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3.ª edição2009

IESDE Brasil S.A. Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730-200 Batel – Curitiba – PR 0800 708 88 88 – www.iesde.com.br

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P667 Pires, Magna Natália Marin; Gomes, Marilda Trecenti; Koch, Nancy Terezinha Oldenburg. / Prática Educativa do

Pensamento Matemático. / Magna Natália Marin Pires; Marilda Trecenti Gomes; Nancy Terezinha Oldenburg Koch. 3. ed.— Curitiba : IESDE Brasil S.A. , 2009.336 p.

ISBN: 978-85-387-0123-1

1. Matemática. 2. Educação. I. Título.

CDD 501

Capa: IESDE Brasil S.A.

Imagem da capa: Istock Photo

Mestre em Educação pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Espe-cialista em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Licenciada em Matemática pela UEL.

Magna Natália Marin Pires

Mestre em Educação pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Espe-cialista em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Graduada em Matemática pelo Centro de Estudos Superiores de Londrina (CE-SULON), em Química pela Fundação Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Cornélio Procópio (FAFICOP) e em Ciências pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (UNESP).

Marilda Trecenti Gomes

Mestre em Educação pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Especia-lista em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Es-pecialista em Pedagogia Religiosa pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUC). Licenciada em Matemática pelo Centro de Estudos Superiores de Londrina (CESULON).

Nancy Terezinha Oldenburg Koch

Sumário

Geoplano ..................................................................................... 13

O que é o geoplano? ................................................................................................................ 14

Alguns tipos de geoplano ...................................................................................................... 14

Primeiro contato com o geoplano ...................................................................................... 16

Explorando localizações ......................................................................................................... 16

Explorando as figuras geométricas planas ...................................................................... 17

Só triângulos ............................................................................................................................... 18

Só quadriláteros ......................................................................................................................... 20

Ângulos ......................................................................................................................................... 21

Área e perímetro ........................................................................................................................ 22

O uso do tangram nas aulas de Matemática .................. 29

A compreensão do sistema de numeração decimal ........................................................... 45

O sistema de numeração egípcio ........................................................................................ 45

O sistema de numeração maia ............................................................................................. 47

O sistema de numeração decimal ....................................................................................... 49

Material Dourado: números naturais ................................ 59

Material Dourado: números decimais............................... 81

Algumas medidas convencionais .....................................107

Medidas de comprimento ....................................................................................................108

Perímetro ....................................................................................................................................109

Unidades de superfície ..........................................................................................................109

Medidas de massa ...................................................................................................................110

Unidades de massa .................................................................................................................110

Volume e capacidade ............................................................119

As novas tecnologias e o ensino de Matemática ........129

O uso da calculadora nas aulas de Matemática ..........143

Utilização da calculadora no dia-a-dia e nas aulas de Matemática .......................144

Desenvolvendo o conceito de chance ...........................155

Introduzindo o tema por meio de jogos .........................................................................156

Desafios matemáticos ..........................................................165

Sólidos geométricos ..............................................................179

Considerações sobre o ensino-aprendizagem da Geometria .................................179

Produto cartesiano: localização em mapas ..................205

Pequeno referencial histórico .............................................................................................205

Como localizar pontos no plano ........................................................................................207

Como podemos localizar um país no mundo? ............................................................208

O raciocínio combinatório ..................................................215

Princípio fundamental da contagem ...............................................................................215

Sugestões de atividades visando o uso da organização retangular na multiplicação .................................................................216

Histórico ......................................................................................................................................217

Modelagem matemática .....................................................225

Modelagem matemática e o ensino-aprendizagem ..................................................226

Contraexemplo ........................................................................................................................230

O uso de jogos no ensino de Matemática .....................235

Jogos que envolvem as operações básicas (KAMII,1992) .........................................239

Simetria ......................................................................................245

Proposta de atividades ..........................................................................................................250

Ângulos ......................................................................................259

Giros e rotações........................................................................................................................260

Formalização .............................................................................................................................264

Medida de um ângulo ...........................................................................................................265

Investigação matemática ....................................................271

Exemplos de atividades de investigação matemática ...............................................273

Matemática e arte ..................................................................281

O que é arte? .............................................................................................................................281

Artes visuais ...............................................................................................................................281

Origami ........................................................................................................................................284

Ilusão de ótica ...........................................................................................................................286

Música .........................................................................................................................................289

Proposta de atividades ..........................................................................................................289

Gabarito .....................................................................................301

Referências ................................................................................329

Apresentação

Esta obra trata de uma relação de textos relacionados às práticas do ensino de Matemática. Nela trazemos formas de utilização de diversos materiais manipu-láveis apropriados aos conteúdos abordados em cada texto.

