343o de mestrado) - Federal University of Rio …...Universidade Federal do Rio Grande do Norte -...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Modelagem do processo de autoprecipitação de gibsita em

decantadores do processo Bayer

Daniel de Araújo Costa Rodrigues

Orientador: Prof. Dr. Domingos Fabiano Santana Souza

Coorientador: Prof. Dr. Jackson Araújo de Oliveira

Natal/RN

Março/2018

Daniel de Araújo Costa Rodrigues


decantadores do processo Bayer

Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito necessário para obtenção do grau de mestre em Engenharia Química, sob a orientação do Prof. Dr. Domingos Fabiano Santana Souza e coorientação do Prof. Dr. Jackson de Araújo Oliveira.

Natal/RN

Março/2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Rodrigues, Daniel de Araújo Costa.


decantadores do processo Bayer / Daniel de Araújo Costa

Rodrigues. - 2018.

95 f.: il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós Graduação em

Engenharia Química. Natal, RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. Domingos Fabiano Santana Souza.

Coorientador: Prof. Dr. Jackson Araújo de Oliveira.

1. Engenharia química - Dissertação. 2. Processo Bayer -

Dissertação. 3. Autoprecipitação - Dissertação. 4. Alumina -

Dissertação. 5. Reversão de gibsita - Dissertação. 6. Bauxita -

Dissertação. I. Souza, Domingos Fabiano Santana. II. Oliveira,

Jackson Araújo de. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 66.0

Elaborado por FERNANDA DE MEDEIROS FERREIRA AQUINO - CRB-15/316

RODRIGUES, Daniel de Araújo Costa – Modelagem do processo de autoprecipitação de gibsita

em decantador do processo Bayer. Dissertação de Mestrado, UFRN, Programa de Pós Graduação em

Engenharia Química – PPGEQ, Área de Concentração: Engenharia Química, Natal/RN, Brasil.

Orientador: Prof. Dr. Domingos Fabiano Santana Souza

Co-Orientador: Prof. Dr. Jackson Araújo de Oliveira

RESUMO: A maioria das refinarias que empregam o processo Bayer monitoram as perdas de

alumina com atenção. Um efeito bastante relevante que causa perdas é a autoprecipitação no circuito

de clarificação. Essa dissertação propõe um modelo conceitual para a representação das nuances deste

processo, levando em consideração o perfil dos sólidos e composição destes, e a hidrodinâmica

complexa do processo de decantação. A técnica consiste na discretização dos decantadores do

processo bayer em estágios com representação de mistura, reação e separação. O problema foi

analisado e provado que zero graus de liberdade são alcançados independentemente do número de

estágios e o nível de detalhe da composição nas duas fases para um número indefinido de estágios. O

efeito de parâmetros, como o número de estágios, posição da corrente de alimentação e nível do leito

de lama na resposta do modelo é analisado para propor um range ideal de condições de modelagem

numérica. O modelo foi robusto e garantiu a solução do estado estacionário com resultados

condizentes com a realidade. Adicionalmente, foi observado que o aumento do número de

discretizações dos estágios não adiciona à capacidade do modelo, e até causa instabilidade numérica

e a combinação de quantidade de estágios e posição da alimentação possuem uma combinação ótima

de funcionamento.

Palavras-chave: Processo Bayer; autoprecipitação; alumina; espessamento; reversão de gibsita; bauxita.

ABSTRACT

Most Bayer process refineries monitor carefully alumina losses. One of the prominent effects

that cause it is auto precipitation in the clarification circuit. This document proposes a conceptual

model for the representation of the process nuances, considering settler solids profile and

composition, and the uneven fluid flow behavior of a vessel of this type. The technique consists in

discretization of of bayer process decanters in stagest with representation of mixing, reaction, and

splitting. It is proven to be at zero degrees of freedom independently of the composition detail on

liquor and solids composition through a generalized degrees of freedom analysis for an undefined

number of components and stages. The effect of parameters such as number of stages, feed stream

position, and mud bed level on the model response and stability is analyzed so to propose an ideal

range of numerical modelling conditions. The proposed model was shown to be robust and has

guaranteed a steady state solution attaining results that are in accordance with reality. Additionally,

the impact of the number of discretization does not add to the model capacity, in fact it is detrimental

to it by adding numerical instability while the combination of number of stages and position of the

feed possess an optimal functioning combination.

Keywords: Bayer Process; autoprecipitation; Alumina; thickening; gibbsite reversion; bauxite

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à minha companheira de vida Juliana Câmara, que esteve lá para

manter minha cabeça no lugar quando eu quis desistir e jogar tudo para o alto. Sem ela, talvez eu não

estivesse chegando aqui.

Ao meu orientador Domingos Fabiano, por todo o suporte e também pela calma em discutir

comigo todos os pequenos detalhes que esse trabalho exigiu.

Ao meu colega de trabalho e amigo Robert LaMacchia, que também contribuiu muito comigo

através de discussões, conversas até acaloradas e que vem me ajudando a ser um profissional de alto

nível.

À minha família, que sempre esteve lá não importou quando.

À Hydro, que me deu o espaço e abriu meus olhos para o processo Bayer

Por fim, agradeço ao PPGEQ pela oportunidade de me tornar mestre.

Sumário

1 Introdução .................................................................................................................................. 16

2 Revisão Bibliográfica ................................................................................................................. 20

2.1 Processo Bayer .................................................................................................................... 20

2.1.1 Digestão ....................................................................................................................... 21

2.1.2 Clarificação .................................................................................................................. 23

2.1.3 Precipitação .................................................................................................................. 25

2.2 Propriedades termodinâmicas do licor Bayer ...................................................................... 27

2.2.1 Solubilidade ................................................................................................................. 27

2.3 Precipitação da Gibsita ........................................................................................................ 31

2.3.1 Nucleação ..................................................................................................................... 32

2.3.2 Aglomeração ................................................................................................................ 34

2.3.3 Crescimento ................................................................................................................. 35

2.4 Autoprecipitação ................................................................................................................. 37

2.5 Considerações gerais da revisão .......................................................................................... 46

3 Metodologia ............................................................................................................................... 49

3.1 Descrição do modelo ........................................................................................................... 49

3.2 Análise de graus de liberdade .............................................................................................. 52

3.3 Resolução numérica proposta para o modelo matemático .................................................. 55

3.4 Avaliação da Capacidade de Predição do Modelo .............................................................. 59

4 Resultados e discussões ............................................................................................................. 62

4.1 Qualidade da convergência do modelo – primeira batelada de testes ................................. 64

4.2 Análise das simulações com 6 Estágios – Alimentação no 2° ............................................ 65




4.6 Análise das simulações com 12 Estágios – Alimentação no 3° .......................................... 77

4.7 Análise do impacto do aumento na vazão de alimentação em simulações com 6 estágios e

alimentação no 2º ........................................................................................................................... 80

4.7.1 Condição 2 ................................................................................................................... 80

4.7.2 Condição 3 ................................................................................................................... 81

4.7.3 Condição 4 ................................................................................................................... 83

4.7.4 Condição 5 ................................................................................................................... 84

5 Conclusões ................................................................................................................................. 86

6 Referências Bibliográficas ......................................................................................................... 88

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1-1: Fluxograma típico de uma refinaria de alumina (HUDSON, MISRA, et al., 2012) . 20

Figura 2.1-2: fluxograma genérico de uma digestão bayer (DONALDSON, 2011) ....................... 22

Figura 2.1-3: Circuito de clarificação Bayer simplificado .............................................................. 23

Figura 2.1-4: Fluxograma típico de um circuito de precipitação de uma refinaria chinesa (WANG e

YUEHUA, 2015) ............................................................................................................................... 25

Figura 2.1-5: Design típico de um circuito de precipitação fora da china (BEKKER, LI e LIVK,

2017) .................................................................................................................................................. 25

Figura 2.1-6: Partícula de gibsita de grau técnico (HUDSON, MISRA, et al., 2012) ..................... 26

Figura 2.3-1: Diagrama representando a região metaestável (GIULIETTI, SECKLER, et al., 2001)

............................................................................................................................................................ 32

Figura 2.3-2: Tipos de nucleação..................................................................................................... 33

Figura 2.4-1: Correlação entre constante a3 e % de goetita ............................................................. 40

Figura 2.4-2: Impacto da razão de goetita/alumina na perda por autoprecipitação ......................... 41

Figura 2.4-3: Esquemático do modelo em Kiriazis (KIRIAZIS, 2005). ......................................... 42

Figura 2.4-4: Diagrama básico de uma linha de decantação e lavagem de lama ............................ 43

Figura 2.4-5: Razão A/C em função do tempo para minerais diferentes (POWELL, KIRWAN, et

al., 2009). ........................................................................................................................................... 44

Figura 2.4-6: Razão A/C em função do tempo com diferentes sementes (WEBSTER, LOAN, et al.,

2011) .................................................................................................................................................. 45

Figura 2.4-7: Microscopia eletrônica de uma mistura de sementes de goetita e alumina precipitada

de licor rico a 343K, mostrando pequenas partículas de goetita em forma de agulha inclusas na

partícula de gibsita (WEBSTER, MADSEN, et al., 2010). ............................................................... 45

Figura 3.1-1: Esquema conceitual de um decantador com gradiente de concentração de sólidos . 49

Figura 3.1-2: Compartimentalização do modelo do decantador para autoprecipitação ................. 50

Figura 3.1-3: Descrição dos componentes e cada estágio do modelo ............................................. 51

Figura 3.2-1: Determinação das regiões de contorno onde os balanços de massa serão executados

............................................................................................................................................................ 52

Figura 3.3-1: Fluxograma descritivo do método para cálculo do objetivo ...................................... 56

Figura 3.3-2: Fluxograma conceitual da função objetivo aplicada no cálculo do reator ................ 57

Figura 3.4-1: Fluxograma para rotina de testes do modelo ............................................................. 59

Figura 3.4-2: Perfil de densidade dentro do decantador com o zero na alimentação ...................... 60

Figura 3.4-3: Numero de simulações bem sucedidas por dia .......................................................... 62

Figura 4.1-1: Média das funções objetivo encontradas em diferentes situações de simulação ....... 64

Figura 4.1-2: Quantidade média de avaliações de objetivo para cada simulação ........................... 64

Figura 4.2-1: Vazão mássica das correntes de transbordo de cada estágio (6 estágios com

alimentação no segundo) .................................................................................................................... 65

Figura 4.2-2: Vazão mássica das correntes de descarga de cada estágio (6 estágios com alimentação

no segundo) ........................................................................................................................................ 65

Figura 4.2-3: Fração de licor nas correntes de transbordo (6 estágios com alimentação no segundo)

............................................................................................................................................................ 66

Figura 4.2-4: Fração de licor nas correntes de descarga (6 estágios com alimentação no segundo)

............................................................................................................................................................ 66

Figura 4.2-5: frações mássicas de gibsita dos sólidos (6 estágios com alimentação no segundo) .. 67

Figura 4.2-6: fração de aluminato nas correntes saindo dos estágios (6 estágios com alimentação no

segundo) ............................................................................................................................................. 68


alimentação no terceiro) ..................................................................................................................... 68


no terceiro) ......................................................................................................................................... 69

Figura 4.3-3: Fração de licor nas correntes de transbordo (6 estágios com alimentação no terceiro)

............................................................................................................................................................ 69

Figura 4.3-4: Fração de licor nas correntes de descarga (6 estágios com alimentação no terceiro) 69

Figura 4.3-5: Frações mássicas de gibsita dos sólidos (6 estágios com alimentação no terceiro) .. 70

Figura 4.3-6: Frações mássicas de aluminato no licor (6 estágios com alimentação no terceiro) ... 70


alimentação no segundo) .................................................................................................................... 71


............................................................................................................................................................ 71


............................................................................................................................................................ 72


............................................................................................................................................................ 72

Figura 4.4-5: Frações mássicas de aluminato no licor em cada estágio(7 estágios com alimentação

no segundo) ........................................................................................................................................ 73

Figura 4.4-6: Frações mássicas de gibsita dos sólidos em cada estágio (7 estágios com alimentação

no segundo) ........................................................................................................................................ 73




no terceiro) ......................................................................................................................................... 74

Figura 4.5-3: Fração de licor nas correntes de transbordo de cada estágio (7 estágios com


Figura 4.5-4: Fração de licor nas correntes de descarga de cada estágio (7 estágios com alimentação

no terceiro) ......................................................................................................................................... 75

Figura 4.5-5: Fração de aluminato no licor em cada estágio (7 estágios com alimentação no terceiro)

............................................................................................................................................................ 76

Figura 4.5-6: Fração de gibsita nos sólidos de cada estágio (7 estágios com alimentação no terceiro)

............................................................................................................................................................ 76



Figura 4.6-2: Vazão mássica das correntes de descarga de cada estágio 12 estágios com alimentação

no terceiro) ......................................................................................................................................... 77

Figura 4.6-3: Fração de aluminato no licor em cada estágio (12 estágios com alimentação no

terceiro) .............................................................................................................................................. 78

Figura 4.6-4: Fração de licor nas correntes de transbordo de cada estágio (12 estágios com


Figura 4.6-5: Fração de licor nas correntes de descarga de cada estágio (12 estágios com alimentação

no terceiro) ......................................................................................................................................... 79


............................................................................................................................................................ 79

Figura 4.7-1: Vazão Mássica nas correntes de transbordo de cada estágio nas simulações de condição

2 .......................................................................................................................................................... 80

Figura 4.7-2: Composição do resíduo nas simulações de condição 2 ............................................. 81

Figura 4.7-3: Vazões mássicas das correntes de transbordo nas simulações de condição 3 ........... 82

Figura 4.7-4: Vazões mássicas das correntes de descarga nas simulações de condição 3 .............. 82

Figura 4.7-5: Vazões mássicas das correntes de transbordo nas simulações de condição 4 ........... 83

Figura 4.7-6: frações de aluminato no licor das correntes nas simulações de condição 4 .............. 83

Figura 4.7-7: frações de gibsita no resíduo das correntes nas simulações de condição 4 ............... 84

Figura 4.7-8: Fração de gibsita na lama nas simulações da condição 5 .......................................... 84

Figura 4.7-9: Vazões mássicas das correntes de descarga nas simulações da condição 5 .............. 85

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1-1: Reservas Mundiais (Bauxite and alumina, 2018) ....................................................... 17

Tabela 2.2-1: Percentual total de autoprecipitação em cada unidade da clarificação (HARATO,

ISHIDA e YAMADA, 1982) ............................................................................................................. 24

Tabela 2.3-1: Tabela de expressões de crescimento de cristais ........................................................ 36

Tabela 2.4-1: Experimentos conduzidos por (HARATO, ISHIDA e YAMADA, 1982) ................. 38

Tabela 2.4-2: Efeito da semente de vários minerais (Harato et al) ................................................... 38

Tabela 2.4-3 : Valores de a1 e a3 para bauxitas gibsiticas ................................................................. 40

Tabela 3.2-1: Tabela de variáveis levantadas para um estágio genérico do modelo proposto ......... 53

Tabela 3.4-1: Tabela de Repetições bem sucedidas para cada combinação de numero de estágios e

posição da alimentação ...................................................................................................................... 63

Tabela 3.4-2: Mudança nas condições de alimentação simuladas pelo modelo proposto ................ 63

Tabela 4.2-1: Tabela com o resultado da função objetivo para cada simulação de 6 estágios com

alimentação no 2° estágio .................................................................................................................. 67









Tabela 4.7-1: Comparativo das frações de aluminato no licor e gibsita na lama entre as simulações

das condições 1 e 2............................................................................................................................. 81

