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Matemática para CEF Teoria e Exercícios Comentados

Prof Alexandre Azevedo – Aula 00

Prof. Alexandre Azevedo www.estrategiaconcursos.com.br 1

SUMÁRIO PÁGINA

1.Apresentação 02

2.Cronograma 05

3.Porcentagem 06

3.1 Aumento de x% 07

3.2 Redução de x% 08

3.3 Aumentos sucessivos 09

4. Juros Simples 12

5. Juros Compostos 18

6. Juros Ordinários(Comerciais) e Exatos 47

7. Questões Resolvidas em Aula 57

8. Gabarito 67

AULA 00: Juros Simples e Compostos




1.Apresentação

Olá, é com imenso prazer que venho me apresentar, já que seremos

companheiros na nossa tarefa de prepará-lo para os concursos que

tenham a temida disciplina de matemática como parte de seu edital. Na realidade você terá em mim um professor e aliado para te ajudar a

destrinchar uma prova em cujo edital aparecem conteúdos de matemática, matemática financeira e, também, uma pequena parte de

estatística.

Digo que seremos companheiros porque, muito mais do que aluno e professor, estarei sempre à disposição para ajudá-lo, seja em suas

dúvidas, seja para ensiná-lo a estudar de forma correta a minha matéria, o que inclui aprender os “macetes” inerentes a cada tipo de assunto ou

questão.

Bom, primeiramente, deixem que eu me apresente.

Meu nome é Alexandre de Azevedo Silva e trabalho desde os 19 anos de

idade preparando alunos para exames vestibulares e concursos públicos. Meu contato com a grande emoção que é fazer uma prova começou cedo,

quando prestei prova para o ensino técnico do Cefet-RJ, onde cursei o ensino médio e, posteriormente, fiz turma Ime-Ita, tendo sido aprovado

no Ime, que acabei não cursando. Alguns podem pensar que sou louco por ter usado a palavra “emoção” para descrever o meu sentimento ao

fazer uma prova, mas explico: para muitas pessoas, estar ali é um sacrifício, por tudo o quanto é motivo, mas é um sacrifício que elas sabem

que lhes trará muitos benefícios, pois é uma forma democrática e justa de galgar postos mais altos em suas vidas. E era com esse sentimento que

eu ia fazer uma prova, o de um desafio a ser vencido e que iria melhorar , e muito, a minha vida. Sou formado em Matemática pela Uerj e em

Informática, também pela Uerj, com uma especialização em segurança de redes de computadores, pela Uff. Trabalho há vários anos num curso e

colégio especializado em vestibulares, onde dou aulas de matemática

para as turmas normais e matemática e física para a turma IME-ITA, além de , posteriormente, ter sido convidado para dar aula em vários cursos de

concursos do RJ.

Adoro trabalhar com qualquer coisa que envolva competição, seja vestibular ou concurso, pois acho interessante a responsabilidade de

preparar pessoas com uma bagagem tão grande quanto é o concurseiro, cada vez mais especializado e “antenado” quanto ao conteúdo cobrado

nas provas.

O nosso curso tem o objetivo de prepará-lo para a prova da Caixa, cujo edital deve sair em breve! É uma boa oportunidade para que você consiga

a sua tão almejada entrada no serviço público, já que teremos muitas




vagas neste concurso. Não estou brincando, fala-se que teremos muitas

vagas neste concurso!

Com a saída do edital, percebemos que a parte de matemática básica e

estatística não será cobrada, sobrando “apenas” a parte de matemática financeira.

Pois bem! O que foi que a Cesgranrio cobrou de Matemática Financeira?

Numa palavra: TUDO!

Com isso, precisamos conhecer todos os assuntos do regime simples e do regime composto!

Vocês só vão ter garantia de acertar todas as questões de matemática

financeira desta prova se tiverem conhecimento amplo da disciplina!

Sendo assim, nosso curso é totalmente baseado no edital da cesgranrio que acabou de sair, o que significa que faremos várias e várias questões

dos seguintes assuntos, além da teoria, é claro:

19/02 aula demonstrativa: juros simples, compostos, capitalização e

descontos, taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente

26/02 juros, capitalização, taxas, segunda parte

03/03 Juros, capitalizao, taxas, terceira parte

10/03 Planos ou sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos

17/03 Cálculo financeiro

24/03 Avaliação de alternativas de investimentos

31/03 Taxas de retorno

07/04 Exercícios de revisão



Alguns assuntos carecem de um banco de questões suficientemente vasto para que exercitemos o conteúdo que será

visto,o que é essencial.Como a abordagem de tais assuntos é,na

essência,bem parecida de uma banca para a outra,utilizarei questões de outras bancas para que façamos o maior número de




questões possível,ok?Obviamente que iremos fazer várias

questões da Cesgranrio,apenas acrescentei questões parecidas de outras bancas para reforçar a sua preparação.

Mas professor, qual o diferencial que me leva a comprar este curso?

Iremos fazer uma ampla gama de questões, de forma detalhada, sem falsos macetes, apenas os que funcionam, é claro, fora que eu costumo

também comentar quais são os erros mais cometidos em determinadas questões. Às vezes a pessoa começa a estudar sozinha um assunto e

desenvolve o “seu” próprio método de resolver uma questão, que muitas vezes só serve se a questão cair exatamente daquele jeito.

Existem vários livros de matemática, estatística e matemática financeira

no mercado, mas é difícil você encontrar algo cujo nível das questões bem como o próprio conteúdo esteja adequado ao que cai na Caixa.

Além disso, vou procurar seguir uma ordem na qual haja uma certa

interligação das questões que irei fazer.

Além de tudo o que eu disse, vale acrescentar que você poderá contar

com o meu auxílio para tirar as suas dúvidas, não ficando “na mão” se não entender alguma solução.

Com isso, você tem toda a chance de gabaritar a minha matéria, o que é

o meu objetivo.




2.Cronograma:

Aula Conteúdo

0 (já disponível) Juros simples, compostos, capitalização e descontos, taxas de

juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente

1 juros simples, compostos, capitalização e descontos, taxas de


(segunda parte)

2 juros simples, compostos, capitalização e descontos, taxas de


(terceira parte)

3 Planos ou sistemas de amortização

de empréstimos e financiamentos

4 Cálculo financeiro

5 Avaliação de alternativas de

investimentos

6 Taxas de retorno

7 Exercícios de revisão



Reparem em como teremos 3 aulas de revisão ao final do curso,

para treinar ainda mais o conteúdo depois que todo ele tiver sido dado.

Isso não significa que faremos poucas questões, o que você pode verificar por esta aula demonstrativa.




3.PORCENTAGEM

Vamos lá.Começarei falando de um tópico teoricamente simples e que,

embora não venha muitas vezes explícito no edital, pode vir a cair, de

forma direta ou indireta. De forma indireta tal assunto irá aparecer na forma de juros, principalmente em questões envolvendo aumento ou

redução percentual, fator multiplicativo, etc...a idéia aqui é começar dando um embasamento a você para que você melhor compreender os

assuntos que ainda estão por vir.

Ou seja, mesmo que você não encontre uma questão que cobre diretamente esta parte, você vai precisar dela para fazer as

questões da prova.

Basicamente, porcentagem é toda fração cujo denominador é igual a 100.

O símbolo que usamos para a porcentagem é %.

Com isso, temos que:

Exemplo: 20% =

= 0,2;

No entanto, no dia-a-dia não faz muito sentido utilizarmos a

porcentagem de forma isolada. Geralmente, estaremos calculando a porcentagem de algum valor.

Exemplo: 30% de 200 = 0,3 × 200 = 60.

Ou seja, calcular 30% de um número é multiplicar “30 sobre 100” vezes o número. É assim que calculamos a porcentagem de qualquer valor.

Além disso, devemos tomar cuidado com algumas “pegadinhas”, como

questões que nos induzem a comparar duas porcentagens em situações em que não sabemos em relação a que total tais valores foram

calculados. Se eu viro para você e pergunto, quem é maior: 20 ou 30%?Reparem que a resposta não é tão óbvia o quanto parece. Só seria

óbvia se soubéssemos que os dois valores se referem a um mesmo total, com isso certamente os 30% representariam um maior valor.

Agora, reparem no exemplo abaixo:

30% de 100 = 0,3 × 100 = 30

20% de 300 = 0,2 × 300 = 60




Neste caso, como o total em cima dos quais calculamos cada

porcentagem não é o mesmo, temos que efetivamente fazer a conta de pegar a porcentagem e multiplicar pelo valor total para chegar a um

número que possa ser comparado ao outro, para sabermos qual conta

realmente representa o maior valor.

Além disso, devemos diferenciar o que é tirarmos “tantos porcento” de um número de aumentar um número desses “tantos porcento”.

Veremos então qual a maneira prática de aumentarmos (ou diminuirmos) um número de uma dada porcentagem.

3.1) Aumento de x %

Digamos que tenhamos um valor de 500 reais e queiramos saber qual o

valor total que eu terei em mãos após aumentá-lo em 30 %.Para calcular isso, devemos pensar assim:

30% de 500 = 0,3 × 500 = 150.

O valor acima é o aumento em si, representa quanto iremos acrescentar ao 500 para obtermos o valor final, o valor total.

Sendo assim, o valor total será igual a: 500 + 150 = 650.

No entanto, em algumas questões teremos vários cálculos de aumentos e descontos sucessivos, o que inviabiliza que eu fique fazendo as contas

sempre deste jeito, devido ao tempo que iríamos levar fazendo isso, além de outros detalhes que ainda irei explicar mais à frente.

Ué professor, como seria uma outra forma de fazer isso, então?

Seria através de uma conta chamada de fator multiplicativo. Veremos

então do que se trata isso.

Façamos assim: vamos generalizar agora a conta que fiz acima utilizando os 500 reais como exemplo. Vamos montar meio que uma

fórmula.

Chamemos de

Vo =valor inicial

Vf = valor final

Temos que Vf = Vo + x% Vo, onde esse termo “x% Vo” representa o

aumento do valor em si. Com isso, colocando o Vo em evidência, temos:




Vf = Vo(1 + x%)

Ficamos com o termo 1 + x% em evidência. Tal termo será, para efeito de simplificação, chamado de f.

Logo,

F = 1 + x%

Onde esse “f” é o chamado fator multiplicativo, ou seja, Vf =Vo × f.

Isso significa que, a partir de agora, toda vez que quisermos aumentar

um valor de uma dada porcentagem e obter diretamente o valor final, devemos multiplicar o valor inicial pelo fator multiplicativo

correspondente.

Vejamos um exemplo:

i) Queremos aumentar um valor de 40 %:

Neste caso, o fator multiplicativo é igual a 1 + 40% = 1 + 0,4 =1,4, ou seja, aumentar um valor de 40% é o mesmo que multiplica-lo por

1,4.

ii) Queremos aumentar 200 de 30%:

Fator multiplicativo = 1 + 30% = 1,3.

Logo: Vf = 200 × 1,3 = 260.

iii) Queremos aumentar 300 de 20%

Fator multiplicativo = 1 + 20% = 1,2

Logo: Vf = 300 × 1,2 = 360.

Viram? É assim que funciona quando queremos utilizar o fator multiplicativo para aumentar um valor.

E se quisermos reduzir um número de uma dada porcentagem? Como

faremos neste caso?




3.2) Redução de x%

A lógica é bem parecida. No entanto, o fator multiplicativo da

redução será fazermos:

F = 1 – x%

Ou seja, em vez de somarmos, vamos subtrair a porcentagem.

Logo, sempre que fizermos uma redução, um desconto de x%,

teremos:

Vf = Vo(1 - x%).

Exemplos:

i) Redução de 30%

Fator multiplicativo = 1 – 30% = 1 – 0,3 =0,7

ii) Reduzir 300 em 10%

Fator multiplicativo = 1 – 10% = 1 – 0,1 =0,9

Vf = Vo × 0,9 ou seja, Vf = 300 × 0,9 =270.