O objetivo é que o estudante, ao ler cada texto, tenha compreensão do conteúdo matemático, da forma como ensiná-lo e do material que deverá utilizar para contribuir com a aprendizagem desse conteúdo.

Para escrevê-lo, pautamo-nos em estudos e nas nossas práticas em sala de aula. Dessa forma, a obra que hoje se encontra em suas mãos tem “um pouco de uma sala de aula”.

Esperamos que este trabalho contribua com a sua formação e daqueles que serão formados por você.

As Autoras

As novas tecnologias e o ensino de Matemática

A presença das novas tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constitui um dos principais agentes de transformação da sociedade. Devido à sua utilização na indústria, na agricultura, na área da saúde, no comércio e em quase todos os ramos e atividades, tem influenciado muito a forma de viver do indivíduo. Baranauska diz que “a tecnologia compu-tacional tem mudado a prática de quase todas as atividades, das cientí-ficas às de negócios, até as empresariais” (apud VALENTE, 1999). Ressalta também que o conteúdo e a prática educacionais também seguem essa tendência.

Alguns pesquisadores constataram que a escrita, a leitura, a audição, as formas de conhecimento e a aprendizagem têm sofrido grandes influên-cias dos recursos informáticos, pois sabe-se que cada vez mais a informá-tica ocupa maior espaço no nosso cotidiano.

O acesso à internet está cada vez mais fácil, aumentando a cada dia o número de usuários. Assim, o acesso às informações, que há algum tempo só era possível nos ambientes escolares, hoje faz-se presente para grande parte da população. A internet é bastante atraente aos alunos. Portanto, cabe à escola utilizar esse recurso em atividades educacionais, uma vez que a sociedade já faz uso dele para várias finalidades e, por isso, parte dos alunos já está ou esteve em contato com a internet. Os professores devem elaborar atividades com o intuito de que os alunos a utilizem na construção dos diversos conceitos.

No meio educacional, existem grandes esforços por parte dos educa-dores para que a informática esteja cada vez mais frequente nas práticas pedagógicas. Nos últimos anos, muitas pesquisas a respeito do ensino e da aprendizagem de Matemática têm sido desenvolvidas utilizando a informática como recurso pedagógico, como, por exemplo, as de Baldini (2004), Gravina (1996 e 2001), Henriques (1999), Purificação (1999), San-giacomo (1996) e Silva (1997).

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Prática Educativa do Pensamento Matemático

Para esses pesquisadores, a informática é um recurso de grande valia na prá-tica pedagógica e, consequentemente, no desenvolvimento cognitivo do aluno. Baldini (2004) ressalta que a informática tem sido fonte de muitas pesquisas, tanto pelo significado que tem para o aluno em relação à cobrança do mercado de trabalho como pelas mudanças no comportamento intelectual que provoca, e ainda pelos recursos que ela oferece para desenvolver atividades curriculares nos programas escolares em seus diferentes níveis.

Como menciona Borba (1996), a “geração videogame” já está na escola, então a continuidade do “lápis e papel” como mídia normativa pode prejudicar aqueles que não vivem mais num mundo “midiocêntrico”. Assim, a informática deve ser uti-lizada como um meio pelo qual os alunos possam estabelecer, por eles mesmos, verdades matemáticas, ajudando-os a desenvolver autonomia intelectual. As ati-vidades devem proporcionar uma interação entre alunos, computadores e profes-sor, possibilitando o desenvolvimento de indivíduos críticos, criativos, conscientes e que consigam se integrar às rápidas mudanças da sociedade.

