1. Movimento Introduo - Sistema Internacional de Unidades (SI) 01. (Vunesp-SP) o intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional de Unidades(SI), a: a) 24 segundos b) 124 segundos c) 144 segundos d) 160 segundos e) 240 segundos 02. (Fuvest-SP) Em um prdio de 20 andares (alm do trreo) o elevador leva 36 s para ir do trreo ao 20andar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que est inicialmente no trreo, e 39,6 s aps a chamada a pessoa atinge o andar trreo. Se no houve chamadas intermedirias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e sada do passageiro so desprezveis, podemos dizer que o andar X o: a) 9 b) 11 c) 16 d) 18 e) 19 03. (PUC-SP) um intervalo de tempo igual a 25.972,5 segundos corresponde a: a) 7 h 12 min 52,5 s b) 7 h 772 min 0,5 s c) 7 h 21 min 145 s d) 432 h 52,5 min e) 432,875 h 04. (UFAC) Num campo de futebol no-oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15 m. Considerando que 1 jarda vale 3 ps e que um p mede 30,48 cm, a largura mais aproximada desse gol, em jardas, : a) 6,3 b) 8,9 c) 10,2 d) 12,5 e) 14,0 05. (FCC) Se colocados um em seguida ao outro, os cigarros de 100 mm consumveis durante 10 anos por um fumante que, sistematicamente, fumasse 20 cigarros por dia, seria possvel cobrir uma distncia, em metros, de: a) 5,7x10 3 b) 7,3x10 3 c) 8,2x10 3 d) 9,6x10 3 e) 15x10 3 06. (Fuvest-SP) No estdio do Morumbi 120.000 torcedores assistem a um jogo. Atravs de cada uma das 6 sadas disponveis podem passar 1.000 pessoas por minuto. Qual o tempo mnimo necessrio para se esvaziar o estdio? a) uma hora b) meia hora c) 1/4 de hora d) 1/3 de hora e) 3/4 de hora 2. 07. (Fuvest-SP) Um conhecido autor de contos fantsticos associou o tempo restante de vida de certa personagem durao de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia se escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, razo de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg de areia e que 2/3 do seu contedo inicial j se escoaram, quantos dias de vida ainda restam a to desinfeliz personagem? a) 100 b) 50 c) 600 d) 2.000 e) 1.000 01: c 2,4 min = 2,4 x 60 s = 144 s 02: b 36 s / 20 andares = 1,8 s/andar (tempo gasto por andar) 39,6 s/(1,8 s/andar) = 22 andares (subida e descida) portanto: 22 andares/2 = 11 andares (11 andar) 03: a 25.972,5 s / 60 = 432 min + 52,5 s (tempo restante) 432 min /60 = 7 h + 12 min (tempo restante) portanto: 25.972,5 s = 7 h 12 min 52,5 s 04: b 1 jarda = 3 ps = 3 x 30,48 cm = 91,44 cm 1 jarda--------- 91,44 x 10 -2 m x jarda----------- 8,15 m 91,44 x 10 -2 x = 8,15 x = 8,9 jardas 05: b 10 anos = 10 x 365 dias = 3.650 dias 3.650 dias x 20 cigarros/ dia = 73.000 cigarros 73.000 cigarros x 0,1 m/cigarro = 7.300 m = 7,3 x 10 3 m 06: d 120.000 torcedores/ 6 sadas = 20.000 torcedores por sada 3. 20.000 torcedores/ 1.000 torcedores por minuto = 20 minutos 20 min = 1/3 h 07: b 1/3 de 30 kg = 10 kg = 10.000 g (massa de areia restante) 10.000 g/200 g por dia = 50 dias 01. (FCC-SP) Todo movimento relativo.Ento, pode-se dizer que, para trs pontos materiais A, B e C: I) se A est em movimento em relao a B e B est em movimento em relao a C, ento A est em movimento em relao a C. II) se A est parado em relao a B e B est parado em relao a C, ento A est parado em relao a C. Responda mediante o seguinte cdigo: a) I est certo e II est errado. b) I est certo e II est certo. c) I est errado e II est certo. d) I e II esto errados. e) nada se pode afirmar. 02. (PUC-SP) Leia com ateno a tira da Turma da Mnica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princpios da Mecnica Clssica. I. Casco encontra-se em movimento em relao ao skate e tambm em relao ao amigo Cebolinha. II. Casco encontra-se em repouso em relao ao skate, mas em movimento em relao ao amigo Cebolinha. III. Em relao a um referencial fixo fora da Terra, Casco jamais pode estar em repouso. Esto corretas: a) apenas I b) I e II c) I e III d) II e III 4. e) I, II e III 03. (FDC-PR) Agora, faremos uma rpida avaliao de seus conhecimentos de Fsica. Voc, provavelmente, deve estar preocupado em recordar tudo o que aprendeu durante a preparao para o vestibular. Mas no fique nervoso. Vamos comear a analisar seus conhecimentos de movimento e repouso. Olhe seus companheiros, j sentados em seus lugares, preste ateno em voc e reflita sobre as noes de movimento, repouso e referencial. Agora, julgue as afirmativas a seguir. 01) Voc est em repouso em relao a seus colegas, mas todos esto em movimento em relao Terra. 02) Em relao ao referencial "Sol", todos nesta sala esto em movimento. 04) Mesmo para o fiscal, que no pra de andar, seria possvel achar um referencial em relao ao qual ele estivesse em repouso. 08) Se dois mosquitos entrarem na sala e no pararem de amolar, podemos afirmar que certamente estaro em movimento em relao a qualquer referencial. 16) Se algum l fora correr atrs de um cachorro, de modo que ambos descrevam uma mesma reta, com velocidades de mesma intensidade, ento a pessoa estar em repouso em relao ao cachorro e vice-versa. D como a soma dos nmeros associados s proposies corretas. 04. (PUC-SP) Considere a seguinte situao: Um nibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma (A) sentada no nibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lmpada fixa no teto do nibus. "A" diz - A lmpada no se move em relao a mim, uma vez que a distncia que nos separa permanece constante. "B" diz - A lmpada est se movimentando, uma vez que ela est se afastando de mim. a) "A" est errada e "B" est certa. b) "A" est certa e "B" est errada. c) Ambas esto erradas. d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, est certa. e) Nada se pode afirmar a respeito do movimento dessa lmpada. 05. (ACAFE-SC) Para responder a esta questo, use o seguinte cdigo: a) I, II e III esto corretas; b) I e III esto corretas; c) I e II esto corretas; d) somente I est correta; e) somente III est correta. Dizemos que os conceitos de movimento e repouso so relativos, pois dependem do sistema de referncia estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que: I. um corpo parado em relao a um referencial pode estar em movimento em relao a outro referencial; II. um livro colocado sobre uma mesa est em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posio no varia com o tempo; III. em relao a um edifcio, o elevador estacionado no terceiro andar est em repouso, porm, em relao ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento. 01: c I) errado II) correto 02: d I) errado II) correto 5. III) correto 03: 22 (02 + 04 + 16) 01) Errado pois os colegas esto em repouso em relao Terra. 08) difcil, mas podemos conseguir um referencial que acompanhe-os. 04: d - O movimento relativo ao referencial. 05: b - II est errado, pois no existe repouso absoluto. 01.(UFSM-RS) Um avio, voando em linha reta, com velocidade constante em relao ao solo, abandona uma bomba. Se a resistncia do ar sobre ela puder ser desprezada, a trajetria dessa bomba ser em forma de uma: a) parbola para um observador que estiver no avio. b) linha reta vertical para um observador que estiver fixo no solo. c) linha reta horizontal para um observador que estiver no avio. d) linha reta vertical para um observador que estiver no avio. e) mesma figura para qualquer observador, pois independe do referencial. 02. (PUC-SP) Uma pessoa encontra-se em lugar fixo de um caminho animado de movimento retilneo e cujo valor da velocidade constante. A pessoa lana uma pedra verticalmente para cima. Desprezando-se a resistncia do ar, pode-se afirmar que: a) a pedra atingir o solo na vertical do ponto de que foi lanada; b) a pedra retornar pessoa que a lanou; c) a trajetria ser uma reta vertical em relao Terra; d) a trajetria ser uma parbola em relao ao caminho; e) a pedra atingir o solo na frente do caminho. 03. (F.M. Santos-SP) Considere um ponto na superfcie da Terra. Podemos afirmar: a) o ponto descreve uma trajetria circular. b) o ponto est em repouso. c) o ponto descreve uma trajetria elptica. d) o ponto descreve uma trajetria parablica. e) a trajetria descrita depende do referencial adotado. 04. (AFA-SP) De uma aeronave que voa horizontalmente, com velocidade constante, uma bomba abandonada em queda livre. Desprezando-se o efeito do ar, a trajetria da bomba, em relao aeronave, ser um: a) arco de elipse. 6. b) arco de parbola. c) segmento de reta vertical. d) ramo de hiprbole. e) um ponto. 05. (UFES-ES) Uma pessoa est sentada num nibus, exatamente sob uma lmpada presa no teto, olhando para frente. O nibus movimenta-se numa reta com rapidez constante. De repente, a lmpada se desprende do teto. Onde cair a lmpada? 06. (PUC-SP) Um helicptero sobe a partir de um heliporto, deslocando-se verticalmente com velocidade constante de 18 km/h. Esboce a trajetria de um ponto situado na extremidade da Hlice para dois observadores, um situado dentro do helicptero e outro fixo no heliporto. 07. (UFSC-SC) Uma tartaruga percorre trajetrias, em relao Terra, com os seguintes comprimentos: 23 centmetros; 0,66 metros; 0,04 metros e 40 milmetros. O comprimento da trajetria total percorrida pela tartaruga, nesse referencial, : a) 970 m b) 9,7 mm c) 0,097 m d) 9,7 km e) 0,97 m 08.(Fuvest-SP) Uma bolinha de massa m, presa atravs de um fio a um ponto P do teto de uma sala de aula, abandonada em B, a partir do repouso. Quando a bolinha passa por A, diretamente abaixo de P, o fio se rompe. Nos eixos x e y traados, qual dos esquemas abaixo pode representar a trajetria subseqente da bolinha? a) b) c) d) e) 7. 09. (UERJ-RJ) Um avio se desloca, em relao ao solo, com velocidade constante, como mostrado na figura. Ao atingir uma certa altura, deixa-se cair do avio um pequeno objeto. Desprezando a resistncia do ar, as trajetrias descritas pelo objeto, vistas por observadores no avio e no solo, esto representadas por: 10. (EFEI-MG) Um certo pas ASNU, sentindo-se agredido pelo pas Batil, resolve atacar a sua capital, Bukal. Um avio do pas ASNU incumbido de soltar uma bomba, que cair somente sob a ao da gravidade, sobre o palcio do governo na capital. Sabendo-se que a bomba atingiu seu alvo, qual das figuras abaixo melhor representa, em relao ao solo, as trajetrias do avio e da bomba? a) b) 8. c) d) e) 11. (CESGRANRIO-RJ) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilneos com velocidade constante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estao, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. A trajetria do objeto vista por um passageiro parado dentro do trem, ser: a) 9. b) c) d) e) 12. (Cesgranrio-RJ) Em relao situao descrita na pergunta anterior, qual a trajetria do objeto vista por um observador parado na estao? (A seta imediatamente abaixo representa o sentido do movimento do trem para esse observador.) a) b) c) 10. d) e) 13. (UCBA) Um vago est em movimento retilneo com velocidade escalar constante em relao ao solo. Um objeto se desprende do teto desse vago. A trajetria de queda desse objeto, vista por um passageiro que est sentado nesse vago, pode ser representada pelo esquema: a) b) c) d) e) 11. 