46 Impulso e Qunaidade de Mov

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FISEXT0703-R

Impulso e Quantidade de MovimentoImpulso e Quantidade de MovimentoImpulso e Quantidade de MovimentoImpulso e Quantidade de MovimentoImpulso e Quantidade de Movimento

1

IMPULSO

01.Um corpo de massa igual a 3,0 kg e velocidade escalar12 m/s tem quantidade de movimento cujo módulo,em kg.m/s, é igual a:

a) 432b) 216c) 108d) 36e) 4

02.Um corpo de 3 kg move-se sem atrito, num plano hori-zontal, sob a ação de uma força horizontal constante deintensidade 7 N. No instante t1 > t0 a velocidade é21 m/s. Calcule Dt = t1 – t0.

a) 3 sb) 9 sc) 12 sd) 16 se) 21 s

03.Uma força ®F, que atua sobre uma partícula, tem módudo

variável, conforme o gráfico abaixo, e direção constante.A variação da quantidade de movimento da partícula, emvirtude da ação de

®F durante o intervalo de 0 s a 6,0 s,

tem módulo, em kg.m/s, igual a:

a) 42b) 28c) 21d) 14e) 11

04. (FUVEST) Um veículo de 0,30 kg parte do repouso comaceleração constante; 10 segundos após, encontra-se a40 m da posição inicial. Qual o valor da quantidade demovimento nesse instante ?

F (N)

t (s)

7,0

0 2,0 6,0

Resolução:

Q = m . V = 3 . 12 = 36 kg m/s

Alternativa D

Resolução:

I = DQ

F . Dt = m(V - V0) Þ 7Dt = 3 . 21 Þ DDDDDt = 9s

Obs: supondo que V0 = 0 em t = t0

Alternativa B

Resolução:

I = DQ

I =N Área Þ D Q =

(6 2) 72

− . = 14 kg m/s

Alternativa D

Resolução:

Vm = St

∆∆ =

4010 = 4 m/s a =

Vt

∆∆ =

810 = 0,8 m/s2

Vm = 0V V

2

+ Þ V = 8 m/s F = m . a = 0,3 . 0,8 = 0,24N

Mas I = DQ Þ Q - Q0 = F . Dt Þ Q = 0,24 . 10 = 2,4 kg m/s

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05. (FUVEST) Sobre uma superfície horizontal e sem atrito,um objeto, inicialmente em repouso, explode em três partesidênticas. Qual das figuras abaixo melhor representa ofenômeno após a explosão?

a) d)

b) e)

c)

06. Um corpo de massa m = 10 kg move-se com velocidadeV = 10 m/s. Em t = 0 s, passa a atuar sobre ele uma forçaF, cuja intensidade varia conforme a figura, na mesmadireção e sentido do movimento. Qual será sua velocidadeno instante t = 3s ?

V = 0

V = 0

V = 0

V = 0

F (N)

100

2 4t (s)

A B

Resolução:

A quantidade de movimento do sistema se conserva, logo a somavetorial das quantidades de movimento de cada parte deve ser nula.

Alternativa D

Resolução:

I = DQ

I =N Área Þ m(V - V0) =

(3 1) 1002

+ .

V = 20010

+ 10 = 30 m/s

07. (PUCC) A mola da figura abaixo tem massa desprezívele é comprimida por dois carrinhos de massas MA = 2 kge MB= 4 kg, inicialmente em repouso. Quandoabandonados, B adquire velocidade de 0,5 m/s. Avelocidade de A, em m/s, será:

a) 0,5b) 1,0c) 1,5d) 2,0e) 2,5

08. (PUC) Uma espingarda de massa igual a 2,00 kg,inicialmente em repouso, dispara na horizontal uma balade 0,05 kg com velocidade de 400 m/s. A arma, apoiadano ombro do atirador, empurra-o, deslocando-se durante0,50 s até parar.

a) Calcule a velocidade inicial de recuo da arma,desprezando a reação inicial do ombro.

b) Calcule o módulo F da força horizontal exercida peloombro sobre a arma, supondo-a constante.

Resolução:

Qantes = Qdepois Þ MA . VA = MB . VB

VA = 4 0,5

2.

= 1 m/s

Alternativa B

Resolução:

a) Qantes = Qdepois Þ MB . VB = ME . VE

VE = 0,05 400

2.

= 10 m/s

b) I = DQ

F . Dt = m . DV Þ F = 2 100,5.