Com relação ao aspecto matemático, existe uma preocupação em como ela-borar atividades que possam proporcionar aos alunos a aquisição de ideias mate-máticas significativas e que contribuam para a construção de conceitos. Borba e Penteado (2001) e Gravina (1998) salientam que, se é almejada uma mudança de paradigma para a educação, é necessário ser crítico e cuidadoso no processo de uso da informática, pois o computador por si só não garante mudanças. Podemos, com seu uso, apenas reforçar as mesmas características do modelo já existente.

Dessa maneira, o professor é um elemento fundamental no processo ensino- -aprendizagem, pois cabe a ele estar preparado para enfrentar os desafios im-postos pela profissão e criar alternativas para as mudanças que acontecem no âmbito educacional. Penteado (1999) destaca que o computador, quando utili-zado em uma sala de aula, modifica os padrões nos quais os professores usual-mente se baseiam e desenvolvem sua prática. As alterações ocorrem no âmbito das emoções, das relações e condições de trabalho, da dinâmica da aula, da re-organização do currículo, entre outras. Uma das alterações que ainda intimidam alguns professores é que, muitas vezes, numa aula utilizando a informática, os alunos podem avançar mais que os professores em alguns aspectos relaciona-dos aos recursos. Esse fato deve ser aproveitado para enriquecer o conhecimen-to dos professores e dos outros alunos.


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O professor, para utilizar a informática na sala de aula, deve refletir sobre o tipo de aprendizagem que deseja priorizar. Existe, no mercado, uma grande oferta de softwares educacionais com características distintas, sendo que alguns reforçam o modelo de educação que privilegia a transmissão do conhecimento e a memorização, enquanto outros permitem a construção de conceitos. Cabe ao professor selecionar os que melhor se adaptem aos seus propósitos educa-cionais e à realidade de sua escola.

Os computadores na sala de aula devem ser considerados como mais um recurso para a realização das tarefas, quebrando rotinas tradicionais, permitin-do estabelecer novos padrões e abrindo novos canais de comunicação entre professores e alunos. Então, cabe ao professor preparar-se para conduzir as aulas utilizando mais esse recurso, que muito tem a contribuir.

As multimídias interativas e a internet são categorias que podem oferecer grandes contribuições para o processo de ensino-aprendizagem. Utilizando uma multi mídia, o aluno pode ter acesso aos interesses e objetivos educacio-nais, porém os recursos são limitados e nem sempre trazem todos os dados que o aluno busca, precisando procurar outras fontes ou multimídias. A internet ofe-rece muita i nformação. No entanto, é necessário ser crítico para selecionar as fontes que são, de fato, seguras. Segundo Passos (2004), tanto a internet quanto as multimídias apenas forne cem informações e para que estas sejam transfor-madas em conhecimento é neces sário que o professor direcione o aluno para uma reflexão sobre elas e sobre as diferentes formas de aplicá-las na resolução de problemas.

De acordo com algumas características que definem a modalidade de uso, os softwares são classificados como tutoriais ou micromundos. Os softwares consi-derados tutoriais são aqueles em que as informações disponíveis ao aluno foram previamente definidas e organizadas, o que acontece também com alguns pro-gramas. Eles reproduzem as atividades didáticas incluindo som, cor, imagem e movimento. Em alguns casos, para torná-los mais interessantes, são incluídos jogos e quebra-cabeças que atraem a atenção dos alunos. Passos (2004) ressalta que com esses softwares não é possível garantir se houve ou não aprendizagem. Para verificar se o aluno aprendeu ou não o conceito introduzido ou explora-do pelo programa, cabe ao professor propor problemas que possibilitem essa avaliação.

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Nos softwares de programação, o aluno programa o computador e por meio de comandos específicos, determina as ações que ele deve executar. Ao pro-gramar o computador, o aluno está resolvendo um problema e testando seus conhecimentos. Uma das vantagens desse tipo de programa é que o feedback é imediato, pois o computador executará as ações programadas pelo aluno. Dessa forma, o programa descreve sua linha de raciocínio e pode demonstrar se ocor-reu avanço na aprendizagem. O programa educacional mais conhecido nessa categoria é o LOGO, no qual, por meio de comandos predeterminados, o aluno estabelece o deslocamento da tartaruga. O LOGO, apesar de ser considerado uma mídia antiga no ramo da informática educacional, ainda pode dar grandes contribuições para o processo de ensino-aprendizagem, pois depende apenas dos objetivos propostos pelo professor. Esse programa pode, por exemplo, con-tribuir significativamente para a construção de conceitos matemáticos, o que pode auxiliar o aluno em qualquer disciplina.

