Física

FISEXT0403-R

Movimentos sob Ação da Gravidade

1

EDUCACIONAL

01. (UF-MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleraçãogravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A comvelocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidadede 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:

a) 100 mb) 120 mc) 140 md) 160 me) 240 m

Resolução:

V2 = V02 + 2 . g . ∆S

502 = 102 + 2 . 10 . ∆S ⇒ ∆S = 2500 100

20

− = 120m

Alternativa B

02. (UCS-RS) Um objeto cai, a partir do repouso, de uma alturade 320 m, num local onde g = 10m/s2. Dividindo-se essaaltura em duas partes, que devem ser percorridas emintervalos de tempos iguais, suas medidas são de:

a) 160 e 160 mb) 140 e 180 mc) 80 e 240 md) 60 e 260 me) 40 e 280 m

Resolução:

∆S = 2

2g . t 2 . 320t t 64

2 10⇒ = ⇒ = = 8s

em 4s: 2 2

1g . t 10 . 4

S2 2

∆ = = = 80m ⇒ ∆S2 = 320 – 80 = 240m

Alternativa C

03. (MACK) Uma esfera que é abandonada cai livremente nasuperfície da Terra. Além do tempo de queda, a grandezanecessária para determinarmos a aceleração da esfera é:

a) a massa da esferab) a densidade da esferac) o diâmetro da esferad) a altura da quedae) a densidade do ar

Resolução:

tq = 2H

g

Alternativa D

04. (UF-SCar) Um corpo em queda livre percorre, no últimosegundo, metade do caminho total h. Supondo que eletenha partido do repouso, o tempo t gasto no percurso ea altura h são, respectivamente:

a) 4,2 e 61 m b) 3,1 e 52 mc) 2,8 e 47 m d) 2,5 e 43 me) 3,4 e 58 m

Resolução:

∆S = V0t + 2at

2g = 10m/s2

h =210 . t

2 ⇒ h = 5t2

2h at '

2 2= ⇒ h = 10 . t'2

t' = t – 1, então

h = 10 . t'2 = 10 . (t – 1)2 ⇒ h = 10 . (t – 1)2

10 (t – 1)2 = 5 t2

2 (t – 1)2 = t2 ⇒ (t – 1) 2 = t

t ≅≅≅≅≅ 3,4s

h = 5 . t2 = 5 . (3,4)2 ⇒ h = 58m

Alternativa E

h

h /2 1 s→

2 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

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05. (MACK) Um corpo é atirado verticalmente para cima, apartir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s.O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instantede lançamento e o instante em que retorna ao solo é de:

a) zerob) 2,5 m/sc) 5,0 m/sd) 25 m/se) 50 m/s

Resolução:

VM = MS

se S 0, V 0t

∆⇒ ∆ = =

∆

Alternativa A

06. (FEI) Um corpo é abandonado de um ponto A, a uma alturade 2,5 m do solo. No mesmo instante é lançado verticalmente,de um ponto B, no solo, um outro corpo. Os dois corpos seencontram no ponto médio de AB . A velocidade delançamento do segundo corpo é, em m/s:

a) 2b) 5c) 3d) 4e) 1

Resolução:

∆S = V0t + 2at

2

1,25 = 210 . t

2 ⇒ t = 0,5s

∆S = V0t + 2at

2

1,25 = V0 . 0,5 – 210 . (0,5)

2 ⇒ V0 = 5m/s

Alternativa B

A

B

1 ,2 5 m

1 ,2 5 m

07. (CESGRANRIO) Uma bolinha de aço é abandonada de umaaltura de 8,0 m em relação ao solo. No mesmo instante, umabolinha é lançada verticalmente do solo para cima. As duasbolinhas chegam ao chão simultaneamente. Qual a alturamáxima atingida pela segunda bolinha ?