14. (UESB-BA) Um avio, voando com velocidade constante e prximo superfcie da Terra, abandona um objeto. Despreze o efeito do ar. Para um observador parado no solo, a trajetria do objeto : a) vertical. b) oblqua. c) semicircular. d) hiperblica. e) parablica. 15. (Unirio-RJ) Um rapaz est em repouso na carroceria de uma caminho que desenvolve velocidade horizontal constante de mdulo igual a 30 m/s. Enquanto o caminho se move para frente, o rapaz lana verticalmente para cima uma bola de ferro de 0,1 kg. Ela leva 1,0 segundo para subir e outro para . Desprezando-se a resistncia do ar, pode-se afirmar que a bola caiu na(o): a) estrada, a mais de 60 m do caminho. b) estrada, a 60 m do caminho. c) estrada, a 30 m do caminho. d) caminho,a 1,0 m do rapaz. e) caminho, na mo do rapaz. 16. (FCC-SP) Um trem todo construdo de acrlico transparente passa por uma estao ferroviria com velocidade constante. Um dos vages est ocupado por um cientista que faz experimentos de queda livre com uma bolinha. Essas experincias consistem em deixar a bolinha cair e medir, a intervalos de tempo bem precisos, a posio da bolinha com relao ao piso do trem. Na estao, um outro cientista observava a atuao de seu colega. As figuras que melhor indicam a trajetria da bolinha, como foi observada pelos dois cientistas, no trem e na estao, respectivamente, so: a) b) c) 12. d) e) 17. (PUC-RS) A afirmao todo movimento relativo significa: a) todos os clculos de velocidade so imprecisos; b) no existe movimento com velocidade constante; c) a velocidade depende sempre de uma fora; d) a velocidade depende sempre de uma acelerao; e) a descrio de qualquer movimento requer um referencial. 18. (PUC-PR) Em relao a um avio que voa horizontalmente com velocidade constante, a trajetria das bombas por ele abandonadas : a) uma reta inclinada; b) uma parbola de concavidade para baixo; c) uma reta vertical; d) uma parbola de concavidade para cima; e) um arco de circunferncia. 19. (UFPB) Um observador, situado em um veculo que se move para a direita com velocidade v, deixa cair uma pedra. Qual dos grficos abaixo melhor representa o movimento dessa pedra, do ponto de vista de um segundo observador que se move, tambm para a direita, com velocidade v em relao ao primeiro? a) 13. b) c) d) e) 20. (UFMG) Jlia est andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Toms est parado na rua e v a moeda cair. Considere desprezvel a resistncia do ar. Assinale a alternativa em que melhor esto representadas as trajetrias da moeda, como observadas por Jlia e por Toms: a) Jlia Toms b) Jlia Toms c) Jlia Toms d) Jlia Toms e) Jlia Toms 14. 21. (UEPG-PR) Analise as proposies abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro) ou F (falso): ( ) O estudo da trajetria de uma partcula independe do referencial adotado. ( ) Uma partcula que est em movimento em relao a um referencial pode estar em repouso em relao a outro. ( ) Se dois mveis se deslocam por uma estrada retilnea com velocidades constantes e iguais, e no mesmo sentido, um est em repouso em relao ao outro. A seqncia correta obtida : a) F V F b) F F V c) V F V d) V V F e) F V V 01: d - A bomba acompanhar o avio, pois tem a mesma velocidade. 02: b - A pedra acompanhar a pessoa, pois tem a mesma velocidade horizontal. 03: e - S podemos falar de trajetria se indicarmos o referencial. 04: c - A bomba acompanhar o avio, pois tem a mesma velocidade horizontal. 05: - A lmpada cair sobre a cabea da pessoa pois ela est tambm com a mesma rapidez que a pessoa. 06: - Dentro do helicptero: movimento circular uniforme. - No heliporto: movimento helicoidal (espiral). 07: e 23 centmetros = 0,23 metros 40 milmetros = 0,04 metros Portanto: 0,23 m + 0,66 m + 0,04 m + 0,04 m = 0,97 m 15. 08: c - A trajetria um arco de parbola. 09: c - Para um observador no solo ser um arco de parbola e para um observador no avio, o pequeno objeto, acompanha o avio enquanto cai, descrevendo uma reta. 10: c - Um corpo solto de um avio em movimento tem velocidade igual ao do avio acompanhado-o e caindo ao mesmo tempo, descrevendo um arco de parbola. 11: a - O passageiro dentro do trem tambm est com velocidade 80 km/h, a mesma do corpo que vai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpo descreve o movimento de um reta para o passageiro. 12: c - Como o trem tem movimento em relao ao passageiro na estao, o corpo tambm tem velocidade de 80 km/h em relao ao passageiro. Quando o corpo solto ele cai e levado para a esquerda descrevendo um arco de parbola. 13: c - O passageiro dentro de um vago com velocidade constante possui a mesma velocidade do corpo que vai cair, portanto eles andam juntos, mesmo enquanto o corpo cai, por isso o corpo descreve o movimento de um reta para o passageiro. 14: e - Quando o corpo abandonado ele possui velocidade igual ao do avio e continua andando enquanto cai, descrevendo uma trajetria parablica. 15: e - O corpo est com velocidade igual a do caminho, assim, quando foi lanado ao ar continuou seu movimento junto com o caminho, caindo de volta no caminho, na mo do rapaz. 16: c - A bolinha acompanha o trem, fazendo com que o cientista do trem s percebe o deslocamento vertical; j o cientista que est na estao observa o movimento de cada da bolinha juntamente com o seu deslocamento lateral. 17: e - Para a descrio de qualquer movimento devemos adotar um referencial. 16. 18: c - A bomba solta por ele possui a mesma velocidade dele, acompanhando-o, por isso o avio observa um reta vertical. 19: b - Este movimento relativo como se o primeiro carro se afastasse para a esquerda com velocidade v, quando o segundo estiver parado, dando um arco de parbola da direita para esquerda. . 20: c - Jlia ver um linha reta vertical, pois a moeda a acompanhar com a mesma velocidade que tinha, e Toms ver a composio deste movimento, a velocidade com que est a moeda (velocidade da bicicleta) horizontal com a sua queda, dando um arco de parbola. 21: e - Toda trajetria depende do referencial adotado. Espao e funo horria do espao 01. (UTP) Numa determinada trajetria, um ponto material tem funo horria: x = 10 2t (tempo em segundos e posio em metros). No instante t = 3 s, a posio do ponto ser: a) 6 m b) 10 m c) 4 m d) 16 m e) n.d.a. 02. (EESJC-SP) Uma partcula tem equao horria dos espaos dada por: s = 100 20t (SI) a) Qual a trajetria da partcula? b) Em que instante a partcula passa pela origem dos espaos? 03. (UNITAU-SP) Um automvel percorre uma estrada com funo horria x = 40 + 80t, onde x dado em km e t em horas. O automvel passa pelo km zero aps: a) 1,0 h b) 1,5 h c) 0,5 h d) 2,0 h e) 2,5 h 17. 04. Um mvel descreve um movimento de acordo com a funo horria do espao: s = 40 + 20t (SI) Determine o instante que esse mvel passa pelo espao s = 60 m. 05. Um mvel descreve um movimento de acordo com a funo horria do espao: s = 10 + 2t (SI) Determine o instante que esse mvel passa pelo espao s = 30 m. 06. O movimento de um mvel respeita a funo horria do espao: s = 100 + 5t (SI) Qual o instante em que esse mvel passa pelo espao s = 50 m. 07. Em que instante, um corpo que descreve um movimento de acordo com a funo horria do espao abaixo, alcana o espao 6 m? s = 50 15t + t 2 (SI) 08. Determine o instante em que um automvel que descreve um movimento sobre uma rodovia descrito pela funo horria do espao abaixo, passa pelo marco km 500? s = 50 + 90t (s em km e t em horas) 09. Sabe-se que um mvel passa pela origem dos espaos duas vezes em seu movimento. Determine quanto tempo aps passar pela primeira vez na origem dos espaos ele retorna a esse local, sabendo que o movimento descrito pela funo horria dos espaos: s = 48 16t + t 2 (SI) 01: c a) Como x = 10 2t, temos no tempo t = 3s: x = 10 23 x = 10 6 x = 4 m 18. 02: a) Somente com a funo horria do espao, no podemos dizer a respeito da trajetria. b) s = 0 (origem dos espaos) s = 100 20t 0 = 100 20t 20t = 100 t = 100/20 t = 5 s 03: c - Pelo quilmetro zero quando x = 0, temos: 0 = 40 + 80t 40 = 80t 80t = 40 t = 40/80 t = 0,5 h 04: - No espao s = 60 m , temos: 60 = 40 + 20t 60 + 40 = 20t 100 = 20t 20t = 100 t = 100/20 t = 5 s 05: - No espao s = 30 m , temos: 30 = 10 + 2t 30 10 = 2t 20 = 2t 2t = 20 t = 20/2 t = 10 s 06: - No espao s = 50 m , temos: 50 = 100 + 5t 50 + 100 = 5t 50 = 5t 5t = 50 t = 50/5 t = 10 s 19. 07: - No espao s = 6 m , temos: 6 = 50 15t + t 2 t 2 + 15t 50 + 6 = 0 t 2 + 15t 44 = 0 (-1) t 2 -15t + 44 = 0 - Temos que resolver a equao do segundo grau: = b 2 4ac = (15) 2 4144 = 225 176 = 49 - Calculando o tempo: t' = (15 + 7)/2 = 11 s t'' = (15 7)/2 = 4 s - O corpo passa no espao 6 m nos instantes 4 s e 11 s. 08: - No km 500 , temos: 500 = 50 + 90t 500 50 = 90t 450 = 90t 90t = 450 t = 450/90 t = 5 h 09: - Ele passa pela origem do espao quando s = 0: 0 = 48 16t + t 2 t 2 +16t 48 = 0 ( 1) t 2 16t + 48 = 0 - Temos que resolver a equao do segundo grau: = b 2 4ac = (16) 2 4148 = 256 192 = 64 - Calculando o tempo: t' = (16 + 8)/2 = 12 s t'' = (16 8)/2 = 4 s - Como este corpo passa no tempo 4 s e retorna no tempo 12 s, portanto o tempo que ele demora para passar novamente pela origem dos espaos de 12 4 = 8 s. Deslocamento escalar e distncia percorrida 01. (UNITAU-SP) Um mvel parte do km 50, indo at o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai at o km 32. A variao de espao e a distncia efetivamente percorrida so: a) 28 km e 28 km b) 18 km e 38 km c) 18 km e 38 km d) 18 km e 18 km e) 38 km e 18 km 20. 02. Um carro parte do km 20, vai at o km 70, onde, mudando o sentido do movimento, vai at o km 30 em uma estrada. A variao de espao (deslocamento escalar) e a distncia efetivamente percorrida so, respectivamente, iguais a: a) 90 km e 10 km b) 10 km e 90 km c) 10 km e 90 km d) 10 km e 10 km e) 90 km e 90 km 03. Um carro, percorrendo sempre a mesma reta, parte do km 80, vai at o km 120, inverte o sentido de seu movimento e retorna ao km 50. A variao de espao (ou deslocamento escalar) e a distncia percorrida so, respectivamente, iguais a: a) 10 km e 30 km b) 10 km e 10 km c) 10 km e 30 km d) 30 km e 110 km e) 20 km e 110 km 04. (CESGRANRIO-RJ) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua posio s varia com o tempo t, conforme mostra o grfico. Entre os instantes t = 0 e t = 5,0 s: a) Qual o deslocamento escalar da formiga? b) Qual distncia percorrida por ela? 05. (UMC-SP) Uma partcula tem seu espao (s) variando com o tempo (t) de acordo com a tabela a seguir: t(s) s(m) 0 10 1,0 5,0 2,0 0 3,0 5,0 4,0 10 5,0 15 6,0 10 7,0 10 8,0 10 a) Qual a trajetria descrita pela partcula? b) Quanto vale o espao inicial s0? c) Em que instante t0 a partcula passa pela origem dos espaos? d) Qual a distncia percorrida entre os instantes t1 = 0 e t2 = 4,0 s, admitindo-se que, neste intervalo, no houve inverso no sentido do movimento? e) Em que intervalo de tempo a partcula pode ter permanecido em repouso? 21. 