1. O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 10 euros, mais 12 euros por cada hora de utilização. 1.1. Completa a seguinte tabela. 1.2. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435 minutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira? 1.3. Se tiver de pagar 154 euros, quantas horas o Sr. Oliveira pode utilizar o tractor? 1.4. Representa a função por uma expressão algébrica e diz se traduz uma situação de

proporcionalidade directa. Justifica a tua resposta.

2. O trapézio representado na figura ao lado é isósceles. Tendo em conta os valores assinalados, pode afirmar-se que o valor de z é:

(A) 23 (B) 22 (C) 113 − (D) ( )..15,2 dc

3. Considera as seguintes funções representadas pelas expressões analíticas. Completa o quadro.

4. Aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências, efectua e determina o valor das

expressões seguintes.

4.1. ( )31

4

414

5

2

5 −

−

+×

−

4.2. ( )

×

− −

−

−

−

3

3

2

2

3:2

3

3

6

5. Na figura 1 está representado, em referencial o.n. xOy,, um círculo de raio 1 cm.

5.1. Determina, com aproximação às centésimas:

5.1.1. O perímetro do triângulo [ ]POQ ;

5.1.2. A área do triângulo [ ]POQ

6. Assinala, em cada caso, a equação da recta que está representada.

Tempo (horas) 0 2

Custo (euros) 70

Função 25

( )f xx

=

( )25

xg x =

3 0y x+ = 2 1y x= − 1,5yx = 3 1yx =

1

2y

x=

Prop. Directa ou inversa

Constante

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 2011

Assunto: Preparação para o Exame Nacional

6.1 6.2.

6.3. 6.4.

6.5.

7. Na figura está representada uma vela decorativa coma a forma de uma pirâmide recta, quadrangular regular. A vela é constituída por quatro camadas de cera de cores diferentes e todas coma a mesma altura.

Sabe-se que: - a vela tem 12 cm de altura;

- a área da base é 236 cm ,

7.1. Determina a quantidade de cera verde que há na vela, em centímetros cúbicos, antes desta

começar a arder.

7.2. A seguir está representada uma planificação de uma pirâmide com as mesmas dimensões da vela. Determina, com duas casas decimais. o valor do ângulo α .

8. Resolve as equações seguintes, sem utilizares a fórmula resolvente. 8.1. 18

2 −= x

8.2. xx 121362 =+

8.3. 03242 =− xx

8.4. 0192 =−a

9. Na figura 1, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geométrico é um prisma em que as faces

laterais são rectângulos e as bases são triângulos rectângulos; esse prisma encontra-se representado na figura 2.

(A) xy 2=

(B) xy 2−=

(C) xy2

1−=

(A) xy −=

(B) xy =

(C) 1=y

(A) xy 3=

(B) 3=y

(C) 3=x

(A) 12 −= xy

(B) 1−= xy

(C) 12

1−= xy

(A) 1+= xy

(B) 1+−= xy

(C) 12

1−= xy

A

B

4 cm 2 cm

Sabe-se que, neste prisma de bases triangulares: cmAB 300___

= , cmBC 250___

= e cmEB 42___

= .

9.1. Em relação à figura 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

9.2. Calcula, em graus, a amplitude do ângulo β . Apresenta o resultado aproximado às unidades. 9.3. Determina o volume do prisma.

10. Uma torneira foi aberta para encher água de um depósito. A altura, H , em centímetros, da água no depósito e o tempo t , em minutos, que decorreu desde que a torneira foi aberta estão relacionados por

1075

5 tH=

−

10.1. Mostra que o par ordenado ( ) ( )65,8, =Ht é solução da equação. Explica o significado de tal

facto. 10.2. Resolve a equação em ordem a t .

10.3. A torneira é fechada no instante em que a altura da água atingir 1,25 metros. Quanto tempo deve estar a torneira aberta?

11. Na figura estão representados dois prismas quadrangulares semelhantes. Sabendo que o volume do prisma A é 64 3

cm , o volume do prisma B é:

(A) 8 3cm (B) 16 3

cm (C) 32 3cm (D) 128 3

cm

12. O João foi ao cinema com os amigos. Comprou os bilhetes com os números 5, 6, 7, 8, …, 17, da fila S, isto é, todos os números entre 5 e 17,

inclusive. O João tirou, aleatoriamente, um bilhete para ele, antes de distribuir os restantes pelos amigos. Qual é a probabilidade de o João ter tirado para ele um bilhete com um número par?

(A) 2

1 (B) 13

6 (C) 13

7 (D) 7

13

13. Resolve graficamente e de seguida classifica o sistema de equações seguinte.

13.1.

=+

=−

1

43

yx

yx

14. Considera um jardim com a seguinte forma (a figura não está construída à escala).

14.1. Determina a área total do jardim,

apresentando o resultado aproximado às centésimas.

