2EM MATEMÁTICA - GE - Posição, Poliedros, Prismas (pirâmides)

2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica

Geometria Espacial1. a. i. ii. iii. iv. b. i. c. d. i. ii. iii. e. ii. 2. a. i. ii. b. i. ii. iii. c. i. ii. iii. iv. De Posio ............................................................................................................................. 2 Postulados ......................................................................................................................... 2 Da Existncia ................................................................................................................. 2 Da Determinao........................................................................................................... 2 Da Incluso .................................................................................................................... 2 Da Interseco ............................................................................................................... 2 Determinao .................................................................................................................... 2 Do Plano ........................................................................................................................ 2 Posies Relativas de duas Retas ...................................................................................... 2 Paralelismo ........................................................................................................................ 2 Postulado das Retas Paralelas Postulado de Euclides ................................................ 2 Transitividade do Paralelismo de Retas ........................................................................ 2 Paralelismo entre reta e plano ...................................................................................... 2 Lugares Geomtricos......................................................................................................... 3 Lugares Geomtricos Habituais .................................................................................... 3

Mtrica .................................................................................................................................. 4 Poliedros Convexos ........................................................................................................... 4 Relao de Euler ............................................................................................................ 4 Soma dos ngulos de todas as faces ............................................................................. 4 Prisma ................................................................................................................................ 4 reas.............................................................................................................................. 4 Volume ......................................................................................................................... 4 Diagonal do Prisma ....................................................................................................... 4 Pirmides ......................................................................................................................... 17 reas............................................................................................................................ 17 Aptemas .................................................................................................................... 17 Geratriz do Cone ......................................................................................................... 17 Volume ........................................................................................................................ 17

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2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica GEOMETRIA ESPACIAL 1. De Posio a. Postulados i. Da Existncia Existe reta e, numa reta, bem como fora dela, h infinitos pontos; Existe plano e, num plano, bem como fora dele, h infinitos pontos; ii. Da Determinao Dois pontos distintos determinam uma nica reta que passa por eles; Trs pontos distintos no-colineares determinam um nico plano que os contm; iii. Da Incluso Se uma reta tem dois pontos distintos pertencentes a um plano, ento a reta pertence a esse plano; iv. Da Interseco Se dois planos distintos tm um ponto comum, esto a interseco desses planos uma reta que passa por aquele ponto; b. Determinao i. Do Plano Trs pontos no-colineares; Uma reta e um ponto fora dela; Duas retas concorrentes; Duas retas paralelas no coincidentes; c. Posies Relativas de duas RetasConcorrentes Coplanares Paralelas

No-Coplanares

Reversas

d. Paralelismo i. Postulado das Retas Paralelas Postulado de Euclides Por um ponto existe uma nica reta paralela a uma reta dada; ii. Transitividade do Paralelismo de Retas Se duas retas so paralelas a uma terceira, ento so paralelas entre si; iii. Paralelismo entre reta e plano Uma reta paralela a um plano se, e somente se, no possuem ponto em comum; Condies suficientes: Se uma reta no est contida num plano, e paralela a uma reta do plano, paralela ao plano;


