23539-85304-1-Pb Modelação Matemática Da Curva Do Rebaixamento

7/25/2019 23539-85304-1-Pb Modelao Matemtica Da Curva Do Rebaixamento

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XIII Congresso Brasileiro de guas Subterrneas 1

MODELAO MATEMTICA DA CURVA DO REBAIXAMENTO

DO CONE DE DEPRESSO EM AQFEROS FRETICOS

Paulo Roberto Garcia1& Antonio Carlos Zuffo2

Resumo - A representao matemtica das curvas de depresso em lenis freticos bem como

de seus raios de influncia de suma importncia nas atividades humanas que envolvem gua no

sub-solo. Essas atividades podem ser de naturezas diversas, tais como: drenagem subterrnea,

rebaixamento de nvel dgua em obras de engenharia, explorao de gua subterrnea para

abastecimento, entre outras. O conhecimento desses equacionamentos facilita o gerenciamentoem canteiros de obras, economizando tempo e dinheiro. As equaes existentes so, em sua

maioria, dedues empricas e no muito prticas para aplicao in situ. Este trabalho prope trs

modelos representativos dessas equaes fundamentados na experincia profissional, na

modelagem matemtica, no clculo integral e diferencial e em apenas um teste de bombeamento.

Nos trs tipos de equaes propostos, os parmetros dos aqferos so diretamente considerados

mas, no explicitados; tais equaes possibilitam a determinao dessas curvas tanto no regime

permanente quanto no transitrio. O processo de anlise e concluses baseia-se em regressesno lineares, ajustando-se uma funo representativa em um modelo que considera as condies

de contorno e as perdas que aparecem no sistema. A anlise dos dados dos testes de

bombeamentos realizados com aqueles obtidos pelos modelos existentes evidenciou tanto a

praticidade quanto a simplicidade dos modelos propostos.

1Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia do Tringulo Mineiro FETM

38066-005 Uberaba, MG Fone (34) 3312 xxxx [email protected] de Recursos Hdricos Faculdade de Engenharia Civil UNICAMP13083-970 Campinas, SP Fone (19) 3788-2357 [email protected]

Abstract - The mathematical representation of the depression curves in free groundwater table as

well as their respective influence rays is very important to the human activities that involvegroundwater and sub-soil works. Those activities originate from several sorts, such as: underground

drainage, lowering of water level, groundwater exploration, among others. The Knowledge of those

mathematical representations facilitates the management of building sites, saving time and money.

The existent equations are, in their majority, empiric deductions and their application are not

practical in situ. This work proposes three representative models of those equations based on the


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professional experience, mathematical modeling, integral and differential calculation and on a

pumping test. In the proposed equations the aquifers parameters are directly considered but not

expressed; such equations make possible the determination of those curves in the permanent and in

the transitory regime. The analysis process and conclusions are based on no lineal regressions;

being adjusted to representative function in a model that considers the outline conditions and thelosses that appear in the system. The data analysis of the pumping tests, accomplished with those

obtained by the existent models, evidenced both practicality and simplicity of the proposed models.

Palavras-Chave - rebaixamento de aqferos freticos; cone de depresso; drenagem subterrnea.

INTRODUONa dcada de 70, o Brasil ficou marcado por grandes obras, tais como: a ponte Rio-Niteri,

usina hidroeltrica de Itaipu, usina hidroeltrica de Paulo Afonso, o metr do Rio de Janeiro, o de

So Paulo, implantaes de siderrgicas, de mineradoras, acrscimo de subsolos nas edificaes e

outras obras. Nessa poca, deu-se o inicio da utilizao dos tirantes ancorados no solo, o que

permitiu a estabilizao dos macios terrosos dessas grandes obras e, conseqentemente, um

aproveitamento melhor do subsolo, expandindo as construes subterrneas, em funo da reduo

dos custos e dos problemas causados pelos escoramentos convencionais. Estas obras de grande

porte, sendo uma parcela enterrada, exigiram tecnologia mais apurada no rebaixamento do nvel

dgua com a proposta de trabalhar a seco. O estudo dos rebaixamentos torna-se complexo devido

interao entre vrias cincias, impondo a conexo nas dedues de frmulas e desprezando alguns

fatores do meio fsico a ser explorado.

OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivos:

A aplicao de metodologias j utilizadas com sucesso em poos dgua, ou seja, tcnicas de

regresso no-linear de dados utilizando funes representativas com uma varivel genrica

dependente e uma varivel genrica independente que representa a curva de rebaixamento do cone

de depresso, por meio de modelaes de equaes, comparando-as com as frmulas usuais de

Sichardt e a de Schultze; Impor todos os parmetros do aqfero fretico, facilitando e

simplificando os clculos das alturas de rebaixamento do nvel dgua e do raio de influncia do

lenol fretico nos canteiros de obras, permitindo, desta forma, um melhor planejamento do


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rebaixamento; Oferecer alternativas de modelos matemticos de rebaixamento em funo da

quantidade de valores obtidos no campo.

REVISO BIBLIOGRFICA

Histrico

O planejamento e o gerenciamento dos recursos de gua subterrnea, bem como sua proteo,

descontaminao e explorao, dependem da capacidade de quantificao dos fenmenos de fluxo e

do transporte em sistemas aqferos. A quantificao pode ser feita de vrias maneiras, por medidas

de campo ou por meio de modelao matemtica. As abordagens realizadas, por meio de testes de

bombeamentos medidos em campo, podem ser realizadas nas mais diversas condies, com vazoconstante ou varivel, na fase de bombeamento ou recuperao entre outras variaes, sendo as

mais diretas e precisas, mas devido aos altos custos ou sua inaplicabilidade, elas so raramente

utilizadas. Por outro lado, a representao artificial de uma realidade fsica pode ser realizada por

meio de um modelo matemtico. Os primeiros modelos em gua subterrnea apareceram nos anos

cinqenta e sessenta do sculo XX e eram predominantemente compostos por pequenas caixas de

areia ou por placas paralelas de vidro, denominadas Hele-Shaw. Esses modelos fsicos foram

seguidos por modelos eltricos comparando a lei de Ohm para o fluxo eltrico, e a lei de Darcy para

o fluxo de guas subterrneas. Vrios foram os modelos matemticos desenvolvidos para

representar os sistemas de aqferos e os fenmenos de fluxo encontrados na natureza.

Hidrulica de poos

Projeto de rebaixamento

O projeto de um sistema de rebaixamento requer a determinao das dimenses do

espaamento e penetrao dos poos ou ponteiras e a vazo da gua a ser retirada do estrato

permevel de forma a provocar o abaixamento do nvel d'gua requerido ou um certo alvio das

presses hidrostticas. A dimenso e a capacidade dos tubos coletores e as bombas dependero das

vazes de descargas para os respectivos rebaixamentos. Portanto, necessrio estabelecer as

relaes fundamentais entre as descargas dos poos e das ponteiras e os correspondentes

rebaixamentos produzidos nos estratos permeveis em que eles penetram.


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Cone de impresso e depresso de um aqfero fretico e o clculo do raio de influncia

Existem obras em que o rebaixamento do lenol fretico pode ser realizado por processos

simples de captao de gua e outros que exigem uma tecnologia mais apurada. Dentre estas

tecnologias, tem-se: o bombeamento da gua em um poo que provoca, progressivamente, o seu

abaixamento at que o equilbrio seja atingido. Esta regio do espao, que antes do bombeamentocontinha gua, corresponde rea drenada, por meio de drenagem, chamada de cone de

depresso. Pode-se determinar esta regio do espao por meio de seus elementos tais como: a altura

que equivale diferena entre o nvel esttico e o nvel dinmico; a geratriz que o novo nvel

equipotenciomtrico; o raio da base maior que o raio de influncia e o raio da base menor que o

raio da tubulao para suco da gua. Na realidade, o nvel da gua no poo encontra-se abaixo do

ponto final do cone, devido s perdas friccionais na entrada do filtro e no prprio poo que ser

ajustado nos modelos. A Figura 1 ilustra um caso ideal de um tronco de cone.

Figura 1- Elementos bsicos de um tronco de cone de depresso.

ESTUDO DO CASO

O municpio de Uberaba situa-se na microrregio do Tringulo Mineiro, estado de Minas

Gerias, com latitude Sul 194527 e longitude Oeste a 475736. A localizao do municpio doponto de vista geo-econmico altamente estratgica em funo da eqidistncia mdia de 500

Km, de Belo Horizonte, So Paulo, Braslia e Goinia. Foi escolhido um local com rea de 8.200

m, de fcil acesso, ficando prximo rodovia MG-427 que liga Uberaba a Volta Grande.