Vale reiterar que o valor que estamos calculando já é o valor final

após o desconto. Se eu tivesse perguntando qual foi a redução, aí eu iria fazer simplesmente 10 % de 300, que dará 30. Reparem como esse valor

é justamente a diferença entre o valor inicial = 300 e o valor final = 270.

3.3) Aumentos sucessivos

Veremos agora o que acontece quando tivermos vários aumentos sucessivos. Primeiramente, vamos entender como funciona isso.

Imagine que queremos pegar 300 reais e aumentá-lo em 20% e, em

seguida, aumentá-lo em 70%.

No primeiro aumento, teremos: 300 × (1+20%) = 300 × 1,2 = 360.

Esse valor que eu encontrei irá agora sofrer um aumento de 70%.

No segundo aumento, teremos: 360 × (1+70%) = 360 × 1,7 = 612.




Com isso, o valor final, após um aumento de 20% e outro de 30%, será

612.

Agora, cuidado: muitos poderiam pensar que isso pode ser

simplificado imaginando um único aumento de 20 + 70 = 90%.

ISSO ESTÁ ERRADO!!!

Reparem que não podemos fazer isso já que, após o primeiro aumento, o total em cima do qual iremos calcular a segunda porcentagem não é mais

igual a 300 e sim, 360.

A única possibilidade do que foi exposto acima estar correto é se

estivéssemos trabalhando com juros simples, o que não é o caso. Veremos juros simples logo à frente...

Bom, mas fazer aumentos sucessivos é só isso? Na realidade, ainda não

cheguei no ponto do qual eu realmente queria falar.

Imagine agora uma questão parecida com a de cima, mas em que

tivessem sido feitos aumentos de 20%, 70%, 40% ,60% e ,ufa, por último,80%?

Pode ser demorado para alguns ficar fazendo a conta etapa por etapa até

chegar ao último e definitivo valor final.

No entanto, é neste momento que o fator multiplicativo novamente vai nos ajudar.

Toda vez eu fizermos aumentos sucessivos, basta multiplicarmos o valor

que está sofrendo tais aumentos pelos fatores multiplicativos correspondentes a cada porcentagem.

Sendo assim, no exemplo que eu acabei de dar, bastaria eu pegar o número e multiplicar por: 1,2 x 1,7 x 1,4 x 1,6 x 1,8.

Logo, o resultado após a multiplicação por toda essa “galera” seria o

resultado final.

Ah sim, lá no meu primeiro exemplo, o dos aumentos de 20% e 70 %,ficaria assim:

Vf = 300 x 1,2 x 1,7 = 612.

Viram como é fácil?




Existem outros motivos que nos levam a fazer o raciocínio dessa forma

para chegar à resposta.

Vou lhe dar exemplos de como isso é cobrado. Como eu disse, irei utilizar

questões principalmente do Cespe e da Cesgranrio nas minhas aulas ...vejamos então duas questões estilo Cespe:

1)(Questão no estilo da banca CESPE) Se pegarmos 300 reais e aumentarmos em 20 % e logo após, 70%, teremos um valor :

1. Maior do que 300 x 1,2 x 1,8

2. Igual a 0,9 x 300

Reparem que o item 1 quer que você compare o resultado final da conta

com a que está no enunciado. Se eu não souber nada de fator multiplicativo, serei obrigado a calcular o resultado, que dava 612 e

calcular também o resultado da conta do enunciado, para comparar e ver

se dá maior ou menor. É evidente que eu aqui montei um caso bem mais fácil do que o que costuma cair, mas eu quero apenas que você agora

repare uma coisa:

Se você colocar na sua frente a conta que te leva ao resultado final:

Vf = 300 x 1,2 x 1,7 = 612.

E a conta sugerida pelo enunciado, basta você reparar que a conta do enunciado apenas trocou o fator 1,7 por 1,8 e como 1,8 é maior do que

1,7, temos que o valor final correto é menor do 1,2 x 1,8.

Gabarito: ERRADO

2. Este item tenta te enganar usando a idéia de que basta somarmos 20%

com 70% para fazermos um único aumento de 90 %, o que já vimos que não é verdade.

Gabarito: ERRADO

Outra coisa: não mudaria em nada o nosso raciocínio caso quiséssemos

fazer aumentos seguidos de descontos e por aí vai...como é?

Por exemplo, por quanto devemos multiplicar um número para obter o seu valor final após um aumento de 30%, seguido de um aumento de

40%, seguido de uma redução de 60%?

Basta pegarmos o valor e multiplica-lo por 1,3 x 1,4 x 0,4




Este 0,4 é o fator multiplicativo do desconto, que é fazermos 1 – x% =

1- 60% = 1- 0,6 =0,4.

Logo, isso não atrapalha em nada o raciocínio que já estávamos seguindo.

4.Juros Simples

Bom meus amigos, vamos à segunda parte da aula de hoje que é

começarmos a ver a parte de juros.

Quando estamos dando o pontapé inicial nessa parte, é necessário que antes saibamos alguns conceitos, como:

- Capital Inicial ( C ) : é o valor que estaremos submetendo a um dado

tipo de aplicação. É o valor que, por exemplo, depositamos no banco, para que este valor seja submetido a uma determinada rentabilidade.

- Taxa de juros ( i ): representa a porcentagem a que um determinado valor estará crescendo ao mês, ao ano, ao dia, etc ;

- Montante ( M ): é o valor acumulado após um certo período “n”.

Reparem que esse “n” (ou “t”) é normalmente utilizado para representar o número de períodos(meses,dias,anos,etc).

Bom, sabendo isso, vejamos o que são juros simples e compostos. Na realidade, existe apenas uma pequena diferença conceitual entre as duas

formas de aplicação, sendo que veremos tal diferença logo a seguir.

Vamos pegar um exemplo?

Façamos uma aplicação na qual o meu capital inicial é de R$$ 1000, 00 e

a taxa de juros é de 1 % a.m. Vamos anotar qual o valor adquirido ao longo de cada mês, bem como o valor acumulado (montante)?

1o mês: M1 = 1000 + 10 % .1000 = 1000 + 100 = 1100.

2o mês: M2 = 1100 + 10% .1000 = 1100 + 100 = 1200.

(é isso mesmo, a taxa será aplicada sobre o valor inicial: em juros simples, isso sempre irá aconte

cer!) 3o

mês: M3 = 1200 + 10% .1000 = 1200 + 100 = 1300.

4o mês: M4 = 1300 + 10% .1000 = 1300 + 100 = 1400.

+ 100

+ 100




E por aí vai...

Façamos várias observações:

i) O índice do montante indica quantos períodos se passaram desde o início da aplicação. Como assim? O montante M4, por exemplo, indica

qual o valor que temos acumulado 4 meses após o início da aplicação, ou seja, temos 1400 reais.

ii) Como já havia comentado logo acima, em juros simples nós sempre

iremos aplicar a taxa sobre o valor inicial;

iii) Justamente pelo fato da taxa ser sempre aplicada sobre o valor inicial, temos que, a cada período, o valor que somamos é sempre o mesmo.

No nosso exemplo, reparem que, de um mês para o outro, o aumento é sempre de 100 reais. Isso acontece porque estamos somando

sempre 10% em cima do mesmo valor, no caso o capital inicial, que é de 1000.

iv) Ainda não tivemos a aula de sequências, mas veremos que, quando temos uma sequência de valores em que sempre somamos um valor

constante para chegar ao próximo termo, tal sequência será chamada de progressão aritmética. Ou seja, também podemos falar que juros

simples constituem uma aplicação em que os montantes crescem em progressão aritmética!!!

Em juros simples nós sempre iremos aplicar a taxa sobre o valor inicial!

Precisamos agora ver quais são as fórmulas relevantes de juros simples para a prova de matemática do INSS.

Aproveitando o meu exemplo anterior, vamos tentar inferir uma fórmula

para o montante a juros simples.

Reparem que estamos basicamente fazendo o seguinte:

- o primeiro montante, o M1, foi o resultado da soma de 1000 + 100

=1100. Ok...

- o segundo montante foi o resultado da soma de 1100 + 100 = 1200. Mas eu quero “olhar’ para essa conta de uma outra maneira. Na

realidade, se formos comparar com o valor inicial, quanto é que nós




somamos até aqui? Como o capital inicial era de 1000 reais, repare que

somamos 200 até aqui. Estes 200 reais representam a diferença entre o valor acumulado e o capital inicial. Repare que, se eu for contabilizar o

que eu ganho a cada mês, o valor será o mesmo, teremos sempre juros

de 100 reais. No entanto, estou mais interessado em saber o quanto aumentou o meu capital, desde o início, até um dado mês: ou seja,

queremos saber os juros acumulados.

Vamos voltar ao esquema que fiz logo acima:

Capital Inicial = C = 1000

1o mês: M1 = 1000 + 10 % .1000 = 1000 + 100 = 1100.

2o mês: M2 = 1100 + 10% .1000 = 1100 + 100 = 1200.

3o mês: M3 = 1200 + 10% .1000 = 1200 + 100 = 1300.

O que eu quero que você perceba é que o juro acumulado é proporcional

ao tempo que já se passou, ou seja,

J1 = 100 = 100 x 1

J2 = 200 = 100 x 2

J3 =300 = 100 x 3

Logo, quando estivermos no mês n:

Jn = 100 x n

Generalizando mais ainda, o “100” da fórmula acima representa o produto da taxa pelo capital inicial.com isso, teremos:

Jn = C . i . n

Que é a fórmula dos juros simples.

Como o montante é simplesmente a soma do capital inicial com os juros, temos:

J1= 100

J2 = 200

J3 = 300




Mn = C + Jn = C + C .i. n

Mn = C (1 + i.n)

Vamos fazer algumas questões a respeito disso?

Exemplos:

1) O capital de R$ 530,00 foi aplicado á taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do montante após 5 meses de aplicação?

Resolução:

C = 530

i = 3 % =0,03 n =5

Com isso, temos M = C(1 +in)

M =530(1 +0,03 . 5) M =530(1,15) = 609, 50.

Resposta: R$ 609,50.

2) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa de juros simples

de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo?

Resposta:

C =600

i = 20% a.a = 0,2 a.a

M =1080

Usando a fórmula do montante, temos:

M =C(1+i.n) 1080 =600(1 + 0,2.n)

1080 =600 + 120n 480 = 120n

n = 4 anos

Resposta: 4 anos




3) Quanto rendeu a quantia de RS 600,00, aplicado a juros

simples, com taxa de 2,5 % ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?

Resposta:

Quero fazer uma observação importante antes de começar a questão em

si: observem a taxa e o tempo estão em unidades diferentes: a taxa é ao mês, enquanto o tempo é de 1 ano e 3 meses. É bom que fique bem

claro: em juros simples, se tivermos, por exemplo, uma taxa de 24 %a.a, isso é o mesmo que 24/12 = 2 % a.m.

No entanto, caso tenhamos semelhante situação em juros compostos, não

poderemos fazer tal conversão tão facilmente. Na realidade, eu teria de falar de uma matéria chamada de “taxas equivalentes” para que tal

mudança de unidade fosse possível nos juros compostos, resolvi deixar isso de lado por enquanto.(Por enquanto = deixei para falar disso nos

exercícios,rsss,rsss)

Mas calma meu caro concurseiro, não precisa ficar assustado! O que eu

quero que você saiba é que, como a juros simples podemos facilmente mudar de unidade e, no entanto, a juros compostos é mais complicado, o

melhor a fazermos é nos acostumarmos a, na dúvida, mudar a unidade do tempo para a da taxa, para evitarmos transtornos e complicações, pelo

menos quando isso for possível.

Com isso, vamos resolver a questão:

C =600 i =2,5 % a.m.= 0,025

n =1 ano e 3 meses = 15 meses

Cuidado, pois a questão quer saber qual foi o rendimento e não qual o montante...é comum o concurseiro confundir uma coisa com a outra na

hora de resolver uma prova e é bem mais comum ainda que o

examinador use isso para montar alguma questão que vai contar justamente com esse erro...fiquem atentos!!

