3. Análise de Circuitos Elétricos Simples · 9 Fontes dependentes • Consistem de dois...

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3. Análise de CircuitosElétricos Simples

REDES e CIRCUITOS:

A interconexão de dois ou mais elementos de circuitossimples forma uma rede elétrica. Se a rede tiver pelomenos um caminho fechado, ela é também um circuitoelétrico.

ELEMENTO DE CIRCUITO: é o modelo matemático de um dispositivo elétrico de dois terminais, que pode ser caracterizado por sua relação tensão – corrente. Não podeser subdividido em outros dispositivos de dois terminais.

Ex: Fontes de tensão e corrente, resistor, indutor, capacitor, transformador e ampop.

CIRCUITOS SIMPLES: LEI DE OHM

Georg Simon Ohm.

GRÁFICO DA LEI DE OHM

Robert L. BoylestadIntroductory Circuit Analysis, 10ed.

Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc.Upper Saddle River, New Jersey 07458

All rights reserved.

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GRÁFICO DA LEI DE OHM: RESISTÊNCIAS DIFERENTES




APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO: LEI DE OHM




Ex.: Determinar a resistência associada ao gráfico abaixo.

Ω=== kmA

V

I

VRcc 2

3

6

Para V = 6 V e I = 3 mA

Ω==∆∆= k

mA

V

I

VR 2

1

2Para o intervalo entre 6 V e 8 V:

3

Ex.: Calcule a tensão que tem que ser aplicado ao ferrode solda, para estabelecer uma corrente de 1,5 A, sendo sua resistência interna de 80 Ω




VAIRE 120)80).(5,1(. =Ω==

POTÊNCIA ELÉTRICA

RIR

VP 2

2

==

( ) WARIP 180)80.(5,1 22 =Ω==




Para o exemplo anterior, potência dissipada pelo resistor interno do ferro de solda:

RIR

VP 2

2

==

RIVVIP =⇒=

Curto circuito e circuito aberto

• Curto circuito: – Fonte de tensão ideal com v (t) = 0

– Também pode ser descrito como um caso especial de resistência, em que R= 0 (G = ∞)

• Circuito aberto:– Fonte de corrente ideal com i (t) = 0

– Também pode ser descrito como um caso especial de resistência, em que R= ∞ (G = 0)

v (t) = 0 i (t)

+v (t)–

i (t) = 0

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Amperímetros e voltímetros

• Amperímetro ideal: – Mede a corrente passando por seus terminais.

– Possui uma tensão nula entre seus terminais ⇒ não interfere no circuito.

– Age como um curto-circuito.

• Voltímetro ideal: – Mede a tensão entre seus terminais.

– A corrente que passa por seus terminais é nula ⇒ não interfere no circuito.

– Age como um circuito aberto.

Amperímetros e voltímetros

• Princípio de funcionamento:

FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html

Voltímetros e amperímetros(FONTE: http://www.physics.odu.edu/dcook/teach/phys403/phys403lec1.PDF)

• Voltímetro ideal: mede a tensão entre seus terminais, sem que haja passagem de corrente pelo mesmo.

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Voltímetros e amperímetros(FONTE: http://www.physics.odu.edu/dcook/teach/phys403/phys403lec1.PDF)

• Amperímetro ideal: mede a corrente que flui por seus terminais, sem que haja uma queda de potencial (tensão) entre seus terminais.

AJUSTES

NO

MULTÍMETRO




MEDIR TENSÃO: VOLTÍMETRO

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MEDIR RESISTÊNCIA: “OHMIMÉTRO”

AMPERÍMETRO – MEDIR CORRENTE

CUIDADO – CIRCUITO ABERTO

AMPERÍMETRO – MEDIR CORRENTE

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TENSÕES EM UM CIRCUITO




CIRCUITO ABERTO

FONTES DE TENSÃO E CORRENTE

Fontes de Eletricidade – transformar outras fonte de energia em energia elétrica e vice-versa.

Fonte ideal de Tensão – mantém uma tensão específica entre os terminais qualquer que seja a corrente que o atravessa.

Fonte ideal de Corrente – é um elemento que é atravessado por uma corrente especificada qualquer, independente da tensão entre seus terminais.

Divisão das Fontes:

Fontes Independentes : estabelece uma tensão ou corrente, em um circuito, independente das outras tensões e correntes envolvidas

Fontes Dependentes: estabelece uma tensão ou corrente, em um circuito, cujo valor depende de uma tensão ou corrente em um outro ponto do circuito.