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MATERIAIS E MTODOS

Na explorao

Para obras de engenharia que so realizadas abaixo da linha dgua de aqferos freticos

necessrio definir a quantidade de gua que deve ser retirada ou a que altura o lenol fretico nopoo dever ser rebaixado para permitira realizao dos trabalhos a seco. Neste caso, o regime de

trabalho a ser buscado o do regime de explorao. Fisicamente, a resposta a estes e a outros

problemas similares so obtidos com o uso dos parmetros hidrulicos dos aqferos, obtidos por

meio de testes de bombeamento in-loco. Neste caso necessrio um planejamento para se definir

uma diretriz especfica em relao ao tipo de informao que se deseja obter e, portanto, especificar

quais os equipamentos e aparelhos sero necessrios.

A preparao do teste de rebaixamento pressupe as seguintes condies: 1) Conhecer ascaractersticas do poo e do tipo de aqfero captado; 2) Dispor do perfil tcnico do poo e o perfil

litolgico atravessado pela perfurao; 3) Informaes do sondador, tais como: a) presena de

fraturas ou fendas; b) a variao do nvel dgua ou c) perda dgua.

Para a abertura e construo de poos, utiliza-se, em geral, um dos seguintes mtodos:

Escavao direta; jato hidrulico; cravao; hidrulico-rotativo.

Neste trabalho, foram utilizados os mtodos de escavao direta e jato hidrulico, pois o solo

permitiu o uso desses equipamentos.

Sondagem e Cravao a Trado

Em funo da experincia dos sondadores no trabalho de campo, aplicou-se o trado-cavadeira,

at que o material comeasse a desmoronar; da por diante, usou-se o trado espiral at que se

encontrou uma certa resistncia perfurao e da por diante, o jato hidrulico.

Trado e Jato Hidrulico

Essa ferramenta com movimento de rotao abre um furo com 0,15 a 0,20m de dimetro,

trazendo para o exterior o material escavado. A ferramenta est ligada a um cabo de cerca de 1,50m

permitindo, entretanto, emendar novas hastes suplementares, enroscando-as. O mtodo do jato

hidrulico muito aplicvel na construo de pequenos poos, assim como em perfuraes para

sondagens do subsolo. Em obras hidrulicas, tambm utilizado para construo de baterias de

poos destinados a forar a depresso do lenol fretico.


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Medidores do nvel dgua e disposio dos poos perfurados

Os poos de verificao foram dispostos em trs ramos, formando entre si ngulos de 120,

conforme ilustrado na Figura 2, constitudos com um medidor no poo central e doze piezmetros

nos poos testemunhos com o objetivo de medir o rebaixamento do lenol fretico (Quadro A-1 e

Quadro A-2-Anexo).

Figura 2- Disposio em planta dos poos testemunhos e do central

Existem trs modelos para a medio rotineira dos nveis dgua em poos a saber: 1)

Medidor eltrico e tubo lateral para medio; 2) medidor pneumtico e 3) piezmetros.

Os medidores utilizados neste trabalho foram do tipo eltrico modelo HS-30 da Hydrometric,

nos poos testemunhos, e no central o piezmetro.

Medidor de vazo

As medidas das vazes durante os testes foram realizadas por hidrmetro, junto com um

totalizador de horas.

Projeto de Rebaixamento.

Com o intuito de projetar um rebaixamento do lenol fretico na rea e este no apresentar

resultados distorcidos, foi realizado um estudo preliminar para a verificao da influncia de

possveis poos existentes e explorados por pequenos sitiantes da regio.

Tambm necessria uma investigao do local escolhido para a perfurao e para a

identificao das principais caractersticas do poo. Foram utilizados os seguintes parmetros:

dimetro do poo, profundidade, tipo de revestimento, bem como o tipo e caractersticas do filtro e

dos materiais que o envolvem. Foram realizadas medidas de nvel dgua e obtida a mdia dos

nveis dgua nos poos perfurados.


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A permeabilidade do solo foi obtida por dois procedimentos distintos: 1) foi realizado um

ensaio in-loco de permeabilidade; 2) em laboratrio foram analisadas quatro amostras

indeformveis, retiradas da rea de estudo, nas quais foram realizados os testes de permeabilidade,

por meio de permemetros de carga constante alm dos ensaios para o clculo da porosidade e do

ndice de vazios.Durante a investigao geotcnica, ocorreram dois tipos de aqferos: o fretico e o artesiano,

sendo que o primeiro foi de interesse primordial neste trabalho. Visando a uma melhor avaliao do

projeto de rebaixamento, foram programados dois ensaios de bombeamento em um poo central e

doze poos testemunhos dispostos geometricamente e atendendo s necessidades de um possvel

estudo tridimensional, conforme apresentado na Figura 2.

