UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA

Estudo de Otimização de Fluxo de Potência Linear Utilizando o Método Simplex e Implementação em MatLab®

Fernanda Silva Laender 090950089

Guilherme Alves Siqueira 090950090

Heloísa Mércia Jardim Ornelas 090950072

Marco Aurélio Vargas Rezende 090950011

Marcus Vinícius da Fonseca 2409006-0

Otimização em Sistemas Elétricos de Potência

Prof. Leônidas Chaves de Resende

São João del-Rei

abril de 23

Sumário

1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................3

2 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA.....................................................................................4

3 RESULTADOS....................................................................................................................5

4 BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................7

1 INTRODUÇÃO

O método Simplex é uma técnica utilizada para se determinar, numericamente, a solução ótima de um modelo de programação linear. Bastante popular, encontra boa aceitação em áreas onde diversas necessidades e restrições influenciam em um valor que precisa ser aumentado ou diminuído ao máximo.

O algoritmo pode ser implementado de várias maneiras diferentes, mas o princípio é basicamente o mesmo. O Simplex permite que se encontre valores ideais em situações em que diversos aspectos precisam ser respeitados. Diante de um problema, são estabelecidas inequações que representam restrições para as variáveis. A partir daí, testa-se possibilidades de maneira a otimizar o resultado da forma mais rápida possível.

O uso mais comum do Simplex é para se maximizar um resultado, ou seja, encontrar o maior valor possível para um total. Problemas típicos para se resolver com o Simplex são os que buscam quantidades ideais de produtos a serem comercializados, com restrições referentes ao armazenamento e à fabricação dos mesmos.

O método simplex verifica se a presente solução é ótima. Se for o processo esta encerrado. Se não for ótima, é porque um dos pontos adjacentes fornece um valor maior que o inicial. Neste caso, o método simplex faz então a mudança do ponto por um outro que mais aumente o valor da função objetivo.

O Fluxo de Potência Linearizado, também conhecido como Fluxo de Potência DC, baseia-se no fato de que a distribuição dos fluxos de potência ativa nos ramos de uma rede pode ser estimada, a um baixo custo computacional, com precisão aceitável, para uma séria de aplicações em sistemas Elétricos de Potência. Baseia-se no fato de que o fluxo de potência em um ramo k-m qualquer pode ser aproximado por:

Pkm ≈ k 1∗∅ km ≈1

xkm

∗(∅ k−∅m)

Ou seja, o Fluxo de Potência Ativa em um ramo é aproximadamente proporcional à abertura angular da linha (θkm) e desloca-se no sentido dos ângulos maiores para os menores (Pkm > 0 se θk > θm).

Desta forma, o fluxo de Carga DC é baseado no acoplamento entre as variáveis P e θ. Este acoplamento é tanto maior quanto maiores forem os níveis de tensão da rede, ou seja, os fluxos de potência ativa dependem significativamente das magnitudes das tensões envolvidas.

O Flucxo de Carga DC é utilizado, principalmente, em etapas preliminares de estudos de planejamento de expansão e na análise de segurança, classificando cenários de operação, com relação à violações de limites operacionais.

2 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

3 RESULTADOS

De acordo com o sistema proposto temos a seguinte função de custo:

F=100∗P1+50∗P2 (1)

Utilizando a função linprog do MATLAB para obtenção do FPO (fluxo de

potência ótimo), o qual consiste em minimizar o custo de produção. A função linprog

aplica o método simplex para solução de problemas de programação linear.

Linprog:

a) Formulação do problema de despacho ótimo:

Na barra swing considerou-se que θ1=0°:

Função Custo:

f =[0 00 100 50]

Váriaveis=[θ2θ3 θ4 P1 P2]

Matriz restrição de igualdade:

Aeq=[ −5 0−3.33331 012.5−5−2.5 0 0

−5 9−4 01−2.5−49.8333 00

]beq=[ 03.503

]Matriz restrição de desigualdade:

A=[5.00000.00000.00000.00000.00000.00003.33330.0000

−5.00005.00000.00000.0000−2.50000.00002.50000.00000.0000−4.00004.00000.0000−5.00000.00000.00000.00000.00000.0000−3.33330.00005.0000−5.00000.00000.00002.50000.0000−2.50000.00000 .00004.0000−4.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00003.33330.0000

] b=[7375273752

]Os limites mínimos e máximos da geração bem como os limites dos ângulos e

geradores são representados pelas matrizes LB e UB, sendo LB e UB representam,

respectivamente, os limites inferiores e superiores das variáveis dependes do sistema.

LB=[−π−π−π

11

]UB=[ πππ76]

b) Custo total para o despacho ótimo:

De acordo com as gerações calculadas anteriormente temos:

Função custo:

F=100∗P1+50∗P2=¿ 100∗2 ,1538+50∗4 , 3462=R $ 432 , 6923

c) Ao aumentar a carga em 70% temos que:

O sistema não suporta um aumento de 70% para a carga. Quando ocorre o aumento

de carga os limites dos geradores são ultrapassados:

P1=6,9192 pu=691,92 MW

P2=4,1308 pu=413,08 MW

4 BIBLIOGRAFIARESENDE, Leônidas C. - Sistemas Elétricos de Potência 1 – Notas de Aula;

http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_simplex

http://nf.nci.org.au/facilities/software/Matlab/toolbox/optim/linprog.html