2015 2 Ciencia Computacao 3 Matematica Aplicada III

ATIVIDADES PRTICAS

SUPERVISIONADAS

Cincia da Computao

3 Srie Matemtica III

A Atividade Prtica Supervisionada (ATPS) um procedimento metodolgico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo

professor, e que tem por objetivos:

Favorecer a autoaprendizagem do aluno.

Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado.

Promover o estudo, a convivncia e o trabalho em grupo.

Auxiliar no desenvolvimento das competncias requeridas para o exerccio

profissional.

Promover a aplicao da teoria na soluo de situaes que simulam a

realidade.

Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem

Para atingir estes objetivos, a ATPS prope um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua soluo.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Faculdade Anhanguera de Limeira

.

Cincia da Computao - 3 Srie - Matemtica III


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COMPETNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, voc ter desenvolvido as competncias e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

Conhecer os aspectos tericos, cientficos e tecnolgicos relacionados computao. Raciocinar logicamente. Desenvolver a autonomia intelectual. Saber conciliar teoria e prtica.

Produo Acadmica

Entregar ao professor da disciplina, impressos, os relatrios gerados em cada etapa, com a resoluo passo a passo de todos os exerccios propostos nas etapas, justificando por meio dos clculos realizados, o porqu de cada afirmao ter sido considerada certa ou errada:

Relatrio 1 Integral Indefinida e Integral Definida. Relatrio 2 Tcnicas de Integrao. Relatrio 3 Aplicaes de Integrais Definidas. Relatrio 4 Sries Infinitas; Convergncia de Sries Infinitas e Sries de

Potncias.

Participao

Para a elaborao desta atividade, os alunos devero previamente organizar-se em equipes de quatro a cinco participantes e entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina. Essas equipes sero mantidas durante todas as etapas.

DESAFIO

A Astronomia considerada uma das cincias mais antigas do mundo. Os primeiros registros astronmicos se devem aos chineses, babilnicos, assrios e egpcios, datados aproximadamente a 3.000 a.C.

Naquela poca, os astros eram estudados com objetivos muito prticos, como: prever a melhor poca do ano para o plantio e a colheita de suas lavouras; identificar as estaes do ano; medir o tempo; prever o futuro; buscar o desenvolvimento da espiritualidade etc. Desde 700 a.C., os chineses j utilizavam um calendrio de 365 dias e deixaram anotaes precisas de meteoros, meteoritos, cometas e estrelas.

A figura 1 apresentada ao lado mostra um manuscrito da lendria cidade Timbuktu (deserto do Saara), guardi de milhares de outros manuscritos cientficos astronmicos antigos.

Figura 1 Manuscritode Timbuktu Fonte: .

Acesso em: 21 abr. 2013.



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Figura 2 Galxia de Andrmeda Fonte: . Acesso em: 21 abr. 2013.

A Astronomia a cincia que estuda o universo, confrontando teorias fsicas com observaes feitas por telescpios.

A astronomia moderna dividida em dois ramos: astronomia terica e a astronomia observacional. A astronomia terica pretende explicar, por meio de modelos analticos, os relatos obtidos na astronomia observacional. J os dados obtidos por meio da observao de corpos celestes, pretendem confirmar ou no os resultados obtidos na astronomia terica.

Na imagem apresentada na figura 2 apresenta a galxia de Andrmeda. Andrmeda uma das galxias mais prximas Via Lctea. A Via-Lctea a galxia em

que o nosso sistema solar est inserido. Andrmeda se encontra a 2,5 milhes de anos-luz da nossa galxia e conhecida no

meio astronmico como uma galxia canibal, pois literalmente engole as outras galxias de tamanho menor. Daqui a 3,75 bilhes de anos, astrnomos da NASA (sigla em ingls de National Aeronautics and Space Administration) preveem que Andrmeda colidir com a Via Lctea. A simulao desta coliso, realizada pela NASA, pode ser vista no vdeo disponvel em: . Acesso em 19 abr. 2013.

O Dr. Peterson Gotaskaem um renomado cientista da Universidade Plutide (UP), situada na cidade de Frankfurt, na Alemanha, onde recentemente, uma nova galxia foi descoberta. Ela foi considerada pelos cientistas como sendo a galxia mais distante da Terra j identificada no Universo.

O desafio proposto ser descobrir qual o nome atribudo nova galxia pela equipe de astrnomos e qual a distncia, em bilhes de anos-luz, que essa galxia se encontra do nosso Sistema Solar.

