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4.° BIMESTRE - 2016

Contatos CED: [email protected] - [email protected] Telefones: 2976-2301 / 2976-2302

EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO JUREMA HOLPERIN SUBSECRETARIA DE ENSINO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA CLOVIS DO NASCIMENTO LEAL DALTON DO NASCIMENTO BORBA ELABORAÇÃO CLAUDIA ROSANIA NUNES DOS SANTOS VASCONCELLOS MOVIMENTOS MATEMÁTICOS FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA GIBRAN CASTRO DA SILVA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO EDIGRÁFICA IMPRESSÃO

O “Movimento Matemático” é uma contribuição da Professora Regente Claudia Rosania Nunes dos Santos Vasconcellos, da Escola Municipal 08.33.016 Mário Casasanta. Objetivo: facilitar o entendimento de determinado conceito. Acesso: para ter acesso às páginas em que se encontra o Movimento Matemático, será necessário estar logado na sua conta do rioeduca.net

FORMAS DE APRESENTAÇÃO DO MOVIMENTO MATEMÁTICO

I – On line

• Para o caderno do aluno, acessar o Portal Rioeduca (www.rioeduca.net), Recursos Pedagógicos, Material 3º ou 4º bimestres/ 2016.

• Para o caderno do Professor, acessar a intranet (http://sme) – Material Pedagógico 2016 – 3º ou 4º bimestres – Matemática.

• Ao apresentar o caderno no Datashow ou, apenas, no computador, ao clicar no Movimento Matemático, você deverá ser encaminhado à apresentação. Em seguida, clicando em qualquer parte da apresentação, ocorrerá (por meio de sucessivos cliques) o movimento na imagem.

II – Off line

Basta baixar o arquivo do caderno. Ao acessar a página, clique no Movimento Matemático. Você deverá ser redirecionado à página de download. Após baixar e abri-la, clique, sucessivamente, permitindo, assim, a apresentação do Movimento Matemático.

Para criar sua conta rioeduca.net, entre em contato com o Help Desk, através do telefone 4501-4018.

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1- Dada a reta numérica abaixo, a localização aproximada da 12 é

(A) A.

(B) B.

(C) C.

(D) D.

2- Sabendo que estas duas figuras são semelhantes, podemos afirmar que o valor de x da figura maior é (A) 6.

(B) 11.

(C) 12.

(D) 14.

4

6

x

9

3- Observando o plano cartesiano, apresentado abaixo, podemos afirmar que o vértice E está localizado nas coordenadas (A) (3, 2).

(B) (2, 3).

(C) (2, -2).

(D) (-3, 2).

4- Um foguete é lançado sob um ângulo constante de 30º. Depois de percorrer 20 km, a que altura se encontra o foguete? (A) 40 km.

(B) 20 km.

(C)10 km.

(D) 5 km.

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5- Observando o gráfico, podemos dizer que são as coordenadas do zero da função: (A) (-2, 0).

(B) (0, -2).

(C) (0, 0).

(D) (2, -2).

7- Qual dos gráficos representa a função definida por y = 2x + 4? (A) (B) (C) (D)

6- Um estacionamento cobra o valor de 20 reais para a primeira hora. As demais horas excedentes R$ 7,00. Desse modo, se o carro ficar estacionado, por 5 horas, será pago (A) 20 reais.

(B) 35 reais.

(C)48 reais.

(D)55 reais.

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1- Sabendo-se que cada quadradinho da malha quadriculada mede 1 cm², determine a área de cada figura: a) b)

ÁREA DE FIGURAS PLANAS

ÁREA DO RETÂNGULO Consideremos um retângulo com base de medida 7 cm e altura de medida 4 cm. Como sabemos que a área é a medida da superfície de uma figura plana, concluímos que 28 quadrados de 1 cm de lado formam a área desse retângulo.

A = 7 cm ∙ 4 cm A = 28 cm²

AGORA,É COM VOCÊ!!!

Podemos concluir que a área de qualquer retângulo é:

base(b) x altura(h)

ou

A = b . h

Vanderson, esta fórmula será

utilizada, também, em outro

quadrilátero.

Eu sei, Laina. O paralelogramo também utiliza a mesma fórmula!!!

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ÁREA DO QUADRADO

O quadrado é um caso particular de retângulo cujos lados são congruentes. Como todos os lados possuem medidas iguais, podemos dizer que a base é igual a l e a altura também igual a l.

