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4 Metodologia, aplicações e resultados
Este capítulo tem por objetivo realizar análises quantitativas e qualitativas,
através de conceitos de Opções Reais, acerca de alternativas de investimentos
celulósicos-papeleiros em um horizonte de 12 meses (curto prazo), considerando
as informações da Fibria para aplicação metodológica do estudo de caso. A partir
destas análises, objetiva-se ainda responder se, para este estudo de caso, de fato, a
abordagem por Opções Reais apresenta adequação no que tange aos aspectos de
incerteza e flexibilidade.
Essa metodologia foi escolhida, haja vista a complexidade das análises em
Opções Reais e a relevância e representatividade da Fibria no setor de papel e
celulose no Brasil. Ainda ressalta-se que, conforme Yin (2009), o estudo de caso,
baseado fortemente na lógica indutiva1, apresenta uma construção de raciocínio
fundamentada em múltiplas fontes de evidência, beneficiando-se do
desenvolvimento prévio de proposições teóricas para direcionamento da coleta de
dados e posterior análise.
A aplicação dos conceitos de Opções Reais, no âmbito deste estudo de caso,
apresenta como premissa básica o arcabouço teórico desenvolvido no Capítulo
anterior sobre a Teoria das Opções Reais. Para a aplicação propriamente dita, são
utilizados os dados históricos dos preços da celulose, bem como os dados
operacionais e financeiros da Fibria, os quais são modelados a fim de serem
utilizados nas simulações propostas no estudo de caso.
De acordo com Gil (2002), “o estudo de caso é caracterizado pelo estudo
exaustivo e em profundidade de poucos objetos, de forma a permitir
conhecimento amplo e específico do mesmo.”
Este estudo de caso abrange análises marginais de produção em um modelo
de gerenciamento de curto prazo a partir de quantidades marginais estocásticas.
1 Lógica indutiva é a que abrange raciocínios ou argumentos, os quais, partindo de premissas particulares,geram, portanto, conclusões universais.
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No estudo de caso, destaca-se que a quantidade de 3,5% em relação à
capacidade produtiva da Fibria representa a capacidade produtiva de uma unidade
produtiva estratégica, destinada ao segmento de papéis para fins sanitários de uma
unidade industrial da Fibria.
Nas simulações neutras ao risco, considera-se 3,5% da quantidade total
produzida para avaliação do VPL em três hipóteses. Nas simulações reais,
considera-se 3,5% da quantidade total produzida para determinação da região das
curvas de gatilho para preços e para lucros marginais. Todas estas possibilidades
alicerçam-se nos conceitos teóricos de Opções Reais.
Na simulação neutra ao risco serão objeto deavaliação: o VPL pelo método
tradicional, o VPL calculado por Opções Reais pela sua abordagem clássica
(Opção 1) e o VPL calculado por Opções Reais com uma abordagem proposta
(Opção 2). Nesta última, supõe-se a combinação de um modelo contínuo com um
discreto2.
Merece destaque ainda que US$ 470 representa o lucro mínimo (em t=0)
que pode ser garantido pela produção de celulose para a Opção 2, produção esta
que pode ser repassada para uma outra unidade produtiva da Fibria que possui,
hipoteticamente, um contrato de venda de celulose a uma outra empresa que lhe
garante este lucro mínimo.
Neste estudo de caso, a análise do lucro marginal é bem significativa no
contexto da abordagem por Opções Reais, tendo em vista a irreversibilidade dos
custos fixos, verificada na ampla maioria dos investimentos celulósicos-
papeleiros.
Ressalta-se que, no segmento selecionado (papéis para fins sanitários), a
demanda é mais estável do que nos outros segmentos da empresa e a sua unidade
produtiva, por ser estratégica, pode decidir entre produzir celulose no próximo
mês ou formar estoques de eucalipto (opção).
A Figura 15, a seguir, mostra o modelo conceitual de como foram
processadas as simulações no âmbito deste trabalho, as quais sempre partem de
um ponto P0 em t=0, distribuindo-se ao longo de 12 meses.
2 A parte discreta desta análise corresponde a um lucro mínimo de US$ 470 (t=0). Generalizando, em t=t0, tem-se a seguinte relação para o lucro mínimo: US$ 470.(1+r)-t.
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Figura 15 - Modelo Conceitual para as simulações. Fonte: Adaptado de Frota (2003).
No estudo de caso, será ainda construída uma Árvore Binomial Neutra ao
Risco com MRM (para n=12), de modo a permitir uma comparação com a região
das curvas de gatilho para os preços reais.
No estudo de caso são utilizados os seguintes softwares: a) Eviews, versão 8
para análises estatísticas e econométricas; b) @Risk, versão 6 para SMC; e c)
Excel 2013 para construção de planilhas e elaboração de fórmulas e cálculos.
4.1. Opções Reais e Fibria S/A
Nesta dissertação, realizam-se análises sobre a avaliação da viabilidade
econômica da produção de celulose ou formação de estoques de eucalipto, com
base na TOR e em consonância com as premissas anteriores. Neste sentido, busca-
se a descrição de modelos de avaliação que considerem a incerteza dos fatores de
risco, a irreversibilidade dos investimentos de uma planta de celulose e a
existência de flexibilidades gerenciais, que serão modeladas de acordo com os
postulados da TOR e a partir das informações disponíveis da Fibria S/A.
Em síntese, neste capítulo analisa-se se, em um determinado momento (12
períodos mensais), é conveniente produzir celulose ou não, considerando, na
análise, os inputs e outputs de decisão.
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4.2. A Fibria
A Fibria Celulose S/A é a maior produtora mundial de celulose branqueada
de eucalipto (BEKP), participando, mundialmente, de 29% deste segmento. Pelo
fato de a empresa ser o maior player global neste segmento, foi escolhida para
realização deste estudo de caso, já que pelo seu porte serve para caracterizar todo
o setor de celulose, especialmente o de fibra curta.
No Capítulo 2 desta dissertação, abordaram-se vários aspectos setoriais da
Indústria de Papel e Celulose Brasileira, que atua de forma integrada na sua cadeia
produtiva e demanda de muita tecnologia para todas as suas etapas. Neste sentido,
verifica-se um maior controle dos preços da matéria-prima (eucalipto), que pode,
portanto, conferir uma maior estabilidade aos preços do produto final (celulose de
fibra curta).
Neste negócio, o número de empresas é reduzido, já que os altos
investimentos, tanto nas etapas florestal como industrial, praticamente
impossibilitam novos entrantes no setor, o que também nos permite intituir sobre
uma certa estabilidade nos preços do produto final, ainda que esta commodity
possua várias variáveis de incerteza econômica associadas ao seu preço.
4.3. Premissas
No que tange à Opção que será valorada, consideram-se:
Uma sequência de opções europeias para produção em 12 meses,
representando decisões pontuais e independentes;
Para fins de simulação, que a relação “lucro bruto/receita líquida de
vendas” da empresa manterá, ao longo dos próximos anos, a mesma
proporcionalidade verificada na DRE da Fibria em 2013, quando o lucro
bruto representou cerca de 20% da receita líquida de vendas;
Na DRE de 2013 da Fibria, apurou-se um Custo de Produtos Vendidos
Consolidado de R$ 5.382.688 mil; as vendas de celulose da Fibria, em
2013, totalizaram 5.200 mil toneladas;
Custo Unitário de Produção (R$/tonelada) = 1.035 e Custo Unitário de
Produção (US$/tonelada) = 441,87, dada a cotação do BACEN, em
31/12/2013, de R$ 2,3426/US$;
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Tempo médio para corte do eucalipto: 6 a 7 anos, que é decorrente da alta
produtividade da empresa e do setor no Brasil;
A produtividade florestal média do eucalipto: 245 m3/hectare (BNDES,
2011);
Área da Base Florestal da Fibria destinada ao plantio: 556.795 hectares
(136,4 milhões de m3 de madeira);
Destacam-se os dados gerais da Tabela 3:
B = Base Florestal da Fibria para
eucaliptocultura (hectares)
Pt = Produção de celulose BEKP da
Fibria em 2013 (mil toneladas)
Ke= Produtividade florestal média do
eucalipto (m3 / hectare)
Ph = Produção de celulose
BEKP da Fibria em 2013 (hectares)
Ph = Produção de celulose BEKP da
Fibria em 2013 (hectares)
Ka = (B/Ph) = Produtividade florestal média
do eucalipto (anos)
556.795 5.300 245 420.223 86.531 6,43
Tabela 3 - Dados Gerais Fonte: Elaboração própria.
