20150707104040 exerc

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BLITZ PRÓ MASTER MATEMÁTICA A 01. (PUCPR) Seja a uma função afim f(x), cuja forma é f(x) ax b, com a e b números reais. Se f( 3) 3 e f(3) 1, os valores de a e b, são respectivamente: a) 2 e 9 b) 1 e 4 c) 1 3 e 3 5 d) 2 e 7 e) 2 3 e 1 02. (UFPR) O número N de caminhões produzidos em uma montadora durante um dia, após t horas de operação, é dado por 2 N(t) 20 t t, sendo que 0 t 10. Suponha que o custo C (em milhares de reais) para se produzir N caminhões seja dado por C(N) 50 30 N. a) Escreva o custo C como uma função do tempo t de operação da montadora. b) Em que instante t, de um dia de produção, o custo alcançará o valor de 2300 milhares de reais? 03. (UEL) Na cidade A, o valor a ser pago pelo consumo de água é calculado pela companhia de saneamento, conforme mostra o quadro a seguir. Quantidade de água consumida (em m 3 ) Valor a ser pago pelo consumo de água (em reais) Até 10 R$18,00 Mais do que 10 R$18,00 + (R$2,00 por m 3 que excede 10 m 3 ) Na cidade B, outra companhia de saneamento determina o valor a ser pago pelo consumo de água por meio da função cuja lei de formação é representada algebricamente por 17 se x 10 Bx , 2,1x 4 se x 10 em que x representa a quantidade de água consumida (em m 3 ) e B(x) representa o valor a ser pago (em reais). a) Represente algebricamente a lei de formação da função que descreve o valor a ser pago pelo consumo de água na cidade A. b) Para qual quantidade de água consumida, o valor a ser pago será maior na cidade B do que na cidade A?

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BLITZ PR MASTER MATEMTICA A 01. (PUCPR)Seja a uma funo afimf(x),cuja forma f(x) ax b, = +coma ebnmeros reais. Sef( 3) 3 =ef(3) 1, = os valores deaeb,so respectivamente:a)2e9 b)1 e4 c) 13 e 35

