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4 - AMPLIFICADORES DE POTÊNCIA 4.1 – INTRODUÇÃO No capítulo 3 estudaram-se os amplificadores lineares de alta frequência, que processam sinais fracos. A sua principal característica a impôr na fase de projecto é o ganho de potência G e, associada a ele, a adaptação de impedâncias nos dois portos, que pode ser contabilizada pelo factor de reflexão ρ ou pela relação de onda estacionária VSWR (voltage standing wave ratio). No projecto de amplificadores de potência a principal característica a ter em conta é a potência de saída (potência entregue à carga P s ). Associada a ela está a potência dissipada internamente P d e o rendimento η (potência de saída a dividir pela potência fornecida P f =P s +P d ). Um amplificador projectado para máxima transferência de potência em sinais fracos (adaptação conjugada simultânea - capítulo 3, 3.3.4.2) apresenta em geral um ganho superior em algumas décimas de dB ao de um amplificador projectado para máxima potência na carga (adaptação de potência, resistência da carga óptima R Copt - capítulo 4, 4.4.3). No entanto, o seu ponto de compressão a 1dB, P 1dBs , bem como a sua potência de saturação, P sat (capítulo 2, 2.2.6.1), são inferiores em cerca de 2dB (figura 4.1). Figura 4.1 – Característica de transferência de potência de um amplificador projectado para adaptação conjugada (P) e para adaptação a máxima potência na carga (P’) A condição de máxima potência na carga verifica-se quando a excursão de sinal na carga aproveita a máxima capacidade do dispositivo de potência em tensão e em corrente. A carga nestas condições, dita carga óptima Z copt , é a impedância que deve ser vista no porto de saída do dispositivo de potência, e a rede de saída deve converter a carga propriamente dita Z C , nesta impedância. Em circuitos de alta frequência tem-se em geral Z C =50. (dB) P e P 1dBe P 1dBs P s (dB) adaptação conjugada P P’ 1dBs 1dB P’ adaptação maxima potência 1dB P’ 1dBe P’ sat P sat 2dB 2dB

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4 - AMPLIFICADORES DE POTÊNCIA

4.1 – INTRODUÇÃO

No capítulo 3 estudaram-se os amplificadores lineares de alta frequência, que processam

sinais fracos. A sua principal característica a impôr na fase de projecto é o ganho de potência G e,

associada a ele, a adaptação de impedâncias nos dois portos, que pode ser contabilizada pelo factor

de reflexão ρ ou pela relação de onda estacionária VSWR (voltage standing wave ratio). No

projecto de amplificadores de potência a principal característica a ter em conta é a potência de saída

(potência entregue à carga Ps). Associada a ela está a potência dissipada internamente Pd e o

rendimento η (potência de saída a dividir pela potência fornecida Pf=Ps+Pd). Um amplificador

projectado para máxima transferência de potência em sinais fracos (adaptação conjugada simultânea

- capítulo 3, 3.3.4.2) apresenta em geral um ganho superior em algumas décimas de dB ao de um

amplificador projectado para máxima potência na carga (adaptação de potência, resistência da carga

óptima RCopt - capítulo 4, 4.4.3). No entanto, o seu ponto de compressão a 1dB, P1dBs, bem como a

sua potência de saturação, Psat (capítulo 2, 2.2.6.1), são inferiores em cerca de 2dB (figura 4.1).

Figura 4.1 – Característica de transferência de potência de um amplificador projectado para adaptação conjugada (P) e

para adaptação a máxima potência na carga (P’)

A condição de máxima potência na carga verifica-se quando a excursão de sinal na carga

aproveita a máxima capacidade do dispositivo de potência em tensão e em corrente. A carga nestas

condições, dita carga óptima Zcopt, é a impedância que deve ser vista no porto de saída do

dispositivo de potência, e a rede de saída deve converter a carga propriamente dita ZC, nesta

impedância. Em circuitos de alta frequência tem-se em geral ZC=50Ω.

(dB)Pe

P1dBe

P1dBs

Ps

(dB)

adaptaçãoconjugada

P

P’1dBs 1dB

P’ adaptaçãomaxima potência

1dB

P’1dBe

P’sat

Psat

≈2dB≈2dB

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4.2 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

Outras características do amplificador de potência a ter em conta são: o nível de excitação

da entrada, que corresponde em geral a sinais fortes; e a distorção harmónica e de intermodulação.

Como em geral, num sistema, ele é o circuito que processa sinais com potência mais elevada, o seu

volume e o seu peso são uma percentagem significativa do volume e do peso do sistema, pelo que

deve ser tido em conta no projecto a sua minimização.

As principais especificações a ter em conta na selecção dos dispositivos activos usados em

amplificação de potência (transístores ou circuitos híbridos) são a tensão, a corrente e a potência

dissipada máximas.

A potência de saída destes amplificadores pode ir desde alguns miliwatt, como no caso de

certos equipamentos portáteis, até ao megawatt, como por exemplo, nas grandes estações de

radiodifusão. A designação potência não está pois associada ao valor absoluto da amplitude do sinal

processado mas ao modo de funcionamento do dispositivo activo: sinais fortes - nível do sinal

processado tal que se opera próximo dos valores máximos permitidos de corrente, tensão ou

potência dissipada, não sendo possível, em geral, linearizar as relações i(v).

O amplificador de potência é o último bloco de um emissor (capítulo 1, 1.2.3) e é

constituido por um ou mais andares de amplificação. Por vezes, só o último andar da cadeia de

amplificação, andar de saída, é denominado amplificador de potência (PA – power amplifier),

sendo denominados os demais andares excitadores (drivers). No entanto, os temas abordados neste

capítulo devem ser tidos em conta no estudo, e/ou concepção, quer do andar de potência

propriamente dito, quer dos seus excitadores. Dado que no andar de saída os sinais são mais

elevados (sinais fortes), é nele que há maiores níveis de distorção, devido às não linearidades dos

dispositivos. As não linearidades produzem componentes de frequência indesejáveis (capítulo 2,

2.2): harmónicas da frequência de entrada (HD – harmonic distortion – capítulo 2, 2.2.2) e

distorção de intermodulação (IMD – intermodulation distortion – capítulo 2, 2.2.3). O nível de

distorção permitido num amplificador de potência depende do tipo de modulação do sinal a

amplificar e da aplicação em causa.

Definem-se diferentes classes de amplificação consoante as diferentes condições de

funcionamento dos dispositivos activos, que conduzem a diferentes valores do rendimento η e que

criam diferentes níveis de distorção. As classes de amplificação dividem-se em dois grandes grupos,

identificáveis pelo modo de operação do dispositivo activo. As classes A, AB, B e C são aquelas em

que o dispositivo activo opera como fonte de corrente comandada. As classes D, E, F e suas

derivadas, são aquelas em que dispositivo opera como interruptor comandado. Para cada uma das

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Capítulo 4 4.3

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

classes de operação há técnicas de projecto específicas, que serão abordadas ao longo do presente

capítulo.

4.2 – DISPOSITIVOS DE POTÊNCIA

Os dispositivos semicondutores de potência, para processarem potências elevadas, têm que

ter tensões e correntes máximas de funcionamento elevadas. Para suportarem tensões elevadas os

transistores de potência têm uma zona de fraca concentração de impurezas em série com a sua zona

activa, onde recai a maior parte da tensão aplicada aos terminais exteriores. Nos transistores

bipolares de homojunção ou de heterojunção (BJT – bipolar junction transistor ou HBT –

heterojunction bipolar transistor) esta zona está entre a base e o colector, sendo do mesmo tipo que

este último. Nos transistores mais usados em alta frequência, os do tipo NPN, esta zona é de tipo N-

e quando é criada por crescimento epitaxial é designada por epicolector. Na figura 4.2(a) apresenta-

se um BJT vertical onde ela é designada de deriva, pois é este o principal processo de condução

nesta zona. Nos modelos equivalentes dos transistores é representada por uma resistência não linear

em série com o colector repi (figura 4.2b). Da tensão vCE, aplicada aos terminais do transistor,

apenas uma parte, vCEint = vCE - repi iC, é aplicada à zona intrínseca do transistor e corresponde à

tensão efectiva colector-emissor das equações do modelo clássico do BJT. Nas características de

saída iC(vCE) surge uma zona de transição, entre a zona de saturação e a zona activa, com uma

inclinação intermédia entre o valor na saturação rce sat e na zona activa ro, que é designada por zona

de quase saturação (figura 4.2c). Note-se que o modelo da figura 4.2b é simplificado, admitindo-se

ro = ∞ e rce sat = 0.

BASE BASE EMISSOR

COLECTOR

p n

substrato

deriva n +

n + p + p +

iC

repi

Quase saturação

vCE

(a) (b) (c)

Figura 4.2 – Transistores de potência bipolar vertical: (a) estrutura duma célula, (b) modelo simplificado e (c)

carcaterísticas de saída realçando a quase saturação.

Nos transistores de efeito de campo (FET – field effect transistors) de potência também

existe uma zona resistiva (fraca concentração de impurezas) em série com o dreno, por analogia

denominada epidreno, que é de tipo N- nos transistores de canal N, os mais utilizados em alta

r be v BE

iC(vBE)

C

B r epi

E

v CEint

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4.4 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

frequência devido à maior mobilidade dos electrões. Na figura 4.3(a) e (b) apresentam-se as

estruturas das células básicas dos dois tipos de transistores de potência MOS (metal-óxido-

semicondutor) mais utilizados, o transistor vertical de difusão VDMOS (VD - vertical de difusão) e

o transistor lateral de dupla difusão LDMOS (LD – lateral de difusão), respectivamente. A

designação vertical ou lateral refere-se à existência de um troço do semiconductor onde a corrente

do dreno para a fonte se processa verticalmente ou horizontalmente, respectivamente. Num

transistor vertical, os terminais da fonte e do dreno estão em faces opostas da pastilha (chip)

semicondutora. Este tipo de estrutura é usualmente utilizada apenas em dispositivos discretos para

potencias elevadas, já que exige processamento em ambas as faces da bolacha (wafer). Por este

motivo, nos circuitos integrados monolíticos utilizam-se estruturas de potência laterais.

pn +

pn +

PORTA

FONTE

DRENO

n +

n -

Epidreno

Substrato

substrato

PORTAFONTE DRENO

pn + n +

n -

(a) (b)

Figura 4.3 – Estrutura duma célula de transistores MOS de potência: (a) VDMOS – vertical, e (b) LDMOS – lateral.

De forma idêntica, a célula dum BJT de potência apresentada na figura 4.2(a) é uma

estrutura vertical com os terminais do emissor e do colector também em faces opostas da pastilha.

Refira-se que também existem estruturas bipolares de potência laterais.

Para se obter a capacidade em corrente pertendida, associam-se em paralelo um número

muito elevado de transistores elementares (células básicas). Há diversas formas de associação

destes transistores elementares, consoante o tipo de transistor e tecnologia empregue. O objectivo

final é sempre minimizar a resistência das zonas de acesso, ou zonas não intrínsecas, dos

transistores.

No plano das características de saída iS(vS), nos transistores bipolares iC(vCE) e nos de efeito

de campo iD(vDS), define-se zona de funcionamento seguro, na figura 4.4(a) SOA (safe operating

area), como a área limitada pela recta horizontal corrente máxima Imax (iCmax ou iDmax), pela recta

vertical tensão máxima Vmax (vCEmax ou vDSmax) e pela parábola da potência dissipada máxima Pdmax

(Pdmax = iC×vCE ou iD×vDS). Este limite de potência está normalmente associado à temperatura

máxima a que pode operar o material semicondutor Tjmax, sem se deteriorarem de forma permanente

as suas propriedades.

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Capítulo 4 4.5

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

Imax

P dmax

Vmax

SOA

i S

vS

Rth ca

Pd

Tj

Ta

Tc

Rth jc

(a) (b)

Figura 4.4 – (a) Zona de funcionamento seguro dum transistores de potência e

(b) modelo eléctrico equivalente da dissipação térmica.

A constante de proporcionalidade entre a potência dissipada e a temperatura do material é

apelidada resistência térmica do material Rth. Um material com uma resistência térmica baixa

significa que dissipa facilmente o calor libertado pela passagem da corrente eléctrica, pelo que a

respectiva elevação de temperatura é baixa. A equação (4.1) apresenta a relação entre a elevação de

temperatura ∆T e a potência dissipada Pd:

∆T = Tm - Ta = Rth Pd (4.1)

onde Tm é a temperatura do material e Ta a temperatura ambiente. Note-se que existe uma analogia

entre o fluxo da corrente eléctrica (lei de Ohm) e o fluxo de energia calorífica (4.1): potencial

eléctrico - temperatura; corrente eléctrica - potência dissipada (liberta); e resistência eléctrica -

resistência térmica (figura 4.4b).