Tabela 4.7-2: Comparativo das frações de aluminato no licor e gibsita na lama entre as simulações

das condições 1 e 5............................................................................................................................. 85

LISTA DE SIGLAS, SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES

CCD – Counter Current Decantation – Sistema de decantadores em contra corrente

CSTR – Continuously Stirred Tank Reactor – Reactor de tanque continuamente agitado

DSP – Desilication Product – produto da dessilicação

GdL – Graus de Liberdade

GMDH – Group Method of Data Handling – Método de manuseio de dados em grupos

LME – London Metals Exchange

MTPA – Million tonnes per annum – milhões de toneladas por ano

OF – Overflow – Descarga pelo transbordo

PAX – Platts Alumina Index

PSD – Particle Size Distribution – Distribuição de tamanho de partículas

QAL – Queensland Alumina

SGA – Smelter Grade Alumina

SLSQP – Sequential Least Squares Quadratic Programming

TOC – Total Organic Carbon

UF – Underflow – Descarga pelo Transbordo

VPF – Vertical Pressure Filters

A – Concentração de alumina em kg/m³

A* – Concentração de alumina de saturação em kg/m³

Abet – Área superficial específca encontrada através de uma análise BET em m²/kg

Aγ – primeiro parâmetro de Debye-Hückel

A/C – Razão entre a massa de alumina em kg de Al2O3/m³ a massa de soda expressa em kg Na2CO3/m³

a(x) – atividade do componente x

C – Concentração de soda expressa em kg Na2CO3 /m³

Cp0 – capacidade térmica em estado de referencia em J/(kg K)

E – Energia de ativação (J/ mol)

F - Vazão mássica da corrente de alimentação em ton/h

FC – soda caustica livre, não complexada com a alumina em kg Na2CO3/m³

Gex – Energia livre de Gibbs de excesso em J/kg

I – Força iônica

K – Constante de equilíbrio

kg – constante cinética da reação

Mn – Vazão mássica da corrente saindo da etapa de mistura em ton/h

mx – massa do componente x

OFn – Vazão mássica da corrente de transbordo do estágio “n” em ton/h

Rn – Vazão mássica da corrente saindo da etapa de reação em ton/h

R – Constante dos gases ideais J/(mol K)

RP – Razão entre a concentração de alumina em kg de Al2O3/m³ e hidróxido de sódio expresso em

kg de Na2O/m³

T – Temperatura em K

T0 – Temperatura de referencia em K

UFn – Vazão mássica da corrente de descarga do estágio “n” em ton/h

xi(X) – Fração mássica do componente i na fase líquida na corrente X

yi(X) – Fração mássica do componente i na fase sólida na corrente X

ww – massa de solvente em kg

Zi – Valência do íon i

z+ - Valência do cátion

z- - Valência do ânion

α(X) – Fração de licor da corrente X

γ(x) – coeficiente de atividade do componente x

Δr – entalpia de reação J/mol

λij – constante de interação dois a dois entre os componentes i e j

μijk – constante de interação três a três entre os componentes i, j e k

σ – Concentração de alumina em kg de Al2O3/m³

[x] – concentração do componente x em mol/L

Capítulo 1

Introdução

Capítulo 1 – Introdução 16

Daniel de Araújo Costa Rodrigues Dissertação de Mestrado

1 Introdução

Plínio, o Velho, em sua enciclopédia “História Natural” conta uma bela história (LAPARRA,

2015). Cinquenta anos antes de cristo, um ourives em Roma presenteou o imperador Tibério com

uma bandeja leve e quase tão brilhante quanto a prata, feita de um novo metal. Tal ourives disse que

extraiu o metal de argila bruta, e que somente os deuses e ele sabiam como fazer. O imperador se

preocupou com a descoberta, pois imaginou que todo seu ouro, prata e tesouros poderiam perder seu

valor se fosse possível retirar tal metal de argila e logo mandou executar o ourives. Apesar de o

referido metal ser o mais abundante da crosta terrestre e também o terceiro elemento mais abundante

no nosso planeta (GREENWOOD e EARNSHAW, 1997), extrair esse metal para sua forma metálica

não é um feito fácil de ser executado. No presente contexto, o metal é o alumínio e seu acesso até o

fim do século 19 era difícil, pois os processos de extração do metal eram pouco eficientes e muito

custosos (HABASHI, 2005).

O alumínio é um metal resistente e leve. Os usos deste material são dos mais variados

possíveis; é usado em equipamentos aeroespaciais e na substituição do aço em blocos de motor e

estruturas metálicas. Na indústria automotiva, a inclusão do alumínio nas estruturas metálicas e no

motor contribuiu, principalmente, na redução do consumo de combustível e, consequentemente, na

diminuição nas emissões de gases causadores do efeito estufa. Por sua vez, o óxido de alumínio

(Al2O3.) - alumina – representa a matéria prima para produção do alumínio, sendo também utilizado

na composição de outros produtos, tais como: creme dental, base de catalisadores heterogêneos,

pigmentos, vidro, abrasivos, entre outros.

Na década de 1880, independentemente e, quase que, simultaneamente, Charles Martin Hall

(HALL, 1889) e Paul Héroult (HÉROULT, 1886) desenvolveram o processo de eletrólise da alumina

em sal de criolita, processo que é, ainda hoje, o principal na produção de alumínio metálico no mundo.

No entanto, a alumina ainda era um recurso não tão simples de produzir, até que em 1888, Karl Joseph

Bayer, observou que a alumina que precipitava de soluções alcalinas era fácil de filtrar e lavar,

enquanto que aquela que precipitava de meios ácidos era gelatinosa e de difícil lavagem e

desenvolveu o processo que hoje é chamado em sua homenagem. O Processo Bayer foi um dos

marcos do início da hidro metalurgia moderna, juntamente com o processo de cianetação do ouro e

prata (HABASHI, 2005).

A produção moderna de alumínio começa pela mineração de bauxita, minério de interesse

com altos teores de Al2O3. A origem do nome deste minério está atrelada à aldeia de Les Baux de



Provence (França) onde o geólogo, Pierre Berthier, identificou o mineral. A bauxita é uma rocha

composta majoritariamente de aluminas tri hidratadas (Gibsita e Hidrargilita) e mono hidratadas

(Diáspora e Boemita), Óxidos de ferro (Hematita, Goetita), óxidos de silício (quartzo, halloysita e

caulinita), e óxidos de titânio (rutilo e anatásio). Depois de extraída, a bauxita é cominuída e, em

seguida, transportada, em navios graneleiros (ou ferrovias) para a refinaria e, juntamente com soda

cáustica, representa um dos principais insumos do processo de refino de alumina.

As reservas de bauxita do Brasil estão estimadas em aproximadamente 2,6 bilhões de toneladas métricas em base seca,

o equivalente a aproximadamente 8,7% das reservas mundiais (Bauxite and alumina, 2018) e localizadas em alguns

focos em minas gerais mas em sua maior parte no estado do Pará. Com essas reservas, o Brasil se posiciona no 4º

lugar, perdendo para o Vietnã,com 3,7 bilhões, a Austrália, com 6,0 bilhões e a Guiné, com 7,4 bilhões (

Tabela 2.1-1). No Brasil existem quatro refinarias de alumina conduzindo o processo Bayer:

a companhia brasileira de alumínio (CBA), de controle da Votorantim metais; o Consórcio de

alumínio do maranhão S.A. (Alumar); formado pela Alcoa, RioTinto Alcan e BHP Billington; a

refinaria de Poços de Caldas controlada pela Alcoa e a Alumina do Norte do Brasil S.A (Alunorte),

controlada pela Hydro Norsk.

Tabela 2.1-1: Reservas Mundiais (Bauxite and alumina, 2018)

País Tamanho das reservas (mil toneladas em base seca)

Mundo (arrendondado)

30,000,000

Guiné 7,400,000

Australia 6,000,000

Vietnã 3,700,000

Brasil 2,600,000

Jamaica 2,000,000

China 1,000,000

Indonesia 1,000,000

Guiana 850,000

India 830,000

Russia 500,000

Grécia 250,000

Arábia Saudita 210,000

Cazaquistão 160,000

Malásia 110,000

EUA 20,000

Outros Países 3,200,000



O processo Bayer, utilizado por um grande percentual de refinarias no mundo, é responsável

pela maioria da produção mundial. Os parâmetros de processo: concentração de hidróxido de sódio e

temperaturas de operação são definidos basicamente pela bauxita que será utilizada no processo.

Assumindo uma bauxita gibsítica nos padrões do norte do Brasil, para a produção de 1 (uma) tonelada

de alumina, são necessários aproximadamente 2 (duas) toneladas de bauxita, sendo produzidas 2

(duas) toneladas de subproduto (resíduo de processo Bayer) é produzido. Em seguida, essa 1 (uma)

tonelada de alumina (Al2O3)é alimentada nas células eletrolíticas e produz, aproximadamente, meia

tonelada de alumínio (Al) primário que é a proporção estequiométrica entre o alumínio e a alumina.

Atualmente, o mundo produz aproximadamente 57,5 mtpa de alumínio primário (Annual

Report, 2015). Em 2015 foram refinados 119 milhões de toneladas de alumina de grau metalúrgico

(SGA – Smelter Grade Alumina) e extraídos 262 milhões de toneladas em base seca de bauxita. No

mesmo ano, o Brasil foi responsável por 34,5 milhões de toneladas de bauxita, 10,5 milhões de

toneladas de alumina e 772 mil toneladas de alumínio primário. A China é um grande influenciador

dos preços e produções mundiais. No que se refere ao alumínio primário, em 2015 o país foi

responsável pelo consumo de 29,1 milhões de toneladas e a produção de 31,2 milhões, o que resulta

num excesso de 2,1 milhões para o ano. Excluindo a china, a demanda mundial do metal foi de 27,2

milhões de toneladas e a produção foi de 26,3 milhões. Os preços do metal primário são negociados

com base no índice da London Metals Exchange (LME), enquanto que os preços da alumina de

qualidade metalúrgica são negociados através de uma porcentagem do LME ou com base no Platts

Alumina Index (PAX), contudo este último não é plenamente aceito entre os produtores e

consumidores mundiais do insumo.

A mineralogia de bauxitas típicas brasileiras contém entre 3,4% a 24,5% de goetita

(NEUMANN, N. AVELAR e M. DA COSTA, 2014), o que indica possíveis perdas de 2,5% - 6% da

alumina extraível do minério (LEPETIT, 1986) devido, primordialmente, ao fenômeno denominado

de reversão de gibsita, ou autoprecipitação. Esse fenômeno, apesar de conhecido, é de difícil

modelagem, pois acontece concomitantemente ao processo de decantação. O presente trabalho propõe

uma formulação fenomenológica para a modelagem de reações decorrentes nos decantadores de

bauxita, seguindo da análise do desempenho do modelo com base em informações industriais

apresentadas pela literatura. A ideia é obter um modelo matemático capaz de descrever o fenômeno

de autoprecipitação nos decantadores de bauxita.

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 20


2 Revisão Bibliográfica

Nesta seção, uma revisão da literatura sobre tópicos relevantes ao objetivo almejado será

apresentada. Os tópicos abordados serão: o processo Bayer até a precipitação, as características

termodinâmicas do licor Bayer, o fenômeno de precipitação da gibsita e por fim, a autoprecipitação.

2.1 Processo Bayer

O processo Bayer é responsável pela grande parte da produção mundial de alumina e objetiva

a purificação da alumina existente na bauxita. Para isso, utiliza-se uma solução concentrada de soda

cáustica e uma fração de aluminato de sódio denominada de licor. Múltiplos processos são conduzidos

nesse licor (Figura 2.1-1). As principais matérias primas utilizadas no processo são a soda cáustica,

a bauxita, a cal, combustível e aditivos como floculantes e redutores de encrostamento.

Figura 2.1-1: Fluxograma típico de uma refinaria de alumina (HUDSON, MISRA, et al., 2012)



2.1.1 Digestão

Essa fase do processo é a responsável por retirar o material desejado de sua matriz mineral. A

fase não se refere somente aos digestores, reatores “CSTR” onde as reações características do

processo acontecem, mas também a algumas outras operações que são necessárias para esse fim. A

fronteira onde se inicia a digestão é, usualmente, da alimentação da bateria de evaporadores à

descarga do “flasheamento”1 de licor.

As reações mais importantes que acontecem durante o contato da bauxita com o licor aquecido

(intrínseco ao processo digestão) são (KOTTE, 1981):

1. Dissolução da gibsita

2. Dissolução da boemita

3. Dissolução da diáspora

4. Conversão de alumino-goetita para hematita e alumina dissolvida

5. Conversão da gibsita para boemita

6. Conversão da boemita para diáspora

7. Dissolução da caulinita

8. Dissolução do quartzo

9. Precipitação do produto da dessilicação (DSP – Desilication Product)

10. Transformação do fosfato em hidroxiapatita

As condições de digestão de bauxitas tipicamente brasileiras estão no patamar de 150°C e

5bar, por serem majoritariamente gibsiticas. Neste sentido, as reações de dissolução de boemita,

diáspora e quartzo; conversão de gibsita para boemita, boemita para diáspora, goetita a hematita e

transformação do fosfato em hidroxiapatita não serão aprofundadas, restando somente as dissoluções

de gibsita e precipitação de DSP.

O objetivo da operação da digestão é aproveitar o máximo possível da reação de dissolução

da gibsita, representada por (LI e ANH, 2010):

2 3 2 ( ) (l) 4 ( )3 2 2 [ ( ) ]s lAl O H O NaOH Na Al OH⋅ + → (1)

A caulinita (óxidos de silício) é dissolvida quando reage com o hidróxido de sódio, conforme

representada por (SHI, LI e GERSON, 2015):

2 2 5 4 2 3 4 23 ( ) 18 6 6 ( ) 3Al Si O OH NaOH Na SiO NaAl OH H O+ → + + (2)

1 Flasheamento é a mudança de fase brusca quando uma corrente de um fluido passa por uma redução brusca de pressão



A sílica ionizada, subproduto da reação de dissolução da caulinita, reage formando um

precipitado em forma de DSP, segundo a Equação (3) (HITTINGTON, FLETCHER e TALBOT,

1998):

3 4 2 8 6 6 24 2 26( ) 6 ( ) 8 2 ( 6) ( ) X ( ) 12SiO Al OH Na X y H O Na Al Si O Y H O OH− + − −+ + + + − → ⋅ ⋅ + (3)

onde o X- na Equação (3) é um ânion que pode ser OH-, Al(OH)4-, Cl-,CO3

- ou SO4-2.

Os digestores do processo Bayer são projetados de modo que toda a reação de dessilicação

(Equação 3) ocorra, pois, a sílica dissolvida pode se precipitar juntamente ao produto acarretando

perdas de qualidade, ou precipitar criando incrustações indesejáveis em outros equipamentos. Em

decorrência dessa reação de dessilicação, todas as reações (Equações 1 a 3) são conduzidas ao

máximo economicamente viável, já que a precipitação do DSP é a etapa controladora do processo de

dissolução (a mais lenta de todas) (KOTTE, 1981).