01: c variao do espao: s = s s0 s = 32 50 s = 18 km distncia percorrida: s1: variao do espao na primeira parte. s2: variao do espao na segunda parte. d =s1 + s2 d =(60 50) + (32 60) d =10 + 28 d = 10 + 28 d = 38 km 02: b variao do espao: s = s s0 s = 30 20 s = 10 km distncia percorrida: s1: variao do espao na primeira parte. s2: variao do espao na segunda parte. d =s1 + s2 d =(70 20) + (30 70) d =50 + 40 d = 50 + 40 d = 90 km 03: d variao do espao: s = s s0 s = 50 80 s = 30 km distncia percorrida: s1: variao do espao na primeira parte. s2: variao do espao na segunda parte. d =s1 + s2 d =(120 80) + (50 120) d =40 + 70 d = 40 + 70 d = 110 km 04: a) Observando o grfico, temos em t = 0 s o valor do espao inicial s0 = 2,0 cm, e para t = 5,0 s o valor do espao final s = 3,0 cm, portanto: s = s s0 22. s = 3,0 2,0 s = 1,0 cm b) Observando o grfico, temos que no instante t = 2,0 s ocorre uma inverso no sentido de movimento, ento, temos que calcular o s das duas partes, antes e depois da inverso: s1: variao do espao na primeira parte. s2: variao do espao na segunda parte. d =s1 + s2 d =(7,0 2,0) + (3,0 7,0) d =5,0 + 4,0 d = 5,0 + 4,0 d = 9,0 cm 05: a) Com uma tabela de posies, nada podemos dizer a respeito da trajetria da partcula. b) O espao inicial o espao no tempo zero, s0 = 10 m. c) A origem dos espaos quando o espao vale zero, t0 = 2,0 s. d) No havendo inverso basta calcular a variao do espao: d = s d = s s0 d = 10 ( 10) d = 10 + 10 d = 20 m e) A partcula permanece em repouso quando seu espao no varia, entre os tempos 6,0 s e 8,0 s. Transformao de velocidade 01. (F. M. Jundia-SP) A velocidade escalar de um carro de 90 km/h. Essa velocidade equivale a: a) 20 m/s b) 25 m/s c) 36 m/s d) 120 m/min e) 180 m/min 02. Qual a velocidade escalar, em km/h, de um avio que est a 100 m/s? a) 0,1 b) 3,6 c) 36 d) 360 e) 3.600 03. (UFSE) Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista, em m/s, de: 23. a) 36 b) 20 c) 12 d) 10 e) 6 04. (Vunesp-SP) Um motorista est dirigindo seu automvel numa avenida a uma velocidade mdia de 54 km/h. Sua velocidade mdia, em m/s, igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 05. (FCC-SP) A velocidade escalar de um carro de 90 km/h. Essa velocidade equivale a: a) 20 m/s b) 25 m/s c) 36 m/s d) 120 m/s e) 180 m/s 01: b 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s 02: d 100 m/s = (1003,6) km/h = 360 km/h 03: d 36 km/h = (36/3,6) m/s = 10 m/s 04: c 54 km/h = (54/3,6) m/s = 15 m/s 05: b 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s Velocidade escalar mdia 01. (FGV-SP) O desenho abaixo corresponde ao esboo das anotaes feitas por um motorista ao longo de uma viagem. 24. Analisando as informaes contidas nesse esboo, podemos concluir que a velocidade escalar mdia desenvolvida pelo motorista entre as cidades A e D foi: a) 90 km/h b) 85 km/h c) 80 km/h d) 70 km/h e) 60 km/h 02. (Fatec-SP) Uma partcula percorre um eixo Os; ela percorre de O na data ZERO, passa por A(30 m) na data 2,0 s e por B(10 m) na data 4,0 s. Nos percursos indicados, as velocidades mdias so (em metros/segundos): OA AB OAB a) +15,0 -10,0 +2,5 b) +15,0 -10,0 +12,5 c) +15,0 +10,0 +12,5 d) +7,5 -10,0 +2,5 03. (Vunesp-SP) Ao passar pelo marco km 200 de uma rodovia, um motorista v um anncio com a inscrio: ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS. Considerando que este posto de servio se encontra junto ao marco km 245 dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prev, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade mdia, em km/h, de: a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 04. (FCC-SP) Qual a velocidades escalar mdia, em km/h, de uma pessoa que percorre, a p, 1.200 m em 20 min? a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7 d) 2,1 e) 1,2 05. (Fuvest-SP) Um avio vai de So Paulo a Recife em 1 h e 40 min. A distncia entre essas cidades aproximadamente 3.000 km.(Dado: velocidade do som no ar: 340 m/s) a) Qual a velocidade mdia do avio? b) O avio supersnico? 25. 06. (Cesgranrio-RJ) Uma linha de nibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se um nibus percorre esse trajeto em 85 minutos, a sua velocidade escalar mdia aproximadamente: a) 3,4 km/h b) 50 km/h c) 18 km/h d) 110 km/h e) 60 km/h 07. (UFRJ) Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar mdia do nibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada esto dispostos de 2,0 em 2,0 km. O nibus passa por trs marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo nibus entre o primeiro marco e o terceiro marco de 3 min. Calcule a velocidade escalar mdia do nibus neste trecho da viagem, em km/h. 08. (PUC-SP) Uma partcula move-se obedecendo equao horria do espao: s = 4 4t + 4t 2 (SI), para t 0.Determine sua velocidade escalar mdia entre os instantes t1 = 0 e t2 = 10 s. 09. Um automvel descreve um movimento de acordo com a funo horria da posio: s = 4 + 6t (SI) Calcule a velocidade escalar mdia entre os instantes 2 s e 9 s. 10. (Ulbra-RS) Um veculo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir mais 60 km, em 1 h 30 min. A velocidade mdia do veculo, durante todo o percurso, em km/h, : a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 11. (AEU-DF) Em 10 min, certo mvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo mvel percorre 20 km e, nos 5 min que se seguem, percorre 4 km. Sua velocidade escalar mdia em m/s, supondo constante o sentido do movimento, : a) 1,2 b) 10 c) 17 d) 18 e) 20 12. (FCC-SP) A distncia, por estrada de rodagem, entre Cuiab e Salvador de 3.400,8 km. Um nibus demora 2 dias e 4 h desde a sada de Cuiab e a chegada a Salvador, incluindo 10 h de paradas e refeies, abastecimentos etc. A velocidade escalar mdia desse nibus durante os 2 dias e 4 h da viagem , em km/h, igual a : a) 35,3 b) 40,2 c) 50,5 d) 65,4 e) 80,9 26. 13. (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar mdia de 12 km/h. O tempo de percurso de: a) 3,0 min b) 8,0 min c) 20 min d) 30 min e) 33 min 14. (PUCCamp-SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade mdia de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade mdia de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou frente do segundo colocado? 15. (F.E. Santos-SP) Voc num automvel faz um determinado percurso em 2 h, desenvolvendo uma velocidade escalar mdia de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar mdia de 100 km/h, quanto tempo ganharia? 16. (Fuvest-SP) Um nibus sai de So Paulo s 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, s 11 h 30 min. No trecho de Jundia a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade mdia, em km/h, no trajeto So Paulo-Jaboticabal? b) Em quanto tempo o nibus cumpre o trecho Jundia-Campinas? 17. (UFMG) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantm um comprimento constante de 2 km. Se ela gasta 90 min para passar completamente por uma arquibancada de 1 km de comprimento, sua velocidade mdia deve ser: a) (2/3) km/h b) 1 km/h c) (4/3) km/h d) 2 km/h e) 3 km/h 18. (Mackenzie-SP) Um automvel trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco de estrada 115 km s 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km s 20 h 54 min. A velocidade escalar mdia desse automvel, nesse intervalo de tempo, : a) 148,5 m/s b) 106,8 m/s c) 29,7 m/s d) 25,0 m/s e) 90,0 m/s 19. (MAPOFEI) Um automvel percorre a distncia entre So Paulo e So Jos dos Campos (90 km) com velocidade escalar mdia de 60 km/h, a distncia entre So Jos de Campos e Cruzeiro (100 km) com a velocidade escalar mdia de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade mdia de 60 km/h. Qual a velocidade escalar mdia do automvel entre So Paulo e Rio de Janeiro? 20. (UNICENP-PR) Um automvel percorre 250 m de um trajeto com uma velocidade mdia de 25 m/s, e os 50 m restantes com uma velocidade media de 10 m/s. Determine a velocidade mdia deste automvel no percurso total: a) 12,5 m/s 27. b) 15 m/s c) 17,5 m/s d) 20 m/s e) 22,5 m/s 21. (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D esto dispostas de tal forma que as distncias rodovirias entre A e B, B e C e C e D so, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se um automvel vai de A at B a uma velocidade escalar mdia de 60 km/h, da cidade B at C a uma velocidade escalar mdia de 50 km/h e de C at D a uma velocidade escalar mdia de 45 km/h, determine a velocidade escalar mdia deste automvel, em km/h, para o percurso de A at D. 22. (PUC-MG) Um automvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos dois minutos seguintes. Sua velocidade escalar mdia durante os trs minutos, em km/h, : a) 20 b) 30 c) 31 d) 25 e) 27 23. (Unimep-SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40 min para percorrer 20 km. Qual dever ser a velocidade mdia para percorrer a distncia restante dentro do tempo previsto? a) 45 km/h b) 70 km/h c) 60 km/h d) 30 km/h e) 25 km/h 24. (UFBA) Um nibus faz um trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distncia de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidade mdia do nibus durante toda a viagem de: a) 1,6 km/h b) 64,0 km/h c) 92,5 km/h d) 94,0 km/h e) 185,0 km/h 25. (Fatec-SP) Um veculo percorre 100 m de uma trajetria retilnea com velocidade escalar constante de 25 m/s, e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. A velocidade mdia durante o trajeto todo de: a) 37,5 m/s b) 40 m/s c) 53,3 m/s d) 75 m/s e) n.d.a. 26. (Fuvest-SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado percorrido com uma velocidade mdia de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade mdia da moto nesse percurso? a) 110 km/h b) 120 km/h c) 130 km/h 28. d) 140 km/h e) 150 km/h 27. (Fuvest-SP) Aps chover na cidade de So Paulo, as guas da chuva descero o rio Tiet at o rio Paran, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade mdia das guas, no percurso mencionado ser cumprido pelas guas da chuva em aproximadamente: a) 30 dias b) 10 dias c) 25 dias d) 2 dias e) 4 dias 28. (UFRN) Um mvel passa pela posio s1 = 20 m no tempo t1 = 5 s e pela posio s2 = 60 m no tempo t2 = 10 s. Quais so, respectivamente, os valores do deslocamento e da velocidade mdia do mvel entre os instantes t1 e t2? a) 40 m e 8 m/s b) 60 m e 10 m/s c) 60 m e 12 m/s d) 40 m e 14 m/s e) 50 m e 16 m/s 29. (UFPA) Certa pessoa viaja em um automvel cujo velocmetro no funcionava. Desejando saber qual a velocidade escalar mdia do automvel e sabendo que os postes da rede eltrica dispostos margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa comeou a marcar o tempo no instante em que passou em frente a um certo poste(chamemos de 1 poste), e constatou que transcorreram 45,6 s at o instante em que passou diante do 20 poste. Assim constatou que no intervalo de tempo durante o qual ele se deslocou do 1 ao 20 poste a velocidade escalar mdia do automvel era, em km/h, de: a) 25 b) 69 c) 90 d) 95 e) 98 30. (UI-MG) Considere as seguintes velocidades mdias: 1 - Velocidade de um atleta numa corrida de 100 m. 2 - Velocidade de um maratonista. 