28002-calculo-financeiro-ficha-formativa-resolucao.pdf

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CURSO DE EDUCAO E FORMAO DE ADULTOS FORMAO MODULAR - TCNICO DE LOGSTICA

CENTRO DE EMPREGO E FORMAO PROFISSIONAL DO PORTO - CERCO

RESOLUO EXERCCIOS AVALIATIVOS (S/CONSULTA) Curso: Tcnico Contabilidade UFCD: 0580

Modulo: Clculo Financeiro e Atuarial Formador: Gabriel Silva Cardoso

Data: 31-03-2015 Durao: 120 minutos

Formando: Classificao:

1. Um capital de 5.000,00 foi aplicado por um prazo de 5 anos, em regime de juro composto e com

capitalizao mensal, tendo produzido de juros acumulados o montante de 1.448,82.

1.1. Determinar a taxa de juro mensal a que aquele capital foi remunerado.

5.000,00 * ((1+i) 60 - 1) = 1.448,82 ((1+i) 60 - 1) = 0,289764 (1+i) 60 = 1,289764 i = 0,425%

1.2. Determinar a taxa de juro anual a que o mesmo capital teria de ser remunerado para produzir o

mesmo montante de juros.

i = (1+0,425%) 12 - 1 = 5,221%

1.3. Identificar a relao entre as duas taxas acima.

So taxas equivalentes; produzem o mesmo capital acumulado no fim do prazo.

2. Um certo capital Co aplicado em regime de juro composto taxa trimestral de 2,5% produziu ao fim

de certo prazo um capital acumulado de 537.012,77 EUR. Se a taxa fosse quadrimestral de 2,5%, o

capital acumulado ao fim do mesmo prazo seria 419 513,52 EUR.

2.1. Determine o capital inicial e o prazo da aplicao.

Co * (1 + 2,5%) 4.n = 537.012,768

Co * ( 1+ 2,5%) 3.n = 419. 513,516

Donde:

Co = 419. 513, 516 / (1+ 2,5%) 3.n

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e: (419. 513, 516 / ( 1+ 2,5%) 3.n ). (1 + 2,5%) 4.n = 537.012,768 e: (1 + 2,5%) n = 1,280084544 e : n * log (1,025) = log (1,280084544)

n = 10 anos

Co = 200.000,00

3. Um capital foi aplicado em regime de juro simples durante 4 anos taxa de 4% ao ano. Ao fim deste

prazo o capital acumulado 4.436,35 inferior ao que teria sido produzido se o capital inicial

tivesse sido aplicado a juro composto nas mesmas condies de taxa e prazo.

3.1. Calcule o capital inicial.

Co * (1+ 4. 4%) + 4.436,352 = Co. (1 +4%) 4

Co * ( 1,16985856- 1,16) = 4.436,352

Co = 4.436,352 / 0,00985856

Co = 450.000,00

4. Quanto tempo necessrio para que um capital de 7 000,00 , em RJS, taxa de 5% anual (ano

comercial), produza 52,50 de juro?

(A) 65 dias

(B) 60 dias

(C) 100 dias

(D) 54 dias

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5. Uma instituio bancria prope um depsito capitalizvel anualmente em que os juros e o capital

so pagos ao fim de 5 anos. Para uma taxa de juro fixa de 3.000%/ano, depositando 5000, no fim

dos 5 anos o depositante ir receber:

(A) 5796.37

(B) 5750.00

(C) 5150.00

(D) 6235.31

6. O Sr. Antunes efetuou 2 depsitos anuais na sua conta bancria, remunerada taxa trimestral de

2%, sendo o valor do 2 depsito o triplo do 1 depsito. Qual o valor do 2 depsito, sabendo que

a conta meio ano aps o ltimo apresentava um saldo de 24 362,72 ?