Como sabemos, J = C.i.n

J =600 x 0,025 x 15 =225

Resposta: R$ 225,00.

Enunciado das questões 1 a 5:

(Cespe/Unb – TRT 6º Região ) José dispõe de R$ 10,000, para

aplicar durante três meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento:




I – 2% de juros simples ao mês

II – 1% de juros compostos ao mês

III – resgate de R$ 10.300,00, no final de um período de três

meses.

Com relação à situação hipotética apresentada acima e considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita

retirada alguma antes de três meses, julgue os itens seguintes:

1) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 1º mês, R$10.200,00.

2) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 2º mês, mais

de R$10.350,00.

3) Se João optar pela proposta II, ele ter, no final do 2º mês, mais

de R$10.200,00.

4) Se João optar pela proposta III, ele terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros igual a 3% ao trimestre.

5) Para João, a proposta financeiramente menos favorável é a III.

Resolução:

C = 10000; n =3

iI= 0,02

Na proposta I, no final do primeiro mês:

M1 = 10000 * (1+0,02*1) M1 = 10.200

Na proposta I, no final do segundo mês:

M2 = 10000 * (1+0,02*2)

M2 = 10.400

Logo, os itens 1 e 2 são verdadeiros.

Na proposta II, no final do segundo mês:




iII = 0,01 M2 = 10.000 * (1+0,01)²

M2 = 10201

Então o item 3 também é verdadeiro.

Na proposta III:

10300 = 10000*(1+i)

(1+i) = 10300/10000 (1+i) = 1,03

i=0,03

Como i foi 3% ao semestre, então o item 4 também é verdadeiro.

Olhando para todas as opções de investimento temos

10.600 ⇒ montante da opção número I;

10.303,01 ⇒ montante da aplicação número II;

10.300 ⇒ montante da aplicação número III.

Então o item 5 também é verdadeiro.

5.Juros Compostos

Bom, vamos agora trabalhar com juros compostos.

Os conceitos iniciais que temos de saber são os mesmos de juros simples, ou seja:

- Capital Inicial ( C ) : é o valor que estaremos submetendo a um dado

tipo de aplicação. É o valor que, por exemplo, depositamos no banco, para que este valor seja submetido a uma determinada rentabilidade.

- Taxa de juros ( i ): representa a porcentagem a que um determinado

valor estará crescendo ao mês, ao ano, ao dia, etc ;

- Montante ( M ): é o valor acumulado após um certo período “n”. Reparem que esse “n” (ou “t”) é normalmente utilizado para representar

o número de períodos(meses, dias, anos, etc).

Vou fazer da mesma forma que em juros simples, vou começar a

explicação a partir de um exemplo:




Novamente, façamos uma aplicação na qual o meu capital inicial é de R$$ 1000, 00 e a taxa de juros é de 10 % a.m. Vamos anotar qual o valor

adquirido ao longo de cada mês, bem como o valor acumulado

(montante)?

A diferença é que, desta vez, a taxa será sempre aplicada no montante anterior. Nos juros simples, a taxa era sempre aplicada sobre o capital

inicial, o que fazia com que os juros fossem sempre os mesmos.

Além disso, como quero utilizar este exemplo para fazer com que vocês consigam entender a fórmula do montante, utilizarei o fator multiplicativo

para aumentar cada valor de 10 %, ou seja, de um mês para o outro vou multiplicar o montante anterior por 1,1.

1o mês: M1 = 1000 + 10 %.1000 = 1000 . 1,1= 1100.

2o mês: M2 =M1.1,1 =(1000 .1,1). 1,1 =1000 .1,12 =1210

3o mês: M3 =M2.1,1 =(1000.1,12).1,1=1000.1,13 = 1331

E por aí vai...

Façamos várias observações:

v) O índice do montante indica quantos períodos se passaram desde o início da aplicação. Como assim? O montante M3, por exemplo, indica

qual o valor que temos acumulado 3 meses após o início da aplicação, ou seja, temos 1331 reais.

vi) Ainda não tivemos a aula de sequências, mas veremos que, quando

temos uma sequência de valores em que sempre multiplicamos um

valor constante para chegar ao próximo termo, tal sequência será chamada de progressão geométrica. Ou seja, também podemos falar

que juros compostos constituem uma aplicação em que os montantes crescem em progressão geométrica!!!

Vejamos agora quais as fórmulas importantes em juros compostos. Desta

vez eu irei direto ao ponto, indicando que a fórmula do montante é:

Na realidade não existe muito bem uma fórmula de juros compostos, embora você vá encontrar uma expressão para isso em alguns livros. O

que acontece é que a tal “fórmula” é o que encontramos simplesmente

+ 110

Mn = C (1 +i)n

+ 121




pegando o montante e subtraindo o capital inicial. Eu não curto muito

decorar isso mas, em todo caso, lá vai:

M = C + J

Logo, J = M – C = C.(1 + i)n – C = C[ (1+i)n - 1]

J = C[ (1+i)n - 1]

Bom, eu fui bem sucinto nesta explicação porque ela realmente não tem nada de complicada mesmo. Esta parte que eu expliquei é a parte básica

de juros simples e compostos. Eu ainda vou utilizar algumas questões para explicar alguns conceitos mais chatos, tanto hoje quanto na próxima

aula. Mas tudo ao seu tempo...vamos treinar o que vimos até agora...

6) (Cesgranrio-Escriturário-BB-2002) Uma geladeira é vendida à

vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como

uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?

a)6% b) 5 % c) 4% d) 3% e) 2%

Resolução:

Vamos imaginar o seguinte. Se eu hoje vou até a loja comprar a

geladeira, pagarei 1000 reais por ela caso resolva pagar tudo de uma vez, não é isso? Pois bem...se eu, em vez disso, pago uma entrada de 200,

quanto é que é a minha dívida hoje? Quanto é que eu saio devendo da loja? Eu devo 800 reais! Ué professor, você não sai devendo 880 não?

Não! Isso sempre gera confusão... o que acontece é que as pessoas confundem o valor que elas vão pagar daqui a 1 mês com o valor que elas

devem hoje. Se eu, hipoteticamente, retornar hoje até a loja para pagar a

minha dívida, eu vou pagar 800 reais, pois a geladeira custa 1000 reais à vista.

Mas porque é que eu irei pagar 880 daqui a 1 mês? Justamente por causa

da taxa de juros. É justamente ela que faz com que uma dívida de 800 reais se transforme numa dívida de 880.É como se tivéssemos um

montante de 880 e um capital inicial de 800 reais, sendo o tempo n = 2 meses.

Logo:

M = C .(1 + i.n)

880 = 800 .(1 + 2i)




1,1 = 1 + 2i

0,1 = 2i i = 0,05 = 5 % a.m.

Gabarito: B

7) (Cesgranrio-CEF-Escriturário-2008) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e

do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo

a que se refere a taxa de juros utilizada.

Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais

vantajoso emprestar a juros:

a) compostos, sempre.

b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

c) simples, sempre. d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a

unidade de tempo. e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a

unidade de tempo.

Resolução:

Para responder essa questão, o candidato deveria conhecer os gráficos dos montantes de juros simples e de juros compostos:




Por esse gráfico, podemos perceber que:

- o montante em juros simples cresce linearmente;

- o montante em juros compostos cresce exponencialmente;

- o montante em juros simples é maior que o montante em juros compostos quando tempo <1;

- o montante em juros simples é igual ao montante em juros compostos

quando tempo = 1;

- o montante em juros simples é menor que o montante em juros compostos quando tempo >1.

LEMBRETE: mesmo capital inicial e mesma taxa de juros tanto para juros

simples quanto para compostos!!!

Resumidamente, temos:

T = 1 ⇒ Juro Simples = Juro Composto T > 1 ⇒ Juro Composto > Juro Composto

0 < T < 1 ⇒ Juro Simples > Juro Composto

Logo a alternativa correta é a letra E

Gabarito: E

8) (CESGRANRIO 2009) Certo capital, aplicado por 10 meses, a uma taxa de 18% ao ano (juros simples), rende R$ 72.000,00

de juros. Este capital aplicado, em reais, é

a) 360.000,00 b) 400.000,00




c) 480.000,00

d) 500.000,00 e) 510.000,00

Resolução:

Temos que os juros simples são dados por:

J = C.i.n

Logo, teremos:

i = 18 % ao ano = 18/12 = 1,5 % ao mês = 0,015

72000 = C . 0,015. 10

72000 = 0,15 . C

C = 72000 / 0,15 = 480000

Gabarito: C

9) (CESGRANRIO 2009) Um investidor que aplicou um capital

durante 25 meses, à taxa de juros simples de 2,0% ao mês, resgatou, no final da operação, R$ 25.000,00 de juros. Qual o

valor, em reais, aplicado por esse investidor?

a) 32.500,00 b) 37.500,00

c) 42.500,00 d) 50.000,00

e) 52.500,00

Resolução:

Cópia-carbono da questão anterior.

J = C.i.n

25000 = C . 0,02. 25

Vamos dividir 25000 por 25, o que dá 1000.

1000 = C. 0,02

C = 50000

Gabarito: D




10) (CESGRANRIO-2009) Um investidor aplicou, no Banco

Atlântico, R$ 10.000,00, por um período de 17 dias, a uma taxa de juros simples de 1,2% ao mês. No dia do resgate, a rentabilidade

obtida pelo investidor, em reais, foi:

a)60,00 b)64,20 c) 65,60 d) 66,00 e) 68,00

Resolução:

Temos: n = 17 dias = 17/30 do mês

C = 10000

i = 1,2 % a.m. = 0,012 a.m.

J = 10000 . 0,012 .

= 68

Gabarito: E

11) (CESGRANRIO 2009) Um investidor aplicou, durante quatro meses, determinada quantia em um título que rende juros simples

de 2,5% ao mês. O valor do resgate deste título será de R$ 55.000,00. Com base no que foi informado, o valor da aplicação,

em reais, foi:

a) 45.454,54

b) 50.000,00 c) 52.255,52

d) 52.500,00 e) 54.545,45

Resolução:

Dados da questão:

n = 4 meses

i = 2,5 % ao mês

O valor do resgate do título equivale ao montante: M = 55000

M = C.( 1 + in)

55000 = C ( 1 + 0,025.4)

55000 = C( 1 + 0,1)




C = 55000/ 1,1 = 50000

Gabarito: B

12) (CESGRANRIO 2009) Um investidor realizou uma aplicação de R$ 25.000,00 pelo prazo de 6 meses e, ao final da aplicação,

obteve um lucro de R$ 1.500,00. Para que isso ocorresse, a taxa de juros simples mensal usada na aplicação foi:

a) 1,00% b) 1,25% c) 1,33% d) 1,50% e) 1,66%

Resolução:

Mais uma vez iremos simplesmente utilizar a fórmula de juros simples.

Muito cuidado para, na hora da prova, não confundir a fórmula de juros com a do montante.

J = C.i.n

1500 = 25000 . i.6

1500 = 150000 . i

i = 0,01 = 1 % a.m.