ÁREA DO PARALELOGRAMO Com as medidas da base e da altura do paralelogramo, podemos calcular a sua área:

1- Determine a área de cada figura: a) b) c)

AGORA,É COM VOCÊ!!!

Observando o movimento, apresentado ao lado, podemos

concluir que a área de um paralelogramo é igual à área do

retângulo. Então:

A = base(b) x altura(h)

ou

A = b . h

5,1 cm

Substituindo na fórmula A = b . h, temos:

A = l . l = l²

ou

A = l²

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ÁREA DO LOSANGO

ÁREA DO TRAPÉZIO Observe, na movimentação, que, quando dobramos a área de um trapézio, obtemos o formato de um paralelogramo. Assim, a área do trapézio será a área do paralelogramo dividida por 2.

1- Determine a área de cada figura: a) b) c)

AGORA,É COM VOCÊ!!!

Base maior

A área de um losango será dada pela multiplicação de suas diagonais, dividindo o valor encontrado por 2.

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Determine a área de cada figura: a) b) c)

ÁREA DO TRIÂNGULO

Vamos realizar juntos algumas

atividades?

4 cm

6,5 cm

Observe, de acordo com a movimentação, que, quando dobramos a área do triângulo, obtemos o formato de um paralelogramo. Assim, a área do triângulo será a área do paralelogramo dividida por 2.

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3- Na Copa do Mundo de 2014, houve a compra de grama natural. Sabendo que cada campo possui as dimensões de 110 m por 75 m, quantos metros quadrados de grama natural são necessários para cobri-lo?

2- João pretende fazer pipas. Sabendo que as diagonais da pipa que ele pretende fazer, no formato de losango, medem 30 cm e 50 cm, quantos centímetros quadrados de papel serão necessários, no mínimo, para construir 10 pipas iguais a esta?

pixabay.com

OBMEP – NÍVEL 2

Um retângulo ABCD está dividido em quatro retângulos menores. As áreas de três deles estão indicadas na figura dada. Qual é a área do retângulo ABCD?

(A) 80. (B) 84. (C) 86. (D) 88. (E) 91.

16

27 12

A

B C

D

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CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

A circunferência é formada por todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado centro da circunferência.

ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA

CIRCUNFERÊNCIA

O = centro da circunferência r = raio d = diâmetro a = arco

Se você observar, a medida do

diâmetro é o dobro da medida

do raio!

O diâmetro mede o dobro do valor do

raio:

d = 2r

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C é o comprimento da circunferência. π é igual 3,14159... (usualmente consideramos π = 3,14) r é o raio da circunferência.

COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

Observe a praça:

A Prefeitura da cidade de Guaíba/RS pretende cercar a Praça Gastão Leão com grades. Para isso, precisa conhecer o comprimento de seu contorno. Para esse cálculo, utiliza-se a fórmula do comprimento da circunferência: Onde:

C = 2π r

Exemplos: 1) A Praça Gastão Leão possui a forma de um círculo, cujo raio é de 18 metros. De quantos metros, aproximadamente, deverá ser o comprimento da grade que irá cercá-la? (π = 3,14) Resposta: A grade terá, aproximadamente, 113 m de comprimento. 2) Uma circunferência tem 31,4 cm de comprimento. Quanto mede seu raio? Resposta: Seu raio mede 5 cm.

Louise, será que consigo medir o contorno dessa

praça com meus braços?

C = 2π r

C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 18 C = 113,04 m

C = 2π r

31,4 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ r 31,4 = 6,28r r = 31,4/6,28 r = 5

http://ww

w.gazetacentro-sul.com

.br/

Claro que não, Breno! O contorno da praça é muito

maior que o comprimento dos

seus braços!!!

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Calcule o comprimento de uma circunferência quando a) o raio mede 5 cm: b) o raio mede 8 m: c) o diâmetro mede 14 cm: d) o diâmetro mede 30 m:

2- A atleta Andressa está em treinamento, dando voltas em torno de uma pista redonda. Sabendo que o raio dessa pista é de 60 m, quantos metros ela percorrerá em cada volta? 3) Bruno dará 10 voltas ao redor de uma praça circular que possui diâmetro de 24 m. Quantos metros, aproximadamente, ele percorrerá?

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O ginásio Gilberto Cardoso, mais conhecido como Maracanãzinho, recebeu o vôlei nas Olimpíadas de 2016.

ÁREA DO CÍRCULO ht

tp:/

/ww

w.rj

.gov

.br/

Parece até um disco voador!!!

