215136085 ATPS Matematica Aplicada
-
Upload
reginaldo-gomes -
Category
Documents
-
view
108 -
download
0
description
Transcript of 215136085 ATPS Matematica Aplicada
2
1. INTRODUÇÃO
A matemática é fundamental no cotidiano de qualquer ser humano. Por esta razão ela é
elencada como uma das matérias primordiais para serem exploradas desde a infância, se
iniciando a partir do aprendizado dos números e por consequência a compreensão de quantidade,
assimilação de pesos, medidas, massa, geometria, estatística, etc. Apesar de muitas vezes as
crianças e até mesmo os adultos não perceberem que estão utilizando a matemática,
constantemente exercitamos cálculos matemáticos em nosso dia-a-dia.
Este trabalho abordará situações - problemas do cotidiano onde o grupo reuniu-se para
realizar pesquisas e solucionar problemas práticos da disciplina de matemática aplicada. Os temas
trabalhados vem para auxiliar na compreensão das principais teorias e ajudar no desenvolvimento
das competências do gestor, e com isso solucionar problemas práticos relativos a profissão.
Nosso objetivo foi propiciar um maior conhecimento sobre o assunto. A relevância de
realizar o estudo é preparar o acadêmico ao conhecimento, e de adequar e evidenciar os
conceitos teóricos solucionando vários problemas práticos.
Assim espera-se que este trabalho possa suscitar e despertar para o melhor
aproveitamento do conhecimento, e a importância de se familiarizar com abordagens e
questionamentos do dia-a-dia. Ademais, é de suma importância o conhecimento e reflexão do
estudo, que esta intimamente ligada com a pratica de mercado, e aborda situações similares a do
cotidiano de um profissional da área, a fim de colocar o acadêmico preparado para o mercado.
3
2. ANÁLISE DO TEXTO "ESCOLA REFORÇO ESCOLAR"
Neste capitulo iremos destacar os dados apresentados no texto do anexo 1 do desafio,
descrevendo as situações apresentadas e destacando as questões a serem resolvidas.
2.1 Destaque dos Dados Apresentados
Devido ao bom momento do mercado a Escola de Reforço Escolar almejou expandir seus
negócios contratando mais 2 professores de português e espanhol e um de matemática.
O proprietário convencido que era sim, oportuna a expansão procurou um banco e
apresentou um levantamento dos custos das despesas:
Finalidade Número/Quantidade Custo (R$)Capacitação de Professores 20 40.000,00Aquisição de Computadores e Softwares
30 54.000,00
Custo total 94.000,00
O gerente do banco atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base nos documentos que
constam os seguintes dados:
Períodos de funcionamento
Quantidade de alunos por turno
Valor cobrado por turno
Total de Receita
Manhã 180 R$ 200,00 R$ 36.000,00Tarde 200 R$ 200,00 R$ 40.000,00Noite 140 R$ 150,00 R$ 21.000,00Finais de Semana 60 R$ 130,00 R$ 7.800,00
Totais 580 R$ 104.800,00
Atividade 1
Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de
semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o
valor obtido como média
Atividade 2
4
Escrever a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos
professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de
grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
Atividade 3
Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
Atividade 4
Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos
computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.
Atividade 5
Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital
de giro.
Atividade 6
Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?
3. IDENTIFICAÇÃO DO CONTEÚDO
Os problemas relacionados acima, abordam os seguintes conteúdos: Funções, funções de
primeiro e segundo grau, funções exponenciais elaboração de gráficos e tabelas Derivadas,
Variação média e Variação Imediata.
Função: Uma relação que é estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma
associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação. O
estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos
podemos obter inúmeras leis de formação.
Função de primeiro grau: A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos
de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
5
Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como
dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x).
Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.
x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1
x = 6, temos que f(6) = 6 – 2 = 4
Função de segundo grau: Funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano,
principalmente na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro.
A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo
com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo. Toda função
estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é
denominada função do 2º grau.
Função Exponencial: Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se
encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e
diferente de um.
A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido e
muito utilizada na matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos e entre outras.
Na matemática, serve para demonstrar o crescimento de um capital aplicado a uma determinada
taxa de juros compostos.
3.1 Função Receita, Média, Custo e Lucro.
Função Receita
A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do
número de vendas de determinado produto, neste caso aulas.