3 - Velocidade da luz no vcuo. 4 - Velocidade do som no ar. A seqncia correta das velocidades, em ordem crescente, : a) 1, 2, 4, 3 b) 2, 1, 3, 4 c) 2, 1, 4, 3 d) 1, 2, 3, 4 e) 4, 2, 1, 3 31. Qual a velocidade escalar mdia de um trem de 100 m de comprimento que leva 30 s para atravessar uma ponte de 500 m? 32. (UFSM-RS) A funo horria para uma partcula em movimento retilneo x = 1 + 2t + t 2 , onde x representa a posio (em m) e t, o tempo (em s). O mdulo da velocidade mdia (em m/s) dessa partcula, entre os instantes t = 1 s e t = 3 s, : a) 2 b) 4 29. c) 6 d) 12 e) 16 33. (PUC-PR) Um automvel percorre um certo trecho com velocidade escalar mdia de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar mdia de 60 km/h. Sua velocidade mdia no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a : a) 48 b) zero c) 40 d) 50 e) 60 34. (Fuvest-SP) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base transporta uma pessoa da base at o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s. A velocidade mdia desta pessoa, em m/s, : a) 0,3 b) 0,5 c) 0,7 d) 0,8 e) 1,0 O enunciado a seguir refere-se s questes 35 e 36. Para se aplicar multas em uma estrada que no possui radar, existem marcas distantes 500 m uma da outra. Um patrulheiro com binculo avista um veculo que, ao passar pela primeira marca, faz com que o patrulheiro acione o cronmetro. Ao passar pela segunda marca, o cronmetro parado para verificao do tempo. A velocidade mxima permitida na estrada de 120 km/h. 35. (FEI-SP) Qual o tempo que o patrulheiro dever medir, se um carro estiver andando no limite de velocidade permitida nessa estrada? a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 40 s e) 60 s 36. (FEI-SP) Se o tempo medido pelo patrulheiro for 12 s, o carro: a) ser multado com velocidade 10% superior permitida; b) ser multado com velocidade 20% superior permitida; c) ser multado com velocidade inferior permitida (50% da velocidade mxima); d) ser multado com velocidade 25% superior permitida; e) no ser multado. 37. (Fuvest-SP) Um barco erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempo de 40 min. Sua velocidade mdia de ascenso : 30. a) 18 m/s b) 2,5x10 -3 m/s c) 5x10 -3 m/s d) 10 -2 m/s e) 7,2x10 -3 m/s 38. (Fuvest-SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade mdia de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completar em 40 minutos? a) 5 voltas b) 7,5 voltas c) 12 voltas d) 15 voltas e) 20 voltas 39. (Unisinos-RS) Na prova dos 100 m pelo mundial de atletismo, disputada em Tquio (Japo), no dia 25/08/91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com 9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Robson Caetano completou os 100 m em 10,12 s, conforme Zero Hora de 26/08/91. A distncia entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou a linha de chegada, foi, em centmetros, aproximadamente de: a) 2,57 b) 2,64 c) 25,7 d) 257 e) 264 40. (FIRA ALFENAS-MG) Sejam A e B dois pontos de uma reta e P o ponto mdio de AB. Um homem percorre AP com velocidade escalar mdia de 4,0 m/s e PB com velocidade escalar mdia de 6,0 m/s. A velocidade escalar mdia do homem entre A e B de: a) 5,0 m/s b) 4,8 m/s c) 2,0 m/s d) 10 m/s e) 4,6 m/s 41. (UFES) Um automvel percorre metade de sua trajetria com velocidade escalar mdia de 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar mdia de 70 km/h. A velocidade escalar mdia em toda a trajetria foi de: a) 63 km/h b) 50 km/h c) 42 km/h d) 38 km/h e) 35 km/h 31. 42. (FIRA ALFENAS-MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho MN percorrido com velocidade escalar mdia igual a 20 km/h e o trecho NP com uma velocidade escalar mdia igual a 60 km/h. O trecho NP o triplo do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade escalar mdia no trecho MP foi de: a) 10 km/h b) 60 km/h c) 100 km/h d) 40 km/h e) 25 km/h 43. (UFMA) Uma partcula percorre uma trajetria retilnea AB, onde M o ponto mdio, sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partcula no trecho AM de 3 m/s e no trecho MB 6 m/s. A velocidade mdia entre os pontos A e B vale: a) 4,5 m/s b) 6 m/s c) 4 m/s d) 9 m/s 44. (UCS-RS) Voc vai fazer uma viagem de uma cidade A at uma cidade B com velocidade uniforme de 30 km/h e retornar de B at A com velocidade de 60 km/h. A velocidade escalar mdia total da viagem de: a) 0 km/h b) 40 km/h c) 45 km/h d) 50 km/h e) um valor impossvel de ser calculado com os dados fornecidos. 45. (Cesgranrio-RJ) Uma patrulha rodoviria mede o tempo que cada veculo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. Um automvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade mdia do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado? 46. (Unicamp-SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila nica de clientes de um banco tem comprimento mdio de 50 m. Em mdia, a distncia entre as pessoas na fila de 1,0 m. Os clientes so atendidos por trs caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade (mdia) dos clientes ao longo da fila? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila? c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, de quantos metros a fila aumenta? 47. (Vunesp-SP) Um automvel desloca-se com velocidade escalar mdia de 80 km/h durante os primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalar mdia de 60 km/h durante o tempo restante. A velocidade escalar mdia do automvel, nessa viagem, em km/h, foi igual a: a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 80 48. (ENEM) Um automvel percorre uma estrada de 400 km que liga duas cidades. Nos 300 km iniciais, devido s boas condies da estrada, o motorista desenvolve uma velocidade escalar mdia de 100 km/h, mas nos 100 km restantes, devido eroso provocada pelas 32. chuvas, s consegue manter a velocidade escalar mdia de 40 km/h. O tempo gasto no percurso entre as duas cidades foi de: a) 5,50 h b) 5,36 h c) 3,50 h d) 3,30 h e) 2,30 h 49. (Mackenzie-SP) Um automvel deslocou-se durante 1 h com velocidade constante de 60 km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. A velocidade escalar mdia do automvel nesse intervalo de 1 h 30 min foi de: a) 40 m/s b) 30 m/s c) 25 m/s d) 20 m/s e) 15 m/s 50. (ITA-SP) Um automvel faz metade de seu percurso com velocidade escalar mdia igual a 40 km/h e a outra metade com velocidade escalar mdia de 60 km/h. Determinar a velocidade escalar mdia do carro no percurso total. 51. (Cesgranrio-RJ) Um automvel passou pelo marco 24 km de uma estrada s 12 h e 7 min. A seguir, passou pelo marco 28 km da mesma estrada s 12 h e 11 min. A velocidade escalar mdia do automvel, entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente: a) 12 km/h b) 24 km/h c) 28 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h 52. (FGV-SP) Numa corrida de frmula 1, a volta mais rpida foi feita em 1 min e 20 s, a uma velocidade escalar mdia de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em metros, de: a) 180 b) 4.000 c) 1.800 d) 14.400 e) 2.160 53. (FEI-SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar mdia de 40 km/h. Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, realiza a mesma viagem e chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual a velocidade escalar mdia do segundo carro? a) 45 km/h b) 50 km/h c) 55 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h 54. (UFPE) Em uma corrida de 400 m, o vencedor cruza a linha de chegada 50 s depois da largada. Sabendo-se que neste tempo o ltimo colocado fez seu percurso com uma velocidade escalar mdia 10% menor que a do primeiro, a que distncia, em metros, da linha de chegada ele estava quando o vencedor chegou? 33. 55. (Vunesp-SP) Um motorista pretende percorrer uma distncia de 200 km em 2,5 h com velocidade escalar constante. Por dificuldades no trfego, ele teve de percorrer 25 km razo de 60 km/h e 20 km razo de 50 km/h. Que velocidade escalar mdia ele deve imprimir ao veculo no trecho restante para chegar no tempo previsto? a) 92 km/h b) 105 km/h c) 112 km/h d) 88 km/h e) 96 km/h 56. (Unicoc-SP) Um carro passou pelo marco 64 km de uma estrada s 15 h e 20 min. A seguir, atingiu o marco 70 km da mesma estrada s 15 h e 24 min. A velocidade escalar mdia do carro, entre os dois marcos quilomtricos, foi de aproximadamente: a) 90 km/h b) 80 km/h c) 60 km/h d) 30 m/s e) 15 m/s 57. (Fatec-SP) Um carro faz uma viagem de So Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km so percorridos com uma velocidade escalar mdia de 100 km/h. Aps uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem retomada, e os 150 km restantes so percorridos com velocidade escalar mdia de 75 km/h. A velocidade escalar mdia da viagem completa foi, em km/h: a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100 58. (PUCCamp-SP) Grandezas fsicas importantes na descrio dos movimentos so o espao (ou posio) e o tempo. Numa estrada, as posies so definidas pelos marcos quilomtricos. s 9 h 50 min, um carro passa pelo marco 50 km e, s 10 h 05 min, passa pelo marco quilomtrico 72. A velocidade escalar mdia do carro nesse percurso vale, em km/h: a) 44 b) 64 c) 72 d) 80 e) 88 59. (UFMG) Um automvel fez uma viagem de 100 km, sem paradas, e sua velocidade escalar mdia, nesse percurso, foi de 60 km/h. Tendo em vista essas informaes, pode-se concluir que o tempo gasto pelo automvel para percorrer os primeiros 30 km da viagem foi: a) 0,50 h b) 0,30 h c) 0,60 h d) 1,0 h e) um valor impossvel de se determinar. 60. (PUCCamp-SP) Numa corrida de F1, a velocidade mdia de uma Ferrari de 240 km/h. No mesmo circuito, um fusquinha conseguiria velocidade mdia de 100 km/h. Se a corrida de F1 durasse 1 h 50 min, uma hipottica corrida de fusquinhas duraria: a) 2,4 h b) 3,4 h c) 4,4 h 34. d) 5,2 h e) 6,0 h 61. (Ufes-ES) Em uma viagem entre duas cidades, um automvel percorreu a metade do caminho com velocidade escalar mdia V1 = 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar mdia de V2 = 70 km/h. A distncia total percorrida vale D. A velocidade escalar mdia na viagem toda: a) depende do valor de D. b) dada pela mdia aritmtica entre V1 e V2, isto : c) dada pela mdia geomtrica entre V1 e V2, isto : d) dada pela mdia harmnica entre V1 e V2, isto : e) depende do tempo total gasto na viagem. 62. (Unicenp-PR) Segundo registros histricos, na Batalha de Maratona, certo guerreiro percorreu a distncia aproximada de 42 km. Suponha que ele tenha completado tal percurso em 3 horas e 30 minutos e que nos 3 ltimos quilmetros sua velocidade tenha sido 2/3 (dois teros) do valor da sua velocidade inicial. Calcule a velocidade mdia que o guerreiro desenvolveu no percurso total: a) 8,00 km/h b) 10,50 km/h c) 12,00 km/h d) 15,22 km/h e) 22,15 km/h 63. (Unitau-SP) Um carro, em movimento retilneo, percorre a distncia AB = d com velocidade constante de 60 km/h e depois continua at o ponto C, percorrendo a distncia BC com velocidade constante de 80 km/h. Sendo BC = 2d, pode-se concluir que o carro percorre a distncia AC com velocidade mdia igual a : a) 70 km/h b) 60 km/h c) 80 km/h d) 106,6 km/h e) 72 km/h 64. (UFP-RS) Leia o texto abaixo, analise as afirmaes I, II, III e IV, relacionadas a ele, e marque a alternativa que contm as que esto corretas: A viagem Pelotas-Porto Alegre (260 km) freqentemente realizada pelos nibus de uma empresa de transporte coletivo em 3 h e 15 min. Sabemos que, nos cruzamentos com as cidades intermedirias (Turuu, Cristal, Guaba, etc.), a velocidade escalar mxima permitida de 60 km/h; ao passar pelos postos da PRF (Polcia Rodoviria Federal), a velocidade no dever ultrapassar 40 km/h; e, nos trechos restantes, 80 km/h. I. Durante toda a viagem, o velocmetro de um nibus registra sempre 80 km/h. II. A mdia de todas as velocidades escalares de 80 km/h. III. A velocidade escalar mdia de 80 km/h. IV. Certamente, o motorista no obedece ao limite de velocidade estabelecido por lei, em algum trecho da viagem. 