Para tanto, oito desafios so propostos. Cada desafio, aps ser devidamente realizado, dever ser associado a um nmero ou uma letra. Esses nmeros, quando colocados lado a lado e na ordem de realizao das etapas, fornecero os dgitos alfanumricos que iro compor o nome da galxia recentemente descoberta e a distncia (em bilhes de anos-luz) em que ela se encontra da nossa galxia, a Via-Lctea.

Objetivo do Desafio

Elaborar um conjunto de relatrios que mostre as solues matemticas utilizadas para encontrar o nome atribudo galxia descoberta recentemente pelo Dr. Peterson Gotaskaem e sua equipe e a distncia (em bilhes de anos-luz) em que ela se encontra da nossa galxia. Cada etapa deste material, cumprida corretamente, dever fornecer letras e/ou nmeros que iro compor o nome e a distncia da galxia. Este desafio dever ser



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solucionado, etapa a etapa, e apresentado por meio dos relatrios parciais (Etapa 1 Etapa 3) e relatrio final (Etapa 4).

Livro Texto da Disciplina

A produo desta ATPS fundamentada no livro-texto da disciplina, que dever ser utilizado para soluo do desafio:

HUGHES-HALET, Deborah; GLEASON, Andrew; MCCALLUM, William G, et all. Clculo de Uma Varivel. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC Livros Tcnicos e Cientficos, 2005, v.1.

ETAPA 1 (tempo para realizao: 05 horas)

Aula-tema: Integral Indefinida. Tcnicas de Integrao.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Voc tambm ir aprender o conceito de integral como funo inversa da derivada.

Para realiz-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir: 1. Ler atentamente bibliografia recomendada que descreva os conceitos de integrais

indefinidas, definidas e clculo de reas. Pesquisar tambm em: livros didticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao da teoria de integrais indefinidas, definidas e clculo de reas.

Bibliografia complementar

COELHO, Flavio U. Curso Bsico de Clculo. 1 ed. So Paulo: Saraiva, 2005. SILVA, Sebastio Medeiros. Clculo Bsico para Cursos Superiores. 1 ed. So Paulo:

Atlas, 2004. ANTON, Howard. Clculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. Porto Alegre: Artmed, 2007. STEWART, J. Clculo. 4 ed. So Paulo: Pioneira - Thomson Learning, 2001. LIPSCHUTZ, S.. Teoria e Problemas de Matemtica Discreta. 2 ed. Porto Alegre:

Bookman, 2004. BOULOS, Paulo. Clculo Diferencial e Integral. 1 ed. So Paulo: Makron Books, 2006,

v.1.

2. Fazer um levantamento sobre a histria do surgimento das integrais e elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.



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3. Apresentar um caso real de aplicao da teoria de integrais na rea de Cincia da Computao.

4. Fazer o download do Software Geogebra. Este software servir de apoio para a resoluo de alguns desafios desta etapa. Para maiores informaes, acessar o link:

GEOGEBRA. Disponvel em: . Acesso em: 02 abr. 2013.

Passo 2 (Equipe)

Ler os desafios propostos: 1. Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

dttt

t

33

3 3

3

?

(a) Ctt

ttF ln32

3)(

2

4

(b) Ctt

ttF

ln2

312)(

2

4

(c) Ctt

ttF ln3

3

2

12)(

2

4

(d) Ctt

ttF ln3

2

3

12)(

2

4

(e) Ctt

ttF

3 ln2

312)(

24

2. Desafio B

O curso de Astronomia da Universidade Plutide, pretende construir um observatrio at o final de 2013. Para o abastecimento de gua desse observatrio, ser necessria a perfurao de um poo artesiano. Suponha que o processo de construo deste poo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de qqC 501000)( dlares por

p, em que q a profundidade em ps. Sabendo que 000.10)0( C , a alternativa que

expressa )(qC , o custo total para se perfurar q ps, :

(a) 32000.10)( qqqqC

(b) 2000.125000.10)( qqqC

(c) 2000.10)( qqC

(d) 225000.10)( qqC

(e) 225000.1000.10)( qqqC

3. Desafio C

A rea sob a curva 2x

ey de 3x a 2x dada por:

(a) 4,99 (b) 3,22 (c) 6,88 (d) 1,11 (e) 2,22



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Passo 3 (Equipe)

Marcar a resposta correta dos desafios A, B e C, justificando por meio dos clculos realizados, o porqu de uma alternativa ter sido considerada. 1. Desafio A:

Associar o nmero M, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar o nmero A, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar o nmero F, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar o nmero 7, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (e).