2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica Se duas retas so paralelas e distintas, todo plano que contm uma e no a outra paralelo outra; e. Lugares Geomtricos i. Conjunto dos pontos caracterizado por uma caracterstica; ii. Lugares Geomtricos Habituais todos os pontos pertencentes a um mesmo plano e equidistantes r de um ponto qualquer, pertencente ao mesmo plano Circunferncia; todos os pontos do espao equidistantes r de um mesmo ponto Superfcie Esfrica; todos os pontos equidistantes de dois pontos distintos A e B Plano Mediador do segmento AB; todos os pontos equidistantes de trs pontos no-colineares reta perpendicular ao plano do tringulo, conduzido por seu circuncentro; EXERCCIO DE FIXAO GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIO 01. Julgue as afirmaes a seguir em V (verdadeiro) ou F (falso)i. Trs pontos distintos determinam um plano; ii. Um ponto e uma reta determinam um plano; iii. Duas retas distintas paralelas e uma concorrente com as duas determinam dois planos distintos; iv. Trs retas distintas, duas a duas paralelas, determinam um ou trs planos; v. Trs retas distintas, duas a duas concorrentes, determinam um ou trs planos; vi. Duas retas ou so coincidentes ou so distintas; vii. Duas retas ou so coplanares ou so reversas; viii. Duas retas distintas determinam um plano; ix. Duas retas concorrentes tm um ponto comum; x. Duas retas concorrentes tm um nico ponto comum; xi. Duas retas que tm um ponto comum so concorrentes; xii. Duas retas concorrentes so coplanares; xiii. Duas retas coplanares so concorrentes; xiv. Duas retas distintas no-paralelas so reversas; xv. Duas retas que no tem ponto em comum so paralelas; xvi. Duas retas que no tem ponto em comum so reversas; xvii. Duas retas coplanares ou so paralelas ou so concorrentes; xviii. Duas retas no coplanares so reversas; xix. Se dois planos distintos tm um ponto comum, ento eles tm uma reta comum que passa pelo ponto; xx. Dois planos distintos que tm uma reta comum so secantes; xxi. Se dois planos tm uma reta comum, eles so secantes; xxii. Se dois planos tm uma nica reta comum, eles so secantes xxiii. Dois planos secantes tm interseco vazia; xxiv. Dois planos secantes tm infinitos pontos comuns; xxv. Se dois planos tm um ponto comum, eles tm uma reta comum; xxvi. Dadas duas retas reversas, qualquer reta que encontra uma, encontra a outra; xxvii. Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apie em ambas; xxviii. Dadas duas retas reversas, qualquer plano que passe por uma, encontra a outra; xxix. Por qualquer ponto possvel conduzir uma reta que se apia em duas retas reversas dadas;


2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica 2. Mtrica a. Poliedros Convexos i. Relao de Euler V+F=A+2 ii. Soma dos ngulos de todas as faces S = (V - 2). 4r b. Prisma i. reas rea da Base Crculo = Tringulo = = = 3 4 . 2 =

=

. 2

Quadriltero = = = Hexgono Regular =6 ii. iii. rea Lateral =2 rea Total = = Diagonal do Prisma = = + + + +2 3 4 . 2 . 2

Volume



EXERCCIOS DE FIXAO POLIEDROS01. A soma das medidas dos ngulos das faces de um poliedro convexo 1080. Determine o nmero de faces, sabendo que o poliedro tem 8 arestas. 02. Em um poliedro convexo de 20 arestas, o nmero de faces igual ao nmero de vrtices. Calcule a soma dos ngulos das faces desse poliedro. 03. Um poliedro convexo tem faces pentagonais e faces quadrangulares. Se a soma das medidas dos ngulos de todas as faces 4680 e ele tem 25 arestas, quantas faces tm de cada tipo? 04. (Cesgranrio) a soma dos ngulos retos de todas as faces de um poliedro convexo 32. Esse poliedro s tem faces triangulares e pentagonais. Sabendo que o nmero de arestas 20, calcule o nmero de faces de cada tipo. 05. Num poliedro convexo, o n de vrtices 5 e o de arestas so 10. Qual o nmero de faces? 06. Em um poliedro convexo de 20 arestas, o nmero de faces igual ao nmero de vrtices. Determine o nmero de faces do poliedro. 07. Em um poliedro convexo de 40 arestas, a diferena entre o nmero de faces e o nmero de vrtices 18. Determine o nmero de vrtices e o nmero de faces desse poliedro. 08. Um poliedro convexo de 10 faces tem 6 faces triangulares e 4 hexagonais. Determine o nmero de arestas e o nmero de vrtices desse poliedro. 09. Qual a soma dos ngulos das faces de um poliedro que tem 12 faces e 15 arestas? 10. Qual o n de faces de um poliedro convexo de 20 vrtices e tal que em cada vrtice concorram 5 arestas? 11. (Mack SP) Determine o n de vrtices de um poliedro que tem trs faces triangulares, uma face quadrangular, um pentagonal e uma hexagonal. 12. Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Quantas faces existem de cada tipo, se a soma dos ngulos das faces 2880? 13. Um poliedro convexo tem faces triangulares e faces quadrangulares. Se ele tem 25 arestas e a soma das medidas dos ngulos de todas as faces 3600, quantas so as faces de cada tipo? 14. (Cesesp PE) Sabendo que num poliedro convexo o n de arestas igual ao nmero de vrtices somado com 12, o nmero de faces deste poliedro ?