No poo central, foi instalada uma bomba de recalque vertical, submersa a uma profundidade

de 9,25 metros com capacidade de extrao superior vazo do poo e doze poos testemunhosonde foram feitos as leituras dos respectivos rebaixamentos. Como houve necessidade de um

trabalho ininterrupto, instalou-se um conjunto moto-bomba que trabalhou durante todo o perodo de

teste unido a um grupo gerador e a um hidrmetro que mediu as vazes que foram retiradas. A

locao e as distncias dos poos foram realizadas por uma equipe de topgrafos, locando e

nivelando conforme caractersticas e obstculos existentes no local.

Durante o teste, os dados foram grafados em papel monologaritmo. No eixo das ordenadas, os

nveis dgua foram representados em uma escala aritmtica enquanto que, no eixo das abscissas, o

tempo de bombeamento foi representado em uma escala logartmica (Mtodo da linha reta

Jacobi). O grfico resultante indicou quando houve uma estabilizao ou quando se obteve uma

tendncia definida pelos pontos de rebaixamento-tempo que permitiram a finalizao do teste.

Os modelos de bomba de recalque usados foram o 4RS e 4SD, respectivamente para1w

Q e

2wQ da empresa Leo S.A.

Ensaios ExtrasFoi realizado in loco, o ensaio de infiltrao conforme recomendaes contidas no Boletim

n4 de junho de 1981, da ABGE.

RESULTADOS

O raio de influncia depende dos parmetros do aqfero, do processo de explorao, da

vazo e do tempo de explorao. De posse desses valores, obteve-se as curvas representativas dotronco do cone de depresso para cada instante.


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Na anlise e ajustes de vrias curvas e regresses no-lineares, chegou-se concluso de que,

dentre essas, destacaram-se as equaes do terceiro e segundo graus, alm da exponencial. No

entanto, em funo do coeficiente angular da equao do segundo grau, optou-se pela sua inverso,

justificado pelo seu decrscimo, aliado s condies de contorno e de um ajuste para cada modelo.

As equaes matemticas desta forma so descritas nos modelos propostos a seguir.

Modelos propostos

Inversa da curva do 2 grau.

Dada uma equao do segundo grau com o grfico simtrico ao eixo das ordenadas,

calculando a inversa, tem-se:

22

wahayx !" (1)

Rearranjando a equao, obtm-se

a

ahxy w

2#" (2)

Analisando em funo da curva representativa do rebaixamento, para as seguintes condiesde contorno, tem-se:

$ Condio de contorno 1:

se 0"x , tem-se correspondente why " , substituindo em (2), obtm-se:

a

ahy w

2

" , logo why" (3)


se x=R, temos y =H

222

%%&

'(()

* #"

a

ahRH w (4)


9/20


$ Rearranjando, chega-se a:

+ ,22 whHR

a!

" (5)

Substituindo em (2) o valor obtido em (5), tem-se:

+ ,2 2 2w wx H h Rhy

R

! #" (6)

Devido s perdas friccionais na entrada do filtro e no prprio poo, a frmula (6) foi acrescida

de um coeficiente de aproximao 1y , determinado por processos de aproximao, conclui-se que

para qualquer valor de r, possvel calcular o valor da altura de rebaixamento por meio de uma

aproximao da equao:

y= + , 222

ww h

R

hHx#

!+

+ ,

--.

/

001

2%%&

'(()

*#%

&

'()

*#

--.

/

001

2%&

'()

*!!

w

w

ww

r

xLn

H

r

H

hhH

02,0151

12,2

(7)

Modelao de uma curva do 3 grau.

Considerando uma equao do terceiro grau completa dcxbxaxy ###" 23 (8) e, impondo

as condies de passagem nos pontos, para as seguintes condies de contorno:


para x=0, tem-se why" , substituindo em (8), obtm-se:

+ , + , + , dcbay ###" 000 23

logo whd" (9)


fazendo 1rx" implica em 1hy" , substituindo em (8) acrescido do valor de d, chega-se a:

+ , + , + , whrcrbrah ###" 121311 ,

rearranjando a equao torna-se:


10/20


+ , + , + , whhrcrbra !"## 112

13

1 (10)


fazendo x = R, obtm-se y = H, substituindo em (8) acrescido do valor de d, obtm-se:

+ , + , + , whRcRbRaH ###"23 , trabalhando a equao, tem-se:

+ , + , + , whHRcRbRa !"##23 (11)


fazendo 1Rx"

para qualquer RR31 com a curva estabilizada, tem-se o valor de y = H,

substituindo em (8) acrescido do valor de d, obtm-se:

+ , + , + , whRcRbRaH ###" 12

13

1 , trabalhando a equao, chega-se a:

+ , + , + , whHRcRbRa !"## 12

13

1 (12)

+ , + , + ,

+ , + , + ,

+ , + , + ,

3 2

1 1 1 1

3 2

1 1 1

3 2

w

w

w

a r b r c r h h

a R b R c R H h

a R b R c R H h

4 # # " !