O telhado do Maracanãzinho lembra a forma de um círculo, desconsiderando a curvatura dele. Se precisassem reformá-lo e colocá-lo plano, necessitariam saber a área total. Para isso, utilizariam a fórmula: Onde:

A = π r²

A é a área do círculo. π é igual 3,14159... (usualmente consideramos π = 3,14) r é o raio do círculo.

Exemplo: O raio do telhado do Maracanãzinho mede 60 metros. Qual a área desse telhado? Resposta: A área do telhado é de, aproximadamente, 11 304 m².

A = π r²

A = 3,14 ⋅ 60² A = 3,14 ⋅ 3 600 A = 11 304

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Calcule a área de um círculo quando a) o raio mede 6 m. b) o raio mede 7 cm. c) o diâmetro mede 15 m. d) o diâmetro mede 30 cm.

2- Quantos metros quadrados de cerâmica serão necessários para cobrir toda a área da Praça Brasil, localizada no centro da cidade de Volta Redonda/RJ, sabendo que ela possui 20 m de raio?

Praç

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FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2.º GRAU

Observe a figura:

A área total da figura (quadrado) é: x². A área do retângulo azul é: 3(x - 5). Com essas informações, podemos determinar a área pintada de verde: x² - 3(x - 5), ou seja, x² - 3x + 15 Indicando essa área por y, teremos: y = x² - 3x + 15 A função definida por y = x² - 3x + 15 é um exemplo de função polinomial de 2.o grau (ou função quadrática).

Uma função polinomial de 2.º grau é toda função do tipo

ou

• a, b e c sendo números reais • a ≠ 0 • definida para todo x real.

y = ax² + bx + c

Observe os exemplos: a) y = 5x² - 7x + 3 sendo a = 5, b = - 7 e c = 3 b) y = - x² + 8 sendo a = - 1, b = 0 e c = 8 c) y = - 2x² - 6x sendo a = - 2, b = - 6 e c = 0

f(x) = ax² + bx + c

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Para compreendermos melhor a função de 2.o grau, acompanhe o seguinte raciocínio: Observe a trajetória descrita pelo projétil lançado através da catapulta. Essa curva chama-se PARÁBOLA. O gráfico de uma função de 2.º grau é dado por uma PARÁBOLA com concavidade voltada para cima ou para baixo. A forma geral de uma equação de 2.º grau é ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais e a deve ser diferente de zero. Uma função de 2.º grau respeita a sentença f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde x e y são pares ordenados pertencentes ao plano cartesiano e responsáveis pela construção da parábola.

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DE 2.º GRAU

Parece a curva que a bolinha de papel faz quando arremessamos em direção

à lixeira!!!

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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO DE 2.º GRAU

Para construir o gráfico de uma função de 2.º grau, devemos fazer o mesmo que na função de 1.º grau: ● Atribuímos valores para x e encontramos o correspondente em y. ● Localizamos esses pontos no plano cartesiano. ● Ligamos esses pontos por meio de uma linha curva denominada parábola. Exemplos: A) Construindo o gráfico da função definida por y = x² - 4x + 3

y = x² - 4x + 3 y (x, y)

Para x = -1 y = (-1)² - 4(-1) + 3 y = 1 + 4 + 3 y = 8 (-1, 8)

Para x = 0 y = (0)² - 4(0) + 3 y = 0 + 0 + 3 y = ___ (0, ___)

Para x = 1 y = (1)² - 4(1) + 3 y = ___ (___,___)

Para x = 2 y = (2)² - 4(2) + 3 y = ___ (___,___)

Para x = 3 y = (3)² - 4(3) + 3 y = ___ (___,___)

Para x = 4 y = (4)² - 4(4) + 3 y = ___ (___,___)

Para x = 5 y = (5)² - 4(5) + 3 y = ___ (___,___)

y = x² - 4x + 3

O vértice da parábola de uma função de 2.° grau é o ponto máximo ou mínimo da curva (depende da concavidade).

Encontra-se, exatamente, no lugar em que a parábola faz a curva.

y = 1 - 4 + 3

y = 4 - 8 + 3

y = 9 - 12 + 3

y = 16 - 16 + 3

y = 25 - 20 + 3

Observe os pares ordenados

(x, y) no plano cartesiano. A união deles

formou a parábola.

