3 Mf2 - Perdidas Darcy

8/16/2019 3 Mf2 - Perdidas Darcy

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MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IITERCERA CLASETERCERA CLASE

PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

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La Unidad de medición de fricción de fluidode Armfield ofrece posibilidades para elestudio detallado de las pérdidas de cargade fricción de fluido producidas cuando unfluido incompresible fluye a través detuberías, accesorios y dispositivos demedición de flujo. La unidad está diseñadapara ser utilizada con el Banco de

Hidráulica F1-10 de Armfield.

BANCO DETUBERIAS L.N.H.

BANCO DE TUBERIASBANCO DE TUBERIAS

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ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACHWEISBACH

El análisis siguiente es aplicable a todos los líquidos y aproximadamente a gases cuando lacaída de presión no es más del 10% de la presión inicial.

En una tubería recta de diámetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidas

que se transporta con una velocidad media V, se producirá una pérdida de carga hf a lo largodel recorrido de la longitud L.

Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuación de pérdida de carga, Bruschinrecomienda una ley “de comportamiento” o ley de tipo descriptivo.

Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento,establecen que la pérdida de carga hf ,

+ aumenta en general con la rugosidad de la pared:

+ es directamente proporcional a la superficie mojada: DLπ

+ varía en proporción inversa al tamaño del diámetro: 1 x D

+ varía con alguna potencia de la velocidad:nV

+ varía con alguna potencia de la viscosidad cinemática:

r

µ

ρ

combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: "1

* * * *

r

n

f xh K DL V

D

µπ

ρ

=

Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA: n f m L

h K V D

=

donde "r

K K µ

πρ

=




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ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACH ...WEISBACH ...

En 1775, A. Chezy propone: n = 2Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1

multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Básica: ( )

2

2*2

f g L V

h K D=

se obtiene la Ecuación de DARCY-WEISBACH:2

2 f

L V h f

D g =

donde f es el coeficiente de D-W.Para una tubería, por continuidad Q = AV en D-W:

2

2 5

8 f

fLQh

gDπ=

2

2 f

fL V

h g = f = φ (V, D, rugosidad y viscosidad)

hl

D V

L




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DIAGRAMADIAGRAMA óó ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY““FRICTION FACTORS FOR PIPE FLOWFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW”” – – ASME, vol 66 ASME, vol 66 -- 19441944

Lewis F. Moody (1944):Lewis F. Moody (1944): “convenient form”

H i s t o r i a d e l a Ec u a ci ón d e D a r c y - W e i sb a c h …




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NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGA

La ecuación de D-W ha tenido diversos nombres ynomenclatura:

H i s t o r i a d e l a Ec u a ci ón d e D a r c y - W e i sb a c h …

Ec. de Weisbach

- Ec. de Darcy- Ec. de Chezy

- Ec. de Fanning (aun usada en la ing. química)

- Ec. de Flujo en Tuberías

- Sin nombre

- Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuerepopularizado por Hunter Rouse y adoptado por

ASCE en 1962.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com



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PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES

. Relación de f con la Ec. de Chezy:

8 g C

f =

. Relación de f con la Velocidad de Corte:*

8

f V V =

. Relación de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs . C ie n t íf i c a s ):

C.1 Flujo Laminar Ec . d e H a g e n - P o u s e v i l l e 64

Re f =

C.2 Flujo Turbulento

C.2.1P. H. Lisa:

1ºEc . d e K a rm a n - P r a n d t

1 2.51

2log Re f f

= −

C.2.2 P. H. Transición: Ec . d e Co l e b r o o k -W h i t e 1 2.512log3.71Re

k

D f f

= − +

C.2.3 P. H. Rugosa: 2º Ec . d e K a rm a n - P r a n d t 1 3.712log D

k f

=




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COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1]

TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS ECUACIONES EMPIRICAS …

LAMINAR

Re 2, 300<

EC. HAGEN – POUSEVILLE

64Re

f =

PARED

HID.LISA

* 5V k

ν≤

1° EC. KARMAN – PRANDTL

1 2.512log

Re f f

= −

PAREDHID. EN

TRANSICION

*5 70V k

ν≤ ≤

EC. COLEBROOK - WHITE

1 2.512log

3.71Re

k

D f f

= − +

T

U

R

B

U

L

E

N

T

O

PARED

HID.

RUGOSA

* 70V k

ν

≥

2° EC. KARMAN – PRANDTL

1 3.712log

D

k f

=

BLASSIUS.