a) 1,0 mb) 2,0 mc) 4,0 md) 5,0 me) 8,0 m

Resolução:

q2h 2 . 8

t 1,26sg 10

= = =

tvôo = 1,26s ∴ tsubida = 0,63s

V = V0 + at0 = V0 – 10 . 0,63V0 = 6,3 m/s

V2 = V02 + 2 . a . ∆S

0 = 6,32 – 2 . 10 . ∆S∆∆∆∆∆S ≅≅≅≅≅ 2m

Alternativa B

8 m

EDUCACIONAL3MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE FÍSICA

FISEXT0403-R

08. (AFA) Um balão sobe verticalmente com movimentouniforme. Seis segundos após a partida, o piloto abandonauma pedra que alcança o solo 9 s após a saída do balão.Determine, em metros, a altura em que a pedra foiabandonada: (g = 10 m/s2)

a) 27b) 30c) 36d) 54

Resolução:

BS

Vt

∆=

∆ 30t32 + h . t3 – 6h = 0

Bh

V =6

mas t3 = 3 – t1 – t2

V = V0 + att3 = 3 –

h h

60 60−

0 = h

6 – 10 . t1

t3 = 90 h

30

−

60t1 = h Substituindo:

t1 = t2 = h

60

30 .

290 h 90 h

h .30 30

− − +

– 6 . h = 0

∆S = V0t + 2at

2

(90 – h)2 + h(90 – h) – 180h = 0

h = VB . t3 + 5 . t32

8100 – 180h + h2 + 90h – h2 – 180h = 0

h = h

6 . t3 + 5 . t3

2

270h = 8100 ⇒ h = 30m

Alternativa B

h

VB

VB

09. (AFA) Um avião de bombardeio voa horizontalmente comvelocidade de 300 m/s a uma altura de 500 m. Determine deque distância (medida na horizontal, em metros) ele deveabandonar a bomba para atingir o alvo em cheio.

g = 10m/s2

a) 60b) 300c) 500d) 3 000

Resolução:

q2H 2. 500

tg 10

= = = 10s

Vx =

x x

q

S S300

t 10

∆ ∆⇒ = ⇒ ∆∆∆∆∆S

x = 3000m

Alternativa D

10. (UNICAMP) De um ponto PM, a uma altura de 1,8 m,lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimogênioque atingiu os pés de um professor universitário a 20 m dedistância, como indica a figura. (g = 10m/s2)

a) Quanto tempo levou para a bomba atingir o professor?b) Com que velocidade V0 (em km/h) foi lançada a bomba?

1,8 m

P M

PU

20 m

→V0

Resolução:

a) q2H 2 .1,8

tg 10

= = = 0,6s

b) Vx = x

xq

S 20 100V

t 0,6 3

∆⇒ = = m/s

100

3 . 3,6 = V0 = Vx ⇒ Vx = 120 km/h

4 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

FISEXT0403-R

vg

D

45º

A

H

11. (FUVEST/2002) Em decorrência de fortes chuvas, umacidade do interior paulista ficou isolada. Um aviãosobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante,largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de temposiguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode serdesprezada, a figura que melhor poderia representar asposições aproximadas do avião e dos pacotes, em ummesmo instante, é

g

a) b) c) d) e)

12. (FUVEST/2001) Um motociclista de motocross move-secom velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, atéatingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a horizontal,como indicado na figura. A trajetória do motociclista deveráatingir novamente a rampa a uma distância horizontalD (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a

a) 20 mb) 15 mc) 10 md) 7,5 me) 5 m

13. (UNIP) Em um jogo de futebol um atleta bate uma falta demodo que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de45º com o plano do chão. A bola, após um tempo de vôo de2 s, bate na parte superior da trave, que está a 2,4 m dosolo. Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. A distânciahorizontal de onde foi batida a falta até a trave é de,aproximadamente:

a) 22 mb) 15 mc) 44 md) 11 me) 30 m

Resolução:

Vx = V0y

∆S = V0t + 2at

22,4 = V0y . 2 – 5 . 22

V0y = 11,2 m/sV0y = V0x = Vx

Vx = xS d

11,2t 2

∆⇒ = ⇒ d = 22,4m

Alternativa A

V . sen 4 5 º

V . co s 4 5 º 2 ,4 m

Resolução:

Observe a figura representando o abandono dos pacotes em quatrodiferentes instantes.