Vértice da parábola

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B) Construindo o gráfico da função definida por y = x² - 2x + 1

y = x² - 2x + 1 y (x, y)

Para x = -1 y = (-1)² - 2(-1) + 1 y = 1 + 2 + 1 y = 4 (-1, 4)

Para x = 0 y = (0)² - 2(0) + 1 y = 0 + 0 + 1 y = 1 (0, ___)

Para x = 1 y = (1)² - 2(1) + 1 y = 1 - 2 + 1 y = 0 (1, ___)

Para x = 2 y = (2)² - 2(2) + 1 y = 4 - 4 + 1 y = _____ (2, ___)

Para x = 3 y = (3)² - 2(3) + 1 y = 9 - 6 + 1 y = _____ (___, ___)

Complete a tabela. Observe os pares

ordenados (x, y) no plano cartesiano.

Ligando-os construiremos a parábola.

As coordenadas do vértice da parábola

são (1, 0).

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C) Construindo o gráfico da função definida por y = - x² + 6x - 8

y = - x² + 6x - 8 y (x, y)

Para x = 0 y = - (0)² + 6(0) - 8 y = - 0 + 0 - 8 y = -8 (0, -8)

Para x = 1 y = - (1)² + 6(1) - 8 y = - 1 + 6 - 8 y = -3 (1, -3)

Para x = 2 y = - (2)² + 6(2) - 8 y = - 4 + 12 - 8 y = 0 (2, ___)

Para x = 3 y = - (3)² + 6(3) - 8 y = - 9 + 18 - 8 y = 1 (3, ___)

Para x = 4 y = - (4)² + 6 (4) - 8 y = - 16 + 24 - 8 y = _____ (4, ___)

Para x = 5 y = - (5)² + 6 (5) - 8 y = - 25 + 30 - 8 y = _____ (___, ___)

Para x = 6 y = - (6)² + 6 (6) - 8 y = - 36 + 36 - 8 y = _____ (___, ___)

Complete os valores que estão faltando na

tabela.

As coordenadas do vértice da parábola

são (___, ___).

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D) Construindo o gráfico da função definida por: y = - x² + 2x - 2

y = - x² + 2x - 2 y (x, y)

Para x = -1 y = - (-1)² + 2(-1) - 2 y = - 1 - 2 - 2 y = -5 (-1, -5)

Para x = 0 y = - (0)² + 2(0) - 2 y = - 0 + 0 - 2 y = -2 (0, ___)

Para x = 1 y = - (1)² + 2(1) - 2 y = - 1 + 2 - 2 y = _____ (1, ___)

Para x = 2 y = - (2)² + 2(2) - 2 y = - 4 + 4 - 2 y = _____ (___, ___)

Para x = 3 y = - (3)² + 2(3) - 2 y = - 9 + 6 - 2 y = _____ (___, ___)

As coordenadas do vértice da parábola

são (___, ___).

Lembre-se de completar os valores que estão faltando

na tabela!

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x y = x² - 3 y (x, y)

-2 y = (-2)² - 3

y = 4 - 3

1 (-2, 1)

-1

0

1

2

AGORA,É COM VOCÊ!!!

1) Complete a tabela:

2) Localize os pares ordenados da atividade anterior no plano cartesiano abaixo. Depois, trace a parábola:

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x y = - x² + 2x + 3 y (x, y)

-1 y = - (-1)² + 2(-1) + 3

y = - 1 - 2 + 3

0 (-1, 0)

0

1

2

3

3) Complete a tabela: 4) Localize os pares ordenados da atividade anterior no plano cartesiano abaixo. Depois, trace a parábola:

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x y = x² + 2x - 3 y (x, y)

-3 y = (-3)² + 2(-3) - 3

y = 9 - 6 - 3

0 (-3, 0)

-2

-1

0

1

5) Complete a tabela:

6) Localize os pares ordenados da atividade anterior no plano cartesiano abaixo. Depois, trace a parábola:

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x y = x² - 4x + 4 y (x, y)

0 y = (0)² - 4(0) + 4

y = 0 - 0 + 4

4 (0, 4)

1

2

3

4

7) Complete a tabela:

8) Localize os pares ordenados da atividade anterior no plano cartesiano abaixo. Depois, trace a parábola:

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CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

a) Quanto à concavidade da parábola: ● Se a > 0 ⇒ concavidade voltada para “cima”. ● Se a < 0 ⇒ concavidade voltada para “baixo”.

Adrielly, observe que, nas páginas 17 e 18, as parábolas

estão com a concavidade voltada para cima.

Percebi, Gabriela! Mas nas parábolas das páginas 19 e

20, a concavidade está voltada para baixo.