35. a) III e IV b) II e III c) I e II d) II e IV e) II, III e IV 65. (Fuvest-SP) A figura representa, em escala, a trajetria de um caminho de entregas que parte de A, vai at B e retorna a A. No trajeto de A a B, o caminho mantm velocidade escalar mdia de 30 km/h; na volta, de B a A, gasta 6 min. a) Qual o tempo gasto pelo caminho para ir de A at B? b) Qual a velocidade escalar mdia do caminho quando vai de B at A, em km/h? 01: b - Calculando a variao do espao e a variao do tempo, temos: s = s s0 t = t t0 s = 540 200 t = 13,0 9,0 s = 340 km t = 4,0 h - Ento a velocidade escalar mdia : vm = s/t vm = 340/4,0 vm = 85 km/h 02: a - Calculando variao do espao e variao do tempo para OA: s = s s0 t = t t0 s = 30 0 t = 2,0 0,0 s = 30 m t = 2,0 s - Ento a velocidade escalar mdia, para OA, : vm = s/t vm = 30/2,0 vm = 15 m/s - Calculando variao do espao e variao do tempo para AB: s = s s0 t = t t0 s = 10 30 t = 4,0 2,0 s = -20 m t = 2,0 s - Ento a velocidade escalar mdia, para AB, : vm = s/t vm = 20/2,0 vm = -10 m/s - Calculando variao do espao e variao do tempo para OAB: s = s s0 t = t t0 s = 10 0 t = 4,0 0,0 s = 10 m t = 4,0 s - Ento a velocidade escalar mdia, para OAB, : 36. vm = s/t vm = 10/4,0 vm = 2,5 m/s 03: b - Do km 200 ao km 245 a variao do espao : s = s s0 s = 245 200 s = 45 km - E a variao do tempo de 30 minutos, ou seja, t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalar mdia para este percurso, temos: vm = s/t vm = 45/0,5 vm = 90 km/h 04: b - Para uma variao de espao de 1.200 m, ou seja, s = 1,2 km essa pessoa gastou um tempo de 20 minutos, em horas, t = 1/3 h. Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t vm = 1,2/(1/3) vm = 3,6 km/h 05: a) A variao do espao do avio de s = 3.000 km, e a variao do tempo t = 1 h e 40 min, onde 40 minutos equivalente a 2/3 da hora que, quando somado com 1 h temos t = 5/3 h. Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t vm = 3.000/(5/3) vm = 1.800 km/h b) Calculando a velocidade do avio em m/s, temos: vm = 1.800/3,6 vm = 500 m/s - Como essa velocidade maior que a velocidade do som no ar, ento o avio supersnico. 06: c - A variao do espao do nibus de s = 25 km, e a variao do tempo t = 85 min, que transformados em horas t = (85/60) h. Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t vm = 25/(85/60) vm = 17,6 km/h - Aproximadamente 18 km/h. 07: - Entre trs marcos consecutivos temos uma variao do espao s = 4,0 km, e para este percurso a variao de tempo t = 3 min, que transformado em horas t = (3/60) h, ou, t = (1/20) h. Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t 37. vm = 4,0/(1/20) vm = 80 km/h 08: - Para o tempo inicial t1 = 0, temos o espao inicial, que chamaremos de s1; quando aplicamos a equao do espao para este tempo, temos: s1 = 4 4t + 4t 2 s1 = 4 40 + 40 2 s1 = 4 0 + 0 s1 = 4 m - Para o tempo final t2 = 10 s, temos o espao final, que chamaremos de s2; quando aplicamos a equao do espao para este tempo, temos: s2 = 4 4t + 4t 2 s2 = 4 410 + 410 2 s2 = 4 40 + 400 s2 = 364 m - Calculando a variao do espao e a variao do tempo, temos: s = s2 s1 t = t2 t1 s = 364 4 t = 10 0 s = 360 m t = 10 s - Ento a velocidade escalar mdia : vm = s/t vm = 360/10 vm = 36 m/s 09: - Para o tempo inicial t0 = 2 s, temos o espao inicial (s0), quando aplicamos a equao do espao para este tempo, ento, temos: s0 = 4 + 6t s0 = 4 + 62 s0 = 4 + 12 s0 = 16 m - Para o tempo final t = 9 s, temos o espao final (s), quando aplicamos a equao do espao para este tempo, ento, temos: s = 4 + 6t s = 4 + 69 s = 4 + 54 s = 58 m - Calculando a variao do espao e a variao do tempo, temos: s = s s0 t = t t0 s = 58 16 t = 9 2 s = 42 m t = 7 s - Ento a velocidade escalar mdia : vm = s/t vm = 42/7 vm = 6 m/s 10: d - A variao do espao total do veculo s = (40 + 60)km e a variao do tempo t = (0,5 + 1,5) h. Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t vm = 100/2 vm = 50 km/h 38. 11: e - A variao do espao total do veculo s = (12 + 20 + 4) km e a variao do tempo t = (10 + 15 + 5) min, ou ,t = 0,5 h. Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t vm = 36/0,5 vm = 72 km/h - Transformando em m/s, temos: vm = 72/3,6 vm = 20 m/s 12: d - A variao do espao s = 3.400,8 km e a variao do tempo de 2 dias e 4 h , em horas, t = 52 h. Calculando a velocidade escalar mdia desse nibus entre Cuiab e Salvador, temos: vm = s/t vm = 3.400,8/52 vm = 65,4 km/h 13: - A variao do espao s = 4,0 km e a velocidade escalar mdia 12 km/h. Calculando a variao do tempo, temos vm = s/t 12 = 4,0/t 12t = 4,0 t = 4,0/12 (Dividindo por 4) t = (1/3) h t = 20 min 14: - Calculando a variao do espao para o carro que chegou em primeiro temos: vm1 = s1/t 240 = s1/1,5 s1 = 2401,5 s1 = 360 km - Calculando a variao do espao para o carro que chegou em segundo lugar quando o carro que chegou em primeiro cruzou completou a corrida: vm2 = s2/t 236 = s2/1,5 s2 = 2361,5 s2 = 354 km - Quando o primeiro lugar completou a corrida o segundo lugar estava 6 km (360 km 354 km) atrs, portanto, o equivalente a: N = 6/30 N = 1/5 de volta 15: - Com uma velocidade de 75 km/h em 2 h temos uma variao de espao de: vm = s/t 75 = s/2 39. s = 150 km - Se percorrermos uma variao do espao de 150 km com velocidade de 100 km/h gastamos: 100 = 150/t t = 150/100 t = 1,5 h 16: a) No trajeto de So Paulo Jaboticabal, temos uma variao do espao 350 km e a variao do tempo: t = t t0 t = 11,5 8,0 t = 3,5 h - Ento a velocidade escalar mdia : vm = s/t vm = 350/3,5 vm = 100 km/h b) Neste trecho s = 45 km e sua velocidade foi de 90 km/h, ento, temos: vm = s/t 90 = 45/t 90t = 45 t = 45/90 t = 0,5 h 17: d - Para atravessar uma arquibancada de 1 km, uma escola de samba de 2 km, deve percorrer os 3 km (2 km da escola de samba + 1 km da arquibancada), ou seja, a a variao do espao deve ser de 3 km. Como o tempo de 90 min (ou 1,5 h) temos: vm = s/t vm = 3/1,5 vm = 2 km/h 18: d - Vamos calcular primeiramente a variao do espao: s = s s0 s = 263,5 115 s = 148,5 km - Antes de calcularmos a variao do tempo vamos transformar os minutos do problema em horas, como 1 h = 60 min temos que dividir os minutos por 60 e chegamos, assim, na quantidade de minutos transformados em horas: 15 min = (15/60) h = 0,25 h 54 min = (54/60) h = 0,9 h - Agora podemos calcular a variao do tempo: t = t t0 t = 20,9 19,25 t = 1,65 h - Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t vm = 148,5/1,65 vm = 90 km/h - Onde os apressadinhos responderiam "e", mas como calculamos usando deslocamento escalar em quilmetros e variao do tempo em horas nossa est em km/h. Transformando para m/s, temos: 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s 40. 19: - Dividiremos o problema em trs partes: 1 parte: So Paulo So Jos dos Campos com s1 = 90 km e vm1 = 60 km/h. 2 parte: So Jos dos Campo Cruzeiro com s2 = 100 km e vm2 = 100 km/h. 3 parte: Cruzeiro ao Rio de Janeiro com s3 = 210 km e vm3 = 60 km/h. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1 parte: vm1 = s1/t1 60 = 90/t1 60t1 = 90 t1 = 90/60 t1 = 1,5 h 2 parte: vm2 = s2/t2 100 = 100/t2 100t2 = 100 t2 = 100/100 t2 = 1,0 h 3 parte: vm3 = s3/t3 60 = 210/t3 60t3 = 210 t3 = 210/60 t3 = 3,5 h - Portanto o tempo total gasto foi de: t = t1 + t2 + t3 t = 1,5 + 1,0 + 3,5 t = 6,0 h - Calculando a variao do espao total temos: s = s1 + s2 + s3 s = 90 + 100 + 210 s = 400 km - Calculando a velocidade escalar mdia entre So Paulo e Rio, temos: vm = s/t vm = 400/6,0 vm = 66,7 km/h 20: d - Dividiremos o problema em duas partes: 1 parte: s1 = 250 m e vm1 = 25 m/s. 2 parte: s2 = 50 m e vm2 = 10 m/s. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1 parte: vm1 = s1/t1 25 = 250/t1 25t1 = 250 t1 = 250/25 t1 = 10 s 2 parte: vm2 = s2/t2 10 = 50/t2 10t2 = 50 t2 = 50/10 t2 = 5 s - Portanto o tempo total gasto foi de: t = t1 + t2 t = 10 + 5 t = 15 s - Calculando a variao do espao total temos: s = s1 + s2 41. s = 250 + 50 s = 300 m - Calculando a velocidade escalar mdia no percurso, temos: vm = s/t vm = 300/15 vm = 20 m/s 21: - Dividiremos o problema em trs partes: 1 parte AB: s1 = 60 km e vm1 = 60 km/h. 2 parte BC: s2 = 100 km e vm2 = 50 km/h. 3 parte CD: s3 = 90 km e vm3 = 45 km/h. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1 parte: vm1 = s1/t1 60 = 60/t1 60t1 = 60 t1 = 60/60 t1 = 1,0 h 2 parte: vm2 = s2/t2 50 = 100/t2 50t2 = 100 t2 = 100/50 t2 = 2,0 h 3 parte: vm3 = s3/t3 45 = 90/t3 45t3 = 90 t3 = 90/45 t3 = 2,0 h - Portanto o tempo total gasto foi de: t = t1 + t2 + t3 t = 1,0 + 2,0 + 2,0 t = 5,0 h - Calculando a variao do espao total temos: s = s1 + s2 + s3 s = 60 + 100 + 90 s = 250 km - Calculando a velocidade escalar mdia neste percurso, temos: vm = s/t vm = 250/5,0 vm = 50 km/h 22: e - Dividiremos o problema em duas partes: 1 parte-1 minuto: t1 = (1/60) h e vm1 = 20 km/h. 2 parte-2 minutos: t2 = (2/60) h e vm2 = 30 km/h. - Calcularemos a variao do espao em cada parte: 1 parte: vm1 = s1/t1 20 = s1/(1/60) 20 = 60s1 (dividindo por 20) 1 = 3s1 3s1 = 1 s1 = (1/3) km 2 parte: vm2 = s2/t2 30 = s2/(2/60) 30 = 30s2 30s2 = 30 42. s2 = 1 km - Portanto a variao do espao total foi de: s = s1 + s2 s = (1/3) + 1 s = (4/3) km - Calculando a variao do tempo total temos: t = t1 + t2 t = (1/60) + (2/60) t = 3/60 (dividindo por 3) t = (1/20) - Calculando a velocidade escalar mdia entre So Paulo e Rio, temos: vm = s/t vm = (4/3)/(1/20) vm = 420/31 vm = 80/3 vm = 27 km/h 23: a - O ciclista deve percorrer 35 km em 1 h, mas na primeira parte do problema ele percorreu 20 km em um tempo de 40 min, portanto, o ciclista deve percorrer o restante do percurso 15 km, que o total (35 km) menos o que j tinha andado (20 km), e dever gastar, tambm, o que reta para 1 h, que 20 min ou (1/3) h. Calculando a velocidade escalar mdia no percurso final, temos: vm = s/t vm = 15/(1/3) vm = 45 km/h 24: c - A variao do espao total foi de: s = s1 + s2 s = 150 + 220 s = 370 km - O tempo total gasto foi de: t = t1 + t2 t = 90 + 150 t = 240 min ou t = 4 h - Calculando a velocidade escalar mdia neste percurso, temos: vm = s/t vm = 370/4 vm = 92,5 km/h 25: b - Dividiremos o problema em duas partes: 1 parte: s1 = 100 m e vm1 = 25 m/s. 2 parte: s2 = 300 m e vm2 = 50 m/s. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1 parte: vm1 = s1/t1 25 = 100/t1 25t1 = 100 t1 = 100/25 t1 = 4 s 2 parte: vm2 = s2/t2 50 = 300/t2 50t2 = 300 43. t2 = 300/50 t2 = 6 s - Portanto o tempo total gasto foi de: t = t1 + t2 t = 4 + 6 t = 10 s - Calculando a variao do espao total temos: s = s1 + s2 s = 100 + 300 s = 400 m - Calculando a velocidade escalar mdia no percurso, temos: vm = s/t vm = 400/10 vm = 40 m/s 26: b - Dividiremos o problema em quatro partes: 1 parte: s1 = 5 km e vm1 = 100 km/h. 2 parte: s2 = 5 km e vm2 = 120 km/h. 3 parte: s3 = 5 km e vm3 = 120 km/h. 4 parte: s4 = 5 km e vm4 = 150 km/h. - Calcularemos o tempo gasto em cada parte: 1 parte: vm1 = s1/t1 100 = 5/t1 100t1 = 5 t1 = 5/100 (dividindo por 5) t1 = (1/20) h 2 parte: vm2 = s2/t2 120 = 5/t2 120t2 = 5 t2 = 5/120 (dividindo por 5) t2 = (1/24) h 3 parte: igual a 2 parte t3 = (1/24) h 4 parte: vm4 = s4/t4 150 = 5/t4 150t4 = 5 t4 = 5/150 (dividindo por 5) t4 = (1/30) h - Portanto o tempo total gasto foi de: t = t1 + t2 + t3 + t4 t = (1/20) + (1/24) + (1/24) + (1/30) (tirando o MMC(20,24,30) = 120) t = (6 + 5 + 5 + 4)/120 t = 20/120 (dividindo por 20) t = (1/6) h - Calculando a variao do espao total temos: s = s1 + s2 + s3 + s4 s = 5 + 5 + 5 + 5 s = 20 km - Calculando a velocidade escalar mdia no percurso, temos: vm = s/t vm = 20/(1/6) vm = 120 km/h 27: b - A variao do espao das guas s = 1.000 km e a sua velocidade escalar mdia de 4 km/h, portanto, temos: 44. vm = s/t 4 = 1.000/t 4t = 1.000 t = 1.000/4 t = 250 h (dividindo por 24, pois 1 dia = 24 h) t = 10 dias aproximadamente 28: a - Calculando a variao do espao ou deslocamento escalar, temos: s = s2 s1 s = 60 20 s = 40 m - Calculando a variao do tempo, temos: t = t2 t1 s = 10 5 s = 5 s - A velocidade escalar mdia : vm = s/t t = 40/5 t = 8 m/s 29: c - Do 1 ao 20 poste temos 19 intervalos de 60 m, portanto, sua variao de espao ser de: s = 1960 s = 1140 m - Como ele marcou sua variao do tempo t = 45,6 s, sua velocidade escalar mdia ser: vm = s/t vm = 1140/45,6 vm = 25 m/s ou vm = 90 km/h 30: c - As velocidades so, aproximadamente: 1) Uma corrida de 100 m, dura, aproximadamente, 10 s, ou seja, a velocidade de 10 m/s. 2) Em uma maratona a velocidade do atleta um pouco menor que em uma corrida de 100 m (cerca de metade), sua velocidade mdia de 5 m/s. 3) A velocidade da luz vale 310 8 m/s. 4) A velocidade do som no ar cerca de 340 m/s. - Portanto, em ordem crescente, temos: 2, 1, 4 e 3. 31: - Para o trem ultrapassar completamente o tnel, ele deve percorrer um s = LPONTE + LTREM , onde: LPONTE : comprimento da ponte. LTREM : comprimento do trem. 45. - Calculando a variao do espao temos: s = LPONTE + LTREM s = 500 + 100 s = 600 m - Calculando a velocidade escalar mdia, temos: vm = s/t vm = 600/30 vm = 20 m/s 32: c - Calculando o espao inicial, para t0 = 1 s, temos x = 1 + 2t + t 2 x0 = 1 + 21 + 1 2 x0 = 1 + 2 + 1 x0 = 4 m - Calculando o espao final, para t = 3 s, temos x = 1 + 2t + t 2 x = 1 + 23 + 3 2 x = 1 + 6 + 9 x = 16 m - Calculando o mdulo da velocidade escalar mdia temos: vm = x/t vm = x x0/t t0 vm = (16 4)/(3 1) vm = 12/2 vm = 6 m/s 33: b - Zero, pois ele voltou pelo mesmo caminho retornando mesma posio inicial, e sua variao do espao ficou zero. 34: b - Na escada rolante formado um tringulo retngulo de lados 6 m e 8 m, utilizando o Teorema de Pitgoras descobrimos que a distncia entre a base da escada e o topo da escada a hipotenusa desse tringulo e vale 10 m, que a distncia efetivamente deslocada da pessoa, portanto, temos: vm = s/t vm = 10/20 vm = 0,5 m/s 46. 35: c - Com a velocidade de 120 km/h (ou 120/3,6 m/s) temos: vm = s/t 120/3,6 = 500/t t = 5003,6/120 t = 1.800/120 t = 15 s 36: d - Para percorrer 500 m em 12 s temos: vm = s/t vm = 500/12 (transformando par km/h) vm = 5003,6/12 vm = 5003,6/12 vm = 150 km/h - Calculando a percentagem temos: 150/120 = 1,25 - Portanto o carro ser multado com velocidade 25% superior permitida. 37: d - A variao do espao s = 24 m e a variao do tempo t = 40 min, ou seja, t = 2.400 s, calculando a velocidade , temos: vm = s/t vm = 24/2.400 vm = 0,01 vm = 1x10 -2 m/s ou vm = 10 -2 m/s 38: c - Com uma velocidade de vm = 1,5 m/s e durante um tempo t = 40 min, ou seja, t = 2.400 s, uma pessoa consegue caminha uma distncia de: vm = s/t 1,5 = s/2.400 1,52.400 = s s = 3.600 m - Como cada volta tem 300 m, basta dividirmos o 3.600 m por 300 m para sabermos quantos 300 m contm em 3.600 m: nmero de voltas = 3.600/300 nmero de voltas = 12 voltas 39: d - Vamos calcular a velocidade escalar mdia do brasileiro: vm = s/t vm = 100/10,12 vm = 9,881 m/s - Aplicando esta velocidade para o tempo de chegada do campeo teremos o deslocamento escalar do brasileiro no tempo em que o campeo chegou: vm = s/t 9,881= s/9,86 s = 97,43 m 47. - Este resultado o deslocamento escalar sofrido pelo brasileiro no momento em que o campeo cruza a linha de chegada dos 100 m, portanto a distncia que os separa de: d = 100 97,43 d = 2,57 m ou d = 257 cm 40: b - Como o problema no especificou o deslocamento escalar, mas disse que o ponto P mdio entre A e B, podemos concluir que a distncia entre A e P igual a distncia entre P e B, e chamaremos estas distncias de x, e dividiremos o problema em duas partes: 1 parte-AP: s1 = x e v1 = 4,0 m/s. 2 parte-PB: s2 = x e v2 = 6,0 m/s. - Para calcularmos a velocidade escalar mdia entre A e B necessrio obtermos a variao do espao total (s) e a variao do tempo total (t). A variao do espao entre A e B s = 2x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte: 1 parte-AP: 2 parte-AP: v1 = s1/t1 v2 = s2/t2 4 = x/t1 6 = x/t2 4t1 = x 6t2 = x t1 = x/4 t2 = x/6 - Para o clculo da variao do tempo total temos: t = t1 + t2 t = (x/4) + (x/6) (obtendo o MMC(4,6) = 12) t = (3x + 2x)/12 t = 5x/12 - No nos falta mais nada, temos s = 2x e t = 5x/12, Calculando a velocidade escalar mdia temos: vm = s/t vm = 2x/(5x/12) vm = 2x12/5x vm = 24x/5x vm = 24x/5x vm = 4,8 m/s 41: c - Podemos dividir o problema em duas parte (ver exerccio n40), mas simplificaremos a resoluo, pois sempre que um mvel percorrer metade de um percurso com certa velocidade escalar mdia v1 e a outra metade com velocidade escalar mdia v2 podemos calcular a velocidade escalar mdia total utilizando: vm = 2v1v2/v1 + v2 - Calculando a velocidade escalar mdia desse corpo com a equao acima temos: vm = 23070/30 + 70 vm = 4.200/100 vm = 42 km/h 42: d - Como o problema no especificou o deslocamento escalar, mas disse o trecho NP o triplo do trecho MP, se chamarmos o trecho MN de x, o trecho NP ser 3x.Dividindo o problema em duas partes: 1 parte-MN: s1 = x e v1 = 20 hm/h. 2 parte-NP: s2 = 3x e v2 = 60 km/h. 48. - Para calcularmos a velocidade escalar mdia entre M e P necessrio obtermos a variao do espao total (s) e a variao do tempo total (t). A variao do espao entre M e P s = 4x. Para obtermos os tempos vamos calcular em cada parte: 1 parte-MN: 2 parte-NP: v1 = s1/t1 v2 = s2/t2 20 = x/t1 60 = 3x/t2 20t1 = x 60t2 = 3x (dividindo por 3) t1 = x/20 20t2 = x t2 = x/20 - Para o clculo da variao do tempo total temos: t = t1 + t2 t = (x/20) + (x/20) t = 2x/20 (dividindo por 2) t = x/10 - No nos falta mais nada, temos s = 4x e t = x/10, Calculando a velocidade escalar mdia temos: vm = s/t vm = 4x/(x/10) vm = 4x10/x vm = 40x/x vm = 40 km/h 43: c - Aplicando a equao da velocidade escalar mdia para trechos iguais (ver exerccio n41) temos: vm = 2v1v2/v1 + v2 vm = 236/3 + 6 vm = 36/9 vm = 4 m/s 44: a - A definio de velocidade escalar mdia a diviso da variao do espao pela variao do tempo, para este caso em que o corpo RETORNA para a mesma posio (cidade A), o mvel possui espao final igual ao espao inicial, onde obtemos um s = 0, e conseqentemente, uma velocidade escalar mdia, tambm, igual a ZERO. 45: - Aplicando a equao da velocidade escalar mdia para trechos iguais (ver exerccio n41) temos: vm = 2v1v2/v1 + v2 80 = 2140v2/140 + v2 80 = 280v2/140 + v2 80(140 + v2) = 280v2 11.200 + 80v2 = 280v2 11.200 = 280v2 - 80v2 11.200 = 200v2 200v2 = 11.200 v2 = 11.200/200 v2 = 56 km/h 46: a) Podemos pensar que os caixas recebam trs pessoas juntas, no mesmo momento, ento 49. neste caso a fila anda 3 m, mas eles iro demorar 3 min para atend-los, s depois deste tempo que a fila andaria mais 3 m, portanto, a velocidade mdia das pessoas na fila ser de 3 metros a cada trs minutos, ou seja, 1 m/min. b) Como a fila tem um comprimento mdia de 50 m e a velocidade mdia dos clientes de 1 m/min, temos: vm = s/t 1 = 50/t t = 50 min c) Considerando que com os trs caixas a fila se mantm com um tamanho mdio constante e a distncia entre cada pessoa de um metro e a velocidade da fila de 1 m/min, isso nos indica que para a fila no perder o seu tamanho 1 pessoa por minuto deve entra nela.Quando um caixa se retirar, ocorrer que a cada trs minutos no mais trs pessoas iro sair da fila e sim somente duas pessoas a cada trs minutos, ou seja, como esto entrando uma pessoa por minuto na fila, ou trs pessoas por trs minuto e saindo duas pessoas por trs minutos, o que faz com que a fila aumente de 1 pessoa a cada trs minutos, em 30 min teremos 10 pessoas a mais na fila, ou seja, a fila aumentar de 10 m. 47: d - Dividiremos o problema em duas partes: 1 parte: v1 = 80 km/h e t1 = 45 min ou t1 = (3/4) h. 2 parte: v2 = 60 km/h e t2 = 15 min ou t2 = (1/4) h. - O tempo total da viagem t = 1 h, calcularemos o deslocamento escalar em cada parte: 1 parte v1 = s1/t1 80 = s1/(3/4) 803/4 = s1 s1 = 240/4 s1 = 60 km 2 parte v2 = s2/t2 60 = s2/(1/4) 601/4 = s2 s2 = 60/4 s2 = 15 km - O deslocamento total vale: s = s1 + s2 s = 60 + 15 s = 75 km - Calculando a velocidade escalar mdia temos: vm = s/t vm = 75/1 vm = 75 km/h 48: a - Dividimos o problema em duas partes: 1 parte: s1 = 300 km e v1 = 100 km/h. 2 parte: s2 = 100 km e v2 = 40 km/h. - Calculando o tempo em cada parte temos: 1 parte: v1 = s1/t1 100 = 300/t1 100t1 = 300 t1 = 300/100 t1 = 3 h 50. 2 parte: v2 = s2/t2 40 = 100/t2 40t2 = 100 t2 = 100/40 t2 = 2,5 h - O tempo total gasto foi de: t = t1 + t2 t = 3 + 2,5 t = 5,5 h 49: e - Um automvel com velocidade de 60 km/h percorre em 1 h, a distncia de 60 km e, com velocidade de 42 km/h em 0,5 h, percorre 21 km, portanto: vm = s/t vm = (60 + 21)/(1 + 0,5) vm = (81)/(1,5) vm = 54 km/h ou vm = 15 m/s 50: - Aplicando a equao da velocidade escalar mdia para trechos iguais (ver exerccio n41) temos: vm = 2v1v1/v1 + v2 vm = 24060/40 + 60 vm = 4.800/100 vm = 48 km/h 51: d - Calculando variao do espao e variao do tempo temos: s = s s0 t = t t0 s = 28 24 t = 12 h 11 min 12 h 7 min s = 4 km t = 4 min t = (4/60) h - Ento a velocidade escalar mdia : vm = s/t vm = 4/(4/60) vm = 60 km/h 52: b - Transformando para m/s temos: v = 180/3,6 v = 50 m/s - O tempo em segundos : t = 1 min + 20 s t = 60 s + 20 s t = 80 s - Aplicando a velocidade mdia temos: vm = s/t 50 = s/80 s = 4.000 m 51. 53: b - Para o primeiro carro foi gasto um tempo de: vm = s/t 40 = 200/t t = 200/40 t = 5 h - Como o segundo carro partiu 1 hora depois, ele gastou 4 h, ento, sua velocidade mdia foi: vm = s/t vm = 200/4 vm = 50 km/h 54: - A velocidade escalar mdia do vencedor : vm = s/t vm = 400/50 vm = 8 m/s - Como o ltimo colocado teve uma velocidade escalar mdia de 10% menor que o vencedor, ou seja, 90% da velocidade do vencedor, ento sua velocidade : vm = 80,90 vm = 7,2 m/s - Com esta velocidade ele corre em 50 s: vm = s/t 7,2 = s/50 s = 360 m - Quando o vencedor cruzou a linha de chegada o ltimo colocado estava a 400 360 = 40 m da linha de chegada. 