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Calorimetria

Aula síntese 2007Adriana Delgado e Tiago Fiorini

AD/TFS 2007

IntroduçãoEm um sistema termicamente isolado de toda energia fornecida em forma de calor (∆E ) parte é convertida em energia interna, resultando em um aumento de temperatura (∆T ) do sistema.

Ti

Tf

∆E

TCE ∆×=∆

Onde C é uma constante que expressa a quantidade de energia que o sistema precisa para elevar a sua temperatura de 1ºC (Capacidade térmica!).

caláguaáguasist CmcC += .

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AD/TFS 2007

Objetivos da experiência

� Aprender (desenvolver) a análise de resíduos;

� Procurar o intervalo de dados linear;� Medir a capacidade térmica do sistema

água + calorímetro;� Medir o calor específico da água;

AD/TFS 2007

Materiais

� Calorímetro + água;� Termômetro;� Cronômetro;� Fonte de alimentação com controle de

tensão e de corrente;

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AD/TFS 2007

Métodos

� Adicionar energia ao sistema água + calorímetro e monitorar a variação da temperatura da água em função do no tempo;

� Energia térmica é adicionada num sistema (água + calorímetro) termicamente isolado (pelo calorímetro!) através da dissipação por efeito Joule em uma resistência.

� ATENÇÃO EM MANTER A POTÊNCIA DISSIPADA CONSTANTE!

AD/TFS 2007

Relação funcional

TCE ∆×=∆

tPE ×=∆tPTC ×=∆×

aa

PC

C

P Sistema

Sistema

=⇒=b.xy += a

oT.tC

PT += RETA!!

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AD/TFS 2007

Cuidados com a medida

=

AD/TFS 2007

Cuidados com a medida

=

5

AD/TFS 2007

Dados e função ajustada

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1000 2000 3000 4000

t (s)

T (

ºC)

Conjunto de dados

AD/TFS 2007

Conjunto de dadosResíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0 1000 2000 3000 4000

t (s)

T (

ºC)

6

AD/TFS 2007

Conjunto de dadosResíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0 1000 2000 3000 4000

t (s)

T (

ºC)

AD/TFS 2007

Conjunto de dadosResíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0 1000 2000 3000 4000

t (s)

T (

ºC)

7

AD/TFS 2007

Conjunto de dadosResíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0 1000 2000 3000 4000

t (s)

T (

ºC)

39ºC!!!!

AD/TFS 2007

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tempo (s)

Res

íduo

(oC

)

Problema possível - #1

Falta de agitação!

8

AD/TFS 2007

Problema possível - #1

-1,2

-0,8

-0,4

0

0,4

0,8

1,2

0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00

Tempo (s)

Resíd

uo

(ºC

)

Falta de agitação!

AD/TFS 2007

Resíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0 1000 2000 3000

t (s)

T (

ºC)

Problema possível - #2

Falta de controle na potência ou perda de calor!

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AD/TFS 2007

Problema possível - #2Resíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0 1000 2000 3000

t (s)

T (

ºC)

Falta de controle na potência ou perda de calor!

AD/TFS 2007

Problema possível - #2Resíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0 1000 2000 3000

t (s)

T (

ºC)

Falta de controle na potência ou perda de calor!

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AD/TFS 2007

Problema possível - #2Resíduos absolutos

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0 1000 2000 3000

t (s)

T (

ºC)

Falta de controle na potência ou perda de calor!

AD/TFS 2007

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0 1000 2000 3000

Tempo (s)

Res

íduo

(oC

)

Problema possível - #3

Medida errada!

11

AD/TFS 2007

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Tempo (s)

Res

íduo

(oC

)

Problema possível - #3

Medida errada!

AD/TFS 2007

Juntando os dados

caláguaáguasist CmcC += .

a

PCSistema =

41324017487

3834091,3700,29

2928750,7649,15

2927040,55599,458

2724321,3547,76

2323461,3499,84

2120200,05448,153

2118710,25404,252

9215275,0345,01

ScCSmMGrupo

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AD/TFS 2007

Juntando os dados

caláguaáguasist CmcC += .