Antes de alimentar os digestores, é necessário que a corrente esteja na temperatura

especificada para o processo. Duas soluções típicas para essa etapa são: (i) aquecer o licor

concentrado e uma polpa de bauxita em correntes diferentes e misturá-las tal que, na hora de alimentar

o digestor, as duas correntes atinjam o equilíbrio térmico, (ii) misturar a polpa de bauxita com o licor

antes do aquecimento do material como na Figura 2.1-2 (FRANCO, SENO JR., et al., 2015). Nos

dois casos, após a digestão, o produto precisa retornar à pressão atmosférica. Para isso, a mistura

passa por um conjunto de flash tanks (Figura 2.1-2) que gradualmente reduzem a pressão do licor

nas condições do digestor para a atmosférica, enquanto geram vapor regenerativo, utilizado para o

aquecimento de polpa de bauxita e licor das refinarias (HANEMAN e WANG, 2012). Em

consequência disso, a temperatura do material reduz, e a concentração tanto de materiais solúveis

Figura 2.1-2: fluxograma genérico de uma digestão bayer (DONALDSON, 2011)



quanto de sólidos da mistura (produto da digestão), aumenta. Essa corrente de sólidos e licor rico em

alumina é então encaminhada para a seção de clarificação.

Algumas operações adicionais são conduzidas dentro da fronteira do que se chama. A

evaporação tem duas funções em uma refinaria: uma é concentrar o licor para que se possa controlar

o teor cáustico (AINSCOW e SCHMIDT, 2005); a outra, é controlar o volume da refinaria para que

não haja transbordos que resultarão em impactos ambientais seríssimos e redução de produtividade.

A água que é continuamente retirada do ciclo através da evaporação entra no processo através da

umidade da bauxita, e de água de lavagem da clarificação. Para isso, um conjunto de evaporadores e

trocadores de calor são encadeados de forma tal que o licor que alimenta os evaporadores passa,

inicialmente, por uma seção de múltiplos trocadores de calor. Por sua vez, a corrente de fluido quente

que alimenta os trocadores provém da saída da seção de evaporação e do vapor gerado pela caldeira.

2.1.2 Clarificação

A seção de clarificação tem como finalidade, separar o licor (fase líquida) do resíduo (fase

sólida) e também, lavar esse resíduo de modo que o mínimo de soda cáustica seja liberado ao meio

ambiente. O circuito de clarificação consiste em um conjunto de decantadores, lavadores e filtros

(LAROS e BACZEK, 2009) dispostos segundo a Figura 2.1-3. É nessa seção da refinaria que o

fenômeno de autoprecipitação acontece. Convém destacar que a autoprecipitação acontece durante

toda a cadeia de clarificação, no entanto só é realmente aparente no decantador e no primeiro lavador

(KIRIAZIS, 2005), devido à elevada concentração de alumina dissolvida no licor (Tabela 2.1-1).

Figura 2.1-3: Circuito de clarificação Bayer simplificado



O circuito de clarificação é constituído por 5 a 10 estágios de espessadores de lavagem ou

lavadores, arranjados como um esquema de lavadores em contra corrente (CCD – Counter current

decantation) com o objetivo de recuperar a soda caustica (LAROS e BACZEK, 2009). Atualmente,

com a utilização dos espessadores Deep Cone® e High Rate Settler - decantadores de menor diâmetro,

maior altura e maior inclinação no cone do fundo se comparados a decantadores convencionais - há

uma concentração de 500gpL de sólidos na descarga de fundo dos tanques lavadores e se espera

aproximadamente 50ppm de sólidos no transbordo do primeiro decantador do circuito de lavagem.

Essa performance é potencializada com o uso de floculantes sintéticos específicos (BALLENTINE,

LEWELLYN e MOFFATT, 2011). Os floculantes utilizados possuem como, componentes de base,

a acrilamida ou acrilato com inserções de unidades funcionais de hidroxamato. Antes do

desenvolvimento desses produtos, tais floculantes tinham como base o amido e eram empregados por

inúmeras refinarias de alumina.

O transbordo do primeiro decantador possui uma pequena fração de sólidos que é removido

por filtros pressurizados (do tipo Diastar® ou VPF que possuem maior área disponível para filtração

em menor espaço ocupado, o que aumenta a produtividade da área). A operação destes equipamentos

demanda um cuidado considerável em uma refinaria, devido às elevadas vazões de licor e oa reduzido

diâmetro médio dos sólidos suspensos nas correntes que são filtradas. No caso, os sólidos possuem

morfologia específica e um diâmetro médio de partícula que restringe a taxa de filtrabilidade, apesar

da baixa concentração (BOTT, LANGELOH e HAHN, 2008).

O resíduo do processo Bayer - lama vermelha - é tipicamente enviado para lagos ou depósitos

de resíduos sólidos, dependendo do processo adotado pela refinaria em questão. Tal material é tópico

recorrente nas pesquisas da área, dado que a produção é alta e não há, até então, usos para ele na

proporção em que é produzido.

Mineral % de gibsita

autoprecipitada na massa de semente

% de boemita autoprecipitada na massa de semente

Sodalita 0.6 0

Goetita 18.6 0

Hematita 0 0

Anatásio 0 0

Rutilo 0 0

Tabela 2.1-1: Percentual total de autoprecipitação em cada unidade da clarificação (HARATO, ISHIDA e

YAMADA, 1982)



2.1.3 Precipitação

O licor rico clarificado é então alimentado à região de precipitação. A corrente de licor rico

passa por um processo de resfriamento em evaporadores a vácuo e trocadores de calor do tipo placa,

onde troca calor com as correntes de licor pobre ou com a corrente de água procedente das torres de

resfriamento para, em seguida, ser alimentada à linha de precipitação. Um exemplo de linha de

precipitação típico de refinarias chinesas (WANG e YUEHUA, 2015) é apresentado na Figura 2.1-4.

Na Figura 2.1-5, a precipitação é um pouco diferente, devido principalmente à separação da semente

- cristais de produto utilizados para aumentar a taxa de precipitação - em duas frações, e similar as

empregadas em refinarias de tecnologia ocidental.

Figura 2.1-4: Fluxograma típico de um circuito de precipitação de uma refinaria chinesa (WANG e YUEHUA, 2015)

Figura 2.1-5: Design típico de um circuito de precipitação fora da china (BEKKER, LI e LIVK, 2017)



É nessa fase do processo que o produto é obtido e qualquer precipitação de gibsita fora dessa

zona resulta em perda de eficiência. A diferença no sistema de classificação após a seção de tanques

precipitadores merece destaque, dado que o licor (rico ou pobre) do processo é projetado para

impossibilitar a nucleação primária, que é a geração de novos cristais excessivamente pequenos

(MERSMANN, 2001). O fator que possibilita a nucleação é a semeadura de cristais de gibsita no

início da cadeia de precipitação. As sementes são produtos da classificação no fim da cadeia de

precipitadores, e, portanto, a forma com que a classificação é feita define a produtividade e qualidade

do produto de uma refinaria de alumina (ABOAGYE, CHESTER, et al., 2012).

O fenômeno de precipitação que acontece na cadeia é idealizado por três etapas: nucleação,

aglomeração e crescimento. As partículas de gibsita crescem por meio das etapas de crescimento e

da aglomeração, no entanto, novas partículas são geradas, simultaneamente, através da nucleação. Na

Figura 2.1-6 é possível observar como uma partícula de produto é formada. A partícula de gibsita é,

efetivamente, uma estrutura complexa formada por partículas menores aglomeradas por um

“cimento”. Um detalhamento sobre o assunto é apresentado na seção 2.3.

Tipicamente, uma carga de sementes de menor granulometria é adicionada no primeiro tanque

para estimular aglomeração e, nos tanques posicionados a frente, adiciona-se a parcela de semente de

maior granulometria para alcançar a concentração de sólidos e a área superficial especificada pelo

processo (HUDSON, MISRA, et al., 2012). As variáveis pertinentes para o controle desta etapa do

processo são: vazão de licor alimentado, quantidade de semente adicionada e, temperatura alcançada

durante o circuito, já que a reação é exotérmica.

Figura 2.1-6: Partícula de gibsita de grau técnico (HUDSON,

MISRA, et al., 2012)



2.2 Propriedades termodinâmicas do licor Bayer

Para o desenvolvimento do modelo e entendimento fenomenológico do processo, algumas

propriedades específicas do material necessitam de maiores explanações. No presente contexto, as

informações necessárias são: a solubilidade da alumina (força motriz para o processo) e a densidade

do licor. Esta última informação permite inferir as concentrações e frações mássicas na mistura

sólido-líquido. No trabalho aqui desenvolvido, a composição do licor praticamente não se altera logo,

a sua densidade foi considerada constante.

2.2.1 Solubilidade

A solubilidade da gibsita em licores cáusticos tem sido estudada por mais de cinquenta anos,

usando metodologias empíricas, fenomenológicas e até combinatórias em relação as variáveis que

interferem no equilíbrio. Tais metodologias conduzem a uma extensa revisão da literatura que é

simplificada nesta seção.

Os estudos iniciais utilizaram correlações empíricas para descrever a solubilidade da gibsita

(IKKATAI e OKADA, 1963), (RUSSEL, EDWARDS e TAYLOR, 1955), (ADAMSON, BLOORE

e CARR, 1963), (MISRA, 1970). MISRA (1970) mostrou que a Equação 4 apresenta uma boa

capacidade de predição e inclui 95% dos dados que o autor compilou em uma margem de 15% de

erro. O modelo pode ser aplicado entre 25-100 °C e com concentração cáustica entre 51,3 e 547 g/L

Na2CO3. Rosenberg e Healy (1996) alertam para o uso da correlação fora do range ótimo, já que a

expressão pode dar razões de equilíbrio superiores a 1 (um), o que é inexequível em termos práticos.

2486,7 1,08752ln( ) 6,2106

273 273

CAC T T

= − ++ +

(4)

Onde A/C é a razão entre a concentração de Al2O3 e a concentração caustica expresso em base

Na2CO3 e a temperatura deve ser em Celsius.

Na mesma linha de pesquisa, estudos recentes têm utilizado modelos empíricos

fundamentados em redes neuronais do tipo GMDH (Group Method of Data Handling) (BENNETT,

CREW e MULLER, 2004) com excelente sucesso na avaliação da solubilidade, quando comparado

aos dados usados por ROSENBERG E HEALY (1996).

As formulações com base termodinâmica fundamentam-se em modelos de eletrólitos do tipo

Debye-Hückel e Pitzer (WESOLOWSKI, 1992). Para tanto, considerado a reação de dissolução,

Equação 5, onde a gibsita é reapresentada na sua forma empírica:



A constante de equilíbrio pode ser avaliada conforme segue:

4 4 4( ( ) ) ( ( ) ) [Al(OH) ]

( ) ( ) [ ]

a Al OH Al OHK

a OH OH OH

γ

γ

− − −

− − −

∗= =

∗ (6)

onde a(x) se refere à atividade da espécie x, γ(x) é o coeficiente de atividade da espécie x e [x] se

refere à concentração do componente x. De modo corriqueiro, a atividade do sólido é aproximada

para 1 (ATKINS, 2009)

O modelo de eletrólito com base em Debye-Hückel possui boa concordância quando

empregado na descrição de soluções diluídas. no entanto, o licor Bayer comporta-se de forma distinta,

como uma solução com elevada concentração de íons dissolvidos. Além disso, os coeficientes de

atividade dos componentes (a menos da atividade do sólido) não podem ser inferidos, somente as

concentrações. Para sobrepor o problema de predição dos coeficientes de atividade na região de

interesse, WESOLOWSKI (1992) sugere separar a Equação 6 em duas partes: mensurável e

imensurável.

44

( ( ) )log log log log([ ( ) ]) log([OH ])

( )

Al OHQ K Al OH

OH

γ

γ

−− −

−= − = − (7)

Na Equação 7, o termo a esquerda é considerado um termo de diluição infinita (log Q = log

K quando os coeficientes de atividade são iguais a 1) e que pode ser estimado usando dados de

capacidade térmica através da Equação 8:

20 2

2

(ln ) (ln )2r p

P

K KC R T T

T T

∂ ∂∆ = +

∂ ∂ (8)

Rearrumando a Equação 8, chega-se a:

21 3 4log ln

pK p p T p T

T= + + + (9)

WESOLOWSKI (1992) utilizou os dados de capacidade térmica padrão de HOVEY,

HEPLER e TREMAINE (1981) e sugeriu, com base na Equação 9, a seguinte aproximação:

2374,88log 96,5506 16,07899ln 0,0139828K T T

T= − − + (10)

3( ) ( ) 4( )(OH) ( )s aq aq

Al OH Al OH− −+ → (5)



As equações 8 e 9 devem receber o T em Kelvin. As demais abordagens termodinâmicas

apresentadas na literatura enfatizam a expressão para log K. Neste âmbito, os coeficientes de

atividades são avaliados mediante os modelos de Debie-Hückel ou Pitzer. (NORTHWESTERN

UNIVERSITY) utilizou a equação de Davie’s, na forma:

2log 0,21

i i

IA Z I

Iγγ

= − + +

(11)

onde Z é a valência do íon i, I é a força iônica e Aγ é o primeiro parâmetro de Debye-Hückel que é

função do solvente.

6

32

1,82 10

( )A

Tγ

ε

−⋅= (12)

sendo T, a temperatura em Kelvin e ε se refere à constante dielétrica.

A Equação 12 é utilizada para temperaturas próximas a 25°C e forças iônicas de até 0.2 molal.

HELGESON, KIRKHAM e FLOWERS (1981) utilizaram a Equação 13 com a inclusão da segunda

constante de Debye-Hückel:

2log i i

i

IA Z

I B a Iγ

γ

γ

= − +

(13)

Sendo

12

50,3

( T)Bγ

ε= (14)

Na Equação 13, a constante adicional ai é específica de cada íon e é relacionada ao raio do íon

em solução.

APPS, NEIL e JUN (1988) utilizaram a aproximação b-dot acrescida de um segundo termo,

no caso, dependente da força iônica. Vale ressaltar que a constante ai tem um valor diferente do

apresentado por HELGESON, KIRKHAM e FLOWERS (1981).

2log1

i i i

i

IA z b I

B a Iγ

γ

γ

= − + +

(15)



Na Equação 15, o termo bi pode ser tanto um parâmetro constante, quanto uma função

dependente dos demais parâmetros e esse comportamento será determinado pelos limites do ajuste

do modelo. Se as condições variarem muito, esse termo tipicamente será uma função.

Um dos modelos comumente utilizados na indústria de alumina foi publicado por

ROSENBERG & HEALY (1996) e baseia-se no trabalho de BROMLEY (1976), que utiliza a relação

da atividade de (L.A., 1973):

12

12 2

(0,06 0,6 )log

1,51 (1 I )i

A I B IB I

Iz z

γγ

+ −

− += + + ⋅

+ +

(16)

A avaliação da força iônica e do coeficiente de atividade foi modificada, resultando nas

Equações 17 e 18.

30 2

3 4

*2 3

1

0,96197[ ]

101

II I

I

G

RT

CAl O

e

αα α

− − +

∆

=

+

(17)

1 2 3 3 2 414

[ ] [ ][ ]0,01877 0,01887

58, 44 105,99 142,04

k Na CO k Na SOk NaClI C k TOC= + + + + ⋅ (18)

Onde TOC é a concentração de carbono orgânico em gpL. Neste caso, é importante ressaltar

que, apesar da Equação 18 ter sido ajustado para temperaturas entre 55°C - 95°C, a mesma foi testada

em condições longe da região de calibração com excelentes capacidade preditivas.

LI, LU, et al.(2005) mostraram uma aproximação de Debye-Hückel que se reconcilia com a

aproximação de WESOLOWSKI (1992) para isso, a Equação 19 usa a consideração de diferença

entre os coeficientes de atividade.