À medida que os pacotes são liberados a velocidade horizontal dospacotes se mantém em relação ao avião por inércia e a velocidadevertical aumenta devido a ação da gravidade.

Alternativa B

Resolução:

D = v . t H = 2g t

2Como o triângulo é isósceles: D = H

Assim: v . t = 2g t

2 ⇒ 10 = 5t ⇒ t = 2s

Portanto: D = 10 . 2 ⇒ D = 20 m

Alternativa A

EDUCACIONAL5MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE FÍSICA

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14. (UF-PB) Um projétil é lançado obliquamente do solo.O ponto B é o mais alto da trajetória. O diagrama em queestão representadas corretamente as acelerações que atuamno projétil nos pontos A, B e C é (desprezando-se aresistência do ar):

a)

b)

c)

d)

e)

AB

C

AB

C

AB

C

AB

C

Resolução:

Apenas a aceleração da gravidade

Alternativa C

15. Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra comvelocidade 180 m/s passa sobre um canhão à altura de4800 m no exato momento em que seu combustível acaba.Neste instante o canhão dispara a 45° e atinge o míssil.O canhão está no topo de uma colina de 300 m de altura.Determine a altura da posição de encontro do míssil com abala do canhão em relação ao solo.

→→→→→g = 10m/s2

solo

300m

45°

colina

4800 m

Resolução:

Como os tempos dos movimentos são iguais, temos que:

V0 cos 45º = 180 ⇒ Vx = V0y = 180m/s

No eixo vertical:

míssil: hM = 4500 – 5t2

canhão: hC = 180t – 5t2

No encontro: hM = hC180t – 5t2 = 4500 ⇒ t = 25s

hEncontro = 300 + hC = 300 + 180 . 25 – 5 . 252

hE = 1675m

1 80 m /s

4 50 0 m

To p od a

col in a

V0

45º

AB

C

6 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

FISEXT0403-R

16. (UF-PA) A figura representa um projétil que é lançado doponto A segundo um ângulo de 30° com a horizontal, comuma velocidade V0 = 100 m/s, atingindo o ponto D.AB = 40 m; BC = 55 m; g (aceleração da gravidade) =10 m/s2. O tempo que o projétil levou para atingir o pontoD, em segundos, vale:

cos 30° = 0,86

a) 5,3b) 7,8c) 11d) 12,6e) 16,2

V0

30°

AB

C D

Resolução:

V0y = V0 sen 30º

V0y = 100 . 1

2 = 50 m/s

Tempo para atingir o ponto mais alto:

Vy = V0y + gt

0 = 50 – 10t1 ⇒ t1 = 5s

Tempo para atingir o ponto B' a partir do ponto A:

t2= 2t1 = 10s

Tempo de queda entre B' e D:

∆S = – V0y t3 – 2

310t

2 ⇒ 55 = 50t3 + 5t3

2 ⇒

⇒ t32 + 10t3 – 11 = 0

t'3 = 1st"3 = – 11s (não convém) Logo, t = t2 + t'3 = 10 + 1 = 11s

Alternativa C

17. (EF-PA) No exercício anterior, a distância CD, em metrosvale:

a) 418b) 458c) 692d) 906e) 1 051

Resolução:

t = 11s

Vx = V0 cos 30º = 3

1002

= 86 m/s

∆S = Vx . t = 86 . 11 = 946 m

AB + CD = 946

40 + CD = 946

CD = 906 m

Alternativa D

O enunciado a seguir refere-se às questões 18 e 19.