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Fontes independentes

+v (t)–

i

Fontes ideais!

Fontes independentes

FONTE: http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf

FONTE INDEPENDENTE: FONTE DC (CC) - BATERIA




Consumidab

Fornecidaa

WATTSIEP

)

)

. →=

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Fontes dependentes

• Consistem de dois elementos: – o elemento de controle e o elemento controlado.

• Fonte de tensão controlada ou dependente:– Fonte cuja tensão é controlada por outra tensão ou por

uma corrente.

• Fonte de corrente controlada ou dependente:– Fonte cuja corrente é controlada por outra corrente ou

por uma tensão.

Fontes dependentes

FONTE: http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf

Fontes dependentes

• Exemplo: Determine a potência absorvida pela fonte de tensão controlada por tensão da figura abaixo.

vd = 2 vc

id

+ 1,5 A+ 2,0 V

–++ –

+ v c –

V 2=cv V 42 =×=⇒ cd vv A 5,1=di

W61,54 =×==⇒ ddd ivp

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NÓ, CAMINHOS, LAÇOS e RAMOS

NÓ: um ponto no qual dois ou mais elementos de circuitotêm uma conexão comum.

CAMINHO: trajeto partindo de um nó em uma rede, passando por vários nós sem passar por um nó mais de uma vez.

LAÇO : quando o nó de partida for igual ao nó de chegadaem um caminho .

RAMO: caminho único em uma rede, composto por um elemento simples e os nós presentes em cada uma de suasextremidades.

Lei das tensões de Kirchhoff• Dado qualquer circuito conectado de n nós, pode-se escolher

arbitrariamente um destes nós como uma referência para a medição de potenciais elétricos (tensão).

• Com relação a este nó de referência, define-se n – 1 tensões de cada nó até esta referência.

n

1 j

k

n –1

2 +–

v k – j

ek

–

–

–e n –1

e1

e n = 0

Lei das tensões de Kirchhoff:

• Para qualquer circuito concentrado conectado, para qualquer escolha do nó de referência para a tensão, em qualquer tempo t, para qualquer par de nós k e j:

)()()( tetetv jkjk −=−

)()()()( tvtetetv jkkjkj −− −=−=∴

Lei das tensões de Kirchhoff• Exemplo: Circuito com 5 elementos de circuito de dois

terminais e 1 elemento de circuito de três terminais.

• Vamos escolher arbitrariamente o nó 5 como a referência para as tensões. Assim:

5

1

42

T

3

A

BE

DC

e5 = 0 )()()()(

)()()(

)()()()(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()()(

22525

4242

45454

4343

3232

2121

15151

tetetetv

tetetv

tetetetv

tetetv

tetetv

tetetv

tetetetv

−=−=−=

=−=−=−=−=

=−=

−

−

−

−

−

−

−

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Lei das tensões de Kirchhoff• Somando as três últimas equações:

5

1

42

T

3

A

BE

DC

e5 = 0

22525

4242

45454

eeev

eev

eeev

−=−=−=

=−=

−

−

−

0254254 =++ −−− vvv

Seqüência fechada de nós: • (2) – (4) – (5) – (2) → começa e termina no

mesmo nó (2).

• E como fica a somatória das tensões para a seqüência fechada (1)–(2)–(3)–(4)–(5)–(1)?

Lei das tensões de Kirchhoff

• Conservação de cargas: lei fundamental da física– A carga elétrica é conservada → não há nenhum

experimento conhecido em que uma carga elétrica líquida é criada ou destruída.

– A Lei das correntes de Kirchhoff expressa essa lei fundamental no contexto de circuitos concentrados.

Lei das tensões de Kirchhoff(seqüências fechadas de nós –caminho fechado):

• Para qualquer circuito concentrado conectado, para qualquer seqüência de nós escolhida, em qualquer tempo t, a soma algébrica de toda as tensões entre nós (ou diferença de potencial – ddp– entre dois nós) ao longo da seqüência de nós escolhidos é igual a zero.

Lei das correntes de Kirchhoff

• Conservação de cargas: lei fundamental da física

– A carga elétrica é conservada → não há nenhum experimento conhecido em que uma carga elétrica líquida é criada ou destruída.

– A Lei das correntes de Kirchhoff expressa essa lei fundamental no contexto de circuitos concentrados.