( )4

4 4

1 1 1( ) 0 02 2 2( ) ( )log 2 (1 a B I ) (1 a B I ) log (b b ) IAl OH

NaAl OH NaOH NaAl OH NaOH

OH

mA I K

mγ γ γ γ γ

−

−

− + − + = − − ⋅ (19)

Os parâmetros do log K dados anteriormente foram recalculados, fazendo com que a

expressão se torne:



4

2( )

255500(b b ) 12060 2264,8ln 6,6850 0,0033

NaAl OH NaOHT T T

Tγ γ− = + + − + (20)

NORTIER, CHAGNON e LEWIS (2011), NORTIER, CHAGNON e LEWIS (2013)

mantiveram a mesma abordagem apresentado por LI, LU, et al.(2005), mas usando os dados de

ROSENBERG & HEALY (1996). As molalidades foram calculadas com a expressão de

DONALDSON, MULLOY, et al (1991). para a correlação de densidade, dado que Rosenberg &

Healy apenas dispuseram dados em g/L e se não se souber a densidade do material em questão seria

impossível calcular as molalidades. Em sua análise, identificaram que a abordagem proposta

representava os dados com elevada significância estatística, de acordo com um teste F, que compara

as variâncias para assegurar a significância.

21 4 5 6 7

log log

(p p T p T p I I T)

Q K bI

b p I

= +

= + + + + ⋅ ⋅ (21)

Onde Q é o produto de solubilidade, K é a constante de equilíbrio, I é a força iônica, T é a

temperatura e os termos de p são os valores encontrados na regressão. Na Equação 21, os valores

originais de log K foram mantidos (com base na equação de Wesolowski) e o parâmetro b representa

o termo de maior impacto no ajuste.

Os estudos recentes mostram que o modelo de Pitzer é apropriado para soluções com

eletrólitos fortes (WESOLOWSKI, 1992). A ideia central é modelar a energia livre de Gibbs de

excesso usando coeficientes de virial de segunda e terceira ordem. Neste caso, o coeficiente de

segunda ordem é dependente da força iônica.

1 1( )ex

w ij i j ijk i j k

ij ijkw w

Gw f I n n n n n

RT w wλ µ= + +∑ ∑ (22)

Apesar do desempenho diferenciado (KÖNIGSBERGER, ERIKSSON, et al., 2005), o

modelo de Pitzer revela-se demasiadamente complicado e com peculiaridades de convergência

numérica. Para os fins desse trabalho, foi utilizado o modelo simplificado de Nortier et al (2011 E

2013) na predição da solubilidade.

2.3 Precipitação da Gibsita



A precipitação da gibsita é, na sua essência, um lento fenômeno de cristalização. Sendo assim,

os parâmetros de processo que afetam a precipitação são dependentes das concentrações de alumina,

impurezas, sólidos e da distribuição de tamanho de partículas. Este último, se descontrolada tem um

efeito negativo na operação das células eletrolíticas de alumínio. Ademais, a quantidade de tanques e

o tempo de residência elevado do sistema de classificação fazem com que esse fenômeno seja de

difícil controle.

Três formas distintas são usadas para avaliar o fenômeno de precipitação:

(i) método do rendimento (STEPHENSON, 2017) – é fundamentada em modelos globais

de processo e utiliza variáveis comuns e de fácil mensuração.

(ii) método de crescimento ou fundamentais (STEPHENSON, 2017) – essa formulação

emprega modelos diferenciais de modo a predizer a distribuição de tamanho de

partículas em função das variáveis espaciais.

(iii) método de crescimento acoplado a balanços populacionais – essa formulação permite

uma análise realística do fenômeno de cristalização. A distribuição de tamanho de

partículas, e consequentemente, a reação é influenciada por três mecanismos distintos:

nucleação, aglomeração, crescimento e quebra de partículas.

Vale destacar que demais formulações mostram o impacto de variáveis de processo sob o

fenômeno de precipitação, no caso, utilizando modelos dinâmicos (BEKKER, LI e LIVK, 2015),

(BEKKER, LI e LIVK, 2017).

As seções subsequentes serão destinadas a elucidação dos mecanismos que descrevem a

precipitação: nucleação, aglomeração, crescimento.

2.3.1 Nucleação

Na nucleação, novos cristais são formados. Para que esse processo aconteça, faz-se necessária

uma supersaturação. Se a solução saturada é resfriada, a concentração da solução fica acima da

Figura 2.3-1: Diagrama representando a região

metaestável (GIULIETTI, SECKLER, et al., 2001)



solubilidade na nova temperatura. Esse efeito pode induzir (mas nem sempre) a precipitação. Em

alguns casos, a solução fica dentro de uma região determinada como metaestável (Figura 2.3-1) onde

novos cristais do material não surgirão a não ser que sejam adicionadas sementes.

A geração de cristais pode ocorrer sob diferentes formas e normalmente são classificadas entre

primárias e secundárias (Figura 2.3-2). Os processos primários são nomeados de homogêneos e

heterogêneos. O processo heterogêneo faz referência à presença de cristais antes do processo que

facilitam o surgimento de novos cristais, enquanto que o homogêneo gera cristais de uma fase

puramente líquida (MERSMANN, 2001).

Nos processos secundários, novos núcleos são formados a partir de mecanismos que

consistem em retirar pequenas partes de grandes cristais para usá-los como sementes.

No sistema de precipitação industrial de gibsita, os processos primários são irrelevantes

predominando processos secundários de nucleação. As condições operacionais são selecionadas de

modo a manter o licor no estado metaestável e restringir o efeito de nucleação primária. A Equação

23 mostra a relação para a nucleação sugerida em 1971 e que ainda é utilizada com frequência

(MISRA e WHITE, 1971).

* 2( ) sNucleação k A A a= − (23)

Figura 2.3-2: Tipos de nucleação



onde k é característico do sistema, A é a concentração de alumina, A* é a concentração de alumina

no equilíbrio e as é a área superficial total da semente alumina.

2.3.2 Aglomeração

O processo de aglomeração acontece, basicamente, em 2 passos. O primeiro passo é a colisão

de duas partículas, em seguida duas possibilidades são admissíveis, ou esse par pode se fragmentar,

ou ele pode ser cimentado e virar, de fato, uma única partícula.

Os fatores que podem influenciar a aglomeração são (SONTHALIA, BEHARA, et al., 2013):

• Grau de supersaturação

• Temperatura;

• Tempo de residência no precipitador;

• Concentração de sólidos;

• PSD dos sólidos no tanque;

• Condições hidrodinâmicas;

• Impurezas.

Tipicamente a aglomeração é modelada da seguinte forma:

( , ) ( ) ( ) ( , ) f( )i j i j i jTaxaAgl x x x x k x xρ ρ σ= (24)

onde TaxaAgl é a taxa de aglomeração entre partículas de diâmetro xi e xj, ρ(x) é uma função que

representa a probabilidade de haverem choques úteis entre as partículas de tamanho x e outras, k(x,y)

é designado de núcleo e é característico do modelo que deseja-se utilizar e f(σ) é uma função

relacionada ao grau de supersaturação.

ILIEVSKI E LIVK (2006) conduziram experimentos em um reator em batelada para

determinar uma expressão para a aglomeração e analisar a influência dos parâmetros de processo. Os

autores concluíram que a taxa de aglomeração aumenta com o aumento da temperatura e da taxa de

agitação. Também foi observado que a concentração de sólidos (com tamanho específico) afeta a

aglomeração até um valor limítrofe e que a energia de ativação encontrada é próxima ao especificado

pela literatura para crescimento. Com base nos resultados experimentais obtidos, foi possível

equacionar uma expressão da cinética de cristalização.

12( )ck X Xββ = − (25)



Onde kβ é um parâmetro da aglomeração e X e Xc são, respectivamente, termos de

supersaturação e supersaturação crítica onde começa a haver aglomeração. Para a estimação dos

parâmetros da taxa cinética, Equação 24, foi usado um modelo genérico do processo, fundamentado

em balanço populacional. Diferentes técnicas de estimação foram avaliadas e as suas incertezas e

precisão foram confrontadas através de simulações de Monte Carlo. Após a avaliação do impacto das

técnicas de estimação, os autores conduziram uma série de estudos para determinar o comportamento

da aglomeração em regime laminar e turbulento (LIVK e ILIEVSKI, 2007), utilizando um modelo

macroscópico. Um estudo adicional sobre a eficiência de aglomeração em um tanque agitado em

regime turbulento (ILIEVSKI e LIVK, 2006) também foi realizado. As Equações 25 e 26 representam

a cinética de cristalização e a eficiência de aglomeração, respectivamente.

3

41 4

( , ) ij

i j

ij ij

G Sk x x

S Sβ

β β

⋅= =

+ (26)

2,252

19 1,53

10

0,00042( ) ( ) f( )

1 6, 25 10

i j

tip

x x

U

G

L

ρ ρ σγ

η−

= Ψ = + ⋅

(27)

Onde G é a taxa de crescimento, Sij é o tamanho resultante da união das duas partículas, os β

são parâmetros relativos à hidrodinâmica, η é a viscosidade cinemática, γ é a tensão de cisalhamento

média, Utip é a velocidade na extremidade dos agitadores e L10 é o tamanho médio dos cristais baseado

na contagem de partículas.

2.3.3 Crescimento

Na sua essência, a etapa de crescimento é um processo de deposição do soluto sobre as

superfícies já existentes, em sua fase sólida. Consiste em três etapas: o transporte do soluto para a

região próxima à superfície do cristal, transferência do material da fase líquida para a fase sólida e,

dissipação do calor de cristalização (SONTHALIA, BEHARA, et al., 2013). Para estudos onde são

negligenciados a dissipação do calor, o processo é controlado ou pela difusão, ou pela formação de

uma nova superfície. Os estudos apresentados na literatura indicam que a etapa de crescimento para

a gibsita é regulada pela formação de uma nova superfície e, sobretudo quando: taxas de crescimento

são excessivamente lentas; elevadas energias de ativação e a ausência de efeito da agitação na taxa

de crescimento (LI, LIVK e ILIEVSKI, 2003).



As taxas de crescimento dependem da supersaturação, temperatura e da natureza do

escoamento ao redor das partículas. Na Tabela 2.3-1, tem-se uma lista de expressões encontradas para

a taxa de crescimento por diferentes autores.

Tabela 2.3-1: Tabela de expressões de crescimento de cristais

Fonte Modelo de taxa de

crescimento Energia de ativação (Kj/mol)

(MISRA e WHITE, 1971) ( )2*

E

RTgk e A A

−

− 60 ± 6

(KING, 1973)

2*E

RTg

A Ak e

FC

− −

53

(LOW, 1975) ( )2*

E

RTgk e A A

−

− 62,4 ± 12

(HALFON e KALIAGUINE, 1976)

4 * 23,55 10 (A A )−⋅ ⋅ − N/A

(ILIEVSKI e WHITE, 1994)

2*( 343,16)

E

g R Tk A A

eTCTC

−

− −

63

(VEESLER e BOISTELLE, 1994) ( )

3*E

RTgk e σ σ

−

− 120,7

(MUHR, LECLERC, et al., 1997) ( )

2*E

RTgk e A A

−

− 68

(CORNELL, VERNON e PANNET, 1996)

3

*

lnE

RTg BET T

Ak e A M

A

−

⋅

141

(HARRIS, KEIR, et al., 199) ( )2*

E

RTgk e A A

−

− 51 ± 5

(ILLIEVSKI, 2001) * 0,608

0,608g

C

AkC

A

−

−

N/A

(FARHADI e BABAHEIDARY, 2002) ( )

1,2*E

RTg

k e σ σ−

− 123,8



Alguns mecanismos para essa parte da precipitação foram propostos, e incluem geralmente

um mecanismo bidimensional de crescimento em parafuso ou grosseiro, pois estes mantêm uma

integração favorável dos pontos de adição de novas áreas de crescimento. O crescimento

bidimensional acontece por uma questão termodinâmica. O crescimento de uma face inteira em uma

direção é energeticamente desfavorável. Através de modelagem molecular e estudos da mudança de

características óticas, há também a hipótese de que esse processo acontece em várias fases, de tal

forma que a água tem função na reação fora a de ser o solvente e que primeiramente o aluminato

forma um quelato sólido amorfo, em seguida evolui para uma bayerita ou pseudo-boemita e por fim

se transforma na gibsita.

2.4 Autoprecipitação

O processo de autoprecipitação, ou reversão de gibsita, é na verdade a precipitação prematura

da alumina. Logo, as variáveis pertinentes no fenômeno de precipitação, também influenciam a

autoprecipitação.

O objetivo principal da refinaria é dissolver gibsita e separar a fase sólida da líquida e, além

disso, precipitar a alumina, especificamente na seção de precipitação, em forma de gibsita, ou como

é usualmente chamado, hidrato. Sendo assim, a precipitação prematura da gibsita na forma de crostas

em equipamentos, ou na seção de espessamento depois da digestão, diminui a eficiência no processo.

Nessas seções do processo, o licor está a uma temperatura menor do que a da seção de digestão e

provavelmente supersaturado. Contudo, ainda não incidiu a região metaestável a ponto de gerar

nucleação primária. Todavia, a carga de sólidos na alimentação dos decantadores é elevada, e o tempo

de residência tanto dos sólidos quanto do licor são altos, passando de 10 horas no circuito (HARATO,

ISHIDA e YAMADA, 1982). Esses fatores favorecem a reversão da alumina solubilizada à fase

sólida. HARATO, ISHIDA E YAMADA (1982) foram os primeiros autores a estudar o fenômeno de

autoprecipitação. Os autores analisaram o problema da reversão da alumina tanto para a forma de

gibsita quanto para a forma de boemita, nos casos de crostas em trocadores de calor de sistemas de

aquecimento “double-stream” e nos decantadores de lama. onde, a perda de produto é considerável.

Já nos trocadores de calor, o impacto real vem da perda do coeficiente de troca térmica do

equipamento. Nos aquecedores de polpa, os autores mostraram resultados de testes seletos, variando

a concentração de sólidos, a razão entre as massas de sólidos e de licor, a composição dos sólidos, a

temperatura de operação e por fim o tempo de residência (Tabela 2.4-1).



Tabela 2.4-1: Experimentos conduzidos por (HARATO, ISHIDA e YAMADA, 1982)

No estudo realizado na separação da lama do licor rico, HARATO, ISHIDA E YAMADA

(1982) chegaram à conclusão de que a quantidade de gibsita precipitada é afetada pela temperatura,

pela concentração de sólidos e pelo grau de supersaturação, definido por:

�� çã =� ��. �� − � ��

� �� (28)

Uma observação importante é que a boemita só autoprecipita se houver alguma parcela de

boemita na lama utilizada para o teste (HARATO, ISHIDA e YAMADA, 1982) . Em qualquer outro

caso, somente gibsita é encontrada. Além da gibsita, a sodalita e goetita tiveram efeitos mensuráveis

(Tabela 2.4-2). Nestes testes, ficou evidente que o tempo de indução para a autoprecipitação até o

verdadeiro início do fenômeno, está correlacionado com o grau de supersaturação (conforme

observado na etapa de nucleação). Sendo assim, o grau de supersaturação pode ser manipulado para

otimizar o processo. Por fim, os autores mostraram que a adição de carbonato de cálcio à lama possui

um impacto positivo para a autoprecipitação.

