4. Simulação do modelo de reservatório

4.1. Descrição do simulador

Para conduzir um estudo de simulação e para criar um modelo geológico,

foi necessário escolher um simulador. Para este estudo, um software de simulação

de propriedade da Computer Modeling Group Ltd é usado. IMEX é um simulador

Black Oil da CMG. Ele modela três fases fluidas: gás, água e óleo em uma, duas

ou três dimensões. IMEX pode modelar múltiplas PVTs e regiões de equilíbrio,

assim como vários tipos de rochas, e tem escolhas de permeabilidade relativa

flexíveis.

O simulador IMEX oferece cinco opções de porosidade nos modelos de

simulação: porosidade simples, dupla porosidade standard, dupla permeabilidade,

MINC e subdomínio. No caso de simulação de reservatórios fraturados, é preciso

utilizar modelos de dupla porosidade, ou seja, qualquer dos cinco mencionados

previamente exceto o primeiro. No presente trabalho foi utilizado o modelo de

dupla permeabilidade.

4.2. Modelo base

Os reservatórios não convencionais, que são menos comuns e menos

compreendidos do que reservatórios convencionais, são cada vez mais uma base

de recursos importantes. Por causa de sua baixa permeabilidade, os reservatórios

não convencionais não podem produzir economicamente sem a aplicação de

técnicas de estimulação. Os reservatórios de folhelho necessitam de um volume

do reservatório estimulado (SRV) criado por fraturamento hidráulico, para deixar

o fluido fluir desde a matriz para a complexa rede de fraturas e para o poço

horizontal e assim aumentar a área de contato com a formação. Os reservatórios

de gás de folhelho necessitam de perfuração de poços horizontais e fraturas

hidráulicas transversais para atingir produções comerciais.

59

De acordo com o trabalho de Rubin (2010), foi criada uma solução de

referência para simular fluxo em um meio fraturado com uma malha

extremamente fina (5-14 milhões de células). Usando células que não são mais do

que a largura de fraturas existentes (assumido como 0.001 pés), e o fluxo na

fratura utilizando células pequenas o suficiente para capturar corretamente o

gradiente de pressão muito grande envolvido. Ele mostrou que é possível modelar

com precisão o fluxo em um reservatório de folhelho fraturado usando

espaçamento logarítmico, refinamento local da malha, com fraturas representadas

usando aproximadamente células de 2.0 pés de largura mantendo a mesma

condutividade que a fratura original de 0.001 pés. Comparado com modelo de

simulação convencional de fraturamento hidráulico multi-estágio, o modelo de

Rubin fornece um exemplo muito bom que mostra uma excelente correlação entre

um modelo de fratura de 2.0 pés de largura e o modelo de fratura de 0.001 pés de

largura. Este modelo de malha simplifica o cálculo oferecendo-nos mais tempo

para concentrar na pesquisa de desempenho da produção.

4.2.1. Descrição do reservatório

O reservatório escolhido para fazer as simulações é Eagle Ford Shale, todas

as simulações realizadas no presente trabalho foram feitas com os dados

fornecidos sobre este reservatório, estando estas informações presentes no

trabalho de Chen (2013). A formação de Eagle Ford Shale é considerada por

muitos como a nova oportunidade mais significativa de hidrocarbonetos não

convencionais, tanto de petróleo como de gás natural, nos Estados Unidos. Os

tipos de hidrocarbonetos produzidos a partir de Eagle Ford Shale variam desde

gás seco e gás condensado, até óleo, tornando-se uma formação rica em líquido. O

intervalo de produção de Eagle Ford Shale é encontrado em profundidades entre

4000 e 14000 pés, a espessura do folhelho varia entre 100 e 300 pés, e a

temperatura do fundo do poço varia entre 150°F e 350°F (Chen, 2013).

