01. Na figura abaixo o valor do campo elétrico E no ponto P, supondo x >> d, é dado por:

q

q

y

x

pd

Letra A

02. Considere um ponto p situado a uma distância z do centro de um dipolo, ao longo do seu eixo. O

campo elétrico para z>>d é dado por:

q

q

z

x

p

d

Letra B

03. Com base na figura da questão 20 assuma que o ponto p está situado sobre a bissetriz do dipolo a

uma distância muito grande. O valor de E é dado por:

Letra A

04. Considere um ponto p distante do centro do dipolo onde x e z são as coordenadas de P. As

componentes de E devidas a esse dipolo são dadas respectivamente por:

q

q

z

x

p

d

(

⁄

(

⁄

(

⁄

(

(

⁄

(

(

⁄

(

⁄

(

⁄

(

(

⁄

(

⁄

(

(

⁄

letra E

05. Um tipo de quadrupolo elétrico é formado por quatro cargas localizadas nos vértices de um

quadrado de lado 2a. O ponto P está situado à distância x do centro do quadrupolo, sobre uma linha

paralela a dois lados do quadrado, como mostra a Figura abaixo. Para x>> a, o campo elétrico em P é

dado aproximadamente por:

(

(

(

(

(

(Sugestão: Trate o quadrupolo como se fosse constituído por dois dipolos.)

q

q

x

x

p

q

q

2a

Letra B

06. A Figura abaixo mostra um tipo de quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos

efeitos em pontos externos não se cancelam completamente. O valor de E sobre o eixo do

quadrupolo, para pontos situados à distância z do seu centro (considere z >>d), é dado por:

Letra B

Onde Q(=2qd2) é denominado momento de quadrupolo da distribuição de cargas.

q

q

p

d

q

d

z

- P

+ P

07. Considere o anel carregado conforme figura abaixo. Suponha que a carga q não esteja distribuída

uniformemente sobre o anel, mas que, em vez disso, a carga q1 esteja uniformemente distribuída

sobre metade da circunferência e a carga q2 sobre a outra metade. Seja q1 + q2 = q.

R

x

y

p

z

(a) A componente do campo elétrico que aponta ao longo do eixo, num ponto qualquer deste, é dada

por:

(

⁄

(

⁄

(

⁄

(

⁄

(

⁄

letra B

(b) A componente do campo elétrico perpendicular ao eixo, em um ponto qualquer deste, é dada por:

(

(

⁄

(

(

⁄

(

(

⁄

(

(

⁄

(

(

⁄

letra D

08. Um fino bastão de vidro está curvado num círculo de raio r. Uma carga +q está uniformemente

distribuída ao longo da metade superior, e uma carga —q, ao longo da metade inferior, como mostra

a figura abaixo. O campo elétrico E em P, centro do semicírculo é

P

r

09. Um fino bastão não condutor, de comprimento finito L, possui uma carga total q, uniformemente

distribuída em toda a sua extensão. O campo elétrico E, no ponto P situado sobre a mediatriz que

aparece na Figura abaixo, é dado por:

y

P

L

(

⁄

(

⁄

(

⁄

(

⁄

(

⁄

letra E

10. Um bastão isolante de comprimento L possui uma carga -q uniformemente distribuída ao longo

do seu comprimento, como mostra a Figura abaixo. O campo elétrico no ponto P situado à distância

a da extremidade do bastão, é dado por:

L

P

a

(

(

(

(

(

Letra E

11. Um bastão isolante semi-infinito veja figura abaixo possui uma carga constante por unidade de

comprimento λ. O campo elétrico no ponto P é dado por:

R

P

90º

12. Uma taça hemisférica de raio interno R possui uma carga total q distribuída uniformemente na

sua superfície interna. O campo elétrico no centro de curvatura é. (Sugestão: Considere a taça como

uma pilha de anéis.)

Letra B

13. Duas grandes placas de cobre paralelas distam d uma da outra e possuem um campo elétrico

uniforme E entre elas, conforme representado abaixo. Um elétron com carga -q e massa m escapa da

placa negativa ao mesmo tempo em que um próton de carga +q e massa M deixa a placa positiva.

Despreze as forças que as partículas exercem uma sobre a outra e determine a que distância da placa

positiva elas passam uma pela outra. É surpreendente para você o fato de que não é necessário

conhecer o campo elétrico para resolver este problema?

E

Placa

positivaPlaca

negativa

(

(

(

(

(

Letra C

14. Um dipolo elétrico, composto de cargas de módulo igual a l ,48 nC separadas por 6,23m, está

imerso num campo elétrico de 1100 N/C.

(a) Qual é o módulo do momento de dipolo elétrico?

9,22x10-15

C m:

(b) Qual é a diferença em energia potencial conforme o dipolo tenha orientação paralela e

antiparalela ao campo?

2,03x10-11

J.

15. Um dipolo elétrico consiste de cargas +2e e -2e, separadas por uma distância de 0,78 nm. Ele está

colocado num campo elétrico de intensidade igual a 3,4 x 106 N/C. Calcule a magnitude do torque

aplicado sobre o dipolo quando o momento de dipolo é

(a) paralelo

(b) perpendicular

(c) oposto ao campo elétrico.