Num dispositivo encapsulado é usual considerar-se, pelo menos, duas parcelas na Rth: a

resistência térmica entre o material semicondutor e a cápsula (Rth sc) e a resistência térmica entre a

cápsula e o meio ambiente (Rth ca). A primeira parcela é imposta na fase de fabrico do dispositivo de

potência, e a segunda na fase de montagem do amplificador. Para reduzir a segunda parcela, Rth ca,

usam-se dissipadores, que são estruturas metálicas com uma área de contacto com o meio ambiente

muito maior que a cápsula e que se encontram bem fixos a esta. Para baixar ainda mais esta parcela

da resistência térmica, em sistemas de potências elevadas, usa-se ventilação forçada.

Para potências muito elevadas, quando está limitado o valor da tensão de alimentação, como

nos equipamentos portáteis, a corrente é elevada e a relação vmax/imax é baixa. Nestas condições a

impedância óptima do dispositivo semicondutor intrínseco Zcopt é também baixa, podendo ser

inferior a 1Ω. Nestas condições, por vezes é introduzido no interior do encapsulamento do

dispositivo de potência uma rede de pré-adaptação, elevando o valor de Zcopt aos terminais do

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4.6 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

dispositivo encapsulado. Na realidade, o dispositivo de potência será neste caso um circuito híbrido

encapsulado. Este facto facilita o projecto da rede de adaptação do amplificador à carga

propriamente dita RC.

Em primeira aproximação, os dispositivos semicondutores de potência, bipolares ou de

efeito de campo, podem ser aproximados a um gerador de corrente comandado por tensão. A

característica de transferência iS=iS(vE), representada na figura 4.5a, pode ser aproximada por uma

série de potências truncada

iS = a0 + a1 vE + a2 vE2 + a3 vE

3 (4.2)

que, por usa vez, pode ser aproximada, para VT < vE < VEsat, por

iS / Isat = 3 [(vE – VT) / (vEsat – VT)]2 – 2 [(vE – VT) / (vEsat – VT)]3 (4.3)

onde VT é a tensão limiar de condução, VEsat a tensão de saturação e Isat a respectiva corrente de

saída de saturação. A saturação deve-se à entrada na zona de condução de baixa resistência, zona de

saturação nos transistores bipolares e de tríodo ou linear nos de efeito de campo. O valor de VEsat

depende não só das características de saída do dispositivo, iS(vS) figura 4.5b, mas também do

circuito de saída (carga), que impõe uma relação instantânea entre iS e vS (RCD na figura 4.5b), e o

valor da corrente máxima Isat.

vE

i S

V T V Esat

gmo <>

I sat RCD iS(vS)

iS

v S

v E1

v E 2

v E 3

vE 4 VE sat

Isat

(a) (b)

Figura 4.5 – Característica dum dispositivo de potência: (a) de transferência iS(vE) e (b) de saída iS(vS).

Nos cálculos apresentados neste capítulo lineariza-se a característica de transferência

utilizando a equação:

iS = 0 para vE < VT

iS = gmo (vE-VT) para VT ≤ vE ≤ VEsat (4.4)

iS = Isat = gmo (VEsat-VT) para vE > VEsat

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Capítulo 4 4.7

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sendo gmo a transcondutância da característica linearizada (figura 4.5a ).

Em conformidade com (4.4), num amplificador de potência, para um sinal de entrada vE

sinusoidal, a corrente na saída iS será também uma sinusoide, se VT < vE(t) < VEsat, ou, se vE(t) sair

deste intervalo de valores, uma sinusoide simplesmente ou duplamente truncada. Se não houver

saturação da corrente de saída, isto é, quando vE(t) < VEsat, tem-se para iS uma sinusoide

simplesmente truncada, como a ilustrada na figura 4.6.

Figura 4.6 - Pico de sinusoide de amplitude Xm com um ângulo de abertura γ=2α

Para o pico de uma sinusoide de amplitude Xm com um ângulo de abertura γ=2α, figura 4.6,

cuja equação é dada por

x = Xm (cosωt - cosα) para -α<ωt <α

(4.5)

x = 0 para -π<ωt <-α e α<ωt <π

demonstra-se que os 3 primeiros coeficientes do desenvolvimento em série de Fourier (x = Xo + X1

cosωt + X2 cos2ωt + ...) normalizados à amplitude do seno Xm, são dados por:

x0 = X0 / Xm = π

γγ−γ2

)2/cos()2/(sen2 = π

αα−α2

cos2sen2

x1 = X1 / Xm = π

γ−γ2sen =

πα−α

2)2(sen2 (4.6)

x2 = X2 / Xm = π

γ+γγ−γ )2/3(sen31sen)2/cos()2/(sen

α+αα−α )3(sen31)2(sencossen

Do ponto de vista do projecto de amplificadores de potência, é por vezes preferível

normalizar os coeficientes ao valor máximo da variável Xmax, figura 4.6, que é o valor máximo

instantâneo. Tal é o caso, por exemplo, quando se pretende aproveitar a máxima capacidade em

π

Xm

x

ωt

γ=2α

Xmax

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4.8 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

tensão ou corrente de um dispositivo de potência, o valor máximo admissível Vmax ou Imax,

respectivamente. Nestas condições, atendendo a que da figura 4.6 se obtem

Xmax = Xm (1 - cosα) (4.7)

tem-se de (4.6):

X0 / Xmax = [ ]1)2/cos(2)2/(sen2)2/cos(

−γπγ−γγ =

)1(cos2sen2cos2

−απα−αα

X1 / Xmax = [ ]1)2/cos(2sen

−γπγ−γ =

)1(cos22)2(sen

−απα−α (4.8)

X2 / Xmax = [ ])2/cos(1

)2/3(sen31sen)2/cos()2/(sen

γ−π

γ+γγ−γ=

)cos1(

)3(sen31)2(sencossen

α−π

α+αα−α

4.3 – CARACTERÍSTICAS GERAIS

Com um amplificador de potência pretende-se obter um sinal com um dado nível de

potência requerido numa carga conhecida ZC. A potência de sinal na carga depende da potência do

sinal de entrada Pe e da fonte de alimentação (polarização), usualmente uma fonte de tensão

contínua (DC) VDC.

Considere-se um amplificador simples, como o representado no circuito da figura 4.7. No

estudo que se segue, considera-se o dispositivo activo D é ideal: fonte de corrente iD comandada

pela tensão de entrada vE que se vai admitir, para já, sinusoidal (AC) de frequência ωo, vE=Vem

cosωot. O condensador de bloqueio DC da saída CD, é praticamente um curto circuito à frequência

do sinal de excitação ωo (1/ωoCD << RC), isolando a componente contínua da corrente ID, da carga

ZC, suposta resistiva pura (ZC=RC). A bobina de bloqueio AC LCHK, apresenta uma alta impedância

(ωoLCHK >> RC) à componente dinâmica id da corrente de saída do dispositivo, iD = id + ID, pelo que

id circula praticamente toda pela carga (iC ≈ -id e iDC ≈ ID). A excitação permite que o dispositivo

activo atinja a saturação em corrente (tensão vD nula) e o corte (corrente iD nula) para se ter uma

elevada amplitude de tensão e de corrente. Em conformidade, a excitação vE permite que a tensão

instantânea no dispositivo activo vD atinja 2VDC. Se o dispositivo activo fôr caracterizado por um

gerador de corrente iD = ID0 + gmo vE , atinge-se vD=VDC quando iD=0, isto é, quando vE = -ID0 / gmo,

como se observa na figura 4.7. De igual modo, para vE = ID0 / gmo , iD = 2 ID0 = Isat e o dispositivo

activo satura, vD = 0. O valor da corrente de saída (colector) em repouso ID0, é imposto pela tensão

de polarização da base VBB.

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Capítulo 4 4.9

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As formas de onda da corrente e da tensão no dispositivo (iD e vD) podem sofrer um

achatamento durante um intervalo de tempo ∆t, a que corresponde um ângulo γ = 2θ = ωo ∆t. Esta

situação verifica-se para tensões de entrada de amplitude máxima Vem superior a ID0/gmo. Por

simplicidade, admite-se que a saturação e o corte produzem achatamentos simétricos nas formas de

onda.

(a) (b)

Figura 4.7 - (a) Circuito amplificador de potência de alta frequência básico e (b) formas de onda da tensão vD e da

corrente iD aos terminais do dispositivo activo D.

Na análise de amplificadores de potência apresentada neste capítulo é utilizada a seguinte

nomenclatura, que está de acordo com a figura 4.7(b):

• Os valores máximos instantâneos das formas de onda da tensão vD e da corrente iD no

dispositivo D são designados por Vmx e Imx, respectivamente;

• Os valores em repouso (polarização contínua) da tensão vD e da corrente iD no dispositivo D são

designados por VD0 e ID0, respectivamente;

• Os valores médios das formas de onda da tensão vD e da corrente iD no dispositivo D são

designados por VD e ID, respectivamente;

• As amplitudes das harmónicas de ordem n das formas de onda da tensão vD e da corrente iD no

dispositivo D são designadas por Vnm e Inm, respectivamente (para as fundamentais, 1ª

harmónica, tem-se V1m e I1m, respectivamente);

• Para uma excitação sinusoidal, a tensão vD e a corrente iD no dispositivo D, se este fosse linear,

seriam sinusoidais de amplitude Vdm e Idm, respectivamente.

O valor médio e a amplitude da fundamental da tensão e da corrente no dispositivo D são

calculados a partir do desenvolvimento em série de Fourier das respectivas formas de onda vD(t) e

iD(t). Para um sinal vE = Vem cosωot pode-se escrever no caso geral:

V

ω t

v (t)D

Vmx =2VDC

VDC

iD(t)

=2ID0

ID0

v D v C

i D iC

i DC

DC

D RC

C D

L CHK

ωt

γ=2θ

γ=2θvE~ 2Idm

2Vdm

corte saturação

VBB

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4.10 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

...tnω cos I,V ...tω cos I,VI,Vi,v onmnmo1m1mDDDD ++++= (4.9)

O valor médio é dado pelo coeficiente de Fourier de ordem zero (VD e ID) e a amplitude da

fundamental pelo de ordem 1 (V1m e I1m).

No caso do circuito da figura 4.7 admite-se, para simplificar, que, quer a corrente, quer a tensão,

têm valores médios que não variam com o ângulo de corte γ, sendo iguais a metade do valor

máximo respectivo (VD=Vmx/2 e ID=I mx/2), uma vez que há simetria no achatamento. As amplitudes

da primeira harmónica da tensão e da corrente (V1m e I1m), normalizadas aos respectivos valores

máximos (Vmx e Imx), são dadas por:

( )( )2/cos2

senII

VV

mx

m1

mx

m1

γπγ−π+γ

== (4.10)

Esta expressão pode ser obtida da do pico de sinusoide (4.8), atendendo a que uma sinusoide

truncada, como a da figura 4.7(b), pode ser obtida pela subtracção à sinusoide pura de dois picos de

sinusóide, do tipo do da figura 4.6.

Nalgumas situações, é preferível escrever estas amplitudes em termos das amplitudes da

corrente e da tensão se o dispositivo fosse linear (Idm e Vdm), que são função da excitação (Vem), do

dispositivo (transcondutância gmo) e da carga (RC). Nestas condições, da figura 4.7 conclui-se que

Vmx / Vdm = Imx / Idm = 2 cos (γ/2), pelo que (4.10) toma a forma:

( )π

γ−π+γ==

senII

VV

dm

m1

dm

m1 (4.11)

A potência consumida por um circuito PDC, é dada pelo valor médio do produto entre a

tensão de alimentação vDC e a respectiva corrente iDC. Num circuito electrónico, é usual ter-se uma

tensão de alimentação constante, pelo que a potência consumida resulta da multiplicação do valor

dessa tensão VDC, pelo valor médio da corrente consumida IDC.

Veja-se de seguida como as características do amplificador da figura 4.7 se alteram com o

ângulo de corte γ. A potência média fornecida pelo amplificador à carga RC , à frequência ωo, é

dada pelo semi-produto entre V1m e I1m

( )( )

2

mxmx11AC cos222senIV

21IV

21P ⎥

⎤⎢⎣

⎡γπ

γ−π+γ== (4.12)

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Capítulo 4 4.11

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

No caso limite γ=0º não há achatamento e a corrente e a tensão na carga são sinusoidais.

Nestas condições, a potência total fornecida à carga em AC, é dada por:

DC0DDCAC P21IV

21P == (4.13)

Há assim um aproveitamento de metade da potência fornecida pela fonte de alimentação VDC ao

circuito. O rendimento de potência do circuito η, definido como o quociente entre a potência média

fornecida à carga PAC e a potência consumida pelo circuito PDC, é de 50%, isto é

η = PAC / PDC = 0.5 (4.14)

A outra metade da potência fornecida ao circuito pela fonte contínua, é dissipada no dispositivo

activo, PD = PDC / 2. Este é um exemplo de perda de potência no dispositivo activo.