No presente trabalho foi construído um reservatório de 750 pés de

comprimento × 1050 pés de largura × 250 pés de espessura com um poço

horizontal e duas fraturas transversais, como é mostrado na Figura 4.1 e na Figura

4.2. Similarmente ao trabalho de Rubin (2010), as fraturas foram criadas com

60

células de 2.0 pés de largura e 20 md-ft de condutividade (k = 10.0 md, wf = 2 ft),

tendo sido utilizadas para simular o fluxo de fratura. Estas colocaram-se a 400 pés

de distância. O reservatório contem uma rede de fraturas secundarias, que são

verticais, ortogonais e com espaçamentos entre elas de 50 ft. Todas as fraturas

criadas, primarias e secundarias, são fraturas verticais. Os dados e propriedades do

reservatório são mostrados, a seguir, no presente capitulo. A pressão inicial do

reservatório para este campo é de 6425 psi. A permeabilidade da matriz deste

folhelho é muito baixa, com cerca de 100 nano-Darcy. Assume-se que o campo é

homogêneo e isotrópico, tendo a mesma permeabilidade de 100 nano-Darcy e

6.0% de porosidade em cada ponto e em todas as direções, a temperatura do

reservatório é de 255°F.

O topo do modelo base se localiza a uma profundidade de 9884 ft, e

encontra-se subsaturado, ou seja, a pressão do reservatório encontra-se acima da

pressão de bolha do fluido nele contido. Trata-se de um reservatório sem capa de

gás e sem aquífero atuante, devido a que a profundidade de contato água óleo é

15000 ft.

Figura 4.1 Modelo base do reservatório com duas fraturas planares

transversais ao poço horizontal

61

Figura 4.2 Poço produtor com duas fraturas primárias transversais

4.2.2. Características da matriz e das fraturas

As características de permeabilidade e porosidade, assim como a

compressibilidade da matriz neste modelo, foram baseadas no trabalho de Chen

(2013), onde se apresenta a caracterização da rocha da formação Eagle Ford

Shale.

No caso das características das fraturas, a fonte nesse processo de

levantamento de dados foram os artigos utilizados na revisão bibliográfica

(Cipolla et al., 2009; Rubin 2010). Assim, são apresentados na Tabela 4.1 abaixo

os parâmetros aplicados no modelo base.

62

Tabela 4.1Caracteristicas de matriz e fraturas.

Permeabilidade da matriz 0.0001 md

Porosidade da matriz 0.06

Compressibilidade da matriz 5E-06 1/psi

Número de Fraturas primárias 2

Espaçamento das Fraturas primárias 400 ft

Condutividade das Fraturas primárias 20 md-ft

Largura da célula das Fraturas primárias 2 ft

Largura real das Fraturas 0.001 ft

Condutividade na rede de Fraturas 1.0 md-ft

Espaçamento na rede de Fraturas (i,j) 50 ft

Espaçamento na rede de Fraturas (k) 0.0

Compressibilidade nas Fraturas 5E-06 1/psi

Pressão de referência 5000 psi

Espessura do reservatório 250 ft

4.2.3. Propriedades dos componentes do fluido (PVT)

O fluido analisado contido nesta formação Eagle Ford Shale, apresenta-se

subsaturado, ou seja, com pressão inicial do reservatório acima da pressão de

bolha, configurando um sistema sem capa de gás. A pressão de bolha é 2398 psi,

enquanto a pressão inicial do reservatório é 6425 psi. Os dados apresentados

abaixo na Tabela 4.2, foram extraídos do trabalho de Chen (2013), e

correspondem às propriedades do fluido da formação Eagle Ford Shale.

63

Tabela 4.2 Propriedades PVT do fluido.