Zero, 8,5x10-22

N m, zero

16. Uma carga q=3,16C está situada a 28,5 cm de um pequeno dipolo, ao longo da sua mediatriz. A

força aplicada sobre a carga é igual a 5,22 x 10-16

N. Mostre num diagrama

(a) a direção e o sentido força que atua sobre a carga (b) a direção e o sentido da força que atua sobre

o dipolo.

Determine

(c) o módulo da força aplicada sobre o dipolo

(d) o momento de dipolo.

F=qE 4,25x10-22

Cxm

17. Determine o trabalho necessário para girar um dipolo elétrico de 180° num campo elétrico

uniforme E, em termos do momento de dipolo p e do ângulo inicial º entre p e E.

18. Determine a freqüência de oscilação de um dipolo elétrico de momento p e momento de inércia I,

para pequenas amplitudes de oscilação em torno da sua posição de equilíbrio, num campo elétrico

uniforme E.

√

√

√

√

√

19. Considere duas cargas pontuais positivas iguais +q, separadas pela distância a.

(a) Encontre uma expressão para dE/dz, no ponto médio entre as cargas, sendo a distância a

partir do ponto médio ao longo da linha que une as cargas.

Letra C

(b) Mostre que a força aplicada sobre um pequeno dipolo colocado nesse ponto, com o seu eixo ao

longo da linha que une as cargas, é dada por F = p(dE/dz), onde p é o momento de dipolo.

20. A Figura abaixo mostra as linhas do campo elétrico para duas cargas pontuais separadas por uma

distância pequena, a razão q1/q2 e os sinais de q1 e de q2 são respectivamente:

q2

q1

letra B

21. Uma carga pontual Q está situada imediatamente acima do centro da face plana de um hemisfério

de raio R, como mostrado na Figura abaixo. Qual é o fluxo elétrico através da superfície curva e

através da face plana respectivamente?

Qd®0

R

letra A

22. Uma carga puntiforme q é colocada numa caixa cúbica de aresta ℓ. Calcule o fluxo do campo

elétrico através de cada uma das faces, nos seguintes casos: (a) a carga ocupa o centro do cubo; (b) a

carga é colocada em um dos vértices

23. Considere a distribuição de carga mostrada na Figura abaixo a magnitude do campo elétrico no

centro de qualquer face do cubo tem um valor de

z

x

y

s

s

s

q

q

q

q

q

q

q

q

Letra B

24. A figura ao lado mostra uma esfera de raio a carregada com carga +q, distribuída uniformemente

em seu volume; ela é envolvida por uma casca esférica de raios interno b e externo c, com carga q,

também distribuída uniformemente. Obtenha o campo elétrico em todo o espaço.

a

b

c

-q

+q

25 – Dois fios retilíneos de mesmo comprimento a, separados por uma distância b, estão

uniformemente carregado com densidades lineares de carga e – . Calcule o campo elétrico no

centro P do retângulo de lados a e b.

26 – Um fio quadrado de lado 2l está uniformemente carregado com densidade linear de carga .

Calcule o campo elétrico num ponto P situado sobre a perpendicular ao centro do quadrado, à

distância D do seu plano. Sugestão: Use componentes cartesianas e considerações de simetria.

27. Uma camada carregada infinita compreendida entre os planos y = -a e y = a tem densidade

volumétrica de carga constante. Não há cargas fora dela. (a) Calcule o campo elétrico E dentro,

acima e abaixo da camada.

-a

a

y

x

28. A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R’ que estão no mesmo plano. O

ponto P está no eixo central z, a uma distância D do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga

uniformemente distribuída Q enquanto que o anel de raio R’ possui uma carga uniformemente

distribuída Q’. O campo elétrico em P e qual deve ser a relação entre R e R’ em função de Q, Q’ e D

para que o campo elétrico no ponto P seja nulo.

p

D

R

R’

z

29. Uma partícula pontual de massa M está conectada a uma extremidade de uma haste rígida sem

massa não condutora de comprimento L. outra partícula pontual de mesma massa está ligado à outra

extremidade da haste. A duas partículas estão carregadas respectivamente com + q e -q. Esse arranjo

é mantido em uma região de um campo elétrico uniforme E de tal forma que o bastão faz um

pequeno ângulo (por exemplo de cerca de 5 graus) com a direção do campo. Encontrar uma

expressão para o tempo mínimo necessário para a vara se tornar paralelo ao campo depois de ser

libertado.

+q

-q

√

√

√

√

√

letra A

30. três cargas pontuais q, 2q e -3q de magnitude são fixadas nos vértices de um triangulo

eqüilátero. Cada lado possui medida a. encontre o momento de dipolo do sistema.

√

√

√

√

√

letra E

31. Dois dipolos elétricos de momento P1 e P2 estão alinhados, mesmo sentido. Cada dipolo está no

campo elétrico do outro. A distância entre os pontos médios dos dois dipolos é r e é muito maior que

o comprimento do dipolo. Encontre

a) A energia potencial de cada dipolo

R -(

b) a força atuando em cada dipolo

R- (

c) torque atuando em cada dipolo

zero