= 40 N

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09. (UF-ES) Uma partícula m1 com velocidade inicial ®V0

choca-se com uma partícula m2, indicada na figura. O

vetor que pode representar a velocidade final ®V1 da

partícula m1 é:

a)®V1 =

®0

b) ®V1

c) ®V1

d)®V1

e)®V1

10. (PUC-MG) Um corpo de 10 kg está ligado a outro corpode 2,0 kg através de uma mola comprimida. Ambos estãoem superfície de atrito desprezível. Solta-se a mola e oscorpos são disparados em sentidos opostos. A velocidadedo corpo de 2 kg é 3 m/s. A velocidade do corpo de 10 kg é:

a) 0,60 m/sb) maior que o corpo de 2,0 kgc) 0,5 m/sd) 0,50 m/s

11. (MACK) A figura mostra a trajetória de uma bola de massa0,40 kg quando colide com a tabela da mesa de bilhar. Avelocidade escalar antes e depois da colisão é0,10 m.s–1.Se a duração da colisão é de 0,20 s, a intensidade médiada força, em newtons, exercida sobre a bola durante acolisão é:

a) 0,50b) 0,40c) 0,25d) 0,20e) 0,18

12. (FATEC) Uma bola de 0,4 kg de massa é lançada contrauma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendohorizontalmente para a direita com velocidade de15 m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerdaa 10 m/s. Se o tempo de colisão é de 5 x 10–3 s, a forçamédia sobre a bola tem intensidade, em newton, de:

a) 20b) 100c) 200d) 1000e) 2000

m2

y

x

®V0

®V2

m1

Resolução:

®V0 =

®V1 +

®V2 para que a quantidade de movimento se conserve.

Alternativa E

Resolução:

Qantes = Qdepois Þ M1 . V1 = M2 . V2 Þ 10V1 = 2 . 3

V1 = 0,6 m/s

Alternativa A

Resolução:

Qx se conserva Þ

I = DQyF . Dt = m(Vy - V0y)

F = 0,4 . (0,1 . sen 30º ( 0,1 . sen 30º))

0,2− −

\\\\\

F = 0,2 N

Alternativa D

Resolução:

Convenção: esquerda ® +direita ® -

I = DQ

F . Dt = m(V - V0)

F = 30,4(10 15)

5 10−+

. = 2000 N

Alternativa E


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13. (FUVEST) Dois carrinhos iguais, com 1 kg de massa cadaum, estão unidos por um barbante e se movem com

velocidade de 3 m/s. Entre os carrinhos há uma mola

comprimida cuja massa pode ser desprezada. Numdeterminado instante, o barbante se rompe, a mola se

desprende e um dos carrinhos pára imediatamente.

a) Qual a quantidade de movimento inicial do conjunto?

b) Qual a velocidade do carrinho que continua em

movimento?

14. (UNIFESP-2003) Núcleos atômicos instáveis, existentes nanatureza e denominados isótopos radioativos, emitemradiação espontaneamente. Tal é o caso do Carbono-14(14C), um emissor de partículas beta (bbbbb–). Neste processo,o núcleo de 14C deixa de existir e se transforma em umnúcleo de Nitrogênio -14 (14N), com a emissão de um anti-neutrino v e uma¨partícula bbbbb– : 14C ®®®®® 14N + bbbbb– + v

Os vetores quantidade de movimento das partículas, em umamesma escala, resultantes do decaimento beta de um núcleode 14C, em repouso, poderiam ser melhor representados, noplano do papel, pela figura:

Resolução:

a) Q = m . V = 2 . 3 = 6 kg m/s

b) Como Q deve se conservar:

Q = m . V Þ V = 61 = 6 m/s

a)

b)

c)

d)

e)v

14N

bbbbb–

bbbbb–14N

v

v bbbbb–

14N

bbbbb–vbbbbb–

14Nv

14N

Resolução:

O princípio de conservação da quantidade de movimento:

Q→

antes = Q→

depois

Observando o último parágrafo do enunciado, percebemos que osvetores representam as quantidades de movimento em escala. Logo,a única alternativa com soma vetorial nula é a alternativa D.

Alternativa D

Resolução:

Q = (M + m) . V

Alternativa D

15. Um vagão de massa M e sua carga de massa m têm

velocidade V. A quantidade de movimento do conjunto é:

a)m

M . v

b) M . m . vc) (M – m) vd) (M + m)v

e)M

m . v


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Resolução:

18 km/h = 5 m/s

I = DQ

F . Dt = Q - mV0 Þ Q = F . Dt + mV0

Q = 500 . 3 + 1 000 . 5 = 6,5 . 103 kg m/s

Alternativa C

Resolução:

Qantes = Qdepois Þ

MC . VC = MP . VP

1 000MP . VC = MP . 500 Þ VC = 0,5 m/s

Alternativa A

16. (MACK) Sobre um corpo de 1000 kg com velocidade de18,0 km/h aplica-se uma força constante, de mesma direção

e sentido de seu deslocamento e com intensidade de 500

N. Após 3 s de ação dessa força, o módulo da quantidadede movimento do corpo vale:

a) 1,80 x 103 kg . m/sb) 2,34 x 103 kg . m/s

c) 6,50 x 103 kg . m/s

d) 1,50 x 104 kg . m/se) 1,95 x 104 kg . m/s

17. Um canhão dispara um projétil na horizontal, com uma

velocidade de 500 m/s. Sendo a massa do canhão

1000 vezes maior que a do projétil, a velocidade de recuo,em m/s, será igual a:

a) 0,5b) 2,0

c) 5,0

d) 20,0

18. (MACK) Oitenta por cento da massa total de um fogueteinterplanetário é combustível. Supondo que o combustívelseja eliminado com a velocidade média de módulo1,0 km/s, em relação à Terra, e não levando em considera-ção a força de resistência do ar nem a força gravitacional,qual o módulo da velocidade final do foguete?

19. Um bloco possuindo massa de 2 kg e dimensõesdesprezíveis desliza em trajetória retilínea apoiado numplano horizontal liso. No instante t = 0 a velocidade dobloco vale 5 m/s e passa a agir sobre ele uma forçaresultante sempre na direção e sentido do deslocamentodo bloco. A intensidade da força resultante varia com otempo de acordo com o gráfico.

a) Qual a aceleração experimentada pelo bloco no intervalode tempo que vai de 2 a 4 s ?

b) Qual a velocidade do bloco no instante 4 s ?c) Qual o trabalho realizado pela força entre zero e 4 s ?

Resolução:

Qantes = Qdepois Þ MC . VC = MF . VF

0,8m . 1 = 0,2m . VF Þ VF ===== 4 km/s

F (N)

t (s)

10

4

0 1 2 3 4

Resolução:

a) a = Fm =

102 = 5 m/s2

b) I = DQ Q - Q0 = (4 - 2) . 10 + (10 4) 2

2+ .

= 34

I =N Área

2 . V = 34 + 2 . 5 Þ V = 22 m/s

c) DEc = t F

t F = 2mV

2 -

20mV

2 =

22 222

. -

22 52.

= 459 J


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Enunciado dos testes 20 e 21

(FUVEST) Uma bomba logo antes de explodir em três pedaços

A, B e C de igual massa tem velocidade V0 = 200 m/s. Logoapós a explosão, os fragmentos A e B têm velocidades

VA = VB conforme a figura (®VA e

®VB estão no plano da figura)

e | ®VA | = |

®VB | = 200 2 m/s.

20. A velocidade ®VC do fragmento C terá, logo após a explosão,

módulo igual a:

a) 0 m/sb) 400 m/s

c) 200 2 m/s

d) 200 (3 – 2 2 ) m/se) 200 m/s

21. A velocidade ®VC forma com a direção de

®V0 um ângulo:

a) 0o

b) 180o

c) 90o

d) 90o normal no plano da figurae) indefinida, pois vetor nulo não tem direção

22. (FEI) Em um jogo de vôlei, ao bloquear uma cortada, umjogador devolve a bola ao campo adversário com a mesmavelocidade com que ela atingiu seus pulsos. A massa dabola é de 250 g, sua velocidade é de 20 m/s e a duração doimpacto é de 0,1 s. Qual a força média que o jogador imprimeà bola no bloqueio ?

23. Dois patinadores, um homem de massa 60 kg e um meninode massa 40 kg, estão, inicialmente, em repouso sobre umasuperfície gelada, plana e horizontal. Suponha que eles seempurrem mutuamente conforme a figura:

Se o homem vai para a direita com velocidade de 2 m/s, omenino vai para a esquerda com velocidade de:

a) 2 m/sb) 3 m/sc) 4 m/sd) 5 m/se) 6 m/s

45o

45o

®V0

®VA

®VB

®VC = ?

Resolução:

No eixo x:

VAx = VA . cos 45º = 2002 . 2

2 = 200 m/s

VBx = VB . cos 45º = 2002 . 2

2 = 200 m/s

Qantes = Qdepois

m . 200 = m3 . 200 +

m3 . 200 +

m3 . VC Þ VC = 200 m/s

Alternativa E

Resolução:

Para que a quantidade de movimento se conserve, VC deve serhorizontal.

Alternativa A

Resolução:

I = DQ

F . Dt = m(V - V0)

F = 0,25 (20 ( 20))

0,1− −.

= 100 N

Resolução:

Qantes = Qdepois Þ Mm . Vm = MH . VH

Vm = H H

m

M V

M

.

\ Vm = 60 2

40.

= 3 m/s

Alternativa B


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Para responder às questões de 24 e 25 considere as informações abaixo. Dois patinadores, na superfície congelada de um lago, seempurram a partir do repouso. A interação entre eles dura 2,0 s e faz com que a distância entre eles aumente à razão de 6,0 m/s apósse soltarem. A massa do patinador p1 é 60 kg e a de p2 é 30 kg.