• Para expressar a lei das correntes de Kirchhoff, vamos utilizar as chamadas superfícies gaussianas.

– Uma superfície gaussiana é, por definição, uma superfície fechada, definida por um contorno fechado, com dois lados. → Define-se o lado de dentroe o lado de forada superfície.

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Lei das correntes de Kirchhoff

• A soma das cargas no interior de uma superfície gaussiana G é constante

⇒ Em qualquer tempo, a soma algébrica das correntes deixando a superfície é nula.

⇒ Para qualquer circuito concentrado, para todas as superfícies gaussianas G , em qualquer tempo t, a soma algébrica de todas as correntes deixando a superfície gaussiana G no tempo t é igual a zero.

Circuitos Resistivos• Análise de circuitos contendo resistores e fontes

– Lei de Ohm: v = R i

– Leis de Kirchoff (1847):

• Lei dos nós (fluxo de corrente em terminais conectados)

• Lei das malhas (soma das tensões em um caminho fechado)

• Algumas definições:– Circuito concentrado conectado: qualquer nó pode ser

alcançado a partir de qualquer outro nó no circuito seguindo-se uma trajetória através dos elementos do circuito.

– Exemplos?

SÉRIE DE CHAVES DE SEGURANÇA




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CIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SÉÉÉÉRIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELO

COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO SÃO SÃO SÃO SÉÉÉÉRIERIERIERIE

COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELO

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE




RESISTÊNCIA “VISTA” PELA FONTE: RESISTÊNCIA EQUIVALENTE




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RT RESISTÊNCIA EQUIVALENTE OU TOTAL




EXEMPLO CIRCUITO RESISTIVO EM SÉRIE








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RESISTORES ASSOCIADOS EM SÉRIE: MESMA CORRENTE E A TENSÃO E DIVIDIDA

PROPORCIONALMENTE




FONTES INDEPENDENTES EM SÉRIE




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LEI DE KIRCHHOFF




EXERCÍCIOS




2,8 V20 V

Intercâmbio de elementos em série




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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO




ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO




ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EQUIVALENTE




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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EXEMPLO




ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EXEMPLO




ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: MESMA TENSÃO CORRENTE DIVIDIDA




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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: MESMA TENSÃO CORRENTE DIVIDIDA




LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF








20









1 A1 A

4 A

5 A

EXERCÍCIO




21

EXERCÍCIO




2 A

2 A

4 A10 A

LEI DA CORRENTE: RESISTORES PROPORCIONAIS




Associação de fontes: paralelo




22

Configurações especiais




Efeito do curto-circuito




Exemplo:




23

Exemplo:




- 20 V

Exemplo:




12 mA

0 V

22 V

MEDIÇÃO DE CORRENTE E TENSÃO




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Exercícios




CIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SÉÉÉÉRIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELO

ESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FÁÁÁÁCIL ANCIL ANCIL ANCIL ANÁÁÁÁLISE ATRAVLISE ATRAVLISE ATRAVLISE ATRAVÉÉÉÉSSSSKVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)KVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)KVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)KVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)

ILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESPARA ANPARA ANPARA ANPARA ANÁÁÁÁLISE DE CIRCUITOSLISE DE CIRCUITOSLISE DE CIRCUITOSLISE DE CIRCUITOS

EXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMEXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMEXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMEXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMSER SIMPLIFICADOS ATRAVSER SIMPLIFICADOS ATRAVSER SIMPLIFICADOS ATRAVSER SIMPLIFICADOS ATRAVÉÉÉÉS DA ANALISE USANDOS DA ANALISE USANDOS DA ANALISE USANDOS DA ANALISE USANDOA TA TA TA TÉÉÉÉCNICA DE COMBINICNICA DE COMBINICNICA DE COMBINICNICA DE COMBINIÇÇÇÇÃO DE RESISTORESÃO DE RESISTORESÃO DE RESISTORESÃO DE RESISTORES…………

………… ATRAVATRAVATRAVATRAVÉÉÉÉS DO USO DA LEI DE OHM:S DO USO DA LEI DE OHM:S DO USO DA LEI DE OHM:S DO USO DA LEI DE OHM:

COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO SÃO SÃO SÃO SÉÉÉÉRIERIERIERIE

COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELO

Np GGGG +++= ...21

SÉRIE: I mesma; V dividida.