Tabela 2.4-2: Efeito da semente de vários minerais (Harato et al)

Mineral Autoprecipitado

( % da massa de semente)

Gibsita Boemita Sodalita 0.6 0 Goetita 18.6 0

Hematita 0 0 Anatasio 0 0

Rutilo 0 0

Numero do exp

Carga Condições da digestão

Snálise de liquor depois da digestão

Boemita formada

Gibsita Boemita temperatura tempo Na2O Al2O3 Razão Mássica %

g/L g/L °C min g/L g/L 1 221 0 150 30 126 164 1.26 0 2 221 0 150 60 126 162 1.28 0 3 221 0 170 15 125 177 1.16 0.2 4 221 0 170 40 123 174 1.17 2 5 221 17 150 30 127 164 1.2 2 6 221 17 150 60 125 163 1.26 2 7 201 0 180 5 115 167 1.13 2 8 201 0 180 45 115 167 1.13 7.1



Uma primeira tentativa de modelar a cinética de autoprecipitação foi realizada por LEPETIT

(1986). Em seus testes, foi adicionada uma mistura de um licor de composição controlada com lamas

de bauxitas de diferentes regiões do mundo e com composições diferentes entre si. A lama da bauxita

foi preparada em condições similares a digestão industrial de Pechiney. A concentração de soda

cáustica, lama vermelha e temperatura foram as variáveis controladas para cada experimento. O

material preparado foi adicionado a um reator batelada agitado e observado por períodos de até

200hrs. Alíquotas das amostras foram retiradas e analisadas para que se pudesse avaliar a taxa de

reação. Com os dados experimentais, o autor estimou os coeficientes da Equação 28.

( ) ( )

3 3

1 1

2 2

3 3 1 1

3 3

1 1

e e

I E

I E

dRPk RP RP k RP RP

dt

k a me

k a me

α β

α β

− − +

− − +

= − − − −

=

=

(29)

Onde:

• Os índices 3 e 1 se referem a gibsita e boemita, respectivamente

• m é a massa de bauxita e e é o numero de euler

• RP é a razão entre concentração de alumina e concentração cáustica

• RPe é a mesma razão RP, mas no equilíbrio

• k é a constante cinética

• a é uma constante relativa às características da bauxita

• I é a força iônica da solução

• Os α, β e E’s são constantes independentes da bauxita

Ainda no mesmo trabalho, LEPETIT (1986) identificou a correlação entre a velocidade da

autoprecipitação e o conteúdo de goetita, confirmando a tendência de precipitação quando se aumenta

a fração de goetita no resíduo. O outro fato deve-se a conversão incompleta da gibsita, a qual

permanece no resíduo e se comporta como uma semente. A Tabela 2.4-3 mostra os valores estimados

para as constantes cinéticas (Equação 29) em uma bauxita gibsítica. Na Figura 2.4-1 os autores

apresentaram de forma evidente a forte correlação linear entre o coeficiente a3 e a fração de goetita

no resíduo.



Tabela 2.4-3 : Valores de a1 e a3 para bauxitas gibsiticas

Condições Cáustico Temp. I a1 a3

gpL Na2O

°C

Digestão 140 140 6.25 0.6 - Espessamento 140 105 6.25 0.78 -

Lavagem 73 85 3.07 0.5 1.09

Figura 2.4-1: Correlação entre constante a3 e % de goetita



Por fim, LEPETIT (1986) sumariza os efeitos de autoprecipitação em condições industriais

em uma relação de alumina perdida por alumina disponível vs. a relação entre goetita e alumina da

bauxita alimentada (Figura 2.4-2).

LEPETIT (1986) também cita a qualidade da predição do modelo cinético proposto, (Equação

29), na previsão dos decantadores industriais. No entanto, os detalhes técnicos para este fim não foram

explanados.

A Queensland Alumina Limited (QAL) propôs analisar a autoprecipitação diretamente no

modelo de processo.

Figura 2.4-2: Impacto da razão de goetita/alumina na perda por autoprecipitação



Nesta formulação, a corrente de alimentação do decantador é dividida em duas novas

correntes (Figura 2.4-3). Após a divisão da corrente de alimentação, uma fração X % do licor é

direcionada para o decantador, enquanto que (1 - X%) vai para o transbordo (overflow). O decantador

foi idealizado como reator empistonado de leito fixo, com a concentração de sólidos igual à média

encontrada no decantador. Com a compactação do leito de lama (no decantador), parte do licor é

“espremido” e misturado a uma corrente subsequente para constituir a corrente de transbordo. A

quantidade restante é redirecionada como underflow (KIRIAZIS, 2005). O modelo cinético de

autoprecipitação encontra-se acoplado ao decantador, sendo reapresentado na Equação 29.

( ) ( )

0

2,28 5' 4,21 0,957

1 15470

0

0,195 I

T T

dAk A A FC I e

dt

k k e

− −

− −

= − +

=

(30)

onde k e k0 são as constantes cinéticas, FC se refere à concentração de soda cáustica livre, A e A’ são

a concentração de alumina e a concentração de equilíbrio da mesma e I é a força iônica. Para esta

expressão, foi assumido k0 e T0 iguais a 492,3 e 323,15K, respectivamente.

Um primeiro aspecto pertinente nessa formulação deve-se a simplicidade do modelo. Assim,

sendo, um conjunto de dados experimentais de bancada pode ser usado para ajustar variável de

decisão, no caso, a fração de alimentação – X - que vai para cada setor do modelo e que permite

simular a perda de alumina no licor do transbordo. Por conseguinte, um segundo aspecto a destacar

na abordagem deve-se aos detalhes relacionados a “partida” do simulador. No início da simulação, o

decantador está operando em estado estacionário; não há sólidos no transbordo; a concentração de

soda cáustica é igual nas duas correntes de saída; a concentração de impurezas é a mesma da

Figura 2.4-3: Esquemático do modelo em Kiriazis (KIRIAZIS, 2005).



alimentação e o tempo de residência é calculado com base no volume ocupado pelo leito de lama do

equipamento.

A Figura 2.4-4 ilustra a extensão do modelo proposto pela QAL para simular o

comportamento da linha de lavadores.

Apesar da boa concordância com os dados experimentais de bancada, quando o modelo

sugerido pela QAL é aplicado aos dados de planta para validação, a constante k0 estimada é de uma

ordem de grandeza menor do que a avaliada com os dados de bancada. Tal efeito foi atribuído por

Kiriazis (KIRIAZIS, 2005) a: não idealidade do PFR, perfil de sólidos do PFR não representativo da

realidade, efeito de floculantes e, a problemas relativos à preparação dos sólidos no laboratório.

Apesar dessa diferença, o modelo ajustado com os dados operacionais de planta previu

qualitativamente o comportamento dos equipamentos em diferentes condições operacionais e serviu

de guia para ações de melhoria que resultaram em 80% de redução do fenômeno de autoprecipitação

no primeiro lavador da série de decantadores.

O efeito do conteúdo de goetita é novamente observado na refinaria de Kirkvine (LAWSON,

RIJKEBOER, et al., 2008), onde houve uma mudança no patamar de perda de alumina na produção

fortemente correlacionada com a mudança de características da bauxita que foi utilizada como

alimentação durante o período. Com os dados históricos do controle de processo da planta, POWELL,

et al. (2009) analisaram cinco possíveis fatores: supersaturação alta, efeito do cálcio, gibsita não

extraída, presença de outras sementes no resíduo e aumento do fator de lama, que relaciona a

quantidade de resíduo produzido por Al2O3 produzida.

Figura 2.4-4: Diagrama básico de uma linha de decantação e lavagem de lama



Dos cinco fatores, o autor considerou que somente o fator de lama e a presença de outras

sementes, que no caso se refere a presença de goetita aluminosa, são os responsáveis pela mudança

de comportamento da planta. Em seguida, a equipe de Kirkvine fez testes controlados em laboratório

usando reagentes padrão (POWELL, KIRWAN, et al., 2009), e observou o impacto dos minerais

separados na taxa de autoprecipitação (Figura 2.4-5). Como esperado, a gibsita é a mais ativa das

sementes, com a sodalita, a goetita e a boemita acompanhando a capacidade de reverter a alumina à

sua forma sólida. É interessante notar que durante seus experimentos, perceberam que a goetita

mesmo com área superficial 3 vezes menor e testada em uma saturação menor consegue ter o mesmo

comportamento que a boemita, mesmo a boemita sendo uma forma de alumina. Também foi

observado que resíduo de lama tratado com ácido possui características similares ao da goetita e

outros. Uma outra observação importante dos autores é que há um impacto secundário da reversão de

gibsita que se auto acelera. Foi observado que os níveis de Ca+ caíram nos experimentos em que

houve alta taxa de reversão, a não ser que a lama produzida ainda tivesse algum conteúdo de cal que

pudesse manter o nível de cal no licor.

Estudos adicionais mostraram que a autoprecipitação da alumina nas partículas de resíduo não

é somente na forma de gibsita e boemita. Em experimentos conduzidos com difração de raios-x in-

situ, usando goetita (WEBSTER, MADSEN, et al., 2010), hematita e magnetita (WEBSTER, LOAN,

et al., 2011), foram encontradas pequenas frações de fases de nordstrandita e bayerita, mas em

proporções muito menores do que as de gibsita. Este mostra que a solubilidade destes sólidos deve

ser bem mais alta que a da gibsita. WEBSTER, et al (2011), em seus estudos, encontraram indicativos

de que o crescimento dos cristais é predominantemente bidimensional e controlado pela difusão

Figura 2.4-5: Razão A/C em função do tempo para minerais diferentes (POWELL, KIRWAN, et al., 2009).



(conforme observado na etapa de crescimento). No entanto, ensaios experimentais de longa duração

com hematita, goetita e magnetita mostraram uma mudança de inclinação no perfil de queda de A/C

que sugere uma alternância de mecanismo (difusão unidimensional). Demais resultados mostraram

que há diferenças na distribuição de tamanho de partículas no produto obtido em cada mineral

avaliado. Essa diferença pressupõe que a intensidade da nucleação inicial é provavelmente diferente

nos diferentes minerais. A Figura 2.4-6 mostra que o perfil de decaimento da razão A/C é distinto

para os diferentes minerais e corrobora com as hipóteses acima.

Na Figura 2.4-7 pode-se observar as inclusões de goetita num cristal autoprecipitado de

gibsita e a forma com que o cristal engloba a semente de goetita indica que depois do cristal nucleado,

ele ainda cresce bastante.

Figura 2.4-7: Microscopia eletrônica de uma mistura de sementes de goetita e alumina precipitada de licor rico a

343K, mostrando pequenas partículas de goetita em forma de agulha inclusas na partícula de gibsita (WEBSTER,

MADSEN, et al., 2010).

Figura 2.4-6: Razão A/C em função do tempo com diferentes sementes (WEBSTER, LOAN, et al., 2011)



Nos dois estudos (WEBSTER, MADSEN, et al., 2010) (WEBSTER, LOAN, et al., 2011) ,os

autores ajustaram um modelo exponencial em função do tempo na fração mássica do material, mas a

forma com que a equação foi utilizada não é aplicável no contexto desse trabalho.

2.5 Considerações gerais da revisão

Para que o modelo seja desenvolvido com embasamento teórico suficiente, é necessário que

se conheça de fato o comportamento termodinâmico do licor, incluindo a forma que a densidade é

afetada pela composição e a solubilidade da alumina. Esses dois fatores vão ser principais para as

características fluidodinâmicas e para o gradiente de concentração que guia o processo de

precipitação. Ademais, o comportamento da precipitação é de suma importância para que se modele

qualquer processo que tenha influencia desta. Por fim, é necessário saber qual o estado da arte da

ciência nesse assunto.

Todos os requisitos citados acima foram endereçados por essa revisão bibliográfica.

Capítulo 3

Metodologia

Capítulo 3 – Metodologia 49


3 Metodologia

Nesta seção, um modelo matemático é proposto para avaliar a autoprecipitação de gibsita nos

decantadores do processo Bayer e será descrito juntamente com a análise de graus de liberdade

resultante deste. Além disso, é apresentada a estratégia computacional utilizada para resolução do

presente modelo.

3.1 Descrição do modelo

Para que seja possível reproduzir o comportamento da autoprecipitação nos decantadores do

processo, algumas hipóteses devem ser assumidas. Os sólidos se movimentam continuamente na

direção do fundo do tanque decantador e, neste mesmo sentido, a densidade da mistura está

gradativamente aumentando. Então, o material de menor densidade não percorre o caminho na mesma

velocidade resultante que o material de maior densidade. Portanto, uma corrente de licor que surge

da região cônica do vaso está fluindo no sentindo contrário ao dos sólidos. Todo esse fenômeno

resulta em um gradiente de concentração ao longo da direção axial do decantador (Figura 3.1-1). A

descarga da digestão é uma mistura entre o licor e o resíduo de processo Bayer, que é o produto da

digestão. O licor clarificado é representado por uma corrente com uma quantidade de sólidos

desprezível e, a polpa de resíduo, é concebida pelo concentrado de sólidos atingido pela operação do

espessador. A reação de autoprecipitação acontece em todas as seções do decantador e ao mesmo

tempo. Além disso, a cinética de reação é influenciada pela composição do licor e concentração dos

sólidos que compõem cada seção.

Figura 3.1-1: Esquema conceitual de um decantador com gradiente de

concentração de sólidos



Com o objetivo de reproduzir o processo em questão, o modelo foi proposto seguindo a

analogia de um sistema seriado operando no modo contínuo. Assim, as seções do decantador foram

compartimentadas de tal forma que permitisse reproduzir os fenômenos de mistura e espessamento

que acontecem no equipamento real. A Figura 3.1-2 mostra uma descrição conceitual do processo

onde é possível observar que a alimentação entra em um estágio “n”, num decantador com “N”

estágios. Os sobrenadantes de cada estágio alimentam o estágio superior até o primeiro estágio, e a

vazão de fundo de cada estágio alimenta o estágio inferior até o último estágio, onde há a descarga

do decantador. Cada estágio então, engloba o volume especifico que a sua seção representa no tanque

decantador. A seção é definida dividindo a altura total da lama pela quantidade de estágios que se

deseja subdividir o equipamento. Dessa forma, o volume de um estágio será o volume daquela seção

que o estágio compreende. Nenhum estágio incluirá a mudança entre a seção cônica e a seção

Figura 3.1-2: Compartimentalização do modelo do decantador

para autoprecipitação



cilíndrica. Para isso o algoritmo divide o vaso em duas seções separadas, cilíndrica e cônica, e

posiciona a maior parte dos estágios (caso não seja um número par) na seção cilíndrica.

Na Figura 3.1-2, as correntes são nomeadas de OF(n), como referência ao termo “overflow”

que é o transbordo do estágio “n”; UF(n), se referindo ao “underflow” que é a descarga de fundo do

estágio n; e Feed, que é a alimentação. O argumento entre parênteses é alusivo ao estágio do qual a

corrente está saindo. Vale destacar que essas variáveis se referem especificamente às vazões mássicas

da corrente representada.

A Figura 3.1-3 mostra, em detalhes, como cada estágio é subdividido para que se possa

simular tanto o efeito de espessamento quanto de reação. Para isso todas as correntes que entram em

um estágio são misturadas instantaneamente e alimentadas a uma célula de reator. O produto dessa

célula (reator) entra em um separador de correntes que entregará o overflow e o underflow do estágio

em questão.

Todos os três componentes de cada estágio são ideais. No caso do misturador, a idealidade

significa que a homogeneização é completa e instantânea. No reator, a idealidade se refere a um reator

de tanque agitado contínuo, um (CSTR);, e, por fim, o separador também é instantâneo. Para que se

possa calcular as conversões e as características da reação, todo o volume da seção do decantador que

estão englobadas por um estágio são atribuídas ao reator.

Cada corrente de materiais que percorre o modelo precisa conter um conjunto específico de

informações que incluem, vazão mássica, vazão volumétrica, fração líquida da mistura, densidade da

fração líquida, densidade da fração sólida, composição da fase líquida e composição da fase sólida.