Se, por outro lado, a corrente e a tensão aos terminais do dispositivo activo forem ondas

quadradas (γ=π), quando o dispositivo conduz, tem uma queda de tensão nula e quando está ao

corte, a corrente é nula. O dispositivo alterna entre dois estados não dissipativos: saturação e corte.

Nestas condições a potência AC total fornecida à carga RC é igual à fornecida pela fonte, e portanto

é dada por:

DCDCDCACtot PIVP == (4.15)

Há neste caso, um aproveitamento total da potência DC fornecida pela fonte, já que o

dispositivo activo não dissipa potência. No entanto, a potência entregue à carga à frequência ωo

(PAC(ωo)) é apenas igual ao semiproduto das amplitudes das primeiras harmónicas das ondas

quadradas da tensão e da corrente que é dado por:

DC2mxmxoAC P8)I2)(V2(21)(P

π=

ππ=ω ≈ 0,81 PDC (4.16)

Portanto, à frequência do sinal de entrada ωo, a carga aproveita apenas 81% da potência total AC

que lhe é fornecida. Este é um exemplo de perda de potência na carga.

Neste amplificador simples com um dispositivo ideal, não é possível, com sinais sinusoidais,

evitar simultaneamente estas duas condições de perda para se atingir uma situação de rendimento de

potência de 100%. Com o objectivo de se aaproximar o mais possível desta situação, têm se

introduzido diversas topologias de amplificação de potência, que são ordenadas em classes de

funcionamento. Porém, as classes de funcionamento de amplificadores de potência, tal como são

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4.12 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

descritas na literatura, correspondem a técnicas usadas para reduzir apenas as perdas no dispositivo

activo, pois assumem sempre a carga adequada às formas de onda geradas.

Não interessa só, amplificar com um dado rendimento. É importante, para um dado

amplificador, definir a carga óptima, que é função das características de tensão e de corrente

máximas que o dispositivo activo pode suportar, e o ganho. A carga óptima permite aproveitar ao

máximo as características de cada dispositivo. Quanto ao ganho, a necessidade de levar o

dispositivo activo a funcionar nas zonas de corte e saturação, tem como consequência a sua

degradação, devido à introdução de distorção. Em frequências altas, quando o dispositivo activo

funciona perto da sua frequência de transição fT (frequência de ganho de corrente unitário), o ganho

pode ser já muito baixo mesmo em regime linear, pelo que a potência do sinal de excitação Pe,

deixa de ser uma parcela desprezável da potência entregue à carga PAC. Nestes casos, é usual não

usar (4.14) mas definir-se o rendimento em relação à potência adicionada pelo amplificador

Pad=PAC-Pe, PAE (Power Added Efficiency):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

PDC

AC

DC

eAC

G11

PP

PPP

PAE (4.17)

onde GP é o ganho de potência do circuito, definido como GP = PAC / Pe.

O ganho não é um parâmetro tão importante na optimização de um amplificador de potência

como num amplificador dito de sinal (capítulo 3), mas não pode ser ignorado.

4.4 - CLASSES DE AMPLIFICAÇÃO

4.4.1 - Descrição sumária das classes de amplificação

Nas classes de funcionamento A, AB, B, e C o dispositivo activo é equivalente a uma fonte

de corrente comandada, com uma equação do tipo (4.2).

Um amplificador em classe A é um amplificador teoricamente linear. O dispositivo activo

está sempre na zona de condução (γ=0º). As formas de onda da corrente e da tensão no dispositivo e

na carga são idênticas às do sinal de excitação. Para uma excitação sinusoidal de frequência ωo, a

frequência do sinal de saída é idêntica e a sua amplitude é uma função linear da amplitude do sinal

de entrada vE.

As classes de amplificação AB, B e C, correspondem a uma evolução no sentido da

melhoria do rendimento em relação à classe A, por actuação no ângulo de condução, 2α = 360º - 2γ

(figura 4.8): na classe AB 360º>2α>180º; na classe B 2α=180º; e na classe C 2α<180º.

Continuando a admitir que o dispositivo de potência pode ser modelado, em primeira aproximação,

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Capítulo 4 4.13

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

por um gerador de corrente comandado (figura 4.2b), nestas classes de funcionamento a corrente de

saída é um arco de sinusóide, podendo a tensão ser sinusoidal se a carga fôr selectiva na frequência.

À medida que se reduz α, da classe AB para a C, ver-se-à nos próximos parágrafos que há uma

redução na potência dissipada no dispositivo, para a mesma potência na carga, com o consequente

aumento do rendimento. No entanto, para manter a potência na carga, como se reduz α, é necessário

aumentar o nível de excitação Vem, e portanto Imx, necessitando-se de dispositivos com maior

capacidade em corrente.

Figura 4.8 - Formas de onda da tensão de excitação vE e da corrente de saída iD no dispositivo de potência nas classes

de funcionamento A, AB, B e C

Nas classes de funcionamento D, E e F, o dispositivo activo funciona como interruptor, pelo

que são por vezes designadas como classes de comutação. No estado de condução, este apresenta

uma queda de tensão nula (vD=0) e no estado do corte não conduz corrente (iD=0), tal como na

situação γ=π no circuito da figura 4.7. Nestas classes, a carga é projectada de modo a absorver

potência apenas à primeira harmónica (carga sintonizada).

A classe D e a classe F, têm formas de onda semelhantes no dispositivo activo, mais

concretamente, uma onda quadrada para a tensão e uma sinusóide semi-rectificada para a corrente.

No entanto, os circuitos são diferentes.

O amplificador em classe D da figura 4.9(a) utiliza um par de dispositivos activos

complementares (D1 e D2) numa montagem vai-e-vem (push-pull) e um filtro LOCO série que

garante uma corrente na carga iC(t), sinusoidal.

v E

iD

v E

iD

v E

i D

classe AB classe B classe C 2 α =180 °2 α >180 ° 2 α <180 °

V T

v E

i D

classe A 2 α = 360 °

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4.14 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

iD1(t)

Im=πIDC

iD2(t)

Im=πIDC

vD(t)

VDC

iC(t)=iD1(t)-iD2(t)

Im

-Im

vD vC

iC

iD1 VDC

D2 RC

CO

D1

iD2

LO

ωt

ωt ωt

ωt

+ -

VE

(a) (b)

Figura 4.9 - (a) Amplificador de potência em classe D, de montagem vai-e-vem com simetria complementar e (b)

formas de onda nos dispositivos activos (iD1,2 e vD) e carga (iC)

Um amplificador em classe F pode ter um circuito do tipo do da figura 4.7, mas com uma

carga variável na frequência (filtro de acoplamento à carga). A resposta na frequência da carga pode

ser escolhida de modo a ter-se formas de onda da corrente e da tensão como as da classe D (figura

4.9b), ou então as formas de onda duais (tensão sinusoidal e corrente quadrada). O factor π,

presente nos gráficos da figura 4.5(b), deve-se à filtragem da onda quadrada por LOCO.

As classes D e F, embora sejam normalmente apresentadas como classes comutadas (o

dispositivo a operar como interruptor), podem ser analisadas considerando o dispositivo como uma

fonte de corrente comandada.

A classe E é uma verdadeira classe comutada, pois a sua análise exige que o dispositivo seja

considerado um interruptor com estados ligado e desligado bem definidos, embora os tempos de

comutação não tenham de ser nulos. A carga é imposta de modo a que a resposta transitória garanta

uma tensão nula, bem como a sua derivada, quando o dispositivo liga, e uma corrente nula quando

desliga, reduzindo-se as perdas no dispositivo, portanto aumentando o rendimento.

4.4.2 - Amplificadores de potência em classe A, AB, B e C

O circuito representado na figura 4.10 é um amplificador que pode funcionar em classe A,

AB, B ou C conforme a polarização do dispositivo activo D, e o nível do sinal de entrada vE. Este

circuito é semelhante ao da figura 4.7(a), tendo-se acrescentado o filtro de saída L1C1. Esta rede LC

paralelo está sintonizada à fundamental do sinal vE que se pretende amplificar ωo, e, para

simplificar a análise, vai-se considerar que tem um factor de qualidade Q suficientemente elevado

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Capítulo 4 4.15

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para que a tensão de saída seja sempre sinusoidal (harmónicas de ordem superior em curto circuito).

Esta simplificação só é válida se estivermos a projectar amplificadores de banda estreita. Embora a

amplificação de potência em banda larga seja por vezes necessária, este estudo limita-se a

amplificadores de banda estreita. Uma vantagem desta configuração é que a capacidade de saída do

dispositivo pode ser incluída no dimensionamento do circuito LC sintonizado, como se faz nos

amplificadores de sinais fracos (capítulo 3). vD(t)

Vmx=2VDC

VDC

iD(t)

Idm

α

Imx

vD vO

iD iC

iDC

VDC

D RCC1

LCHK

L1

CD

ωt

ωt

+ -

vE

(a) (b)

Figura 4.10 - (a) Circuito amplificador de potência e (b) respectivas formas de onda.

Como se referiu, a partir do semi-ângulo de condução α definem-se as classes de amplificação

A, AB, B e C:

• Na classe A, o dispositivo conduz durante todo o periodo T=2π/ωo do sinal vE, não havendo

qualquer achatamento da forma de onda da corrente iD: o semi-ângulo de condução α vale π.

• Na classe AB, a forma de onda da corrente já sofre um achatamento, pelo que o semi-ângulo de

condução α está compreendido entre π/2 e π.

• Na classe B, o semi-ângulo de condução α vale exactamente π/2, sendo a forma de onda da

corrente uma sinusóide simplesmente rectificada.

• Na classe C, o dispositivo conduz em menos de metade do periodo T, ou seja, o semi-ângulo de

condução α é inferior a π/2.

4.4.2.1 - Amplificador em Classe A

No amplificador em Classe A o ponto de funcionamento em repouso (PFR) do dispositivo

activo é escolhido de forma a permitir uma excursão de sinal compatível com a potência que se quer

entregar à carga, mantendo um funcionamento quase-linear na zona de funcionamento seguro

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4.16 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

(figura 4.4a). Para um transístor bipolar, esta condição é satisfeita, se se evitar a entrada na zona de

corte e de saturação; para um transístor de efeito de campo, este deve ser mantido na zona de

saturação1.

Em regime estático (DC) o lugar geométrico dos possíveis pontos (ID, VD) é designado recta

de carga estática (RCE), e sobre ela se localiza o ponto de funcionamento em repouso. Na figura

4.11 representa-se a RCE (vD=VDC ) e o PFR do circuito da figura 4.10(a) quando em

funcionamento em classe A (vD=VDC, iD=Imx/2).

Na figura 4.11 apresenta-se também a curva de carga dum amplificador em classe A no

plano iD(vD), lugar geométrico dos pontos de funcionamento em regime dinâmico, que obviamente,

inclui o ponto de funcionamento em repouso (PFR). Para uma carga resitiva, que é o caso do

circuito da figura 4.10(a) à frequência de ressonância da carga, esta curva é uma recta de inclinação

-1/RC, que é designada recta de carga dinâmica (RCD: vd=vD-VDC=-RC(iD-ID)=-RCid ).

Figura 4.11 - Rectas de carga estática (RCE) e dinâmica (RCD), e ponto de funcionamento em repouso (PFR) para

máxima potência na carga (curvas b a tracejado) para o circuito da figura 4.7(a) em classe A.

Se se pretender que o PFR indicado corresponda à situação que permite a maior excursão

em tensão e corrente, e portanto a maior potência na carga, desprezando a tensão na condução VDON

(dispositivo D ideal), o valor instantâneo máximo da corrente iD, Imx, deve ser igual ao valor

máximo admissível pelo dispositivo (limite superior da SOA – figura 4.4a). Nestas condições, o

valor de RC é dado por RC=2VDC/Imx.

1 Note-se que a palavra saturação tem significado diverso para os transistores bipolares e para os de efeito de campo.

iD(t)

ωt VDON

vD

VDC

iD

Imx

<>1/RON

2VDC

<>-1/RC

RCE

o PFR

RCD

ID

vD(t) a

b

ωt

ba

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Capítulo 4 4.17

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

A principal diferença entre um amplificador de potência em Classe A e um amplificador de

sinal fraco é que a componente variável (AC) da corrente iD, id, é uma fracção considerável do seu

valor em repouso ID (polarização DC), e portanto, os efeitos das não linearidades, em particular a

distorção, podem não ser desprezáveis. Em aplicações de banda estreita, o circuito LC sintonizado

da saída (na figura 4.10, L1//C1) reduz a distorção associada às grandes excursões dinâmicas, no

entanto, aos terminais do dispositivo, a distorção pode não ser desprezável.