2. Desafio B:

Associar o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar o nmero R, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar o nmero T, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar o nmero A, se a resposta correta for a alternativa (e).

3. Desafio C:

Associar o nmero S, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar o nmero C, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar o nmero 4, se a resposta correta for a alternativa (d). Associar o nmero F, se a resposta correta for a alternativa (e).

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, como cumprimento dessa etapa, um relatrio com o nome de Relatrio 1 Integral Indefinida e Integral Definida, com no mnimo 5 pginas e mximo 8 pginas, com as seguintes informaes organizadas: 1. o texto criado partir da pesquisa realizada no passo 1; 2. os clculos realizados para a soluo do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software,

caso este tenha sido utilizado na resoluo de algum desafio da etapa 1); 3. a sequncia dos nmeros e/ou letras encontradas, aps a associao feita no passo 3.


Aula-tema: Tcnicas de Integrao.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, a tcnica de integrao por substituio e por partes, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Voc tambm ir aprender a resolver vrios tipos de integrais com suas respectivas peculiaridades.




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PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir. 1. Ler atentamente o captulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrao por

partes e por substituio. Pesquisar tambm em: livros didticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao das tcnicas de integrao por partes e por substituio.

Bibliografia complementar COELHO, Flavio U. Curso Bsico de Clculo. 1 ed. So Paulo: Saraiva, 2005. SILVA, Sebastio Medeiros. Clculo Bsico para Cursos Superiores. 1 ed. So Paulo:



v.1.

2. Fazer um levantamento sobre a histria do surgimento das tcnicas de integrao trabalhadas nesta etapa e elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

3. Utilizar o Software Geogebra (link disponibilizado na etapa 1), como suporte para a realizao do desafio proposto adiante:

Passo 2 (Equipe)

Considerar as seguintes igualdades:

I)

10

6)6()3(

5242 Caadaaaa II) 67,4

4

5

0

daa

a

Podemos afirmar que:

(a) (I) falsa e (II) verdadeira (b) (I) verdadeira e (II) falsa (c) (I) e (II) so verdadeiras (d) (I) e (II) so falsas

Passo 3 (Equipe)

Marcar a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos clculos realizados, os valores lgicos atribudos.



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Para o desafio: Associar o nmero 4, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar o nmero 5, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (c). Associar o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (d).

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa, um relatrio com o nome de Relatrio 2 Tcnicas de Integrao, com no mnimo cinco pginas e mximo oito pginas, com as seguintes informaes organizadas: 1. o texto criado partir da pesquisa realizada no passo 1; 2. os clculos realizados para a soluo do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software,

caso este tenha sido utilizado na resoluo de algum desafio da etapa 1); 3. a sequncia dos nmeros e/ou letras encontradas, aps a associao feita no passo 3.


Aula-tema: Tcnicas de Integrao. Aplicaes de Integrais Definidas.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, como se d o clculo de rea usando a teoria de integrais para tanto.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir. 1. Ler atentamente o captulo do livro-texto que descreve os conceitos de clculo de rea,

usando teoria de integrais para isso. 2. Fazer um levantamento sobre a histria do surgimento das desta forma de calcular rea

gerada por duas ou mais curvas e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

Bibliografia complementar

COELHO, Flavio U. Curso Bsico de Clculo. 1 ed. So Paulo: Saraiva, 2005. SILVA, Sebastio Medeiros. Clculo Bsico para Cursos Superiores. 1 ed. So Paulo:



v.1.



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4. Apresentar um caso real de aplicao da teoria de integrais na rea de Cincia da Computao.

5. Utilizar o Software Geogebra como ferramenta de suporte para realizao dos desafios apresentados nesta etapa.

Passo 2 (Equipe)

Ler os desafios apresentados a seguir.

1. Desafio A

Considerar as seguintes regies S1 (Figura 3) e S2 (Figura 4). As reas de S1 e S2 so, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Figura 3 Grfico da funo f(x) Figura 4 Grfico da funo g(x)

Podemos afirmar que: (a) (I) e (II) so verdadeiras (b) (I) falsa e (II) verdadeira (c) (I) verdadeira e (II) falsa (d) (I) e (II) so falsas

2. Desafio B

A rea da superfcie de revoluo obtida pela rotao, em torno do eixo x, da curva dada

por xy 4 de 44

1 x : .. )17172128(

3

2au

. Est correta essa afirmao?