PARALELO: I dividida; V mesma

AssociarAssociarAssociarAssociar osososos respectivosrespectivosrespectivosrespectivos ResistoresResistoresResistoresResistores

6k||3k6k||3k6k||3k6k||3k

(10K,2K)SERIES(10K,2K)SERIES(10K,2K)SERIES(10K,2K)SERIES

SERIESSERIESSERIESSERIESk3

kkk 412||6 =

k12k3

Ωk5

25

EXAMPLOS DE COMBINAEXAMPLOS DE COMBINAEXAMPLOS DE COMBINAEXAMPLOS DE COMBINAÇÇÇÇÃO SERIEÃO SERIEÃO SERIEÃO SERIE----PARALELO: PARALELO: PARALELO: PARALELO: MistaMistaMistaMista

k9

kkk 69||18 =

kkk 1066 ++

OUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAOUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAOUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAOUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO

kkk 612||12 =kkk 26||3 =

)24(||6 kkk +

RESISTORES EM SERIE: CIRCULA ARESISTORES EM SERIE: CIRCULA ARESISTORES EM SERIE: CIRCULA ARESISTORES EM SERIE: CIRCULA AMESMA CURRENTEMESMA CURRENTEMESMA CURRENTEMESMA CURRENTE

RESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSRESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSRESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSRESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSENTRE OS MESMOS DOIS NENTRE OS MESMOS DOIS NENTRE OS MESMOS DOIS NENTRE OS MESMOS DOIS NÓÓÓÓSSSS

UMA UMA UMA UMA ““““COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO INVERSA SERIE PARALELAÃO INVERSA SERIE PARALELAÃO INVERSA SERIE PARALELAÃO INVERSA SERIE PARALELA””””

AVAILABLE ARERESISTORS ONLY

WHEN600mV BE MUST

Ω=

1.0

3AIVR

⇒Ω== 2.03

6.

AV

R REQUIRED Ω+Ω= 1.01.0R

AVAILABLE ARERESISTORS ONLY

WHEN600mV BE MUST

Ω=

1.0

9AIVR

⇒Ω== 0667.096.AV

R REQUIRED

R

CASO SIMPLESCASO SIMPLESCASO SIMPLESCASO SIMPLES

CASO MAIS COMPLICADOCASO MAIS COMPLICADOCASO MAIS COMPLICADOCASO MAIS COMPLICADO

EFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOREFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOREFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOREFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOR

10% :TOLERANCE RESISTOR

2.7k : VALUERESISTORNOMINAL Ω

FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?

mAI

mAI

115.47.29.0

10

367.37.21.1

10

max

min

=×

=

=×

=

:CURRENT MAXIMUM

:CURRENT MINIMUM

A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA PORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMPORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMPORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMPORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMÉÉÉÉTRICASTRICASTRICASTRICAS

mAI 704.37.2

10 ==

−( )

_

mWP 04.377.2

102

==

:POWER MAXIMUM

:)POWER(VI MINIMUM min

mW

mW

15.41

67.33

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CIRCUITOS COM COMBINACIRCUITOS COM COMBINACIRCUITOS COM COMBINACIRCUITOS COM COMBINAÇÇÇÇÕES SERIESÕES SERIESÕES SERIESÕES SERIES----PARALELOSPARALELOSPARALELOSPARALELOS

COMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINA----SESESESEUM NUM NUM NUM NÓÓÓÓ NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.COMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINA----SESESESEUMA MALHA UMA MALHA UMA MALHA UMA MALHA ““““LOOPLOOPLOOPLOOP”””” NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.

A COMBINAA COMBINAA COMBINAA COMBINAÇÇÇÇÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARSUA ANSUA ANSUA ANSUA ANÁÁÁÁLISE.LISE.LISE.LISE.

ESTRATESTRATESTRATESTRATÉÉÉÉGIAGIAGIAGIA: : : : •REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT BEM COMO SIMPLIFICAR A ANBEM COMO SIMPLIFICAR A ANBEM COMO SIMPLIFICAR A ANBEM COMO SIMPLIFICAR A ANÁÁÁÁLISE.LISE.LISE.LISE.