2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica EXERCCIOS DE APLICAO PRISMAS - QUADRANGULARES 1. ( PUCCAMP - SP ) Usando uma folha de lato, deseja-se construir um cubo com volume de 8 dm3. A rea da folha utilizada para isso ser, no mnimo: a. b. c. d. e. 20 cm2 40 cm2 240 cm2 2000 cm2 2400 cm2 X

2. ( PUC - PR ) As trs dimenses de um paraleleppedo reto retngulo de volume 405 m3, so proporcionais aos nmeros 1, 3 e 5. A soma do comprimento de todas as suas arestas : a. b. c. d. e. 108 m X 36 m 180 m 144 m 72 m

3. ( ACAFE - SC ) Num paraleleppedo reto, as arestas da base medem 8 dm e 6 dm e a altura mede 4 dm. Calcule a rea da figura determinada pela diagonal do paraleleppedo, com a diagonal da base e a aresta lateral: a. b. c. d. e. 20 dm2 X 24dm2 32 dm2 40 dm2 48 dm2

4. ( UDESCO - SC ) Aumentando-se de 1 metro a aresta de um cubo, sua rea lateral aumenta de 164 metros quadrados. Ento, o volume do cubo original em metros cbicos era: a. b. c. d. e. 1000 8000 X 27000 3375 9261

5. ( PUC - SP ) Uma caixa d'gua em forma de prisma reto tem aresta lateral igual a 6 dm e por base um losango cujas diagonais medem 7 m e 10 m. O volume dessa caixa, em litros : a. b. c. d. e. 42 000 70 000 200 000 210 000 X 420 000


2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica 6. ( PUC - PR ) Se a razo entre os volumes de dois cubos 1/3 a medida da aresta maior igual a medida da menor, multiplicada por: a. 1/3 b. c. d. e. 3 7. ( PUC - SP ) Sabe-se que as arestas de um paraleleppedo esto em progresso geomtrica, que seu volume 64 cm3 e a soma de suas dimenses igual a 21 cm. Ento, a rea total do paraleleppedo igual : a. b. c. d. e. 256 cm2 252 cm2 64 cm2 286 cm2 168 cm2 X cm, obtm-se um outro cubo, cuja diagonal X

8. Aumentando-se a aresta de um cubo de mede 15 m. calcule a rea do cubo primitivo. a. b. c. d. e. 258 m2 624 m2 288 m2 X 432 m2 nda

9. Calcule o volume de um paraleleppedo retngulo de diagonal igual a dimenses proporcionais aos nmeros 2, 3 e 4: a. b. c. d. e. 91 m3 96 m3 192 m3 X 384 m3 nda

m, sendo as

10. ( FATEC - SP ) Em prisma quadrangular, cujas arestas medem x, x e 2x possui uma diagonal medindo 3a a. b. c. d. e. 30 a2 X 24 a2 18 a2 12 a2 6 a2 . A rea total desse prisma :

11. ( ITA - SP ) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e que tem rea total de 80 m2 . O lado dessa base quadrada mede: 7 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com

2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica a. b. c. d. e. 1m 8m 4mX 6m 16 m

12. ( CESGRANRIO - RJ ) A diagonal de um paraleleppedo de dimenses 2, 3 e 4 mede: a. 5 b. 5 c. 4 d. e. 6 X

13. As dimenses de um paraleleppedo retngulo so proporcionais aos nmeros 2, 3 e 5 . Se a diagonal do paraleleppedo mede 10 a. b. c. d. e. 100 300 1 000 3 000 30 000 X cm, o seu volume, em cm3, :

14. O volume do paraleleppedo retngulo cuja diagonal mede 7 cm e duas de suas dimenses medem, respectivamente, 2 cm e 3 cm : a. 36 cm3 X b. 6 cm3 c. 49 cm3 d. cm3 3 e. 7 cm 15. ( MACK - SP ) Dispondo-se de uma folha de cartolina medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta, cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha. O volume dessa caixa, em cm3, ser: a. b. c. d. e. 1 244 1 828 2 324 3 808 X 12 000

16. ( UFOP - MG ) Uma caixa d'gua, em forma de paraleleppedo retngulo, tem dimenses de 1,8 m, 15 dm e 80 cm. Sua capacidade : a. 2,16 L b. 21,6 L c. 216 L 8 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com

2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica d. 1 080 L e. 2 160 L X 17. ( MACK - SP ) Uma paraleleppedo retngulo tem 142 cm2 de rea total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados esto em PA eles valem ( em cm ): a. b. c. d. e. 2, 5, 8 1, 5, 9 12, 20, 28 4, 6, 8 3, 5, 7 X

18. ( FUVEST - SP ) Um tanque em forma de paraleleppedo tem por base um retngulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nvel da gua subir 0,075 m. Ento, o volume do indivduo, em m3, : a. b. c. d. e. 0.066 0,072 X 0,096 0,600 1,000

