Disciplina: Cálculo II

Terceira Lista de Exercícios

1) Esboce a curva usando as equações paramétricas para plotar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada à medida que t cresce. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

2) Descreva o movimento da partícula com posição (x, y) com t variando no intervalo dado.

3) Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.

4) encontre os pontos na curva onde a tangente é horizontal ou vertical.

5) Mostre que a curva possui duas tangentes em (0,0) e encontre suas equações.

6) Calcule a área limitada pela curva , e as retas y=1 e x=0.

7) Calcule o comprimento da curva.

8) Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva dada sobre o eixo-x.

9) Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva dada sobre o eixo-y.

10) As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. Encontre as coordenadas polares (r, ) do ponto, onde:(i) r > 0 e 0 < 2π.(ii) r < 0 e 0 < 2π.a) (1, 1)b) (-1, -√3)c) (-2, 3)

11) Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares .

12) Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .

13) Encontre os pontos na curva dada onde a reta tangente é horizontal ou vertical.

14) Encontre a área da região que é limitada pelas curvas dadas que está no setor especificado.

15) Encontre todos os pontos de intersecção das curvas dadas.

16) Calcule o comprimento da curva polar.

17) Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.a) hipérbole, excentricidade 7/4, diretriz y = 6.b) parábola, diretriz x = 4.c) elipse, excentricidade 0,4, vértice (1, π/2)

18) Encontre a excentricidade, identifique a cônica e dê uma equação da diretriz.