2015_1_Ciencia_da_Computacao_3_Matematica_Aplicada_II

ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

Cincia da Computao

3. Srie Matemtica Aplicada II

A Atividade Prtica Supervisionada (ATPS) um procedimento metodolgico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo

professor, e que tem por objetivos:

Favorecer a autoaprendizagem do aluno.

Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado.

Promover o estudo, a convivncia e o trabalho em grupo.

Auxiliar no desenvolvimento das competncias requeridas para o exerccio

profissional.

Promover a aplicao da teoria na soluo de situaes que simulam a

realidade.

Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem

Para atingir estes objetivos, a ATPS prope um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua soluo.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Adriano Thomaz

Anhanguera Educacional Ltda

Jeanne Dobgenski

Anhanguera Educacional Ltda

Cincia da Computao - 2. Srie Matemtica Aplicada II

Adriano Thomaz, Jeanne Dobgenski

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COMPETNCIAS E HABILIDADES Ao concluir as etapas propostas neste desafio voc ter desenvolvido as competncias e habilidades descritas a seguir.

Conhecimento mais adensado dos aspectos tericos, cientficos e tecnolgicos relacionados computao.

Capacidade de raciocinar logicamente. Assimilar criticamente conceitos que permitam a apreenso de prticas e teorias. Saber conciliar teoria e prtica.

Produo Acadmica Exemplo: Relatrios parciais, com os resultados das pesquisas e atividades

realizadas.

Participao Esta atividade ser, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte,

pelo grupo. Para tanto, os alunos devero: Organizar-se, previamente, em equipes de participantes conforme orientao do

professor. Entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina. Observar, no decorrer das etapas, as indicaes: Aluno e Equipe.

DESAFIO Um grupo de amigos, que juntos cursaram Cincia de Computao, observaram que havia muito espao para uma empresa de desenvolvimento de sistemas especializada na rea de solues matemticas. Esses jovens, empreendedores natos, fundaram a empresa Math Systems e em pouqussimo tempo perceberam que precisavam ampliar a equipe de desenvolvedores para atender demanda da empresa.

Como a base de dados de currculos que receberam muito grande, optaram por fazer um processo seletivo extenso, mas que certamente indicar os melhores candidatos para fazerem parte da Math Systems. O processo seletivo envolve a soluo de situaes problemas que precisam de tratamento matemtico adequado para programar a soluo. Por isso, os empresrios agruparam os candidatos em grupos que trabalharo juntos na soluo dos desafios propostos.

A regra geral para as equipes concorrentes que ao encontrarem a soluo para um desafio, a soluo dever acompanhar, com o rigor matemtico necessrio, as indicaes de como as equipes chegaram ao resultado final.

Para resolver esse desafio considere que voc e seus colegas (at 4 indivduos) so candidatos s vagas oferecidas na Math Systems. Para isso, entreguem ao professor da disciplina seus nomes e RAs, lembrando que devero permanecer juntos na execuo de todas as tarefas. Em caso de necessidade de alterao o professor dever ser consultado.

Leiam atentamente as etapas a seguir e boa sorte!

Objetivo do Desafio Elaborar um conjunto de relatrios com solues matemticas para problemas de uma

empresa.



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Livro Texto da Disciplina A produo desta ATPS fundamentada no livro-texto da disciplina, que dever ser utilizado para soluo do desafio: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. lgebra Linear e Geometria Analtica. 1 ed. So Paulo: Pearson, 2006.

ETAPA 1 (tempo para realizao: 5 horas)

Aula tema: Operao com vetores. Sistemas de coordenadas. Estudo da reta e de curvas planas. Estudo do plano. Lugares Geomtricos.

Esta atividade importante para voc desenvolver a capacidade de visualizar a soluo de problemas prticos por meio do emprego de conceitos, tcnicas e recursos matemticos. Para realiz-la importante seguir os passos descritos.

PASSOS Passo 1 (Aluno)

Ler o texto e fazer as atividades a seguir: A Situao Problema descrita a seguir dever ser considerada em todos os Passos da Etapa 1, 2 e 4. Um rob realiza trs operaes de soldagem consecutivas na fabricao de um determinado produto, em trs posies diferentes. Os pontos A, B e C definem essas posies.

No plano cartesiano, Figura 1, mostrada a trajetria realizada pelo brao do rob, desde o ponto O passando pelos pontos A, B e C, nos quais a tocha posicionada para realizar as operaes de soldagem.

Figura1. Posies em que o rob realiza as soldas.

Determinar analiticamente as coordenadas dos pontos A, B e C onde sero realizadas as operaes de soldagem, sabendo-se que:



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a distncia da origem at o ponto A de 4m em uma direo a 35 medido a partir do semi-eixo positivo x;

a distncia da origem at o ponto B de 6m em uma direo a 115 medido a partir do semi-eixo positivo x;

a distncia da origem at o ponto C de 7m em uma direo a 145 medido a partir do semi-eixo positivo x.

Passo 2 (Equipe)

Representar os movimentos do rob por meio de vetores (fazer os desenhos). Passo 3 (Equipe)

Expressar cada um dos deslocamentos em forma de vetor cartesiano do tipo:

V1 = Vx1i + Vy1j (forma cannica). Passo 4 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcanados em cada Passo executado, mostrando os recursos matemticos utilizados para encontrar as solues apresentadas. importante que antes de apresentar a soluo matemtica exista uma discusso do porque usaram tal recurso.