Embora a linearidade seja desejável, num amplificador em Classe A ela é obtida à custa do

rendimento uma vez que, para a garantir, há sempre dissipação de energia, mesmo quando não há

sinal aplicado. Em repouso o dispositivo D dissipa uma potência PD dada por:

PD = VDC ID (4.18)

Assumindo que o circuito é linear a corrente que fluí no dispositivo é dada por:

tsenIIiIi odmDdDD ω+=+= (4.19)

onde ωo é a frequência do sinal e da ressonância de L1C’1, sendo C’1 a capacidade equivalente aos

terminais de L1. Admitindo que a saída do dispositivo D em regime dinâmico é equivalente a um

gerador de corrente comandado, id = gmo vE, com uma impedância capacitiva em paralelo (Ro//Co),

ter-se-à

)CC(L

1o11

o +=ω (4.20)

uma vez que a bobina de bloqueio do sinal LCHK deve ser suficientemente grande para apresentar

um circuito aberto à frequência ωo e suas harmónicas (ωoLCHK>>RC) e o condensador CD é suposto

de valor elevado, tal que 1/ωoCD<<RC. Pela lei dos nós, a corrente id fluí para a carga. A tensão de

saída vO, é então dada pelo produto desta corrente pela resistência de carga:

tsenRIRiv oCdmCdo ω−=−= (4.21)

Como a bobina LCHK é um curto circuito em DC, a tensão no dispositivo vD varia de uma forma

simétrica em torno de VDC. A tensão vD é dada pela soma da tensão de alimentação VDC, que

carrega o condensador CD, com a tensão de saída vO. A corrente e a tensão no dispositivo são

sinusóides com componentes contínuas (offset) e estão em oposição de fase, como se pode concluir

de (4.21) e de que vD=VDC+vo.

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4.18 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

Das formas de onda da figura 4.11 com α=π, pode-se concluir que o dispositivo D está

sempre a dissipar energia porque o produto iDvD é sempre positivo. Para quantificar esta dissipação,

vai-se calcular o rendimento. Determina-se primeiro a potência entregue à carga PAC que vale:

2RIP C

2dm

AC = (4.22)

Em seguida, calcula-se a potência fornecida pela fonte de alimentação PDC. Como a corrente IDC

tem que ser suficientemente elevada para que o transístor nunca corte (α=π), isto é

IDC ≥ Idm (4.23)

então, a potência DC fornecida ao circuito, para uma dada potência PAC na carga RC, é mínima para

IDC=Idm e nesta situação tem-se:

PDC min = IDC minVDC = IdmVDC (4.24)

O quociente entre a potência entregue à carga e a potência fornecida pela fonte de

alimentação VDC é uma medida da eficiência da amplificação (rendimento), que é dado por (4.14).

De acordo com (4.22) e (4.24) o seu valor máximo vale:

DC

Cdm

DCdm

C2

dm

minDC

ACmax V2

RIVI

2/RIP

P==≡η (4.25)

Para manter o dispositivo a funcionar numa zona linear, o valor máximo absoluto que o

produto IdmRC pode ter é VDC (figura 4.11). Logo, o valor máximo teórico do rendimento é 50%. Se

se entrar em linha de conta com o facto de que o valor de vD não pode chegar a 0V, estando

limitado pela resistência na condução não nula RON (figura 4.11), e com as inevitáveis perdas nos

elementos não ideais, nomeadamente os do filtro de saída, o valor do rendimento é menor que 50%.

O primeiro motivo é especialmente importante em amplificadores com tensão de alimentação baixa,

para os quais o valor mínimo de vD (VDON), que depende de RON, de RC e de ID, representa uma

fracção não desprezável de VDC. Em conformidade, são vulgares concretizações práticas de

amplificadores em Classe A com rendimentos da ordem dos 30-35%.

Para além do rendimento, é importante especificar as características do dispositivo que se

deve utilizar para uma dada aplicação. Num amplificador em Classe A com alimentação por bobina

de bloqueio (figura 4.11) a tensão máxima no dispositivo é 2VDC, enquanto a corrente de pico é

2VDC/RC. Nas tecnologias monolíticas (GaAs, SiGe ou CMOS), à medida que as dimensões dos

dispositivos diminuem, também diminui a tensão máxima admissível, em geral limitada pela

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Capítulo 4 4.19

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disrupção. O projecto de amplificadores de potência fica então cada vez mais complexo e distante

da situação teórica ideal atrás descrita.

Uma forma de quantificar o aproveitamento das capacidades de um dispositivo activo em

entregar à carga uma dada potência é a chamada capacidade de potência de saída normalizada pAC

(normalized power output capability), que é definida pelo quociente entre a potência de saída (PAC)

e o produto dos valores máximos admissíveis da tensão (vDmax) e da corrente (iDmax) nos seus

terminais de saída. Para o amplificador da figura 4.10(a) em classe A conclui-se da figura 4.11 que

vDmax=2VDC e iDmax=2VDC/RC (4.26)

pelo que, o valor deste factor de mérito adimensional, para a situação de rendimento teórico

máximo, η=0,5, isto é, para Idm=IDC=VDC/RC, vale

81

)R/V2)(V2()R2/(V

ivP

pCDCDC

C2

DC

maxDmaxD

maxACAC ==∆ =12.5% (4.27)

O amplificador em Classe A é um amplificador linear à custa da sua baixa eficiência,

rendimento teórico máximo η=50%, e relativamente elevadas capacidades em tensão e corrente que

requer ao dispositivo activo, pN=12.5%. Por isso, os amplificadores em Classe A só são utilizados

em aplicações de potência em altas frequências quando é necessário uma elevada linearidade ou nos

primeiros andares de uma cascata de amplificação (andares excitadores) em que a potência do sinal

processado é bastante inferior à potência processada no andar de saída, por não ser significativa a

sua influência no rendimento do sistema, como um todo.

Na figura 4.11 apresentam-se duas situações de excitação do dispositivo de potência: as

formas de onda b, a tracejado na figura, correspondem à excitação teórica máxima em classe A para

um dispositivo ideal (RON=0), que leva a Vdm = VDC e Idm = ID = Imx/2; as formas de onda a, a traço

contínuo, correspondem à excitação máxima para classe A, quando se considera a resistência na

condução RON não nula. Obviamente que nesta situação o dispositivo está sub-excitado, Vdm < VDC

e Idm < ID = Imx/2, vindo o rendimento inferior a 50%. É importante sublinhar uma vez mais, que o

valor de 50% de rendimento representa um valor teórico limite, na prática inatingível. Num

amplificador em classe A sub-excitado, a excursão de sinal é menor do que a máxima admitida nos

cálculos acima apresentados, reduzindo-se a eficiência. Quando a excitação vE tende para zero, a

potência entregue à carga PAC, tende para zero, enquanto a potência dissipada no transístor

aumenta, tendendo para o seu valor máximo, que se verifica em DC, PDC.

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4.20 Capítulo 4

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Exemplo 4.1 - Amplificador em classe A

Pretende-se projectar um amplificador em classe A com a topologia da figura 4.10 que

entregue uma potência PAC = 21dBm a uma carga RC=50Ω à frequência de 900MHz, dispondo de

uma fonte de alimentação de 4V.

a) Dimensione o circuito de saída, sabendo que se pretende uma largura de banda a -3dB

de 180MHz, e especifique as características de tensão, corrente e potência máximas, que deve ter

o transístor, supondo que a sua resistência na condução é desprezável (RON<<RC).

b) Nas condições da alínea anterior qual é o rendimento do amplificador? Comente o seu

valor comparando-o com o valor teórico máximo para a classe A.

c) Para operar em condições seguras com uma temperatura ambiente de -10ºC a +50ºC,

qual deve ser o valor máximo da resistência térmica da junção para o meu ambiente? Admita que a

temperatura máxima da junção é 150ºC.

d) Se a resistência na condução fôr RON=5Ω (10% de RC), é possível obter-se as condições

do enunciado? Qual é o valor do rendimento? Comente.

Resolução

a) A bobina de bloqueio, LCHK, deve apresentar uma reactância à frequência de trabalho

pelo menos dez vezes maior do que RC, e o condensador de acoplamento, CD, pelo menos dez vezes

menor (critério empírico) logo: LCHK>88.4nH e CD>35.3pF.

A amplitude da tensão na carga, Vcm, é dada por Vcm = (2 RC PAC)1/2 = 3,55V (PAC = 126mW)

pelo que a amplitude da corrente vale Icm = Vcm / RC = 71mA, logo, para máximo rendimento ID =

71mA. Para obter um factor de qualidade Q = fo /∆f-3dB = 900MHz / 180MHz = 5 no circuito LC de

saída e admitindo que a impedância de saída do transístor é muito maior que RC, de CL1 1o =ω

e Q = 5 = ωo C RC, L1=1,77nH e C=17,7pF.

O transístor tem que suportar uma corrente IDmax>142mA, uma tensão

VDmax>4+3,55=7,55V e dissipar uma potência PDmax > 284mW (a situação mais desfavorável é em

repouso - ausência de sinal de excitação).

b) A potência fornecida pela fonte VDC=4V é PDC = VDC ID = 284mW e portanto o

rendimento η = PAC / PDC = 44.4%. Não se atinge o limite teórico do rendimento 50% pois a fonte

de alimentação disponível tem uma tensão superior à amplitude da tensão Vcm necessária para se

obter na carga a potência especificada. Não há, para a potência especificada, uma excursão

máxima da tensão e corrente aos terminais do dispositivo, situação a que corresponde o

rendiemnto de 50% (figura 4.11). O transistor está sub-excitado.

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Capítulo 4 4.21

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Esta margem pode ser utilizada para tornar o problema mais real: se o transistor tiver uma

tensão na condução vDON<4-3,55=0,45V para iD=Imx=142mA, o que é equivalente a ter

RON<vDON/Imx=3,17Ω, não sairá da zona linear.

c) De (4.1) Rth < (150ºC-50ºC) / 0,284W = 352ºC/W.

d) O valor mínimo instantâneo de vD, para o transistor se manter na zona linear, é dado

por vDmin=ImxRON =5Imx logo a amplitude máxima da tensão na carga é Vcm=VDC-5Imx donde de

PAC=Vcm2/2RC=(4-5Imx)2/100=0,126W tira-se Imx=90mA e portanto Vcm=3,55V e

Icm=Vcm/RC=71mA. Esta situação é impossível pois Imx tem que ser maior do que 2Icm. Na alínea

anterior já se tinha verificado que RON não podia ser maior do que 3,17Ω. Assim , para se manter a

especificação de 21dBm na carga há que aumentar VDC ou baixar RC para permitir um aumento de

Icm e de ID.

Admitindo que se tem o amplificador a operar nas condições da alínea a), a equação da

RCD pode ser escrita na forma iD=-vD/50+(0,071+4/50) pelo que Imx=-Imx(5/50)+0,151 ⇒

Imx=137,2mA, logo PAC=(0,1372-0,071)250/2=109,6mW e η=109,6/284,4=38,5%.

4.4.2.2 - Amplificador em Classe B

Uma forma de melhorar o rendimento de um amplificador, em relação ao obtido com a

Classe A, é fazer com que o dispositivo dissipe menos, nomeadamente na ausência de sinal, isto é,

em repouso. Tal é possível quando a polarização for tal que, durante uma fracção da excursão do

sinal, a tensão ou a corrente sejam nulas.

Num amplificador em Classe B o dispositivo é polarizado de forma a estar ao corte durante

metade do ciclo. É evidente que neste caso o funcionamento é fortemente não linear e é necessário

ter um filtro com um elevado factor de qualidade para se obter na saída uma tensão sinusoidal, ou

usar uma montagem composta com dois dispositivos em montagem vai-e-vem (push-pull). Nesta

última solução cada dispositivo conduz metade do ciclo, tendo-se desta forma na saída, um sinal

sinusoidal, sem se recorrer a filtros, que apresentam sempre perdas e limitam a banda do circuito.

No entanto, a análise desta classe de amplificação vai ser efectuada com base no circuito simples da

figura 4.12(a), já que as conclusões são directamente aplicáveis a um circuito composto, como se

verá no exemplo 4.2.