Para os fins desse trabalho, as informações de composição serão dadas em fração mássica, “xi(Sn)”

para o componente “i” da fração líquida da corrente Sn e “yj(Sn)” para o componente “j” da fração

Figura 3.1-3: Descrição dos componentes e cada estágio do modelo



sólida, “α(Sn)” será a fração de líquidos da mistura, “ρl” é a densidade do licor, e “ρs“ é a densidade

dos sólidos.

3.2 Análise de graus de liberdade

Para um conjunto de N estágios com a alimentação no estágio n, com “l” componentes na fase

líquida e “s” componentes na fase sólida, são desenvolvidos os balanços de massa nas interfaces entre

as etapas do modelo (Figura 3.2-1).

O modelo para região 1 contempla o balanço de massa geral de cada estágio (Equação 31); de

massa de uma das fases, no caso, o licor (Equação 32); por componente da fase líquida (Equação 33)

e, por fim o balanço de componentes da fase sólida (Equação 34).

1 1n n nF UF OF M− ++ + = (31)

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n n nF F UF UF OF OF M Mα α α α− − + ++ + = (32)

1 1 1 1 1 1( ) x ( ) ( ) x ( ) ( ) x ( ) ( ) x ( )i n n i n n n i n n n i nF F F UF UF UF OF OF OF M M Mα α α α− − − + + ++ + = (33)

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )i n n i n n n i n n n i nF F y F UF UF y UF OF OF y OF M M y Mα α α α− − − + + +− + − + − = − (34)

Da mesma maneira, as Equações 35 a 38 representam os balanços de massa que constituem o

modelo para a região 2, no caso, a etapa de reação do estágio.

n nM R= (35)

( ) ( ) ( )n n n nM M R R R nα α= + ∆ (36)

Figura 3.2-1: Determinação das regiões de contorno onde os balanços de massa serão executados



( ) x ( ) ( ) x ( ) ( )n n i n n n i n iM M M R R R R nα α= + ∆ (37)

( ) ( )1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )n n i n n n i n j

M M y M R R y R R nα α− = − + ∆ (38)

Onde os valores ΔR, ΔRi e ΔRj se referem ao impacto das reações no balanço. Por fim, as

Equações 39 a 42 representam os balanços de massa que compõem o modelo para a região 3.

n n nR UF OF= + (39)

( ) ( ) ( )n n n n n nR R UF UF OF OFα α α= + (40)

( ) x ( ) ( ) x ( ) ( ) x ( )n n i n n n i n n n i nR R R UF UF UF OF OF OFα α α= + (41)

(42)

A Tabela 3.2-1 ilustra o conjunto de variáveis do modelo, admitindo que se conheça o termo

de reação, para cada estágio.

Tabela 3.2-1: Tabela de variáveis levantadas para um estágio genérico do modelo proposto

Variáveis

F UFn-1 OFn+1 Mn Rn UFn OFn

α(F) α(UFn-1) α(OFn+1) α(Mn) α(Rn) α(UFn) α(OFn)

x1(F) x1(UFn-1) x1(OFn+1) x1(Mn) x1(Rn) x1(UFn) x1(OFn)

x2(F) x2(UFn-1) x2(OFn+1) x2(Mn) x2(Rn) x2(UFn) x2(OFn)

... ... ... ... ... ... ...

xl(F) xl(UFn-1) xl(OFn+1) xl(Mn) xl(Rn) xl(UFn) xl(OFn)

y1(F) y1(UFn-1) y1(OFn+1) y1(Mn) y1(Rn) y1(UFn) y1(OFn)

y2(F) y2(UFn-1) y2(OFn+1) y2(Mn) y2(Rn) y2(UFn) y2(OFn)

... ... ... ... ... ... ...

Ys(F) Ys(UFn-1) Ys(OFn+1) Ys(Mn) Ys(Rn) Ys(UFn) Ys(OFn)

Com base nas informações contidas na Tabela 3.2-1 pode-se dizer que para um estágio

genérico se tem “2+s+l” variáveis em 7 correntes. Um total de 7*(2+s+l) variáveis. O valor 2 (dois)

vêm da vazão mássica e da fração de licor, enquanto que o “s” e o “l” vêm da quantidade de

componentes nas fases sólida e líquida respectivamente. Quanto à quantidade de equações, se tem



uma expressão para cada balanço de massa geral em cada região, uma para o balanço de massa de

cada fase em cada região, (l-1) equações de balanço de massa por componente na fase líquida por

região e (s - 1) equações de balanço de massa por componente por região. Esse conjunto totaliza:

# 6 3( 1) 3( 1) 3( )deEquações l s s l= + − + − = + (43)

Ampliando a análise para múltiplos estágios concatenados, percebe-se que a quantidade de

equações será de fato a quantidade de equações de balanço de massa de cada estágio multiplicada

pela quantidade de estágios, no entanto, com a quantidade de variáveis, esse não é o caso. Quando os

estágios são empilhados subsequentemente, as variáveis de interconexão entre elas serão

contabilizadas duas vezes se usarmos a expressão de número de equações de um estágio genérico.

Para o caso de “n” estágios interconectados, a expressão da quantidade de variáveis se torna:

# 7 * (2 ) ( 1)(2(2 )) (2 )(5 2)deVariáveis s l n n l s l s n= + + − − + + = + + + (44)

O segundo termo da Equação 44 representa as características que estão sendo repetidas na

análise, no caso, são duas correntes por interface que são contadas duplamente. Assim, o “(n-1)”

representa a quantidade de interfaces, o “2” representa a quantidade de correntes e por fim o “(2+s+l)”

é a quantidade de variáveis que uma corrente possui. Assim:

# # 10 4 ( )(2 2)GdL deVariaveis deEquações n l s n= − = + + + + (45)

Determinando a alimentação do sistema, pode-se predizer as alimentações de todos os estágios

por consequência, pois em todos os estágios onde a alimentação não está sendo feita serão

determinados como correntes de vazão nula. Adicionalmente, duas outras correntes estarão

determinadas como nulas, que são o UF(n-1) do primeiro estágio e o OF(n+1) do último estágio.

Essas correntes representam (2+l+s)*(n+2) restrições, o que resulta em:

10 4 ( )(2 2) (2 l s)(n 2) 8 n (l s) nGdL n l s n= + + + + − + + + = + + (46)

Como não há reação nem separação por composição na fase do separador, as composições

das duas fases na saída de cada estágio são iguais, o que gera n*(s+l) restrições. Em cada estágio se

tem quatro correntes inéditas, M(n),R(n),UF(n) e OF(n) e por definição, ∑ �� = 1 e ∑ �� = 1, o que

gera duas restrições em cada corrente. As correntes de alimentação são, na verdade, alguma corrente

de saída de algum estágio. Intuitivamente pode-se afirmar que há 4 pares de restrições, que são as

correntes por estágio, mas como as composições das correntes de saída dos estágios são iguais, essas

equações aplicadas as duas seriam linearmente dependentes. Portanto, essa última restrição totaliza

2*3*n restrições, cujo grau de liberdade (GdL) é:



8n (l s) n (n(s l) 6 n) 2 nGdL = + + − + + = (47)

Esses últimos 2*n graus de liberdade serão eliminados através de informações retiradas do

comportamento do decantador. A primeira informação é atribuída ao conjunto de restrições que

representa a densidade do material que sai da “etapa Reator” e de cada estágio. Essa informação será

conectada ao perfil densidade determinado experimentalmente. A segunda informação pode ser feita

de várias maneiras e o impacto delas no ajuste do modelo é sugerida como um próximo passo na

validação de modelos com base em dados experimentais.

No caso deste trabalho, arbitrariamente foi escolhida uma relação de densidades entre as

correntes de UF e OF de cada estágio, que tem que coincidir com o perfil de densidade do

equipamento. Dessa forma, a informação do perfil do decantador reforça o comportamento de

espessamento no modelo proposto No entanto, razões de reciclo ou coeficientes análogos para cada

estágio podem ser utilizados também. As razões de densidade geram n restrições, já que são uma por

estágio. Assim totalizam mais 2n restrições:

2 n 2 n 0GdL = − = (48)

O modelo então possui zero graus de liberdade e é completamente determinado, desde que:

• Conheça-se a cinética das reações;

• Determine-se o perfil de densidades do equipamento em operação;

• Conheça-se um conjunto de restrições para cada estágio determinadas

experimentalmente que, no caso desse trabalho, foi a razão de densidades.

3.3 Resolução numérica proposta para o modelo matemático

A linguagem Python foi utilizada para desenvolver esse modelo, através dos pacotes SciPy,

NumPy. Uma biblioteca de propriedades da solução em questão foi desenvolvida para suprir os

cálculos de densidade e solubilidade.

O modelo foi implementado através das equações de conservação de massa sob a ótica de um

problema de otimização. A métrica utilizada para a função objetivo consiste em receber um vetor de

argumentos que contenha todas as informações necessárias para a determinação das correntes e

retorne como resultado os respectivos balanços de massa Figura 3.3-1. Assim, se as informações das

correntes forem uma solução ao problema, o objetivo retornado será zero. Essa função representa o

“alvo” do algoritmo de otimização da biblioteca SciPy, mais especificamente o algoritmo de

programação quadrática de mínimos quadrados sequencial (SLSQP – Sequential least squares

quadratic programming).



Como uma forma de reduzir a quantidade de variáveis que o otimizador tem para manipular,

ao invés de implementar as restrições das frações mássicas como uma função para restrição, apenas

(s – 1) e (l – 1) componentes são variáveis dadas ao otimizador e dentro da função objetivo a última

fração é calculada através da diferença entre 1 e a soma de todas as composições determinadas. Dessa

forma, quando o vetor é entregue como argumento sem todas as variáveis, ele precisa ser reconstituído

para sua forma com todas elas.

Após a reconstituição do vetor das correntes, calcula-se a corrente M(n) através das Equações

31-34 aplicadas como a seguir.

1 1n n nM FeedFlag F UF OF− += ⋅ + + (48)

1 1 1 1( ) ( ) ( )( ) n n n n

n

n

FeedFlag F F UF UF OF OFM

M

α α αα − − + +⋅ + +

= (49)

1 1 1 1 1 1( ) x ( ) ( ) x ( ) ( ) x ( )x ( )

( )i n n i n n n i n

i n

n n

FeedFlag F F F UF UF UF OF OF OFM

M M

α α α

α− − − + + +⋅ + +

= (50)

1 1 1 1 1 1(1 ( ))y ( ) (1 ( ))y ( ) (1 ( ))y ( )( )

(1 ( ))i n n i n n n i n

i n

n n

FeedFlag F F F UF UF UF OF OF OFy M

M M

α α α

α− − − + + +⋅ − + − + −

=−

(51)

Com as Equações 50 e 51 sendo aplicadas a todos os componentes da reação. Em seguida, o

cálculo da corrente R(n) é efetuado usando também uma função objetivo que se refere ao balanço de

Figura 3.3-1: Fluxograma descritivo do método para cálculo do objetivo



massa desse reator. Assim, o argumento que essa função recebe é a conversão e o resultado da

equação é o objetivo:

( ) ( )VazãoMássica entrada VazãoMássica saindo TaxadeReação Objetivo− − = (52)

Se, como em um CSTR assumirmos que a concentração do material dentro do tanque é igual

ao material que está saindo do tanque, então sabendo-se a conversão, é possível calcular a composição

da corrente de saída e, consequentemente, a taxa de reação. Assim, o que se faz é colocar uma segunda

função otimizadora que manipula a conversão até que o objetivo fique igual a zero. Um fluxograma

conceitual dessa função está na Figura 3.3-2.

Com esse resultado em mãos, pode-se então comparar o que foi calculado com as variáveis

utilizadas pelo algoritmo para adquirir o resultado da conservação de massa no estágio do separador.

As Equações 39-42 então são utilizadas como a seguir.

2(R (UF OF ))

1n n n ObjF

− + =

(53)

2(R (R ) (UF (UF ) OF (OF ))

2(F)

n n n n n n ObjF

α α α

α

− +=

(54)

2(R (R ) x ( ) (UF (UF ) x (UF ) OF (OF ) x (OF ))

3(F) x ( )

n n i n n n i n n n i n

i

RObj

F F

α α α

α

− +=

(55)

2(R (1 (R )) y ( ) (UF (1 (UF )) y (UF ) OF (1 (OF )) y (OF ))

4(1 (F)) y ( )

n n i n n n i n n n i n

i

RObj

F F

α α α

α

− − − + −=

−

(56)

Os termos que dividem as expressões são termos normalizadores, tal que as diferenças de

impacto de cada componente não sejam tão fortes ao ponto de o otimizador ignorar alguma fração do

Figura 3.3-2: Fluxograma conceitual

da função objetivo aplicada no cálculo

do reator



problema. Todos as quatro funções objetivos são somados por estágio e todos os objetivos de cada

estágio são somados. Juntamente a esses valores, também são adicionados os objetivos de balanço de

massa do estágio completo e as restrições referentes as características do decantador.

Na implementação das restrições relativas as características dos decantadores, algumas

simplificações foram feitas para facilitar a implementação. Por enquanto, como o objetivo é apenas

demonstrar o conceito, as densidades de licor e sólidos são constantes pré-definidas. Fazendo com

que a densidade e a fração de licor sejam inter-relacionadas pela Equação 57.

1

1

s

t

s

l

ρ

ρα

ρ

ρ

−

=

−

(57)

Onde ρs é a densidade dos sólidos, o qual foi considerado como igual a 3,3 que é referente à

densidade média do resíduo calculado através da densidade dos minerais de um resíduo formado de

uma bauxita com 48,59% de alumina aproveitável e 4,9% de sílica reativa onde as reações tivera

100% de conversão. O ρt é a densidade total da mistura e ρl é a densidade dos líquidos. Assim, por

simplicidade computacional, o perfil de densidade do decantador foi transformado em um perfil de

frações de licor. Além disso, em vez de se utilizar a razão entre as densidades, foi utilizada a razão

das frações de licor, nas correntes de OF e UF que saem do estágio. Para que essas restrições fossem

obedecidas, o resultado delas foi adicionado à função objetivo. As Equações 58 e 59 apresentam a

simplificação adotada.

2

5nperfil R

perfil

Objα α

α

−=

(58)

2

6

n n

n n

n

n

perfilOF calcOF

perfilUF calcUF

perfilOF

perfilUF

Obj

α α

α α

α

α

−

=

(59)

Os subscritos “perfil” se referem às informações que são dadas como restrição naquele ponto

do sistema onde se está calculando, o subscrito “Rn” se refere à corrente que sai do reator e por fim,

“calc OF” e “calc UF” se refere as correntes de OF e UF no estágio que está sendo calculado. Dessa

forma, o objetivo retornado como resultado da função principal leva em consideração os efeitos de

todas as equações e restrições do modelo para cada estágio.



3.4 Avaliação da Capacidade de Predição do Modelo

Uma subrotina computacional foi desenvolvida para avaliar as múltiplas condições que

permitem resolver o modelo. Além disso, a rotina analisa a convergência do modelo. Os seguintes

passos abaixo descrevem, de forma breve, o desenvolvimento.

1. Inicializar o problema com valores aleatórios

2. Otimizar a função objetivo

3. Checar se a convergência encontrada é aceitável, se não, repetir os passos 1 e 2 até 40

vezes

4. Repetir os primeiros 3 passos para todas as combinações desejadas de estágio de

alimentação e número de estágios

Tal rotina (Figura 3.4-1) não garante que um resultado vá ser encontrado, mas assegura que

o modelo será testado múltiplas vezes em várias condições diferentes.

