2º Ano - Geometria Espacial - Prismas

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PROFESSOR RODRIGO CAVALCANTI

GEOMETRIA ESPACIAL

PRISMAS

professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL // INTRODUOE A DC

B

Elementos: bases faces lateraish

arestas da base arestas laterais vrtices

A' E'

B'C'

altura

D'

Professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL Prismas oblquos CLASSIFICAO

Prismas retos

Prismas regulares

Professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMAS PRINCIPAIS PRISMAS REGULARES

PRISMA TRIANGULAR REGULAR

PRISMA QUADRANGULAR REGULAR

PRISMA HEXAGONAL REGULAR

a

a a2 3 AB = 4 AB = a2

a 6a 2 3 AB = 4Professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL - EXEPLOS RESOLVIDOS 01. Dado um prisma hexagonal regular, cuja altura mede , e umaaresta da base, , calcular: . . . . a) A rea da base b) A rea lateral c) A rea total d) O volume

Professor Rodrigo

a)

AB

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS 24 3 cm RESOLVIDOS 6a 3 64 3 = = =2 2 2

4

4

b) AL = 4 20 6 = 480 cm 2 c) AT = AL + 2 AB = 480 + 2 24 3AT = 480 + 48 3

d ) V = AB h = 24 3 20 = 480 3 cm 3Professor Rodrigo

02. Em um prisma quadrangular regular o comprimento da sua aresta lateral mede 5cm e de sua aresta da base mede 3cm. Calcule: a) A rea da base b) A rea lateral c) A rea total d) O volume . . . .

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS

Professor Rodrigo

a ) AB = a 2= 32 = 9 cm 2

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS

b) AL = 3 5 4 = 60 cm 2 c) AT= AL + 2 AB = 60 + 2 9 = 78 cm 2

d )V = AB h = 9 5 = 45 cm 3

Professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS 03. A aresta da base de um prisma triangular regular mede 6cm e a arestalateral 8cm. Calcular: a) A rea da base b) A rea lateral c) A rea total d) O volume . . . .

Professor Rodrigo

a)

62 3 36 3 a2 3 = = AB = 4 4 4

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS= 9 3 cm 2

b)

AL = 6 8 3 = 144 cm 2

c) AT

= AL + 2 AB

= 144 + 2 9 3

AT = 144 + 18 3

d )V

= AB h = 9 3 8

= 72 3 cm 3Professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS oblquo da figura que segue, onde a 04. Determine o volume do prisma RESOLVIDOS

base um hexgono regular de aresta de comprimento de 1cm e a aresta lateral que faz um ngulo de com o plano da base e mede 2cm.

Professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS Usando trigonometria nosen 60 = C. oposto Hip h 3 = 2 2 h = 3 cm

tringulo retngulo para descobrir a altura, temos:

Calculando a rea da base:6a 2 3 AB = 4 6 3 : 2 6 12 3 = = 4 : 2 4 3 3 cm 2 2

AB =

Finalizando com o volume, temos:V = AB h = 3 3 3 = 2 9 cm 3 2Professor Rodrigo

GEOMETRIA ESPACIAL 05. A soma dos comprimentos de todas as arestas de um prisma EXEMPLOS RESOLVIDOS hexagonal regular mede 48 cm. Sendo a altura o dobro da aresta da base,calcule a rea total desse prisma. Chamando a aresta da base de x, a altura do prisma medir 2x, logo: Se a soma de todas as arestas mede 48cm, podemos concluir que: 12x + 6 (2x) = 12x + 12x = 48 48 24x = 48 x = 2cmAT = 2 AB + AL 6 22 3 AB = 4 AL = 2 4 6 AB = 6 3 AL = 48AT = 12 3 + 48 cm 2

4 2x

x 2Professor Rodrigo

AT = 2 6 3 + 48

06. Um prisma regular hexagonal cortado por um plano perpendicular a uma aresta da base, segundo um quadrado de diagonal 6 cm . Calcule a razo entre a rea total e o volume desse prisma

PRISMAS EXEMPLOS RESOLVIDOS

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS3 3 l cm h =2 2

3 cm

3 l 3 = 2 2 l = a =1 cm

d =l 2 6 =l 2 l = 3 cm h = 3 cm

3 cm

1 cm

GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOSA) AT = AL + 2 AB

3 3 = 6 3 + 2 2

3 cm

= 6 3 +3 3= 9 3 cm 2B) V

= AB hR= 9 3 9 2 R=9 3

1 cm2 9 R=2 3

9 3 = cm 2

PRISMAS ESPECIAIS - CUBOS E 01. PARALELEPPEDOS PARALELEPPEDOSParaleleppedo um prisma cujas faces so paralelogramos.

D a DIAGONAL b

c

D = a2 + b2 + c 2

REA TOTAL AT = 2 (ab + ac + bc )

VOLUME

V = abc

Professor Rodrigo

PRISMAS ESPECIAIS - CUBOS E 02. CUBOS PARALELEPPEDOSa a a As frmulas que servem para o paraleleppedo retngulo tambm servem para o cubo, sendo que a = b = c.

d = a +b +c2 2

2

d = a2 + a2 + a2 d = a 3

AT = 2(ab + ac + bc) AT = 2(a 2 + a 2 + a 2 ) AT = 6a 2V = abc

V = a3

Professor Rodrigo

CUBOS E PARALELEPPEDOS - EXEMPLOS RESOLVIDOS 01. PUC-MG

Aps utilizar 192 litros de gua de uma caixa cbica que estava completamente cheia, o nvel diminuiu 30 cm. Ento a capacidade total dessa caixa, em litros, : a) 216 b) 288 30 c) 343 cm d) 512X X X

RESOLUO

QUESTO lV = abc

01

1 dm = 1

192 l

192 l = x x 30 cm30 cm X

192 dm = x x 3 dm 192 = 3x 64 = x x = 8 dm

X X

Volume da caixa V = a V = 8 V = 512 dm

V = 512 l

CUBOS E PARALELEPPEDOS EXEMPLOS RESOLVIDOS 02. UNICAMP

Um aqurio em forma de paraleleppedo reto, de altura 50 cm e base retangular horizontal com lados medindo 80 cm e 60 cm, contm gua at um certo nvel. Aps a imerso total de uma pedra decorativa nesse aqurio, o nvel da gua subiu 0,5 cm sem que a gua entornasse. O volume da pedra imersa a) 800 cm b) 1.200 cm c) 1.500 cm d) 2.400 cm0,5 cm

V pedra V pedra V pedra 0,5 V pedra

= V deslocado = abc = 80 60 = 2400 cm

50 cm 60 cm

80 cm