2º PROVA PO
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DA GOIÁS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINAS: Pesquisa Operacional TURMA: CSA 1016 – C02 AVALIAÇÃO: N2 DATA: 03 / 12 / 2013 PROFESSOR: CARLOS A. BRITO VALOR DA PROVA: 05 NOTA:____________________ ALUNO (A):_______________________________________________________Mat.____________ __________ QUESTÃO 01 Achar o Dual das seguintes formulações: 1. Max Z = 3X 1 + 4X 2 + X 3 Sujeito à: 2X 1 + 5X 2 + 3X 3 ≤ 10 3X 1 + 6X 2 + X 3 ≤ 20 X 1 – X 2 – X 3 ≤ 30 2X 1 – X 2 + 5X 3 ≤ 40 2. Max Z = 2X1 + 3X2 + X3 Sujeito à: X 1 + X 2 ≤ 10 2X 1 + 4X 2 – X3 ≤ 20 QUESTÃO 02 Uma pequena siderúrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que deverá totalizar 240 toneladas de conteúdo do elemento ferro (Fe). O cliente admitirá que o lote homogêneo tenha quantidades adicionais do elemento silício (Si), mas para cada tonelada de Si deverá haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe. A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente: • Minério do tipo A (min A), que custa R$60,00 cada tonelada e que tem 2% de Si e 60% de Fe. • Minério do tipo B (min B), que custa R$30,00 cada tonelada e que tem 4% de Si e 40% de Fe. • A firma tem ainda a oportunidade de usar como matéria-prima uma sucata de boa qualidade, que custa R$250,00 a tonelada, e que possui praticamente 100% de Fe. Pede-se:
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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DA GOIS PR-REITORIA DE GRADUAODEPARTAMENTO DE CINCIAS ECONMICAS
DISCIPLINAS: Pesquisa Operacional TURMA: CSA 1016 C02AVALIAO: N2 DATA: 03 / 12 / 2013PROFESSOR: CARLOS A. BRITOVALOR DA PROVA: 05 NOTA:____________________ALUNO (A):_______________________________________________________Mat.______________________
QUESTO 01Achar o Dual das seguintes formulaes:1. Max Z = 3X1 + 4X2 + X3Sujeito :2X1 + 5X2 + 3X3 103X1 + 6X2 + X3 20X1 X2 X3 302X1 X2 + 5X3 40
2. Max Z = 2X1 + 3X2 + X3Sujeito :X1 + X2 102X1 + 4X2 X3 20
QUESTO 02Uma pequena siderrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que dever totalizar 240 toneladas de contedo do elemento ferro (Fe). O cliente admitir que o lote homogneo tenha quantidades adicionais do elemento silcio (Si), mas para cada tonelada de Si dever haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe. A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente:Minrio do tipo A (min A), que custa R$60,00 cada tonelada e que tem 2% de Si e 60% de Fe.Minrio do tipo B (min B), que custa R$30,00 cada tonelada e que tem 4% de Si e 40% de Fe.A firma tem ainda a oportunidade de usar como matria-prima uma sucata de boa qualidade, que custa R$250,00 a tonelada, e que possui praticamente 100% de Fe. Pede-se:a)Formule o problema de programao linear que calcula a mistura de mnimo custo de matrias-primas necessrias para a produo dos lingotes encomendados;b)Formule o problema dual;
QUESTO 03Considere o problema clssico da dieta: (problema primal): Quer-se consumir quantidades de determinados alimentos de tal forma a satisfazer as necessidades mnimas de nutrientes exigidas a um custo mnimo dispendido, problema este ilustrado pelo quadro seguinte.a1a2a3a4a5
Protenas (g)34536
Sais minerais (g)23433
Custo (R$)2535503336
Pode-se:a) Formule o problema de programao linearb) Formule o DUALc) Encontre a soluo tima (pelo mtodo grfico ou SIMPLEX)
