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FísicaDinâmica

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TRABALHO E ENERGIA

01.Um móvel sai do repouso pela ação de uma força de inten-sidade constante F = 120 N que nele atua constantementedurante um percurso de 10 m. A massa do corpo ém = 40kg. Sabendo-se que F é aplicada na direção dodeslocamento, pede-se calcular:

a) o trabalho realizado pela força F;b) a aceleração escalar média do movimento.

1

Resolução

a) τττττ = F . d . cos θComo a força é aplicada na direção do deslocamento,θ = 0o → cos θ = 1logo, τττττ = F . d = 120 . 10 = 1200 J

b) pelo Princípio Fundamental da DinâmicaF = m . aSendo: F = 120 N e m = 40kg

temos a = 12040

= 3 m/s2

02. Um móvel sai de repouso pela ação da força de intensidadeF = 12N constante, que nele atua durante 4 segundos, emtrajetória horizontal e retilínea, sem atrito, fazendo o móvelpercorrer 20 metros. Determine:

a) a aceleração adquirida pelo móvel;b) a massa do corpo;c) a velocidade do corpo após 4 segundos;d) o trabalho da força F nos quatro primeiros segundos.

Resolução

a) ∆S = V0t + a t. 2

2 ⇒ 20 =

a . 4

2

2

⇒ a = 2,5 m/s2

b) m = F

a =

12

2,5 = 4,8 kg

c) V = V0 + at = 2,5 . 4 = 10 m/sd) τ = F . d = 12 . 20 = 240 J

03. Calcule o trabalhorealizado pela força deintensidade constanteF = 30N no percursoAB = 2m

Resolução

τ = F . d . cos θ= 30 . 2 . cos 60º = 30 . 2 . 1

2 = 30 J

→F

BA

60o

04. (Santa Casa) Uma força →F atua paralelamente ao

deslocamento r produzido, variando sua intensidade deacordo com o gráfico a seguir. O trabalho realizado duranteo deslocamento de 20 m é um valor, expresso em joules,mais próximo de:

a) 5,0 x 102

b) 2,5 x 102

c) 2,0 x 102

d) 1,0 x 102

e) 5,0 x 10

Resolução

τ =N

área = 10 . 10 + 10 20 10

2

+b g . = 100 + 150 = 250 J

Alternativa B→F (N)

20

10

0 0 10 20r(m)

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FÍSICA DINÂMICA2

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Resolução

a) R = m . a = m . ∆∆V

t = 5000 . 20

40 = 2500 N

b) ∆S = V0t + a t. 2

2 =

0 40

2

2,5 . = 400 m

τ = F . d = 2500 . 400 = 106 J

c) ∆∆∆∆∆S = 400 m

05. (MACK) Um bloco de 5000 kg de massa, inicialmente emrepouso, adquire movimento mediante a aplicação de forçaconveniente. Sabendo-se que a resultante R das forçasatuantes sobre o bloco é constante e que a velocidade desteatinge 72 km/h ao cabo de intervalo de tempo igual a 40s,contados a partir do início do movimento, pergunta-se:

a) Qual o valor de →R?

b) Qual o trabalho realizado pela força →R durante o

mencionado intervalo de tempo?c) Qual a distância percorrida pelo bloco durante o citado

intervalo de tempo?

06. Um carro de massa m = 1000 kg move-se, sem resistênciadissipadora, em trajetória retilínea a partir do repouso. Ográfico da força motora na própria direção do movimento éfornecido através do diagrama representado na figura.

a) Identificar o tipo do movimento em cada trecho dodeslocamento.

b) Calcular a aceleração do carro quando este ocupa aposição de 500 m.

c) Calcular o trabalho realizado pela força ®F nodeslocamento de 0 a 1200 m.