Gabarito: A

13) (CEF) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês, por 60 dias e, o de R$ 1.200,00, à taxa de 2% ao mês por 30

dias. Se a aplicação foi a juros compostos:

a) O montante total recebido foi de R$ 3.308,48 b) O montante total recebido foi de R$ 3.361,92

c) O montante total recebido foi de R$ 4.135,64

d) A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80

e) A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86

Resolução:

Primeira aplicação:

Temos C = 2000, i = 3 % ao mês = 0,03 ao mês, n = 60 dias = 2 meses

M = C. ( 1 + i)n = 2000 . ( 1 + 0,03)2 = 2000 . 1,0609 = 2121,80

Segunda aplicação:




Temos C = 1200, i = 2 % ao mês = 0,02 ao mês, n = 30 dias = 1 mês

M = 1200. ( 1 + 0,02)1 = 1200 . 1,02 = 1224

Logo, a diferença entre os montantes é de 2121,80 – 1224 = 897,80

Gabarito: D

14) (CEF) Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar

um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação

foi de:

a) 2% b) 2,2% c) 2,5% d) 2,6% e) 2,8%

Resolução:

n = 1 ano e 4 meses = 16 meses

M = C.(1 + in) , onde M = 7/5 de C , logo:

7/5 C = C.(1 + in)

Cortando o “C”, temos:

7/5 = 1 + i.16

7/5 -1 = 16 i

2/5 = 16 i

0,4 = 16i

i = 0,025 = 2,5 % a.m.

Gabarito: C

15) (FCC CEF) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após

um período de 2 meses, os juros resultante dessa aplicação serão:

a) R$ 98,00 d) R$ 114,00

b) R$ 101,00 e) R$ 121,00 c)R$ 110,00

Resolução:




Para calcular os juros num regime composto, o ideal é que você primeiro calcule o montante e, depois, subtraia de tal valor o capital inicial.

M = C.(1 + i)n = 2500 . ( 1 + 0,02)2 = 2500 (1,02)2 = 2500 . 1,0404

M = 2601

Logo, J = M – C = 2601 – 2500 = 101

Gabarito: B

16)(FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um capital tenha sido aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, no

regime de juros compostos. Então, para produzir o mesmo montante no mesmo prazo e no regime de juros simples, esse

capital deveria ser aplicado a uma taxa mensal superior a 5%.

Resolução:

Aqui temos:

Equação do juros compostos:

M = C.(1 + ic)n

Equação do juros simples:

M = C.(1 + is.n)

Sabendo que os montantes devem ser os mesmos, temos:

C.(1 + ic)n = C.(1 + is.n)

(1 + 0,05)2 = (1 + is.2)

(1,05)2 = (1 + is.2)

1,1025 = 1 + is.2 0,1025 = is.2

is = 0,1025/2 is = 0,05125 = 5,125%

Gabarito: Certo.

17) (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Carlos tem uma dívida com

determinado banco, cujo vencimento é para daqui a 10 meses. Se Carlos decidir saldar a dívida apenas no dia do vencimento e

aplicar os R$ 10.000,00 em um fundo de investimentos que remunera à taxa mensal de juros simples de 5%, então, no dia do




pagamento, o montante resultante desse investimento será

suficiente para saldar a sua dívida.

Resolução:

Relembrando a equação do juros simples:

M = C.(1 + i.n)

Sabendo que C = 10.000,00, n = 10 e i = 5%, temos:

M = 10000.(1 + 0,05.10)

M = 10000.(1 + 0,5) M = 10000.(1,5)

M = 15000

Gabarito: Errado.

18) (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considerando que o dinheiro

de que Carlos dispõe hoje seja depositado em um fundo de investimentos, no regime de juros simples, e que, na data do

vencimento da dívida, o montante seja exatamente o valor da dívida, então é correto afirmar que a taxa mensal de juros

praticada pelo fundo é igual 0,6% ao mês.

Resolução:

Resolução:

Novamente juros simples:

M = C.(1 + i.n)

Sabendo que C = 10.000,00, M = 16.000,00 e n = 10, temos:

16000 = 10000.(1 + i.10) 1,6 = 1 + i.10

0,6 = i.10

i = 0,06 = 6%

Gabarito: Errado.

19) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Suponha que uma

pessoa aplique R$ 2000,00 por dois meses, a juros compostos

com uma determinada taxa mensal, e obtenha um rendimento




igual a R$ 420,00, proveniente dos juros. Se essa pessoa aplicar o

mesmo valor por dois meses a juros simples com a mesma taxa

anterior, ela terá, no final desse período, um montante de R$

2.400,00.

Resolução:

Aparentemente se quer saber qual foi a taxa de juros mensal aplicada, i.

Na primeira aplicação podemos dizer que

J = C[ (1+i)n - 1]

420 = 2000 [(1+i)² - 1]

e na segunda aplicação temos

2400 = 2000 (1+2.i)

como descobrir i na segunda equação é mais fácil:

1 + i.2 = 1,2

i . 2 = 1,2

i = 0,1

E de fato, substituindo o valor de i na primeira equação, chegamos em

uma verdade.

420 = 2000 [(1+0.1)² - 1]

420 = 2000 * 0.21

420 = 420

Gabarito: Certo

20) (Cespe/Unb – Docas/PA) Considere a seguinte situação

hipotética ―Carlos aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados

mensalmente‖ Nessa situação, ao final de 2 meses, essa aplicação renderá para Carlos um montante superior a R% 5.300,00.

Resolução:




C=5.000,00; i = 2% a.m; n = mensal;

M = 5000 * (1.02)²

M = 5202 < 5300.

Gabarito: Errado.

Enunciado das questões 21 e 22:

(CESPE/UNB –PMAC) Em cada um dos itens seguintes, é

apresentada uma situação hipotética a respeito de juros simples e compostos, seguida de uma assertiva a ser

julgada.

21) Um indivíduo emprestou R$ 25.000,00 a um amigo à taxa de

juros simples de 1,8% ao mês. Ao final do período combinado, o amigo devolveu o montante de R$ 32.200,00. Nessa situação, o

período do empréstimo foi inferior a 15 meses.

Resolução:

Vamos fazer assim, vamos tentar quanto seria o montante caso o tempo fosse exatamente igual a 15 meses e vamos ver qual o valor que eu

encontrarei para o montante...

Fazendo, M = C.(1 +i.n), temos:

M = 25000( 1 + 0,018.15) M =25000 ( 1 + 0,27)

M =25000 (1,27)

M = 31750 < 32200

Achamos um valor menor do que 32200. Se utilizando n = 15 meses eu

encontro um montante menor, isso quer dizer que precisaria aumentar o valor do “n” para que o montante também aumentasse.

Isso significa que o tempo teria que ser alguma coisa maior do que 15

meses, ou seja, superior a 15 meses.

Gabarito: Errado

22) Na compra de um imóvel, o contrato prevê o pagamento de uma parcela intermediária de R$ 28.000,00 dentro de um ano.

Uma instituição financeira remunera os investimentos em sua

carteira à taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, livres de taxas e impostos. Nessa situação, considerando 1,2 como valor




aproximado de (1,015)12, para obter o valor da parcela, o

comprador do imóvel deverá investir hoje uma quantia que é inferior a R$ 23.300,00.

Resolução:

Para comprovarmos se o que foi proposto é verdadeiro ou falso, basta utilizarmos a fórmula do montante a juros compostos:

M = C . (1 + i)n

Onde i = 1,5 % a.m. = 0,015 e n = 12 meses

Vamos supor que o capital inicial é igual a 23300 e ver o que acontece.

M = 23300 . ( 1 + 0,015)12 =23300 . (1,015)12

Mas, de acordo com o enunciado, temos que (1,015)12 pode ser

aproximado para 1,2.

Portanto:

M = 23300 . 1,2 = 27960.

Vamos pensar: Se, partindo de 23300 eu obtenho um valor menor do que o pedido, isso significa que para alcançar R$ 28000,00 eu

deveria ter utilizado um capital inicial maior.

Gabarito: Errado.

23) (CESPE - 2010 - TRE-BA - Técnico Judiciário) Acerca de matemática financeira, julgue o item que se segue, considerando,

para os cálculos, o ano comercial de 360 dias.Caso um investidor

aplique R$ 10.000,00 em quotas de um fundo de renda fixa, pelo período de 90 dias, e resgate, ao final do período, o valor total de

R$ 10.750,00, então é correto concluir que os juros simples desse investimento são de 2,5% ao mês.

Resolução:

Os dados fornecidos pela questão foram:

C = 10000

n = 90 dias = 3 meses M= 10750

i = ? (juros simples)




Aplicando a fórmula do montante em juros simples, temos:

M= C (1 +i.t)

10750 = 10000 (1 + i . 3) 10750/10000 = 1 + 3i

1,075 – 1 = 3i 0,075/3 = i

i = 0,025 ao mês = 2,5/100 = 2,5% ao mês

Gabarito: Certo

24) (CESPE – 2011 – FUB – Contador) Com relação ao regime de juros simples, julgue o item a seguir.Um capital de R$ 10.000,00

aplicado durante três períodos sucessivos, à taxa de 15% ao período, gerará um juro final igual à metade desse capital.

Resolução:

Bom pessoal, esta questão é mais uma em que precisamos apenas fazer a aplicação de fórmulas, fora o fato de ela ser bem parecida com as

anteriores.

Sendo assim, temos:

C = 10000

n = 3 períodos i = 15% ao período = 0,15 ao período

J = ?

Sabemos que:

J = C . i . n

J = 10000 . 0,15 . 3 J = 4500

O juro final gerado pela aplicação foi de 4500 e não metade do capital

inicial (10000:2 = 5000) como sugerido pela banca.

GABARITO: ERRADO

25) (CESPE – 2011 – CBM – ES) Considere que um capital de R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado

investimento,em regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue o item que se segue:

Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é




correto afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação

foi de 6%.

Resolução:

Cópia-carbono das questões anteriores...

Temos:

C = 10000

i = ?? (juros simples) n = 5 meses

M= 13000

Agora vamos aplicar a fórmula:

M= C (1 + i.n)

13000 = 10000 (1 + i.5)

13000/10000 = 1 + 5i 1,3 - 1 = 5i

0,3 = 5i i = 0,06 ao mês = 6/100 = 6% ao mês

GABARITO: CERTO

26) (CESPE – 2011 – CBM – ES) Considere que um capital de

R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base

nessas informações, julgue o item que se segue:

Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante auferido no período será de R$ 12.000,00.

Resolução:

Eu ia dizer que é cópia-carbono da anterior, mas estou ficando chato, rss, rss ...

Temos:

C = 10000

i = 5% =0,05 n = 5 meses

M= C (1 + i.n)

M = 10000 (1 + 0,05.5) M = 10000 (1,25)




M = 12500

Encontramos o montante (M) de 12500 e não 12000, como sugeriu a

banca. Sendo assim, está errado.

GABARITO: ERRADO

27) (CESPE – 2010 – TRE-BA – TÉCNICO) Acerca de matemática

financeira, julgue o item que se segue, considerando, para os cálculos, o ano comercial de 360 dias.Para o investidor, é mais

rentável aplicar R$ 5.000,00 por 3 meses, a juros compostos de 3% ao mês, do que aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo,

a juros simples de 5% ao mês.

Resolução:

Ca = 5000 na = 3 meses

ia = 3% ao mês = 3/100 = 0,03 ao mês (juros compostos)

Cb = 5000

nb = 3 meses ib = 5% ao mês = 0,05 ao mês (juros simples)

Sabemos as fórmulas de juros simples, que são:

J = C . i .n M = C (1 + i.n)

Também apresentamos as fórmulas de juros compostos:

M = C (1 + i)n

J = C (1 +i)n - C

Vou,a princípio, fazer todas as contas da questão. No entanto, é

importante que vocês percebam que isso não é necessário... mas deixem que eu explique isso ao final da questão!

Calculando o montante a juros simples e compostos, temos:

Ma = Ca (1 + ia)na

(juros compostos)

Ma = 5000 (1 + 0,03)³ Ma = 5000 (1,03)³

Ma = 5000 . 1,092727 = 5463,63

Mb = Cb (1 + ib . nb) (juros simples)




Mb = 5000 ( 1 + 0,05 . 3)

Mb = 5000 . 1,1545 = 5772,5

Pelos valores calculados, temos que o montante a juros simples será

maior do que o montante a juros compostos.

No entanto, o problema da questão é fazer esta conta do final, extremamente chata, não é?

Não era necessário que você fizesse a conta, pois a questão não quer

saber o valor dos montantes,ela quer apenas saber qual é o maior...