•USO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOUSO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOUSO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOUSO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOPARA CALCULAR AS VARIPARA CALCULAR AS VARIPARA CALCULAR AS VARIPARA CALCULAR AS VARIÁÁÁÁVEIS NO CIRCUITO ORIGINALVEIS NO CIRCUITO ORIGINALVEIS NO CIRCUITO ORIGINALVEIS NO CIRCUITO ORIGINAL---- MANTER A CARACTERMANTER A CARACTERMANTER A CARACTERMANTER A CARACTERÍÍÍÍSTICA ORIGINAL E ASSTICA ORIGINAL E ASSTICA ORIGINAL E ASSTICA ORIGINAL E ASRELARELARELARELAÇÇÇÇÕES ENTRE AS VARIÕES ENTRE AS VARIÕES ENTRE AS VARIÕES ENTRE AS VARIÁÁÁÁVEIS.VEIS.VEIS.VEIS.

1111ºººº REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.k12kk 12||4

k6

kk 6||6

kV

I1212

1 =)12(

93

3

+=aV

2222ºººº RETORNA USING KVL, KCL OHMRETORNA USING KVL, KCL OHMRETORNA USING KVL, KCL OHMRETORNA USING KVL, KCL OHM’’’’SSSS

kV

I a

62 = :SOHM' 0321 =−− III :KCL

3*3 IkVb = :SOHM'

3I

…………OTHER OPTIONS...OTHER OPTIONS...OTHER OPTIONS...OTHER OPTIONS...

4

34

*4124

12

IkV

II

b =+

=

5

345

*3

0

IkV

III

C ==−+

:SOHM'

:KCL

kkk 12||2 =

VVkk

kVO 1)3(

21

1 =+

= :DIVIDER VOLTAGE

kkk 211 =+

AAkk

kI O 1)3(

21

1 =+

= :DIVIDER CURRENT

DIVISOR DE TENSÃO E CORRENTEDIVISOR DE TENSÃO E CORRENTEDIVISOR DE TENSÃO E CORRENTEDIVISOR DE TENSÃO E CORRENTE

FACILITAR NA OBTENÇÃO DE TENSÃO OU CORRENTE

CUIDADO: CONCEPÇÃO DO DIVISOR.

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EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOCIOCIOCIO

ESTRATESTRATESTRATESTRATÉÉÉÉGIAGIAGIAGIA: : : : ““““POR ONDE COMEPOR ONDE COMEPOR ONDE COMEPOR ONDE COMEÇÇÇÇAR?AR?AR?AR?””””

4*6 IkVb =

kV

I b

33 =

mA1

432 III +=

mA5.1=

2*2 IkVa =

V3

V3

baxz VVV +=

VVxz 6=

k

VI xz

45 =

mA5.1=

521 III +=

mAI 31 =

11 *4*6 IkVIkV xzO ++=

mA5.0=

V0 = 36 V

OV FIND

DIVIDER VOLTAGEUSE

FIND :STRATEGY 1V

1V k60

kkk 2060||30 =

+-

−

+

1Vk20

k20

V12 Vkk

k6)12(

2020

20 =+

=

V6

DIVIDER VOLTAGE

1402020

Vkk

kVO +

=

V2

SV FIND

PROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSO

−

+V6

mA05.0mA15.0

mAkV 1.0*601

=

kV

I1206

1=

VmAkVS

615.0*20 +=

V9

SERIESERIESERIESERIEPARALELOPARALELOPARALELOPARALELO

CIRCUITOS SIMPLESCIRCUITOS SIMPLESCIRCUITOS SIMPLESCIRCUITOS SIMPLES

ab c

def

1

2 3

4

56

6 branches6 nodes1 loop

ALL ELEMENTS IN SERIESONLY ONE CURRENT

DIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLESDIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLESDIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLESDIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLES

INICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAINICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAINICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAINICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORES

KVL PARAKVL PARAKVL PARAKVL PARAESTAESTAESTAESTAMALHAMALHAMALHAMALHA

EQUAEQUAEQUAEQUAÇÇÇÇÃO IMPORTANTEÃO IMPORTANTEÃO IMPORTANTEÃO IMPORTANTEDO DIVISOR DE TENSÃODO DIVISOR DE TENSÃODO DIVISOR DE TENSÃODO DIVISOR DE TENSÃO

28

)(21

11

tvRR

RvR +

=

RESUMO BRESUMO BRESUMO BRESUMO BÁÁÁÁSICO P/ DIVISOR DE TENSÃOSICO P/ DIVISOR DE TENSÃOSICO P/ DIVISOR DE TENSÃOSICO P/ DIVISOR DE TENSÃO

Ω=Ω== kRkRVVS 30,90,9 21 :EXAMPLE

⇒Ω= kR 151

UMA APLICAUMA APLICAUMA APLICAUMA APLICAÇÇÇÇÃO PRÃO PRÃO PRÃO PRÁÁÁÁTICATICATICATICA

CONTROLE DECONTROLE DECONTROLE DECONTROLE DEVOLUME ?VOLUME ?VOLUME ?VOLUME ?

O CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTEO CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTEO CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTEO CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTE

ÉÉÉÉ UTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EUTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EUTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EUTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃOAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃOAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃOAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃO

+-

1R

2R

Sv

i

21 RRv

i S

+=

+-Sv 21 RR +

i

A CORRENTE A CORRENTE A CORRENTE A CORRENTE ÉÉÉÉ OBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOOBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOOBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOOBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOEQUIVALENTE E EQUIVALENTE E EQUIVALENTE E EQUIVALENTE E ÉÉÉÉ A MESMA PARA OS RESISTORESA MESMA PARA OS RESISTORESA MESMA PARA OS RESISTORESA MESMA PARA OS RESISTORESEM SEM SEM SEM SÉÉÉÉRIE.RIE.RIE.RIE.

1R 2R≡

21 RR +SERIES COMBINATION OF RESISTORSSERIES COMBINATION OF RESISTORSSERIES COMBINATION OF RESISTORSSERIES COMBINATION OF RESISTORS

A DIFERENA DIFERENA DIFERENA DIFERENÇÇÇÇA ENTRE O CONCEITO ELA ENTRE O CONCEITO ELA ENTRE O CONCEITO ELA ENTRE O CONCEITO ELÉÉÉÉTRICOTRICOTRICOTRICO

AS VEZES, POR RAZÕES PRAS VEZES, POR RAZÕES PRAS VEZES, POR RAZÕES PRAS VEZES, POR RAZÕES PRÁÁÁÁTICAS, OS TICAS, OS TICAS, OS TICAS, OS COMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECOMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECOMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECOMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTESEPARADOS.SEPARADOS.SEPARADOS.SEPARADOS.

NA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESNA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESNA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESNA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESSÃO CONECTADOS EM SSÃO CONECTADOS EM SSÃO CONECTADOS EM SSÃO CONECTADOS EM SÉÉÉÉRIERIERIERIE

LADO DO COMPONENTELADO DO COMPONENTELADO DO COMPONENTELADO DO COMPONENTE

LADO DA CONEXÃOLADO DA CONEXÃOLADO DA CONEXÃOLADO DA CONEXÃO

ILUSTRAR A DIFERENILUSTRAR A DIFERENILUSTRAR A DIFERENILUSTRAR A DIFERENÇÇÇÇA ENTREA ENTREA ENTREA ENTREO LAYOUT FO LAYOUT FO LAYOUT FO LAYOUT FÍÍÍÍSICO E ASSICO E ASSICO E ASSICO E ASCONEXÕES ELCONEXÕES ELCONEXÕES ELCONEXÕES ELÉÉÉÉTRICASTRICASTRICASTRICAS

NNNNÓÓÓÓ FFFFÍÍÍÍSICOSICOSICOSICO

NNNNÓÓÓÓ FFFFÍÍÍÍSICOSICOSICOSICO

MODEM VOZ/DADOS MODEM VOZ/DADOS MODEM VOZ/DADOS MODEM VOZ/DADOS SEÇÃO DE 14.4 KB

PONTOS CORRESPONDENTESPONTOS CORRESPONDENTESPONTOS CORRESPONDENTESPONTOS CORRESPONDENTES

29

+-

+-

+-

+ -

+-

+ -

1ª GENERALIZAÇÃO: MÚLTIPLAS FONTES

i(t)

KVL

01542321 =−+++−+ vvvvvvv RR

Passar todas as fontes para o mesmo lado

( ) 2154321 RR vvvvvvv +=−−+−

( ) 21 RReq vvv +=eqv

1R

2R

FONTES DE TENSÃO EM SÉRIEPODEM SER SOMADAS PARAGERAR UMA ÚNICA FONTE.