No amplificador da figura 4.12(a), quando opera em classe B, o PFR, no plano das

características de saída iD(vD), está no eixo das tensões em vD=VDC (figura 4.12b), e a corrente iD é

sinusoidal durante metade do ciclo do sinal de excitação e zero durante a outra metade (onda

simplesmente rectificada - figura 4.12c). Para o efeito o dispositivo D está em repouso polarizado

com VE=VT (figura 4.5). A equação da corrente iD escreve-se então na forma:

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4.22 Capítulo 4

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iD = Idm sen ωo t para 0 < ωo t < π (4.28) iD=0 para π < ωo t < 2π

Considera-se que, tal como na Classe A, o filtro de saída garante que a tensão na carga vO é

sinusoidal. As harmónicas de ordem superior da corrente iD fecham-se pelo condensador C, só

circulando a fundamental pela carga RC (ressonância do circuito L1C). Sendo a impedância do

condensador CD desprezável em face de RC, tem-se vo=vd, pelo que a corrente e a tensão no

dispositivo têm aproximadamente o andamento representado na figura 4.12(c). Em conformidade,

para calcular a tensão de saída vO, determina-se em primeiro lugar a amplitude da fundamental da

corrente no dispositivo, que é dada por

∫ =ωω=2/T

0dm

oodmm1 2Idt)tsen)(tsen(I

T2I (4.29)

(a) (b) (c)

Figura 4.12 - Amplificador em Classe B simples: (a) esquema eléctrico, (b) caracterísicas de saída do dispositivo de

potência e (c) formas de onda de iD e vD

De seguida, tendo em conta que iC é igual à fundamental de -iD (-id1), escreve-se

-iC=id1=I1m senωot= tsen2

Io

dm ω . (4.30)

Finalmente, multiplicando esta corrente pela resistência de carga, obtem-se

vD

vO iD iC

iDC

VDC

D RC C

LCHK

L1

CD

+ - vE

iD(t) Idmb

ωt

a

b

Idma Imx

vD(t)

ωt

a

b

Voma

2VDC Vomb

VDC VDON

vD

VDC 2VDC

iD

<>1/RON

PFR

Imx

Vmx

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Capítulo 4 4.23

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

tsenR2

IRiv oCdm

CCO ω−≈= = -Vom senωot. (4.31)

Desprezando VDON, o valor mínimo instantâneo de vD é zero, pelo que o valor máximo

possível para vD é 2VDC (figura 4.12(b) e (c) curvas b). Em conformidade, tendo em atenção (4.29)

e (4.30), o valor máximo de iD, Imx, que na classe B é igual à amplitude máxima do seno rectificado,

Idm max (Idmb na figura 4.12c), é dado por:

C

DCmaxdm R

V2I = (4.32)

Os valores máximos instantâneos da corrente e da tensão na saída do dispositivo D são portanto

iguais aos da amplificação em Classe A, dados por (4.26).

Para calcular o rendimento, tal como se fez no parágrafo anterior para a classe A, começa-se

por determinar a potência na carga PAC, que é dada por

C

2

AC R2V

P om= (4.33)

onde Vom é a amplitude da tensão de saída, cujo o valor máximo é VDC. Em conformidade, a

potência máxima entregue à carga é dada por:

C

2DC

maxAC R2VP = (4.34)

Para calcular a potência fornecida pela fonte de alimentação VDC, PDC, é necessário calcular

o valor médio ID da corrente no dispositivo iD (4.28). Pode-se então escrever.

∫ π=ω=

2/T

0dm

odmDIdttsenI

T1I (4.35)

que é o valor médio dum seno simplesmente rectificado de amplitude Idm. Para o caso de potência

máxima na carga, de (4.32) tem-se

∫ π=ω=

2/T

0C

DCo

C

DCmaxD R

V2dttsenRV2

T1I (4.36)

Então, a potência fornecida pela fonte de alimentação nestas condições é máxima, o que não se

passava na classe A, e vale:

C

2DC

maxDDCmaxDC RV2IVPπ

== (4.37)

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4.24 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

Finalmente, o rendimento na condição de máxima potência na carga, para o amplificador em

classe B da figura 4.12, vale

785,04P

P

maxDC

maxAC ≈π

==η = 78.5% (4.38)

que é um valor francamente superior ao da classe A (50%).

A potência dissipada no dispositivo activo D, PD, é igual à diferença entre a potência

fornecida pela fonte VDC, PDC, e a entregue à carga RC, PAC, já que os restantes componentes do

circuito são reactivos puros. Tendo em atenção (4.33) e (4.35) e depois (4.31) obtem-se

C

2om

C

omDC

C

2omdm

DCACDCD R2V

RV2V

R2VIVPPP −

π=−

π=−= (4.39)

Esta expressão apresenta um máximo para um valor de Vom inferior ao máximo admissível

em classe B, que já se referiu é igual VDC, e que vale:

C

2DC

2DC

ommaxD RV2)V2V(P

π=

π= (4.40)

Para a mesma potência na carga PAC, em classe B o dispositivo D dissipa cerca de 20%

(2/π2=0,203) da potência máxima dissipada em classe A, que ainda por cima se verifica na ausência

de sinal, enquanto na classe B se verifica para uma amplitude de sinal na saída com 64%

(2/π=0,637) da amplitude máxima VDC.

Assumir a corrente no dispositivo como uma sinusoide semi-rectificada é, obviamente, uma

aproximação. Em circuitos práticos, e em especial em alta-frequência, a transição da condução para

o corte e do corte para a condução não é abrupta e portanto, a dissipação é maior e o rendimento

baixa em relação ao valor teórico para dispositivos ideais. Também, como na classe A, o valor

mínimo de vD não é zero, pelo que PAC e η são inferiores aos valores teóricos.

A potência de saída normalizada, deste amplificador é pN=1/8, tal como em Classe A, visto

que a potência de saída, e a corrente e tensão máximas no dispositivo D são as mesmas. No entanto,

se o amplificador for concretizado com dois transistores em montagem push-pull (figura 4.13), pN

passa para o dobro, pois cada dispositivo processa apenas metade da potência.

Exemplo 4.2 - Amplificador em classe B

Pretende-se projectar o amplificador em classe B da figura 4.13, montagemvai-e-vem (push-pull),

por forma a que entregue uma potência PAC=31dBm a uma carga RC=50Ω à frequência de

900MHz, dispondo de uma fonte de alimentação VCC=5V. Dimensione o circuito de saída, sabendo

que se pretende uma largura de banda a -3dB ∆f3dB de 180MHz, e especifique as características

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Capítulo 4 4.25

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mínimas de tensão, corrente e potência, que devem ter os transístores. Admita que o circuito de

entrada é tal que os transistores estão polarizados no limiar de condução (VBB = VT ≈ 0,7Volt).

Resolução

A potência que se pertende na carga é PAC = 31dBm = 1,26W. Sendo a fonte de alimentação

de 5V a resistência R´C, resistência de carga RC vista no primário do transformador de saída, vem

de (4.34), tendo em conta que vo ≤ 5V, R´C < 52 / (2x1.26) = 10Ω.

T2

voVBB

io

CB1

RCCVCC

L1

CB2

T1

Figura 4.13 - Esquema eléctrico dum amplificador push-pull em Classe B

Em alta frequência as bobinas têm um número reduzido de espiras, pois a capacidade

parasita em paralelo, devida à capacidade entre espiras, aumenta com o número de espiras

baixando a frequência de ressonância série SRF (series resonant frequency). Em conformidade, a

relação do número de espiras dos transformadores deve ser o quociente de números inteiros baixos

para ser fácilmente realizável. Escolhendo R´C = 8Ω, que conduz a uma potência máxima na carga

ligeiramente superior a 1.26W. A relação do número de espiras do transformador de saída, suposto

ideal (sem dispersão), é dada por n = 8/50RR 'CC = = 2,5 = 5/2. Esta escolha vai diminuir o

rendimento pois a excursão da tensão de saída para PAC não será máxima para 1,26W. No entanto,

a margem de potência servirá para compensar a resistência na condução não nula, como se

analisou no exemplo 4.1. A amplitude máxima da tensão na saída dos transitores Vdm, é dada por

Vdm=(2R’CPAC)1/2=4,5V e a respectiva amplitude da corrente vale Idm=Vdm/R’C=563mA, logo a

componente contínua da corrente iCC, fornecida pela fonte VCC de (4.35), vale ICC=2Idm/π=358mA,

onde o factor 2 é devido à fonte alimentar dois transistores em paralelo. A corrente iCC é uma onda

duplamente rectificada, de amplitude Idm. A potência fornecida pela fonte de alimentação VCC é

dada por PDC = VCC ICC = 1.8W e o rendimento η=PAC/PDC=70.5%, portanto inferior ao valor

teórico máximo 78.5%, já que o circuito está sub-excitado, por se ter arredondado o valor de R’C.

Para obter um factor de qualidade Q = fo /∆f-3dB = 900MHz/180MHz = 5 no circuito de

saída, admitindo que a impedância de saída do transístor é muito maior que RC, tem-se, como no

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4.26 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

exemplo 4.1: L1=1,77nH e C=17,7pF. Se o transformador de saída fôr ideal, cada uma das bobinas

do primário terá uma auto-indução Lp=L1/n2=283pH, pois terão 2/5 das espiras de L1.

Os condensadores CB1,2 são teóricamente desnecessários pois estão em paralelo com as

fontes de alimentação das bases e dos colectores. No entanto, na prática evitam a influência das

redes de polarização no funcionamento em RF, pelo que devem apresentar uma impedância à

frequência de trabalho muito menor que a vista aos seus terminais. No circuito de saída será

1/ωoCB1<<8//8=4Ω, pelo que se deve ter CB1>>44,2pF.

O transístor tem que ter iDmax>Idm=561mA, vDmax>VCC+Vdm=5+4,5=9,5V e na situação

nominal, de (4.39), PD=(PDC -PAC)/2 =236mW, onde mais uma vez o factor 2 se refere à montagem

ser simétrica. No entanto, em classe B, de (4.40), a dissipação no dispositivo amplificador é

máxima para Vom=3,18V, o que conduz a PDmax>313mW.

4.4.2.3 - Amplificador em Classe C

Em Classe C, o dispositivo D da figura 4.10(a), é polarizado de forma a conduzir durante

menos de metade do período To do sinal de excitação vE. Em consequência, a corrente é um trem de

impulsos periódico de periodo To, que em primeira aproximação se consideram como picos de

sinusoide (característica de transferência linearizada - figura 4.14), o que facilita a análise

matemática do funcionamento desta classe de amplificadores. Pode-se escrever a corrente no

dispositivo iD na forma

iD = ID0 + Idm sen ωo t para π/2 - α < ωo t < π/2 + α (4.41) iD = 0 para 0 < ωo t < π/2 - α e π/2 + α < ωo t < 2π

onde o termo ID0, análogo à corrente de polarização de um amplificador linear, tem de ser negativo

para o amplificador funcionar em classe C (α < π/2). A tensão de polarização da entrada será então

VE0, que, ao admitir-se a linearização da característica de transferência (4.4), está relacionada com

ID0 através de:

ID0 = gmo (VE0-VT) (4.42)

Portanto, a corrente iD é sempre positiva ou nula. Assumindo-se, tal como em 4.4.2.1 e

4.4.2.2, que o dispositivo se comporta como uma fonte de corrente comandada, a corrente é um pico

de sinusoide quando o dispositivo activo conduz e igual a zero quando este está ao corte. A

impedância da fonte, se não fôr desprezável (elevada em relação à carga), pode ser incluida na

carga.

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Capítulo 4 4.27

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Tal como nas classes de funcionamento anteriormente estudadas, a tensão na carga é

sinusoidal, porque se admite que o filtro de saída L1C1 tem um factor de qualidade suficientemente

grande para tornar desprezáveis as harmónicas da frequência do sinal de exitação, produzidas pela

truncagem da sinusoide.

A relação entre o valor máximo instantâneo da corrente não saturada Imax, e a amplitude da

sinusóide que lhe dá origem Im, de acordo com (4.7), é dada por:

( )α−= cos1II mmax (4.43)

Figura 4.14 - Formas de onda da tensão de excitação vE e da corrente de saída iD no dispositivo de potência D dum

amplificador em Classe C (figura 4.10a) admitindo a característica de transferência iD(vE):

linearizada (-.-), curvas a e b; e real (-) curvas a’ e b’.

O valor médio da corrente iD, ou seja, a corrente contínua ID, fornecida pela fonte de

alimentação VDC, pode ser calculado a partir de (4.8) e é dado por:

( ) παα−α

=α−π

αα−α=

cossenIcos1

cossenII mmaxD (4.44)

Note-se que em repouso, ausência de sinal (Im=0), a corrente é nula, tal como na classe B.

A amplitude da fundamental (1ª harmónica) da corrente no dispositivo activo, Id1, também

de (4.8), é dada por

( )( )

πα−α

=α−πα−α

=2

2sen2Icos12

2sen2II mmax1d (4.45)

VEsat

iD(t)

ωt

a

a’

b

b’

vE(t) a

b

ωt

VE0

vE

iD

VT

gmo<>

I sat

ID0

2αa 2αb

Imax

Im

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4.28 Capítulo 4

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A potência entregue à carga PAC, é dada pelo semi-produto entre as amplitudes das

fundamentais da corrente e da tensão na carga (Icm e Vom), pois são sinusoidais devido ao filtro LC.