55 # # " !65

# # " !57

com essas quatro condies de contorno, pode-se montar um sistema linear.

Sendo que a condio de contorno 1, o valor de whd"

Resolvendo o sistema e substituindo os valores de a,b,c e d, mais s perdas friccionais na

entrada do filtro e no prprio poo, a frmula foi acrescida de um coeficiente de aproximao 1y ,

determinado por processos de aproximao, chegando-se a:


11/20


"y + ,+ , + ,8 98 91221121211212111

2111

21

21

21

21

211

........

......

rRrRRRRRrRrRrRR

rRrRRrrRhHRRRRhh ww!!!##

!#!!#!!3x

+ + ,+ + ,8 91221121211212111

311

311

31

31

31

311

........

......

rRrRRRRRrRrRrRR

rRrRrRRrhHRRRRhh ww!!!##

!!#!#!! 2x +

+ ,+ , + ,8 91221121211212111

32

1

3

1

2

1

2

1

3

1

23

1

3

1

232

11

..............

rRrRRRRRrRrRrRRRrrRrRRrhHRRRRhh ww

!!!##

!!#!#!!+ hw

++ ,

--.

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001

2%%

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001

2%

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'()

*!!

w

w

ww

r

rLn

H

r

H

hhH

02,0151

14,2

(13)

Modelao de uma curva exponencial.

Impondo uma frmula geral exponencial, obtm-se:

+ ,DCxeAy #" . = DCx eeA .. (14)

Quando 0"x , tem-se why" , logoD

w eAh ." , quando Rx" , tem-se Hy" , substituindo

em ( 14 ), conclui-se que :

Cxw

CxD eheeAH ... "" (15)

CR

w

eh

H" , logo: CRLnhLnH w "! (16)

Isolando o valor de C, obtm-se:R

LnhLnHC w

!" , substituindo em (14), chega-se a:

xR

LnhLnH

w

w

ehy.

.!

" (17)

Devido s perdas friccionais na entrada do filtro e no prprio poo, a frmula foi acrescida de

um coeficiente de aproximao 1y , determinado por processos de aproximao, acrescentando na

frmula o valor 1y , chega-se a:


12/20


Teste 01 - Inversa do se gundo grau

5,3

5,5

5,7

5,9

16:30

17:30

01:30

08:30

19:30

02:30

23:30

04:30

08:30

Horas

Alturadonvel

d'gua

(m)

Fr mula Campo

Teste 02 - Equao Exponencial

5,1

5,3

5,5

5,7

5,9

1

6:30

1

6:30

1

9:30

0

1:30

0

8:30

0

8:30

1

9:30

0

4:30

0

8:30

Horas

Alturadonvel

d'gua(m)

Fr mula Campo

xR

LnhLnH

w

w

ehy.

.!

" ++ ,

--.

/

001

2%%&

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&

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*#

--.

/

001

2%&

'()

*!!

w

w

ww

r

rLn

H

r

H

hhH

02,0151

14,2

(18)

Validade dos modelos das equaes e comparaes com as frmulas de Schultze e Sichardt no

ensaio de bombeamento.

Os testes das frmulas modeladas foram realizados aleatoriamente, independentes do sistema

de aqfero e de bombeamento estarem no regime transitrio ou permanente.

Figura 6.1- Teste da inversa do segundo grau.

Figura 6.2- Teste da equao exponencial.


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Valores calculados ( m ) - Teste 01

Leituras Inversa da

equao do2

Equao do

3

EquaoExponenci

al

Schultze

Sichardt

36,00( raio )

36,00 36,00 36,00 21,40 38,80

5,84( altura )

5,92 5,86 5,83

Diferena 0,08 0,02 0,01 2,80

Figura 6.3-Teste da equao do terceiro grau.

Figura 6.4- Comparaes entre as frmulas teste 01

Figura 6.5- Comparaes entre as frmulas.

