INSTITUTO SUPERIOR POLITCNICO GAYA

ESCOLA SUPERIOR DE CINCIA E TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA MECNICA

MECNICA DOS FLUIDOS

EXERCCIOS PRINCPIO DE ARQUIMEDES

DELMAR FERREIRA JORGE

FEVEREIRO DE 2010

Mecnica dos Fluidos Exerccios Sobre o Princpio de Arquimedes.

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Exerccio 1 - Determinao experimental da massa volmica da gua salgada

Um corpo macio de alumnio enquanto suspenso no ar pesa 0,270 N (peso real). Quando

mergulhado em gua salgada pesa 0,167 N (peso aparente). Calcule a massa volmica da gua

salgada utilizada na experincia. Considere Al = 2,70 x 104 N/m3 e g = 10 m/s2.

Exerccio 2 - Determinao da fraco de volume imerso de um corpo

Um pedao de cortia flutua em gua. Calcule a fraco de volume imerso, sabendo que a

densidade da cortia em relao da gua 0,25.

Exerccio 3 - Determinao experimental da densidade relativa de um lquido

Considere a experincia indicada na figura. Em (a), o dinammetro indica 2,7 N; em (b),

o dinammetro indica 1,9 N e, no copo B, recolheram-se 100 cm3

de lquido. Calcule:

a) A impulso que o cilindro slido recebeu, ao ser mergulhado no lquido.

b) A densidade relativa do lquido.

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Exerccio 4 - Determinao do peso aparente de um cubo de zinco

Suspende-se no gancho de um dinammetro um cubo de zinco com 5 cm de aresta. De

seguida, mergulha-se completamente o cubo em clorofrmio. Quanto passa a marcar o

dinammetro, sabendo que as densidades relativas do zinco e do clorofrmio, so 7,1 e 1,5,

respectivamente.

Exerccio 5 - Como verificar se um objecto macio ou oco sem o destruir

Um objecto de ao (d = 7,8) enquanto suspenso no ar pesa 1,0 N (peso real). Quando

mergulhado em gua pesa 0,14 N (peso aparente). Verifique se o objecto oco ou macio.

Exerccio 6 - Determinao experimental da composio de uma liga metlica

O Rei Hiero de Siracusa entregou a um ourives uma certa quantidade de ouro para que

este lhe fizesse uma coroa. Tendo suspeitado de que o ourives tivesse substitudo parte do ouro

por prata, o Rei pediu a Arquimedes que descobrisse uma forma de verificar se havia fraude,

mas sem destruir a coroa. Conta a lenda que Arquimedes encontrou a soluo para o problema

ao descobrir a impulso, enquanto tomava banho. Sabendo que o ourives recebera 1,2 kgf de

ouro e fez uma coroa com esse peso, mas de uma liga de ouro (dAu = 19,3) e prata (dAg = 10,5).

Arquimedes suspendeu a coroa numa extremidade do travesso de uma balana, e na outra, um

pedao de ouro com o mesmo peso. Mantendo os dois corpos suspensos, mergulhou-os em gua

e verificou que havia desequilbrio.

a) Para qual dos lados se inclinou o travesso da balana?

b) Se o peso aparente da coroa quando mergulhada em gua for de 1,12 kgf, qual a sua

composio?

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Exerccio 7 - Ascenso de um balo de ar quente

Um balo de ar quente com o volume de 200 m3, esta cheio de hlio e sobe com uma

acelerao de 2 m/s2. Despreze a resistncia do ar; considere a massa volmica do hlio (He) e

do ar (Ar) iguais a 0,1787 x 10-3

g/cm3 e 1,293 x 10

-3 g/cm

3, respectivamente. Calcule o peso

total do balo (incluindo o invlucro, a barquinha e os acessrios), desprezando o volume de

todos os acessrios.

Exerccio 8 - Movimento vertical de um submarino

A profundidade mxima que um submarino pode atingir depende da resistncia do casco

principal presso da gua. O casco dos submarinos actuais tem a forma aproximada de um

charuto; para maior resistncia. A seco transversal deve ser circular, com o menor nmero

possvel de orifcios, aberturas dos tubos de torpedos, camisas de periscpio e de mastros,

escotilhas de fuga, sistema de admisso de sada de ar do motor, etc. Cada um deles equipado

com um sistema de vedao capaz de suportar, com margem de segurana, a presso da

profundidade mxima de mergulho.