No LOGO, o aluno fará as construções e o professor poderá explorar as pro-priedades de figuras, caso seja o objetivo da aula. Como exemplo, pode-se ter a construção do círculo. Se desejarmos ensinar a tartaruga a desenhar um círculo, basta usarmos o comando “aprenda”, com o seguinte procedimento:

Ap círculo Repita 360 (pf1 pd1) Fim

pf – para frente pd – para direita

Outra categoria é a do software do tipo micromundo. Os micromundos são baseados em uma conjunção de ideias primitivas que possibilitam transformar o estado de objetos cujos atributos são construídos por um conceito fundamental em linguagem de programação.


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Na abordagem de Papert (idealizador do LOGO), o micromundo leva o aluno a criar ambientes estruturados que permitem experimentar ideias e habilida-des intelectuais avançadas. Esse tipo de software oferece ao aluno um feedback imediato, pois o computador executa os comandos definidos por ele e também devolve informações. Com isso, é possível avaliar se a estratégia utilizada na ati-vidade foi adequada ou não, também possibilitando ao professor a compreen-são das estratégias de resolução utilizadas.

Atualmente, o software Cabri-Géomètre II, desenvolvido na França por um grupo de pesquisadores coordenados por Jean Marie Laborde, é um micromun-do que tem sido utilizado como recurso pedagógico por muitas pesquisas. É um software didático e interativo que permite o estudo da Geometria Elementar numa linguagem muito próxima à do universo “papel e lápis”. Além de, ao entrar no programa, o aluno ter à sua disposição os ícones e os botões das ferramentas do software, há uma página em branco disponibilizando espaço para o desenvol-vimento das atividades. O Cabri-Géomètre II é caracterizado como um software aberto por proporcionar uma interação entre o indivíduo e os comandos do pro-grama, ou seja, o aluno é quem determina o que vai ser executado na tela. A seguir, é apresentada a tela inicial do Cabri II.

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Para o desenvolvimento de atividades, inicialmente deve-se escolher as ferra-mentas que serão utilizadas e executar determinadas operações de acordo com o que se pretende realizar. No trabalho com alunos do primeiro segmento do Ensino Fundamental, podem ser utilizadas apenas algumas das ferramentas que esse software disponibiliza, como as mostradas a seguir:

Clicando nessas ferramentas, os alunos poderão construir os polígonos regulares e irregulares, como os triângulos e outras figuras. Assim, poderão ser desenvolvidos vários tipos de atividade e construídos vários conceitos da Geometria Plana. As figuras a seguir são exemplos de construções que os alunos poderão fazer utilizando o Cabri-Géomètre II.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

A figura 1 foi construída inicialmente utilizando a ferramenta triângulo do software. As figuras 2 e 3 foram transformadas apenas clicando em um vértice e fazendo o movimento. Esse tipo de atividade, de simples acesso, pode permitir que os alunos construam o conceito de triângulo.

As diferentes representações gráficas dos objetos que a informática possibilita e que auxiliam fortemente a construção dos conceitos podem auxiliar na cons tru ção do conceito de imagem. Segundo Vinner e Hershkowitz, destacados por Clements (1992), as combinações de todas as figuras mentais e propriedades que podem ser associadas a um conceito denominam-se conceito imagem. Sabe-se que na mídia usual “lápis e papel”, quase sempre um objeto (uma figura) é representado grafica-mente apenas em uma posição, o que pode limitar a percepção do aluno.


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É importante que professores e educadores empenhem-se em buscar sua formação e interação com os recursos existentes, utilizando a informática nas práticas pedagógicas, uma vez que vários pesquisadores fazem indicações de que esta contribui para o processo de ensino-aprendizagem em vários aspectos, principalmente nos metodológicos, bem como no desenvolvimento do pensa-mento matemático.

