MEF - 2aAULA DE LABORATRIO - LISTA DE EXERCCIOS DE

PROGRAMAO

FLVIO SOARES

1. Introduo

Na aula de laboratrio anterior voc aprendeu como gerar um pequeno programa em Matlab

para resolver problemas muito simples de MEF. Nesta aula refaremos um exerccio similar ao da

aula anterior, mas desta vez aumentaremos o nmero de elementos de modo que sua soluo s

seja vivel com o uso de programao computacional.

Ao m da aula voc deve apresentar ao professor a soluo que voc conseguiu obter.

2. Cabealho

Todo e qualquer programa computacional que voc crie deve comear com uma cabealho, que

a documentao do problema resolvido. Lembre-se, a presena do cabealho obrigatrio!

O cabealho deve conter os seguintes itens:

% Este programa resolve o seguinte problema ... (descrever resumidamente o problema) % IFAM - CMDI - ECAT - MEF % Autor: nome completo % Data: _dia_ / _ms_ / _ano_ % Exerccio n.m - Mtodo dos Deslocamentos, Captulo 2. % Livro: First Course of Finite Elements. Daril K. Logan. 5a Edio.Alm disso, por uma questo operacional de segurana dos dados, as duas primeiras linhas do

programa devem se destinar a apagar os valores anteriores na memria de programao;

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Boa Sorte!

Date: Agosto, 2013.

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MEF - 2aAULA DE LABORATRIO - LISTA DE EXERCCIOS DE PROGRAMAO 2

3. Lista de Exerccios

Exerccio 1. Considere a estrutura apresentada na gura 1. Adote k1 = 100

KNm , k2 = 150

KNm ,

k3 = 200

KNm , k4 = 250

KNm , k5 = 200

KNm , k6 = 150

KNm e k7 = 100

KNm . F3 = 200N, F4 =

400N, F5 = 200N.

Considere o programa apresentado abaixo, que resolve parte do problema 2.11 do livro texto:

1 - Comente cada linha do programa, de modo a ter certeza do que cada linha de programao

contribui para a soluo do problema.

2 - Modique este algortmo para resolver o problema proposto.

(1) A matriz de rigidez global;

(2) Os deslocamentos nos ns 2 a 7;

(3) Imponha as condies de contorno e calcule as foras globais;

(4) As foras globais;

(5) As foras internas em cada elemento;

Figura 1. Modelo com 7 elementos unidimensionais.

% Este programa executa um agoritmo que soluciona o problema 2.11

% do livro "A First Course in the Finite Elements Method" de Daril K. Logan, 5a edio.

% Autor: Flvio Jos Aguiar Soares - Agosto - 2013

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% Declarao das constantes de elasticidade:

k1=10000;

k2=20000;

k3=k1;

% Gerao das Matrizes de Rigidez Locais

mk_local=ones(2,2);

mk_local(1,2)=(-1)*mk_local(1,2);

mk_local(2,1)=(-1)*mk_local(2,1);

mk1=mk_local*k1;

mk2=mk_local*k2;

mk3=mk_local*k3;

% Gerao da matriz de Rigidez Global

mk_global=zeros(4,4);

for i=1:2

for j=1:2

mk_global(i,j)=mk_global(i,j)+mk1(i,j);

mk_global(i+1,j+1)=mk_global(i+1,j+1)+mk2(i,j);

mk_global(i+2,j+2)=mk_global(i+2,j+2)+mk3(i,j);

end

end

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% Gerao do vetor de Foras Globais

f_global=zeros(4,1);

f_global(2,1)=450;

% Gerao do vetor dos deslocamentos

disp=zeros(4,1);

% Soluo da Equao Matricial {F} = [K]*{d}

mk_g=mk_global(2:3,2:3)

f_g=f_global(2:3);

disp_g=disp(2:3);

disp_g=linsolve(mk_g,f_g)

Micro Laboratrio de Mecatrnica

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