Reparem: o que é maior, multiplicar 5000 por 1,092727 ou por 1,1545?É claro que é por 1,1545...

Sendo assim, já dava pra perceber desde então qual era o maior

montante!

Gabarito: Errado.

28) (CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios) O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com

ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão

escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários

para assentar os ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2

e que o proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00.

Nesse caso, o proprietário poderá obter o montante necessário aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8% ao

mês durante

a) 6 meses.

b) 7 meses. c) 8 meses.

d) 4 meses. e) 5 meses.

Resolução:

Sabemos que a área de um retângulo é a multiplicação da base pela

altura:

b = 4,16 ; h = 3,52

A = b. h




A = 4,16 . 3,52

A = 14,6432 m²

Como o enunciado disse que 1 m2 custa R$ 1000, temos que o custo da área encontrada será:

14,6432 x 1000 = R$14643,2

Reparem que até aqui a questão não teve nada a ver com juros simples e

compostos.Vamos agora à parte de juros em si.Sabemos que:

C = 10000 i =8% = 0,08

M = C (1 + i . n)

14643,2 = 10000 (1 + 0,08.n)

14643,2/10000 = 1 + 0,08n

1,46432 - 1 = 0,08n

0,46432 = 0,08n

n = 0,464 / 0,08

n = 5,804 meses

Como as respostas estão em meses inteiros, o tempo de aplicação será de 6 meses.

GABARITO: A

29) (CESPE - 2011 - FUB – Contador) Com relação ao regime de juros simples, julgue o item a seguir:

Uma aplicação de R$ 1.000,00 à taxa de 1,2% ao mês, durante 24

dias, rende juros de R$ 10,00.

Resolução:

C = 1000 i = 1,2 % = 0,012 ao mês

n =24 dias




Agora, um cuidado: reparem como a taxa e o tempo não estão na mesma

unidade. Lembram-se do que falei na aula passada?

No caso de juros simples, podemos fazer uma conta bem simples para

colocar a taxa e o tempo numa mesma unidade. Mas, no caso de juros compostos, isso não acontece.

Bem no final desta aula eu coloquei dois exercícios que falam sobre taxas

equivalentes e taxas proporcionais. Lá vocês vão entender como funcionam estes dois tópicos da matéria.

Passando o “n” para meses, temos:

1 mês -------------- 30 dias

n -------------------- 24 dias

30. n =24 n = 0,8 mês

J = C. i. n = 1000 . 0,012. 0,8 = 9,6

Gabarito: Errado

30) (CESPE/UnB - SEDUC 2009) No mês de junho, no pagamento de uma conta no valor de R$ 6.000,00 com 3 dias de atraso, foi

cobrada do devedor uma multa calculada à taxa de juros simples de 8% ao mês. Nesse caso, o valor pago foi igual a:

(A) R$ 6.048,00

(B) R$ 6.144,00

(C) R$ 6.160,00

(D) R$ 6.480,00

Resolução:

C =6000 , n =3 dias, i = 8% ao mês

Vamos colocar o “n” e a taxa na mesma unidade?

Considerando que 1 mês tem 30 dias(e a menos que a questão fale alguma coisa, será sempre assim...):

1 mês ------------- 30 dias

http://pir2.forumeiros.com/t3569-cespe-unb-seduc-2009-juros-simples#8927




n ------------------3 dias

n = 1 / 10 do mês =0,1

Logo:

M = C . (1 + in) = 6000 ( 1 + 0,08 x 0,1)

M = 6000 x (1,008) = 6048

Gabarito: A


(CESPE-PMES -2010) Considerando que um investidor tenha aplicado R$ 12.000,00 a juros simples mensais e, ao final de um

ano, tenha obtido o montante de R$ 19.200,00, julgue os itens que se seguem.

31) O montante dessa aplicação ao final de um semestre foi inferior a R$ 15.000,00.

Resolução:

Para 1 ano = 12 meses, temos:

M =19200 e C = 12000

M = C.(1+in)

19200 = 12000(1 + 12 i)

19200 = 12000 + 144000i

144000i = 19200 – 12000 = 7200

i = 0,05 = 5 % ao mês

Com isso, em 1 semestre = 6 meses, teremos:

M = C ( 1 + 0,05 x 6) = 12000 x 1,3 = 15600 > 15000

Gabarito: Errado

32) A taxa mensal de juros dessa aplicação foi superior a 4,5%.

Resolução:

Como vimos, a taxa mensal foi de 5 % , superior a 4,5 %.




Gabarito: Certo

33)(CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Determinado capital, aplicado à taxa de juros simples de 12% ao mês, ao final

de 32 meses, produziu o montante de R$ 9.680,00. Nessa situação, o capital aplicado foi superior a R$ 1.900,00.

Resolução:

Basta utilizarmos a fórmula do montante a juros simples.

M = C .(1 + i.n)

Do enunciado, temos:

M = 9680

i =12 % ao mês = 0,12

n = 32 meses

Colocando na expressão do montante, temos:

9680 = C . (1 +0,12 x 32) = C . ( 1 + 3,84) = C . 4,84

C = 9680 / 4,84 = 2000.

Logo, temos que o capital inicial é maior do que 1900.

Gabarito: Certo.

34) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Uma pessoa

necessitará de R$ 48.800,00 daqui a um ano e, para isso, procurou uma instituição financeira que capta investimentos pagando 1,7%

de juros compostos ao mês. Nessa situação, considerando 1,22 como valor aproximado para 1,01712, é correto afirmar que a

quantia que essa pessoa deverá investir pelo prazo de 12 meses e obter o montante almejado é superior a R$ 38.000,00.

Resolução:

Vamos fazer assim, vamos considerar:

i = 1,7 % ao mês = 0,017

n = 12 meses




C =38000

Ué professor, mas a questão não disse que o capital inicial é igual a

38000. Ele pergunta justamente se tal valor é maior do que 38000!Sim, eu sei, só que eu vou fazer um teste: vamos calcular qual o montante

encontrado ao tomarmos o capital inicial igual a 38000.Se eu encontrar um valor menor do que 48800, isso significa que eu teria de aplicar um

valor inicial maior, já que os juros foram insuficientes para alcançarmos o valor do montante desejado.

Sendo assim, temos:

M = C .(1 + i)n = 38000 (1 + 0,017)12 =38000 (1,017)12

A questão nos disse que (1,017)12

= 1,22, logo:

M = 38000 x 1,22 =46360. < 48800

Viram? O montante que alcançamos é menor do que o desejado, logo o capital inicial tem que ser superior a 38000.

Gabarito: Certo

Obs: Vocês devem estar percebendo que o CESPE adora montar questões

onde usa as palavras superior, inferior, etc ... muito cuidado com isso! O que acontece é que ,na hora da prova, o concurseiro acaba lendo apenas

o valor, como seria o valor do capital inicial 38000 nesta questão...”batendo o olho” de relance no enunciado, ele acaba marcando

que a questão está errada, pois não achou este valor como capital inicial. Na realidade, a questão perguntou se o capital inicial é superior a 38000,

o que torna o gabarito correto.

35) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Mário tomou

um empréstimo de R$ 15.000,00, à taxa de juros compostos de 12% ao mês. Nessa situação, ao final do 3.º mês, a dívida de

Mário será superior a R$ 20.000,00.

Resolução:

Temos:

C = 15000 i = 0,12

n = 3

M = C x (1+i)n




M =15000 x (1 + 0,12)3

M =15000 x (1,12)3

Aqui não tem jeito, a questão não nos forneceu o valor de 1,02 elevado a três, vamos ter que fazer a conta “na raça” mesmo...

M = 15000 x 1,12 x 1,12 x 1,12 =15000 x 1,404928 = 21073,92 >

20000

Gabarito: Certo

36) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Um capital, investido a determinada taxa mensal de juros compostos,

produziu de juros, em dois meses, o equivalente a 44% do capital investido. Nessa situação, a taxa de juros foi superior a 21%.

Resolução:

Sabemos que não existe uma “fórmula” propriamente dita para o cálculo dos juros compostos, o que temos é o montante, calculado por:

M =C.(1 + i)n

No entanto, uma outra forma de escrever isso é perceber que o montante

nada mais é do que o capital inicial acrescido dos juros, ou seja:

M = C + J

Logo, J = M – C = C.(1 + i)n – C = C[ (1+i)n - 1]

O enunciado fala que J = 44 % do capital investido, ou melhor, do capital inicial.Logo:

J = 0,44 x C

Substituindo na fórmula dos juros:

0,44 x C = C[ (1+i)n - 1]

Eliminando o “C” nos dois lados da equação, teremos:

0,44 = (1 +i)2 - 1

(1 +i)2 = 1,44

Tirando a raiz de 1,44, temos :




1 + i = 1,2

i =0,2 = 20% < 21 %

Gabarito: Errado

37) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) De seu salário mensal, ao final de cada mês, um indivíduo conseguia economizar

X reais. Então ele fez um plano de investimento desses X reais, à taxa de 5% de juros simples ao mês. No dia 1.º de janeiro de

determinado ano e a cada dia 1.º dos meses seguintes, até o dia 1.º de novembro desse mesmo ano, ele investiu os X reais. Nessa

situação, o montante dos investimentos, no dia 1.º de dezembro desse mesmo ano, corresponde a mais de 15X reais.

Resolução:

Vamos inicialmente extrair do texto as informações relevantes na

resolução do exercício:

- X reais são aplicados mensalmente a juros simples de 5 % ao mês;

- Os investimentos são feitos de janeiro até novembro de um

determinado ano. Ou seja, são feitas 11 aplicações.

Como a questão nos pergunta o montante no dia 1o de dezembro, podemos concluir que temos 11 valorizações do capital X, pois um

rendimento é calculado de um mês para o outro.

Iremos estudar cada aplicação do indivíduo. Ou seja, teremos 11 montantes , um para cada aplicação.

Chamemos de:

Mi, o montante da aplicação feita no mês i.

Como a fórmula do montante a juros simples é:

M = C(1 + n.i)

Temos:

Mjan =X + 11 . 0,05X

Mfev = X + 10.0,05X

Mmarço = X + 9.0,05X




Mabril = X = 8 .0,05 X

Mmaio = X + 7. 0,05X

Mjunho = X + 6.0,05X

Mjulho = X + 5.0,05X

Magosto = X + 4.0,05X

Msetembro = X + 3.0,05X

Moutubro = X + 2.0,05X

Mnovembro = X + 1.0,05X

Somando todos esses montantes iremos obter o montante final de todas as aplicações da pessoa ao longo desses meses. Com isso, temos:

M = Mjan + Mfev + Mmarço + Mabril + Mmaio + Mjunho + Mjulho + Magosto + Msetembro + Moutubro + Mnovembro

M = (X + 11 . 0,05X) + (X + 10.0,05X) + (X + 9.0,05X) +

(X +8 .0,05 X)+ (X + 7. 0,05X) + (X + 6.0,05X)+ (X + 5.0,05X)+ (X + 4.0,05X)+ (X + 3.0,05X)+ (X + 2.0,05X)+ (X + 1.0,05X)

Após somarmos todos esses “X”, teremos:

M =14,3 X (questão adorável, não é? rsss,rsss)

Como o enunciado fala que M = 15 X, tal afirmativa está errada.

Gabarito: Errado

38) (CESPE-Companhia Estadual de Habitação Popular-CEHAP-2009)Um banco oferece o serviço de crédito automático. O crédito

no valor solicitado e o débito da taxa de administração de R$ 22,00 são feitos simultaneamente, na assinatura do contrato.

Nessa situação, se um cliente tomar R$ 200,00 emprestados nesse banco, para pagar ao final do 4.º mês depois de assinado o

contrato, integralmente e à taxa de juros compostos de 2% ao mês, então, considerando 1,04 como valor aproximado para 1,02

× 1,02, o cliente pagará ao banco

a) menos de R$ 222,00. b) mais de R$ 222,00 e menos de R$ 228,00.

c) mais de R$ 228,00 e menos de R$ 236,00. d) mais de R$ 236,00.