Tendo em conta que vo=vd=icRC=-id1RC, onde id1 é a fundamental de iD, e as expressões (4.44) e

(4.45), pode-se escrever:

( )C

2D

C21d

1domAC R

cossen2sen2

2I

21RI

21

2IV

P ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡αα−α

α−α=== (4.46)

Esta potência tem um valor máximo quando Vom=Vom mx=VDC, já que a partir desta situação a

corrente iD satura, e deixam de ser válidas as formas de onda da figura 4.14 e as expressões dela

derivadas, (4.44) a (4.46). Reescrevendo (4.46) para esta situação limite tem-se:

( )( )

( )αα−α

α−α=

α−πα−α

==cossen2sen2

4IV

cos122sen2IV

21

2IV

P DDCmaxDC

1dmaxommaxAC (4.47)

Nesta situação, o rendimento de conversão de potência contínua fornecida pela fonte PDC,

em potência alterna na carga PAC, é máximo, e de (4.47), recordando que PDC=VDCID, vem dado

por:

( )αα−α

α−α==η

cossen2sen2

41

PP

DC

maxACmax (4.48)

Para um dado semi-ângulo de condução α, a resistência de carga que conduz à potência

máxima na carga sem saturação RCopt, é dada pelo quociente das amplitudes da tensão e da corrente

na carga e, de (4.44) e (4.45), pode ser escrita na forma:

( )α−ααα−α

=−=2sin2

cossinIV2

IV

RD

DC

1d

maxomCopt . (4.49)

A obtenção da forma de onda de saída é feita aplicando ao dispositivo activo um sinal vE

sinusoidal de modo a que, se não cortasse (extensão a ponteado da característica de transferência

linearizada a traço-ponto da figura 4.14), a corrente seria sinusoidal de amplitude Im (amplitude da

sinusoide não truncada). Quando se reduz o ângulo α, a amplitude Im tem de aumentar para se

manter constante a amplitude da fundamental da corrente na carga Id1 (amplitude da fundamental do

pico de sinusoide truncada), e portanto também manter a potência na carga. Pode-se definir o

parâmetro ”característica de compressão do ganho” C, como o quociente entre estas duas

amplitudes, que de (4.45) é dado por:

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Capítulo 4 4.29

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( )α−απ

==2sen2

2II

C1d

m (4.48)

A capacidade de potência de saída normalizada pAC em classe C obtem-se de (4.47) e

escreve-se:

( )( )α−π

α−α=

cos12sen2

81pAC (4.49)

As curvas da figura 4.15(a) mostram a variação da capacidade de potência de saída

normalizada pAC (4.49) e do rendimento para máxima potência na carga ηmax (4.48), com o semi-

ângulo de condução α. Na figura 4.15(b) apresentam-se as curvas de variação com o mesmo ângulo

α, da compressão do ganho C (4.48) e do inverso da amplitude da fundamental da corrente na carga

Id1, normalizada ao valor máximo da corrente no dispositivo Imax. Note-se que estas curvas

permitem uma comparação das classes de funcionamento até agora estudadas, já que a classe A

corresponde a α=180º e a classe B a α=90º.

30 60 90 120 150 1800 0.0

0.5

1.0

Semi-ângulo de condução, α[°]

Capacidade de potência de saída normalizada pAC

Rendimento ηmax

30 60 90 120 150 18001

10

100

Am

plitu

des n

orm

aliz

adas

Im/Id1=C

Imax/Id1=imax

Semi-ângulo de condução, α[°]

0.125

0.785

2

(a) (b)

Figura 4.15 - Variação das características de amplificação de potência com o semi-ângulo de condução α.

α=180º Classe A, 90º<α<180º Classe AB, α=90º Classe B e α<90º Classe C.

A observação das curvas da figura 4.15(a), permite concluír que a potência de saída se reduz

quando o rendimento aumenta. Isto deve-se ao estreitamento do arco de sinusóide da corrente. Para

ângulos de condução α pequenos, baixa o valor médio da corrente ID (DC), mas também a

amplitude da primeira harmónica Id1. Quando o rendimento se aproxima de 100%, a potência

entregue à carga tende para 0, pois o ângulo de condução tende também para zero. A capacidade de

potênca pAC tende para zero.

Da figura 4.15(b) conclui-se que, quando o rendimento aumenta, isto é, quando α baixa, o

valor máximo instantâneo da corrente iD tende para infinito e consequentemente a potência de saída

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4.30 Capítulo 4

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normalizada do dispositivo D, pAC, tende para 0. Portanto a classe C, se por um lado permite

melhores rendimentos que a A (α=180º) ou B (α=90º), por outro exige dispositivos que suportem

mais altas correntes e ou tensões, para a mesma potência na carga (Imax e Im tendem para ∞ quando

α tende para 0).

O projecto de um amplificador em classe C, começa pela escolha do valor teórico máximo

para o rendimento, já que esta é a grande vantagem da classe C. Na prática não é usual utilizar

semi-angulos de condução α<73,5º, pelo que o rendimento teórico fica limitado a 85%.

Exemplo 4.3 - Amplificador em classe C

Pretende-se projectar um amplificador em classe C com base no circuito da figura 4.10(a),

que entregue uma potência PAC = 10dBW a uma carga RC = 50Ω à frequência de 900MHz,

dispondo de uma fonte de alimentação de 5V.

a) Dimensione o circuito de saída de modo a obter um rendimento de 85%, sabendo que se

pretende uma largura de banda a -3dB de 180MHz.

b) Especifique as características de corrente, de tensão e de potência dissipada máximas

que deve ter o dispositivo D.

c) Se a característica de transferência linearizada do dispositivo D apresenta uma tensão

limiar de condução VT de 1V e uma transcondutância gmo de 2S, qual deve ser a forma de onda da

tensão de excitação vE?

Solução

a) Sendo VDC = 5V e PAC = 10W, a carga aos terminais do dispositivo activo deve ser uma

resistência R’C = 52 / (2x10) = 1.25Ω, que pode ser obtida a partir da carga RC de 50Ω, por

exemplo, através de uma malha LC em π ou de um transformador sintonizado em vez do circuito

ressonante L1C1. No caso do transformador tem-se n= 25,150RR 'CC = =6,132. Admitindo

que a impedância de saída do transístor é muito maior que R’C, tem-se, tal como no exemplo 4.1,

L1=1,77nH e C1=17,7pF. A bobina do primário do transformador valerá Lp=L1/n2 = 1,77 / 6,1322

= 44,2pH. Este valor é muito baixo para ser obtido a 900MHz, pelo que se deve usar um circuito

alternativo (capítulo 3).

A bobina de bloqueio LCHK e o condensador de desacoplamento CD podem ser

dimensionados como no exemplo 4.1.

b) De (4.48), ou por inspecção da figura 4.15(a), verifica-se que para η = 85%, α = 73,5°

(1,283 rad). A potência fornecida pela fonte de alimentação vale PDC = PAC / η = 11,765W pelo que

ID = PDC / VDC = 2,353A.

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Capítulo 4 4.31

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O valor máximo instantâneo da corrente no dispositivo Imax, é obtida de (4.44), e vale

Imax=8.91A e da tensão vale Vmax=2VDC=2x5=10V. A potência dissipada no dispositivo vale

PD=PDC-PAC=11,765-10=1,765W. Em conformidade, o transístor tem que suportar iDmax>8.9A,

vDmax>10V e PDmax>1,8W.

c) Da figura 4.14 ID0=Imax-Im, pelo que de (4.43) se tem ID0 = Imax[cosα/(cosα-1)] =-3,532A

(negativa como era de esperar em classe C). De (4.42) VE0=(ID0/gmo)+VT=(-3,532/2)+1=-0,766V.

De (4.43), Im=Imax/(1-cosα)=12,436A, pelo que de (4.4) a amplitude da excitação tem de ser

Vem=Im/gmo=12,436/2=6,218V. A tensão de excitação vE (figura 4.10a) terá pois a forma:

vE = -0,766 + 6,218 cos(2π 900E6 t) Volt.

4.4.2.4 - Amplificador em Classe AB

A análise dos gráficos da figura 4.15, que correspondem ao circuito da figura 4.10(a),

permite concluir que um bom compromisso entre rendimento, capacidade de potência e ganho

obtem-se para um semi-ângulo de condução entre 90º e 180º, isto é, para o amplificador a operar em

classe AB.

A capacidade em potência pAC, apresenta um máximo, que corresponde a um bom

aproveitamento das capacidades do dispositivo D em corrente e em tensão, para α=122,5º, situação

em que o rendimento vale 65% e o ganho está comprimido só 21,2%, isto é, C=1.212. No entanto,

note-se que o valor máximo de pAC (0,134) é apenas ligeiramente superior ao valor para a classe A e

B (pAC=0,125). Efectivamente, como se nota na figura 4.15(a), a capacidade em potência é

praticamente constante para 90º < α < 180º.

A vantagem de trabalhar em classe AB sobre a classe A é o melhor rendimento, e sobre a

classe B é a menor distorção. Em relação à classe C, a classe AB apresenta um rendimento não

muito inferior e uma capacidade em potência maior e uma compressão do ganho bastante inferior.

4.4.2.5 – Degradação do desempenho com dispositivo activo real

O estudo anteriormente efectuado considerou os dispositivos activos ideais, em particular a

corrente é nula ao corte e a tensão é nula na saturação (condução máxima). Num dispositivo activo

real, a corrente no corte é suficientemente baixa para ser desprezada: resistência equivalente no

corte ROFF elevada face à carga RC. No entanto, a queda de tensão na condução máxima pode não

ser desprezável: resistência na condução RON não desprezável face a RC. Esta resistência, nos

dispositivos de potência, é essencialmente devida à zona de fraca densidade de impurezas Repi,

introduzida em 4.2 (figura 4.2b). Este problema é especialmente importante quando o circuito opera

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4.32 Capítulo 4

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com baixas tensões de alimentação, o que exige uma carga RC baixa, como também foi referido em

4.2.

Considere-se o plano das curvas características de saída iD(vD) de um dispositivo activo da

figura 4.16. Nele estão representadas duas curvas de carga de um amplificador em classe A, com o

dispositivo polarizado com VDC e ID (figura 4.10): quando RON é nulo (curva 1) tem-se uma

excursão da tensão vD de 0 a 2VDC; e quando RON não é nulo (curva 2) a excursão da tensão está

limitada inferiormente por Vmin que é dada pelo produto da resistência RON pela corrente máxima

Imax2=2ID2.

Figura 4.16 - Características de saída iD(vD) dum dispositivo activo e suas curvas de carga

As curvas 1 e 2 da figura 4.16, correspondem a excursões de tensão e corrente de forma a

darem potências AC iguais: para a curva 1, Vdm=VDC e Idm=ID1; e para a curva 2, Vdm=VDC-Vmin e

Idm=ID2. Também se considera a mesma fonte de alimentação DC VDC. Um aumento de Vmin (RON

mais elevado) tem de ser compensado com um aumento de Imax (de Imax1 para Imax2), para manter a

potência de saída PAC, fazendo com que a corrente média ID tenha de aumentar também (ID2>ID1).

Portanto, como para se manter PAC se tem de aumentar a potência fornecida pela fonte de

alimentação PDC=VDCID, o rendimento η baixa, os dispositivos reais são energeticamente menos

eficientes que os ideais.

Nas classes de comutação, que serão estudadas em seguida, este problema é ainda mais

importante pois o rendimento é mais elevado e a dissipação na condução não pode ser desprezada.

Vai-se de seguida aplicar estes aspectos, de uma forma integrada, aos amplificadores em

classe A, AB, B e C.

Substituindo-se Vom max por VDC-Vmin, na expressão da potência de saída máxima (4.47),

obtem-se:

i D

Vmin vD

ID1

VDC

1

2

ID2

Imax2 Imax1

<>1/RON

2VDC-Vmin

2VDC

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Capítulo 4 4.33

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

αα−αα−α

=DC

minDCDCmaxAC V

V1

cossin2sin2

4IV

P . (4.50)

Por outro lado, da figura 4.16, a tensão Vmin é dada por:

[ ]αα−α

α−π===

cossincos1IRIRVV DONmaxONDONmin (4.51)

Substituindo (4.51) em (4.50) onde se introduziu (4.44), resulta para a potência de saída máxima a

expressão:

( ) [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡αα−α

α−π−

αα−αα−α

=cossin

cos1RR

1cossin2sin2

4IV

PDC

ONDDCmaxAC (4.52)

onde RDC=VDC/ID é a resistência de carga óptima para o amplificador da figura 4.10(a) em classe A

com um dispositivo D ideal (figura 4.11). Nestas condições, o rendimento de conversão de potência

contínua em alterna do amplificador, calculado como a relação entre potência AC fornecida à carga

e a potência DC recebida da fonte de polarização vale

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡αα−α

α−π−η=ηcossin

cos1RR

1DC

ON0maxmax (4.53)

onde ηmax 0 corresponde ao rendimento se o dispositivo activo fosse ideal (RON=0).

As curvas da figura 4.17, mostram a variação do rendimento para a potência máxima na

carga com o ângulo α para vários valores do quociente entre RON e RDC, para duas situações:

truncagem na corrente (estudo efectuado até agora); e truncagem na tensão, as chamadas classes

duais.