Associação de fontes.Convenção: quedas de tensões sãosubtraídas

1R

2R

−+ 1Rv

−

+

2Rv

−

+

1v

−+ 2v

+

−

3v

+− 4v

+

−

5v

2222ªªªª GENERALIZAGENERALIZAGENERALIZAGENERALIZAÇÇÇÇÃO: MÃO: MÃO: MÃO: MÚÚÚÚLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORES

APPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOP

DIVISOR DE TENSÃO PARA MDIVISOR DE TENSÃO PARA MDIVISOR DE TENSÃO PARA MDIVISOR DE TENSÃO PARA MÚÚÚÚLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORES

⇒= iRv iRi

)30(,, kPVI bd FIND


bdV FOR LOOP

VVIkV bdbd 10(0][2012 =⇒=Ω−− KVL)

mWARIP 30)10*30()10( 3242 =Ω−==Ω

−

RESISTOR30k ON POWER

O DIVISOR DE TENSÃO O DIVISOR DE TENSÃO O DIVISOR DE TENSÃO O DIVISOR DE TENSÃO ““““INVERSOINVERSOINVERSOINVERSO””””

kVVS 5003.458220

20220

DIVIDER INVERSE""

=+=

+-

1R

2RSV

−

+

OV

SO VRR

RV

21

2

+=

VOLTAGE DIVIDERVOLTAGE DIVIDERVOLTAGE DIVIDERVOLTAGE DIVIDER

OS VR

RRV

2

21 +=

"INVERSE" DIVIDER"INVERSE" DIVIDER"INVERSE" DIVIDER"INVERSE" DIVIDER

SV COMPUTE


mAIkIkI 05.004012806 −=⇒=+++−

VVVkIV bdbd 1001240 =⇒=−−=

−

+V3

VVS 9320

201525 =++=

PROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSO

30

+-

+ -

xV3−+ V4

k4

−

+

XV

ab

SV

VVS 12=

source dependent theby supplied

or absorbedpower the is )3( VxP

===

)3( Vx

ab

x

P

V

V

EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO


⇒=+++− 03412 XX VV :KVL VVX 2=

⇒=++ 034 Xab VV :KVL VVab 10−=

0=−+ XSab VVV :KVL

I

)CONVENTION SIGN (PASSIVE IVP XVX

3)3( =

mAkV

I 144 == :LAW OHMS'

mWmAVPX

V 2][1*][2)3( ==

+-

+ -

k30

V9k20

k10

===

DE

CD

DA

I

V

V

A B C

DE

EXAMPLOEXAMPLOEXAMPLOEXAMPLO

DETERMINE IDETERMINE IDETERMINE IDETERMINE IUSING KVLUSING KVLUSING KVLUSING KVL

I

0I*10kI*30k9I*20k12- :KVL =++++

mAkV

I 05.0603 =

Ω=

mA05.0

VIk 5.1*30 =

DA VFORKVL

0*1012 =−+ IkVDA :KVL

VVDA 5.11−=

+− abVKVLKVLKVLKVL

OU KLVOU KLVOU KLVOU KLV

TIONSTRANSFORMA∆−Y

ESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESASSOCIADOS EM SASSOCIADOS EM SASSOCIADOS EM SASSOCIADOS EM SÉÉÉÉRIE OU PARALELORIE OU PARALELORIE OU PARALELORIE OU PARALELO

TEMTEMTEMTEM----SESESESEISTO:ISTO:ISTO:ISTO:

PODEPODEPODEPODE----SESESESECOMPOR:COMPOR:COMPOR:COMPOR:

AGORA O CIRCUITO PODEAGORA O CIRCUITO PODEAGORA O CIRCUITO PODEAGORA O CIRCUITO PODESER ANALISADO ATRAVSER ANALISADO ATRAVSER ANALISADO ATRAVSER ANALISADO ATRAVÉÉÉÉSSSSDE RESISTORES EM SDE RESISTORES EM SDE RESISTORES EM SDE RESISTORES EM SÉÉÉÉRIERIERIERIEE PARALELO.E PARALELO.E PARALELO.E PARALELO.