55: a - Dividimos o problema em trs partes: 1 Parte: 25 km com velocidade de 60 km/h - Nesta primeira parte foi gasto um tempo de: vm = s/t1 60 = 25/t1 t1 = 25/60 t1 = (5/12) h 2 Parte: 20 km com velocidade de 50 km/h Nesta segunda parte foi gasto um tempo de: vm = s/t2 50 = 20/t2 t2 = 20/50 t2 = (2/5) h - Como era necessrio percorrer 200 km e foi percorrido 45 km (25 km da 1 parte + 20 km da 2 parte), ainda faltam 155 km (200 km 45 km) e o tempo total a ser gasto de 2,5 h, ento, vamos somar os tempos acima e tirar de 2,5 h para saber quanto resta para ser gasto: t = t1 + t2 + t3 2,5 = (5/12) + (2/5) + t3 52. (5/2) = (5/12) + (2/5) + t3 t3 = (5/2) (5/12) (2/5) t3 = (150 25 24)/60 t3 = (101/60) h 3 parte: percorrer 155 km em (101/60) h. vm = s/t3 vm = 155/(101/60) vm = 92 km/h 56: a - Calculando variao do espao e variao do tempo temos: s = s s0 t = t t0 s = 70 64 t = 15 h 24 min 15 h 20 min s = 6 km t = 4 min t = (4/60) h - Ento a velocidade escalar mdia : vm = s/t vm = 6/(4/60) vm = 360/4 vm = 90 km/h 57: c - Calculando o tempo gasto antes da parada temos: vm = s/t1 100 = 250/t1 100 = 250/t1 t1 = 250/100 t1 = 2,5 h - Calculando o tempo gasto depois da parada: vm = s/t2 75 = 150/t2 75 = 150/t2 t2 = 150/75 t2 = 2,0 h - Na velocidade escalar mdia no desconta a parada, a distncia total no percurso (250 km + 150 km)) e o tempo total (2,5 h + 0,5 h + 2,0 h): vm = s/t vm = 400/5 vm = 80 km/h 58: e - Calculando variao do espao e variao do tempo temos: s = s s0 t = t t0 s = 72 50 t = 10 h 05 min 9 h 50 min s = 22 km t = 15 min t = 0,25 h - Ento a velocidade escalar mdia : vm = s/t vm = 22/0,25 vm = 88 km/h 53. 59: e - Nada podemos dizer a respeito dos primeiros 30 km, pois a velocidade calculada de 60 km/h e velocidade mdia e, no incio ele poderia ter corrido muito ou no, portanto, um valor impossvel de se determinar. 60: c - Calculando a deslocamento escalar da Ferrari em toda a corrida temos: vm = s/t 240 = s/(11/6) (1 h 50 min = (11/6) h) s = 24011/6 s = 440 km - Com este deslocamento e a velocidade de 100 km/h, temos que o fusquinha gastou: vm = s/t 100 = 440/t t = 440/100 t = 4,4 h 61: d - Quando um mvel percorre metade de uma distncia com uma certa velocidade e a outra metade com outra velocidade a velocidade escalar mdia dada por: 62: c - A velocidade mdia a variao do espao pelo tempo: vm = s/t vm = 42/3,5 vm = 12,00 km/h 63: e - Para a parte AB foi gasto um tempo de: vm = s/tAB 60 = d/tAB tAB = d/60 - Para a parte BC foi gasto um tempo de: vm = s/tBC 80 = 2d/tBC tBC = 2d/80 O tempo total gasto : t = tAB + tBC t = d/60 + 2d/80 t = (4d + 6d)/240 t = 10d/240 t = d/24 54. - Calculando a velocidade mdia temos: vm = s/t vm = 3d/(d/24) vm = 3d24/d vm = 72 km/h 64: a I) Errado, pois ele ter que reduzir para passar pelo postos da polcia e pelas cidades. II) Errado, pois se a mxima velocidade escalar de 80 km/h, nunca a mdia das velocidades dar 80 km/h. III) Correto, pois 260 km em 3,25 h vale 80 km/h. IV) Correto, pois para ter uma velocidade escalar mdia de 80 km/h reduzindo em alguns trecho, como em frente as polcias e nas cidades, ele deve ultrapassar os 80 km/h para ter essa velocidade mdia. 65: a) Calculando a variao do espao de A at B, podemos perceber que a reta que est na diagonal uma hipotenusa de catetos 4 km e 3 km, portanto, de 5 km; quando somamos com mais 1 km na vertical subindo, mais 1 km na horizontal para a direita e, mais 3 km na vertical para baixo, temos um total da variao do espao de 10 km, ento: vm = s/t 30 = 10/t t = 10/30 t = 1/3 h b) Contando os quadrados de 1 km de B para A podemos observar que a variao do espao de 6 km e, com 6 min vale 1/10 da hora: vm = 6/(1/10) vm = 60 km/h Velocidade escalar instantnea 01. Um mvel varia seu espao de acordo com a funo horria dos espaos: s = t 2 + 2t 6 (SI) Determine a velocidade escalar no instante t = 2 s. 02. Determine a velocidade escalar de um mvel no instante t = 4 s, sabendo que este descreve um movimento de acordo com a funo horria do espao: s = t 3 + 2t 2 t + 5 (SI). 03. Os espaos de um mvel variam com o tempo de acordo com a equao: s = t 2 4t + 5 (SI). Determine: a) a funo horria da velocidade; b) a velocidade escalar no instante t = 5 s; c) o instante em que a velocidade escalar se nula. 04. (UFPA) dado um movimento que obedece lei s = 8 4t + t 2 (SI). Neste movimento, a equao da velocidade escalar em funo do tempo : 55. a) v = 8 4t b) v = 4 + 2t c) v = 4t + 2t 2 d) v = 8 + t 2 e) v = 8t 4t 2 + t 3 05. (Cefet-PR) O movimento retilneo de uma partcula tem coordenada de posio x variando com o tempo segundo a relao: x = 20 + 4,0t 2,0t 2 (SI) A expresso temporal que governa a velocidade escalar da partcula, em unidades do SI, : a) v = 20 + 2,0t b) v = 4,0 + 2,0t c) v = 4,0 4,0t d) v = 24t 4,0t 2 e) v = 24 4,0t 06. (Fuvest-SP) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, tendo sua posio dada pela seguinte funo horria: x = 2 + 2t 2t 2 , com t em segundos e x em metros. a) Qual a velocidade escalar mdia entre os instantes t = 0 e t = 2 s? b) Qual a velocidade escalar no instante t = 2 s? 07. (USF-SP) A equao horria de um movimento s = 2 + 4t 2t 2 , onde s dado em metros e t em segundos; ento a velocidade escalar se anula quando: a) t = 2 s b) t = 0 c) t = 1 s d) t = 4 s e) t = 3 s 08. (F.M.ABC-SP) A funo horria do movimento de uma partcula expressa por s = t 2 10t + 24 (s em metros e t em segundos). O espao do mvel ao mudar de sentido : a) 24 m b) 25 m c) 25 m d) 1 m e) 1 m 09. (UFRJ) Uma partcula se movimenta com funo horria do espao dada por: s = 200 40t + 2,0t 2 (SI) a) Qual a trajetria da partcula? b) A partir de que instante a partcula inverte o sentido de seu movimento? c) Qual a posio do ponto de inverso de sentido de seu movimento? 10. (FMU-SP) Uma partcula em movimento tem funo horria do espao dada por: x = 10 6,0t + 3,0t 2 (SI) 56. No instante t1, em que a velocidade escalar da partcula vale 6,0 m/s, seu espao dado por: a) x1 = 2,0 m b) x1 = 6,0 m c) x1 = 10 m d) x1 = 82 m e) x1 = 1,010 2 m 11. (OBF) As equaes horrias das posies de dois mveis que se deslocam simultaneamente em uma mesma trajetria retilnea so dadas, em unidades do Sistema Internacional (SI), por sA = 25t e sB = 30 + 1,0t + 1,0t 2 . Eles possuem a mesma velocidade escalar no instante: a) 12 s b) 13 s c) 24 s d) 25 s e) 30 s 01: - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 2t + 2 - Calculando para o tempo t = 2 s, temos: v = 22 + 2 v = 6 m/s 02: - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 3t 2 + 4t 1 - Calculando para o tempo t = 4 s, temos: v = 34 2 + 44 1 v = 316 + 16 1 v = 48 + 15 v = 63 m/s 03: a) Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 2t 4 b) Calculando para o tempo t = 5 s, temos: v = 25 4 v = 10 4 v = 6 m/s c) Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos: 0 = 2t 4 4 = 2t 2t = 4 t = 4/2 t = 2 s 57. 04: b - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 4 + 2t 05: c - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 4,0 4,0t 06: a) Para o tempo inicial t0 = 0, temos o espao inicial (x0) quando aplicamos a equao do espao para este tempo, ento, temos: x0 = 2 + 2t 2t 2 x0 = 2 + 20 20 2 x0 = 2 + 0 0 x0 = 2 m - Para o tempo final t = 2 s, temos o espao final (s) quando aplicamos a equao do espao para este tempo, ento, temos: x = 2 + 2t 2t 2 x = 2 + 22 22 2 x = 2 + 4 8 x = 2 m - Calculando a variao do espao e a variao do tempo, temos: x = x x0 t = t t0 x = 2 2 t = 2 0 x = 4 m t = 2 s - Ento a velocidade escalar mdia : vm = x/t vm = 4/2 vm = 2 m/s b) Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 2 4t - Calculando para o tempo t = 2 s, temos: v = 2 42 v = 2 8 v = 6 m/s 07: c - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 4 4t - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, temos: 0 = 4 4t 4t = 4 t = 4/4 t = 1 s 58. 08: e - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 2t 10 - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, muda de sentido, temos: 0 = 2t 10 10 = 2t 2t = 10 t = 10/2 t = 5 s - Sabendo que o mvel muda de sentido no instante t = 5 s, voltamos funo horria do espao e calculamos sua posio no instante da inverso do sentido do movimento: s = t 2 10t + 24 s = 5 2 105 + 24 s = 25 50 + 24 s = 1 m 09: a) Nada podemos dizer a respeito da partcula somente com a funo horria do espao. b) Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 40 + 4,0t - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja zero, ou seja, inverte seu sentido, temos: 0 = 40 + 4,0t 40 = 4,0t 4,0t = 40 t = 40/4,0 t = 10 s c) Sabendo que o mvel muda de sentido no instante t = 10 s, voltamos funo horria do espao e calculamos sua posio no instante da inverso do sentido do movimento: s = 200 40t + 2,0t 2 s = 200 4010 + 2,010 2 s = 200 400 + 200 s = 0 10: c - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 6,0 + 6,0t - Calculando o tempo para que a velocidade escalar seja 6 m/s, temos: 6,0 = 6,0 + 6,0t 6,0 + 6,0 = 6,0t 12 = 6,0t 6,0t = 12 t = 12/6,0 t = 2,0 s - Sabendo que o mvel possui velocidade de 6,0 m/s no tempo t1 = 2,0 s, voltamos funo horria do espao e calculamos sua posio nesse instante: 59. x1 = 10 6,0t + 3,0t 2 x1 = 10 6,02,0 + 3,0(2,0) 2 x1 = 10 12 + 12 x1 = 10 m 11: a - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea de A e B: vA = 25 m/s e vB = 0 + 1,0 + 2,0t vB = 1,0 + 2,0t - Eles possuem a mesma velocidade quando elas forem iguais: vB = vA 1,0 + 2,0t = 25 2,0t = 25 1,0 2,0t = 24 t = 24/2,0 t = 12 s Movimento progressivo e retrgrado 01. (UNISA-SP) Um ponto material move-se em trajetria retilnea obedecendo equao horria do espao: s = 6,0 + 2,0t 1,0t 2 para s em metros e t em segundos. Assinale a opo correta: a) O movimento sempre progressivo. b) O movimento sempre retrgrado. c) O movimento retrgrado at o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante. d) O movimento retrgrado at o instante t = 1,0 s e progressivo a partir desse instante. e) O movimento progressivo at o instante t = 1,0 s e retrgrado a partir desse instante. 01: e - Aplicamos a derivada de polinmios funo horria do espao para acharmos a expresso da velocidade instantnea: v = 2,0 2,0t - O movimento progressivo quando v > 0, e retrgrado quando v < 0, ento temos: MOVIMENTO PROGRESSIVO v > 0 2,0 - 2,0t > 0 2,0t > 2,0 (multiplicando por 1) 2,0t > 2,0 t > 2,0/2,0 t > 1,0 s MOVIMENTO RETRGRADO v < 0 2,0 - 2,0t < 0 2,0t < 2,0 (multiplicando por 1) 60. 2,0t < 2,0 t < 2,0/2,0 t < 1,0 s - Este mvel tem movimento progressivo at 1,0 s, parando neste tempo, e retornando a partir da com movimento retrgrado. Acelerao escalar mdia 01. (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma acelerao escalar constante de 5 m/s 2 significa que: a) em cada segundo o mvel se desloca 5 m. b) em cada segundo a velocidade do mvel aumenta de 5 m/s. c) em cada segundo a acelerao do mvel aumenta de 5 m/s. d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s. e) a velocidade constante e igual a 5 m/s. 02. (Fatec-SP) Acelerao escalar constante de 5 m/s 2 significa que: a) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 5 m/s. b) em cada segundo so percorridos 5 m. c) em cada segundo a velocidade escalar varia de 5 m/s. d) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 1 m/s. e) a velocidade escalar permanece sempre igual a 5 m/s. 03. (UFPA) A cada minuto uma menina anotou a velocidade escalar indicada pelo velocmetro no carro do pai. O resultado foi 15 km/h; 23 km/h; 31 km/h; 39 km/h. Pode-se afirmar corretamente que a acelerao escalar mdia do carro : a) 8 km/h por segundo. b) 8 km/h 2 por segundo. c) 8 km/h por minuto. d) 19 km/h por minuto. e) 27 km/h por minuto. 