0.25

0.316

Re f = 3,000


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COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD.

0.225

0.44

0.134

Re

0.094 0.53

88

1.62

c f a b

k k a

D D

k b

D

k c

D

−= +

= +

=

=

5

Re 10,000

10 0.04k

D

−

>

< <

HAALAND (1983)

21.11

0.3086

6.9lgRe 3.7

f

k D

=

+

84,000 Re 10≤ ≤

“FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS”, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN

“HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES”, HUBERT CHANSON

ECUACIONES EMPIRICAS....

VON KARMAN para Pared Hidráulicamente Rugosa

2

1

4 0.57 lg

f k

D

= −

CHURCHIL

( )

1

12 12

1.5

160.9

16

8 18

Re

72.457ln

Re 3.7

37,530

Re

f A B

k A

D

B

= + +

= − +

=

ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986)0.25

1000.1 1.46

Re

k f

D

= +




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ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY




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ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS

64

Re

f =

1 2.512logRe f

= −

1 2.512log

3.71Re

k

D f f

= − +

1 3.712log

D

k f =

200e

D R

k f =

k/D

Re = VD/n




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ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE-- JAIN JAIN




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CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f)

1.1. Uso de laUso de la EcEc. Cient. Cientíífica :fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica

Si f es implSi f es implíícito se resuelve por iteraciones (paredcito se resuelve por iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en transici. lisa y/o en transicióón).n).

EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL

2.2. Uso delUso del AbacoAbaco dede MoodyMoody :: SoluciSolucióón Grn Grááficafica

3.3. Uso deUso de EcEc. Emp. Empíírica en casos implrica en casos implíícitoscitos (SWAMEE(SWAMEE--JAIN)JAIN)

4.4. Uso deUso de dede software vsoftware vííaa internetinternethttp://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/--cimbala/Courses/ME033/me033.htmcimbala/Courses/ME033/me033.htmhttphttp://://grumpy.aero.ufl.edugrumpy.aero.ufl.edu//gasdynamicsgasdynamics//colebroo.htmcolebroo.htm


http://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/http://www.pdffactory.com/http://www.pdffactory.com/http://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/


14/48

METODO DE SUPOSICION-VERIFICACIONDETERMINACION DEL COEFICIENTE fDETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……

1.1. Uso de laUso de la EcEc. Cient. Cientíífica :fica :SoluciSolucióón Analn Analííticatica

Si f es implSi f es implíícito se resuelve porcito se resuelve por

iteraciones (parediteraciones (pared hidhid. lisa y/o en. lisa y/o entransicitransicióón).n).


( ) 1 2.51

2 log 03.71Re

k F f

D f f

= + + =

METODO DE NEWTON-RAHPSON

0.0261-119.4960.0020.0261

0.0261-118.777-0.0130.0262

0.0262-126.4990.1370.0251

0.0251-97.062-0.4750.0300

f2F´(f1)F(f1)f1

( )

( )

1 2.512log

3.71Re

0.5 2 2.51 2.51

3.71ln10 Re Re

k F f

D f f

k

F f D f f f f

= + +

′ = − − +

Si:Si: Re=20,000Re=20,000

k/D=0.0001k/D=0.0001f = ?f = ?

0.3000.0240

0.1530.0250

0.0140.0260

-0.0530.0265

-0.1180.0270

-0.3620.0290

-0.4750.0300

F(f)f

METODO SUPOSICION-VERIFICACION

-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4

0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032

f de D-W

F ( f )

F(f)

METODO DE NEWTON-RAPHSON

-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.2

0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032

f de D-W

F ( f )

F(f1)

( )

( )1

2 1

1

F f f f

F f = −

′




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DETERMINACION DEL COEFICIENTE fDETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……Dato

Calculado

Re 1,000 0.0640 (*) PARAVEFICAR

PARED

PARED HIDRAULICAMENTE LISA

Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 (*) alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2

0.025 6.3245553 9.8264793 -3.50192

9.8264793 9.4437434 0.38274

9.4437434 9.4782509 -0.03451

9.4782509 9.4750829 0.00317

9.4750829 9.4753732 -0.00029

9.4753732 9.4753466 0.00003

0.0111

V*k/Un 32.3

PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION

Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2

0.025 6.3245553 7.4337832 -1.10923

7.4337832 7.4241440 0.00964

7.4241440 7.4242273 -0.00008

7.4242273 7.4242265 0.00000

7.4242265 7.4242265 0.00000

7.4242265 7.4242265 0.00000

f 0.0181

V*k/Un 41.3

PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

Re 1.30E+06 (*)k/D 6.667E-04 alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2