d)2e7 e) 23e 1 02.(UFPR)O nmeroN decaminhesproduzidosemumamontadoradurante umdia, aps t horas de operao, dado por 2N(t) 20 t t , = sendo que0 t 10. s sSuponha que ocustoC(emmilharesdereais)paraseproduzirNcaminhessejadadopor C(N) 50 30 N. = + a) Escreva o custo C como uma funo do tempo t de operao da montadora. b)Emque instantet,deumdiadeproduo,ocustoalcanarovalorde2300milharesde reais? 03.(UEL)NacidadeA,ovaloraserpagopeloconsumodeguacalculadopela companhia de saneamento, conforme mostra o quadro a seguir. Quantidadedegua consumida (em m3) Valor a serpago pelo consumo de gua (em reais) At 10R$18,00 Mais do que 10 R$18,00+(R$2,00porm3que excede 10 m3) Na cidade B, outra companhia de saneamento determina o valor a ser pago pelo consumo deguapormeiodafunocujaleideformaorepresentadaalgebricamentepor ( )17 se x 10B x ,2,1x 4 se x 10s = > em que x representa a quantidade de gua consumida (em m3) e B(x) representa o valor a ser pago (em reais). a)Represente algebricamente a lei de formao da funo que descreve o valor a ser pago pelo consumo de gua na cidade A. b) Para qual quantidade de gua consumida, o valor a ser pago ser maior na cidade B do que na cidade A? BLITZ PR MASTER 04. (UNIOESTE)Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligao. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$35,00emaisR$0,40porminutodequalquerligao.corretoafirmarque,parao cliente,a) com 50 minutos cobrados, o plano B mais vantajoso que o plano A.b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B mais vantajoso que o plano A.c) 16 minutos de cobrana tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B.d) o plano B sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam cobrados.e) o plano A sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam cobrados. 05. (Ufpr 2013)Suponha que o nmero P de indivduos de uma populao, em funo do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expresso t3600P .9 3 4=+ Sobre essa expresso, considere as seguintes afirmativas: 1. No instante inicial, t = 0, a populao de 360 indivduos. 2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta. 3. Conforme t aumenta, a populao se aproxima de 400 indivduos. Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas 1 e 2 so verdadeiras.b) Somente as afirmativas 1 e 3 so verdadeiras.c) Somente as afirmativas 2 e 3 so verdadeiras.d) Somente a afirmativa 1 verdadeira.e) As afirmativas 1, 2 e 3 so verdadeiras. 06.(UEM)Acurvadecrescimentopopulacionaldeumaespcie,emnmerode indivduos, pode ser aproximada pelo grfico da funo a seguir, na qual a varivel real t representa o tempo em dias. ( )( )t7600 2 se 0 t 7n t 120t 360 se 7 t 9t 91440 120sen se t 96 s s= + < < | | + > | \ . A esse respeito, levando em conta seus conhecimentos, assinale o que for correto.01) No stimo dia( )t 7 , =a populao o dobro da populao inicial( )t 0 . = 02) O mximo valor atingido pela funo n 1.560 indivduos.04) O nmero de indivduos nessa populao, no oitavo dia ( )t 8 , = 1.200.08)Nointervalo7 t 9, < < ocrescimentodonmerodeindivduosexponencial,poisa populao encontra fatores praticamente ideais para o desenvolvimento.16) A partir do nono dia( )t 9 , >o nmero de indivduos na populao comea a oscilar em torno de um valor devido resistncia do meio. 07.(UNIOESTE)DeacordocomaCompanhiadeSaneamentodoParanSanepar,a conta de gua mensal de uma residncia, pela tarifa normal, calculada da seguinte forma. Valorfixo de R$ 18,97 pelo consumo dos primeiros 310 mde gua.Almdisso, R$ 2,84 pormetrocbico queexcederos10primeirosmetroscbicos,ato30metrocbico. Alm disso, R$ 4,85 por metro cbico que exceder os 30 primeiros metros cbicos. Nestes termosafunoquedeterminaovalorv(x)dacontadegua,paraumconsumodex metros cbicos de gua, comx 30, >BLITZ PR MASTER a)() ( ) v x 18,97 2,84 x 30 4,85x. = + + b)() ( ) ( ) v x 18,97 x 10 2,84 x 30 4,85x. = + + c)( ) ( ) v x 75,77 4,85 x 30 . = + d)() ( ) v x x 30 4,85. = + e)()( ) ( ) x 10 x 30v x 18,97 2,84 4,85 . = + + GABARITO: Resposta da questo 01: [E] f( 3) 3 3 a b 3 2ae b 1f(3) 1 3 a b 1 3 = + = = = = + = Resposta da questo 02: a) C(t) = 50 + 30.(20t t2) C(t) = 30t2 + 600t + 50 b) 2300 = 30t2 + 600t + 50 Dividindo por 30, temos: 30t2 600t + 2250 = 0 t2 20.t + 75 = 0 Resolvendo a equao, temos t = 15h (no convm) e t = 5h. Resposta da questo 03: a) 18 para x0A(x)18 (x 10) 2,para x > 10> = + b)BLITZ PR MASTER ( ) 2,1x 4 18 2x 202,1x 4 2x 20,1x 2x 20> +>>> Resposta da questo 04: [B] Preo da ligao do plano A: AP 27 0,5t = +Preo da ligao do plano B: BP 35 0, 4t, = +onde t o tempo da ligao em minutos. Fazendo PA = PB, temos:27 0,5t 35 0,4t 0,1 t 8 t 80min. + = + = = Graficamente temos: Analisando o grfico conclumos que a partir de 80 minutos cobrados, o plano B mais vantajoso que o plano A. Resposta da questo 05: [C] 1. Falsa. Para t = 0, temos 3600 3600P 300.129 3 4= = =+ 2. Verdadeira, pois 3.4-t tende a zero com o passar do tempo, logo P aumenta. 3. Verdadeira, pois 9 + 3.4-t tende a 9 com o passar do tempo e P tende a 400. Resposta da questo 06: 01 + 02 + 16 = 19. [01] Correto. Temosn(0) 600 =en(7) 600 2 n(0) 2. = = [02] Correto. Considere o esboo do grfico da funon. BLITZ PR MASTER Comon limitada superiormente, segue quenpossui mximo. Tal mximo corresponde aomximode (t 9)1440 120sen .6| | t + |\ .Portanto,para (t 9)sen 1,6| | t = |\ .segue-sequeo mximo da funon igual a 1400 120 1560. + = [04] Incorreto. Temosn(8) 120 8 360 1320 1200. = + = = [08] Incorreto. Para7 t 9, < qual seja1440 120 1320. = Portanto, comon peridica a partir do nono dia, o nmero de indivduos da populao comea a oscilar em torno de 1440. Resposta da questo 07: [C] V(x) = 18,97 (at 10m3) + 20.2,84 (excedem 10 e vo at 30m3) + (x 3).4,85 (excederam 30m3) V(x) = 18,97 + 56,8 + 4,85(x 3) V(x) = 75,77 + 4,85.(x 3) BLITZ PR MASTER MATEMTICA B e E 01. (CFTMG) O valor da expresso numrica 2 12 1(1, 25) 4 5(0,999...) 2( 10) + igual aa) 35