Para saber em que direção a concavidade está, basta olhar o sinal do coeficiente de x². O

valor de a!

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b) Quanto às coordenadas do vértice: ● Se a > 0 ⇒ o vértice é o ponto mínimo (ponto mais baixo). ● Se a < 0 ⇒ o vértice é o ponto máximo (ponto mais alto). ⇒ A abscissa (x) do vértice pode ser calculada pela seguinte fórmula: ⇒ A ordenada (y) do vértice pode ser calculada, substituindo-se o x encontrado na função dada. Observe este exemplo:

𝑥𝑣 =−𝑏2𝑎

Determinar as coordenadas do vértice da função y = x² - 6x + 4

𝑥𝑣 =−𝑏2𝑎

= − −6

2 ∙ 1 =

62

= ______

𝑦𝑣 = ____ 2 − 6 _____ + 4 = ____ − ____ + 4 = ______

V(3, -5)

Com isso, determinamos, exatamente, onde a parábola faz a curva.

O vértice dessa parábola está nas coordenadas

(3, -5).

Nesse gráfico, o mínimo é dado

pelo menor valor na reta y.

E, nesse outro, o máximo é dado pelo maior valor

na reta y.

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I. Se ∆ > 0 ⇒ a parábola “corta” o eixo x em dois pontos.

II. Se ∆ = 0 ⇒ a parábola tangencia o eixo x em um ponto.

III. Se ∆ < 0 ⇒ a parábola não “toca” no eixo x.

c) Quanto ao discriminante (∆ = b² - 4ac):

∆ < 0

A parábola não toca no eixo x

∆ = 0

A parábola “toca” o eixo x em

um ponto

∆ > 0

A parábola corta o eixo x em dois

pontos

O discriminante (∆) é o mesmo que utilizamos na

fórmula de Bháskara (equação de 2.º grau).

I II III

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I II III

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

1) Sabendo que o gráfico de cada função é uma parábola, determine qual a concavidade de cada uma delas (para cima ou para baixo):

a) y = x² + 7x + 6 ________________________ b) y = - 2x² + x - 3 ________________________ c) y = - x² + 5 ________________________ d) y = 3x² - 4x - 1 ________________________ e) y = x² + 9x - 7 ________________________ 2) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa cada uma das funções: a) y = x² - 10x + 9

b) y = x² + 2x - 8 c) y = x² - 2x + 1 d) y = - x² + 9

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3) Determine o ponto mínimo ou o ponto máximo em cada um dos gráficos: a) b) _________________________ _______________________ c) d) ________________________ _______________________

4) Determine a existência e a quantidade de pontos em que a função intercepta o eixo das abscissas (eixo x): a) y = x² - 7x + 6 b) y = 2x² + 5x + 3 c) y = x² - 6x + 10 d) y = x² + 14x + 49

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ZEROS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

Os zeros de uma função quadrática são os valores de x para os quais y = 0 (os pontos que a parábola “corta” o eixo x). Isso significa que, para achar os zeros de uma função quadrática, é só resolver a equação de 2.º grau. Vamos ler os exemplos:

Exemplo 1: Determinar os zeros da função y = x² - 7x + 12: Solução:

Igualando a função a zero:

x² - 7x + 12 = 0

a = 1

b = (-7)

c = 12

𝑥 = −(−7) ± 1

2 ∙ 1=

7 ± 12

=

Resposta: Os zeros da função y = x² - 7x + 12 são 3 e 4.

∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑎

∆ = (-7)² - 4⋅1⋅12 ∆ = 49 - 48 ∆ = 1

𝑥 =−𝑏 ± ∆

2𝑎

𝑥′ =7 + 1

2=

82

= 4

𝑥′′ =7 − 1

2=

62

= 3

Exemplo 2: Determinar os zeros da função y = - x² + 6x - 9:

∆ = 6² - 4⋅(- 1)⋅(- 9) ∆ = 36 - 36 ∆ = 0

Solução:

Igualando a função a zero:

- x² + 6x - 9 = 0

a = (- 1)

b = 6

c = (- 9)

𝑥 = −6 ± 02 ∙ (− 1)

=−6 ± 0−2

=

Resposta: O zero da função y = - x² + 6x - 9 é 3.

∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑎

𝑥 =−𝑏 ± ∆

2𝑎

𝑥′ =−6 + 0−2

= −6−2

= 3

𝑥′′ =−6 − 0−2

= −6−2

= 3

Igualando a função a zero, teremos a equação

de 2.º grau.