0.025 6.3245553 7.4908869 -1.16633

7.4908869 7.4908869 0.00000

7.4908869 7.4908869 0.00000

7.4908869 7.4908869 0.00000

7.4908869 7.4908869 0.00000

7.4908869 7.4908869 0.00000

0.0178

V*k/Un 40.9

CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH

FLUJO LAMINAR

FLUJO TURBULENTO

1.1. Uso de laUso de la EcEc. Cient. Cientíífica :fica :SoluciSolucióón Analn Analííticatica


iteraciones (parediteraciones (pared hidhid. lisa y/o en. lisa y/o entransicitransicióón).n).


1

1alpha =

2 1

2.512log *

Re 3.71

k alpha alpha

D= − +

El nuevo alpha1:

Algoritmo de solución:

1 2alpha alpha′ =




16/48

DETERMINACION DEL COEFICIENTE fDETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……

2.2. Uso delUso del AbacoAbaco de L.de L. MoodyMoody ::SoluciSolucióón Grn Grááficafica

k/D= 0.014k/D= 0.014

Re=VD/Re=VD/nn= 3.5 E4= 3.5 E4

f= 0.043f= 0.043

Si: k/D = 0.014

Re = 3.5 E4

f = ?




17/48

DETERMINACION DEL COEFICIENTE fDETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……

-0.90.0165CHURCHIL

-3.20.0161ALTSUL

----WOOD

-1.20.0164HAALAND

-1.00.0164SWAMEE-JAIN -2.70.0162KONAKOV

-1.70.0163NIKURADSE

-3.30.0161BLASSIUS

% ERROREC. EMPIRICA

0.0166EC. CIENTIFICA

SOLUCION DE f

4.30.0444CHURCHIL

-8.30.0391ALTSUL

----WOOD

3.30.0440HAALAND

4.30.0444SWAMEE-JAIN -48.10.0221KONAKOV

-49.00.0217NIKURADSE

-45.80.0231BLASSIUS

% ERROREC. EMPIRICA


SOLUCION DE f

3.3. Uso de lasUso de las EcsEcs. Emp. Empííricas :ricas :


iteraciones se directamente con lasiteraciones se directamente con las ecsecs..empempííricas.ricas.

Si: Re = 1.5 E5k/D = 0.0

f = ?

Si: Re = 3.5 E4k/D = 0.014

f = ?T.H.LISA

T.H.TRANSIC.

Si: Re = 4.0 E7k/D = 0.001

f = ?T.H.RUGOS

0.20.0196CHURCHIL

-0.20.0196ALTSUL

----WOOD

0.40.0197HAALAND

0.20.0196SWAMEE-JAIN -66.10.0067KONAKOV

-65.90.0067NIKURADSE

-79.70.0040BLASSIUS

% ERROREC. EMPIRICA


SOLUCION DE f




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PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS

2

2 f

fL V h

D g =

donde : f = φ (V , D , k, n)

hl

D V

L

Ecuación planteada:

DARCY-WEISBACH

2

2 5

8 f

fLQh

gDπ=

Problema deProblema deDISEDISEÑÑOO

Problema deProblema deVERIFICACIONVERIFICACION

OBSERVACION

DD óó VVhhf f , Q, L,, Q, L, nn , k, kIIIIII

QQ óó VVhhf f , L, D,, L, D, nn , k, kIIIIhhf f QQ óó V, L, D,V, L, D,

nn

, k, kII

INCOGNITADATOSPROBLEMA

TIPO




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PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS

TIPO DATOS INCOGNITA SOLUCION

I Q, L, D, ν, k hf

4e

Q R

Dπν=

2

2 5

8 f

fLQh

gDπ=

64, _ 2,300e

e

f cuando R R

= ≤

2

0.9

1.325

5.74

Re 3.7

f k

ln D

= +

8

-6 -2

5,000


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21/48

PROBLEMA TIPO IPROBLEMA TIPO IDeterminar la pDeterminar la péérdida de energrdida de energíía para un flujo de 0.125 m3/s,a para un flujo de 0.125 m3/s,viscosidad cinemviscosidad cinemáática igual a 1.13 Etica igual a 1.13 E--6 m2/s, a trav6 m2/s, a travéés de un tubos de un tubode 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 cmcm dede

didiáámetro.metro.