Cada tanque de lastro deve ter duas aberturas: uma no fundo, para permitir a entrada de

gua (necessria imerso) e a sada desta, que expulsa por ar comprimido na operao de

emerso; e outra na parte superior, pela qual sai o ar para que possa entrar a gua. Para a

embarcao submergir abrem-se as comportas, sendo expelido o ar que mantinha os tanques

secos. Isso conduz o submarino a um estado de flutuao neutra, no qual uma pequena fora

pode levar a embarcao ao fundo.

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O processo complementa-se com o impulso dos propulsores, que empurram o submarino

para a frente, e pelos lemes horizontais colocados em pares na frente e atrs da embarcao, que

o dirigem para o fundo.

Um submarino com 100 m3 de volume encontra-se em repouso no mar a uma

profundidade de 180 m. Para poder subir superfcie, expulsa, por meio de ar comprimido, 103

kg de gua do mar. Despreze a resistncia da gua e considere a sua densidade relativa igual a

1,04. Quanto tempo demora o submarino a atingir a superfcie?

Exerccio 9 - Tenso aplicada no cabo de fixao de um dispositivo AWS

O Archimedes Wave Swing (AWS) um dispositivo de converso de energia das ondas da

classe dos corpos flutuantes (absoro pontual), desenvolvido pela Teamwork Technology

(Pases Baixos), tendo o seu desenvolvimento sido iniciado em 1994. Este sistema,

esquematicamente representado na Figura, formado por dois cilindros ocos, colocados um

sobre o outro, no interior dos quais h ar pressurizado a uma presso tal que equilibra o peso do

cilindro superior (o flutuador) e da coluna de gua exterior que ele sustenta. Com a passagem

da onda a presso exterior varia, sendo mais alta nas cristas e menor nas cavas, produzindo um

movimento oscilatrio vertical do flutuador relativamente base.

Este movimento utilizado para accionar um gerador elctrico linear que produz energia

elctrica transmitida por um cabo submarino para uma estao em terra, onde a energia

transformada de modo a poder ser injectada na rede elctrica. Com um dimetro de 10 a 15

m, muito inferior ao comprimento de onda (cerca de 150 m), o AWS pode pois ser considerado

um dispositivo de absoro pontual.

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Uma central piloto escala 1:2, com potncia nominal de 2 MW, foi submersa em

meados de 2004 ao largo da Pvoa de Varzim. Refira-se que a portaria n. 1357/2003, de 13 de

Dezembro, concede OCEANERGIA - Projecto de Produo de Energia das Ondas,

Unipessoal, Lda., o direito implantao desta central piloto.

Considere que a base do flutuador submerso amarrada ao fundo do mar por um nico

cabo de ao. A fora de traco exercida sobre o cabo T1 quando a gua est em repouso.

Mostre que a fora de traco T2, aplicada quando a gua sofre uma acelerao (a), em sentido

vertical dirigida de baixo para cima, T2 = T1 (1 + a/g).

Exerccio 10 - Determinao experimental da densidade da madeira

Um bloco de madeira flutua na gua com 64,6% do seu volume submerso. O mesmo

bloco de madeira quando flutua no leo, 91,8% do seu volume fica submerso.

a) Determine a densidade da madeira.

b) Determine a densidade do leo.

Exerccio 11 - Anlise hidrosttica de um flutuador

Um objecto cbico, com 0,608 m de aresta (L) e 4450 N de peso (P), pende da

extremidade de um fio dentro de um tanque (com a superfcie livre) contendo um lquido de

massa volmica igual a 103 kg/m

3 (ver a figura).

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a) Determine a fora total, dirigida de cima para baixo, exercida pelo lquido e pela

atmosfera sobre o topo do objecto.

b) Determine a fora total, dirigida de baixo para cima, aplicada no fundo do objecto.

c) Determine a tenso exercida pelo cubo no fio.

d) Calcule a fora de impulso sobre o objecto, aplicando o Princpio de Arquimedes.

Que relao existe entre estas trs quantidades?

Exerccio 12 - Determinao do dimetro interno de uma casca esfrica sem a destruir

Uma casca esfrica oca, feita de ao, flutua quase completamente submersa na gua (ver

figura). O dimetro externo da casca esfrica 58,7 cm e a densidade relativa do ao 7,8.

Determine o dimetro interno da casca.