Resolução:

C = 200

i = 2% ao mês = 0,02

n = 4 meses

M = C x (1 + i)n

M = 200 (1 + 0,02)4 = 200 (1,02)4

A questão não nos fornece o valor de 1,024 ,mas diz que 1,02 x 1,02 =

1,022 =1,04.

Na realidade, 1,024 =1,022 x 1,022 = 1,04 x 1,04 =1,0816

Logo: M = 200 x 1,0816 =216,32 < 222

Gabarito: A

39) (CESPE –BB –Escriturário -2009) Caso o governo do Canadá

venda, por 1 milhão de dólares, títulos à taxa de juros compostos de 1% ao ano para serem resgatados daqui a 3 anos, então, para

resgatar esses títulos ao final do período, o governo canadense deverá desembolsar mais de 1,03 milhão de dólares.

Resolução:

Teremos que calcular o montante composto produzido por um capital (C)

de 1 milhão, durante 3 anos (n = 3) a uma taxa de 1% ao ano (i= 1%a.a).

Daí,

M = C (1 + i) n = 1000 ( 1 + 0,01)3 = 1.030.301 > 1.030.000

Gabarito: Certo

40) (CESPE – ANCINE/ 2005) Um capital foi aplicado por 7 meses

à taxa de juros simples de 48% ao ano e rendeu R$ 840,00 de juros nesse período. Com base nesses dados, julgue os itens a

seguir.

O capital inicial aplicado é inferior a R$ 3.200,00.




Resolução:

Vamos usar J = C.i.n, já que estamos tratando de juros simples.

J =840 i =48% a.a =48/ 12 =4 % ao mês(em juros simples não há problema em

eu mudar a unidade da taxa fazendo uma simples divisão como essa)

n = 7 meses

Logo: 840 =C x 0,04 x 7

C = 840 / 0,28 = 3000 < 3200

Gabarito: Certo

41) (Cespe/ UnB- TJ_ PA /2006) Cláudia aplicou R$ 2.000,00 em

uma instituição financeira que paga todo mês a mesma taxa de

juros simples (i%). Se, ao final do segundo mês, os juros obtidos com os dois meses de aplicação forem iguais a R$ 240,00, então,

pelo regime de capitalização simples, o montante que Cláudia terá nessa aplicação ao final do quinto mês, considerando-se que não

tenham ocorridos depósitos nem retiradas, será

A) inferior a R$ 2.550,00.

B) superior a R$ 2.550,00 e inferior a R$ 2.650,00.

C) superior a R$ 2.650,00 e inferior a R$ 2.750,00.

D) superior a R$ 2.750,00.

Resolução:

Ao final do segundo mês, teremos:

J = C . i .n = 2000 x i x 2 = 240

Ou seja:

i = 240 / 4000 = 0,06 = 6 % a.m.

Tendo calculada a taxa utilizada, teremos:

M = C(1 + in)

M =2000 ( 1 + 0,06 x 5)




(n=5 pois a questão pediu o montante após 5 meses)

M = 2000 ( 1 + 0,30)

M =2600 , que é um valor maior do que 2550 e menor do que 2650.

Gabarito : B

42) (CESPE –BB –Escriturário -2009) Considere que, em uma

carteira de investimentos de um banco em Taiwan, um investidor aplique quatro parcelas anuais, consecutivas e iguais a 30.000

dólares, à taxa de juros compostos de 2% ao ano. Nessa situação, tomando-se 1,082 como valor aproximado de 1,024, é correto

afirmar que, imediatamente após ser feita a última aplicação, o montante desse investidor será superior a 125.000 dólares.

Resolução:

Vamos resolver esta questão usando apenas os conceitos de juros simples

e compostos. Não irei(ainda) utilizar uma fórmula que existe na matemática financeira a respeito de séries de pagamentos.

Para isto vamos tratar as aplicações separadamente.

Reparem como tivemos 4 aplicações ao longo dos anos:

---------------------------------------

A1 A2 A3 A4

Vou chamar de An cada aplicação e de Mn o montante referente a cada

aplicação.

A primeira aplicação foi de 30000 dólares e durou 3 anos. Logo, ao final

do período seu valor será de:

M1 = A1 x 1,023 = 30000 x 1,02x 1,02 x 1,02 = 31836 (aproximadamente)

A segunda aplicação foi de 3000 dólares e durou 2 anos. Logo, ao final do

período, seu valor será de:

M2 = A2 x 1,022 = 30000 x 1,02 x 1,02 = 31212 (aproximadamente)

A terceira aplicação foi de 3000 dólares e durou 1 ano. Logo, ao final do período, seu valor será de:




M3 = A3 x 1,021 = 30000 x 1,02 = 30600

A quarta aplicação foi de 3000 dólares e não durou nenhum ano. Ou seja,

o seu montante é igual ao valor aplicado.

M4 = A4 = 30000

Somando os 4 montantes, teremos:

Total = M1 + M2 + M3 + M4

Total = 31836 + 31212 + 30600 + 3000 = 123648

Como 123.648 é menor que 125.000, podemos concluir que a afirmativa do enunciado está errada.

Gabarito: Errado.

6. Juros Ordinários (Comerciais) e Exatos

Muitas vezes os alunos têm dúvida quanto ao número de dias que ele deve considerar que existem em 1 ano. Devemos usar 360

ou 365 dias? Preste muita atenção nisso: a menos que a questão fale alguma coisa, sempre iremos utilizar 360 dias.

Ou seja, na prática, usualmente, é adotado o juro simples ordinário

(utiliza o ano comercial com 360 dias e meses com 30 dias). O juro simples exato (utiliza o ano civil com 365 dias) somente é usado quando

para isso for expresso explicitamente na operação.

Os juros são considerados ordinários ou comerciais quando utilizam o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o

tempo. Logo, em juros ordinários, consideramos que todos os meses têm

30 dias e o ano tem 360 dias.

Juros exatos são aqueles em que se utiliza o calendário civil para verificarmos a quantidade de dias entre duas datas. Logo, quando o mês

tem 31 dias deveremos considerar o total e não 30 dias.

Para facilitar o cálculo de juros nestas modalidades, é fundamental efetuarmos o cálculo com taxa anual e o tempo expresso em dias. Para

calcular a taxa equivalente diária devemos dividir a taxa anual pelo número total de dias do ano comercial (360 dias) ou ano exato (365 ou

366 dias).




Devemos ficar atentos ao fato de o ano ser ou não bissexto no caso de

juros exatos.

Repare que os anos bissextos obrigatoriamente são pares.

Um ano é dito bissexto se for múltiplo de 4, exceto os que são múltiplos de 100, a não ser que sejam múltiplos de 400.

Dica: Para verificar se um número é divisível por 4 basta dividir os

últimos dois dígitos do número por 4.

43) (CESPE – 2008 - ANALISTA DE SEGURO SOCIAL) O instituto de previdência privada IPP paga, no início de cada mês, a cada um de

seus segurados, um auxílio — que pode ser auxílio-doença ou auxílio-maternidade — no valor de R$ 500,00. Também no início

de cada mês, o IPP concede 800 novos auxílios-doença e uma quantidade constante x de auxílios-maternidade. Para o

pagamento desses auxílios, o IPP recorre a uma instituição financeira, tomando empréstimos à taxa de juros simples de 2,5%

ao mês. Com referência aos meses de janeiro, fevereiro e março

do último ano, o IPP pagou R$ 90.000,00 de juros à instituição financeira por conta dos empréstimos para pagamento desses

novos auxílios.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item subseqüente:

A taxa de juros simples anual proporcional à taxa de juros cobrada pela referida instituição financeira é igual a 25%.

Resolução:

Bom, temos aqui uma questão que trata de taxas proporcionais.

Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual à razão

entre os respectivos períodos expressos na mesma unidade de tempo.

A definição de taxas proporcionais não está condicionada ao

regime de capitalização. Portanto, teremos taxas proporcionais tanto no regime de capitalização simples quanto no regime de capitalização

composta. O fato importante é que no regime de capitalização simples as taxas proporcionais são equivalentes.

Não entendi professor...

É o seguinte...

Simbolicamente, dizemos que a taxa i1 referente ao período t1 é

proporcional à taxa i2 referente ao período t2 se




Para exemplificar, no regime de juros simples, um capital aplicado por 1 ano (12 meses) a uma taxa de 36% ao ano produz o mesmo montante

quando o mesmo capital é aplicado a uma taxa de 3% ao mês por 12

meses.

Neste exemplo, dizemos que 3% ao mês é proporcional a 36% ao ano, pois como 1 ano é o mesmo que 12 meses, tem-se:

Poderíamos ter adotado a seguinte linha de raciocínio. Como 1 ano é 12

vezes maior do que o período de 1 mês, então a taxa anual proporcional é 12 vezes maior do que a taxa mensal.

Exemplo: Determinar a taxa diária proporcional a 3% ao mês. Aplicando a definição de taxas proporcionais (como a questão nada afirmou, iremos

utilizar o mês como sendo de 30 dias).

Dividindo a taxa mensal (id) pela taxa diária (im), temos:

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos

extremos. id x 30 = 3% x 1 id = 0,1 % ao dia Poderíamos ter adotado a seguinte linha de raciocínio. Como 1 dia é 30 vezes menor do que o período de 1 mês, então a taxa diária proporcional

é 30 vezes menor.

Logo:

id = 3% / 30 = 0,1 % ao dia

Muito bem, agora vamos retornar à questão?

O enunciado nos dá uma taxa de juros simples de 2,5% ao mês e

nos pergunta qual seria a taxa proporcional anual.




Para resolver questões desse tipo,podemos também fazer uma regra de três:

2,5% __________ 1 mês i ______________ 12 meses

1.i = 12 . 2,5%

i = 30%

Gabarito: Errado

44) (CESPE – 2011 – STM) Carlos e Paulo ganharam R$ 200.000,00 em uma loteria. Com a sua metade do prêmio, Carlos

comprou um apartamento e o alugou por R$ 600,00 ao mês. No mesmo dia, Paulo investiu a sua parte em uma aplicação

financeira à taxa de juros compostos de 0,6% ao mês. Carlos guardava em casa o valor do aluguel recebido; Paulo deixava o

seu rendimento na aplicação, para render nos meses seguintes.

Com base nessa situação, e considerando as aproximações 1,006² = 1,012 , 1,006³ = 1,018 e 1,0066 = 1,0363, julgue os itens que se

seguem.

O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o mesmo que o obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel.

Resolução:

Dados da questão:

- Cada rapaz recebeu R$100000 de prêmio. - Carlos recebe R$600 de aluguel por mês.

- Paulo faz um investimento a juros composto cuja a taxa é de 0,6% ao mês:

i = 0,6% ao mês = 0,006 ao mês (juros compostos) C = 100000

A questão afirma que o investimento de Paulo no primeiro mês rendeu o

mesmo que o aluguel de Carlos, vamos descobrir quanto o investimento de Paulo lhe rendeu aplicando a fórmula:

J = C[(1+i)n - 1]

J = 100000 (1+0,006)¹ - 100000

(n=1, porque a questão fala em um transcurso de tempo do primeiro mês

apenas)




J = 100000.1,006 – 100000

J = R$600

Ou seja, o rendimento de Paulo lhe rendeu o mesmo que o aluguel de

Carlos: R$600.

Gabarito: Certo

45) (CESPE – 2010 – TRE-BA – TÉCNICO)Acerca de matemática financeira, julgue o item que se segue, considerando, para os

cálculos, o ano comercial de 360 dias. Considere que determinado fundo de renda variável pague a taxa de juros compostos de

16,20% pelo período de aplicação de 180 dias.

Nessa situação, a taxa anual equivalente desse fundo de renda será inferior a 33%.