Conforme Carvalho et al. (2012), verifica-se a seguinte relação de
conversão entre Ph, Pt e Ke:Ph = (Pt x 4.000)/Ke;
Segundo Carvalho et al. (2012), tem-se a relação de conversão entre
entrePt, B, Ke e Ka: Pt = (B x Ke)/(4.000 x Ka);
Supondo as seguintes produções em mil toneladas de celulose:
Prod./ano Prod./mês
a) Ka = 6 Pt = 5.684 474
b) Ka= 7 Pt = 4.872 406
c) Ka = 6,43 Pt = 5.300 442
As quantidades estocásticas, em mil toneladas de celulose, são calculadas
considerando-se 3,5% da distribuição triangular (406; 442; 474),
aplicável em distribuições, nas quais a média (442 mil toneladas de
celulose para este caso) é o valor mais frequente da distribuição. Os
demais valores são os extremos;
A premissa de que o preço justo de uma opção não incorpora ganhos de
arbitragem. Portanto, para que não ocorra arbitragem, o retorno tem que
ser igual à taxa livre de risco (sob medida neutra ao risco);
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Taxa livre de risco )(r : 5% a.a., que corresponde à TJLP (Taxa de Juros
de Longo Prazo) de janeiro a março de 2014, equivalente mensal a 0,41%
a.m.;
Prêmio de risco )( : 5% a.a., equivalente mensal a 0,41% a.m.
4.4. Levantamento de dados
Foram levantadas as séries históricas mensais dos preços em dólares por
tonelada de fibra curta (short-fiber) – BHKP, obtidos no site do FOEX Indexes
(http://www.foex.fi/index.php?page=pulp-paper). Consideraram-se os preços
praticados no mercado europeu, que se constitui como principal mercado alvo da
Fibria. São, ao todo, 123 observações de preços entre setembro/2003 e
novembro/2013, de maneira que esta série foi deflacionada pelo Índice Geral de
Preços – Disponibilidade Interna (IGP-DI), calculado pelo Instituto Brasileiro de
Economia (IBRE) da Fundação Getúlio Vargas (FGV). Este índice é usado como
referência para correções de preços no Brasil e, neste caso, setembro/2003 é a data
base para cálculo do fator de deflação.
Esta série de preços históricos e deflacionados (base setembro/2003) pode
ser observada no Gráfico 1 a seguir:
Gráfico 1 - Preços Deflacionados da celulose de fibra curta. Fonte: Elaboração própria com a utilização do Eviews, versão 8.
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O Gráfico 2 mostra o resumo das estatísticas apresentadas pelo EViews:
Gráfico 2 - Histograma e Estatísticas. Fonte: Elaboração própria com a utilização do Eviews, versão 8.
Estes gráficos sugerem, em uma primeira análise, que o comportamento dos
preços deflacionados é de reversão à média (US$ 527, 47 / ton. de celulose).
Ressalta-se que, entre 2008 e 2009, verificou-se uma queda brusca nos preços
desta commodity, redução esta explicada, em grande parte, pela crise financeira
internacional verificada neste período. Contudo, devem ser ainda realizados testes
estatísticos para que esta hipótese inicial se confirme.
Como limitação metodológica, verificou-se uma significativa
indisponibilidade de dados para os preços da celulose anteriores à data base.
Somado a isso, o fato desta dissertação desenvolver-se através de um estudo de
caso pode ser visto ainda como uma outra limitação, pois, em função dos
resultados obtidos para a empresa do estudo de caso, realizam-se generalizações
para o setor como um todo.
4.5. Escolha e validação do Processo Estocástico
Serão realizados dois testes estatísticos para se determinar o processo
estocástico (MGB ou MRM) que melhor se adequa a este estudo: o Teste da Raiz
Unitária de Dickey-Fuller (amplamente utilizado em econometria financeira) e o
Teste Razão da Variância. Os aspectos conceituais destes testes foram
apresentados no Capítulo 3 desta dissertação.
O resumo do roteiro seguido na escolha do processo estocástico é mostrado
na Figura 16, a seguir:
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Figura 16 - Resumo da escolha do processo estocástico. Fonte: Adaptado de Nascimento (2012).
4.5.1. Teste de Dickey-Fuller
O teste da Raiz Unitária de Dickey-Fuller é utilizado para verificação da
rejeição da hipótese de que uma determinada série de preços deflacionados
adequa-se a um modelo de MGB. Neste teste, a hipótese nula verifica a presença
de alguma raiz unitária na série histórica, sendo, assim, não-estacionária e,
paralelamente, a hipótese alternativa verifica se esta série apresenta alguma
característica de estacionaridade.
Portanto, a presença de uma ou mais raízes unitárias é um indicador de que
os valores de uma série histórica apresentam tendência de seguir um caminho
aleatório no decorrer do tempo (MGB) e a não verificação destas raízes é um
indicativo de que os valores da série tendem a convergir para o seu valor médio no
decorrer do tempo (MRM).
Ressalta-se que a série em questão segue o modelo da seguinte equação
estocástica: 1t t tx a bx , onde tx apresenta uma distribuição normal
padronizada. Considerando que esta série segue um modelo auto-regressivo de
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primeira ordem AR (1), reescreve-se esta equação, subtraindo-se 1tx de seus dois
membros, podendo a equação ser assim reescrita:
1 1( 1)t t t tx x a b x (15)
A partir da Equação 15, realiza-se uma análise considerando as seguintes
hipóteses, já descritas anteriormente, para realização do teste da raiz unitária:
0 : 1 0H b
1 : 1H b (a verificação de inclinação negativa sugere a aplicação de um MRM)
A seguir, faz-se uma regressão linear do logaritmo natural da série de preços
deflacionados da celulose, sendo ainda realizada a análise da estatística .
Assim, conforme Nascimento (2012), será aplicada a seguinte equação para
se proceder à análise da regressão dos preços deflacionados da celulose:
1 1 1ln ln ln( / ) ( 1).lnt t t t t tc c c c a b c (16)
A Equação 16 considera, ao menos, um lag de diferença de preços, haja
vista a suposição de estacionaridade da série (caminho auto-regressivo).
O Gráfico 3 apresenta os logaritmos naturais da série de preços
deflacionados da celulose de fibra curta (ln de US$ / ton. de celulose).
Gráfico 3 -Ln dos preços deflacionados da celulose de fibra curta Fonte: Elaboração própria com a utilização do Eviews, versão 8.
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Em relação aos logaritmos naturais da série de preços deflacionados da
celulose de fibra curta (ln de US$ / ton. de celulose), o Gráfico 4, a seguir, mostra
as estatísticas calculadas pelo EViews.
Gráfico 4 - Histograma e Estatísticas (Ln). Fonte: Elaboração própria com a utilização do Eviews, versão 8.