SoluciSolucióónn

3

26

0.125

1.13*10

300

0.003

0.30

? f

mQ

sm

s

L m

k m

D m

h

ν −

=

=

===

=

Datos:Datos:

Por Continuidad:Por Continuidad: 24QV Dπ=

2

4*0.1251.77

*0.30

mV

π= =

De los datos:De los datos: 561.77*0.30

Re 4.7*101.13*10

VD

ν −= = =

0.0030.01

0.30

k

D= =

DeterminaciDeterminacióó nde f (*)de f (*)

( * ) D e t e r m i n a c i ( * ) D e t e r m i n a c i ó ó n d e f n d e f

1 .1 . U s o d e l a Ec u a c i U s o d e l a Ec u a c i ó ón C ie n t n C ie n t í í f i c a : So l u c i f i c a : So l u c i ó ón A n a l n A n a l í í t i c a t i c a

2 .2 . U s o d e lU s o d e l A b a c o A b a c o d e L .d e L . M o o d y M o o d y : S o l u c i : S o l u c i ó ónn Gr Gr ááf i c a f i c a 3 .3 . Uso de Ecuacion es Em p Uso de Ecuacion es Em p í í r icas:r icas: Ec Ec . de. de Swamee Swamee - - Jain Jain

f = 0.0381f = 0.0381

T. H. RUGOSAT. H. RUGOSA

2

2 f

V h f

g =De laDe la EcEc. D. D--W:W: [1]




22/48


23/48


24/48

PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IISe tiene aceite (Se tiene aceite (nn=1 E=1 E--5 m5 m22/s) que fluye a trav/s) que fluye a travéés de un tubo des de un tubo defierrofierro fundido (k=0.00025 m) con una pfundido (k=0.00025 m) con una péérdida de carga de 46.60rdida de carga de 46.60m en 400 m. Determinar el caudal, si el dim en 400 m. Determinar el caudal, si el diáámetro de la tubermetro de la tuberíía dea de

0.20 m.0.20 m.a. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas

2

5

?

1*10

46.60

400

0.00025

0.20

f

Q

m s

h m

L m

k m

D m

ν −

=

=

=

==

=

Datos:Datos:

Se d e s c o n o c e n f y V .Se d e s c o n o c e n f y V .

Por Continuidad:Por Continuidad:2 2*0.20

4 4

DQ V V

π π= =

[1]0.0314*Q V =2 2400

46.602 0.20 2

f

L V V h f f

D g g = ⇒ =De laDe la EcEc. D. D--W:W:

0.4571V = [2]

Los otros parLos otros paráámetros:metros: 0.00025 0.001250.20

k

D= = [3]

5

*0.20Re 20,000*

1*10

VD V V

ν −= = = [4]




25/48

PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas ……

0.00125k

D

=

i . Su p o n i e n d o f i . Su p o n i e n d o f 1 1 = 0 .0 2 0 = 0 .0 2 0

Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.4571

0.02V = 4.781

mV

s=

Re 20,000*4.781=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.56*10=f f 22 = 0.021= 0.021T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION

0.00125k

D=

i i i i . Su p o n i e n d o f . Su p o n i en d o f 2 2 = 0 .0 2 1 8 = 0 .0 2 1 8

Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.4571

0.0218V = 4.579

mV

s=

Re 20,000* 4.579=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.16*10= f f 33 = 0.023= 0.023

T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION




26/48

PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas ……

0.00125k

D

=

i i i i i i . Su p o n i en d o f . Su p o n i e n d o f 3 3 = 0 .0 2 3 3 = 0 .0 2 3 3

0.4571

0.0233V =

Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 4.429 mV s

=

Re 20,000*4.429=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 8.86*10=f f 44 = 0.023= 0.023T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION

Se ha verificado elSe ha verificado el úúltimo valor supuesto:ltimo valor supuesto: f = 0.0234f = 0.0234

V = 4.429 m/s V = 4.429 m/s

Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.0314*4.429Q=

3

0 . 1 3 9

m

Q s=




27/48

PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO II ……b. Solucib. Solucióón con lan con la EcEc. Emp. Empíírica derica de SwameeSwamee--JainJain::