Resolução:

Na realidade, esta questão trata do conceito de taxas equivalentes. Duas taxas são equivalentes quando fazem com que um capital produza

o mesmo montante ao final de um mesmo prazo de aplicação.

A questão nos forneceu os seguintes dados:

i = 16,2% ao semestre = 0,162 ao semestre (juros compostos) n= 1 ano = 2 semestres

Vamos aplicar a fórmula dos juros compostos:

J = C (1 +i)n - C

J = C (1 + 0,162)² - C J = C (1,162)² - C

J = 1,35C – C

J = 0,35 C

Logo, isso equivale a aplicarmos uma taxa anual de 35 % ao ano.

Observe que tanto em juros simples quanto em juros compostos a taxa de juros “i” deve estar coordenada com o transcurso de tempo “n”. Se i

estiver em semestre, n estará em semestre. Se i estiver em ano, n estará em ano.

Na questão da CESPE, o transcurso de tempo n é o mesmo na taxa anual

(1 ano) e na taxa semestral (1 ano = 2 semestres). Só que na taxa anual o “n” é 1, porque ele é de ano ( 1 ano) e na taxa semestral é 2, porque

ele é de semestre (1 ano = 2 semestres).




Como a questão fala que a taxa seria inferior a 33 %, tal afirmação está

errada.

Gabarito: Errado

OBS: Existe uma fórmula para o cálculo da taxa equivalente. Eu

procuro sempre apresentar uma forma de resolver a questão com e sem fórmula, para que você não fique na total dependência dela.

Nem sempre decorar a fórmula vale à pena e vice-versa mas, neste caso, é questão de gosto pessoal.

Existe uma fórmula para achar as taxas equivalentes:

i = (1 + i0)n – 1

Onde:

i = taxa do período de tempo maior

i0 = taxa do período de tempo menor

n = relação entre período maior e menor

* repare que essa fórmula é parecida com a fórmula de juros compostos cortando os “C”.

Vamos fazer com os dados da nossa questão:

i = anual (período maior)

i0 = semestral (período menor) = 16,2% ao semestre = 0,162 ao

semestre

n = relação entre ano e semestre = 1 ano tem 2 semestres = 2

Aplicando a fórmula:

i = (1 + i0)n – 1 i = (1 + 0,162)² - 1

i = (1,162)² - 1 i = 0,35 ao ano = 35% ao ano

Assim, confirmamos que a taxa anual de 35% ao ano é equivalente à taxa

semestral de 16,2% ao semestre, pois se aplicarmos um capital Vo a uma

taxa semestral de 16,2% durante um ano ou se aplicarmos o mesmo capital Vo a uma taxa anual de 35% durante um ano encontraremos o

mesmo resultado:




0,35Vo. A questão sugere que seria de 33% a taxa anual. Errada.

46) (CESPE – 2008 - ANALISTA DE SEGURO SOCIAL) Julgue os

itens seguintes, acerca de taxas de juros.

A taxa mensal de juros compostos que equivale à taxa semestral

de juros compostos de 10% é dada por [1,1 1/6 -1] x 12.

Resolução:

Nessa questão a banca nos dá a taxa de transcurso de tempo maior (semestral) e nos pede a taxa de transcurso de tempo menor (mensal).

Dados da questão:

i = 10% ao semestre = 0,1 ao semestre

t = 1 semestre tem 6 meses = 6 meses

i0 = ??? (é a taxa mensal que estamos procurando)

Agora vamos aplicar os dados na fórmula:

i = (1 + i0)

t – 1

0,1 = (1 + i0)6 – 1

0,1 + 1 = (1 + i0)6

1,1 = (1 + i0)6

1,1 1/6 = 1 + i0

i0 = 1,1¹/6 -1 (taxa mensal)

Logo, a questão está errada!

GABARITO: ERRADO

Vamos resumir então:

Taxas proporcionais: Duas taxas são proporcionais mantiverem

entre sim a mesma razão entre as taxas e os períodos a que se referem.

Ex: 30% a.t. = 10% a.m.

Taxas equivalentes: Duas taxas são equivalentes se, para um

mesmo capital e para um mesmo período de tempo, produzem montantes iguais.

1 + I = (1 + i)n

Taxa Nominal: é aquela que não coincide com o período de




capitalização de uma aplicação.

Taxa Efetiva: é aquela que coincide com o período de

capitalização de uma aplicação.

OBS: para transformar uma taxa nominal em efetiva, ou vice-

- versa, devemos utilizar o conceito de proporcionalidade entre as taxas.

47) (CAIXA-técnico administrativo-área administrativa-Cesgranrio) A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos,

equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de i é

(A) 4

(B) 5 (C) 6

(D) 7

(E) 8

Resolução:




Esta é mais uma questão que trata da equivalência de taxas. No entanto,

coloquei aqui uma tabela que será utilizada na questão e é a utilização desta tabela justamente o diferencial desta questão. Ela, originalmente,

vinha no início da prova.

Além dessa tabela, os dados fornecidos pela questão foram:

Taxa Efetiva (anual) = 50%

Taxa Nominal semestral = i% cap. Bimestralmente

Utilizando a “fórmula” de equivalência de taxas, temos:

(1 + ia)1 = (1 + ib)

6 (1 + 0,5) = (1 + ib)

6

1,5 = (1 + ib) 6

Onde ia = taxa anula e ib = taxa bimestral

Repare como agora “empacamos” na questão...

Quando chegarmos nessa parte, a questão pode migrar para vários outros assuntos... pode ser simplesmente uma questão de exponencial, na qual

seguiríamos em frente tirando a raiz, pode ser uma questão que iremos resolver com o auxílio de logaritmos, se o enunciado assim sinalizar e

pode ser uma questão em que tenhamos que utilizar a tabela acima.

Repare que a parte da direita da equação está elevada a “6” e o problema

é justamente sabermos qual é o número que, elevado a “6”, dá 1,5. Você sabe isso de cabeça? Pois é, nem eu...

O que acontece é que a questão quer que você procure tal valor na tabela

que foi dada.

Vamos fazer assim: repare que as linhas estão representando, cada uma, um possível expoente ao qual você pode elevar o “1+i”

Procure a linha onde n =6.

A partir dela, caminhe para a direita e encontre o valor mais próximo de

1,5. Na sexta linha e sétima coluna temos o valor de 1,500730. Aí está! Este é o valor mais próximo do que queremos.

Com isso, suba a coluna e encontre a porcentagem correspondente: Isso mesmo, 7 %.

Utilizando a tabela, teremos: i = 7% a.b.(ao bimestre)

Como o semestre tem 3 bimestres (taxa proporcional),




Temos: 7% . 3 = 21% ao semestre.

O número 21 possui os seguintes divisores:

D(21) = {1, 3, 7, 21}

n(21) = 4

Gabarito: A

48) (CAIXA-técnico administrativo-área administrativa-Cesgranrio) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros

compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

(A) 75,0%

(B) 72,8% (C) 67,5%

(D) 64,4%

(E) 60,0%

Resolução:

40% ao quadrimestre é proporcional a 20% ao bimestre (40%aq : 2 = 20%a.b.)

Porém para transformamos a taxa bimestral para semestral, usamos a

taxa de equivalência: (1 + is) = (1 + ib)3, pois o semestre tem 3

bimestres. Logo teremos:

(1 + is) = (1 + 20%)3 -> 1 + is = (1,2)3 -> is = 1,728 – 1

-> is = 0,728 = 72,8% as.

Gabarito: B




7.Questões Resolvidas em Aula:

Enunciado das questões 1 a 5:

(Cespe/Unb – TRT 6º Região ) José dispõe de R$ 10,000, para

aplicar durante três meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento:

I – 2% de juros simples ao mês

II – 1% de juros compostos ao mês

III – resgate de R$ 10.300,00, no final de um período de três

meses.

Com relação à situação hipotética apresentada acima e considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita

retirada alguma antes de três meses, julgue os itens seguintes:

1) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 1º mês,

R$10.200,00.

2) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 2º mês, mais de R$10.350,00.

3) Se João optar pela proposta II, ele ter, no final do 2º mês, mais

de R$10.200,00.

4) Se João optar pela proposta III, ele terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros igual a 3% ao trimestre.

5) Para João, a proposta financeiramente menos favorável é a III.

6) (Cesgranrio-Escriturário-BB-2002) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como

uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?

a)6% b) 5 % c) 4% d) 3% e) 2%

7) (Cesgranrio-CEF-Escriturário-2008) O gráfico a seguir

representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M

é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.




Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros:

a) compostos, sempre. b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a

unidade de tempo. c) simples, sempre.

d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo.

e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

8) (CESGRANRIO 2009) Certo capital, aplicado por 10 meses, a

uma taxa de 18% ao ano (juros simples), rende R$ 72.000,00 de juros. Este capital aplicado, em reais, é

a) 360.000,00 b) 400.000,00

c) 480.000,00

d) 500.000,00 e) 510.000,00

9) (CESGRANRIO 2009) Um investidor que aplicou um capital

durante 25 meses, à taxa de juros simples de 2,0% ao mês, resgatou, no final da operação, R$ 25.000,00 de juros. Qual o

valor, em reais, aplicado por esse investidor?

a) 32.500,00 b) 37.500,00

c) 42.500,00 d) 50.000,00

e) 52.500,00

10) (CESGRANRIO-2009) Um investidor aplicou, no Banco

Atlântico, R$ 10.000,00, por um período de 17 dias, a uma taxa de juros simples de 1,2% ao mês. No dia do resgate, a rentabilidade

obtida pelo investidor, em reais, foi:




a)60,00 b)64,20 c) 65,60 d) 66,00 e) 68,00

11) (CESGRANRIO 2009) Um investidor aplicou, durante quatro

meses, determinada quantia em um título que rende juros simples

de 2,5% ao mês. O valor do resgate deste título será de R$ 55.000,00. Com base no que foi informado, o valor da aplicação,

em reais, foi:

a) 45.454,54 b) 50.000,00

c) 52.255,52 d) 52.500,00

e) 54.545,45

12) (CESGRANRIO 2009) Um investidor realizou uma aplicação de R$ 25.000,00 pelo prazo de 6 meses e, ao final da aplicação,

obteve um lucro de R$ 1.500,00. Para que isso ocorresse, a taxa de juros simples mensal usada na aplicação foi:

a)1,00% b) 1,25% c) 1,33% d) 1,50% e) 1,66%

13) (CEF) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês, por 60 dias e, o de R$ 1.200,00, à taxa de 2% ao mês por 30

dias. Se a aplicação foi a juros compostos:

a) O montante total recebido foi de R$ 3.308,48 b) O montante total recebido foi de R$ 3.361,92

c) O montante total recebido foi de R$ 4.135,64 d) A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de

R$ 897,80 e) A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de

R$ 935,86

14) (CEF) Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar

um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação

foi de:

a)2% b) 2,2% c) 2,5% d) 2,6% e) 2,8%

15) (FCC CEF) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após

um período de 2 meses, os juros resultante dessa aplicação serão:

a) R$ 98,00 d) R$ 114,00

b) R$ 101,00 e) R$ 121,00 c)R$ 110,00




16)(FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um capital tenha sido aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, no

regime de juros compostos. Então, para produzir o mesmo

montante no mesmo prazo e no regime de juros simples, esse capital deveria ser aplicado a uma taxa mensal superior a 5%.

17) (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Carlos tem uma dívida com determinado banco, cujo vencimento é para daqui a 10 meses. Se

Carlos decidir saldar a dívida apenas no dia do vencimento e aplicar os R$ 10.000,00 em um fundo de investimentos que

remunera à taxa mensal de juros simples de 5%, então, no dia do pagamento, o montante resultante desse investimento será

suficiente para saldar a sua dívida.

18) (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considerando que o dinheiro de que Carlos dispõe hoje seja depositado em um fundo de

investimentos, no regime de juros simples, e que, na data do

vencimento da dívida, o montante seja exatamente o valor da dívida, então é correto afirmar que a taxa mensal de juros

praticada pelo fundo é igual 0,6% ao mês.

19) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Suponha que uma

pessoa aplique R$ 2000,00 por dois meses, a juros compostos

com uma determinada taxa mensal, e obtenha um rendimento

igual a R$ 420,00, proveniente dos juros. Se essa pessoa aplicar o

mesmo valor por dois meses a juros simples com a mesma taxa

anterior, ela terá, no final desse período, um montante de R$

2.400,00.

20) (Cespe/Unb – Docas/PA) Considere a seguinte situação

hipotética ―Carlos aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados

mensalmente‖ Nessa situação, ao final de 2 meses, essa aplicação renderá para Carlos um montante superior a R% 5.300,00.


(CESPE/UNB –PMAC) Em cada um dos itens seguintes, é

apresentada uma situação hipotética a respeito de juros simples e compostos, seguida de uma assertiva a ser




julgada.

21) Um indivíduo emprestou R$ 25.000,00 a um amigo à taxa de juros simples de 1,8% ao mês. Ao final do período combinado, o

amigo devolveu o montante de R$ 32.200,00. Nessa situação, o período do empréstimo foi inferior a 15 meses.

22) Na compra de um imóvel, o contrato prevê o pagamento de

uma parcela intermediária de R$ 28.000,00 dentro de um ano. Uma instituição financeira remunera os investimentos em sua

carteira à taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, livres de taxas e impostos. Nessa situação, considerando 1,2 como valor

aproximado de (1,015)12, para obter o valor da parcela, o comprador do imóvel deverá investir hoje uma quantia que é

inferior a R$ 23.300,00.

23) (CESPE - 2010 - TRE-BA - Técnico Judiciário) Acerca de matemática financeira, julgue o item que se segue, considerando,

para os cálculos, o ano comercial de 360 dias.Caso um investidor aplique R$ 10.000,00 em quotas de um fundo de renda fixa, pelo

período de 90 dias, e resgate, ao final do período, o valor total de R$ 10.750,00, então é correto concluir que os juros simples desse

investimento são de 2,5% ao mês.

24) (CESPE – 2011 – FUB – Contador) Com relação ao regime de

juros simples, julgue o item a seguir.Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante três períodos sucessivos, à taxa de 15% ao

período, gerará um juro final igual à metade desse capital.

25) (CESPE – 2011 – CBM – ES) Considere que um capital de R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado

investimento,em regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue o item que se segue:

Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação

foi de 6%.

26) (CESPE – 2011 – CBM – ES) Considere que um capital de

R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base

nessas informações, julgue o item que se segue:

Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante auferido no período será de R$ 12.000,00.




27) (CESPE – 2010 – TRE-BA – TÉCNICO) Acerca de matemática

financeira, julgue o item que se segue, considerando, para os cálculos, o ano comercial de 360 dias.Para o investidor, é mais

rentável aplicar R$ 5.000,00 por 3 meses, a juros compostos de

3% ao mês, do que aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês.

28) (CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios) O piso de uma

sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que

não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.

Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para assentar os ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2

e que o proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o proprietário poderá obter o montante necessário

aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8% ao mês durante

a) 6 meses. b) 7 meses.

c) 8 meses. d) 4 meses.

e) 5 meses.

29) (CESPE - 2011 - FUB – Contador) Com relação ao regime de juros simples, julgue o item a seguir:

Uma aplicação de R$ 1.000,00 à taxa de 1,2% ao mês, durante 24

dias, rende juros de R$ 10,00.

30) (CESPE/UnB - SEDUC 2009) No mês de junho, no pagamento de uma conta no valor de R$ 6.000,00 com 3 dias de atraso, foi

cobrada do devedor uma multa calculada à taxa de juros simples

de 8% ao mês. Nesse caso, o valor pago foi igual a:

(A) R$ 6.048,00

(B) R$ 6.144,00

(C) R$ 6.160,00

(D) R$ 6.480,00


(CESPE-PMES -2010) Considerando que um investidor tenha aplicado R$ 12.000,00 a juros simples mensais e, ao final de um

http://pir2.forumeiros.com/t3569-cespe-unb-seduc-2009-juros-simples#8927




ano, tenha obtido o montante de R$ 19.200,00, julgue os itens

que se seguem.

31) O montante dessa aplicação ao final de um semestre foi

inferior a R$ 15.000,00.

32) A taxa mensal de juros dessa aplicação foi superior a 4,5%.

33)(CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Determinado capital, aplicado à taxa de juros simples de 12% ao mês, ao final

de 32 meses, produziu o montante de R$ 9.680,00. Nessa situação, o capital aplicado foi superior a R$ 1.900,00.

34) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Uma pessoa

necessitará de R$ 48.800,00 daqui a um ano e, para isso, procurou uma instituição financeira que capta investimentos pagando 1,7%

de juros compostos ao mês. Nessa situação, considerando 1,22 como valor aproximado para 1,01712, é correto afirmar que a

quantia que essa pessoa deverá investir pelo prazo de 12 meses e

obter o montante almejado é superior a R$ 38.000,00.

35) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Mário tomou um empréstimo de R$ 15.000,00, à taxa de juros compostos de

12% ao mês. Nessa situação, ao final do 3.º mês, a dívida de Mário será superior a R$ 20.000,00.

36) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) Um capital,

investido a determinada taxa mensal de juros compostos, produziu de juros, em dois meses, o equivalente a 44% do capital

investido. Nessa situação, a taxa de juros foi superior a 21%.

37) (CESPE-MRE-Assistente de Chancelaria-2008) De seu salário mensal, ao final de cada mês, um indivíduo conseguia economizar

X reais. Então ele fez um plano de investimento desses X reais, à

taxa de 5% de juros simples ao mês. No dia 1.º de janeiro de determinado ano e a cada dia 1.º dos meses seguintes, até o dia

1.º de novembro desse mesmo ano, ele investiu os X reais. Nessa situação, o montante dos investimentos, no dia 1.º de dezembro

desse mesmo ano, corresponde a mais de 15X reais.

38) (CESPE-Companhia Estadual de Habitação Popular-CEHAP-2009)Um banco oferece o serviço de crédito automático. O crédito

no valor solicitado e o débito da taxa de administração de R$ 22,00 são feitos simultaneamente, na assinatura do contrato.

Nessa situação, se um cliente tomar R$ 200,00 emprestados nesse banco, para pagar ao final do 4.º mês depois de assinado o

contrato, integralmente e à taxa de juros compostos de 2% ao




mês, então, considerando 1,04 como valor aproximado para 1,02

× 1,02, o cliente pagará ao banco

a) menos de R$ 222,00.

b) mais de R$ 222,00 e menos de R$ 228,00. c) mais de R$ 228,00 e menos de R$ 236,00.

d) mais de R$ 236,00.

39) (CESPE –BB –Escriturário -2009) Caso o governo do Canadá venda, por 1 milhão de dólares, títulos à taxa de juros compostos

de 1% ao ano para serem resgatados daqui a 3 anos, então, para resgatar esses títulos ao final do período, o governo canadense

deverá desembolsar mais de 1,03 milhão de dólares.

40) (CESPE – ANCINE/ 2005) Um capital foi aplicado por 7 meses à taxa de juros simples de 48% ao ano e rendeu R$ 840,00 de

juros nesse período. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

O capital inicial aplicado é inferior a R$ 3.200,00.

41) (Cespe/ UnB- TJ_ PA /2006) Cláudia aplicou R$ 2.000,00 em uma instituição financeira que paga todo mês a mesma taxa de

juros simples (i%). Se, ao final do segundo mês, os juros obtidos com os dois meses de aplicação forem iguais a R$ 240,00, então,

pelo regime de capitalização simples, o montante que Cláudia terá nessa aplicação ao final do quinto mês, considerando-se que não

tenham ocorridos depósitos nem retiradas, será

A) inferior a R$ 2.550,00.

B) superior a R$ 2.550,00 e inferior a R$ 2.650,00.

C) superior a R$ 2.650,00 e inferior a R$ 2.750,00.

D) superior a R$ 2.750,00.

42) (CESPE –BB –Escriturário -2009) Considere que, em uma

carteira de investimentos de um banco em Taiwan, um investidor aplique quatro parcelas anuais, consecutivas e iguais a 30.000

dólares, à taxa de juros compostos de 2% ao ano. Nessa situação, tomando-se 1,082 como valor aproximado de 1,024, é correto

afirmar que, imediatamente após ser feita a última aplicação, o montante desse investidor será superior a 125.000 dólares.

43) (CESPE – 2008 - ANALISTA DE SEGURO SOCIAL) O instituto de

previdência privada IPP paga, no início de cada mês, a cada um de seus segurados, um auxílio — que pode ser auxílio-doença ou




auxílio-maternidade — no valor de R$ 500,00. Também no início

de cada mês, o IPP concede 800 novos auxílios-doença e uma quantidade constante x de auxílios-maternidade. Para o

pagamento desses auxílios, o IPP recorre a uma instituição

financeira, tomando empréstimos à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Com referência aos meses de janeiro, fevereiro e março

do último ano, o IPP pagou R$ 90.000,00 de juros à instituição financeira por conta dos empréstimos para pagamento desses

novos auxílios.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item subseqüente:

A taxa de juros simples anual proporcional à taxa de juros cobrada pela referida instituição financeira é igual a 25%.

44) (CESPE – 2011 – STM) Carlos e Paulo ganharam R$

200.000,00 em uma loteria. Com a sua metade do prêmio, Carlos comprou um apartamento e o alugou por R$ 600,00 ao mês. No

mesmo dia, Paulo investiu a sua parte em uma aplicação

financeira à taxa de juros compostos de 0,6% ao mês. Carlos guardava em casa o valor do aluguel recebido; Paulo deixava o

seu rendimento na aplicação, para render nos meses seguintes. Com base nessa situação, e considerando as aproximações 1,006²

= 1,012 , 1,006³ = 1,018 e 1,0066 = 1,0363, julgue os itens que se seguem.

O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o

mesmo que o obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel.

45) (CESPE – 2010 – TRE-BA – TÉCNICO)Acerca de matemática financeira, julgue o item que se segue, considerando, para os

cálculos, o ano comercial de 360 dias. Considere que determinado fundo de renda variável pague a taxa de juros compostos de

16,20% pelo período de aplicação de 180 dias.

Nessa situação, a taxa anual equivalente desse fundo de renda

será inferior a 33%.

46) (CESPE – 2008 - ANALISTA DE SEGURO SOCIAL) Julgue os itens seguintes, acerca de taxas de juros.

A taxa mensal de juros compostos que equivale à taxa semestral

de juros compostos de 10% é dada por [1,1 1/6 -1] x 12.

47) (CAIXA-técnico administrativo-área administrativa-Cesgranrio) A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos,

equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de i é




(A) 4 (B) 5

(C) 6

(D) 7 (E) 8

48) (CAIXA-técnico administrativo-área administrativa-Cesgranrio) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros

compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

(A) 75,0%

(B) 72,8% (C) 67,5%

(D) 64,4% (E) 60,0%




8.Gabarito:

1-C 11-B 21-E 31-E 42-E

2-C 12-A 22-E 32-C 43-E

3-C 13-D 23-C 33-C 44-C

4-C 14-C 24-E 34-C 45-E

5-C 15-B 25-C 35-C 46-E

6-B 16-C 26-E 36-E 47-A

7-E 17-E 27-E 37-E 48-B

8-C 18-E 28-A 39-C

9-D 19-C 29-E 40-C

10-E 20-E 30-A 41-B

Muito bem meu caro concurseiro, terminamos a aula demonstrativa e espero que tenham gostado. Espero que nos encontremos em breve em

meu email, tirando as nossas dúvidas e caminhando para a sua aprovação, algo que, saiba você, é questão de tempo, persistência e

estudar de forma correta.

Um abraço.

Alexandre Azevedo

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