A função receita para os turnos é:
R = p * qR = Receita
p = Preço unitário
q = Quantidade
6
Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q R(x) = 180 * R$ 200 = R$ 36.000,00 Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00
Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q
R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00 R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,00
Valor médio das mensalidades:
M = (200 + 200 + 150 + 130) / 4
M = (680) / 4
M = R$ 170,00
Função Receita para o valor médio das mensalidades
Receita da Manhã – R manhã = p*q Receita da Tarde – R Tarde = p*q R(x) = R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00 Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00
Receita da Noite – R noite = p*q Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q
R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00 R(x) = R$ 170 * 60 = R$ 10.200,00
Turnos de funcionamento
Número de alunos por
turno
Valor unitário
(R$)
FunçãoReceita
Total de receita(R$)
Manhã 180 200,00 R(manhã)=200q R(manhã)=200*180 36.000,00Tarde 200 200,00 R(tarde)=200q R(tarde)=200*200 40.000,00Noite 140 150,00 R(noite)=150q R(noite)=150*140 21.000,00Final de Semana 60 130,00 R(f.semana)=130q R(f.semana)=130*60 7.800,00Total de alunos 580 104.800,00
7
Função Salário dos Professores
Hora Aula - R$ 50,00 Quantidade de Aulas Semanais - 2h
Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas
Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5
Sal (x) = R$ 450,00
Função Custo
A função custo está relacionada aos gastos efetuados na produção ou aquisição de algum
produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma
função custo usando a seguinte expressão:
8
C(x) = Cf + Cv
C = CustoCf = Custo fixoCv = Custo variável
Custo Fixo = R$ 49.800,00 Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof) C = ?
C(x) = 49.800,00 + 450*20
C(x) = R$ 58.800,00
Função Lucro
L = Rt - Ct
L = LucroC = Custo TotalR = Receita Total
L = 104.800,00 - 58.800,00
L = 46.000,00
4. VARIAÇÃO MÉDIA E IMEDIATA.
Variação média é dada pela razão:
m = variação em y = ▲y variação em x ▲x
A variação média é definida em intervalos e a imediata é definida em pequenos
acréscimos chamados de diferenciais. Para exemplificar a variação média e instantânea para um
melhor entendimento, podemos utilizar a "velocidade". Se um carro percorre 100 metros em 10
segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que
em todos os segundos se olharmos para o velocímetro ele marcará 10m/s. A velocidade média
por ser definida em um intervalo grande, não garante a precisão da medida em um exato
momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do
carro em qualquer um dos instantes do trajeto.
4.1 Variação Média da Função Receita Matutino .
9
Rmanha (x) = p * q
Variação média para o Intervalo 180 ≤ q ≤ 210 ("q" representa a quantidade de alunos)
qi = 180 - R manha i = 180 * 200 = 36.000
qf = 210 - R manha f = 210 * 200 = 42.000
▲P = 42000 - 36000 = 6000 = 200▲q 210 - 180 30
Variação instantânea para 201 alunos.
R(201alunos) = 201 * PR(201alunos) = 201 * 200 = 40.200
5. Prestação para Aquisição dos Computadores
R = P*i*(1+i) n = [(1 +i)n -1]
R= Valor da prestação P = Valor do empréstimo i = Taxa de Juro n = n° de Prestação
Nº de Prestações negociadas
Função
DesenvolvimentoValor
prestaçãoR = P * i * ( 1 + i ) n
[( 1 + i ) n - 1]
2R = 54.000*0.01*(1+0,01) 2 R= 550,8
= 27.540,00
[(1+0,01) 2 - 1]
0,02
5R = 54.000*0.01*(1+0,01) 5 R= 567
= 11.340,00
[(1+0,01) 5 - 1]
0,05
10R = 54.000*0.01*(1+0,01) 10 R= 594
= 5.940,00
[(1+0,01) 10 - 1]
0,10
20 R = 54.000*0.01*(1+0,01) 20 R= 658,8 = 2.994,55
10
[(1+0,01) 20 - 1]
0,22
24 R = 54.000*0.01*(1+0,01) 24 R= 685,8 = 2.540,00
[(1+0,01) 24 - 1]
0,27
6. PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO
M = C*(1+i)n
M = MontanteC = Valor do Empréstimo (Capital)i = Taxa de Juron = Prazo de Pagamento
M = 40.000 * (1+0,005)12
M = 42.467,11
7. ELASTICIDADE DE PREÇO
Elasticidade é a alteração percentual em uma variável, dada uma variação percentual em
outra. A elasticidade preço da demanda é a variação percentual na quantidade demandada, dada
11
uma variação percentual do bem. Mede a sensibilidade, a resposta dos consumidores quando
ocorre uma variação no preço de um bem ou serviço. De acordo com a elasticidade-preço
demanda, pode ser classificada como elástica, inelástica ou de elasticidade-preço unitária.
