20101008115218 Apostila Prefeitura Matematica Pacher 01

MATEMTICA

Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro

Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto sendo preparados pelos melhores Professores

1

OPERADORES E SMBOLOS

Smbolo Nome Significados e exemplos

+ adio L-se como "mais" Ex: 2 + 3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado 5.

- subtrao

L-se como "menos" Ex: 5 - 3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado 2.

O sinal - tambm denota um nmero negativo. Por exemplo:

(-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado -4.

/ diviso L-se como "dividido" Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado 3.

* ou x ou . multiplicao L-se como "multiplicado" Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado 16.

= igualdade L-se como "igual a" Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1

N nmeros naturais

N o conjunto dos nmeros naturais. So os nmeros que vo de 0 a . Todo nmero natural seguido imediatamente por outro nmero natural chamado sucessor, ou seja: N = { 0,1,2,3,4,...}.

O smbolo N* usado para indicar o conjunto de nmeros naturais no-nulos, ou seja:

N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

Z

nmeros inteiros

O conjunto dos nmeros inteiros o conjunto dos nmeros naturais acrescido dos seus opostos negativos. representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahl em alemo significar "nmero".

Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

O smbolo Z* usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros, no-nulos:

Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O smbolo +Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros, no-negativos:

+Z = { 0,1,2,3,4,...}

O smbolo Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros, no-positivos:

MATEMTICA



2

Z = {..., -3, -2, -1, 0}

O smbolo *Z+ usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros positivos:

*Z+= { 1,2,3,4,5, ...}

O smbolo *Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros negativos:

*Z= { -1, -2, -3, -4, -5...}

Como todos os nmeros naturais tambm so nmeros inteiros, dizemos que N

um subconjunto de Z ou que N est contido em Z: ZN


Q nmeros racionais

Quando dividimos um nmero inteiro (a) por outro nmero inteiro (b) obtemos um nmero racional. Todo nmero racional representado por uma parte inteira e uma parte fracionria. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, j que um nmero racional um quociente de dois nmeros inteiros.

Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o nmero racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o nmero racional 0,5. Ambos tm um nmero finito de casas aps a vrgula e so chamados de racionais de decimal exata.

Existem casos em que o nmero de casas aps a vrgula infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos d o nmero racional 0,33333... a chamada dzima peridica.

Podemos considerar que os nmeros racionais englobam todos os nmeros inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os nmeros inteiros.

Q = { a/b | a Z e b *Z }.

Lembre-se que no existe diviso por zero!.

O smbolo *Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-nulos:

*Q = { x Q | x 0 }

MATEMTICA



3

O smbolo +

Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-negativos:

+Q = { x Q | x 0 }

O smbolo

Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-positivos:

Q = { x Q | x 0 }

O smbolo Q*+ usado para indicar o conjunto de nmeros racionais positivos:

*Q+= { x Q | x > 0 }

O smbolo *

Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais negativos:

*

Q = {x Q | x < 0}

I nmeros irracionais

Quando a diviso de dois nmeros tem como resultado um nmero com infinitas casas depois da vrgula, que no se repetem periodicamente, obtemos um nmero chamado irracional.

Os nmeros irracionais mais famosos so: .3,141592.. ,

...2,71828182e , 1,414...2 ., 1,732...3 , etc.

R nmeros reais

O conjunto formado por todos os nmeros racionais e irracionais o conjunto dos nmeros reais, indicado por R.

Indicamos por R* o conjunto dos nmeros reais sem o zero, ou seja, o smbolo R* usado para representar o conjunto dos nmeros reais no-nulos:

*R = R - { 0 }

O smbolo *R usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-negativos:

*R = { x R | x 0 }

O smbolo R- usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-positivos:

R- = { x R | x 0 }

MATEMTICA



4

O smbolo *+

R usado para indicar o conjunto de nmeros reais positivos:

*+

R = { x R | x > 0 }

O smbolo R*- usado para indicar o conjunto de nmeros reais negativos:

*

R = { x R | x < 0 }

C nmeros complexos

Um nmero complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte imaginria.

Unidade imaginria: define-se a unidade imaginria, representada pela letra i, como

sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever ento: 1i = .

>< , comparao

menor que, maior que

yx < significa que x menor que y

yx > significa que x maior que y

, comparao

menor ou igual a, maior ou igual a

yx significa: x menor ou igual a y;

yx significa: x maior ou igual a y


{ , } chaves o conjunto de...