b) 45

c) 65

d) 75

02.(FUVEST )No tringulo retnguloABC,ilustrado na figura, a hipotenusaACmede 12cm e o catetoBCmede6cm. SeM o ponto mdio deBC,ento a tangente do ngulo

MAC igual aa) 27

b) 37

c) 27

d) 2 27

e) 2 37

BLITZ PR MASTER 03.(CFTMG) Umaraposaavistaumcachodeuvasem uma parreirasobumngulo de 30 formadocomahorizontal.Ento,preguiosamenteelaselevanta,anda3 mem direo base da parreira e olha para as uvas sob um ngulo de60 , como mostra a figura abaixo. Nessas condies, a alturahdo cacho de uvas, em metros, a)1,0 b)1,5 c) 1,7 d)3, 4 04. (UPE )Num tringulo retngulo, temos quetgx 3. =Sex um dos ngulos agudos desse tringulo, qual o valor decos x ? a) 12

b) 510

c) 22

d) 14

e) 1010

05.(UNIOESTE ) correto afirmar que a expresso () () ( )() () ( )2 22cos x sen x 3tg 2x1 sen x cos x + igual aa) ( )3tg 2x . b) ( ) ( )cotg 2x 3sec 2x . + c) ( ) ( )tg 2x 3cossec 2x . + d) ( ) ( )tg 2x 3sec 2x . + BLITZ PR MASTER e) ( ) ( )cotg 2x 3cossec 2x . + 06. (ACAFE)Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produo de ostras e mexilhes, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da gua na regiodosuldailha,emFlorianpolis.Paraisso,efetuoumediesdurantetrsdias consecutivos,emintervalosde1hora.Asmediesiniciarams5 horas damanh do primeirodia(t=0)eosdadosforamrepresentadospelafunoperidica tT(t) 24 3cos ,6 3 | |= + + |\ . em que t indica o tempo (em horas) decorrido aps o incio da medio e T(t), a temperatura (em C) no instante t. Operododafuno,ovalordatemperaturamximaeohorrioemqueocorreuessa temperatura no primeiro dia de observao valem, respectivamente:a) 6h, 25,5C e 10h.b) 12h, 27C e 10h.c) 12h, 27C e 15h.d) 6h, 25,5C e 15h. 07.(PUCRS)Na equaotan(x) cot(x) =em, onde0 x ,2<