O valor numérico da elasticidade preço da demanda é formado pela disponibilidade dos
bens substitutos, essencialidade do bem, importância relativa do bem no orçamento e o horizonte
de tempo.
Quanto mais substitutos são os bens, mais elástica é a demanda, pois, dado um aumento
de preços, o consumidor tem mais opções para não consumir esse produto. Quanto mais essencial
o bem, mais inelástica sua procura, não trazendo muitas opções para o consumidor fugir do
aumento de preços.
Elasticidade (por Paulo Nunes) ela representa o grau de sensibilidade de uma variável
dependente(...) face a mudanças em uma ou mais variáveis que determinam(...), permanecendo as
variáveis constantes.
Demanda para matriculas pela manha → q = 900 -3p
Intervalo → 180 ≤ p ≤ 220
Elasticidade-preço da demanda para cada preço ?
Elasticidade para os preços p =195 e p = 215
E = dq . p Calcularemos a derivada dq e substituiremos q= 900 - 3p dp q dp
E = d (900 - 3p) . p = dp 900 -3p
E = (0 - 3) . p = 900-3p
E = - 3p . 900 - 3p Elasticidade de preço para:
12
p = 195 e p = 215 na função E = - 3p . 900 - 3p
p = 195 → E = - 3.195 . → E = - 1,86 900-3.195
p = 215 → E = - 3.215 . → E = - 2,53 900-3.215
Preço R$ 195,00 R$ 215,00Elasticidade -1,86 -2,53
Aumento no preço 1% 1%Diminuição da demanda 1,86% 2,53%
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Temos agora como incumbência, construir as considerações finais sobre esse trabalho.
Esta abordagem na ordem teórica de conhecimento nos leva a entender melhor a matemática
como papel fundamental.
Esse conhecimento, é de suma importância para construção e inserção do acadêmico ao
mercado de trabalho. Constrói a base de um conhecimento que servirá de alicerce, não só para o
curso, como para a vida de todos acadêmicos. Assim, pode-se dizer que a matemática é uma
ferramenta que atende ao usuário, respondendo as suas duvidas e vislumbrando posicionamentos
13
futuros que indique uma forma mais segura, para uma tomada de decisão direcionando o gestor
para se obter resultados eficientes e eficazes.
O propósito deste trabalho foi o de apresentar os conteúdos expostos nas aulas durante o
bimestre, e solucionar as atividades da ATPS, nos quais, trouxe-nos não só para uma visão
teórica, mas simulou a pratica e o dia-a-dia de qualquer empresa. Desenvolvemos as fórmulas das
funções expostas no trabalho, e as solucionamos. Apresentamos também os gráficos e as tabelas,
uma vez que o desenvolvimento das funções contribuiu para uma melhor percepção de como é
importante o auxilio destes suportes, que contribuem eficientemente para a construção de um
melhor entendimento sobre a matéria tratada. A evolução é rápida, não existe muito tempo para
pensar, pesquisar e selecionar. É preciso agir, tomar decisões adequadas, [...] as organizações
necessitam de informações precisas e eficazes, pois sem a informação, a tomada de decisão pode
ser incorreta e/ou tardia. (SANTOS; FACHIN; VARVAKIS, 2003, v. 32, n. 2, p. 86). A partir da
simulação de uma abordagem prática desta ATPS, percebemos como é importante o papel do
Contador / Administrador para a empresa, com as informações corretas sobre os processos que a
organização utiliza para tomar decisões no dia-a-dia. Portanto, a questão principal do trabalho
que foi os conselhos do contador, analisamos que com a receita da escola é viável a compra dos
computadores e periféricos com o financiamento do banco, e também é possível reservar quantia
para pagamento do financiamento do crédito "capital de giro" para treinamento e melhor
capacitação dos professores.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácomo. PLT. Matemática Aplicada a Administração,
Economia e Contabilidade. Cengage Learning – 2ª Ed. Revista Ampliada.
Teoria da Contabilidade: abordagens prescritivas e normativas da Contabilidade. 4ª ed. São
Paulo.
SANTOS; FACHIN; VARVAKIS, 2003, v. 32, n. 2, p. 86
CHIAVENATO, Idalberto. Administração: Teoria, Processo e Prática. Programa do Livro Texto-
14
PLT. São Paulo: Elsevier, 2011.
Slides de Aula de Matemática Aplicada – Prof. ª Me. Ivonete Melo de Carvalho.
Oliveira, Edson de. Apontamentos de Calculo I. (Pág. 43 a 48)http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada Acesso em 08/04/2013.
Mendes, Jeferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços <http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca> Acesso em 08/04/2013.