(FEI/2001) Um atleta na Vila Olímpica deixa seu tênis cair pelajanela. Ao passar pela janela do 3o andar, verifica-se que avelocidade do tênis é aproximadamente V = 11 m/s. Sabendo--se que cada andar possui altura h = 3m:

18. Determine de que andar o tênis caiu:

a) 4o andarb) 5o andarc) 6o andard) 7o andare) 8o andar

Resolução:

V2 = V02 + 2 . a ∆S

112 = 2 . 10 . ∆S

∆S ≅ 6m ∴∴∴∴∴ 2 andares, logo

o tênis caiu do 5º andar

Alternativa B

V0 = 0

A BB ’3 0 º

C D

V0y V

0

Vx

Vx

V0

– V0y

EDUCACIONAL7MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE FÍSICA

FISEXT0403-R

19. Determine a velocidade do tênis ao passar por uma janelano térreo:

a) V = 15,4 m/sb) V = 16,8 m/sc) V = 17,3 m/sd) V = 18,6 m/se) V = 19,5 m/s

20. (CESGRANRIO) A altura aproximada de queda livre de umapedra que, partindo do repouso, chega ao solo comvelocidade de 0,1 m/s é de:

a) 0,5 x 10–3 mb) 0,5 x 10–2 mc) 0,5 x 10–1 md) 1,0 x 10–3 me) 1,0 x 10–2 m

Resolução:

V = V0 + at ⇒ 0,1 = a . t

∆S = V0t + 2at

2

h = 2at

2

210 . t

2= = 5 . t2 ⇒ h = 5t2

mas t = 0,1

a = 0,01s ∴ h = 5 . (0,01)2 = 5 x 10–4m = 0,5 x 10–3 m

Alternativa A

21. (UF-BA) Da janela de um trem, que se move horizon-talmente a 20 m/s, é lançada uma bola verticalmente paracima, com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s2,calcule, em metros, o deslocamento horizontal da bola atéatingir o solo, visto por um homem parado na plataforma,sabendo que a bola foi lançada de uma altura de 2 m emrelação ao solo.

Resolução:

V = V0 + at0 = 10 – 10 . t1t1 = 1s t2 = t1 = 1s

∆S = V0t + 2at

2

2 = 10 . t3 + 5 . t32

5t32 + 10t3 – 2 = 0

t3' = 0,18s e t3" = – 2,18s (não convém)

Vx = x x

ˆvoo

S S20

t 1 1 0,18

∆ ∆⇒ =

+ + ⇒ ∆Sx = 43,7m

2 m

x

2 0 m /s

1 0 m /s

22. (FUVEST) Um gato de 1 kg de massa dá um pulo atingindouma altura de 1,25 m, caindo a uma distância de 1,5 m dolocal do pulo.

a) Calcule o componente vertical de sua velocidade inicial.b) Calcule a velocidade horizontal do gato.c) Qual a aceleração que atua sobre o gato no ponto mais

alto do pulo ?

Resolução:

a) V2 = V02 + 2 . a . ∆S

0 = Vy2 – 2 . 10 . 1,25

Vy = 5m/s

b) V = V0 + at tS = tD = 0,5s0 = 5 – 10 . t (tempo de subida) tvôo = 1st = 0,5s

Vx = x

ˆvoo

S

t

∆ =

1,5

1= 1,5m/s

c) A aceleração é a da gravidade:a = 10m/s2

1 ,2 5 m

1 ,5 m

Resolução:

V2 = V02 + 2 . a ∆S

V2 = 2 . 10 . 15

V = 17,3m/s

Alternativa C

8 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

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23. (UF-PR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado àdistância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir dabeirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, noinstante em que ela abandonou a mesa ? (g = 9,8 m/s2)