(A) 18 000,00

(B) 6 000,00

(C) 5 000,00

(D) 15 000,00

7. O Sr. Antunes contraiu hoje um emprstimo de 20 000,00 euros taxa trimestral de 12%. O

reembolso do emprstimo vai ser efetuado por meio de 12 trimestralidades constantes vencendo-

se a primeira de hoje a 6 meses. Qual o valor de cada trimestralidade?

(A) 2 009,24

(B) 2 069,52

(C) 2 131,60

(D) 1 666,67

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8. A taxa de juro anual efectiva de 24%/ano corresponde a uma taxa de juro mensal efetiva de:

(A) 2.000%/ms

(B) 1.808%/ms

(C) 2.192%/ms

(D) 1.743%/ms

9. Se aos 50 anos de idade quiser dispor de um capital de 100.000,00 , que quantia deve investir em

capitalizao composta uma pessoa que presentemente tem 25 anos, sendo que a taxa de juro

semestral de 2,25%.

Cn = capital acumulado em n perodos

Co = Capital inicialmente investido

Cn = 100.000,00

i = taxa de juro semestral = 2,25 %

n = nmero de perodos semestrais = 25 * 2 = 50

Cn = Co * (1 + i) ^ n (capitalizao composta)

100.000,00 = Co * (1 + 2,25 %) ^ 50

Co = 100.000,00 / (1 + 2,25 %) ^ 50

NOTA IMPORTANTE: O perodo de referncia da taxa de juro (semestral) e o perodo de

capitalizao (semestral) tm que ser o mesmo (semestral/semestral). por isso que se

converte o n. de perodos anuais (25 anos) em perodos semestrais (50 semestres),

utilizando a relao 1 ano = 2 semestres.

Logo:

Co = 32.872,61

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10. Considere um processo de capitalizao a juros compostos que, tendo-se iniciado com 40.000,00

em 2 anos produziu um juro acumulado de 4.100,00 . A taxa de juro foi de 7% ao ano nos 3, 4 e

5 anos, tendo sido alterada para 8% no incio do 6 ano. Sabendo que a durao do processo foi

de 7 anos, calcule:

10.1. A taxa de juro anual que vigorou nos 2 primeiros anos.

10.2. O juro do 4 perodo.

10.3. O capital no incio do 5 perodo.

10.4. O juro do 6 ano.

10.5. O capital acumulado ao fim de 6 anos.

10.6. O juro total vencido em 7 anos.

10.1. Juro acumulado = Capital inicial * ((1 + taxa de juro) ^ n 1)

4.100,00 = 40.000,00 *((1+ i) ^ 2 1)

Taxa de juro (i) = 5 %

10.2. Juro peridico = Capital no incio do perodo * taxa de juro de perodo

C 4 = Capital no incio do perodo 4 * taxa de juro do perodo = C 3 * 7 %

Taxa de juro do perodo = 7 %

Capital inicio 4 perodo = Capital acumulado no fim do 3 perodo

C 3 = C2 * (1 + 7 %) = 44.100,00 *1,07.

Ento: J 4 = (44.100,00 * 1,07) * 7 % = 3.303,09

NOTA: Capital acumulado no final perodo n igual ao capital inicial no incio no perodo n+1

10.3. Capital incio do 5 = Capital acumulado no fim do 4 perodo.

C 4 = Co * (1 + 5 %) 2

* (1, 07) 2

= 44.100,00 * (1,07) 2

= 50.490,09

10.4. Juro 6 ano = capital acumulado fim do 5 ano (=incio do 6 ano) * taxa de juro do 6. ano

Taxa de juro do 6 ano = 8 %

10.5. Juro do 6 ano = Co * (1,05) 2 * (1+7 %)

3 * 8 %

= 44.100,00 * 1, 07 3

* 8 % = 4.321,95

10.6. J total = Cn Co = 40.000,00*(1,05) 2

* (1,07) 3

* (1,08) 2

- 40.000,00

= 63.014,06 40.000,00

= 23.014,06 Euros

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