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

1) Sendo y = x² + 2x - 3, determine

a) os zeros da função (y = 0): b) as coordenadas do vértice 𝑥𝑣 = −𝑏

2𝑎 :

c) a concavidade da parábola está virada para cima ou para baixo? d) esboce o gráfico:

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2) Sendo y = - x² + 4, determine a) os zeros da função (y = 0): b) as coordenadas do vértice 𝑥𝑣 = −𝑏

2𝑎 :

c) a concavidade da parábola está virada para cima ou para baixo? d) esboce o gráfico:

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3) Sendo y = x² - 4x + 5, determine a) os zeros da função (y = 0): b) as coordenadas do vértice 𝑥𝑣 = −𝑏

2𝑎 :

c) a concavidade da parábola está virada para cima ou para baixo? d) esboce o gráfico:

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4) Sendo y = x² - 2x + 1, determine: a) os zeros da função (y = 0): b) as coordenadas do vértice 𝑥𝑣 = −𝑏

2𝑎 :

c) a concavidade da parábola está virada para cima ou para baixo? d) esboce o gráfico:

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1- Qual das funções abaixo é de 2.º grau? (A) y = x³ - 3x² + 5 (B) y = x - 3x + 5 (C) y = x² + 7x - 1 (D) y = - 4x + 9 2- A função y = ax² + bx + c terá a concavidade voltada para cima se: (A) a = 0. (B) a for positivo. (C) a for negativo. (D) a não for positivo. 3- A função definida por y = x² - 6x + 8 tem como zero(s): (A) 6 e 8. (B) 1 e 9. (C) 5. (D) 2 e 4.

4- O gráfico que representa uma função de 2.º grau é: (A) (B) (C) (D)

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5- Podemos afirmar que são os zeros da função (A) -1 e 4 (B) -3 e 1 (C) 0 (D) -3 6- As coordenadas do vértice da parábola são (A) (-1, -4) (B) (-3, 1) (C) (0, -3) (D) (-3, 0)

Observe o gráfico e responda às questões 5, 6, 7 e 8. 7- O valor do coeficiente de x² é (A) zero. (B) positivo. (C) negativo. (D) irracional. 8- O valor de y quando x = 0 é (A) -3. (B) 0. (C) 3. (D) 5. 9- Dada a função f(x)= 3x2 - 10x + 3, assinale a única opção verdadeira: (A) f(0)= -10. (B) O gráfico é uma reta crescente. (C) O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima. (D) O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.

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PROBLEMAS ENVOLVENDO FUNÇÃO DE 2.º GRAU

Exemplo: O lucro (y), em reais, de uma pequena confecção de bonés é calculado através da função y = x² - 20x , sendo x o número de bonés produzidos. a) Se a confecção produzir 35 bonés, quanto ela lucrará em reais? b) Se a confecção produzir somente 10 bonés, como ficará a situação da confecção?

Solução: y = 35² - 20∙35 y = 1 225 - 700 y = 525

Resposta: Lucrará 525 reais.

c) Quantos bonés terá que produzir para ter um lucro de 1 500 reais?

Solução: y = 10² - 20∙10 y = 100 - 200 y = -100

Resposta: Terá um prejuízo de 100 reais.

Solução: x² - 20x = 1 500 x² - 20x – 1 500 = 0 a = 1 b = (-20) c = (-1 500)

∆ = (-20)² - 4 1 (-1 500) ∆ = 400 + 6 000 ∆ = 6 400

𝒙 = − −𝟐𝟐 ± 𝟔 𝟒𝟐𝟐

𝟐 ∙ 𝟏

𝒙 = 𝟐𝟐 ± 𝟖𝟐

𝟐

𝒙𝒙 = 𝟐𝟐 + 𝟖𝟐

𝟐= 𝟓𝟐

𝒙𝒙 =𝟐𝟐 − 𝟖𝟐

𝟐= −𝟑𝟐

O resultado -30 não serve porque não poderemos

produzir um número negativo

de bonés.

Resposta: Terá que produzir 50 bonés.