Com base nestas estatísticas, preliminarmente, verifica-se que esta série
apresenta indícios de possuir comportamento estacionário, além de baixa
aleatoriedade em relação ao logaritmo natural dos preços no decorrer do tempo.
Cerca de 85% dos dados encontra-se entre 6,2 e 6,4 (ln dos preços deflacionados)
e destaca-se ainda que a região correspondente, no histograma, a 5,9 apresentou
este número em decorrência da crise financeira internacional de 2008-2009.
O teste de hipótese formulado é unicaudal à esquerda e sua resolução se
dará através do processamento dos dados de logaritmo natural dos preços no
EViews com a aplicação do Teste da Raiz Unitária. Optou-se pela aplicação no
EViews do teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF), em substituição ao teste
padrão de Dickey-Fuller (DF), pois o primeiro apresenta maior margem de
escolha de lags (períodos entre os preços), o que propicia um maior refinamento à
análise.
A Figura 17, a seguir, explicita a tela de entrada dos parâmetros utilizados
para aplicação do teste da raiz unitária no EViews. Dentre as possíveis opções,
escolheu-se a realização do teste no nível, incluiu-se o intecepto e considerou-se
50 como lag máximo.
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Figura 17 - Tela de Entrada de Parâmetro do teste Fonte: Eviews.
Os resultados finais da aplicação do teste encontram-se na Figura 18 a
seguir:
Figura 18 - Teste ADF no EViews 8. Fonte: Eviews.
É importante observar que, assumindo as premissas da estatística e
verificando-se que b<1 (hipótese alternativa), há fortes evidências de um modelo
com MRM. Isto se justifica porque a rejeição da hipótese nula é um evento mais
raro e a sua aceitação4 é um evento comum.
3Significa considerar como válidas as variáveis da Equação 16. 4 A aceitação da hipótese nula indica um razoável grau de aderência de uma série histórica ao modelo MGB.
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Para se assumir a rejeição da hipótese nula (Ho), a “estatística t” deve ser
inferior à estatística dos valores críticos nos níveis de significância considerados
(α%). A partir dos resultados do teste ADF, obtidos no EViews, verifica-se que a
estatística = -3,47 <valores críticos5 nos níveis de significância de 5% e 10%
(Ho é, portanto, rejeitado). Para esta conclusão, não foi considerado α = 1%, pois
o nível de significância de 5% (ver fluxograma da Figura 16) encontra-se aderente
ao escopo desta análise, podendo, deste modo, representar o comportamento da
amostra em questão.
Como rejeita-se Ho, a série não apresenta raízes unitárias e, assim, possui
comportamento estacionário. Descreve ainda um caminho auto-regressivo com
características estocásticas de um MRM.
Portanto, valida-se a aplicação do MRM no presente estudo de caso.
4.5.2. Teste de Razão da Variância
O objetivo deste teste é verificar o comportamento dos choques nos preços,
observando se os seus efeitos são temporários ou permanentes. Deve ser aplicado
em séries de caminhos aleatórios (processos não-estacionários), contudo a sua
aplicação pode ser dispensada no caso das séries de caminhos auto-regressivos
(processos estacionários), haja vista o baixo impacto verificado nos choques de
preços, sempre revertidos à média.
Como exemplo, verifica-se que, nesta série histórica, o efeito da crise
financeira internacional sobre os preços da celulose branqueada foi apenas
pontual, revertendo-se à média algum tempo depois. Isto se explica porque, em
um processo auto-regressivo, tais efeitos dissipam-se em função da força de
reversão, diferentemente de um modelo MGB.
Portanto, considerando estes argumentos e o fluxograma da Figura 16, este
teste poderia não serser aplicado. Entretanto, por conservadorismo, o teste será
realizado como se verifica no Gráfico 5 a seguir.
5 Conforme os resultados do EViews, os valores críticos nos níveis de significância de 5% e 10% são, respectivamente, -2,89 e -2,58.
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Gráfico 5 - Teste da Razão de Variância para o ln do preço da celulose. Fonte: Elaboração própria com a utilização do Excel.
Como a razão de variância decai linearmente com o aumento do lag e os
valores finais encontram-se abaixo de 1, então, por este teste, conclui-se também
pela reversão à média.
4.6. Modelo de Reversão à Média (MRM)
Para simulação dos preços da celulose de fibra curta, preliminarmente,
aplica-se a Equação (16) para obtenção dos parâmetros a, b e (desvio padrão6),
os quais determinam as seguintes variáveis estocásticas para um modelo em
tempo discreto:
Velocidade de Reversão: ln( ) /b t
Volatilidade: )]).1/[()ln(2. 2 tbb
Média de Longo Prazo: /( 1)a bc e
Estes valores serão os parâmetros da equação a ser discretizada,
considerando o MRM, como já validado na seção 4.5.
Nesta regressão, as variáveis dependente e independente, (Y) e (X),
apresentam, respectivamente a seguintes relações, considerando a série
deflacionada de preços da celulose de fibra curta ( tc ): 1ln( / )t tY c c e
6 É o desvio padrão verificado no erro ( t ) da regressão linear simples, indicador de volatilidade
para a variável independente da Equação 16.
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1ln( ),tX c com t variando de 1t (outubro/2003) até 123t (novembro/2013).
Convém mencionar que 1 0t refere-se a setembro/2003.
Após a Análise de Regressão, realizada no software Eviews, obtiveram-se os
seguintes resultados, sintetizados na Figura 19 a seguir:
Figura 19 - Análise de Regressão no EViews 8 Fonte: Eviews.
Os resultados dos parâmetros da regressão são os seguintes:
O coeficiente angular: 1 0, 035031 0,964969b b ;
O coeficiente linear (intercepto): 0,219022a ;
A equação de regressão é dada por: 0,219022 (0,035031)Y X ;
0,024437 .
A correlação entre 1ln( )tX c e 1ln( / )t tY c c , calculada no Eviews,
apesar de negativa, é praticamente nula ,
( , )( 0,129757)X Y
X Y
Cov X Y
, o que
vem a corroborar a hipótese inicial de estacionariedade. Além disso, os valores
significativamente baixos verificados nos coeficientes de determinação (R-
Quadrado e R-Quadrado Ajustado), característica de comportamento estacionário,
indicam que, respectivamente, 1,68% e 0,86% da variável dependente podem ser
previstos através dos seus regressores (variáveis independentes).
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Segue o Gráfico 6 a seguir.
Gráfico de Dispersão7
Gráfico 6 - Gráfico de Dispersão e Linha de TendênciaTendência Fonte: Elaboração própria com a utilização do Eviews, versão 8.
Em relação à regressão, destaca-se ainda que o desvio padrão do erro
( 2,44%) mede a volatilidade (medida de variabilidade) do coeficiente
1ln( )tX c .
Ressalta-se que, quanto menor o valor de , menor será o ruído8 nas
estimativas de X , variável que, para esta série, apresenta baixa volatilidade.
Conforme verificado no Gráfico 5, as variáveis X e Y apresentam-se,
aproximadamente, como distribuições normalizadas.
Supondo ainda que os erros possuam ainda uma distribuição normal, há,
portanto, 95% de probabilidade de que o coeficiente observado não esteja a 1,96
erro-padrão para mais ou para menos deste coeficiente estimado.
7 A linha de tendência gerada neste gráfico é dado pela equação de regressão:
0,219022 (0,035031)Y X . 8 Refere-se a uma sequência aleatória, não autocorrelacionada, de choques ou movimentos erráticos.