Aula tema: Operao com vetores. Sistemas de coordenadas. Estudo da reta e de curvas planas. Estudo do plano. Lugares Geomtricos.

Esta atividade importante para voc empregar e relacionar modelos grficos, analticos, geomtricos e computacionais na resoluo de problemas. Para realiz-la importante seguir os passos descritos. Passo 1 (Aluno)

Ler o texto e fazer as atividades a seguir: Voltando situao problema apresentada na Etapa 1, sabe-se que o rob ao realizar a ltima operao retorna, em um movimento rpido e em linha reta, origem do sistema de referncia. Calcular a distncia total percorrida pela tocha de soldagem. Passo 2 (Equipe)

Calcular a rea do quadriltero OABC utilizando produto vetorial adotando que a cota de cada vetor ser z = 0. Passo 3 (Equipe)

Considerar que cada trajetria pode ser definida por uma reta. Determinar a equao reduzida na varivel x de cada uma destas retas.



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Passo 4 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcanados em cada Passo, mostrando os recursos matemticos utilizados para encontrar as solues apresentadas. importante que antes de apresentar a soluo matemtica exista uma discusso do porque usaram tal recurso.


Aula tema: Matrizes. Sistemas de equaes lineares. Esta atividade importante para voc sistematizar equacionamentos, apresentar solues e interpretar resultados, tendo como base a manipulao de matrizes e sistemas lineares. Para realiz-la importante seguir os passos descritos.


Ler o texto e fazer as atividades a seguir: Um grande produtor agrcola possui fazendas situadas nas cidades A, B, C e D que, entre outras culturas, produz mas. Ele entrou em contato com a Math Sytems para descobrir qual o melhor lugar para construir um silo para armazenar a produo de mas das fazendas. A especificao passada pelo produtor que a quantidade de produo (em toneladas) em conjunto com a distncia percorrida seja a menor possvel. Alm disso, h a possibilidade de construo em 4 lugares pr-estabelecidos, conforme apresentado na Tabela 1.

Tabela 1 Distncia entre os pontos para construo do Silo e as cidades e a produo de mas.

Lugar para Construo do Silo/Cidades A B C D

I 100 120 110 140

II 150 100 120 80

III 70 160 30 120

IV 150 130 90 100 Produo ma (T) 12 18 20 15

Apresentar a soluo do problema em forma matricial (Ax = b) e explicar o significado

de cada matriz/vetor indicado. Passo 2 (Equipe)

Apresentar a soluo numrica para o problema e justificar os resultados alcanados. Passo 3 (Equipe)

Considerar que para desenvolver um programa que resolva essa questo necessrio primeiro que se estabelea o algoritmo que determinar o melhor lugar para a construo do silo, retornando como sadas qual foi o local escolhido e o fator que determinou a escolha.



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Por isso, vocs devero apresentar um pseudo-cdigo do algoritmo que mostre, para a equipe de desenvolvimento, como um programa computacional poderia ser implementado para resolver esse problema. Passo 4 (Equipe)

Considerar que o produtor fez outra solicitao Math Systems: identificar qual a produo ideal de mas, nas fazendas das cidades A, B, C e D, se houvesse silos nas localizaes I, II, III e IV com respectivas relaes de produo X distncia iguais a [7760, 7020, 6480, 7420].

Pediu, tambm, para analisar o resultado com o obtido no Passo 2, especificando as caractersticas das solues encontradas.

Dica: resolver esse Passo usando Eliminao de Gauss.

A equipe dever documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcanados em cada Passo; mostrar os recursos matemticos utilizados para encontrar as solues apresentadas. importante que antes de apresentar a soluo matemtica exista uma discusso do porque usaram tal recurso.


Aula tema: Espaos vetoriais. Autovalores e autovetores. Esta atividade importante para voc compreender o emprego de autovalores e autovetores em problemas prticos. Para realiz-la importante seguir os passos descritos.


Ler o texto e faa as atividades a seguir: Voltando situao problema apresentada na Etapa 1, observa-se que o rob realiza as soldas nos pontos A, B e C (Figura 1). Tendo em vista a necessidade de triplicar a rea formada pelo quadriltero OABC, deve-se encontrar o autovalor e o autovetor que permitam essa dilatao nos vetores, se houver. Para isso devero calcular as novas coordenadas dos pontos A, B e C.

Dica: triplicar a rea formada pelo quadriltero OABC no significa triplicar o tamanho dos vetores. Passo 2 (Equipe)

Verificar, com os resultados do passo anterior, se o mesmo autovalor e autovetor so vlidos para todos os pontos de solda. Passo 3 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcanados em cada Passo, mostrando os recursos matemticos utilizados para encontrar as solues



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apresentadas. importante que antes de apresentar a soluo matemtica exista uma discusso do porque usaram tal recurso.

Padronizao

O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as

normas da ABNT, com o seguinte padro (exceto para produes finais no textuais): em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaamento de 1,5 entre linhas; se houver citaes com mais de trs linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaamento simples entre linhas; com capa, contendo:

nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; ttulo da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentao ou publicao.

Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalizao de Trabalhos Acadmicos Anhanguera. Disponvel em: . Acesso em: 13 maio 2014.

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