04. (FCC-SP) Uma partcula desloca-se ao longo de uma reta com acelerao escalar nula. Nessas condies, podemos afirmar corretamente que sua velocidade escalar a) nula. b) constante e diferente de zero. c) inversamente proporcional ao tempo. d) diretamente proporcional ao tempo. e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo. 05. (Vunesp-SP) A tabela contm valores da velocidade de uma partcula, deslocando-se em linha reta, em funo do tempo. t(s) v(m/s) 0 2,0 2,0 4,0 4,0 6,0 6,0 8,0 8,0 10,0 A acelerao da partcula no intervalo de tempo considerado , em m/s2 , igual a a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 61. d) 2,0 e) 2,5 06. (UFSC) Um automvel parte do repouso e atinge 12 m/s em 4 s. Determine a acelerao escalar mdia do automvel, em m/s2 , nesse intervalo de tempo. 07. (E.E. Santos-SP) A velocidade escalar de um automvel aumenta de 36 km/h para 108 km/h em 10 s. A acelerao escalar mdia : a) 7,2 m/s 2 b) 2,0 m/s 2 c) 72 km/h d) 72 (km/h)/s 08. (Cesgranrio-RJ) A Mercedes-Benz est lanando no mercado (restrito) um carro que custa a bagatela de 2 milhes de dlares (ou R$ 3.000.000,00, de acordo com a reportagem). Trata-se de um carro que atinge a velocidade de 100 km/h em 3,8 segundos, com um consumo de 3 quilmetros por litro de gasolina. Segundo a reportagem, na arrancada, o corpo do motorista pressionado para trs com uma fora espantosa, algo como um peso de 60 quilos empurrando o trax contra o banco. Em 10 segundos, o ponteiro passa dos 200. um monstro capaz de atingir 320 km/h. Se algum brasileiro decidisse adquirir o carro mais caro do mundo, pagaria, todos os anos, R$ 150.000,00 de IPVA, mais R$ 300.000,00 de Seguro. Revista Veja (agosto/1999) Considere que a acelerao do automvel durante os 3,8 segundos seja constante. A acelerao do Mercedes-Benz, em m/s 2 , durante os 3,8 segundos, foi de, aproximadamente: a)2,3 b)3,1 c)4,2 d)5,7 e)7,3 09. (Unisinos-RS) Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de seu automvel de 60 km/h para 78 km/h em 10 s, ele est comunicando ao carro uma acelerao escalar mdia, em m/s 2 , de a) 18 b) 0,2 c) 5,0 d) 1,8 e) 0,5 10. (UFSCar-SP) Um carro movendo-se no sentido positivo do eixo x, com velocidade de 100 km/h, freia de modo que aps 1 minuto sua velocidade passa a ser de 40 km/h. A acelerao escalar mdia do carro ser: a) 1,0 km/min 2 b) 1,0 km/min 2 c) 1,0 m/s 2 d) 0,66 km/min 2 e) 0,66 km/s 2 11. (UFPE-PE) Um caminho com velocidade escalar inicial de 36 km/h freado e pra em 10 s. A acelerao escalar do caminho, durante a freada, tem mdulo igual a : a) 0,5 m/s 2 62. b) 1,0 m/s 2 c) 1,5 m/s 2 d) 3,6 m/s 2 e) 7,2 m/s 2 12. (ETF-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista v um obstculo sua frente. Aciona os freios e pra em 4 s. A acelerao mdia imprimida ao trem pelos freios, foi, em mdulo, igual a: a) 18 m/s 2 b) 10 m/s 2 c) 5 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) zero 13. (UEL-PR) A velocidade escalar de um corpo est representada em funo do tempo na figura a seguir. Podemos concluir que a acelerao escalar mdia entre t = 0 e t = 10 s : a) nula b) 1,0 m/s 2 c) 1,5 m/s 2 d) 2,0 m/s 2 e) 3,0 m/s 2 14. (FMTM-MG) Um cientista, estudando a acelerao escalar mdia de trs diferentes carros, obteve os seguintes resultados: - o carro I variou sua velocidade de v para 2v num intervalo de tempo igual a t; - o carro II variou sua velocidade de v para 3v num intervalo de tempo igual 2t; - o carro III variou sua velocidade de v para 5v num intervalo de tempo igual 5t; Sendo a1, a2 e a3 as aceleraes mdias dos carros I, II e III, pode-se afirmar que: a) a1 = a2 = a3 b) a1 > a2 > a3 c) a1 < a2 < a3 d) a1 = a2 > a3 e) a1 = a2 < a3 01: b - Acelerao quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, ento, 5 m/s 2 , que 5 m/s/s, indica que o mvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 02: c - Acelerao quanto o corpo muda sua velocidade com o passar do tempo, ento, 5 m/s 2 , que 5 m/s/s, indica que o mvel muda sua velocidade de 5 m/s em cada segundo. 03: c - Estes valores indicam que a velocidade do carro est aumentando de 8 km/h em cada minuto. 04: b - Acelerao escalar nula quando a velocidade no muda. 05: b - Calculando a acelerao escalar mdia entre os instantes 0 e 8,0 s, temos: t = t t0 v = v v0 am = v/t t = 8,0 0 v = 10,0 2,0 am = 8,0/8,0 63. t = 8,0 s v = 8,0 m/s am = 1,0 m/s 2 06: - Como o automvel parte do repouso (v0 = 0), temos: t = 4 s v = v v0 am = v/t v = 12 - 0 am = 12/4 v = 12 m/s am = 3 m/s 2 07: b - Transformando a velocidade inicial de 36 km/h e a final de 108 km/h, temos: v0 = 36 km/h = (36/3,6) m/s = 10 m/s v = 108 km/h = (108/3,6) m/s = 30 m/s - Calculando a acelerao escalar mdia temos: t = 10 s v = v - v0 am = v/t v = 30 - 10 am = 20/10 v = 20 m/s am = 2 m/s 2 08: e - A variao da velocidade do carro v = 100 km/h, pois se a reportagem disse que ele atinge est velocidade que iniciou em ZERO, e gastou um tempo de t = 3,8 s. Primeiro transformaremos a velocidade em m/s: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s = 27,8 m/s - Calculando a acelerao escalar mdia temos: am = v/t am = 27,8/3,8 am = 7,3 m/s 2 09: e - Calculando a variao da velocidade temos: v = v v0 v = 78 60 v = 18 km/h - Transformando essa velocidade para m/s: v = 18 km/h = (18/3,6) m/s = 5 m/s - Calculando a acelerao escalar mdia: am = v/t am = 5/10 am = 0,5 m/s 2 10: a - Calculando a variao da velocidade temos: v = v v0 v = 40 100 v = 60 km/h - Transformando essa velocidade para km/min: v = 60 km/1 h = 60 km/60 min = 1,0 km/min - Calculando a acelerao escalar mdia: am = v/t am = 1,0/1 am = 1,0 km/min 2 11: b - Calculando a variao da velocidade temos: v = v v0 v = 0 36 v = 36 km/h - Transformando essa velocidade para m/s: v = 36 km/h = ( 36/3,6) m/s = 10 m/s - Calculando a acelerao escalar mdia: 64. am = v/t am = 10/10 am = 1,0 m/s 2 - Em mdulo: am = 1,0 m/s 2 12: c - Calculando a variao da velocidade temos: v = v v0 v = 0 72 v = 72 km/h - Transformando essa velocidade para m/s: v = 72 km/h = ( 72/3,6) m/s = 20 m/s - Calculando a acelerao escalar mdia: am = v/t am = 20/4 am = 5 m/s 2 Em mdulo: am = 5 m/s 2 13: d - Calculando a acelerao escalar mdia temos: am = v/t am = (30 10/(10 0) am = 20/10 am = 2 m/s 2 14: d - Calculando as aceleraes escalares mdias temos: Carro I: a1 = v/t a1 = (2v v)/t a1 = v/t Carro II: a2 = v/t a2 = (3v v)/2t a2 = 2v/2t a2 = v/t Carro III: a3 = v/t a3 = (5v v)/5t a3 = 4v/5t a3 = 0,8v/t - Como v/t > 0,8v/t, temos que a1 = a2 > a3. Acelerao escalar instantnea 01. Um corpo realiza um movimento onde sua acelerao dada pela equao a = 2t 6 (unidades no SI). Qual a acelerao escalar no instante 4 s. 02. Um mvel se movimenta de acordo com a funo horria das velocidades v = 2t 2 6 (SI) 65. Determine a acelerao escalar no instante t = 3 s. 03. Determine a acelerao e a velocidade escalar de um mvel no instante t = 4 s, sabendo que este descreve um movimento de acordo com a funo horria do espao: s = t 2 + 2t 5 (SI) 04. (FEI-SP) Um mvel realiza um movimento retilneo com velocidade escalar dada, em unidades do SI, pela equao v = 1,0 0,1t Calcule: a) a acelerao escalar do movimento; b) o instante t em que o mvel pra. 05. Um mvel descreve um movimento de acordo com a funo horria: s = 2t 3 + t 2 5t + 8 (SI) Determine a acelerao e a velocidade no instante t = 2 s. 06. (PUCCamp-SP) Um mvel se desloca numa certa trajetria retilnea, obedecendo funo horria de velocidades escalares v = 20 4t, com unidades do Sistema Internacional. Pode-se afirmar que no instante t = 5 s, a velocidade escalar instantnea, em m/s, e a acelerao escalar instantnea, em m/s 2 , do mvel so, respectivamente: a) zero e zero b) zero e 4 c) 5 e 4 d) 8 e 2 e) 10 e 4 01: - Para t = 4 s temos: a = 2t 6 a = 24 6 a = 8 6 a = 2 m/s 2 02: - Aplicando a derivada na funo horria da velocidade temos: a = 22t 6 a = 4t 6 - Calculando para t = 3 s: a = 43 6 a = 12 6 a = 6 m/s 2 03: - Aplicando a derivada na funo horria do espao temos: v = 2t + 2 - Para o instante t = 4 s temos: v = 24 + 2 v = 8 + 2 v = 10 m/s - Aplicando a derivada na funo horria da velocidade (v = 2t + 2) temos: a = 2 m/s 2 - A velocidade e a acelerao no instante t = 4 s so: v = 10 m/s e a = 2 m/s 2 . 66. 04: a) Aplicando a derivada na funo horria da velocidade temos: a = 0,1 m/s 2 b) O instante em que o mvel pra e v = 0: v = 1,0 0,1t 0 = 1,0 0,1t 0,1t = 1,0 t = 1,0/0,1 t = 10 s 05: - Aplicando a derivada na funo horria do espao temos: v = 32t 2 + 2t 5 v = 6t 2 + 2t 5 - Para o instante t = 2 s temos: v = 62 2 + 22 5 v = 64 + 4 5 v = 24 1 v = 23 m/s - Aplicando a derivada na funo horria da velocidade (v = 6t 2 + 2t 5) temos: a = 26t + 2 a = 12t + 2 - Para o instante t = 2 s temos: a = 122 + 2 a = 24 + 2 a = 26 m/s 2 - A velocidade e a acelerao no instante t = 2 s so: v = 23 m/s e a = 26 m/s 2 . 06: b - Calculando a velocidade escalar instantnea temos: v = 20 4t v = 20 45 v = 20 20 v = 0 - Derivando a funo horria da velocidade temos a acelerao escalar instantnea: a = 0 4 a = 4 m/s 2 Movimento acelerado e retardado 01. (PUC-RS) O sinal positivo ou negativo associado velocidade de um mvel indica o sentido de deslocamento desse mvel. O sinal negativo associado acelerao indica que o mvel: a) est necessariamente parando. b) est se deslocando no sentido negativo. c) pode estar com velocidade constante. d) pode estar se deslocando cada vez mais depressa. e) certamente est andando cada vez mais depressa. 02. Dada a funo horria da velocidade: v = 5t 10 (SI) 67. Classifique o movimento nos instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s. 03. Classifique o movimento de um mvel, nos instantes t = 3 s e t = 10 s, que descreve um movimento de acordo com a funo horria do espao: s = t 2 + 10t + 2 (SI) 04. (Fatec-SP) Uma partcula tem seu espao s variando com o tempo t segundo a funo: s = 28 15t + 0,5t 2 com s em metros e t em segundos. Pode-se afirmar que: a) a acelerao 1,0 m/s 2 , e o movimento acelerado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. b) a acelerao 0,5 m/s 2 , e o movimento acelerado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. c) a acelerao 0,5 m/s 2 , e o movimento retardado no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. d) a partcula inverte o sentido de movimento no instante t = 15 s. e) o movimento se torna uniforme a partir do instante t = 15 s. 05. (Unisa-SP) Um ponto material move-se em trajetria retilnea obedecendo equao horria do espao: s = 6,0 2,0t + 1,0t 2 , onde s e t so medidos em metros e segundos, respectivamente. Pode-se afirmar que: a) o movimento sempre progressivo e acelerado. b) o movimento sempre retrgrado e retardado. c) o movimento retardado at o instante t = 1,0 s e acelerado a partir desse instante. d) o movimento acelerado at o instante t = 1,0 s e retardado a partir desse instante. e) o movimento retrgrado at o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante, porm sempre acelerado. 06. (UCG-GO) Se o movimento de uma partcula retrgrado