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Uma bola, lançada para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei: h(t) = 40t - 5t2 a) Qual a altura em que a bola se encontra, um segundo após o lançamento? b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

3- Depois de estudar o comportamento de uma bola, arremessada para o alto e para a frente, um pesquisador elaborou a seguinte lei para seu movimento: y = - 2x2 + 8x em que y é a altura e x, o alcance horizontal. Observe o gráfico que descreve a trajetória da bola: Determine: a) a maior distância horizontal alcançada pela bola: _______ b) a altura máxima atingida pela bola: _______

http://brainly.com.br/

2- Um golfinho realiza um salto, percorrendo uma trajetória descrita por h(t) = – t² + 4t, em que h é a altura, em metros, dada em função do tempo t, em segundos. Determine a altura máxima atingida pelo golfinho.

pixabay.com

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Porcentagem é a razão centesimal representada por % (por cento). Observe: cem - cento - centesimal Exemplo:

a) 10100

= 10% b) 15100

= 15% c) 25100

= 25%

PORCENTAGEM

Essa forma de representação (10%, 15%, 25%...) chama-se taxa percentual.

Exemplos: 1) Calcular 20% de 500.

20% 𝑑𝑑 500 = 20

100𝑑𝑑 500 =

500 ∙ 20 ÷ 100 = 100

Resposta: 100.

2) Calcular 12% de 1 100.

12% 𝑑𝑑 1 100 = 12

100𝑑𝑑 1 100 =

1 100 ∙ 12 ÷ 100 = 132

Resposta: 132.

x

÷

x

÷

3) 15% de uma quantia é 90 reais. Qual é essa quantia?

15% 𝑑𝑑 ? = 90 15

100𝑑𝑑 ? = 90

90 ∙ 100 ÷ 15 = 600

Resposta: 600 reais.

x

÷

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2- A turma de Débora possui 40 alunos e 15% faltaram à aula hoje. Qual a quantidade de alunos faltosos neste dia? 3- Um produto que custa 600 reais foi vendido com um desconto de 12%. Qual foi o valor do desconto?

AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Determine: a) 40% de 70: b) 7% de 300: c) 25% de 640: d) 15% de 1200:

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6- Nas compras com cartão de crédito, as lojas pagam às operadoras 5% do valor da nota. Quanto uma loja pagará se a compra for de 840 reais? 7- A produção mensal de uma fábrica aumentou em 20%, o que corresponde a 360 peças a mais. Quantas peças eram produzidas anteriormente?

4- Comprei um carro por 20 mil reais. Depois, o vendi com um acréscimo de 7%. Por quanto vendi o carro? 5- Uma conta de R$ 350,00 tem um acréscimo de 10% se for paga com atraso. Qual o novo valor se for paga com atraso?

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JURO

Nos jornais e revistas,

encontramos, muitas vezes, informações sobre juros.

JURO SIMPLES O juro é simples quando a taxa é definida, tendo, como base, o valor inicial emprestado, sem a incidência de juros sobre juros. JURO COMPOSTO Já o sistema de juro composto consiste na definição do percentual da taxa de juros de acordo com cada período, sendo este novo valor adicionado ao valor inicial, para que seja feito um novo cálculo no período seguinte. Em outras palavras, os juros compostos são juros sobre juros. Esse é o regime de juros mais comum no sistema financeiro. Portanto, é utilizado para os cálculos de situações cotidianas. Exemplo: Um empréstimo de R$ 1.000,00 foi realizado para quitação, em 2 meses, a uma taxa de 10% ao mês, no sistema de juros compostos. Observe:

Mês R$ 1.000,00

1 1 000.10% + 1 000 = 1 100

2 1 100.10% + 1 100 = 1 210 Pagamento realizado após dois meses.

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Definição Juro ou juros (termo mais usado) é o rendimento que se obtém quando uma instituição financeira empresta dinheiro por um determinado período. Por outro lado, quem faz um empréstimo em dinheiro ou faz uma compra a crédito, geralmente terá que pagar um acréscimo pela utilização do dinheiro ou pelo parcelamento da totalidade do valor do bem. A esse acréscimo também dá-se o nome de juro. Existem dois tipos básicos de juros:

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- As tabelas, apresentadas a seguir, apresentam os valores obtidos por conta de um empréstimo de R$ 1.500,00, a partir de março. a) Qual o valor emprestado, inicialmente, na tabela 1? _______________________________________________

b) Qual o valor do juro mensal na tabela 1? _______________________________________________

c) Qual o valor total dos juros até o mês de julho na tabela 1?

_______________________________________________

d) Qual o valor emprestado, inicialmente, na tabela 2?

_______________________________________________

e) Qual o valor total dos juros, até o mês de julho, na tabela 2?

_______________________________________________

f) Qual é a tabela que cobrou o maior juro até o mês de julho?