Texto complementar

LOGO e a educação matemática(FAINGUELERNT, 1999, p. 66-69)

A grande conjectura proposta pela informática, em todas as suas mani-festações, está em oferecer novas oportunidades com o fim de criar diferen-tes alternativas para o estilo de conhecer, isto é, significa pensar de forma diferente da anterior, olhar o mundo de outra maneira, exigindo uma mu-dança de paradigma para o acesso e aquisição do conhecimento em dife-rentes áreas.

Segundo Valente, “a implantação da informática na educação consiste basicamente de quatro ingredientes: o computador, o software educativo, o professor capacitado para usar a ferramenta educacional e o aluno”. Conti-nua ele: “o ensino pelo computador implica que o aluno, através da máquina, possa adquirir conceitos sobre praticamente qualquer domínio”. Entretanto, a abordagem pedagógica de como isso acontece é bastante variada, oscilan-do entre dois polos, como mostra a figura.

Ensino-aprendizagem através do Computador

Direção do Ensino

Computador Software Aluno

Computador Software

Aluno

Direção do Ensino

Esquema de ensino através do computador.

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Segundo Rocha, “a integração da informática nas situações de ensino in-troduz uma nova complexidade no campo da Didática, pois permite abordar a modelização computacional dos processos didáticos. Essa modelização é uma nova área de pesquisa, possui características próprias, tais como a ne-cessidade de constituição pelo aluno de representações concernentes à or-ganização e ao funciona mento do computador e à interação dessa habilida-de como conteúdo a ser trabalhado”, como indicado na figura a seguir.

Feurzeig (1998) anteviu que a programação no ambiente LOGO poderia ser um meio particular de análise da aprendizagem de Matemática e Ciência.

Em 1980, Papert declarou que o LOGO era uma porta aberta para o “País da Matemática”, construindo assim um casamento natural entre o LOGO e a Educação Matemática. Para Papert, o LOGO não era somente uma lingua-gem de computação, mas também uma filosofia de educação, na qual o computador é a ferramenta que possibilita à criança entrar em contato com as Ciências e a Matemática em particular, facilitando a criação, a descoberta e a construção de modelos em diferentes áreas de conhecimento. Segundo a filosofia LOGO, “o aprendizado acontece através do processo da criança in-teligente ensinar a criança com mais dificuldade” (PAPERT).

Complexidade na Didática

Modernização Computacional dos Processos Didáticos

Necessidade de Representações

Organização

Interação das Habilidades com

os ConteúdosFuncionamento

Informática Sistema de Ensino

A integração da informática nas situações de ensino.


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Papert acredita que os alunos têm todas as condições para fazer inicial-mente uma certa Matemática intuitiva, porém não sendo muito formalizada. Isso depende, desde que os computadores estejam adaptados às necessida-des dos alunos e que se crie uma linguagem, no caso o LOGO, que permita construir as condições precisas para atingir os objetivos acima propostos.

Santos, argumentando sobre o trabalho de Papert, diz que “o uso do LOGO enfatiza, em termos de desenvolvimento intelectual, a importância do estímulo ao pensamento processual e do formalismo requerido pelas linguagens de programação”. Argumenta, ainda, que o uso do LOGO deve possibilitar a liberdade para o aluno trabalhar sua autonomia na constru-ção e aquisição de conhecimentos, possibilitando o seu desenvolvimento cognitivo.

O LOGO pode ser analisado na perspectiva pedagógica e computacional. Do ponto de vista computacional, LOGO é uma linguagem de programação de fácil assimilação, propiciando a explo ração de atividades espaciais; sua sintaxe possibilita a criação de novos termos e/ou procedimentos. Do ponto de vista pedagógico, ele propõe atividades fundamentadas no construtivismo piage-tiano, pois a criança desenvolve sua capacidade intelectual interagindo com os objetos do ambiente onde ela vive, utilizando seus mecanismos de aprendiza-gem. Com a utilização do LOGO pretende-se criar um ambiente de aprendi-zagem em que a criança construa e desenvolva, por exemplo, conceitos de Geometria, interagindo com os objetos, no caso o computador (Valente).

Com essa proposta, inverteu-se o uso do computador na escola, de meio de transferir informações e conhecimentos, ele passa a ser uma das ferra-mentas que a criança pode utilizar para representar, construir e formalizar os seus conhecimentos intuitivos e percebidos.