83
Considerando 1t (a série é mensal), os parâmetros (variáveis
estocásticas) do MRM são os seguintes:
ln(0,964969) /1 3,57%
20,024437. 2.ln(0,964969) /{[(0,964969) 1].1} 2, 49% / mês
0, 219022 / (0,964969 1) 6, 2522 exp(6, 2522) 519,15C c
Comparando os parâmetros calculados com os apresentados pelo etanol e
pela gasolina na Dissertação de Nascimento (2012), verifica-se a baixa
volatilidade no preço da celulose de fibra curta. Neste sentido, ativos com baixa
volatilidade tendem a reduzir o preço de uma opção, haja vista que a menor
volatilidade diminui o valor da flexibilidade de uma Opção Real, conforme
Kulatilaka (1993).
Usualmente, em um processo de reversão à média, utiliza-se o conceito de
meia-vida (half-life) como uma medida mais efetiva de avaliação sobre a lentidão
do processo do que , conforme Dias (2005).
A meia-vida da reversão (H) define-se como o tempo em que a variável
estocástica leva para percorrer a metade do caminho entre o seu valor no instante
atual e o valor referente ao instante da média de longo prazo, conforme a seguinte
fórmula, análoga àquela apresentada no conceito físico de meia-vida:
)2ln(H .
Aplicando esta fórmula aos dados da série de preços, obtém-se a seguinte
relação: 42,190357,0
)2ln()2ln( HH
meses.
Tal medida é teórica e serve para comparabilidade entre processos de
reversão à média. Neste caso, em menos de dois anos, é muito provável que a
meia-vida de reversão à média já esteja completa.
O cálculo da meia-vida de reversão introduz uma medida de valores críticos
máximos, haja vista que considera um instante inicial em qualquer ponto de uma
série de dados.
Observando a série histórica de preços deflacionados, verifica-se, em
maio/2009 (US$ 361,32/ton.), o menor valor da série de preços, reflexo da crise
financeira internacional; contudo, em janeiro/2010 (US$ 522,39/ton.), oito meses
depois, o valor apresenta-se bastante próximo daquele obtido no cálculo da Média
de Longo Prazo (U$$ 519,15/ton.).
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Nesta dissertação, para realização das simulações dos preços no software
@Risk, serão utilizadas as fórmulas estocásticas (modelos real e neutro ao risco)
do processo de fator único de Ornstein-Uhlenbeck, denominado de MRM
Aritmético (MRM de O-U).
Estas fórmulas estocásticas podem ser deduzidas através de equações
diferenciais que seguem o mesmo conceito da equação diferencial estocástica
descrita no Capítulo 3 (Equação 7). Para modelagem dos preços da celulose,
utilizam-se as seguintes equações para os Processos Real e Neutro ao Risco,
respectivamente:
t tdC C C dt dz (17)
dzdtCr
CdC tt
(18)
Ressalta-se que a Equação 17 apresenta a mesma solução da Equação 19, a
seguir, a qual possui a parte estocástica na parcela de sua integral estocástica:
0
( ) (0) (1 ) ( )T
T T TC T C C e e e dz t (19), apresentando ( )C T uma
distribuição normal.
Assim, consideram-se:
:tc variável estocástica que representa a série histórica estudada dos preços
deflacionados;
ln( ) :t tC c variável estocástica que representa o logaritmo natural (ln) da
série histórica estudada ( ln( ) exp( )t t t tC c c C );
:C ln da média de longo prazo da série histórica estudada (mede o nível no
qual tC tende ao movimento de reversão);
:dz incremento de Wiener, no qual ;
: velocidade de reversão à média da série histórica estudada )0( ;
: volatilidade da série histórica estudada )0( ;
: taxa de retorno do investimento;
:r taxa livre de risco;
: prêmio de risco; e
:
r
prêmio de risco normalizado.
85
A Equação 18 é ajustada em relação à média ( )r , pois, para esta
situação, objetiva-se estudar um modelo adaptado a um ambiente com
neutralidade ao risco, conforme preconiza Schwartz (1997).
Como observado na equação diferencial do processo de Ornstein-
Uhlenbeck, tem-se que uma variação esperada de tC depende, fundamentalmente,
da diferença entre C e tC . Assim, se tC estiver acima de C , no próximo
intervalo de tempo deverá, portanto, apresentar tendência de descida e,
analogamente, se estiver abaixo de C , a tendência será de subida, ou seja, os
picos e os vales se reduzem em função da reversão e, consequentemente, os ciclos
da série se encurtam, corroborando a observação de recuperação em 8 meses do
menor preço da série deflacionada, o qual se verificou durante a Crise Financeira
Internacional, conforme o Gráfico 3.
A hipótese de reversão à média pode ser vista, na visão microeconômica,
como a hipótese do preço de equilíbrio, no qual as forças de oferta são
contrabalançadas pelas forças de demanda. Este movimento, também reversivo,
pode ser verificado, bem claramente, na maioria das commodities, como a
celulose.
Assim, a ocorrência de choques econômicos não “contamina”, de forma
muito significativa, os preços futuros das commodities, especialmente as
agrícolas, haja vista a existência de movimentos reversivos em direção ao ponto
no qual se verificam os preços de equilíbrio. Desta forma, quanto mais distante o
preço estiver do seu nível de equilíbrio, maior será a intensidade de reversão a este
nível.
Considerando que a série de preços estudada requer uma modelagem
estocástica em tempo discreto, na qual se assume que os preços seguem uma
distribuição de probabilidades que verifique o descarte dos valores negativos, tem-
se, portanto, a seguinte relação para as distribuições de probabilidade das
variáveis estocásticas anteriormente definidas:
Para as simulações estocásticas dos preços futuros desta dissertação, devem
ser obtidas as equações de discretização, ou seja, as que fornecem Ct em função de
Ct-1, dada a aleatoriedade dos movimentos dos preços da celulose.
86
A partir da equação 17, deduzem-se as seguintes equações discretizadas e
normalizadas9, já apresentadas no Capítulo 3, para Simulação Real no MRM, em
um intervalo de tempo t ,seguindo um processo auto-regressivo de primeira
ordem – AR(1):
2
1
11 (0,1)
2
tt t
t t
eC C e C e N
(20)
1
2 22 .
exp( )
ln ln c (1 )
exp 1(0,1) .(1 )
2 4
t t
t tt
ttt
c C
c e e
c eN e
(21)
A partir da equação (18), deduzem-se as seguintes equações discretizadas e
normalizadas, já apresentadas no Capítulo 3, para Simulação Neutra ao Risco no
MRM, em um intervalo de tempo t , seguindo também um processo auto-
regressivo de primeira ordem – AR(1) e, considerando ainda r :
)1,0(2
11.
.2..
1 Ne
eCeCCt
tttt
(22)
. .1
2 . 22 .
exp( )
ln( ) ln( ) .(1 )
exp1
(0,1) .(1 )2 4
t t
t tt
t tt
c C
c e c e
ce
N e
(23)
De fato, como se supõe que os preços de ct10são distribuídos segundo uma
Lognormal, consideram-se, por definição, apenas os valores positivos. Todavia,
ressalta-se que Ct segue uma distribuição normal padrão (N(0,1)), podendo ainda
apresentar valores negativos.
Como os valores simulados de Ct e de ct são obtidos a partir de uma Normal
Padrão (0,1), busca-se, através de amostras aleatórias, a realização de simulações
para estas variáveis pelo Processo de Monte Carlo, cuja precisão só é aceitável se
9 Tem-se uma equação normalizada quando se observa, ao menos, uma parcela estocástica multiplicada pela Normal padrão (0,1), o que, portanto, evidencia a existência de um processo aleatório, que deverá ser iterado. 10 Os valores de ct verificam a propriedade: E(ct) = exp[E(Ct)].