F (N)

d (m)120010006002000

1000

Resolução

a) entre 0 e 200 m → movimento variado com aceleraçãocrescente

entre 200 e 600 m → movimento variado uniformente

entre 600 e 1000 m → movimento variado com aceleraçãodecrescente

entre 1000 e 1200 m→ movimento uniforme

b) a = F

m= 1000

1000 = 1 m/s2

c) τ =N

área = 600 200 1000 1000

2

− +b g . = 700 000 J

07. Um rapaz de 50 kg sobe uma escada de 18 degraus. Cadadegrau possui 20 cm de altura. Determine o trabalho dopeso do rapaz. g = 10 m/s2

Resolução

τP = –P . h = – mgh = –50 . 10 . (0,2 . 18) = –1800 J

08. (MAUÁ) Um corpo apoiado num plano horizontal, sematrito, está preso à extremidade de uma mola helicoidal, deeixo horizontal, de constante elástica k = 1000 N/m.A mola tem sua outra extremidade presa a um ponto fixo.

a) Trace o gráfico da força que atua no corpo, quando elaestica a mola de um comprimento x, em função desse x{F = f(x)}.

b) Utilizando o gráfico, calcule o trabalho realizado pelaforça elástica quando a mola se distende até x = 0,1 m.

Resolução

a) F (x) = k . x ⇒ F = 1000 . x

quando x = 0,1 m ⇒ F = 100 Nquando x = 0,2 m ⇒ F = 200 N

b) τ =N

área = 0 1 100

2

, . = 5 J

F (N)

x (m)

200

100

0 0,1 0,2

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DINÂMICA FÍSICA 3

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09. Um automóvel de peso P = 1500 kgf é elevado a 2 metros dealtura a fim de ser lubrificado. Qual é o trabalho realizado

pela força peso do automóvel?

Resolução

τP= –P . h = –1500 . 2 = –3000 kgf . m

10. (FCC) Nas alternativas seguintes está representada umaforça F, constante, que atua sobre um móvel. Em cada figura,está indicado o ângulo entre F e o sentido do movimento domóvel. Em que situação o trabalho realizado pela força é nulo?

a)

b)

c)

d)

e)

0º→F

d

→F

d45º

→F

d

180º

→F

d

90º

→F

d

225º

11. Uma força F atua paralelamente ao deslocamento rproduzido, variando sua intensidade de acordo com ográfico linear abaixo. O trabalho realizado durante umdeslocamento de 5 m é igual a:

a) 5 Jb) 10 J

c) 15 J

d) 20 J

e) 25 J

F (N)

4

2

0 1 2r (m)

Resolução

θ = 90º

Alternativa A

Resolução

Para r = 5 m → F = 10 N (do gráfico)

τ =Ν área = 5 .10

2= 25 J

Alternativa E

12. Quatro corpos de mesma massa percorrem, a partir dorepouso, quatro rampas distintas, cujos desníveis em relaçãoao solo são os mesmos, conforme a figura.

Em qual dos casos o trabalho realizado pela força peso, paralevar os corpos até o solo, é maior ?

a) Ib) IIc) IIId) IVe) O trabalho é o mesmo em todos os casos.

II III IVI

Resolução

Pela teoria

Alternativa E

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13. (U.E. Londrina) Um corpo desloca-se em linha reta sob açãode uma única força paralela à sua trajetória. No gráfico representa-se intensidade (F) da força em função da distância percorridapelo corpo (d). Durante os doze metros de percurso, indicadosno gráfico, qual foi o trabalho realizado pela força que atuasobre o corpo ?

a) 100 Jb) 120 Jc) 140 Jd) 180 Je) 200 J

F (N)

5

0 2 4

10

15

20

d (m)121086

14. (U. F. S. Carlos) Um bloco de 10 kg movimenta-se em linhareta sobre uma mesa lisa em posição horizontal, sob a açãode uma força variável que atua na mesma direção domovimento, conforme o gráfico abaixo. O trabalho realizadopela força , quando o bloco se desloca da origem até o pontox = 6 m, é:

a) 1 Jb) 6 Jc) 4 Jd) zeroe) 2 J

2

1

0

–2

–11 2 3

4 5 x (m)

F (N)

Resolução

τ =Ν área = 12 . 5 + ( )12 4 .10

2

+= 140 J

Alternativa C

Resolução

Percebemos que os dois triângulos de cima anulam com os dois debaixo. Portanto:

τ =Ν área = 2 . 1 = 2 J

Alternativa E

15. (PUC) A mala A, de 20 kg, pode ser transportada por 10 mna horizontal, de dois modos: de acordo com a figura 1,carregada pela alça, ou 2, puxada pela correia por uma forçade 30 N, que faz ângulo de 45º com a horizontal. O atrito entreas rodinhas e o piso é desprezível e a aceleração da gravidadeno local, 10 m/s2. Os trabalhos da força peso, em 1 e 2, são,respectivamente:

a) 0 J; 2 x 103 J

b) 2000 J;2000 J

c) 200 J: 15 2 J

d) 0 J; 0 J

e) 2000 J;3 2 x 103 J

figura 1 figura 2

AA 45º

Resolução

O peso é perpendicular à trajetória ⇒ τττττ = 0

Alternativa D

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16. (ITA) Trabalho de uma força constante é o produto:

a) do módulo da força pela distância percorrida pelo seuponto de aplicação.

b) do módulo da força pela projeção do deslocamento doseu ponto de aplicação na direção da força.

c) do módulo da força pela distância da origem doreferencial ao seu ponto de aplicação.

d) do vetor da força pela posição de seu ponto de aplicaçãopelo cosseno do ângulo entre os mesmos.

e) n.d.a.

17. (MED.Taubaté) Uma força de 10 newtons aplicada numcorpo de 5 kg produz um movimento circular uniforme develocidade 2 m/s. Sendo o raio da circunferência de 2 m, otrabalho, em joules, realizado pela força centrípeta, apósuma volta, é de:

a) zerob) 10c) 20d) 125,6

e) n.d.a.

Resolução

Pela definição

Alternativa B

Resolução

A força centrípeta é perpendicular à trajetóriaτ = 0

Alternativa A

18. (PUC) O trabalho realizado pela força F = 50 N, ao empurraro carrinho por uma distância de 2 m, é, em joule:

sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,50

a) 25

b) 50c) 63

d) 87

e) 100

19. Determine o trabalho da força elástica quando uma mola,de constante elástica k = 2,0 x 103 N/m, é comprimida,

a partir do equilíbrio, em 5 cm.

Resolução

τ = F . d . cos θ = 50 . 2 . 0,5 = 50 J

Alternativa B

Resolução

τ = 2 3 2 2kx 2x10 . (5x10 )

2 2

−= = 2,5 J

→F

60o

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20. (UNISA) Um bloco com 4 kg, inicialmente em repouso, épuxado por uma força constante e horizontal, ao longo deuma distância de 15 m, sobre uma superfície plana, lisa ehorizontal, durante 2 s. O trabalho realizado, em joules, é:

a) 50b) 150c) 250d) 350

e) 450

21. (MAUÁ) Uma pessoa de massa M transporta, presa às suascostas, uma mochila de massa m. Deve subir ao primeiroandar de um prédio, o qual fica à altura h do térreo. Podeir pela escada ou tomar elevador.

a) Calcule, para cada uma dessas opções, o trabalhorealizado pela pessoa sobre a mochila.

b) Explique por que a pessoa se cansará menos se tomar o

elevador.

22. Um corpo se move em movimento circular uniformementeacelerado. Uma das forças que atua sobre ele tem móduloconstante e igual a 1 N, sendo tangente à trajetória descritapelo corpo. Se o raio da circunferência percorrida pelo corpoé igual a 1 m, qual é o trabalho realizado por essa forçadurante uma volta completa do corpo ?

a) 4 π Jb) 2 π Jc) π Jd) π/2 Je) π/4 J

Resolução

∆S = V0t + 2 2at a . 2

152 2

⇒ = ⇒ a = 7,5 m/s2

F = m . a = 4 . 7,5 = 30 N

τ = F . ∆S = 30 . 15 = 450 J

Alternativa E

Resolução

a) mgh em cada caso.

b) Em ambas as situações, a mochila adquire a mesma energia

potencial gravitacional. Subindo de elevador, essa energia é

fornecida pelo motor do mesmo. Ao subir a escada, essa energia

é dispendida pelo organismo da pessoa.

Resolução

τ = F . d = F . 2πR = 1 . 2π . 1 = 2πππππ J

Alternativa B