O ambiente LOGO é um ambiente facilitador da aprendizagem, depen-dendo das estratégias desenvolvidas. Uma delas é explorar diferentes so-luções para um mesmo programa. Por exemplo, observemos o programa a seguir para representar na tela o quadrado:

APRENDA QUADRADO

FRENTE 100

DIREITA 90

FRENTE 100

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DIREITA 90

FRENTE 100

DIREITA 90

FRENTE 100

DIREITA 90

FIM

Se usarmos o comando REPITA, podemos simplificar o programa:

APRENDA QUADRADO

REPITA 4 (FRENTE 100 DIREITA 90)

FIM

Observa-se que esses dois programas desenham o mesmo quadrado na tela. A primeira de maneira direta, onde as ações realizadas estão descritas, e a segunda faz a síntese da primeira pela utilização do comando repita. Cabe ressaltar o papel da interpretação do significado das palavras nos contextos onde elas estão inseridas.

Utilizando esse tipo de procedimento, Papert construiu o que ficou co-nhecido como “ Geometria da Tartaruga”, pois através dos passos da tartaru-ga podem ser explorados os movimentos do plano. Essa geometria é pontu-al ou diferencial e é planejada para a exploração e a construção de conceitos. Seu caráter exploratório ganha dimensões reais quando, a partir de proce-dimentos simples como os exemplificados acima, o aprendiz, no caso o ex-plorador, passa a construir novos objetos mais interessantes. Por exemplo, usando o quadro acima e girando-o, obtemos a imagem de um catavento, de uma bola dentro de um quadrado etc. Uma flor, um barco, uma casa são outros exemplos típicos que surgem nessas explorações, sem contar o que as imaginações individuais ou coletivas podem fazer. Em todas essas explo-rações estão implícitos os movimentos do plano.

As representações do LOGO indicam novas maneiras de representar os ob-jetos matemáticos derivados do seu contexto de uso e dos movimentos espe-cíficos. Como diz Kaput, “uma característica muito importante desse novo sis-tema de representações simbólicas é sua característica dinâmica e interativa”.


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Podemos constatar, neste estudo, que quando os alunos e professores realizaram suas atividades de programação em LOGO, ocorria uma conexão entre o LOGO e os movimentos geométricos no plano, tais como translação, rotação e simetria, pois através de atividades distintas eram mantidas as es-truturas matemáticas que estavam sendo exploradas.

Papert acreditava que o ambiente LOGO poderia transformar a aprendiza-gem da Matemática, substituindo, por um enfoque construtivista, os proces-sos habituais utilizados para a memorização de algoritmos. Ele considerava que o ambiente LOGO poderia ajudar os estudantes a vencer a “matofobia”, proporcionando uma real aprendizagem da Matemática: “Seria tão natural como aprender francês vivendo na França.” (Papert).

Segundo Frant, utilizamos a palavra micromundo significando um ambien-te de aprendizagem composto de objetos, das relações entre esses objetos e de operações que transformam os objetos e as relações. Nesse ambiente, o aluno explora um determinado conteúdo de forma semelhante a um cientis-ta, levantando hipóteses e testando suas conjecturas. Para nós, além do am-biente computacional que encoraja a exploração, inclui-se uma sequência de atividades estruturadas, desenhadas especialmente para ajudar o aluno a desenvolver um conteúdo ou a construir um conceito. Nesse micromundo, o aprendiz, utilizando para o significado o uso de símbolos que tomam a forma de primitivas e as suas combinações, desenvolve o pensamento combinató-rio. Para Piaget e Vygotsky, essas são características importantes de promo-ver um caminho para a abstração e a generalização através da descoberta das regras, que governam os vários processos trabalhados nesse estudo.

Atividades1. Que opinião você tem a respeito da informática no mundo atual?

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2. Qual a importância da presença da informática no processo ensino-aprendi-zagem?

3. De que forma os recursos da informática podem contribuir para o desenvol-vimento da criatividade/imaginação e para o fortalecimento da autonomia?


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Dicas de estudoBaixe o Programa LOGO, pela Internet, e desenvolva algumas atividades

com ele. Disponível em: <www.logotron.com/downloads/index.html>.

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