Ex: {a, b, c} representa o conjunto composto por a, b e c.

{ } ou conjunto vazio

Significa que o conjunto no tem elementos, um conjunto vazio.

Ex: A={1,2,3} B={4,5,6}

BA =

para todo Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja".

Ex: x > 0, x positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x positivo.

pertence Indica relao de pertinncia.

Ex: 5 N Significa que o 5 pertence aos nmeros naturais.

MATEMTICA



5

no pertence No pertence .

Ex: -1 N. Significa que o nmero -1 no pertence aos nmeros naturais.

existe

Indica existncia.

Ex: x Z | x > 3

Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos nmeros inteiros tal que x maior que 3.

est contido Ex: N Z ou seja, o conjunto dos nmeros naturais est contido no conjunto dos nmeros inteiros.

/ no est contido

Ex: R / N ou seja, o conjunto dos nmeros reais no est contido no conjunto dos

nmeros naturais.

contm Ex: Z N, ou seja, o conjunto dos nmeros inteiros contm o conjunto dos nmeros naturais.

BA unio de conjuntos

L-se como "A unio B" , o mesmo que A ou B.

Ex: A={ 5,7,10 } B={ 3,6,7,8 }

BA = { 3,5,6,7,8,10 }

BA interseco de conjuntos

L-se como "A interseco B" , o mesmo que A * B.

Ex:

A={1,3,5,7,8,10 } B={2,3,6,7,8 }

BA = { 3,7,8 }

A - B diferena de conjuntos

L-se como "diferena de A com B".

o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e no pertencem ao conjunto B.

Ex: A - B = {x | xA e x B}

MATEMTICA



6

TESTES

1. Complete o quadro, conforme divisibilidade, por 2, 3, 5 e 10

a) 472 divisvel por:

b) 721 divisvel por:

c) 468 divisvel por:

d) 58 divisvel por:

e) 1520 divisvel por:

f) 134 divisvel por:

g) 10000 divisvel por:

h) 2725 divisvel por:

2. Simplifique as fraes, tornando-as irredutveis:

a) 49

7

b) 48

12

c) 26

8

d) 124

64

e) 10

55

3. Transforme em frao e simplifique:

a) 1,2

b) 3,24

c) 0,03

d) 0,004

e) 2,88

f) 7,32

4. Efetue as operaes indicadas a seguir:

a) 6,28 : 4 =

b) 4,617 : 5,7 =

c) 3,15 : 1,5 =

d) 0,54 : 0,3 =

e) 7,232 : 0,4 =

f) 1 : 0,0102 =

g) 3,132628 : 3,07 =

5. (FUNRIO-RJ) Escrevendo os nmeros ,3

2

7,0 e 9

5 em ordem crescente de valores,

obtemos

a) -0,7, -5/9 e -2,3

b) -0,7, -2/3 e -5/9

c) -5/9, -2/3 e -0,7

d) -2/3, -0,7 e -5/9

e) -5/9, -0,7 e -2/3

6. (FUNRIO-MG) O valor da expresso

10

1

4

15

1

4

3

+

a) 11

7

MATEMTICA



7

b) 7

11

c) 20

7

d) 20

11

e) 7

1

7. (FUNRIO-MG) O conjunto dos nmeros inteiros x

que satisfazem 4

1< 7

x< 14

11 formado pelos

inteiros:

a) 1, 2, 3 e 4 b) 2, 3, 4 e 5 c) 3, 4, 5 e 6 d) 4, 5, 6 e 7 e) 5, 6, 7 e 8

8. A soma dos divisores inteiros e positivos de 36 :

a) 83 b) 85 c) 87 d) 89 e) 91

9. (FUNRIO-MG) Aldo, Bernardo e Clio repartiram

uma pizza. Aldo comeu 7

2 da pizza, Bernardo

comeu 3

1 da pizza e Clio comeu o restante.

Podemos afirmar que:

a) Aldo comeu o maior pedao. b) Bernardo comeu o maior pedao. c) Clio comeu o maior pedao. d) Bernardo comeu o menor pedao. e) Clio comeu o menor pedao.