P Rs Bo Eg Viso Visg

14.696 4.68138 1.09917 4.10159 0.902644 0.0136014

173.583 32.1923 1.11173 49.1225 0.803844 0.0137243

332.47 65.2796 1.12711 95.3676 0.719427 0.0139054

491.357 101.621 1.1443 142.801 0.651788 0.0141273

650.244 140.36 1.16295 191.364 0.59727 0.014385

809.131 181.027 1.18287 240.971 0.552597 0.0146766

968.018 223.32 1.20393 291.506 0.515357 0.0150009

1126.9 267.027 1.22604 342.824 0.483819 0.0153574

1285.79 311.989 1.24913 394.75 0.45674 0.0157453

1444.68 358.084 1.27314 447.084 0.433209 0.0161637

1603.57 405.212 1.29803 499.604 0.412545 0.0166117

1762.45 453.293 1.32376 552.077 0.394234 0.0170877

1921.34 502.257 1.3503 604.264 0.377877 0.0175899

2080.23 552.048 1.3776 655.935 0.363163 0.0181162

2239.11 602.616 1.40566 706.874 0.349843 0.0186643

2398 653.915 1.43443 756.888 0.337718 0.0192317

3218.4 929.142 1.59372 995.379 0.288941 0.0223706

4038.8 1219.15 1.76935 1195.74 0.255067 0.0256431

4859.2 1521.47 1.95964 1360.49 0.229917 0.0288538

5679.6 1834.43 2.16332 1496.29 0.21036 0.0319135

6500 2193.14255 2.37939 1609.67 0.19463 0.0347948

Através da Tabela 4.2 pode-se obter, em função da variação de pressão, o

comportamento da razão de solubilidade (Rs: relação entre a quantidade de gás

que está dissolvido no óleo em condições standard e seu volume final de óleo em

condições standard ou de superfície), a variação do fator volume de formação do

óleo (Bo: relação entre o volume do óleo quando em condições de reservatório e

seu volume final quando sujeito a condições standard ou de superfície), a variação

64

do fator de expansão do gás (Eg: inverso do fator volume de formação do gás,

Bg), bem como as variações das viscosidades do óleo e do gás.

Na tabela 4.3 são expostas ainda outras propriedades dos fluidos

correspondentes à formação Eagle Ford Shale.

Tabela 4.3 Propriedades adicionais do fluido.

Densidade do Óleo 50.863 lbm/ft3

Densidade da Água 62.4 lbm/ft3

Gravidade do Gás 0.800

Compressibilidade do óleo acima da pressão de saturação - CO

1.00*E-05 1/psi

Fator volume de formação da água - BWI 1.06212

Compressibilidade da água - CW 3.72*E-06 1/psi

Pressão de referencia para o fator volume formação da água e viscosidade da água - REFPW

14.696 psi

Viscosidade inicial da água - VWI 0.23268 cp

Variação da viscosidade da água com a pressão - CVW

0.000

A densidade do gás pode ser determinada fazendo o produto da gravidade

do gás com uma constante de 1.2222 ou 0.06242797 no caso de unidades em

kg/m3 ou lb/ft3, respectivamente.

4.2.4. Propriedades rocha-fluido

As propriedades de interação da rocha com o fluido do modelo do

reservatório são apresentadas por meio de tabelas e curvas de permeabilidade

relativa. No caso de reservatórios fraturados hidraulicamente é necessário

descrever a interação do fluido com os dois meios presentes, matriz e fratura.

A relação existente entre a matriz e o fluido atribuído ao modelo do

reservatório são apresentadas nas figuras seguintes. A Figura 4.3 apresenta as

curvas de permeabilidade relativa do óleo e de água. Na Figura 4.4 são

65

apresentadas as curvas de permeabilidade relativa do óleo e do gás. Na Figura 4.5

é apresentada a variação da pressão capilar óleo-água com respeito à saturação da

água. Já na Figura 4.6 se apresenta a variação da pressão capilar do óleo-gás com

respeito à saturação do líquido.

Para o sistema de fraturas é usualmente adotada uma relação linear de

permeabilidades relativas, como observado na Figura 4.7, e atribuída pressão

capilar nula. Esta é uma hipótese simplificadora, tendo em conta as dificuldades

de obter tais parâmetros.

Figura 4.3 Curvas de permeabilidade relativa da água e do óleo na

matriz

66

Figura 4.4 Curvas de permeabilidade relativa do óleo e gás na matriz

Figura 4.5 Variação da pressão capilar óleo-água vs a saturação da

água na matriz

67

Figura 4.6 Variação da pressão capilar óleo-gás vs a saturação do

líquido na matriz

Figura 4.7 Curvas de permeabilidade relativa nas fraturas

68

4.2.5. Condições iniciais

Conforme mencionado anteriormente, este Modelo Base encontra-se

subsaturado, com pressão inicial do reservatório de 6425 psi, pressão de bolha de

2398 psi, saturação inicial de água de 0.2 e uma saturação inicial de óleo de 0.8.