87
o número de iterações for significativamente grande. Isto se justifica pelo fato do
erro se reduzir com o aumento do número de iterações (Lei dos Grandes
Números).
A vantagem deste processo é que nele podem ser utilizados modelos
computacionais, os quais dispensam soluções analíticas de equações diferenciais
potencialmente complexas.
Nesta dissertação, tendo em vista que t { t0 , t0 + t , t0 + 2t , .... , t0 +
nt }, t0 + n.t = 12 meses para “n” subintervalos de mesmo tamanho, considera-
se, portanto, t = 1 mês. E o preço inicial para as simulações realizadas no
Capítulo 7 (Anexos), Simulações – Processo Neutro ao Risco (seção 7.3.2) e
Processo Real (seção 7.3.3), referente a novembro de 2013, é dado por
0 0P P t t US$ 476,91 / tonelada de celulose – BHKP (preço deflacionado).
As simulações consistem, basicamente, na realização de n rodadas, de forma a se
prosseguir até o tempo T = t0 + n.t.
Destaca-se que, a partir de cada rodada de simulações, são realizados
cálculos sempre, de mês a mês (t = 1), para os 12 meses (n = 12), a partir do
preço inicial 0P = US$ 476,91 (nov-13). Assim, os valores de cada simulação
representam uma amostra para o conjunto de todos os possíveis valores de preços
futuros no decorrer do tempo.
Na dissertação, basicamente, serão realizadas simulações de valores de
VPL’s para realização de uma proxy dos lucros marginais. Sob a ótica da
expectância, tem-se que os valores médios destes VPL’s calculados no @Risk no
Capítulo 7 (Anexos) não ensejam simplesmente valores pontuais e
determinísticos. A correta interpretação destes valores é a de que representam a
esperança para uma distribuição de probabilidades de VPL’s, no âmbito da SMC.
4.7. SMC – Processo Neutro ao Risco (MRM)
A simulação realizada nesta etapa baseia-se na análise do processo neutro ao
risco, pois objetiva a valoração de três diferentes tipos de estratégias para
avaliação do lucro estocástico, a saber: a) valoração do VPL pelo método
tradicional; b) valoração do VPL pela TOR (Opção 1); e c) valoração do VPL pela
TOR (Opção 2). Nesta avaliação pela SMC, busca-se diferenciar as estratégias, a
88
partir de eventuais valores incrementais obtidos, no escopo desta análise, com as
flexibilidades anteriormente estabelecidas.
Portanto, utiliza-se a Equação 23 como equação discreta para este processo
estocástico. Assim, neste caso, a equação de discretização em t, considerando
1,t é a Equação 24, equação estocástica utilizada nesta simulação no @Risk:
0,0357 0,03571
0,0714 20,0714
0,0041ln( ) ln(519,15) 1
0,0357exp
1 (0,0249)0,0249 (0,1) .(1 )
0,0714 0,1428
t
t
c e e
ce
N e
(24)
(Equação Estocástica para aplicação da SMC no Processo Neutro ao Risco)
Considerando a Equação 24, toda a parte operacional da simulação dos
preços para os próximos 12 meses (a partir de nov-13, t=0) é explicitada no
Capítulo 7 (Anexos – subseção 7.3.2), no qual estão descritas as tabelas do Excel,
Inputs, Outputs, equações estocásticas e os relatórios do software @Risk 6.0, com
10.000 iterações, sendo utilizados os parâmetros obtidos com a série histórica de
preços deflacionados da celulose BHKP.
Nesta análise foram consideradas as seguintes equações estocásticas em um
modelo de MRM neutro ao risco para uma unidade produtiva do segmento de
papéis para fins sanitários:
considerando o tc da Equação 24 e o da Equação 25, tem-se a seguinte
relação: , sendo ainda a quantidade estocástica definida por uma
Distribuição Triangular estabelecida nas premissas deste Capítulo e 441,87c
(valor constante).
b) VPL pelo método tradicional, compreendendo o período entre dez-13 e
nov-14:
12
1
. rttradicionalVPL L e (26)
89
c) VPL pela TOR (Opção 1), compreendendo o período entre dez-13 e nov-14:
d) VPL pela TOR (Opção 2), compreendendo o período entre dez-13 e nov-14:
Assim, nesta etapa, consideram-se análises financeiras acerca do Lucro
Estocástico, sendo o VPL, para cada situação específica, um indicador de
valoração. Portanto, as simulações são realizadas através de funções
probabilísticas estocásticas determinadas pelos VPL’s calculados para os Lucros
Estocásticos. (proxies).
Os resultados das simulações são apresentados a seguir:
i) VPL pelo método tradicional (sem o conceito de Opções):
VALOR US$ mil
Mínimo -6.651,07 (prejuízo)
Máximo 20.513, 90 (lucro)
Esperado 5.784, 90 (lucro)
ii) VPL pela TOR (Opção 1):
VALOR US$ mil
Mínimo 0
Máximo 20.513, 90 (lucro)
Esperado 6.029,02 (lucro)
iii) VPL pela TOR (Opção 2):
VALOR US$ mil
Mínimo 5.492,53 (lucro)
Máximo 23.342,46 (lucro)
Esperado 7.465,76 (lucro)
90
A Opção 2, de fato, traz ganhos substanciais considerando este estudo de
caso, pois além de, naturalmente, possuir um valor médio mais elevado, apresenta
um valor mínimo bem próximo do valor esperado do VPL pelo método tradicional
e, além disso, apresenta o maior valor máximo entre as três alternativas.
Observando os gráficos “tornado” para i), ii) e iii), gráficos estes que se
encontram no Anexo 7.3.2 e explicitam os Inputs classificados segundo o efeito
dos Outputs, verifica-se, empiricamente, que, conforme o tempo passa (n = 12, 11,
10, ... , 2,1), as incertezas nos preços desta commodity vão se reduzindo.
No que tange propriamente à análise pela TOR (Opção 1 x Opção 2),
considerou-se, na valoração das Opções, a ótica da expectância na análise
estocástica, pois os valores médios e os valores próximos a estes são os que
apresentam a maior probabilidade de ocorrência.
Com a realização das simulações no @Risk para valoração do Lucro
Estocástico – VPL pela TOR (Opções 1 e 2), obtêm-se, respectivamente, os
Gráficos 6 e 7, a seguir:
Gráfico 7 - Valoração do Lucro Estocástico – VPL pela TOR (Opção 1) Fonte: Elaboração própria com a utilização @Risk, versão 6.
91
Gráfico 8 - Valoração do Lucro Estocástico – VPL pela TOR (Opção 2) Fonte: Elaboração própria com a utilização @Risk, versão 6.
Assim, observando os resultados dos valores simulados no Gráfico 6, que
apresenta os resultados das simulações para o valor da Opção 1 em relação à
utilização dos métodos tradicionais, encontra-se US$ 244,12 mil para o valor
desta opção. Realizando outra simulação para o valor da Opção 2 e observando o
Gráfico 7, em análise similar, encontra-se US$ 1.678,45 mil. Portanto, pela TOR,
a Opção 2 é mais vantajosa, o que corrobora a análise anterior dos valores
(mínimo, máximo e esperado), vis-à-vis às suas probabilidades (baixa e
relevante).
Convém destacar ainda que a baixa volatilidade deste estudo de caso
diminui o potencial das flexibilidades gerenciais, reduzindo, de início, o valor das
Opções para esta dissertação.