10. (CESGRANRIO-COMPERJ-2008)

Se 25 funcionrios de uma empresa participaram do passeio anunciado, qual ser o custo total, em reais, com passagens e alimentao?

a) 995,00 b) 905,50 c) 895,00 d) 890,00 e) 875,50

11. (CESGRANRIO-SOPH-RO) O grfico abaixo apresenta dados sobre a produo de castanha- do-par na Regio Norte.

Com base no grfico, pode-se concluir que x igual a:

a) 9 b) 11 c) 17 d) 19 e) 21

12. Calcule o que segue usando o mmc:

a) 2

3

9

1+

b) 8

3

6

2

MATEMTICA



8

c) 15

1

5

12+

d) 15

11+

e) 2

11

f) 20

4

2

3

9

1+

13. (FUNRIO-RJ) Ordenando as fraes

4

5e

6

11,

5

7,

2

3,

4

1, a maior e a menor so,

respectivamente,

a) 4

5e

2

3

b) 4

1e

2

3

c) 4

5e

6

11

d) 4

1e

5

7

e) 4

1e

6

11

14. O valor da diviso de 0,6 por 0,0025 :

a) 60 b) 80 c) 120 d) 240 e) 300 15. Efetue a operao indicada:

0,0004 : 0,0002.

16. Faa as seguintes contas (deixe o resultado o mais simplificado possvel):

a) (1,44 0,3 0,2 0,05) * 20 =

b)

5431

=

c) 95

3

=

17. Somado-se os resultados de 4 872 : 24 e 1 177 : 11, obtm se : a) 382 b) 310 c) 204 d) 38 18. A diviso 654 : 9 870 tem o mesmo resultado que : a) 0,654 : 0 987 b) 65,4 : 9,87 c) 65,4 : 98,7 d) 6,54 : 98,7 19. (FCC) O resultado de 64 - 8 : 0,16 um nmero compreendido entre:

a) 50 e 60

b) 40 e 50

c) 30 e 40

d) 20 e 30

e) 10 e 20

MATEMTICA



9

20. O valor da expresso (1 - 0,3) x (3 - 1,4) + 1,83 :

a) 2,95

b) 7,25

c) 11,07

d) 13,03

21. A diviso 2,4375 : 6,5; o mesmo resultado que: a) 24375 : 65000 b) 24375 : 6500 c) 24375 : 650 d) 24375 : 65 22. O resultado de: 24 : [ ( 14 6 ) . 3 ] : a) 9 b) 8 c) 1 d) 0 23. O resultado de (2100 72 x 23 ) : 12 : a) 704 b) 37 c) 36 d) 21 24. O resultado de 2( 5,42 + 8,58 ) 0,2 : a) 13,8 b) 14 c) 28 d) 27,8 25. Qual a sentena falsa ? a) 1/3 > b) 6/42 = 5/35 c) 8/32 = d) 1/5 < 1/100 26. (FUVEST) Calcule:

0,2 x 0,3

3,2 - 2,0

27.(PUC-SP) Qual o valor de 25 . 12,8100

?

a) 3,2

b) 32

c) 1,6

d) 16

e) 0,32

28. Calculando-se 27 + ( -32 ) + 50, obtm-se: a) 1 b) 5 c) 7 d) 9 29. Calcule o valor da expresso aritmtica que segue 67 [ 74 - ( 22 + 9 8 ) + 15 ]. 30. Calcule o valor da expresso aritmtica que segue: 38 + { 23 [ 6 ( 1 + 4 ) + 2 ] 1}. 31. Calculando-se 4 1,2 ( - 3,5), obtm-se: a) 1,9 b) -1,7 c) 1,5 d) 1,3

32. Efetuando-se 250,8)(

5)(1,2)(10

+, obtm-se:

a) 2/3 b) 1/2 c) - 1/2 d) - 2/3

MATEMTICA



10

33. Represente as porcentagens que seguem, em fraes reduzidas.

a) 18%

b) 2,3%

c) 4%

d) 200%

34. Encontre o resultado dos clculos abaixo:

a)

b)

c)

35. (UF-SM) Dados os nmeros reais:

2 1 5 1a = + , b = - e c = 0,12

3 2 4 2, pode-se afirmar

que:

a) c < b < a

b) a < b < c

c) c < a < b

d) b < c < a

e) b < a < c

36. (FUNRIO/2008-PREF. NITERI/RJ) Dividir um nmero por 0,125 o mesmo que multiplic-lo por:

a) 2 b) 4 c) 8 d) 12 e) 24

37. O valor de (1/4 - 1/2 ) 8 : a) -2 b) - 1/2 c) 1/2 d) 2 e) 5/2

38. (FUVEST) Calcule: 1 1

-10 6

.