_______________________________________________

g) Com base no que você observou, complete as frases com as

expressões simples ou compostos:

Na tabela 1, incidem juros _______________.

Na tabela 2, incidem juros _______________.

Valor (R$) Tempo

1.500,00 Março

1.575,00 Abril

1.650,00 Maio

1.725,00 Junho

1.800,00 Julho

Valor (R$) Tempo

1.500,00 Março

1.575,00 Abril

1.653,75 Maio

1.736,44 Junho

1.823,26 Julho

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2- Leia a propaganda: a) Qual o valor, à vista, dessa casa? _______________________________________________

b) Qual o valor a ser pago de entrada, se essa casa for comprada parceladamente? _______________________________________________ c) Qual o valor total pago nas 60 parcelas? _______________________________________________ d) Após pagar todas as parcelas e a entrada, qual o valor total pago pela casa? _______________________________________________

pixabay.com

3- O banco emprestou R$ 2.000,00, com juros simples de 5% ao mês, para Vânia. Observe as anotações de Vânia: a) Qual o valor dos juros cobrados, por mês, pelo banco? _______________________________________________ b) Em quanto estará a dívida de Vânia ao final de 10 meses? _______________________________________________

Valor emprestado R$ 2.000,00

1.º mês R$ 2.100,00

2.º mês R$ 2.200,00

3.º mês R$ 2.300,00

.

.

.

.

.

.

10.º mês ?

R$ 70.000,00 à vista ou entrada de 50% e saldo em

60 parcelas mensais com taxa de 1% ao mês, no sistema de

juros simples.

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1- Na reta, apresentada a seguir, a letra que melhor representa a localização aproximada de 31 é: (A) A. (B) B. (C) C. (D) D. 2- A única sentença que representa uma função de 2.º grau é: (A) y = 2x – 7 (B) y = 2(3x – 4) (C) y = x³ – 3x² + 5x (D) y = 5x² – 3x + 4 3- O lucro (y), em reais, de uma pequena confecção é calculado através da função y = x² – 15x, sendo x o número de peças produzidas. Se a confecção produzir 40 peças de roupa, arrecadará, de lucro, (A) 800 reais. (B) 1 000 reais. (C) 1 600 reais. (D) 2 400 reais.

4- A função de 2.º grau, definida por y = x² + 3x – 4, tem, como zeros da função, (A) -4 e 1. (B) -4 e 3. (C) 1 e 3. (D) 3. 5- A Professora Penha escreveu, no quadro, a seguinte função:

f(x) = x² - 16

Na construção do gráfico, o vértice ficou localizado no seguinte par ordenado: (A) (8, 0). (B) (1, 6). (C) (0, -16). (D) (-3, 3). 6- A função representada pelo gráfico apresentado a seguir, possui:

(A) ∆ > 0 e a > 0. (B) ∆ < 0 e a > 0. (C) ∆ = 0 e a = 0. (D) ∆ = 0 e a < 0.

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7- O gráfico que melhor representa a função y = x² - 9 é: (A) (B) (C) (D) 8- Para colocar piso numa sala, no formato retangular, com 6 m de comprimento e 3,5 m de largura, serão necessários (A) 30 m² de piso. (B) 21 m² de piso. (C) 9,5 m² de piso. (D) 2,5 m² de piso.

9- O comprimento de uma circunferência com 10 cm de raio é, em cm, (A) 3,14. (B) 13,14. (C) 31,4. (D) 62,8. 10- A circunferência, apresentada abaixo, possui raio de 7,5 cm. Com essa informação, podemos afirmar que o segmento AB mede, em cm, (A) 7,5. (B) 15. (C) 20. (D) 75. 11- Diego aplicou, na poupança, 7 mil reais, a uma taxa de 2% ao mês, por 10 meses. Quanto ele recebeu de juros simples? (A) 14 reais. (B) 140 reais. (C) 1 400 reais. (D) 14 000 reais. 12- Quais os juros simples produzidos por empréstimo de 5 mil reais, durante 3 anos, a uma taxa de 15% ao ano? (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 3.000,00. (C) R$ 5.550,00. (D) R$ 10.000,00.

A

B

π = 3,14

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Page 48: 4.° BIMESTRE - 2016antigo.rioeduca.net/rioeduca/RECURSOS PEDAGÓGICOS...a) o raio mede 5 cm: b) o raio mede 8 m: c) o diâmetro mede 14 cm: d) o diâmetro mede 30 m: 2- A atleta Andressa