O modelo possui um poço produtor, este poço é completado

horizontalmente em todo o comprimento do reservatório do modelo base, atuante

desde o primeiro dia de simulação. Durante o processo de produção, o poço é

controlado pela pressão do fundo do poço (BHP) que está estabelecida em 2300

psi, um pouco menos do que a pressão de bolha. Isto quer dizer que em

determinado momento da produção se terá produção de gás em condições do

reservatório.

4.3. Análise paramétrica

O objetivo da análise paramétrica foi avaliar os efeitos dos principais

parâmetros dos reservatórios fraturados hidraulicamente sobre o comportamento

da produção dos reservatórios. Neste sentido, foram realizadas variações

paramétricas sobre o Modelo Base apresentado na seção 4.2 seguindo um

interesse específico de estudo.

Esta análise paramétrica foi, então, idealizada com foco em seis casos:

variação dos espaçamentos na rede de fraturas não preenchidas com propante,

variação das condutividades na rede de fraturas não preenchidas com material

propante, variação das condutividades nas fraturas primárias ou preenchidas com

material propante, variação dos espaçamentos nas fraturas primárias ou planares,

variação da permeabilidade ao longo das fraturas primárias e variação da pressão

do fundo do poço (BHP). Estes seis casos são apresentados na Tabela 4.4.

69

Tabela 4.4 Casos avaliados na análise paramétrica.

Caso 1: Variação dos espaçamentos na rede de fraturas.

Caso 2: Variação das condutividades na rede de fraturas.

Caso 3: Variação das condutividades nas fraturas primárias.

Caso 4: Variação dos espaçamentos nas fraturas primárias.

Caso 5: Variação da permeabilidade ao longo das fraturas primárias.

Caso 6: Variação da pressão do fundo do poço (BHP).

4.3.1. Caso 1: variação dos espaçamentos na rede de fraturas

O objetivo deste primeiro caso é avaliar o comportamento da produção do

reservatório variando os espaçamentos na rede de fraturas. Na Tabela 4.5

mostrada abaixo, pode ver-se que a rede de fraturas criadas somente existe nas

direções i e j, mas não na direção k, isso quer dizer, que não existem fraturas

horizontais. Também é possível observar que as variações dos espaçamentos na

rede de fraturas (filas de cor cinza escuro), afetam diretamente os valores das

permeabilidades e porosidades na rede de fraturas secundarias ou não preenchidas

com material propante (filas de cor cinza claro), como visto nas seções 3.4.1 e

3.4.2. Neste caso 1, o modelo base corresponde ao cenário 3.

Tabela 4.5 Variação dos espaçamentos na rede de fraturas.

Cenários 1 2 3 4 5

Espaçamento na rede de fraturas

(ft)

i 10 20 50 100 200 j 10 20 50 100 200 k 0 0 0 0 0

Permeabilidade na rede de fraturas

(md)

i 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 j 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 k 0.2 0.1 0.04 0.02 0.01

Porosidade das fraturas 0.0002 0.0001 0.00004 0.00002 0.00001 Cond. na rede fra (md-ft) 1 1 1 1 1 Cond. frat. prim. (md-ft) 20 20 20 20 20 Perm. frat. prim. (md) 10 10 10 10 10 Esp. fraturas prim. (ft) 400 400 400 400 400

70

4.3.2. Caso 2: variação das condutividades na rede de fraturas

Neste caso 2 avaliaremos o comportamento da produção do reservatório

variando as condutividades na rede de fraturas (fila de cor cinza escuro). Estas

variações de condutividades na rede de fraturas afeta diretamente as

permeabilidades das fraturas não preenchidas com material propante (filas cor

cinza claro). (As permeabilidades na rede de fraturas, nos blocos do grid, estão em

função da condutividade, número de fraturas e espaçamento das mesmas, como

visto na seção 3.4.1). O cenário dois, mostrado na Tabela 4.6, corresponde ao

modelo base descrito anteriormente. As condutividades na rede de fraturas no

caso de Barnett shale variam entre 0.5 md-ft até 5.0 md-ft (Cipolla et al., 2009).