4.8. SMC – Processo Real x Árvore Binomial com Processo Neutro ao Risco (MRM)
Será realizada uma SMC com Processo Real para delimitação de uma região
das curvas de gatilho, objetivando a comparação destes valores com os
apresentados na Árvore Binomial Neutra ao Risco – MRM (n=12).
92
Ainda que pese o fato dos processos neutros ao risco serem teóricos e
apresentarem, em geral, valores bem mais conservadores que os processos reais,
neste modelo, tal comparação é factível, haja vista a baixa volatilidade
apresentada no processo estocástico e em função de tratar-se de um modelo de
análise de curto prazo (12 meses).
4.8.1. SMC – Processo Real
A simulação realizada nesta etapa baseia-se no processo real e objetiva a
construção de uma região das curvas de gatilho, sob a ótica da expectância. Esta
região será obtida a partir da consolidação dos Gráficos presentes no Anexo 7.3.3.
Portanto, utiliza-se a Equação 21 como equação discreta para este processo
estocástico. A equação de discretização em t ( 1t ) é a Equação 29, equação
estocástica utilizada na simulação real:
0,0357 0,03571
0,0714 20,0714
ln( ) ln(519,15) 1
exp 1 (0,0249)0,0249 (0,1) .(1 )
0,0714 0,1428
t
t
c e e
c eN e
(29)
(Equação Estocástica para aplicação da SMC no Processo Real)
Considerando a Equação 29, toda a parte operacional da simulação dos
preços para os próximos 12 meses (a partir de nov-13, t=0) é explicitada no
Capítulo 7 (Anexos – subseção 7.3.3), no qual estão descritas as tabelas do Excel,
Inputs, Outputs, equações estocásticas e os relatórios do software @Risk 6.0, com
10.000 iterações. Utilizaram-se os parâmetros obtidos a partir da série histórica de
preços deflacionados da celulose BHKP.
Nesta análise, foram consideradas as seguintes equações estocásticas em um
Modelo de MRM Neutro ao Risco para uma unidade produtiva do segmento de
papéis para fins sanitários:
a) Preço Estocástico Deflacionado :
, considerando o tc da Equação 29.
b) Lucro Marginal Estocástico :
93
considerando a relação da Equação 30 e também que representa a
quantidade estocástica definida por uma Distribuição Triangular
especificada nas premissas deste Capítulo e que 441,87c .
c) Lucro Marginal Estocástico Limitado a Zero:
A Tabela 4, a seguir, consolida os dados dos preços mínimo e máximo, no
período compreendido entre dez-13 e nov-14. Para o preço mínimo, considerou-se
o preço no ponto de equilíbrio (“break even point”) para todos os 12 meses. Para
os valores de preço máximo, entre dez-13 e nov-14, aplicaram-se os valores
máximos obtidos nos Gráficos dos Preços estocásticos deflacionados do Anexo
7.3.3.
t mês preço mínimo
(no "break even point")
preço máximo observado na
SMC
1 dez-13 441,87 524,38 2 jan-14 441,87 543,42 3 fev-14 441,87 557,23 4 mar-14 441,87 572,89 5 abr-14 441,87 584,04 6 mai-14 441,87 598,97 7 jun-14 441,87 591,77 8 jul-14 441,87 619,03 9 ago-14 441,87 623,09 10 set-14 441,87 623,97 11 out-14 441,87 625,35 12 nov-14 441,87 626,89
Faixas de Preço para o Gatilho (US$/tonelada de BHKP)
Tabela 4 - Faixas de Preço para o Gatilho Fonte: Elaboração própria com Excel.
A partir da Tabela 4, anterior, constrói-se o Gráfico 9 a seguir:
94
Gráfico 9 - Região das Curvas de Gatilho para os Preços Fonte: Elaboração própria com Excel.
Do Gráfico 9, depreende-se que a região poligonal determinada pelas linhas
azul, verde e laranja é a região na qual estão contidas todas as possíveis curvas de
gatilho para os preços neste estudo de caso. Os preços mínimo e máximo, entre
todos observados nesta região, são, respectivamente, em US$ / toneladas de
BHKP, 441, 87 e 626, 89.
A linha preta do Gráfico 9 representa uma curva de gatilho hipotética, que
poderia ser determinada através de uma SMC combinada a uma técnica de
otimização, como a de algoritmos genéticos11. Como colocado na parte teórica, a
curva de gatilho enseja sempre uma regra de decisão ótima, ou seja, nesta curva os
valores da opção devem ser sempre exercidos, pois atingiram um nível
considerado aceitável para o seu exercício.
Na Tabela 5, a seguir, estão consolidados os dados dos lucros mínimo e
máximo, presentes nos Gráficos dos Lucros marginais estocásticos limitados a
zero do Anexo 7.3.3, no período de dez-13 a nov-14, para uma unidade produtiva
do segmento de papéis para fins sanitários:
11 Conforme Dias (2014), “o método dos algoritmos genéticos (ramo da computação evolucionária) é uma alternativa de otimização sob incerteza que pode se tornar popular com o aumento da velocidade computacional. Ressalta-se que a computação evolucionária utiliza ideias da Teoria Evolucionista de Darwin com o intuito de evoluir soluções para se chegar ao ótimo ou bem próximo disto.”
95
Tabela 5 - Faixas de Lucro para o Gatilho Fonte: Elaboração própria com Excel.
De modo análogo, a partir da Tabela 5, constrói-se ainda o Gráfico 10 a
seguir:
Gráfico 10 - Região das Curvas de Gatilho para os Lucros Fonte: Elaboração própria com Excel.
96
A partir Gráfico 10, verifica-se também que a região poligonal determinada
pelas linhas azul, verde e laranja é a região das curvas de gatilho para os lucros
neste estudo de caso. Os lucros mínimo e máximo, entre todos observados nesta
região, são, respectivamente, em US$ mil, 0 e 2.926,79.
Analogamente, a linha preta do Gráfico 10 representa também uma curva de
gatilho hipotética, que poderia ser determinada através de uma SMC com
algoritmos genéticos.
4.8.2. SMC – Árvore Binomial Neutra ao Risco (MRM)
Para a construção da Árvore Binomial12 Neutra ao Risco com MRM, utiliza-
se, como conceito básico, a construção, realizada passo a passo (t = 0, 1, ... , 12),
dos nós binomiais (unidades básicas de formação das árvores) de decisão.
Considerando: a) tp a probabilidade neutra ao risco de ocorrência de u
(movimento de subida); e b) 1 tp a probabilidade neutra ao risco de ocorrência
de d (movimento de descida), tem-se, na Tabela 6 a seguir, os parâmetros para
aplicação do MRM no Modelo Binomial.
Resumo dos parâmetros para o MRM aplicáveis na Árvore Binomial Neutra
ao Risco:
Tabela 6 - Parâmetros para Árvore Binomial Fonte: Elaboração própria.
12 Conforme exposto no Capítulo 3, Árvore Binomial é uma representação gráfica da evolução de uma variável cujos valores seguem uma Distribuição Binomial e que serve para modelagem de projetos. Supondo ser esta variável o preço de um título entre os instantes t e t , tem-se que o movimento dos preços é sempre dado por dois estados de natureza: um movimento de tendência de subida e outro de descida.
97
Neste caso, objetivando a aplicação dos parâmetros da Tabela 6, construiu-se a
Tabela 7 dos incrementos nos Preços (P) ao longo de 12 meses:
Tabela 7 – Caso geral – Tabela Binomial para n = 12 Fonte: Elaboração própria.
Para o presente estudo de caso, considerando os dados da Tabela 6 e o
desenvolvimento teórico realizado na Tabela 7, constrói-se a Tabela 8 a seguir,
utilizando o Excel:
Tabela 8 - Análise Binomial Incremental (n = 12) com P0 = 479,91 Fonte: Elaboração própria com Excel.