15. Entre as várias espécies de formigas, há uma em que as formigas têm de comprimento aproximadamente 6 mm e deslocam-se em grupo, seguindo em linha como se estivessem ligadas entre si.

15.1. Admite que há uma linha formada por formigas, com um comprimento de 46,8

m. Representa, em notação científica, o número de formigas que

constituem essa linha.

15.2. Qual é o comprimento de uma linha formada por 4102,5 × formigas?

16. Representa na forma de intervalos de números reais o conjunto-solução de:

1,03

23

2

1>−−∧−>− xxx

17. Observa a figura. Condições:

� [ ]ABCDEFGH é um paralelepípedo rectângulo;

� [ ]BDHF é um quadrado;

� ^

DBA = 40º. 17.1. Calcula a área do quadrado sombreado, sabendo que AD = 7,8cm e

utilizando uma aproximação permitida pela tabela seguinte: Apresenta todos os cálculos que efectuares.

17.2. Calcula o volume do prisma triangular [ ]ABDEFH .

17.3. Indica: 17.3.1. Uma recta que seja paralela à recta AB; 17.3.2. Um par de planos concorrentes não perpendiculares; 17.3.3. Dois planos paralelos; 17.3.4. Um par de rectas não complanares.

18. Na figura, está representada uma circunferência de centro O, em que: - A, B e C são pontos da circunferência; - BT é a recta tangente à circunferência;

- º100ˆ =BOC ;

- º20ˆ =ACO .

18.1. Determina BAC ˆ e ABT ˆ .

19. Indica quatro números irracionais pertencentes a:

19.1. [ ]7;0

19.2. ] [3;1−

20. Alguns alunos da turma da Maria combinaram alugar um autocarro para fazerem uma viagem por alguns distritos do nosso país. O preço do aluguer do autocarro é o mesmo, qualquer que seja o número de pessoas transportadas. Inicialmente, apenas 12 alunos quiseram participar nesta iniciativa. Assim, cada um pagaria 45€. No final da viagem, verificou-se que cada um dos participantes pagou 27€. 20.1. Quantos alunos, afinal, participaram na viagem?

(A) 20 (B) 22 (C) 25 (D) 30

21. Determina a altura da montanha.

22. Utilizando material de desenho, constrói um rectângulo cuja área seja igual à área do triângulo

[ABC] em que um dos seus lados seja [AB]. Justifica a tua construção.

23. Na figura estão representados um

quadrado, um triângulo rectângulo e a recta real na qual foram marcados dois pontos A e B.

23.1. Atendendo às construções, determina as abcissas dos pontos A

e B.

24. Observa a seguinte figura: 24.1. Qual é o centro e o ângulo de rotação sofrido do

triângulo de A para B?

(A) Centro (4;3) e = 90º (B) Centro (2;7) e = 180º (C) Centro (3;4) e = -90º (D) Centro (3;4) e = -180º

25. Considera o prisma da figura ao lado. 25.1. Determina o seu volume.

25.2. Mostra que o perímetro do triângulo [ ]ABC é um valor

compreendido entre 63,6 cm e 63,7 cm.

26. Numa piscicultura, existe um tanque que tem actualmente 300 robalos. Ao serem introduzidas x trutas no tanque, a proporção ( )xP do número de trutas, relativamente ao número total de peixes que passam a

existir no tanque, é tal que ( )x

xxP

+=

300.

26.1. A equação P(x) = 1 é impossível. Interpreta esta impossibilidade no contexto da situação

descrita. 26.2. Pretende-se que a percentagem de trutas, relativamente ao número total de peixes, seja de 25%.

Qual é o número de trutas a introduzir no tanque?

26.3. Admite agora que, no tanque, existem 300 robalos e 200 trutas. Vai ser pescado, ao acaso, um peixe do tanque. Admita que cada peixe tem igual probabilidade de ser pescado. Qual é a probabilidade de se pescar um robalo?

27. Utilizando material de medição e desenho, constrói um eneágono inscrito numa circunferência de

centro O e raio 4 cm. Redige uma pequena composição, indicando como procedeste para a construção do

referido polígono.

28. Considera os seguintes padrões feitos com fósforos.

28.1. Quantos fósforos são necessários para executar o padrão 10? 28.2. Escreve uma expressão que permita determinar o números de fósforos, f necessários à execução

de cada padrão, n .

28.3. Se forem usados 151 fósforos qual é o número do padrão?

29. Se n é um número natural par, então os números representados por n2 , 12 −n e 1

2 +n , formam

ternos pitagóricos. 29.1. Determina o terno pitagórico que resulta se:

29.1.1. 4=n ;

29.1.2. 30=n .

29.2. O Adriano atribuiu a n um determinado número natural e obteve um terno pitagórico que que um dos elementos é 225. Determina os outros elementos que constituem esse terno pitagórico.