2 1.7840.965 ln3.71

f

f

gDh k Q D L D gDh

D L

ν

= − +

8

6 2

5,000 Re 10

10 10k

D

− −

p p

p p

Reemplazando datos:Reemplazando datos:5

2 * 0.20 *46.60 1.784 *1*10 0.000250.965*0.20 ln

400 3.71*0.20*0.20*46.600.20400

g Q

g

−

= − +

( )4 40.0185ln 2.05*10 3.37*10Q − −= − +3

0.139m

Q =

Verificando: Verificando:2 2

4 4*0.1394.43

*0.20

Q mV

D sπ π= = =

2 2400 4.4346.60

2 0.20 2 f

L V h f f

D g g = ⇒ = 0.0233 f =

*

0.0233

* 4 .43 0 .2398 8

f m

V V s= = =

*

5

0.239*0.00025

61.0*10

Vk

ν −= =

T. H. en Tra nsic ión…OK




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PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIDos depDos depóósitos de alcohol etsitos de alcohol etíílico con diferencia de 5 m delico con diferencia de 5 m deelevacielevacióón estn estáán conectados por 300 m de tubo de acero comercialn conectados por 300 m de tubo de acero comercial(k=0.046(k=0.046 mmmm).). ¿¿De quDe quéé dimensiones deberdimensiones deberáá ser el tubo paraser el tubo para

transportar 50 l/s?. La viscosidad cinemtransportar 50 l/s?. La viscosidad cinemáática del alcohol ettica del alcohol etíílico eslico esde 1.1 Ede 1.1 E--6 m2/s.6 m2/s.a. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas

2

6

3

?

1.1*10

300

0.046

0 0 0

5

. 5

f

D

m

L m

k

Q

m

m

m

h

m

ν −

=

===

=

=

Datos:Datos:

Se d e s c o n o c e n f , V y D .Se d e s c o n o c e n f , V y D .

Por EnergPor Energí í a:a:2 2

1 1 2 21 2

2 2 f L

P V P V z h h z

g γ γ + + − − = + +∑ ∑

[0]de los datos:de los datos: 2 1 5 f h z z m= − =2

2 5

8 f

fLQh

gDπ=Por DPor D--W/Cont.:W/Cont.:

de los datos:de los datos: 22 5

8 *300*0.0505

f

gDπ=

5 0.0124 f = [1]

2

4QV

Dπ=Por Continuidad:Por Continuidad:

de los datos:de los datos:2

4*0.050V

Dπ= 2

0.064V = [2]




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a. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas ……i . Su p o n i e n d o f i . Su p o n i e n d o f 1 1 = 0 .0 2 0 = 0 .0 2 0

5 0.0124*0.020 D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.19m=

20.0640.19

V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 1.773 mV s

=

Evaluando:Evaluando:Re

VD

ν= 56

1.773*0.19Re 3.1*10

1.1*10−= =

30.046*10

0.000240.19

k

D

−

= =?k

D =

f f 22 = 0.0143= 0.0143T. H. LISAT. H. LISA

i i i i . Su p o n i e n d o f . Su p o n i e n d o f 2 2 = 0 .0 1 4 3 = 0 .0 1 4 3 5 0.0124*0.0143 D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.178m=

2

0.064

0.178V =

Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:2.020

mV

s=Evaluando:Evaluando:

Re VD

ν= 56

2.020*0.178Re 3.27*10

1.1*10−= =

30.046*100.00026

0.178

k

D

−

= =?k D

=f f 33 = 0.0141= 0.0141

T. H. LISAT. H. LISA




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a. Solucia. Solucióón conn con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas ……

i i i i . Su p o n i e n d o f . Su p o n i e n d o f 2 2 = 0 .0 1 4 3= 0 .0 1 4 3 … …

Se ha logrado la convergencia a la soluciSe ha logrado la convergencia a la solucióón para:n para: 0.178m=

2.020m

V s

=

f f 33 = 0.0141= 0.0141 T. H. LISAT. H. LISA

Pero el diPero el diáámetro obtenido es temetro obtenido es teóórico:rico:

0.178TEORICO D m=Este diEste diáámetro temetro teóórico debe ser reemplazado por un dirico debe ser reemplazado por un diáámetro comercial:metro comercial:

¨

¨

6

8COMERCIAL D

=

Se adopta el valor:Se adopta el valor: ¨8 0.20COMERCIAL D m= =




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PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIb. Solucib. Solucióón con lan con la EcEc. Emp. Empíírica derica de SwameeSwamee--JainJain::