Leituras Inversa daequao do

2

Equao do 3

EquaoExponencial

Schultze Sichardt

18,00( raio )

18,00 18,00 22,80

5,52( altura )

5,59 5,57 5,51

Diferena 0,07 0,05 0,01 0,20 4,70

Teste 03 - Terceiro grau

5,35

5,55

5,75

19:30 19:30 04:30 23:30

Horas

Alturadonvel

d'gua(m)

Frmula Campo


14/20


Ramo 01

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

0 10 20 30 40 50 60

Distncia ao poo central (m)

Nveld'gua(m

)

Hora 11:30 Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 Hora 15:30




Hora 07:30 Hora 08:30

Figura 6.6- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras foram

realizadas por piezmetros, no Ramo 01, vazo1w

Q .

Figura 6.7- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras foram realizadas

por piezmetros, no Ramo 02 , vazo1w

Q .

Ramo 02

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

0 10 20 30 40 50 60

Distncia ao poo centr a l ( m)

Hor a 11: 3 0 Hor a 12 : 3 0 Hor a 13 : 3 0 Hor a 14 : 3 0 Hor a 15 : 3 0

Hor a 16 : 3 0 Hor a 17 : 3 0 Hor a 18 : 3 0 Hor a 19 : 3 0 Hor a 2 0 : 3 0

Hor a 2 1: 3 0 Hor a 2 2 : 3 0 Hor a 2 3 : 3 0 Hor a 0 0 : 3 0 Hor a 0 1: 3 0

Hor a 0 2 : 3 0 Hor a 0 3 : 3 0 Hor a 0 4 : 3 0 Hor a 0 5 : 3 0 Hor a 0 6 : 3 0

Hor a 0 7 : 3 0 Hor a 0 8 : 3 0

Nveldua

m


15/20


Figura 6.8- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras

foram realizadas por piezmetros, no Ramo 03 , vazo1w

Q

Ramo 01

2,8

3,3

3,8

4,3

4,8

5,3

5,8

0 10 20 30 40 50 60


Nveld'gua(m)

Hora 11:30 Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 Hora 15:30 Hora 16:30



foram realizadas por piezmetros, no Ramo 01, vazo2w

Q .

Ramo 03

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

0 10 20 30 40 50 60

Dist ncia ao poo centra l (m)

Hor a 11: 3 0 Hor a 12 : 3 0 Hor a 13 : 3 0 Hor a 14 : 3 0 Hor a 15 : 3 0

Hor a 16 : 3 0 Hor a 17 : 3 0 Hor a 18 : 3 0 Hor a 19 : 3 0 Hor a 2 0 : 3 0

Hor a 2 1: 3 0 Hor a 2 2 : 3 0 Hor a 2 3 : 3 0 Hor a 0 0 : 3 0 Hor a 0 1: 3 0

Hor a 0 2 : 3 0 Hor a 0 3 : 3 0 Hor a 0 4 : 3 0 Hor a 0 5 : 3 0 Hor a 0 6 : 3 0

Hor a 0 7 : 3 0 Hor a 0 8 : 3 0

N

veldua

m


16/20


Ramo 02

2,8

3,3

3,8

4,3

4,8

5,3

5,8

0 10 20 30 40 50 60


Nveld'gua(m)



Figura 6.10 - Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras


Q .

Ramo 03

2,8

3,3

3,8

4,3

4,8

5,3

5,8

0 10 20 30 40 50 60


Nveld'gua(m)





Q .


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CONCLUSES E RECOMENDAES

Concluses

O estudo do rebaixamento do lenol fretico se deu por meio de um bombeamento de um

poo central com leituras piezomtricas em seus poos testemunhos, no campo, procurando umaadequao para formulao da curva do cone de depresso, assim como o clculo do raio de

influncia, impondo condies de contorno e estabelecendo parmetros reais para sua determinao.

A proposta inicial trabalhou com o ajuste destas curvas impondo parmetros retirados do

campo, como os ndices fsicos do solo e as propriedades fsicas do aqfero, no entanto, apenas

com leituras piezomtricas, conseguiu-se formular equaes representativas da curva do cone,

satisfazendo todos os clculos de verificao. As diferenas concebidas foram mnimas,

desprezveis em relao s leituras de campo, o que traz ganho de tempo e praticidade na aplicaoe na execuo de obras de rebaixamento de lenis freticos. Com um mnimo de leituras

piezomtricas no campo, descritos anteriormente, possvel a determinao da curva do cone de

depresso e do raio de influncia tanto no regime permanente como no regime transitrio, sem a

necessidade da determinao dos demais parmetros do aqfero.