24. (UEL-PR) Durante a fase de interação dos patinadores, aforça média exercida por p1 em p2 tem módulo, emnewtons, igual a:

a) 60

b) 90

c) 1,2 x 102

d) 1,8 x 102

e) 2,4 x 102

Resolução:

Qantes = 0 Þ Qdepois = 0 Þ M1 . V1 = M2 . V2 Þ 60 . V1 = 30 . V2

V1 + V2 = 6

\ V1 = 2m/s F . Dt = DQ

V2 = 4 m/s F = 1 1M V

t∆.

= 60 2

2.

= 60 N

Alternativa A

25. (UEL-PR) O trabalho total desenvolvido por p1 e p2 é, emjoules, igual a:

a) 3,6 x 102

b) 2,4 x 102

c) 1,8 x 102

d) 1,2 x 102

e) 9,0 x 10

26. (UEL-PR) Ao fim da interação os módulos das quantidadesde movimento apresentadas por p1 e p2 são em, kg.m/s,iguais a:

a) 60 b) 90c) 1,2 x 102 d) 1,8 x 102

e) 2,4 x 102

27. (UF-ES) Uma bomba tem velocidade ®V no instante em que

explode e se divide em dois fragmentos, um de massa M e

outro de massa 2 M. A velocidade do fragmento menor,

logo após a explosão, é igual a 5 ®V. Desprezando-se a ação

da gravidade e a resistência do ar, qual a velocidade dofragmento maior ?

28. (FATEC) Um corpo de massa m = 2 kg desloca-se de

A para B devido à ação de uma força ®F constante. Sendo

V1 = 15 m/s e V2 = 20 m/s , determine:

a) a quantidade de movimentoda partícula no ponto A.

b) o impulso da força ®F no

trecho AB.

Resolução:

t F = DEc = 2

2 2M V

2

. +

21 1M V

2

. =

230 42.

+ 260 2

2.

= 3,6 . 102 J

Alternativa A

Resolução:

Q = M1 . V1 = 60 . 2 = 1,2 . 102 kg m/s

Alternativa C

Resolução:

Qantes = Qdepois

3MV = M . 5V + 2M . v Þ v = ----- V

Resolução:

a) Q = m . VA = 2 . 15 = 30 kg m/s

b)®I = D

®Q = m(

®V2 -

®V1)

\ I = 2 . 5 = 10 N . s

®®®®®V2 -----

®®®®®V1 = 5 m/s

®®®®®V2 = 20 m/s

-----®®®®®V1 = ----- 15 m/s

®V1

®V2


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29. (FUVEST) Três projéteis de massas iguais a 5 gramas têmvelocidades iguais a 700 m/s; eles percorrem trajetóriashorizontais A, B e C, coplanares, indicadas na figura. Osprojéteis atingem, simultaneamente, um bloco de madeirade massa igual a 10 kg.

a) Qual a direção do vetorquantidade de movi-mento adquiridopelosprojéteis + bloco demadeira ?Explique.

b) Qual o módulo desse vetor ?

Resolução:

a) Horizontal, pois ®QA,

®QB e

®QC são horizontais, logo

®QA +

®QB +

®QC é horizontal.

b) Qantes = Qdepois

2m . 700 . cos 30º + m . 700 = Qres

Qres = 1400 . 5 x 10- 3 . 3

2 + 5 x 10- 3 . 700

Qres = 3,5( 3 + 1) kg m/s

Resolução:

a) a = Fm =

6 0003 000

= 2 m/s2

b) V = V0 + at

V = 2 . 10 = 20 m/s

V = w . R Þ w = VR =

200,4 = 50 rad/s

Resolução:

a) I = DQ

F . Dt = m . DV

F = 0,08 500

0,01.

= 4 000 N Þ

a = Fm =

4 0000,08 = 5 . 104 m/s2

b) I = F . Dt = 4 000 . 0,01 = 40 N . s

30. (Unicamp) Um vagão de massa M = 3 000 kg parte do

repouso e movimenta-se sobre um trilho horizontal graças

à ação de uma força resultante horizontal de 6 000 N.

a) Calcule a aceleração do centro de massa do vagão

b) Calcule a velocidade angular das rodas do vagão no

instante t = 10 s. Admita que as rodas têm raio R = 0,4 m

e rolam sem deslizar.

31. (Unicamp) Uma metralhadora dispara balas de massa

m = 80 g com velocidade de 500 m/s. O tempo de duração

de um disparo é igual a 0,01 s.

a) Calcule a aceleração média que uma bala adquire du-

rante um disparo

b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.

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