As curvas mostram que para as classes com truncagem na corrente, para ângulos de

condução baixos o rendimento tende rapidamente para zero. Na classe C o desempenho é

particularmente mau, pois o valor máximo da corrente Imax tem de ser substancialmente elevado

para se manter Id1 (figura 4.15b), conduzindo a uma tensão Vmin bem maior que a verificada em

classe A, com natural degradação do rendimento.

A classe C dual, truncagem na tensão e não na corrente, não é tão afectada por RON não

nulo, pois é a tensão vD (Vmax), que sofre um aumento substancial para ângulos de condução baixos,

mantendo-se Imax, e consequentemente Vmin é constante.

O estudo da classe C dual está fora do âmbito deste texto.

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4.34 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

Figura 4.17 - Variação do rendimento de amplificadores de potência em função do semi-ângulo de condução,

parametrizada em RON / RDC.

4.4.3 - Amplificadores de potência em classe F

A classe F baseia-se na manipulação das harmónicas das formas de onda da corrente e

tensão no dispositivo activo, de modo a maximizar o rendimento do amplificador [4.5]. A classe de

amplificação F tem sido escolhida por variados autores como sendo a classe mais adequada ao

funcionamento de amplificadores de potência eficientes em altas frequências. Efectivamente, em

altas frequências, devido aos efeitos reactivos introduzidos pelos parasitas e modelos equivalentes

dos dispositivos activos, não é possível colocá-los ao corte. Nesta secção pretende-se descrever e

esclarecer alguns pormenores menos claros na literatura da especialidade, sobre o funcionamento

em classe F.

A denominação classe F de ressoador múltiplo refere-se à manipulação de várias

harmónicas das formas de onda da tensão e da corrente do amplificador de potência.

Consideremos o circuito representado na figura 4.18, em que a carga do dispositivo activo

ZC, é variável na frequência. Duas formas de variação se costumam utilizar. De seguida apresenta-

se a sua descrição.

No primeiro caso, a impedância de carga ZC apresenta um valor real à primeira harmónica

(fundamental) do sinal de excitação, um curto circuito às outras harmónicas ímpares e um circuito

aberto às harmónicas pares. Nesta situação diz-se que o circuito opera em classe F par, pois a tensão

pode conter harmónicas pares.

No segundo caso, a impedância de carga mantém-se resistiva à primeira harmónica, mas

apresenta um circuito aberto às restantes harmónica ímpares e um curto circuito às harmónicas

pares. Esta é chamada classe F ímpar, pois a tensão pode conter harmónicas ímpares.

30 60 90 120 150 180 0 0.0

0.5

1.0

Semi-ângulo de condução, α [º]

rend

imen

to η

RON / RDC 0.05 0.10 0.15

Truncagem na tensão vD

Truncagem na corrente iD

0.20

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Capítulo 4 4.35

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

Figura 4.18 - Circuito amplificador de potência em classe F com ressoador múltiplo.

A corrente e a tensão instantâneas na saída do dispositivo D têm a formas de onda

representadas na figura 4.19. Uma onda quadrada tem fundamental e harmónicas ímpares, enquanto

uma sinusóide semi-rectificada tem fundamental e harmónicas pares. Idealmente, na classe F par, a

tensão é uma sinusóide semi-rectificada enquanto que a corrente é uma onda quadrada. As formas

de onda trocam para a classe F ímpar: a corrente é uma sinusoide semi-rectificada e a tensão é uma

onda quadrada.

v D V max = π V DC

V DC

vDVmax =2V DC

VDC

Classe F par Classe F ímpar

i DImax=π ID

ID

i D =2 I DC

I D

ωt ω t

ω t ωt

Imax

Figura 4.19 - Formas de onda da corrente e da tensão aos terminais do dispositivo D em classe F modo par e ímpar.

A análise das características das classes A, AB, B e C foi feita analiticamente pois nestas

classes a corrente pode ser descrita como sendo um arco de sinusóide definido apenas pelo semi-

ângulo de condução α, pois não há restrição espectral à corrente (podem existir todas as

harmónicas). No entanto, no caso da corrente em classe F ímpar, não se pode usar a descrição em

arco de sinusóide com α arbitrário, pois a corrente só pode conter harmónicas pares, para além da

v C

i O

V DC

D ZC(f)

C D

L CHK

v D

i D

i DC

Classe F

ZC(f) n≥1 par impar

fo RCp R Ci

2n fo ∞ 0

(2n+1) f 0 ∞

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4.36 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

fundamental. Assim, a descrição analítica das formas de onda da classe F em função apenas de α é

impossível. A solução consiste em recorrer à simulação eléctrica do circuito.

No entanto, as formas de onda representadas na figura 4.19, têm uma forma que pode ser

descrita por via analítica. A descrição é feita assumindo que as classes F par e ímpar consomem a

mesma potência DC, dada pelo produto de VDC por ID. Os parâmetros das formas de onda de vD e

iD, mais concretamente, os valores máximos (Vmax e Imax) e as amplitudes das fundamentais (Id1 e

Vd1) estão representados na tabela 4.1, normalizados a VDC e ID, valores médios de vD e iD,

respectivamente.

Tabela 4.1 – Parâmetros das formas de onda da classe F de ressoador múltiplo (figuras 4.18 e 4.19).

Classe F par Classe F ímpar

Vmax/VDC π=3,142 2

Vd1/VDC π/2=1,571 4/π=1,273

Imax/ID 2 π=3,142

Id1/ID 4/π=1,273 π/2=1,571

A partir dos valores da tabela 4.1 podem-se definir algumas características do amplificador

em classe F.

A potência de saída PAC, à frequência de excitação ωo, é dada pelo semi-produto de Vd1 com

Id1, que resulta igual nos dois casos, devido à dualidade das formas de onda. Da tabela 4.1 tem-se:

DDCDDC1d1d

AC IV422

IV2IVP =

ππ

== = PDC (4.54)

A equação (4.54) mostra que o circuito consegue converter a totalidade da potência

fornecida pela fonte de polarização DC em potência AC, ou seja, tem um rendimento de 100%. Tal

facto deve-se há inexistência de perda de potência no dispositivo activo e na carga. As formas de

onda estão sincronizadas de modo a que não haja corrente e tensão em simultâneo em nenhum

instante, quer na classe F par quer na ímpar, pelo que o dispositivo activo não dissipa potência. Por

outro lado, as formas de onda da tensão e da corrente no dispositivo têm espectros em que só

existem componentes da mesma frequência em DC (frequência 0) e à frequência fundamental, ou

seja, apenas há a potência DC consumida e a potência AC da fundamental na carga.

A resistência de carga, definida como o quociente das amplitudes das fundamentais da

tensão Vd1 e da corrente Id1, vale, para a classe F par

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Capítulo 4 4.37

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

D

DC2

1d

1dCp I

V8I

VR π== (4.55)

e para o ressoador da ímpar

D

DC2

1d

1dCi I

V8IVR

π== (4.56)

Vão-se apresentar as curvas características das classes F par e ímpar para a potência na

carga PAC, o ganho G, a corrente fornecida pela fonte de polarização ID e o rendimento de potência

η, obtidas recorrendo à simulação eléctrica com o dispositivo activo D e a carga ZC(f) ideais. A

simulação é feita fazendo variar a amplitude do sinal de excitação do dispositivo activo desde uma

situação linear (classe A), em que o dispositivo tem formas de onda sinusoidais, até à situação das

formas de onda achatadas representadas na figura 4.19 (onda quadrada e sinusóide semi-

rectificada). O dispositivo activo é modelado por uma resistência de entrada de 50Ω e um gerador

de corrente com uma transcondutância unitária (gm=1S).

As curvas representadas na figura 4.20, mostram o desempenho dum amplificador ideal a

operar em classe F par e ímpar. As simulações de ambas as classes F são feitas com uma tensão de

alimentação VDC unitária. Relativamente à corrente da fonte de alimentação iDC, pretende-se que

seja unitária, em ambas as classes. No caso da classe F par, a corrente é independente da amplitude

de excitação de entrada, dada a simetria da forma de onda da corrente. A classe F ímpar levanta um

problema à caracterização da corrente de alimentação iDC, pois o seu valor médio (ID) depende da

amplitude da excitação de entrada Vem. Para haver um ponto de comparação, considera-se que

ambas as correntes de alimentação são unitárias quando as formas de onda são as representadas na

figura 4.19.

Dado que a corrente ID da classe F ímpar varia com a excitação de entrada, a resistência de

carga RCi, dada por (4.56), deveria igualmente variar com a excitação de entrada. No entanto, para

simplificar, a resistência utilizada é constante, de valor igual ao calculado para a corrente máxima.

As curvas apresentadas nos gráficos da figura 4.20, podem ser divididas em dois intervalos

de potência de entrada, correspondentes, um a uma potência de entrada inferior a -10dBW e o outro

a uma potência igual ou ligeiramente superior a -10dBW. Quando a potência de entrada é inferior a

-10dBW, a classe F par revela-se claramente vantajosa em relação à classe F ímpar, pois tem maior

potência de saída, ganho e rendimento.

Quando a potência de entrada vale -10dBW, a classe F ímpar apresenta uma eficiência de

100%. Note-se que eficiência da classe F par tende para 100%, mas para potências de entrada bem

superiores, havendo assim uma forte compressão do ganho.

Como conclusão, quando se pretende construir um amplificador de potência com um

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4.38 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

dispositivo activo de ganho baixo, devemos optar pela classe F par, pois não sacrifica tanto ganho

como a classe F ímpar quando se pretende um rendimento superior a 80%. Se por outro lado, o

dispositivo activo tiver ganho elevado, a classe F ímpar torna-se vantajosa, pois atinge um

rendimento de 100% antes da classe F par. Note-se que do ponto de vista energético, não há muita

diferença entre um rendimento de 98% e um de 99%. No entanto, no segundo caso, o dispositivo

dissipa metade da potência, sofrendo muito menos choque térmico.

Fig. 4.20 - Comparação entre amplificação em classe F modo par e ímpar em função da potência de entrada.

4.4.4 - Amplificadores de potência em classe D

Nos amplificadores em classe D o dispositivo activo opera como interruptor e a carga está

sintonizada à frequência de comutação fo. A comutação pode ser efectuada na tensão ou na corrente,

dando lugar a duas famílias de amplificadores em classe D.

4.4.4.1 - Montagem de acoplamento directo à carga com comutação da tensão

Na figura 4.21 apresenta-se um amplificador em classe D, com uma montagem composta de

acoplamento directo à carga com comutação da tensão. Os dispositivos activos D1 e D2 conduzem

-20 -10 0-30 -15

-5.0

5.0

Potência de entrada Pe [dBW]

Potê

ncia

de

saíd

a P

AC [d

BW

]

Classe F par

Classe F ímpar

-20 -10 0-30 0

0.5

1.0

Potência de entrada Pe [dBW]

Cor

rent

e de

con

sum

e I D

Classe F par

Classe F ímpar

-20 -10 0-30

0

50

100

Potência de entrada Pe [dBW]

Ren

diem

nto

η [%

]

Classe F par

Classe F ímpar

-20 -10 0-30

0

10

20

Potência de entrada Pe [dBW]

Gan

ho G

P [dB

]

Classe F par

Classe F ímpar

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Capítulo 4 4.39

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

alternadamente em meio ciclo, aplicando à carga sintonizada, RLC série, a tensão de alimentação

VDC ou zero, respectivamente.

D2 vO

CO

RC

VDCD1 iD1

LO iOiD2

vD2

CC iDC

Figura 4.21 - Esquema eléctrico dum amplificador em Classe D com comutação da tensão

Em conformidade, a tensão vD2 é uma onda quadrada de níveis VDC e 0 enquanto a tensão na

carga vO, admitindo que o circuito RLC de carga (RC, L0 e C0) tem um factor de qualidade elevado,

é sinusoidal (a fundamental de vD2). As correntes nos dispositivos D1 e D2, iD1 e iD2, são sinusoides

simplesmente rectificadas já que iO=vO/RC é sinusoidal (figura 4.22).

Figura 4.22 - Formas de onda de tensões e de correntes em classe D com comutação da tensão.