Figura 3.4-1: Fluxograma para rotina de testes do modelo



As condições utilizadas na simulação foram:

• Corrente de alimentação com vazão volumétrica de 1100 m³/h, densidade de 1,34

ton/m³ com fração mássica de alumina de 0,389, de hidróxido de sódio de 0,031 e de

água de 0,581. Resíduo completamente isento de gibsita.

• Densidade do licor constante no valor de 1,3 ton/m³, densidade do resíduo também

constante no valor de 3,3 ton/m³

• Nível de lama em 6m e perfil de densidades (Figura 3.4-2) descrito por:

• Nenhum sólido no transbordo do tanque. Diâmetro de de 10m de altura

( ) 1,34 0,21tanh(0,6 z) 0,08(1 tanh(0,913 1,053))z zρ = + + − + (60)

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

-1 1 3 5 7 9

De

nsi

da

de

Altura(m)

Figura 3.4-2: Perfil de densidade dentro do decantador com o zero na alimentação

Capítulo 4

Resultados e Discussões

Capítulo 4 – Resultados e Discussões 62


4 Resultados e discussões

O modelo foi primeiramente avaliado em uma batelada de 122 repetições, variando entre 6 a

16 estágios com a corrente de alimentação indo do estágio 2 até o estágio 5. De modo a evitar

repetições nas analises, são apresentados os resultados com 6, 7 e 12 estágios.

O tempo das simulações variou de 5 minutos até 1 hora de simulação em um computador

equipado com um processador i3 e 4gb de memória DDR3 1333mHZ implementado em Linux. Para

a exploração da capacidade de convergência do modelo, foi implementada uma rotina para repetir as

simulações em condições diferentes sem intervenção humana. Um dos parâmetros para esse algoritmo

foi a quantidade de repetições máxima para que se passasse para a condição seguinte. Sendo assim,

nem todas as vezes o simulador alcançou convergência em todas condições experimentais desejadas

e mais especificamente a partir do rotulo 20171128 a quantidade máxima de tentativas foi modificada,

e é possível ver na Figura 3.4-1 que a quantidade de simulações bem sucedidas foi maior nesses

casos. A quantidade de simulações por cada tipo de estágio e alimentação também demonstra a

capacidade desses modelos de convergir, e é possível ver que quanto maior a quantidade de estágios,

menor a quantidade de soluções com sucesso (Tabela 3.4-1)

.

56

23

18

22

24 24

0

5

10

15

20

25

30

20171126 20171127 20171128 20171205 20171207 20171213 20171206

Co

nta

ge

m

Data do experimento

Figura 3.4-1: Numero de simulações bem sucedidas por dia



Tabela 3.4-1: Tabela de Repetições bem sucedidas para cada combinação de numero de estágios e posição da

alimentação

Estágios - Alimentação

Repetições Estágios -

Alimentação Repetições

6-2 7 10-4 4

6-3 7 10-5 4

6-4 4 11-2 2

7-2 5 11-3 3

7-3 5 11-4 3

7-4 5 11-5 2

7-5 3 12-2 2

8-2 6 12-3 4

8-3 7 12-4 1

8-4 5 12-5 2

8-5 5 13-2 2

9-2 5 14-4 1

9-3 5 14-5 1

9-4 4 15-3 1

9-5 5 15-5 1

10-2 5 16-4 1

10-3 5 Total 122

Em seguida, para confirmar as observações feitas na primeira batelada de simulações, uma

segunda rotina para gerar 10 repetições de cada combinação que tenha de 3 a 7 estágios com

alimentação do 2º ao 5º estágio foi gerada, e confirmando que a melhor combinação é de 6 estágios

com alimentação no segundo estágio. Por fim, para a combinação mais estável, 4 testes modificando

as condições de alimentação de acordo com a Tabela 3.4-2 foram processados para analisar a

capacidade do modelo de prever os impactos nas mudanças de condição de operação do sistema.

Tabela 3.4-2: Mudança nas condições de alimentação simuladas pelo modelo proposto

Rótulo da Condição 2 3 4 5

Vazão +10% 0 0 0

Densidade 0 +10% 0 0

Fração de aluminato no licor 0 0 -10% 0

Nível de lama 0 0 0 -1m



4.1 Qualidade da convergência do modelo – primeira batelada de testes

Em termos gerais, os resultados computacionais mostram que quando o número de estágios

cresce, a qualidade da convergência diminui e a oscilação nas respostas aumenta entre cada simulação

conduzida. Na Figura 4.1-2 observa-se que há um estágio de alimentação que conduz a um menor

valor para a função objetivo. Como a alimentação define o zero do perfil de densidades, se o estágio

estiver muito abaixo de uma posição ótima, o perfil de densidade dos estágios apresentará um aspecto

assintótico (plano) e restringirá a convergência do modelo. O mesmo acontece para um número de

estágios superior ao ideal. Para 12 estágios, a posição ideal da alimentação encontra-se no terceiro

estágio, enquanto que para 6 estágios, o valor ideal deve ficar no segundo estágio. Com 7 estágios, a

posição ideal da alimentação encontra-se no terceiro e no quarto estágio. Essa indefinição está

relacionada, principalmente, à performance do otimizador. A Figura 4.1-1 mostra que o número

médio de avaliações de função objetivo aumenta com o número de estágio, o que é esperado.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

12-2 12-3 12-4 12-5 6-2 6-3 6-4 7-2 7-3 7-4 7-5

Número de estágios- Estágio de alimentação

Figura 4.1-2: Média das funções objetivo encontradas em diferentes situações de

simulação

Figura 4.1-1: Quantidade média de avaliações de objetivo para cada simulação

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

12-2 12-3 12-4 12-5 6-2 6-3 6-4 7-2 7-3 7-4 7-5

Ob

jFu

n

Número de estágios-Estágio de alimentação



Nas seções a seguir, cada uma das variáveis do modelo será examinada, em detalhes, para

observação do comportamento do modelo.

4.2 Análise das simulações com 6 Estágios – Alimentação no 2°

Com exceção dos valores encontrados pelas simulações 20171127, 20171205 e 20171207, na

altura de 8,33m, os valores de correntes de transbordo dos estágios (Figura 4.2-1) encontrados pelas

repetições são razoavelmente congruentes mesmo com inicializações diferentes. Os valores

calculados para as correntes de descarga (Figura 4.2-2) possuem o mesmo comportamento, só que

no estágio superior, o que faz com que o balanço de massa seja fechado. As pequenas diferenças nos

valores encontrados retirando as exceções acima podem ser atribuídas à imprecisão e capacidade

numérica da técnica de otimização usada.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1.67 3.33 5 6.67 8.33 10

vazã

o m

áss

ica

(to

n/h

r)

Altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1.67 3.33 5 6.67 8.33 10

vazã

o m

áss

ica

(to

n/h

r)

Altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

Figura 4.2-1: Vazão mássica das correntes de transbordo de cada estágio (6 estágios com alimentação no segundo)

Figura 4.2-2: Vazão mássica das correntes de descarga de cada estágio (6 estágios com alimentação no segundo)



Os perfis de fração mássica de licor nas correntes são congruentes com o esperado e mostram

que a fração de licor diminui quando descemos no espessador, independente da corrente ser de

transbordo (Figura 4.2-3) ou descarga (Figura 4.2-4).

Uma anomalia é perceptível na variabilidade da fração de licor das correntes de descarga no

primeiro estágio, mas como as vazões mássicas dessas correntes são baixíssimas, essa variação não

afeta tanto os balanços de massa, sendo provavelmente essa é a causa desse fenômeno.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.67 3.33 5 6.67 8.33 10

fra

ção

de

lic

or

Altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

1.67 3.33 5 6.67 8.33 10

fra

ção

de

lic

or

Altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213





As frações mássicas de gibsita no resíduo (Figura 4.2-5) dos experimentos 20171127 e

20171128 não parecem ser críveis, pois os valores absolutos são extremamente altos para esse tipo

de processo. O resultado indica que essas duas simulações provavelmente não representam bem o

processo e quando olhamos a Tabela 2.3-1, percebe-se que os valores das funções objetivo dessas

simulações específicas estão acima da média esperada. Adicionalmente, os valores do primeiro

estágio representam uma parcela de massa baixa se comparados a outros estágios, ocasionando um

efeito similar ao das frações de licor de descarga nos estágios superiores.

Tabela 4.2-1: Tabela com o resultado da função objetivo para cada simulação de 6 estágios com alimentação no 2°

estágio

Simulação Função Obj.

20171126 0.050322 20171127 0.068586 20171128 0.078604 20171205 0.05864 20171206 0.048639 20171207 0.044757 20171213 0.07204

A fração de aluminato de sódio no transbordo (Figura 4.2-6) possui um comportamento bem

mais constante, já que a variação nos valores foi na quarta casa decimal e é consequência de

imprecisão numérica. A fração nas correntes dos estágios superiores é menor principalmente por que

o tempo de residência da fase reator nesses estágios é maior. No estágio inferior, as vazões mássicas

são maiores, e também se entra na região cônica do decantador, o que faz com que os estágios tenham

menor volume.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1.67 3.33 5 6.67 8.33 10

fra

ção

má

ssic

a d

e g

ibsi

ta n

o s

óli

do

Altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

Figura 4.2-5: frações mássicas de gibsita dos sólidos (6 estágios com alimentação no segundo)



Mas para fins de predição do comportamento da unidade, a composição da corrente superior

é a que de fato afeta a produtividade.


Quando descemos a alimentação para o terceiro estágio, o modelo começa a apresentar uma

variabilidade decorrente da instabilidade numérica.

As respostas do modelo para as vazões de transbordo nas simulações 20171128 e 20171126

(Figura 4.3-1) saem um pouco do padrão e esse mesmo comportamento se repete nas vazões de

descarga dos tanques (Figura 4.3-2). Também é importante ressaltar como as vazões de transbordo

se igualam quando chegam mais próximos ao primeiro estágio e, as de descarga, no último estágio.

0.386

0.3865

0.387

0.3875

0.388

0.3885

0.389

0.3895

1.67 3.33 5 6.67 8.33 10

fra

ção

má

ssic

a d

e a

lum

ina

to n

o l

ico

r

Altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1.66 3.33 5 6.66 8.33 10

Va

zão

má

ssic

a

(to

n/h

r)

altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171213

Figura 4.2-6: fração de aluminato nas correntes saindo dos estágios (6 estágios com alimentação no segundo)

Figura 4.3-1: Vazão mássica das correntes de transbordo de cada estágio (6 estágios com alimentação no terceiro)



Novamente os perfis de fração de licor (Figura 4.3-3 e Figura 4.3-4) das correntes, e

consequentemente a densidade seguem um padrão aceitável, se excluído o 20171128.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1.66 3.33 5 6.66 8.33 10

Va

zão

má

ssic

a

(to

n/h

r)

altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171213

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.66 3.33 5 6.66 8.33 10

fra

ção

de

lic

or

altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171213

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.66 3.33 5 6.66 8.33 10

fra

ção

de

lic

or

altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171213

Figura 4.3-2: Vazão mássica das correntes de descarga de cada estágio (6 estágios com alimentação no terceiro)

Figura 4.3-3: Fração de licor nas correntes de transbordo (6 estágios com alimentação no terceiro)

Figura 4.3-4: Fração de licor nas correntes de descarga (6 estágios com alimentação no terceiro)



No entanto, o experimento 20171128 continua mostrando um comportamento diferenciado e

isso é bem visível na Figura 4.3-6. Acredita-se que a queda na fração de licor do primeiro estágio

pode ser atribuída a falta de restrição para fase sólida na região do transbordo, o que força a descarga

desse estágio a carregar todos os sólidos.

A forma com que um decantador trabalha, em geral, pode ser representada por três regiões. A

primeira é o leito de sólidos do fundo. A segunda é uma região de interface, onde há sólidos em baixa

concentração. Acima desta região encontra-se o clarificado. Como a parcela que fica suspensa na

interface é mais fina, a área superficial específica é maior e acelera a autoprecipitação. Rapidamente

esse material fica com uma fração alta de gibsita no sólido, pois a taxa de precipitação nesses sólidos

é maior se comparado relativamente com as outras regiões (Figura 4.3-5).

A simulação mostrada na Figura 4.3-5 demonstrou uma variabilidade na fração de gibsita

maior do que a na Figura 4.2-5. Essa adição de variabilidade é atribuída à posição da alimentação,

0.365

0.37

0.375

0.38

0.385

0.39

0.395

1.66 3.33 5 6.66 8.33 10

fra

ção

de

alu

min

ato

no

lic

or

altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171213

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1.66 3.33 5 6.66 8.33 10

fra

ção

má

ssic

a d

e g

ibsi

ta n

o s

óli

do

altura (m)

20171126

20171127

20171128

20171205

20171213

Figura 4.3-5: Frações mássicas de gibsita dos sólidos (6 estágios com alimentação no terceiro)

Figura 4.3-6: Frações mássicas de aluminato no licor (6 estágios com alimentação no terceiro)



que atrapalha a convergência. Não surpreendentemente, a simulação 20171128 mostrou uma função

Obj elevada em relação às outras simulações, já que ela é a que foge mais do padrão (Tabela 4.3-1).


estágio

Simulação Função Obj

20171126 0.066461 20171127 0.070709 20171128 0.768727 20171205 0.076002 20171213 0.053211


Como esperado, a dificuldade de simular o modelo com mais estágios aumenta, e gera-se mais

instabilidade. As tendências mostradas na Figura 4.4-1 e Figura 4.4-2 já mostram resultados

similares ao que foi mostrado nas simulações de 6 estágios. As simulações 20171207 e 20171213 são

as que mais saíram do padrão.

0

1000

2000

3000

4000

5000

1.43 2.86 4.29 5.71 7.4 8.57 10

vazã

o m

áss

ica

(to

n/h

r)

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0

1000

2000

3000

4000

5000

1.43 2.86 4.29 5.71 7.4 8.57 10

vazã

o m

áss

ica

(to

n/h

r)

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

Figura 4.4-1: Vazão mássica das correntes de transbordo de cada estágio (7 estágios com alimentação no segundo)




Os resultados encontrados nas frações de licor (Figura 4.4-3 e Figura 4.4-4) seguem um

comportamento estável, o que significa que as restrições foram bem respeitadas pelo modelo e a

queda na fração de licor da corrente de descarga do primeiro estágio continua oscilando, como nas

simulações anteriores. A mesma explicação é aplicada, pois a vazão mássica dessas correntes é muito

próxima de zero, fazendo com que a fração de licor nesses primeiros estágios não influencie na função

objetivo.

Já o comportamento da fração de aluminato no licor (Figura 4.4-5) e gibsita nos sólidos

(Figura 4.4-6) começa a ter um nível de instabilidade que não está em um patamar que podemos

considerar como imprecisão do otimizador. O comportamento dos primeiros estágios com frações

altas de gibsita no sólido continua aparecendo, e como na simulação com 6 estágios, duas simulações

mostraram resultados inaceitáveis industrialmente dado o valor altíssimo na fração de gibsita no

resíduo. Na fração de aluminato, ao contrário da simulação de seis estágios, a variabilidade não pode

ser considerada imprecisão do modelo por ser alta demais.

