Atlas, 1993. v.v. 2. MORETTIM, P. A.; TOLOI, C. M. Previsão de Séries Temporais. Atual São Paulo: 1985. MORETTIM, P. A.; TOLOI, C. M. Séries Temporais. Atual, São Paulo, 1986. SILVA, R. B ; FERREIRA, D. et al, Modelos de Séries Temporais Aplicados à Série de Índices de Preços ao Consumidor na Região de Lavras, MG, no Período de 1992 a 1999. Revista de Administração da UFLA, Vol 2, Número 2, jul – dez, 2000. BAULCH, B. Testing for food market integration revisit. Journal of Development Studies, v.33, n.4, p.512-534,1997. ENGSTED, T. Do farmland prices reflect ratinally expect future rents? Applied- Economics- Letters, v.5,n.2, p.75-79,1998 WOLD, B.K . Supply response in a gender-perspective, the case of structural adjustment in Zambia. Repporter –Statistik-Sentralbyra. N.97-23, 77 pp.1997. ONCHOKE, S; FLEMING,E.; HARDAKER, B. Primary export performance in Fiji, Papua New Guinea and Solomon Islands. Strategic issues in the economic development of Melanesian agriculture. Development-Issues-Canberra. N.5, p.127-157,1997. MBATA, J.N. Hectarage response to price ande yield for sugarcane in Kenya na econometric study. Tropenlandwirt. V.98, p.215-223, oct.1997. WANKE, P. O processo de previsão de vendas nas empresas. Disponível em: http://www.coppead.ufrj.br/pesquisa/cel/new/fs-busca.htm?fr-previsao.htm Acesso em 12/08/2004 às 16:35h. HAMEL, G; PRAHALAD, C. K. Competindo pelo futuro, 6° Ed. Rio de Janeiro, Campus, 1995. RACHMAN, D.J. Varejo: Estratégia e Estrutura. São Paulo, Atlas, 1973. PORTER, M. E. A Vantagem Competitiva das Nações. Rio de Janeiro, Campus, 1989. PARENTE, J. Varejo no Brasil: Gestão e Estratégia. São Paulo, Atlas, 2000. SAIANI, E. Loja Viva: “Revolução no pequeno varejo brasileiro”. Rio de Janeiro, Senac, 2002. MORGADO, M.G.; GONÇALVES, M. N. Varejo: Administração de Empresas Comerciais. São Paulo, Senac, 1997.

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