Resolução:

q2H 2 .1,225

tg 9,8

= = = 0,5s

Vx = xS 2,5

t 0,5

∆= = 5m/s

1 ,2 2 5m

2 ,5 m

24. (UCS-RS) Uma esfera é lançada horizontalmente do pontoA e passa rente ao degrau no ponto B. Sendo de 10 m/s2 ovalor da aceleração da gravidade local, o valor da velocidadehorizontal da esfera em A vale:

a) 1 m/sb) 1,5 m/sc) 2 m/sd) 2,5 m/se) 3 m/s

V0

20 cm

30 cm

A

B

Resolução:

tqueda = 2h 2 . 0,2

g 10= = 2s

Mas, V0 = 230 .10

0,2

− = 1,5 m/s

Alternativa B

25. (VUNESP) Em vôo horizontal, a 3 000 m de altitude, com avelocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair umabomba. Esta explode 15s antes de atingir o solo.Desprezando a resistência do ar, qual é a velocidade dabomba no momento da explosão ?

g = 10 m/s2

a) 177,6 m/s 6 = 2,45b) 150,4 m/sc) 200 m/sd) 150 m/se) nda

Resolução:Vx = 540 km/h = 150 m/sTempo necessário para atingir o solo:

h = 2gt 2h 2 . 3000

t2 g 10

⇒ = = = 24,5s

Logo, a bomba explode no instante t = 24,5 – 15 = 9,5s∴ Vy = V0y + gt = 10 . 9,5 = 95 m/s

V = 2 2150 95+ ≈ 177,6 m/s

Alternativa A

26. (COVEST-PE) A figura abaixo mostra a variação, com otempo, da velocidade de uma bola jogada para o alto noinstante t = 0. Qual é a altura máxima atingida pela bola emrelação ao ponto em que é jogada ?

g = 10 m/s2

t (s)

V (m/s)

30

0

Resolução:

V2 = V02 – 2 . g . H

0 = 302 – 20H

H = 900

20 = 45 m

EDUCACIONAL9MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE FÍSICA

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27. (CEFET-PR) Um balão meteorológico está subindo comvelocidade de 10 m/s e se encontra a uma altura de 75 mquando dele se solta um aparelho. O tempo que o aparelholevará para chegar ao solo, em segundos, será:

g = 10 m/s2

a) 2b) 4c) 5d) 3

e) 19 6,

Resolução:

V0 = 10 m/s

a = g = – 10 m/s2

∆S = V0t + 2gt

2 ⇒ – 75 = 10t – 5t2

t2 – 2t – 15 = 0 t1 = 5st2 = – 3s (não convém)

Alternativa C

28. (UF-GO) Some os itens corretos e dê como resposta o valorencontrado:

01) Um parafuso escapa do teto de um ônibus que se achaem movimento retilíneo uniforme. A forma da trajetóriado parafuso, vista por um passageiro sentado no inte-rior do ônibus, é a mesma que é enxergada por umapessoa parada na calçada do lado de fora do ônibus.

02) A figura abaixo é de um corpo atirado verticalmentepara cima, no vácuo, com velocidade inicial de10 m/s e a 2,2 m acima do solo:

Considerando g = 10 m/s2, a função horária do móvelcom relação ao eixo y mostrado, no sistema S.I., éy = 2,2 + 10t – 5t2 e, além disso, o corpo chegará ao solono instante t = 2s.

04) O gráfico V = f(t) do corpo citado no item anterior é oque segue:

08) É correto afirmar que a gravidade da Terra só atua sobreos corpos se eles estiverem caindo no vácuo.

10 m/s

2,2 m

y

0solo

V (m/

t (s)

10

0 1

Resolução:

01) Errado, pois a trajetória depende do referencial.

02) Errado, pois em t = 2s, temos:

y = 2,2 + 10 . 2 – 5 . 22 = 2,2m

04) Correto: V0 = 10 m/s e a = g = V 10

t 1

∆ −=

∆ = – 10 m/s2

08) Errado, pois a atração gravitacional é uma interação decampo e não depende do meio para agir.

∴∴∴∴∴ Soma = 04