Coluna D
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10 t=11 t=12
Linha 5 P = 479,91 59,94 7,49 0,94 0,12 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Linha 6 u = 0,1249 36,04 4,50 0,56 0,07 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Linha 7 d = 0,0751 _ 2,71 0,34 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ 0,20 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10 t=11 t=12
P u.P u2.P u
3.P u
4.P u
5.P u
6.P u
7.P u
8.P u
9.P u
10.P u
11.P u
12.P
_ d.P u.d.P u2.d.P u
3.d.P u
4.d
1.P u
5.d
1.P u
6.d
1.P u
7.d
1.P u
8.d
1.P u
9.d
1.P u
10.d
1.P u
11.d.P
_ _ d2.P u.d
2.P u
2.d
2.P u
3.d
2.P u
4.d
2.P u
5.d
2.P u
6.d
2.P u
7.d
2.P u
8.d
2.P u
9.d
2.P u
10.d
2.P
_ _ _ d3.P u.d
3.P u
2.d
3.P u
3.d
3.P u
4.d
3.P u
5.d
3.P u
6.d
3.P u
7.d
3.P u
8.d
3.P u
9.d
3.P
_ _ _ _ d4.P u.d
4.P u
2.d
4.P u
3.d
4.P u
4.d
4.P u
5.d
4.P u
6.d
4.P u
7.d
4.P u
8.d
4.P
_ _ _ _ _ d5.P u.d
5.P u
2.d
5.P u
3.d
5.P u
4.d
5.P u
5.d
5.P u
6.d
5.P u
7.d
5.P
_ _ _ _ _ _ d6.P u.d
6.P u
2.d
6.P u
3.d
6.P u
4.d
6.P u
5.d
6.P u
6.d
6.P
_ _ _ _ _ _ _ d7.P u.d
7.P u
2.d
7.P u
3.d
7.P u
4.d
7.P u
5.d
7.P
_ _ _ _ _ _ _ _ d8.P u.d
8.P u
2.d
8.P u
3.d
8.P u
4.d
8.P
_ _ _ _ _ _ _ _ _ d9.P u
1.d
9.P u
2.d
9.P u
3.d
9.P
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ d10
.P u1.d
10.P u
2.d
10.P
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ d11
.P u.d11
.P
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ d12
.P
98
A partir da Tabela 8, pode-se determinar uma faixa de preços através dos
incrementos calculados na tabela. Como exemplo de análise de faixa de preços, na
Tabela 9, que será posteriormente construída, verificam-se os seguintes preços:
a) P (t = 1) = US$ 539,85 / t = 479,91 + 59,94, no movimento de subida dos
preços, verificado entre t = 0 e t = 1; e b) P (t = 1) = US$ 443,87 / t =
479,91 – 36,04, no movimento de descida dos preços, também verificado
entre t = 0 e t = 1. Observa-se ainda que, conforme o passar do tempo, o
peso dos incrementos vai se reduzindo nas somas ou subtrações dos nós
binomiais. Ressalta-se, na Tabela 8, que os incrementos “zero” das
células estão assim escritos pela aproximação para duas casas decimais,
pois, na verdade, representam valores bem próximos deste número.
Tabela 9 - Análise das faixas de preços pelo Método Binomial Fonte: Elaboração própria com Excel.
A partir da Tabela 9, pode-se verificar:
a) P (t = 2) = 539,85 + 7,49 = US$ 547,34 / t para dois movimentos de
subida sequenciais;
b) P (t = 2) = 539,85 – 4,50 = US$ 535,35 / t para um movimento de subida
e, logo depois, um de descida;
c) P (t = 2) = 443,87 – 2,71 = US$ 441,16 / t para dois movimentos de
descida sequenciais.
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10 t=11 t=12
479,91 539,85 7,49 0,94 0,12 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 548,41 Máximo_ 443,87 4,50 0,56 0,07 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 440,94 Mínimo_ _ 2,71 0,34 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ 0,20 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00 0,00_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,00
99
Para realização de uma análise sob a ótica da expectância, consideram-se,
preliminarmente, as seguintes relações matemáticas:
i) 57,17%tp e 1 42,83%tp
ii) 22100% 1 100% 100% 1t t t tp p p p
iii) 2 2100% 57,17% 2. 57,17% . 42,83% 42,83%
Assim, depreendem-se os seguintes cálculos binomiais:
a) Valor esperado do Preço em t = 1
1 539,85 . 57,17% 443,87 . 42,83%
1 $498,74 /
E P t
E P t US t
b) Valor esperado do Preço em t = 2
2 22 57,17% . 547,34 2. 57,17% . 42,83% . 535,35 42,83% . 441,16
2 $521,99/
E P t
E P t US t
De forma análoga, pode-se determinar: P (t = 3), P (t = 4),..., P (t = 12), bem
como as suas respectivas esperanças, para cada uma das situações explicitadas na
Tabela 7, observando ainda a ordem dos movimentos de subida e de descida para
associação correta das probabilidades aos seus termos correspondentes. Contudo,
para determinação da faixa de preços, interessa-nos apenas os valores mínimo e
máximo dos preços observados na Árvore Binomial.
Portanto:
a) Preço mínimo da árvore binomial (sequência de n = 12 movimentos de descida), sua respectiva probabilidade e lucro esperado:
12 12
1 1
12
1
0 . 0 479,91 0,0751 . 479,91
0 . 0 $440,94 /
t ttt
t t
tt
t
P t d P t
P t d P t US t
12
12 12
1
Prob 0 . 0 (57,17%) 0,122%t
tt
t
P t d P t p
100
Considerando Q = (3,5%) x (442 mil) = 15,47 mil toneladas de celulose
(quantidade média produzida por uma unidade produtiva do segmento de papéis
para fins sanitários, que possui demanda relativamente estável) e C = US$ 441,87
/ t (custo unitário médio de produção).
Assim, o lucro esperado em ( 0)P t é dado por:
0 ( 0) 479,91 441,87 . 15,47mil $588,48milL t L P t US
Desta forma, têm-se que
12 12
1 1
12 12
1 1
12
1
0 . 0 0 .L 0
0 . 0 588, 48mil 0,0751 . 588, 48mil
0 . 0 $540,70 mil
t tt t
t t
t ttt
t t
tt
t
L P t d P t L t d t
L P t d P t
L P t d P t US
b) Preço máximo da árvore binomial (sequência de n = 12 movimentos de
subida), sua respectiva probabilidade e lucro esperado:
12 12
1 1
12
1
0 . 0 479,91 0,1249 . 479,91
0 . 0 $548, 41 /
t ttt
t t
tt
t
P t u P t
P t u P t US t
12
12 12
1
Prob 0 . 0 1 (42,83%) 0,004%t
tt
t
P t u P t p
12 12
1 1
12 12
1 1
12
1
0 . 0 0 .L 0
0 . 0 588, 48mil 0,1249 . 588, 48mil
0 . 0 $672, 47 mil
t tt t
t t
t ttt
t t
tt
t
L P t u P t L t u t
L P t u P t
L P t u P t US
101
4.8.3. SMC – Comparação das Regiões de Gatilho com os Valores da Árvore Binomial
As regiões de gatilho, ao longo dos 12 meses de análise, encontram-se nos
seguintes intervalos:
441,87 preço da curva de gatilho(US$ / t) 626,89 ; e
0 lucro na curva de gatilho(US$ mil) 2.926, 79 mil .