19. ( UNIFOR - CE ) A soma dos comprimentos de todas as arestas de um cubo igual a 60 m. A diagonal, em m, mede: a. b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 20. ( PUC - SP ) Um cubo tem rea total igual a 72 m2, sua diagonal vale: a. 2 b. c. m m m X

d. 2 m e. 6 m X 21. ( FGV - SP ) Um cubo tem 96 m2 de rea total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m3 ? a. 1 m b. 0,5 m c. 9 m 9 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com

2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica d. 2 m X e. 3 m 22. ( UFSM-RS ) Quantos cubinhos de madeira de 1 cm de aresta podem ser colocados numa caixa cubica com tampa. na qual foram gastos 294 cm2 de material para confeccion-la ? a. b. c. d. e. 76 147 294 343 X 6 859

23. ( Unesp - SP ) Se um tijolo ( paraleleppedo retngulo ), dos usados em construo, pesa 4 Kg., ento um tijolinho de brinquedo feito do mesmo material, e cujas dimenses sejam 4 vezes menores, pesar: a. b. c. d. e. 62,5 g X 250 g 400 g 500 g 1 000 g

24. ( UFAL ) As dimenses de um paraleleppedo retngulo so diretamente proporcionais aos nmeros 2, 3 e 5 . Se o volume desse paraleleppedo 1920 cm3, sua rea total , em cm2 : a. b. c. d. e. 992 X 496 320 216 160

- TRIANGULARES E HEXAGONAIS 1. Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a rea lateral, 60 cm2. Calcule, em cm3, o volume desse prisma: a. 30 b. 18 c. 36 d. 25 e. 12 2. Em um prisma hexagonal regular, o aptema da base vale 2 a semipermetro da base. O volume : e a altura igual ao X

a.

X 10 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com


b. c. d. e. 3. Um prisma reto tem por base tringulos equilteros de lado b. Calcule seu volume, sabendo-se que a ara de cada face lateral o dobro de uma das bases. a. b3 b. c. d. e. X. m 72 m3 . Calcule a

4. ( PUC - PR ) O volume de um prisma hexagonal regular de altura 4 rea total do prisma em m2. a. 36 b. 36 c. 48 d. 60 e. 72 X

5. ( UFPA ) Num prisma retangular de base hexagonal, a rea lateral mede 36 m2 e a altura 3 m. A aresta da base : a. b. c. d. e. 2mX 4m 6m 8m 10 m cm e cujo aptema da

6. ( CESCEA - SP ) O volume do prisma hexagonal regular, de altura base mede cm :

a. 18 cm3 X b. 6 cm3 11 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com

2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica c. 3 cm3 d. cm3 e. nda 7. ( ITA - SP ) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua rea lateral o dobro da rea de sua base. O volume deste prisma, em cm3, : a. 27 b. 13 c. 12 d. 54 e. 17 8. ( MACK - SP ) A rea total de um prisma triangular regular cujas arestas so todas congruentes entre si e cujo volume 54 a. 108 + 18 b. 18 + 108 c. 108 d. 16 + 54 e. 12 + 36 9. ( PUC - SP ) Tem-se um prisma reto de base hexagonal cuja altura h = circulo que circunscreve a base R = 2. A rea total deste prisma : a. b. 24 c. 30 d. 10 e. 8 10. O aptema da base de um prisma triangular regular tem altura do prisma mede: a. 6 cm b. c. d. e. 6 cm X 4 cm 2 cm nda cm e a rea lateral 72 cm2. A X e cujo raio do - 18 X vale: X


2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica 11. ( PONTA GROSSA - PR ) Um caleidoscpio tem a forma de um prisma triangular e regular. Sabendo-se que o aptema de sua base mede mede: a. 162 cm2 2 b. 972 cm c. 108 cm2 d. 324 cm2 X e. 162 cm2 12. ( FATEC - SP ) Sendo um prisma triangular regular cuja aresta da base mede 3 e a altura de 8, seu volume de quanto? a. 6 b. 12 c. 24 d. 18 e. 72 - CILINDROS 1. Calcule a rea lateral de um cilindro de raio da base igual a 10 m e cuja altura o raio da base. a. b. c. d. e. 200 m2 X 100 m2 400 m2 50 m2 nda X cm e sua altura mede 18 cm, a rea lateral

2. A rea lateral e o volume de um cilindro equiltero cuja seco meridiana tem 400 m2 de rea, so, respectivamente em m2 e m3 : a. b. c. d. e. 200 100 400 200 150 e 1 000 e 500 e 2 000 e 2 000 e 1 500

X

3. A rea total de um cilindro equiltero, cuja seco meridiana tem rea A, vale:

a. b.