39. (UNIFOR) Efetuando-se 10 3 8

.( + )8 5 30

, obtm-

se:

a) 13/12

b) 12/13

c) 5/11

d) 11/28

e) 15/29

40. (PUC-SP) O valor de

10,3

28

+

a)1/5

b)3/16

c)1/10

d)13/16

41. (FUVEST-SP) O valor da expresso

2

1 11

6 3

1 1 3

6 2 2

+ +

:

MATEMTICA



11

a)1/2

b)3/5

c)3/4

d)-3/5

42. (FESP-PE) Resolvendo a expresso

25 1 1 9 1 1

: . 26 3 5 4 2 3

a)17/12

b)12/17

c)3/8

d)3/85

43. (Fuvest-SP) A metade de 2100 :

a) 250 b) 1100 c) 299 d) 251 e) 150

44. Quanto 13% de R$ 850,00 ? a) R$ 130,00 b) R$ 120,50 c) R$ 110,50 d) R$ 108,00 45. De o valor da expresso 14,5% de 80 + 37,5% de 40.

46. 30% de R$640,00 igual a:

a) R$ 182,00 b) R$ 192,00 c) R$ 198,00 d) R$ 207,00 47. Um aluguel de R$ 550,00 sofreu um aumento de 18%. Ele passou a valer: a) R$ 649,00 b) R$ 612,00 c) R$ 504,00 d) R$ 99,00 48. D a dzima peridica correspondente a cada frao. a) 5/9 b) 7/3 c) 1029/180 d) 1/36 49. Dada a dzima peridica, represente na forma de frao: a) 0,44444... b) 0,0444... c) 0,00444... d) 0,000444... e) 0,125412541254.... f) 0,545454... g) 0,1252525... h) 1,123444... i) 0,04777... j) 2,00333...

GABARITO

.01.

a) 2

b) nenhum

MATEMTICA



12

c) 2 e 3

d) 2

e) 2, 5 e 10

f) 2

g) 2, 5 e 10

h) 5

.02.

a) 1/7

b) 1/4

c) 4/13

d) 16/31

e) 11/2

.03.

a) 6/5

b) 81/25

c) 3/100

d) 1/250

e) 72/25

f) 183/25

.04.

a) 1,57

b) 0,81

c) 2,1

d) 1,8

e) 18,08

f) 98,04

g) 1,0204

.05. b

.06. b

.07. b

.08. e

.09. c

.10. c

.11.a

.12.

a) 29/18

b) -1/24

c) 37/15

d) 16/15

e) 1/2

f) 127/90

.13. e

.14.d

.15. 2

.16. a) 16

b) 5/12

c) -1/15

.17. b

.18. d

.19. e

.20. a

.21. a

.22. c

.23. b

.24. d

.25. d

.26. 0,05

.27. a

.28. d

.29. 1

.30. 57

.31. b

.32. a

.33.

a) 9/50

b) 23/1000

MATEMTICA



13

c) 1/25

d) 2

.34. a) 4/5 b) 3/4 c) 7/6 .35. a .36.c .37. a .38. -1/15

.39. a

.40. c

.41. b

.42. d

.43.c

.44. c

.45.26,6

.46. b

.47. a

.48.. a) 0,555... b) 2,333... c) 5,71666... d) 0,02777... .49. a) 4/9 b) 2/45 c) 2/450 d) 2/4500 e) 418/3333 f) 124/990 g) 10111/9000 h) 6/11 i) 43/900 j) 601/300

MATEMTICA



14

MATEMTICA

Programa

1 Nmeros inteiros, racionais e reais. 2 Sistema legal de medidas. 3 Razes e propores. 4 Regras de trs simples e composta. 5 Porcentagens. 6 Funes e grficos. 7 Seqncias numricas. 8 Progresses aritmticas e geomtricas. 9 Juros simples e compostos.

SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS E SUAS EQUIVALNCIAS

Orientao para converso entre unidades de tempo

Orientao para converso de medidas de comprimento

Orientao para converso de medidas de rea

MATEMTICA



15

Orientao para converso de medidas de volume

Orientao para converso de medidas de capacidade

Orientao para converso de medidas de massa

Orientao para converso de medidas de ngulos

MATEMTICA



16

TESTES

01. (UNB-CESPE) Se um dia corresponde a 24 horas, ento 9/12 do dia correspondem a:

a) 8h

b) 9h

c) 12h

d) 18h

e) 20h

02. (FCC/2007-MPU) Considerando que, em certo ano, o dia 23 de junho ocorreu em um sbado, o dia 22 de outubro desse mesmo ano ocorreu em

a) uma segunda-feira b) uma tera-feira c) uma quinta-feira d) um sbado e) um domingo

03. (UFRJ-NCE) Numa partida de futebol foram marcados dois gols no primeiro tempo: o primeiro, aos 18 min 25 s e, o segundo, aos 23 min e 12 s. O tempo decorrido entre os dois gols foi de:

a) 4 min 47 s b) 4 min 48 s c) 4 min 57 s d) 5 min 47 s e) 5 min 48 s

04. (FCC) Uma transfuso de sangue programada para que o paciente receba 25 gotas de sangue por minuto. Se a transfuso se estendeu por 2 horas e 12 minutos, e cada gota injeta 0,1ml de sangue, quantos ml de sangue o paciente recebeu? a) 330 b) 530 c) 880 d) 1900 e) 3300

05. Um perodo de tempo de 500 horas corresponde exatamente a:

a) 20 dias

b) 20,8 dias

c) 20 dias e 20 horas

d) 20 dias e 22 horas

e) 19 dias e 21 horas

06. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um recipiente contm 15 litros de soro que devem ser distribudos em frascos de 250 ml. O nmero de frascos que sero utilizados :

a) 60 b) 56 c) 58 d) 55 e) 59

07. (FCC/2009-METR/SP) Um mdico prescreveu 375 mg de certo medicamento, que comercializado em uma suspenso de 25 mg /ml . Se uma colher de ch equivale a 5 ml , ento o nmero de colheres de ch necessrias para administrar a dose prescrita

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 .

08. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos hectares mede um km2, dado que um hectare mede 10.000m2?

a) 1

b) 10

c) 100

d) 1.000

e) 10.000

MATEMTICA



17

09. (ESAF/2002-TJ/CE) Quanto pesa um carregamento de 100 milheiros de tijolos, admitindo que um tijolo pesa 2,5 kg?

a) 250 kg

b) 2,5 ton

c) 25 ton

d) 250 ton

e) 2.500 ton

10. (FCC) s 13h 45min iniciei um trabalho. s 16h 45min j tinha executado 3/4 desse trabalho. Prosseguindo nesse ritmo, terminarei meu trabalho s:

a) 17h b) 17h 15min c) 17h 30min d) 17h 45min e) 18h

11. (UNB-CESPE) Na reviso de um livro, o autor gastou 5h55min para rever o texto, 2h05min para rever a ordem dos exerccios e 4h25min para correo das figuras. O tempo gasto na reviso foi de:

a) 12h35min

b) 12h30min

c) 12h25min08s

d) 12h15min

e) 12h25min

12. A aluna Viviane da Escola Parque quando est de frias, costuma bronzear-se uma hora doze minutos e vinte e cinco segundos, diariamente. Quantos segundos, ela ficar exposta aos raios solares, durante trs dias?

a) 12.105

b) 13.135

c) 12.035

d) 13.035

e) 12.125

13. (ESPP) Quantos centmetros h em 2 Km?

a) 2000

b) 20000

c) 200000

d) 2000000

14. (ESPP) Transformando-se 4734 dm3 na unidade imediatamente superior obtm-se:

a) 4,734 km3

b) 4,734 m3

c) 47,34 m3

d) 47,34 km3

15. (ESPP) Vera mede 1,80 m de altura, e Adriana mede 150 centmetros. A razo entre a altura de Vera e de Adriana :

a) 5/6

b) 12/7

c) 7/12

d) 6/5

16. (ESPP) A distncia percorrida pelos atletas na maratona de So Paulo 42 km, essa distncia, em centmetros, :

a) 420 cm

b) 4200 cm

c) 42000 cm

d) 4200000 cm

MATEMTICA



18

17. (ESPP) Um termmetro marcava - 4 graus pela manh, mas, tarde, a temperatura aumentou para 6 graus. Houve, portanto, uma variao de:

a) 2 graus

b) 10 graus

c) 24 graus

d) 1,5 grau

18. (ESPP) Um rapaz que resolveu caminhar 2,5km, caminhou, em metros:

a) 25 metros

b) 250 metros

c) 25000 metros

d) 2500 metros

19. (ESPP) Um terreno tem rea de 1534 decmetros quadrados, esse terreno tem em metros:

a) 1,534 m2

b) 153,4 m2

c) 15,34 m2

d) 1534 m2

20. (ESPP) Marcelo comprou 2,35 Kg de carne para um churrasco, transformando isso em grama, Marcelo comprou:

a) 2,350 gramas

b) 2350 gramas

c) 23,50 gramas

d) 235,0 gramas

21. (FCC/2009-METR/SP) Considere as seguintes afirmaes:

I. 1 mililitro equivale a 0,01 decmetro cbico.

II. A diferena ( 36o 12' 25'' ) - ( 22o 38' 45'' ) igual a 13o 33' 40'' .

III. 0,01% equivale a 100 ppm (partes por milho).

correto afirmar que SOMENTE

a) I verdadeira. b) II verdadeira. c) III verdadeira. d) I e II so verdadeiras. e) II e III so verdadeiras.

22. (FCC/2008-METR/SP) Considere que, num dado instante, a velocidade de certo veculo de 81 km/h. Essa velocidade, quando expressa em metros por segundo (m/s), numericamente igual a

a) 1,35 b) 2,25 c) 13,5 d) 22,5 e) 135

23. (FCC/2007-TRT-23) Certo dia, um Auxiliar Judicirio gastou 11 880 segundos para arquivar uma determinada quantidade de processos. Se ele iniciou essa tarefa s 12 horas e 45 minutos e trabalhou ininterruptamente at complet-la, ento ele a concluiu s

a) 15 horas e 13 minutos. b) 15 horas e 24 minutos. c) 16 horas e 3 minutos. d) 16 horas e 26 minutos. e) 16 horas e 42 minutos.

24. (FCC/2007-PMSP) Um determinado processo de trabalho necessita da realizao de 3 etapas. A 1a se completa em 40 minutos, a 2a precisa de 50 minutos e a 3a feita em meia hora. O tempo total para a realizao deste processo de trabalho

a) 1h20min b) 1h30min c) 1h40min d) 1h50min e) 2h00min

MATEMTICA



19

25. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos cm3 existem em 10 litros?

a) 10

b) 100

c) 1.000

d) 10.000

e) 100.000

26. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um reservatrio, contendo 5000 litros de gua, est sendo esvaziado por meio de uma torneira cuja vazo de 800 cm por segundo. O tempo necessrio para esvaziar completamente o reservatrio , aproximadamente, igual a:

a) 1h 34min b) 1h 39min c) 1h 44min d) 1h 49min e) 1h 54min

GABARITO

01 D

02 A

03 A

04 A

05 C

06 A

07 D

08 C

09 D

10 D

11 E

12 D

13 C

14 B

15 D

16 D

17 B

18 D

19 C

20 B

21 E

22 D

23 C

24 E

25 D

26 C

RAZO

Existem vrias maneiras de comparar duas grandezas, por exemplo, quando se escreve a > b ou a < b ou ainda a = b, estamos a comparar as grandezas a e b. Mas essa comparao, muitas vezes, pouco nos diz. Da a utilizar-se, no dia a dia, a razo entre duas grandezas, isto o quociente entre essas grandezas.

mesmo que mesmo quea

a : b a/bb

Exemplo: A razo entre 6 e 3 expressa por 6:3 ou 6/3 . Se eu pretendo comparar a e b determino a razo a : b ou a/b, agora se eu disser que a razo entre

MATEMTICA



20

elas 2, estou a afirmar que a duas vezes maior que b.

APLICAES

Entre as aplicaes prticas de razes especiais, as mais comuns, so:

Velocidade mdia

A velocidade mdia em geral uma grandeza obtida pela razo entre uma distncia percorrida e um tempo gasto neste percurso.

distncia

percorridaVelocidade mdia =

tempo gasto

no percurso

Exemplo:

01. Suponhamos que um carro percorreu 120 km em 2 horas. A velocidade mdia do carro nesse percurso, calculada a partir da razo:

V. mdia =

120 km

2 horas

O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km.