Estes intervalos, obtidos em um processo real, são comparados aos
determinados pelos valores críticos da Árvore Binomial com processo neutro ao
risco, haja vista a baixa volatilidade apresentada e o período em questão ser de
curto prazo. Assim, verificam-se as seguintes relações na Árvore Binomial
estudada:
440, 94 preço(US $ / t) 548, 41 ; e
540, 70 mil lucro(US $ mil) 672, 47 mil .
Ressalta-se que ambos os lucros referem-se a uma unidade produtiva de
papéis para fins sanitários.
Portanto, considerando que os valores extremos possuem baixa
probabilidade de ocorrência e que o preço de gatilho pode estar um pouco acima
da média de longo prazo (US$ 519,15 / t), mas não muito acima, conclui-se que as
faixas de preços apresentadas possuem aderência, ou seja, a faixa de preços
determinada pela Árvore Binomial pode ser utilizada como aproximação das
Regiões de Gatilho para os preços.
Contudo, isso não se aplica para as faixas de lucros, fato este que não
invalida esta análise, pois a quantidade estimada, na Análise Binomial, foi
determinística, sendo, assim, um valor médio e pontual e a quantidade estimada
para a curva de gatilho seguiu um processo estocástico, abrangendo um número
muito maior de possibilidades. Neste sentido, conclui-se que a faixa de lucro
obtida na Árvore Binomial é um subconjunto da região de gatilho para os lucros,
como também pode ser verificado nas inequações acima.
102
Ressalta-se que, em uma análise financeira, quanto maior a amplitude dos
possíveis resultados, maiores serão as expectativas de retornos e de perdas, o que
aumenta o valor de uma opção.
A Análise Binomial e a das Regiões de Gatilho, no âmbito deste estudo de
caso, foram utilizadas, individualmente e em conjunto, para exploração de
conceitos, validação destes, bem como para modelagem das incertezas e
determinação de parâmetros para análise das flexibilidades gerenciais.
4.9. Aspectos gerais e resultados do estudo de caso
Esta dissertação, que se utiliza amplamente de técnicas e de métodos
quantitativos, objetiva realizar análises gerais acerca da aplicabilidade do MRM
em projetos celulósico-papeleiros no Brasil através da realização de um estudo de
caso, metodologia esta de análise qualitativa.
Ressalta-se que, com esta metodologia, busca-se o aprofundamento e a
interpretação de aspectos conceituais, empíricos e aplicações práticas de uma
unidade para se chegar a conclusões genéricas sobre um conjunto maior, ao qual
pertence esta unidade.
A Fibria, pela questão do seu porte no cenário nacional, atende ao critério de
ser representativa em relação ao seu setor, no âmbito deste estudo de caso.
Destaca-se ainda que as técnicas e os métodos quantitativos foram aplicados neste
trabalho, considerando-se um modelo de gerenciamento de curto prazo (12
meses).
Com o embasamento teórico das Opções Reais e com a realização de testes
estatísticos específicos, verificou-se, portanto, a aderência deste modelo ao MRM.
As simulações, presentes nesta dissertação, foram realizadas tanto para a
análise de preços como para a lucratividade. A análise realizada para os preços
estende-se a toda empresa. Já a análise da lucratividade foi feita sob a perspectiva
de uma unidade produtiva para fins sanitários, mas, conforme a metodologia de
estudo de caso, seus resultados estendem-se também a toda empresa. Observou-se
ainda que grande parte dos investimentos realizados apresentam a característica de
irreversibilidade.
103
Os parâmetros estocásticos utilizados nestas simulações foram obtidos, com
técnicas de econometria financeira, através de uma série histórica de preços
deflacionados da celulose de fibra curta – BHKP, para o mercado europeu
(principal mercado da Fibria), considerando o período de 123 meses, entre
setembro de 2003 e novembro de 2013, sendo este último mês correspondente ao
“t = 0” das simulações.
Assim, foram simulados preços e lucros marginais entre dezembro de 2013
(t = 1) e novembro de 2014 (t = 12), utilizando-se a Técnica de Monte Carlo
através do software @Risk, versão 6.
Esses parâmetros estocásticos foram ainda considerados na construção da
Árvore Binomial Neutra ao Risco com MRM (n = 12).
Na realização das Simulações de Monte Carlo (SMC), foram escolhidos,
para os inputs, distribuições probabilísticas representativas dos movimentos dos
preços de dois tipos de processos e, em relação aos outputs, selecionaram-se
indicadores de performance aplicáveis aos objetivos deste trabalho. Estas
simulações subdividiram-se em dois grupos:
SMC com Processo Neutro ao Risco para avaliação e valoração (impacto
da flexibilidade = valor da opção) de opções reais europeias, bem como a
captura das flexibilidades e incertezas para a tomada de decisões
gerenciais financeiras e de produção; e
SMC com Processo Real que permite a construção das regiões de gatilho
para preços e lucros marginais, que também subsidiam a análise para a
tomada de decisões gerenciais financeiras e de produção.
A avaliação e a valoração de Opções, a determinação de Regiões de Gatilho
e a construção de Árvores Binomiais representam um conjunto de técnicas e de
métodos quantitativos de apoio ao processo decisorial, utilizados neste trabalho e
que evidenciam ainda a aplicabilidade do MRM nas trajetórias dos preços e dos
lucros marginais desta análise.
Portanto, com este estudo de caso, verificam-se as seguintes conclusões e/ou
resultados:
104
Os dados apresentados seguem caminhos auto-regressivos (dados
estacionários), sendo, desta forma, aderentes ao MRM em função da
Análise de Regressão e do Teste de Dickey-Fuller realizados. A hipótese
inicial de estacionariedade verifica-se também em função da correlação
dos dados tender a zero;
Com a análise dos efeitos da crise financeira internacional (2008/2009)
nos preços da celulose, reforça-se o fato de que estes apresentam um
processo auto-regressivo, pois os choques de preços tendem a dissipar-se
sob a constante força de reversão, gerando, assim, um equilíbrio
macroeconômico nestes preços logo após este período crítico;
A abordagem por Opções Reais, em um modelo de MRM, possui
factibilidade neste caso proposto, bem como para todo o setor de celulose
e papel. Esta abordagem adequa-se, convenientemente, à captura das
incertezas e flexibilidades dos projetos celulósico-papeleiros, como este
trabalho constata;
No processo de avaliação e valoração das opções, a partir da SMC com
Processo Neutro ao Risco, a Opção 2 foi destacada como a melhor, do
ponto de vista financeiro, pela Análise por Opções Reais, que considerou
o VPL dos lucros marginais como métrica;
Corroborando a conclusão anterior, na identificação dos valores mínimo,
máximo e esperado apresentados nos VPLs dinâmicos dos lucros
marginais, colocou-se a Opção 2 também como a melhor;
A Opção 2 foi construída a partir de uma modelagem original e é
resultado da combinação de um modelo contínuo com um outro discreto;
A baixa volatilidade verificada no trabalho reduz o potencial das
flexibilidades gerenciais, impactando, assim, na diminuição do valor das
Opções;
A visualização gráfica e a determinação das Regiões de Gatilho, obtidas
pela SMC com Processo Real, permitem a comparação destas com os
valores críticos obtidos na abordagem binomial. Destaca-se ainda que as
Regiões de Gatilho para os preços possuem aderência aos preços críticos
da Árvore Binomial;
105
Evidenciou-se, neste estudo, a diferença dos efeitos de uma avaliação
estocástica (que abrange muito mais possibilidades) em relação a uma
avaliação determinística (quantidade estocática do Processo Real x
quantidade determinística da Árvore Binomial);
Este estudo de caso complementa e/ou reforça alguns aspectos teóricos
através da aplicação em uma situação real, característica básica desta
metodologia.