X



c. d. e. nda 4. Um cubo inscrito num cilindro circular reto tem volume igual a 16 a rea total deste cilindro: a. 8 b. 8 c. 8 d. 8 e. 8 ( 1+ (2+ (2(1(2-2 )X ) ) ) ). m3. Determine em m2

5. ( CEFET - PR ) O volume do cilindro equiltero, cujo comprimento do circulo da base C, :

a. b. c. d. e.

X

6. ( UDESC - SC ) Um cubo de lado h inscrito num cilindro de mesma altura. A rea lateral desse cilindro : a. b. c. h2 /4 h2 h2 2

/4 /2 X

d. h e. 2 h2.

7. ( UFRS ) Um cubo de lado a inscrito em um cilindro. A rea lateral do cilindro :

a. b. 14 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com


c. d. a2 e. 2 a2.

X

8. Um cilindro de revoluo est inscrito em um paraleleppedo reto retngulo. Se representarmos por V1 o volume do cilindro e por V2 o volume do paraleleppedo, podemos escrever que: a. V2 = 4 V1 X b. 4 V2 = V1 c. V1 = V2 d. V1 = V2 e. V2 = 2 V1. 9. ( ITA - SP ) Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o raio da base r so tais que os nmeros x, h, r formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de soma 6 . O valor da rea total desse cilindro : a. b. c. d. e.3

2 15 20 30

3 3 3 3

X.

10. ( FATEC - SP ) Um cilindro reto tem volume igual a 64 de3 e rea lateral de 400 cm2. O raio da base mede : a. b. c. d. e. 16 dm 24 dm 32 dm X 48 dm 64 dm

11. ( MACK - SP ) A rea total de um cilindro vale 48 m2 e a soma das medidas do raio da base e da altura igual a 8 m. Ento, em m3, o volume do solido : a. b. c. d. e. 75 50 45 25 15

X

12. ( MACK - SP ) Um cilindro de revoluo tem 16 Tera parte da altura, a rea lateral mede em m2 : a. 2 b. 10 15

m2 de rea total. Sabendo que o raio a

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c. 3 d. 12 e. 5

X

13. ( UFRN ) Se um cilindro equiltero mede 12 m de altura, ento o seu volume em m3 vale: a. b. c. d. e. 144 200 432 480 600

X

14. Um cilindro circular reto tem raio igual a 2 cm e altura 3 cm. Sua superfcie lateral mede em cm2: a. b. c. d. e. 6 9 12 15 16

X

15. ( UFPA ) O reservatrio "tubinho de tinta" de uma caneta esferogrfica tem 4 mm de dimetro e 10 cm de comprimento. Se voc gasta 5 mm3 de tinta por dia, a tinta de sua esferogrfica durar: a. b. c. d. e. 20 dias 40 dias 50 dias 80 dias X 100 dias



c. Pirmides i. reas Da Base Mesmas bases utilizadas nos prismas; Lateral ii. Total = + =2 =2

*Cone

Aptemas Aptema da Base Tringulo 3 = 3 6 Quadrado = 2 Hexgono 2 Aptema da Pirmide

=

=

3

iii. iv.

=

+ +

Geratriz do Cone Volume = =


2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica EXERCCIOS DE FIXAO PIRMIDES E CONES PIRMIDES 1. (UFPR) Uma pirmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 10 m de aptema. O seu volume : a. b. c. d.e.

1152 m3 288 m3 96 m3 384 m3 X 48 m3

2. ( UECE ) O permetro da base de uma pirmide hexagonal regular 6 cm e sua altura, 8 cm. O volume dessa pirmide, em cm3, : a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 3. Uma pirmide quadrangular regular possui a base circunscrita a um circulo de 10 rea e a altura igual ao aptema da base. A rea lateral do solido vale: a. 400 b. 400 c. 50 X m2 de X

d. 50 e. nenhuma das alternativas acima correta 4. ( CEFET - PR ) Qual a altura de uma pirmide hexagonal regular de volume unitrio e raio da base ?

a. b. c. d. e.