Neste trabalho avaliamos comportamentos de produção com condutividades de até

20 md-ft na rede de fraturas.

Tabela 4.6 Variação das condutividades na rede de fraturas.

Cenários 1 2 3 4 5

Espaçamento na rede de fraturas

(ft)

i 50 50 50 50 50 j 50 50 50 50 50 k 0 0 0 0 0

Permeabilidade na rede de fraturas

(md)

i 0.01 0.02 0.1 0.2 0.4 j 0.01 0.02 0.1 0.2 0.4 k 0.02 0.04 0.2 0.4 0.8

Porosidade das fraturas 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 Cond. na rede fra (md-ft) 0.5 1 5 10 20 Cond. frat. prim. (md-ft) 20 20 20 20 20 Perm. frat. prim. (md) 10 10 10 10 10 Esp. fraturas prim. (ft) 400 400 400 400 400

4.3.3. Caso 3: variação das condutividades nas fraturas primárias

As variações das condutividades nas fraturas primárias são avaliadas no

caso três. Na Tabela 4.7 apresentada abaixo são mostradas as variações das

condutividades, (fila cor cinza escuro). Estas afetam diretamente os valores das

permeabilidades nas fraturas primárias, (fila cor cinza claro). Os valores das

permeabilidades são, neste caso, sempre a metade dos valores das condutividades.

71

Isto é justamente devido ao fato das células das fraturas terem uma largura de 2.0

pés. O cenário dois corresponde ao modelo base descrito anteriormente.

Tabela 4.7 Variação das condutividades nas fraturas primárias.

Cenários 1 2 3 4 5

Espaçamento na rede de fraturas

(ft)

i 50 50 50 50 50 j 50 50 50 50 50 k 0 0 0 0 0

Permeabilidade na rede de fraturas

(md)

i 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 j 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 k 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

Porosidade das fraturas 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 Cond. na rede fra (md-ft) 1 1 1 1 1 Cond. frat. prim. (md-ft) 2 20 50 100 200 Perm. frat. prim. (md) 1 10 25 50 100 Esp. fraturas prim. (ft) 400 400 400 400 400

4.3.4. Caso 4: variação dos espaçamentos nas fraturas primárias

O objetivo deste caso é avaliar o comportamento da produção do

reservatório variando os espaçamentos nas fraturas primárias. Na Tabela 4.8

mostrada abaixo, pode ver-se que as variações dos espaçamentos nas fraturas

primárias (fila cor cinza escuro), não afetam nenhum outro parâmetro. Neste caso

4, o modelo base corresponde ao cenário 3.

72

Tabela 4.8 Variação do espaçamento nas fraturas primárias.

Cenários 1 2 3

Espaçamento na rede de fraturas

(ft)

i 50 50 50 j 50 50 50 k 0 0 0

Permeabilidade na rede de fraturas

(md)

i 0.02 0.02 0.02 j 0.02 0.02 0.02 k 0.04 0.04 0.04

Porosidade das fraturas 0.00004 0.00004 0.00004 Cond. na rede fra (md-ft) 1 1 1 Cond. frat. prim. (md-ft) 20 20 20 Perm. frat. prim. (md) 10 10 10

Esp. fraturas prim. (ft) 200 300 400

4.3.5. Caso 5: Variação da permeabilidade ao longo da fratura primária

O objetivo deste caso é avaliar o comportamento da produção do

reservatório utilizando uma permeabilidade nas fraturas primárias que não seja

constante ou uniforme. A permeabilidade da fratura próxima do poço produtor

horizontal terá um valor de 10 md, diminuindo a uma taxa de 1.5 md por cada 100

ft de comprimento, esta relação permeabilidade versus distancia pode ser

observada na Figura 4.8.

Figura 4.8 Variação da permeabilidade nas fraturas primárias

73

A Figura 4.9 apresenta uma imagem do reservatório onde se observa o poço

horizontal produtor e as duas fraturas primárias criadas, espaçadas de 400 ft.