Y→∆

baab RRR +=

)(|| 312 RRRRab +=

321

312 )(RRR

RRRRR ba ++

+=+

321

213 )(RRR

RRRRR cb ++

+=+

321

321 )(RRR

RRRRR ac ++

+=+

SUBTRAINDO O 1SUBTRAINDO O 1SUBTRAINDO O 1SUBTRAINDO O 1ºººº TERMO DO 2TERMO DO 2TERMO DO 2TERMO DO 2ºººº + 3+ 3+ 3+ 3ººººOBTEMOBTEMOBTEMOBTEM----SE O VALOR DE RaSE O VALOR DE RaSE O VALOR DE RaSE O VALOR DE Ra

Y

RRRRR

R

RRRRR

R

RRRRR

R

c

b

a

→∆++

=

++=

++=

321

13

321

32

321

21

a

b

b

a

RRR

RRR

RR 1

33

1 =⇒=c

b

c

b

RRR

RRR

RR 1

21

2 =⇒=

SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1

∆−

++=

++=

++=

Y

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

a

accbba

c

accbba

b

accbba

3

2

1

31

EXAMPLO: APLICAEXAMPLO: APLICAEXAMPLO: APLICAEXAMPLO: APLICAÇÇÇÇÃO DA TRANSFORMAÃO DA TRANSFORMAÃO DA TRANSFORMAÃO DA TRANSFORMAÇÇÇÇÃO YÃO YÃO YÃO Y----DELTADELTADELTADELTA

SI COMPUTE DELTA CONNECTIONDELTA CONNECTIONDELTA CONNECTIONDELTA CONNECTION

a b

c

a b

c

( ) kkkkkkREQ 10)62(||936 =+++=

Y

RRRRR

R

RRRRR

R

RRRRR

R

c

b

a

→∆++

=

++=

++=

321

13

321

32

321

21

1R

2R

3Rkkk

kk18612

612++

×=

mAkV

I S 2.11212 ==

PODEPODEPODEPODE----SE USAR A TRANSFORMASE USAR A TRANSFORMASE USAR A TRANSFORMASE USAR A TRANSFORMAÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOY Y Y Y ---- DELTA ...DELTA ...DELTA ...DELTA ...

YYYY----DELTADELTADELTADELTA

RESUMO: LEI DAS CORRENTES DE KIRCHOFF

PRINCPRINCPRINCPRINCÍÍÍÍPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAÇÇÇÇÃO EM ÃO EM ÃO EM ÃO EM ENGENHARIA ELENGENHARIA ELENGENHARIA ELENGENHARIA ELÉÉÉÉTRICA.TRICA.TRICA.TRICA.

““““CARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDACARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDACARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDACARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA””””

NNNNÓÓÓÓS, RAMOS E LOOPS (MALHAS)S, RAMOS E LOOPS (MALHAS)S, RAMOS E LOOPS (MALHAS)S, RAMOS E LOOPS (MALHAS)

NNNNÓÓÓÓ: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOS: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOS: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOS: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOSESTÃO CONECTADOS (node 1)ESTÃO CONECTADOS (node 1)ESTÃO CONECTADOS (node 1)ESTÃO CONECTADOS (node 1)

MALHA: UM MALHA: UM MALHA: UM MALHA: UM ““““CAMINHOCAMINHOCAMINHOCAMINHO”””” FECHADO, INICIANDOFECHADO, INICIANDOFECHADO, INICIANDOFECHADO, INICIANDOE TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)E TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)E TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)E TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)

RAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTRERAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTRERAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTRERAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTREDOIS NDOIS NDOIS NDOIS NÓÓÓÓS (EX. component R4)S (EX. component R4)S (EX. component R4)S (EX. component R4)

O CAMINHO VERMELHO NÃO O CAMINHO VERMELHO NÃO O CAMINHO VERMELHO NÃO O CAMINHO VERMELHO NÃO ÉÉÉÉ UMA MALHA (LOOP)UMA MALHA (LOOP)UMA MALHA (LOOP)UMA MALHA (LOOP)

UM NUM NUM NUM NÓÓÓÓ CONECTA VCONECTA VCONECTA VCONECTA VÁÁÁÁRIOS COMPONENTES.RIOS COMPONENTES.RIOS COMPONENTES.RIOS COMPONENTES.

A CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NA CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NA CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NA CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NÓÓÓÓÉÉÉÉ A MESMA QUE SAI DO MESMO NA MESMA QUE SAI DO MESMO NA MESMA QUE SAI DO MESMO NA MESMA QUE SAI DO MESMO NÓÓÓÓ....

(PRINC(PRINC(PRINC(PRINCÍÍÍÍPIO DE CONSERVAPIO DE CONSERVAPIO DE CONSERVAPIO DE CONSERVAÇÇÇÇÃO DA CARGA)ÃO DA CARGA)ÃO DA CARGA)ÃO DA CARGA)

NODENODENODENODE

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Por hoje...é só!

3. Análise de Circuitos Elétricos Simples · 9 Fontes dependentes • Consistem de dois...

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