No ajuste da equao do segundo grau, em funo da anlise do coeficiente angular do cone

de depresso, optou-se pela sua inverso, obtendo-se, desta forma, valores mais prximos dos

valores de campo. Na equao do 3 grau, obtiveram-se valores com 100% de aproximao em

relao aos de campo, mas, fisicamente, ela apresenta em alguns instantes, um erro conceitual em

relao curvatura do cone de depresso que possui coeficiente angular positivo implicando em

uma funo sempre crescente. A curvatura da equao do 3 grau apresenta pontos de inflexo, e

em determinadas situaes, pontos de mximo e mnimo fora do ponto inicial e final da curvatura,

no justificando fisicamente. Mesmo com essa avaliao fsica, pode-se usufruir de seus valores. Na

exponencial, os valores distanciam-se um pouco dos de campo para raios de grandes valores, no

entanto, com sucesso no objetivo deste trabalho.

Os equacionamentos propostos so bsicos e podem se adaptar s situaes reais, com maior

ou menor grau de aprovao, em funo das condies tericas e das hipteses formuladas,

podendo realizar-se interpolaes e extrapolaes.

Na frmula usual, Sichardt recomenda o valor de um coeficiente multiplicativo c igual a

0,30 e para linhas de poos ou ponteiras, h recomendaes que situam c entre 1,5 e 2,0.

Naturalmente essas aproximaes so grosseiras e devem servir apenas como orientao inicial,

uma vez que as hipteses que mais se afastam da realidade so as que podem introduzir os maiores

erros e que esto relacionadas com a homogeneidade e a isotropia admitidas. Por isso, exige-se uma


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certa experincia ao tratar do problema. Na frmula de Schultze, os parmetros usados so

mnimos, obtendo valores um pouco distantes do da frmula de Sichardt.

Recomendaes

Este trabalho props trs modelos de equaes para a determinao da altura do rebaixamentoe do raio de influncia para aqferos freticos baseados nos dados de apenas um poo.

Recomenda-se em estudos futuros, a aplicao desta metodologia para a verificao de sua

aplicabilidade a outros poos.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1]-ALONSO, U. R. - Rebaixamento Temporrio de Aqferos p. 130 - Patrocinado pelas

empresas Tecnogeo e Geofix 1999.

[2]-BOLTON, N. S.: The drawdown of the Watertable Under Non-Steady Conditions Near a

Pumped Well in an Inconfined Formation, Proc. Inst. Civil Engrs., v.3, p. 564 - 579, 1954.

[3]-CHOW, V.T., On the de Termination of Transmissibility and Storage Coefficients from

Pumping Test. Data, Trans. Amer. Geophysical Union, vol. 33 p. 397 - 404, 1952.

[4]-CLEARY, R.In Ramos, F. et al Engenharia Hidrolgica - Rio de Janeiro: ABRH Editora

UFRJ 1989.

[5]-EDWARD JONHNSON, INC El gua Subterrnea Y Los Pozos - Libro de refernciadedicado a la industria de los pozos de gua Primeira Editon 1975 Publicado por:

Jonhnson Division, Cop Inc. - Saint Paul, Minhesota 55165.

[6]-JACOB C. E.-Flow of Groundwater, in Enginering Hydraulics-( H.Rouse, ed.) John Wiley, and

Sons, New York, p. 321 - 386, 1950.

[7]-TODD, D. K.,Ground Water Hydrology, Copyright John Wiley & Sons, Inc., Nova York, 1959.


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ANEXOS

Quadro A-1Vazes e alturas piezomtricas no poo central e nos testemunhos,

primeiro bloco ( Vazo1w

Q ).