Podemos observar também as diferentes permeabilidades existentes no

reservatório, que no caso das fraturas principais variam desde 10 md no bloco

onde é localizado o poço produtor até 2.5 md no bloco mais afastado do poço

produtor. No caso da matriz a permeabilidade é constante, de 0.001 md.

Figura 4.9 Permeabilidades nas fraturas primárias e na matriz.

Os dados do reservatório utilizados para a análise do caso 5 foram os

mesmos do Modelo Base. Uma rede de fraturas com condutividade uniforme de

1.0 md-ft, e um espaçamento da rede de fraturas de 50 ft. O espaçamento das

fraturas primárias é de 400 ft e a permeabilidade da matriz é constante, de 0.0001

md. As condições iniciais são de um reservatório subsaturado com pressão do

reservatório acima da pressão de bolha.

74

4.3.6. Caso 6: variação da pressão do fundo do poço

O reservatório de Eagle Ford está pressurizado em excesso e está previsto

para ser explotado principalmente por depleção apenas. Assim, uma diminuição

da pressão de fundo do poço (BHP) pode contribuir para uma recuperação

adicional de óleo e gás. Em todos os outros casos avaliados a pressão de fundo do

poço foi controlada em 2300 psi. No Caso 6, serão avaliadas as produções de óleo

e gás para o reservatório com pressões de fundo de poço (BHP) de 500 psi, 1000

psi, 1500 psi, 2300 psi, 2500 psi e 3000 psi.

Neste caso somente mudaremos as pressões de fundo do poço (BHP). Todos

os outros dados, condutividades, fraturas, permeabilidades e condições iniciais são

mantidos iguais ao Modelo Base descrito na seção 4.2.

4.4. Modelo de injeção de água

A injeção de água tem como objetivo o deslocamento do óleo existente no

reservatório em direção aos poços produtores, obtendo-se assim um aumento, em

relação à recuperação primária, do percentual recuperável e consequentemente das

reservas. A depender do estágio em que se encontra o reservatório, pode-se optar

pela repressurização ou apenas pela manutenção da pressão do reservatório,

injetando-se com uma vazão maior ou igual, em condições de reservatório, à

vazão de produção dos fluidos.

Levando em conta o modelo desenvolvido no trabalho de Chen (2013),

avaliaremos a possibilidade de poder injetar água num reservatório de folhelho

fraturado hidraulicamente. O modelo considerado (similar ao utilizado por Chen

2013) é o apresentado na Figura 4.10, onde podemos observar um modelo de 200

ft de comprimento, 1050 ft de largura e 250 ft de espessura, duas fraturas verticais

localizadas nos lados do modelo, e dois poços verticais, um de produção e outro

de injeção, localizados também nas extremidades do modelo. Neste modelo de

injeção de água, de igual forma que no modelo de Chen (2013), a máxima taxa de

injeção de água é de 3500 STB/dia e a máxima pressão de injeção é 7000 psi. O

poço produtor tem uma pressão de fundo de poço de 2500 psi. O poço injetor é

controlado pela máxima pressão de injeção.

75

Figura 4.10 Modelo base de injeção de água

Os poços de injeção e de produção estão localizados nos blocos das fraturas

do modelo, lembrando que a permeabilidade dos blocos das fraturas de 2 ft de

largura é de 10 md (condutividade de 20 md-ft, utilizado no modelo base). Os

planos de produção avaliados são apresentados a seguir:

• Cenário 1: 3600 dias (10anos) de produção primária e 50 anos de

produção com injeção de água.

• Cenário 2: 3600 dias (10 anos) de produção primária e 50 anos de

produção com injeção de água, sendo esta injeção feita em ciclos de

5 anos.

• Cenário 3: 60 anos de produção com injeção de água.

A intenção de avaliar este modelo é poder saber quanto melhora o fator de

recuperação de óleo com a injeção de água. Logo depois avaliaremos a

possibilidade de poder aplicar a injeção de água no nosso modelo base descrito na

seção 4.2.