X


2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica 5. Uma pirmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais e a rea da base igual a 16 cm2. Qual a sua altura ? a. 4 cm b. c. 2 cm cm X

d. 3 cm e. nda 6. ( UF OURO PRETO ) O volume de uma pirmide cuja base um tringulo equiltero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 dm, em dm3, igual a: a. b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 7. ( ITA - SP ) A rea lateral de uma pirmide quadrangular regular de altura 4 m e de rea da base 64 m2 vale: a. 128 m2 b. 64 c. 60 m2 X m2 X

d. 32 ( + 1 ) m2 2 e. 135 m 8. ( UEPG - PR ) Calcule a rea de um tetraedro regular de aresta igual a 4 cm. a. 4 b. 8 c. 12 d. 16 e. nda cm2 cm2 cm2 cm2 X.

9. ( CEFET - PR ) A rea total de um tetraedro regular de aresta ar3 : a. b. c. 2 a2 19 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com a2


d. 3 a2 X e. 3 a2 10. ( ACAFE - SC ) Um tetraedro de 6 cm de aresta tem altura igual a: a. 2 b. 3 c. 2 cm cm cm X

d. 6 cm e. 24 cm CONES 1. O volume de um cone circular reto de 27 a. b. c. d. e. 4 dm 9 dm 2 dm 5 dm 3 dm X dm2. Calcule, em dm3, o valor do seu dm3 e a altura de 9 dm. O raio da base :

2. Um cone equiltero tem rea lateral igual a 18 volume: a. 6 b. 9 c. 12 d. 18 e. 18 X

3. ( UFPA ) Num cone reto, a altura 3 m e o dimetro da base 8 m. Ento, a rea total vale: a. b. c. d. e. 52 36 X 20 16 nda m2, :

4. ( UEMA ) O volume de um cone equiltero, que tem como rea da base S = 12 a. b. c. d. e. 72 24 36 28 40 m3 m3 X m3 m3 m3 20

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2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica 5. Dois cones retos tem a mesma base, e a altura de um o triplo da altura do outro. Ento, a relao entre os volumes do menor e maior : a. 1/2 b. c. 1/3 X d. 1/4 e. nda 6. ( FEMPAR - PR ) Se a base de um cone de revoluo de raio igual a 2 cm for equivalente a seco meridiana, a sua altura medir, em cm: a. b. c. d. e. 2 X 3 4 5 nda

7. ( CEFET - PR ) A altura de um cone circular reto igual ao dimetro de sua base. Se a geratriz mede 15 cm, o seu volume , em cm2, igual a : a. 270 b. 27 c. 540 d. 90 e. nda X

8. ( PUC - PR ) Um tringulo retngulo issceles, de hipotenusa 3 de seus catetos. Qual o volume do solido de revoluo gerado ? a. b. c. d. e. 3 cm3 9 cm3 X 18 cm3 27 cm3 nda

cm, gira em torno de um

9. ( UFPR ) A geratriz de um cone mede 13 cm e o dimetro de sua base 10 cm. O volume do cone em cm3 : a. 100 b. 200 c. 400 d. e. 21 Bruno Sacramento www.bsacramentor.blogspot.com X

2EM Geometria Espacial: Posio e Mtrica 10. ( UFOP - MG ) Se o raio da base de um cone de revoluo mede 3 cm e o permetro de sua seco meridiana mede 16 cm, ento seu volume, em cm3, mede: a. b. c. d. e. 15 10 9 12 14

X

11. ( MACK - SP ) A planificao da superfcie lateral de um cone um semicrculo de raio 10 . O volume do cone : a. b. c. d. e. 357 573 375 537 735

X

12. ( ITA - SP ) Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15 lateral, o valor de seu volume em dm3 : a. b. c. d. e. 9 15 12 36 20

dm2 de rea

X

13. ( PUC - RS ) Num cone de revoluo, a rea da base 36 altura do cone, em m, igual a:

m2 e a rea total 96

m2 . A

a. 4 d. 10 b. 6 e. 12 c. 8 X 14. ( UFOP - MG ) Um cone circular reto tem por base uma circunferncia de comprimento igual a 6 cm e sua altura 2/3 do dimetro da base. Posto isto, sua rea lateral em cm2: a. b. c. d. e. 5 9 12 15 36

X

15. ( UFPA ) Qual o volume de um cone circular reto de dimetro da base a 6 cm e de geratriz 5 cm ? a. b. c. d. e. 12 24 36 48 96 X


2EM MATEMÁTICA - GE - Posição, Poliedros, Prismas (pirâmides)

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