Figura 5 Superfcie de revoluo



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Passo 3 (Equipe)

Marcar a resposta correta do desafio A, justificando por meio dos clculos realizados, os valores lgicos atribudos. Em seguida, resolver o desafio B, julgando a afirmao apresentada como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados. 1. Desafio A:

Associar o nmero 6, se a resposta correta for a alternativa (a). Associar o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (b). Associar o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associar o nmero 2, se a resposta correta for a alternativa (d). 2. Desafio:

Associar o nmero 4, se a resposta estiver certa. Associar o nmero 9, se a resposta estiver errada.

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome de Relatrio 3 - Aplicaes de Integrais Definidas, com no mnimo cinco pginas e mximo oito pginas, com as seguintes informaes organizadas: 1. o texto criado partir da pesquisa realizada no passo 1; 2. os clculos realizados para a soluo do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software,

caso este tenha sido utilizado na resoluo de algum desafio da etapa 1); 3. a sequncia dos nmeros encontrados, aps a associao feita no passo 3.


Aula-tema: Sries Infinitas. Convergncia de Sries Infinitas. Sries de Potncias.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, a teoria das chamadas somas infinitas.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Fazer as atividades apresentadas a seguir. 1. Pesquisar situaes reais na rea de computao em que foram utilizadas sries infinitas

na resoluo de problemas.

Bibliografia complementar COELHO, Flavio U. Curso Bsico de Clculo. 1 ed. So Paulo: Saraiva, 2005. SILVA, Sebastio Medeiros. Clculo Bsico para Cursos Superiores. 1 ed. So Paulo:

Atlas, 2004. ANTON, Howard. Clculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. Porto Alegre: Artmed, 2007.



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STEWART, J. Clculo. 4 ed. So Paulo: Pioneira - Thomson Learning, 2001. LIPSCHUTZ, S.. Teoria e Problemas de Matemtica Discreta. 2 ed. Porto Alegre:


v.1.

2. Fazer o download do material sobre a ferramenta Microsoft Excel. Esta apostila poder servir de apoio para a resoluo de alguns desafios desta etapa. Para maiores informaes, acesse o link:

Material de Microsoft Excel. Disponvel em: . Acesso em: 02 abr. 2013.

Passo 2 (Equipe)

Considerar os desafios apresentados a seguir.

1. Desafio A Um dos astrnomos que compem a equipe do Dr. Peterson Gotaskaem, portador de uma doena cardaca que deve ser tratada com digitoxina. A taxa em que a digitoxina eliminada do corpo do astrnomo proporcional quantidade de digitoxina presente. Em 24 horas, cerca de 10% de qualquer quantidade presente da droga ser eliminada. A utilizao de uma dose de manuteno regular para manter certo nvel do medicamento em um paciente uma tcnica de terapia de grande importncia. O cientista ingere diariamente, uma dose de 0,05 miligramas (mg). A quantidade total estimada de digitoxina que estar presente no corpo astrnomo, aps vrios meses de tratamento ser de 0,5 mg.

2. Desafio B

Dada a seguinte srie infinita:

n

xxxxx

nn )1()1(

4

)1(

3

)1(

2

)1()1( 1

432

O raio de convergncia desta srie 1.

Passo 3 (Equipe)

Resolver os desafios apresentados no desafio A e desafio B, julgando as afirmaes apresentadas como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados. 1. Desafio A:


2. Desafio B:




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Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome de Relatrio 4 - Sries Infinitas; Convergncia de Sries Infinitas e Sries de Potncias, com no mnimo cinco pginas e mximo oito pginas, com as seguintes informaes organizadas: 1. os clculos e todo raciocnio realizado para a soluo do passo 3; 2. colocar na ordem de realizao dos desafios, a sequncia alfanumrica encontrada

indicando por meio dos cinco primeiros dgitos da sequncia, o nome da galxia descoberta e os trs ltimos dgitos da sequncia, em bilhes de anos-luz, a distncia em que esta galxia se encontra da Via-Lctea.

Padronizao

O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas da ABNT, com o seguinte padro (exceto para produes finais no textuais):

em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaamento de 1,5 entre linhas; se houver citaes com mais de trs linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaamento simples entre linhas; com capa, contendo:

nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; ttulo da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentao ou publicao.

Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalizao de Trabalhos Acadmicos Anhanguera. Disponvel em: . Acesso em: 13 maio 2014.

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