Do desenvolvimento em série de Fourier da onda quadrada pode-se escrever:

...t3cosV32tcosV2

2V...tcosVVv o

DCoDC

DCom2d2D2D +ω

π+ω

π+=+ω+= (4.57)

Do desenvolvimento em série de Fourier duma onda sinusoidal simplesmente rectificada

obtem-se:

iD2

iD1

ω t

Idm

iD

VDC

vD2

ω t

vD1

vD

v, i

ω t

Vom

iO vO

Idm

vO=RCiO ⇒ Vom=RCIdm

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4.40 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

...tcosRV2

RV2...tcosIIi o

C

DC

C

DC2odmD2,1D ±ω

π±

π=±ω±= (4.58)

Na carga RC, após filtragem por LOCO, sintonizados para ωo= OOCL1 , tem-se para a

corrente e tensão:

tcosRV2i o

C

DCO ω

π= e tcosV2v o

DCO ω

π= (4.59)

Em conformidade, a potência entregue à carga e a fornecida pela fonte VDC valem, respectivamente:

C

2DC

2AC RV2P

π= e

C2

2DC

DC RV2P

π= (4.60)

É então imediato que o rendimento, definido como em (4.14), é de 100% e a capacidade de

potência de saída normalizada pAC (4.27) vale 1/π=0,318, valor que é mais do dobro do valor obtido

para as classes A a C (pAC=0,125, figura 4.15a).

Como vO é proporcional a VDC , este tipo de amplificação é muito utilizado em emissores de

modulação de amplitude, introduzindo-se a modulante em série com a tensão de polarização VDC.

Nesta situação o amplificador de potência é também modulador, e a modulação é dita de alto-nível

(capítulo 1, 1.2.3.2).

Exemplo 4.4 - Amplificador em classe D com acoplamento directo à carga

Pretende-se projectar um amplificador em classe D com base no circuito da figura 4.21

(acoplamento directo à carga), que entregue uma potência PAC = 25W a uma carga RC = 50Ω à

frequência de 50MHz.

a) Qual é o valor ideal para a fonte de alimentação. Dimensione o circuito de modo a obter

um rendimento elevado e especifique as características de corrente, de tensão e de potência

dissipada máxima que devem ter os dispositivos D1 e D2.

b) Se a fonte de alimentação disponível fosse de 12V, quais seriam os novos valores

máximos das correntes e tensões nos dispositivos D1 e D2?

Resolução

a) De (4.44) pode-se obter o valor da tensão de alimentação:

VDC = π2RP CAC = 78.5V

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Capítulo 4 4.41

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Para o dispositivo activo tem-se, da figura 4.22 e das expressões (4.57) e (4.58): VD1,2 max = VDC =

78.5V; iD1,2 max = Idm = CDC RV2 π = 1A; ID1,2 = iD1,2max /π = 0.3A; a potência dissipada é nula pois o

dispositivo é ideal e opera como um interruptor com comutação instantânea.

b) Se a tensão de alimentação fôr de 12V, para se obter a mesma potência na carga a

resistência de carga terá de ter 1.17Ω, e os dispositivos têm que suportar uma corrente máxima de

6.53A e contínua de 2.08A.

4.4.4.2 - Montagem de acoplamento à carga por transformador com comutação da corrente

Na figura 4.23 apresenta-se um amplificador em classe D, montagem simétrica de

acoplamento por transformador com comutação da corrente. Os dispositivos activos D1 e D2

conduzem alternadamente meio periodo (To/2) do sinal de excitação vE, injectando no primário do

transformador de saída TFC, a corrente da fonte de alimentação iDC, suposta contínua e igual a IDC,

devido à bobina de bloqueio LCHK, no sentido ascendente (+IDC) ou descendente (-IDC), consoante

conduz D1 ou D2.

Figura 4.23 - Esquema dum amplificador em Classe D com comutação da corrente

Portanto, as correntes iD1 e iD2 são ondas quadradas de níveis IDC e 0, enquanto a corrente no

secundário do transformador de saída i2, é uma onda quadrada de níveis ±(m/n)IDC. Admitindo que

o circuito de carga sintonizado RLC paralelo (CO, LO e RC) tem um factor de qualidade elevado à

frequência ωo=1/To do sinal de excitação vE (QC=1/ωoCORC=ωoLO/RC), a tensão na carga vO é

sinusoidal. Em conformidade, as tensões aos terminais dos dispositivos D1 e D2, vD1 e vD2, são

sinusoides simplesmente rectificadas (figura 4.24), cujo valor médio é imposto pela fonte de

alimentação igual a VDC.

D2

vO

m iOLCHK

RC COVDC

LO

vD2

D1 vD1

m

n

iD1

iD2

iDC

i2

vM

vE

TFCTFE

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4.42 Capítulo 4

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Figura 4.24 - Formas de onda das correntes e tensões em classe D com comutação da corrente.

Do desenvolvimento em série de Fourier da onda quadrada pode-se escrever:

...)t3sen31tsen(4I

nm)ii(

nmi ooDC2D1D2 +ω+ω

π=−= (4.61)

Na carga, devido à filtragem por LOCO, sintonizados para ωo (ωo= OOCL1 ), tem-se iO

igual à fundamental de i2, pelo que se pode escrever:

tsenRI4nmtsenRIRiv oCDCoComCOO ω

π=ω== . (4.62)

De (4.62), as tensões aos terminais dos dispositivos, podem-se escrever na forma:

|tsen|RI8)nm(v oCDC

22,1D ω

π= para D1,2 OFF e D2,1 ON (4.63a)

e

vD1,2 = 0 para D1,2 ON e D2,1 OFF (4.63b)

A tensão no ponto médio do primário do transformador de saída vM, é igual à média das

tensões nos dispositivos pelo que de 4.63a se pode escrever:

ππ

=+

=1RI8)

nm(

2vvv CDC

22D1DM para D1,2 OFF e D2,1 ON (4.64)

Considerando a bobina de bloqueio LCHK ideal, é um curto circuito em DC, VM = VDC, pelo que de

4.63(a), se tem para a corrente contínua IDC a seguinte equação:

IDC

iD1

ω t

vD2 vD1 πVDC

ω t

iD2

i, v

ω t

Iom

iO vO

Vom

vO=RCiO ⇒ Vom=RCIom

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Capítulo 4 4.43

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2

C

DC2

DC mn

RV

8I ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡π

= . (4.65)

Para a potência entregue à carga RC tem-se:

C2omAC RI

21P = . (4.66)

Para a potência fornecida pela fonte VDC tem-se:

DCDCDC IVP = (4.67)

Tendo em conta (4.62) e (4.65) a (4.67) pode-se escrever:

2

C

2DC

2

DCAC mn

RV

8PP ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡π

== (4.68)

É então imediato que o rendimento, definido como em (4.14), é de 100%.

Introduzindo (4.65) em (4.63a) conclui-se que os transistores têm que suportar tensões

colector-emissor até vDmax = πVDC. O valor máximo das suas correntes de saída vale iDmax=IDC

(figura 4.24) que é dado por (4.65). Então, a potência de saída normalizada pAC (4.27) vale

1/π=0,318, valor que é mais do dobro do valor obtido para as classes A a C (pAC=0,125, figura

4.15a). Este resultado é idêntico ao obtido em 4.4.5.1, para o amplificador com comutação em

tensão.

Exemplo 4.5 - Amplificador em classe D com acoplamento à carga por transformador

Pretende-se projectar um amplificador em classe D com base no circuito da figura 4.23

(acoplamento à carga com transformador), que entregue uma potência PAC = 50W a uma carga

RC=50Ω à frequência de 50MHz. Dispôe-se de uma fonte de alimentação VDC=28V. Dimensione o

circuito de modo a obter um rendimento elevado e especifique as características de corrente, de

tensão e de potência dissipada máxima que devem ter os dispositivos D1 e D2.

Resolução

De (4.68) pode-se obter o valor da resistência de carga vista pelos dispositivos activos (cada

metade do primário do transformador de saída):

AC

2DC

22

C'C P

V8

)nm(RR π

== = 19.3Ω

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4.44 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

pelo que m/n= 50/3,19 =0,621. Como a relação do número de espiras deve ser uma relação de

números inteiros baixos, escolhendo m/n=3/5 tem-se 18R'C = Ω, donde VDC = '

CAC RP8 /π =27V,

portanto uma redução de apenas 3,6% na tensão de alimentação dada. Se fôr mantido o valor de

VDC, então PAC=282 π2 /(8×18)=53,7W. Para o dispositivo activo tem-se os seguintes valores

máximos: vD1,2 max=πVDC=88V; iD1,2 max=IDC=PDC/VDC=53,7/28=1,92A. Admitindo que o dispositivo

é ideal, a potência dissipada é nula, pois opera como interruptor.

Escolhendo o valor mais simples de realizar n=2m tem-se 5.12R'C = Ω. Nestas condições

ter-se-à VDC=22.5V, que terá de ser obtida a partir da fonte de 28V disponível. Para o dispositivo

activo tem-se nestas condições os valores máximos: vD1,2 max=70.7V; iD1,2 max= DCDC VP = 2.22A.

Estes valores são menos exigentes em tensão mas mais exigentes em corrente.

4.4.5 - Amplificadores de potência em classe E

Nos amplificadores em classe E o dispositivo activo, tal como na classe D, opera como

interruptor. A diferença está na carga que é reactiva de tal forma que força o anulamento da tensão

e suas derivadas, antes do dispositivo activo entrar na condução. Deste modo reduzem-se as perdas

no periodo de comutação OFF-ON do dispositivo activo real.

A topologia mais usual está representada na figura 4.25.

Figura 4.25 - Esquema dum amplificador em Classe E

Sokal et al. [4.6], deduziram, semi-empiricamente, equações para o dimensionamento deste

tipo de amplificadores de potência. A dedução não é trivial e pressupôe aproximações tais como

admitir que a rede de acoplamento à carga não tem perdas e só há perdas na comutação corte-

condução. Admitindo que a corrente na carga iC é sinusoidal, o que é uma boa aproximação quando

vD

vO

i D iC

i DC

VDC

D RCC2

LCHK

CO

v E

LO

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Capítulo 4 4.45

___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire

factor de qualidade da carga é elevado (QC = ωo LO / RC >> 1), Raab [4.7] deduziu expressões

teóricas de dimensionamento.

Com este tipo de amplificadores atingem-se redimentos superiores a 90%. Uma das

características reais que reduzem o rendimento, principalmente em amplificadores de alta

frequência, é a não linearidade da capacidade de saida do transistor que está em paralelo com C2.

PROBLEMAS

Problema 4.1 - Amplificador simples em classe A

Projecte um amplificador em classe A, capaz de entregar a uma carga de 50Ω uma potência

de 25W a 50MHz. Dispõe de uma fonte de alimentação de 28V e pode utilizar um transformador

com uma relação de número de espiras igual a um inteiro menor ou igual a 5. Quais as

especificações máximas de tensão, de corrente e de potência deve ter o transistor empregue?

Problema 4.2 - Amplificador em classe B

Projecte um amplificador em classe B de simetria complementar e acoplamento directo à

carga, capaz de entregar a uma carga de 50Ω uma potência de 100W a 100MHz. Qual é o valor da

fonte de alimentação contínua e as especificações máximas dos transistores?

Problema 4.3 - Amplificador em classe C

Projecte um amplificador em classe C com um transistor que entrega 25W a 50MHz, a uma

carga de 50Ω com um rendimento de 85% (despreze os efeitos da saturação). A fonte de

alimentação é de 12VDC. Dimensione as malhas de acoplamento e polarização. Caracterize a

excitação supondo que o transistor é do tipo MOS com uma tensão de limiar de condução de 3V e

uma transcondutância de 5S. Quais os valores máximos da corrente, tensão e potência que o

transistor deve suportar?

Problema 4.4 - Amplificador em classe D

Um amplificador em classe D, com uma montagem composta de acoplamento directo a uma

carga de 50Ω, deve entregar à carga uma potência de 25W a 50MHz. Calcule o valor da tensão de

alimentação bem como das características máximas que devem ter os transistores.

REFERÊNCIAS

[4.1] - Pedro B. Teixeira, “Transistores Bipolares de Potência”, Tese de doutoramento, Instituto

Superior Técnico, 1983.

[4.2] - J. Costa Freire, “Caracterização Física de Transistores VVMOS de Potência”, Tese de

doutoramento, Instituto Superior Técnico, 1984.

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4.46 Capítulo 4

___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações

[4.3] - M. I. Simas, “Modelação de Transistores de Potência MOS”, Tese de doutoramento,

Instituto Superior Técnico, 1988.

[4.4] - H. Krauss, C. Bostian e F. Raab, “Solid State Radio Engineering”, John Wiley & Sons Inc.,

1980.

[4.5] - F. Fortes e M. J. Rosário, “A Second Harmonic Class F Power Amplifier in Standard CMOS

Technology”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Special Issue on

Advances in RF/MW Power Amplifiers, June 2001.

[4.6] - N. Sokal e A. Sokal, “Class E, a new class of high-efficiency tuned single-ended power

amplifiers”, IEEE Journal of Solid State Circuits, SC-10, pp.168-176, Junho 1975.

[4.7] - F. H. Raab, “Idealized Operation of the Class E Tuned Power Amplifiers”, IEEE

Transactions on Circuits and Systems, CAS-24, nº12, Dezembro 1977.

[4.8] - Steve C. Cripps, “RF Power Amplifiers for Wireless Communications”, Artech House,

1999.