DIA Qw H em m a partir do topo da camada de argila siltosa pouco arenosa

Hora m3/h Poo PZ01 PZ02 PZ03 PZ04 PZ05 PZ06 PZ07 PZ08 PZ09 PZ10 PZ11 PZ12

11:30 0,00 5,72 5,73 5,74 5,87 5,99 5,73 5,74 5,74 5,75 5,72 5,73 5,74 5,75

12:30 4,12 5,08 5,32 5,53 5,86 5,99 5,41 5,46 5,56 5,69 5,48 5,54 5,71 5,73

13:30 3,62 5,20 5,49 5,61 5,86 5,87 5,48 5,54 5,58 5,60 5,50 5,54 5,70 5,69

14:30 3,02 5,30 5,54 5,63 5,85 5,87 5,52 5,55 5,58 5,59 5,48 5,52 5,63 5,72

15:30 3,11 5,19 5,52 5,59 5,84 5,85 5,44 5,54 5,55 5,59 5,46 5,54 5,67 5,68

16:30 2,75 5,19 5,40 5,57 5,86 5,86 5,49 5,55 5,59 5,60 5,48 5,53 5,63 5,65

17:30 2,74 5,22 5,54 5,59 5,81 5,83 5,50 5,55 5,59 5,61 5,50 5,54 5,59 5,62

18:30 2,47 5,18 5,54 5,54 5,86 5,88 5,50 5,55 5,56 5,59 5,49 5,52 5,58 5,60

19:30 2,43 5,15 5,51 5,60 5,86 5,87 5,49 5,56 5,58 5,59 5,39 5,50 5,57 5,58

20:30 3,43 5,02 5,46 5,55 5,86 5,87 5,44 5,51 5,56 5,57 5,43 5,50 5,57 5,59

21:30 2,94 5,02 5,45 5,61 5,86 5,87 5,43 5,52 5,54 5,56 5,43 5,50 5,58 5,60

22:30 4,54 5,02 5,45 5,53 5,86 5,87 5,44 5,48 5,56 5,58 5,43 5,49 5,54 5,59

23:30 3,84 5,01 5,44 5,53 5,86 5,90 5,43 5,51 5,55 5,58 5,42 5,47 5,51 5,54

00:30 3,65 5,01 5,44 5,51 5,86 5,87 5,42 5,50 5,55 5,57 5,42 5,46 5,56 5,58

01:30 4,32 4,98 5,44 5,52 5,86 5,87 5,42 5,51 5,55 5,57 5,42 5,46 5,56 5,59

02:30 4,12 4,97 5,43 5,51 5,86 5,88 5,42 5,50 5,54 5,57 5,42 5,48 5,56 5,59

03:30 2,51 4,97 5,43 5,51 5,86 5,87 5,42 5,49 5,54 5,56 5,41 5,47 5,56 5,58

04:30 5,13 4,96 5,42 5,51 5,85 5,87 5,42 5,49 5,53 5,56 5,40 5,46 5,55 5,58

05:30 3,79 4,95 5,40 5,51 5,85 5,87 5,40 5,49 5,53 5,55 5,39 5,46 5,54 5,57

06:30 4,43 4,93 5,38 5,50 5,84 5,87 5,39 5,48 5,52 5,54 5,38 5,45 5,54 5,51

07:30 3,79 4,92 5,39 5,48 5,84 5,86 5,38 5,47 5,52 5,53 5,38 5,44 5,54 5,51

08:30 3,78 4,92 5,37 5,46 5,84 5,86 5,37 5,47 5,51 5,52 5,38 5,43 5,53 5,50


20/20

Quadro A-2Vazes e alturas piezomtricas no poo central e nos testemunhos,

primeiro bloco ( Vazo2w

Q ).

DIA Qw H em m a partir do topo da camada de argila siltosa pouco arenosa

Hora m3/h Poo PZ01 PZ02 PZ03 PZ04 PZ05 PZ06 PZ07 PZ08 PZ09 PZ10 PZ11 PZ12

11:30 0,00 5,72 5,73 5,73 5,87 5,88 5,71 5,73 5,73 5,74 5,72 5,73 5,74 5,75

12:30 14,23 5,95 4,79 5,26 5,91 5,92 4,89 5,17 5,38 5,39 4,89 5,02 5,62 5,62

13:30 12,24 5,94 4,78 5,10 5,76 5,77 4,85 5,17 5,37 5,39 4,84 4,96 5,60 5,61

14:30 13,51 5,91 4,81 5,14 5,84 5,84 4,85 5,17 5,35 5,40 4,84 5,02 5,62 5,62

15:30 12,11 5,92 4,81 5,10 5,95 5,95 4,85 5,17 5,35 5,40 4,83 5,00 5,55 5,61

16:30 11,91 5,91 4,79 5,09 5,83 5,83 4,79 5,17 5,26 5,37 4,82 4,92 5,55 5,59

17:30 12,11 5,94 4,81 5,14 5,90 5,92 4,84 5,17 5,33 5,39 4,84 5,02 5,57 5,60

18:30 12,02 5,93 4,78 5,14 5,90 5,91 4,83 5,15 5,31 5,38 4,83 5,01 5,56 5,59

19:30 12,06 5,94 4,79 5,14 5,92 5,93 4,83 5,16 5,31 5,38 4,84 5,02 5,56 5,60

20:30 11,82 5,92 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,82 5,01 5,55 5,55

21:30 11,69 5,93 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,81 5,01 5,54 5,55

22:30 11,60 5,93 4,78 5,13 5,92 5,92 4,81 5,14 5,30 5,30 4,81 4,99 5,53 5,54

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