4a aula LOGARITMO em 28.03.2015.pdf
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Nivelamento. Atualizada em 04/04/2015 1/6 NIVELAMENTO EM MATEMÁTICA BÁSICA PROFESSOR: Carlos Gomes ([email protected] ) ALUNO(A): _________________________________________________ 4ª Aula (Logaritmos) LOGARITMOS DEFINIÇÃO. Sejam a e b um número reais positivos, onde 1 b . Definimos o logaritmo de a na base b, denotado por a b log , o número x, tal que a b x . Exemplos. 1. 4 log 16 2 , pois 16 2 4 . 2. 3 log 125 5 , pois 125 5 3 . PROPRIEDADES 1. 0 log 1 b . Por exemplo, 0 log 1 250 . 2. 1 log b b . Por exemplo, 1 log 73 73 . 3.. a b a b log n log n . Por exemplo, 2 log 2 log log 3 3 3 3 9 3 2 . 4. b a b a log . Por exemplo, 1000 6 1000 6 log . 5. MUDANÇA DE BASE: Se 1 c 0 então b c a c a b log log log . Por exemplo, 6 10 2 10 2 6 log log log . 6. LOGORITMO DO PRODUTO: b c a c ab c log log log . (“O log do produto é a soma dos logs.”) Exemplos: a) x 7 x 7 7 7 ) x 7 ( 7 log 1 log log log b) ) x x ( x ) x ( log log log 2 3 2 3 10 10 3 10 7. LOGORITMO DO QUOCIENTE: b c a c b a c log log log . (“O log do quociente é a diferença dos logs.”) Exemplos: a) 2 log log 2 log log log log x 5 5 5 x 5 5 5 x 5 25 x 5 2 .
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Nivelamento. Atualizada em 04/04/20151/6 NIVELAMENTO EM MATEMTICA BSICA PROFESSOR: Carlos Gomes ([email protected])ALUNO(A): _________________________________________________ 4 Aula (Logaritmos) LOGARITMOS DEFINIO.Sejama eb umnmero reaispositivos,onde1 b = .Definimosologaritmodeana baseb, denotado por ablog , o nmero x, tal quea bx= .Exemplos. 1.4 log162 = , pois16 24= .2.3 log1255= , pois125 53= . PROPRIEDADES 1.0 log1b = . Por exemplo,0 log1250 = . 2.1 logbb = . Por exemplo,1 log7373 = . 3.. abablog n logn= . Por exemplo,2 log 2 log log3333932= = = . 4.b abalog= . Por exemplo,1000 610006log= . 5. MUDANA DE BASE: Se1 c 0 = < entobcac ablogloglog = . Por exemplo, 610210 26logloglog = . 6. LOGORITMO DO PRODUTO: ( ) bcacabclog log log + = . (O log do produto a soma dos logs.) Exemplos: a) x7x777) x 7 (7log 1 log log log + = + =b) ) x x ( x ) x (log log log2 3 2310 10310+ += + 7. LOGORITMO DO QUOCIENTE: bcacbaclog log log =|.|
\|. (O log do quociente a diferena dos logs.) Exemplos: a)2 log log 2 log log log logx555x555x525x52 = = =|.|
\|. Nivelamento. Atualizada em 04/04/20152/6 b)( )2 32 3 2 2x 4 x3 x
10) x 4 x (10) 3 x (10) 4 x (10x10) 3 x (10) 4 x (10x10) 3 x (10log log log log log log log log log+ + + += = + = BASES ESPECIAIS Logaritmo decimal (base 10)x log logx10 =Logaritmo natural (base e):x ln logxe = , onde e o nmero irracional 2,718281828, o que ser vistos em Clculo 1. OBSERVAO.No existe logaritmo de zero e nem de nmero negativo. Por qu? FUNO LOGARTMICADEFINIO.Sejaa umnmeroreal,onde1 a 0 = < .AfunoR R : f* +definidapor xalog ) x ( f = , chamada de funo logartmica. GRFICO. O grfico da funo logartmica depende de sua basea : 1 a > 1 a 0 < >1 01 01x 0 se , logxse , logaxaxa4. < < >> < < 13 2 1 1 2 32112xy0