No geral, torna-se visível uma diferença na qualidade quando se com as simulações de 6

estágios.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.43 2.86 4.29 5.71 7.4 8.57 10

fra

ção

de

lic

or

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

1.43 2.86 4.29 5.71 7.4 8.57 10

fra

ção

de

lic

or

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213





A simulação 20171205 é a que mostra o maior valor na função objetivo (Tabela 4.4-1) e tal

valor concorda com a fração de aluminato no licor, onde essa é a simulação que mais se distancia do

padrão estabelecido pelas outras simulações.


estágio


20171128 0.087208 20171205 0.152121 20171206 0.06873 20171207 0.06863 20171213 0.086094

0.378

0.38

0.382

0.384

0.386

0.388

0.39

1.43 2.86 4.29 5.71 7.4 8.57 10

Fra

ção

de

alu

min

ato

no

lic

or

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1.43 2.86 4.29 5.71 7.4 8.57 10

Fra

ção

má

ssic

a d

e g

ibsi

ta n

a

lam

a

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

Figura 4.4-5: Frações mássicas de aluminato no licor em cada estágio(7 estágios com alimentação no segundo)

Figura 4.4-6: Frações mássicas de gibsita dos sólidos em cada estágio (7 estágios com alimentação no segundo)




A instabilidade de modelos com estágios acima de sete e com a alimentação em estágios

abaixo do segundo começa a deteriorar a um nível não aceitável. Nessa seção e na próxima será

possível ver como os resultados ainda não são satisfatórios. As correntes de transbordo (Figura 4.5-2)

e de descarga (Figura 4.5-1) dos estágios dessa configuração se mostram instáveis do segundo estágio

ao penúltimo, e nenhum padrão é realmente perceptível.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1.43 2.86 4.28 5.71 7.14 8.57 10

Va

zão

má

ssic

a (

to

n/h

r)

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1.43 2.86 4.28 5.71 7.14 8.57 10

Va

zão

mã

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

Figura 4.5-2: Vazão mássica das correntes de transbordo de cada estágio (7 estágios com alimentação no

terceiro)

Figura 4.5-1: Vazão mássica das correntes de descarga de cada estágio (7 estágios com alimentação no

terceiro)



A única variável resposta do modelo que mostrou um padrão aceitável foi a fração de licor

nas correntes de transbordo e descarga (Figura 4.5-3 e Figura 4.5-4), que repetiu um comportamento

parecido com o que foi encontrado nas outras formas do modelo.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.43 2.86 4.28 5.71 7.14 8.57 10

Fra

ção

de

lic

or

Altura(m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.43 2.86 4.28 5.71 7.14 8.57 10

Fra

ção

de

lic

or

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

Figura 4.5-3: Fração de licor nas correntes de transbordo de cada estágio (7 estágios com alimentação no

terceiro)

Figura 4.5-4: Fração de licor nas correntes de descarga de cada estágio (7 estágios com alimentação no

terceiro)



Surpreendentemente, mesmo com toda a instabilidade vista nas correntes, a fração de

aluminato no licor (Figura 4.5-6) não se mostrou tão impactada, mas quando se observa a da gibsita

(Figura 4.5-5), a tendência relativa é similar à simulação com alimentação no segundo estágio.

Mesmo os resultados da função objetivo (Tabela 4.5-1) não parecem obedecer a algum padrão.


estágio


20171128 0.100399 20171205 0.061378 20171206 0.036164 20171207 0.111117 20171213 0.091715

0.382

0.383

0.384

0.385

0.386

0.387

0.388

0.389

0.39

1.43 2.86 4.28 5.71 7.14 8.57 10Fra

ção

de

alu

min

ato

no

lic

or

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1.43 2.86 4.28 5.71 7.14 8.57 10

Fra

ção

de

gib

sita

no

re

síd

uo

Altura (m)

20171128

20171205

20171206

20171207

20171213






A degeneração na estabilidade dos resultados é bem aparente nas vazões de descarga (Figura

4.6-1) e transbordo(Figura 4.6-2) de cada estágio, mas ainda é possível ver resultados positivos

quando se observa as frações de aluminato no licor(Figura 4.6-4). Esse comportamento aponta para

a ideia de que o modelo pode ser aplicado com muitos estágios, mas com um cuidado especial para a

convergência do modelo.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0.83 1.67 2.5 3.33 4.17 5 5.83 6.67 7.5 8.33 9.17 10

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

20171126

20171205

20171207

20171213

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0.83 1.67 2.5 3.33 4.17 5 5.83 6.67 7.5 8.33 9.17 10

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

20171126

20171205

20171207

20171213

Figura 4.6-2: Vazão mássica das correntes de transbordo de cada estágio (12 estágios com alimentação no terceiro)

Figura 4.6-1: Vazão mássica das correntes de descarga de cada estágio 12 estágios com alimentação no terceiro)



No caso da fração de aluminato no licor (Figura 4.6-4), pode-se observar que apenas a

simulação 20171213 que fugiu bastante do padrão, enquanto que as outras variaram muito pouco.

Os perfis de fração de licor das correntes de transbordo (Figura 4.6-3) e descarga (Figura

4.6-6), que mostraram excelentes resultados nas condições anteriores, apresentaram oscilações

numéricas.

0.37

0.372

0.374

0.376

0.378

0.38

0.382

0.384

0.386

0.388

0.39

0.83 1.67 2.5 3.33 4.17 5 5.83 6.67 7.5 8.33 9.17 10

Fra

ção

má

ssic

a d

e a

lum

ina

to n

o l

ico

r

Altura (m)

20171126

20171205

20171207

20171213

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

0.83 1.67 2.5 3.33 4.17 5 5.83 6.67 7.5 8.33 9.17 10

Fra

ção

de

lic

or

Altura (m)

20171126

20171205

20171207

20171213


Figura 4.6-3: Fração de licor nas correntes de transbordo de cada estágio (12 estágios com alimentação no terceiro)



Como nas simulações anteriores, as oscilações da composição de gibsita nos sólidos (Figura

4.6-66) se mantiveram.

Ao contrário do que é esperado, dado os resultados obtidos na simulação, as funções objetivo

encontradas pelo modelo obtiveram valores relativamente baixos, se comparada aos outros estudos

de simulações (Tabela 4.6-1.)


estágio


20171126 0.056128 20171205 0.024398 20171207 0.073239 20171213 0.042406

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

0.83 1.67 2.5 3.33 4.17 5 5.83 6.67 7.5 8.33 9.17 10

Fra

ção

de

lic

or

Altura (m)

20171126

20171205

20171207

20171213

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.83 1.67 2.5 3.33 4.17 5 5.83 6.67 7.5 8.33 9.17 10

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

20171126

20171205

20171207

20171213

Figura 4.6-6: Fração de licor nas correntes de descarga de cada estágio (12 estágios com alimentação no terceiro)




4.7 Análise do impacto do aumento na vazão de alimentação em simulações com 6

estágios e alimentação no 2º

Para analisar os impactos em cada um desses casos, as simulações que mostrarem

comportamento errático serão eliminadas do rol para garantir uma solução real. A forma com que

essas tentativas serão eliminadas será descrita em cada seção como primeiro passo da seção. Os

resultados das simulações com seis estágios e alimentação no segundo estágio que serão utilizados

são as de nome 20171206, 20171207 e 20171213 pois são as que mostram menos comportamentos

atípicos quando comparadas com seus pares e os resultados apresentados serão as médias das três

simulações.

4.7.1 Condição 2

O comportamento das vazões mássicas (Figura 4.7-1) de transbordo no grupo de simulações

feitas para avaliar o impacto de rótulo “2” mostram as simulações 1 e 3 fugindo do padrão da maioria

nas alturas de 6,67m e 8,33m.

A simulação 4 também mostra um comportamento de outlier na composição do resíduo, o que

é visível na Figura 4.7-2.

O mais importante impacto a se procurar e comparar nos casos de modificação das condições

de alimentação, e que são exatamente os objetivos principais de um futuro usuário do modelo, são as

concentrações de aluminato no licor e gibsita no resíduo. Na Tabela 4.7-2 temos um comparativo

dessas características nas correntes de transbordo e descarga do decantador. A fração de aluminato

no licor da condição dois é praticamente o mesmo valor, enquanto que a de gibsita na lama é

levemente maior. O que naturalmente se espera dessa mudança é que, como o tempo de residência

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

0

1

2

3

4

Figura 4.7-1: Vazão Mássica nas correntes de transbordo de cada estágio nas simulações de condição 2



diminui, a reação de autoprecipitação também diminuirá. O modelo nos mostra, no entanto, que não

é exatamente essa a consequência, dado que a fração de alumina no resíduo não diminuiu. O impacto

completo de uma mudança como essa também, não é perfeitamente modelado dado que a mudança

dessas condições de alimentação também afetarão o perfil de sólidos do equipamento.

Tabela 4.7-1: Comparativo das frações de aluminato no licor e gibsita na lama entre as simulações das condições 1 e 2

fração de

aluminato no licor

fração de gibsita na

lama

Vazão Mássica (ton/hr)

Condição 1 2 1 2 1 2

OF 0.387 0.387 - - 1112 1232

UF 0.389 0.389 0.014 0.0.16 361 389

4.7.2 Condição 3

Com o aumento de densidade na alimentação, o perfil de densidade tem que mudar, para

garantir que a densidade do estágio onde teremos alimentação será ao menos similar ao da própria

alimentação e que o perfil de fato se expanda da densidade do licor puro até a densidade da descarga

de fundo. Para isso, a função da densidade foi mudada para:

(61)

A performance desta simulação não foi considerada adequada, pois os resultados apontam

para nenhum transbordo e para toda a vazão de alimentação indo para a descarga, o que não faz

sentido na operação de um decantador. Acredita-se que tal efeito no modelo seja causado pela

mudança no perfil de sólidos, o que sugere que a quantidade ótima de estágios e o ponto ótimo da

Figura 4.7-2: Composição do resíduo nas simulações de condição 2

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

Fra

ção

Má

ssic

a

Altura (m)

0

2

4



alimentação seja na verdade uma função das condições de simulação, e não dos parâmetros

geométricos do tanque. Na Figura 4.7-4 e na Figura 4.7-3 podemos ver como as correntes de

transbordo são praticamente 0 na altura de 1.67m, o primeiro estágio e como as correntes de descarga

do último estágio possuem vazão mássica próximas as da alimentação.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

0

1

2

3

4

Figura 4.7-4: Vazões mássicas das correntes de transbordo nas simulações de condição 3

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

0

1

2

3

4

Figura 4.7-3: Vazões mássicas das correntes de descarga nas simulações de condição 3



4.7.3 Condição 4

A condição número 4 se refere à redução da fração de aluminato no licor e consequente

crescimento da fração de hidróxido de sódio. A consequência esperada da redução dessa fração é a

diminuição no efeito de autoprecipitação, já que agora o licor está mais próximo da solubilidade. Nas

vazões mássicas do transbordo (Figura 4.7-5) já podemos observar alguns pontos fora da curva nos

os experimentos 2,3 e 4. As simulações 2, 3 e 4 parecem não ter chegado aos resultados finais.

As composições de gibsita nos sólidos mostraram resultados completamente inesperados,

dado que a fração de aluminato do licor não reduziu na corrente de transbordo (Figura 4.7-6), o

resultado esperado era que não houvesse gibsita no resíduo, o que não foi o que aconteceu como se

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

0

1

2

3

4

Figura 4.7-5: Vazões mássicas das correntes de transbordo nas simulações de condição 4

0.3495

0.3496

0.3497

0.3498

0.3499

0.35

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

fra

ção

má

ssic

a d

e a

lum

ina

to n

o l

ico

r

Altura (m)

0

1

Figura 4.7-6: frações de aluminato no licor das correntes nas simulações de condição 4



pode observar na Figura 4.7-7, e os valores foram bem altos se comparados com o restante das

simulações. Aparentemente o modelo possui dificuldade de modelar baixíssimos teores de gibsita na

lama, mesmo quando os resultados da composição no transbordo parecem completamente críveis.

4.7.4 Condição 5

No caso da condição número 5, onde o nível de lama foi modificado para reduzir em 1m, as

correntes 0,1 e 4 foram eliminadas por mostrarem valores de fração de gibsita na lama muito altas e

fora dos padrões encontrados nas simulações anteriores (Figura 4.7-8).

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

Fra

ção

de

gib

sita

na

lam

a

Altura (m)

0

1

2

3

4

Figura 4.7-8: Fração de gibsita na lama nas simulações da condição 5

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

fra

ção

má

ssic

a d

e g

ibsi

ta n

o r

esí

du

o

Altura (m)

0

1

Figura 4.7-7: frações de gibsita no resíduo das correntes nas simulações de condição 4



A escolha da simulação número 2 para comparar os resultados com as simulações se deu com

a observação das correntes de transbordo, que no caso da simulação 3, foge um pouco do padrão geral

Figura 4.7-9.

Quando comparamos os resultados encontrados para as frações de aluminato no licor e de

gibsita na lama das correntes de transbordo e descarga pode-se ver que a fação de aluminato no licor

aumenta na condição 5 e a fração de gibsita na lama também (Tabela 4.7-2). Como há menos sólidos

no leito do decantador, a tendência da reação de acontecer é menor, o que significa que menos

aluminato do licor será perdido para os sólidos. A conclusão direta que se tira disso é que a fração de

gibsita na lama deveria diminuir, mas isso não é verdade. O valor absoluto de gibsita crescendo no

resíduo é menor, mas a proporção disso à quantidade de sólidos na lama é maior, o que justifica o

aumento na fração de gibsita na lama encontrado.

Tabela 4.7-2: Comparativo das frações de aluminato no licor e gibsita na lama entre as simulações das condições 1 e 5

fração de

aluminato no licor

fração de gibsita na

lama Vazão Mássica

Condição 1 5 1 5 1 5

OF 0.387 0.388 - - 1112 1137.63

UF 0.389 0.389 0.014 0.015 361.47 337.09

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1.67 3.33 5.00 6.67 8.33 10.00

Va

zão

Má

ssic

a (

ton

/hr)

Altura (m)

0

1

2

3

4

Figura 4.7-9: Vazões mássicas das correntes de descarga nas simulações da condição 5

Capítulo 5

Conclusões

Capítulo 5 – Conclusões 86


5 Conclusões

O modelo possui a capacidade de representar o fenômeno desde que sejam feitos ajustes de

modo que os valores preditos sejam os mais próximos do processo real. Algumas variáveis podem

influenciar a capacidade de ajuste, dentre elas: a posição da corrente de alimentação, o perfil de

sólidos do tanque nas condições de operação, a cinética de precipitação específica para o licor e as

razões de “refluxo” propostas.

As soluções numéricas indicam que o modelo não apresenta, para as condições estudadas,

uma multiplicidade de estados. A posição da alimentação e a quantidade de estágios são variáveis de

suma importância para a convergência do modelo. Ao contrário do que se é intuitivo, o aumento na

quantidade de estágios não aumenta a precisão do modelo, na verdade menos estágios possibilitam

inferir resultados mais estáveis. Como oportunidade de melhoria detectada no modelo, em alguns

casos os resultados encontrados para as correntes de descarga dos equipamentos são contra intuitivos

e não concordam com os resultados esperados.

Os balanços de massa geral dos sistemas são obedecidos com uma diferença de menos de 1%

em praticamente todas as simulações que obtiveram resultados aceitáveis. A certeza da capacidade

do modelo abre a possibilidade de utilizá-lo para eventuais melhorias de processo, como mudanças

nos níveis de lama, vazões de alimentação, entre outros. Fora isso, também ajuda a medir o impacto

deste fenômeno mais precisamente sem a necessidade de excessivas análises laboratoriais.

Como sugestão para os próximos estudos, a inclusão de um conjunto restrições adicionais

para a avaliação das razões de “refluxo”. Estas restrições permitem representar a fluidodinâmica

intrínseca deste fenômeno. Adicionalmente, o estudo de como melhorar a representatividade das

correntes de descarga, encontrar programaticamente a quantidade de estágios e o ponto de

alimentação mais adequado são grandes oportunidades de melhoria.

Referências Bibliográficas

Referências Bibliográficas 88


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