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

300 400 500 600 700 800

m (g)

C (

J/º

C)

-200

-100

0

100

200

300

400

300 400 500 600 700 800

m (g)

Re

síd

uo

(J

/ºC

)

47,475,0b ± sb=

0,094,41a ± sa=

Ya(x) = a.x + b

Não compatível com valor de referência (4,186)!

Os calorímetros utilizados são iguais?

O que quer dizer ser igual?

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Dados da turma 1

Dados da turma 1

Calorímetro diferente?

14

Dados da turma 2

Dados da turma 2

Calorímetro diferente?

15

Testando a hipótese...• Hipótese: Existem alguns calorímetros

com capacidade térmica diferentes dos demais.

• Teste da hipótese: Se existirem calorímetros diferentes, cada um deles deve originar valores de capacidade térmica do sistema que sistematicamentenão se ajustam aos dados da sala, independentemente do medidor e da temperatura ambiente no momento da medida.

Turma 1

Turma 2

Manhã

Noite

Testando a hipótese...

4

8 10 1812

1116

6

9

2

4

810

18

12

11

16

69

2

Nº dos calorímetros

16

• Não é possível afirmar que existe algum calorímetro diferente dos demais, considerando apenas os dados das turmas 1 e 2.

Resultado

Testando a hipótese 2...• Hipótese 2: Não existem calorímetros

com capacidade térmica diferentes dos demais.

• Teste da hipótese 2: Se não existirem calorímetros diferentes, podemos ajustar os dados de capacidade térmica do sistemas obtidos nas várias salas e obter um valor médio de capacidade térmica dos calorímetros.

• Além disso, o modelo teórico diz que o coeficiente angular da reta ajustada deve ter o valor do calor específico da água.

17

Resultados em cada turma

30

18

63

13

21

σ

(%)

1,6

1,3

2,0

2,7

2,7

σ

(%)

128(38)

162(30)

75(48)

440(56)

291(61)

Ccal

(J / oC)

4,30(7)

4,15(6)

4,41(9)

3,77(10)

3,96(11)

cágua

(J / g oC)

Manhã5

Noite4

Manhã3

Noite2

Manhã1

horárioTurma

caláguasist CmcC += .

Testando a hipótese 2: Ajuste dos dados de diferentes salas

Y = a.x + ba = 4,17 (3) J / g oCb = 183 (19) J / oC

Adriana, Adriana, PhilippePhilippe, ,

Tiago, Tiago, FabíolaFabíola, ,

Márcia, AlessandroMárcia, Alessandro

18

Testando a hipótese 2: Ajuste dos dados de diferentes salas

Não há tendência Não há tendência

nos dados !!!nos dados !!!

• Com os dados obtidos não é possível distinguir nenhum calorímetro dos demais.

• É possível dizer que dentro da precisão do experimento e da flutuação dos dados, os calorímetros são iguais e possuem um valor de capacidade térmica média Cmédio = 183 (19) J / oC.

• Obteve-se para o coeficiente angular c = 4,17 (3) J / g oC, que é compatívelcom o valor de referência do calor específico da água c = 4,186 J / g oC.

Resultados

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E os dados que foram excluídos da análise?

Os dados estão errados?

Para “explicar” todos os pontosexperimentais, temos que estabelecer um modelo mais elaborado.

• Capacidade térmica do calorímetro:

• Quantidade de calor de um sistema água + calorímetro:

0( )C T C kT= +

∫+∆=∆

T

T

água

inicial

dTTCTmcE )(

20

Resolvendo a integral para t, temos:

Que se assemelha a:

22 0 0

0 0 0

( ) 1

2 2

AA

mc C kTkt T T mc T C T

P P P

+= + − + +

2y ax bx c= + +

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60 70T (°C)

Res

íduo

(min

)

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 10 20 30 40 50 60 70T (°C)

Res

íduo

(min

)

21

FIMQuestões?