0.045.2 4.75

2

9.4 1.250.66 f f

L LQ D Q k gh gh

ν = +

2 8

6 2

3*10 Re 3*10

10 2*10k

D

− −

≤ ≤

≤ ≤

0.186m=

Reemplazando datos:Reemplazando datos:

0.044.755.2 2

6 9.4 3 1.25300 300*0.0500.66 1.1*10 *0.050 (0.046*10 )9.81*5 9.81*5

D − − = +

( )0.04

15 150.66 7.97*10 9.00*10 D − −= +

0.186TEORICO m=Se adoptarSe adoptaráá el diel diáámetro comercial:metro comercial:

¨8 0.20COMERCIAL D m= =




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PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIc. Solucic. Solucióón utilizando eln utilizando el ÁÁbaco de K. C. ASTHANA:baco de K. C. ASTHANA:

( )

( )

333

2

226

9.81* 0.046*1050.0132 1.32*10

300 1.1*10

f h gk

L ν

−−

−

= = =

8 9

6 3

0.0509.88*10 1.0*10

1.1*10 *0.046*10

Q

k ν − −= = ≈

Se evalSe evalúúan los paran los paráámetros:metros:

3

2

f h k

L ν

Q

k ν

k / D

k / D

R e R e

0.00025

k

D =

Reemplazando los datos:Reemplazando los datos: 30.046*100.00025

D

−

= 0.184 D m=




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ABACO DE

K .C.ASTHANA

HIDRAULICARACTICA”

. L. SIMON




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IAMETRO EQUIVALENTE ó DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)

Fuente: “FUNDAMENTO DE MECANICA DE FLUIDOS”; GERHART, GROSS, HOCHSTEIN

Se sabe: Re hVD

υ=

donde Re es número de Reynolds, Dh la longitud característica o diámetro hidráulico, υ es laviscosidad cinemática.

Para un régimen turbulento:

- SCHILLER y NIKURADSE: 4 4h h

A D R

P

= =

donde Rh es el Radio hidráulico, A es área de la sección transversal, P es el perímetro mojado

Para el caso de una TUBERIA: h hD VD

D =4R =4 =D Re=4 υ

→

Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR:

( )4

4 Re

h

h h

V R

D R υ= → =

- MALAIKA (1963)( )

hD Re

V d d

υ= → =

donde d es el diámetro del circulo inscrito en la sección no circular.




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Dh = d = DIAMETRO INSCRITO

SCHILLER-NIKURADSE

DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)R he

VD

ν=

Dh = 4R h = 4 RADIO HIDRAULICO

MALAIKA

NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:

“MECANICA DE FLUIDOS APLICADA”- R.L. MOTT

d D

( )

( )

2 2

4 A D d

P D d

π

π

= −

= +

L

L2

4

A L

P L

==

2 2

4

4

A L d

P L d

π

π

= −

= +

L

L

dH

L

2 2

A LH

P L H

== +

d d

d d




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ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS PARA SECCIONES NO--CIRCULARES

64

Re f =

1 2.512logRe f f

= −

1 2.512log

3.71Re h

k

D f f

= − +

3.711 2log h Dk f

=

200e

D R

k f =

k/Dh

Re = VDh/n




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k = ?




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VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]

NOTALos valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso.Por su propia naturaleza son valores aproximados.Su determinación se ha realizado por métodos indirectos.En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabadopuede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.La variación de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.

1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera

1.0 E-4Concreto rugoso

1.6 E-4Concreto bien acabado especial

2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado

2.5 E-5Concreto liso

1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano

1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo

2.5 E-5 Asbesto cemento, nuevo

0.9 E-4 a 0.9 E-3 Acero remachado

1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado

1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado

1.5 E-4Fierro galvanizado

2.5 E-5Fierro fundido nuevo

4.0 E-5 a 1 E-4 Acero laminado nuevo

5.0 E-5 Acero rolado nuevo

4.5 E-5Fierro forjado

1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)

k en mMATERIAL

[*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.




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RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

0.05 Acero laminado con protección interior de asfalto

0.04 a 0.1 Acero laminado, nuevo

0.05 Acero rolado, nuevo

0.15Fierro galvanizado

1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm

2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana

0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana

0.05Fierro fundido, centrifugado

1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones

1 a 1.5Fierro fundido oxidado

0.12Fierro fundido, con protección interior de asfalto

0.25Fierro fundido nuevo

0.05Hierro forjado

0.2 a 1Tubos de madera

0.025Tubos industriales de latón

0.0015De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interiorde pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule

TUBOS LISOS

k en mmMATERIAL

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.




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RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

k en mmMATERIAL

2 Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro aseis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio

1.2 a 1.3 Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costuralongitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado

1 Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, concirculación de agua turbia

0.6 a 0.7Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinalde remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones

0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente

0.1Con remaches transversales, en buen estado

3Con muchas incrustaciones

0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones

0.15 a 0.20Limpiado después de mucho uso

0.05 a 0.10Nuevo

TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.




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k en mmMATERIAL

1.5 a 3Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada

8 a 15Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear

1.2 a 2.5Mampostería de piedra, bien junteada

0.25Concreto presforzado Bona y Socoman

0.04Concreto presforzado Freyssinet

1 a 2Cemento no pulido

0.3 a 0.8Cemento liso10Concreto con acabado rugoso

1 a 3Concreto con acabado normal

1.5Galerías con acabado interior de cemento

0.25Concreto alisado interiormente con cemento

0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio

0.025Concreto de acabado liso

0.01Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano10Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera

1 a 2Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera

0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con protección bituminosa

0.16Concreto centrifugado, nuevo

0.0015 Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto

0.025 Asbesto-cemento nuevo

4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores

0.651.95

35,5

a)Espesor de lámina < 5 mmb)Espesor de lámina de 5 a 12 mmc)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntasd)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas

TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES




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Fº GºDESPUES DE

50 AÑOS

NUEVOUSADO




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RUGOSIDAD ABSOLUTA - TIEMPO

La rugosidad se incrementa con el tiempo (AÑOS DE SERVICIO) y es función de:

FIBROCEMENTOFUNDICIONHORMIGON PVC

Termoplásticos POLIETILENO( Alta y Baja Densidad)

.- TIPO DE MATERIAL de la tubería

PLASTICO PoliésterTermoestables Poliéster revestido

con fibra de vidrioACERO

“PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES”, J.LIRIA MONTAÑES

ACIDA pH < 7 aguas corrosivas2.- CALIDAD DEL AGUA NEUTRA 6 < pH < 8 agua potable

BASICA ó ALCALINA pH > 7 agua difícil de tratar




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RUGOSIDAD ABSOLUTA – TIEMPO ...

DeterminaciDeterminacióón del incremento de la rugosidad:n del incremento de la rugosidad: f f óórmulas, tablasrmulas, tablasexperiencias de laboratorioexperiencias de laboratorio

a)a) FORMULA DE COLEBROOKFORMULA DE COLEBROOK – – WHITE:WHITE: ktkt = k0 + at= k0 + atdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicioos de servicio

k0 = rugosidad del tubo nuevok0 = rugosidad del tubo nuevot = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuber os de servicio de la tuber ííaaa = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidada = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad

(Tabla de(Tabla de LamontLamont))INTENSIDADINTENSIDAD a (a (mmmm/a/añño)o)

PequePequeññaa 0.0120.012ModeradaModerada 0.0380.038

Apreciable Apreciable 0.1200.120SeveraSevera 0.3800.380

b)b) FORMULA DE GENIJEWFORMULA DE GENIJEW (ASCE(ASCE--1956):1956): ktkt = k0 += k0 + atatdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicio (os de servicio (mmmm))

k0 = rugosidad del tubo nuevo (k0 = rugosidad del tubo nuevo (mmmm))t = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuber os de servicio de la tuber ííaaa = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifiquea = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifique

el agua que va a discurrir (el agua que va a discurrir (mmmm/a/añño)o)




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COEFICIENTES “a ” DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/año)

kt = k0 + at

GRUPO 1

Agua con poco contenido mineral que no origina corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y desolución de hierro

“a ” varía de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025

GRUPO 2

Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgánica y hierro ensolución:

“a ” varía de 0.055 a 0.18; valor medio, 0.07.

GRUPO 3

Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido decloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt).

Agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/lt:


GRUPO 4

Agua que origina corrosión, con un gran contenido de sulfatos ycloruros (más de 500 a 700 mg/lt).

Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica:


GRUPO 5

Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de durezapequeña permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::

“a ” varía de 0.60 a más que 1.00.

“HIDRAULICA GENERAL”, G. SOTELO AVILA. LIMUSA




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UNA GOTITA MAS DE ...UNA GOTITA MAS DE ...




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3 Mf2 - Perdidas Darcy

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