Escala

Escala a comparao da razo entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos na mesma unidade de medida.

comprimento do desenhoEscala =

comprimento real

EXERCCIOS RESOLVIDOS

01. Em um desenho, um comprimento de 8m est representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 8 m=800 cm.

Isto significa que, 1 medida no desenho igual 50 dessas medidas no real.

Densidade Demogrfica

O clculo da densidade demogrfica tambm chamada de populao relativa de uma regio, considerada uma aplicao de razo entre duas grandezas. Ela expressa a razo entre o nmero de habitantes e a rea em uma regio.

nmero de

habitantesDensidade demogrfica =

rea total do

territrio

02. Um municpio paranaense ocupa a rea de 100 000 km2. De acordo com o censo realizado, tem populao aproximada de 50 000 habitantes. A densidade demogrfica desse municpio obtida assim:

Densidade

demogrfica =

100 000 hab

50 000 km2

Isto significa que para cada quilmetro quadrado, esse municpio tem 2 habitantes.

MATEMTICA



21

TESTES

1. Dois segmentos tem 4 cm e 20m de comprimento, respectivamente. Determine a razo entre o comprimento do primeiro e o comprimento do segundo. 2. A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 100m foi representado por um segmento de 5cm :

3. Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido aprovados 30, a razo entre o nmero de reprovados e o nmero de aprovados : 4. (CESGRANRIO) A razo entre o nmero de homens e de mulheres, funcionrios da firma W, 3/5. Sendo N o nmero total de funcionrios (nmero de homens mais nmero de mulheres), um possvel valor para N :

a) 46

b) 49

c) 50

d) 54

e) 56

05. (FCC) Para o transporte de valores de certa empresa so usados dois veculos, A e B. Se a capacidade de A de 2,4 toneladas e a de B de 32 000 quilogramas, ento a razo entre as capacidades de A e B, nessa ordem,

equivale a

a) 0,0075 %

b) 0,65 %

c) 0,75 %

d) 6,5 %

e)) 7,5 %

06. A distncia entre dois pontos de 34m. Num desenho, essa distncia est expressa por 68cm. A escala usada para fazer esse desenho foi de: 7. Em um desenho, um comprimento de 8m est representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 8. Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a 2,5m no real, qual foi a escala usada para fazer esse desenho? 9. Numa carta geogrfica, 1 cm representa 10 km no real. Qual foi a escala usada nessa carta geogrfica? 10. Um nibus parte de uma cidade A s 13h15min. Aps percorrer 302 Km, chega numa cidade B s 17h15min. A velocidade mdia do nibus, nesse percurso, foi de: 11. (CESGRANRIO) Em uma empresa, a razo do nmero de empregados homens para o de mulheres 3/7. Portanto, a porcentagem de homens empregados nessa empresa :

a) 30%

b) 43%

c) 50%

d) 70%

e) 75%

GABARITO

01 1/500

02 1/2000

MATEMTICA



22

03 2

04 E

05 E

06 1/50

07 1/50

08 1/250

09 1/1000000

10 75,5

11 A

REGRA DE TRS REGRA DE TRS SIMPLES DIRETA Uma regra de trs simples direta uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais. EXERCCIOS RESOLVIDOS Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo so necessrios para fabricar 28Kg de farinha? Grandeza diretamente proporcional

28

7

x

10= x= 40 kg

REGRA DE TRS SIMPLES INVERSA

Uma regra de trs simples inversa uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporo.


Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levaro 6 pedreiros para fazer o mesmo muro? Grandeza inversamente proporcional

x

72

8

6= x= 96 kg

TESTES 1. (FUNRIO) Constatou-se num vilarejo, que no ano de 2006, 120 pessoas foram vitimadas pela dengue. No ano seguinte, esse nmero caiu para 90 pessoas. Podemos dizer, ento, que houve uma reduo no nmero de vitimados da ordem de

a) 20%

b) 25%

c) 30%

d) 35%

e) 40 %

2. Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se 150 km por dia. Supondo que fossem percorridos 200 Km por dia, quantos dias seriam empregados para fazer a mesma viagem? 3. (ESPP) Dez trabalhadores de uma construtora fazem uma casa pr-fabricada em 90 dias. O nmero de pessoas, trabalhando no mesmo ritmo, que seriam necessrias para construir a mesma casa em 60 dias :

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

4. Com a velocidade mdia de 75 Km/h, um nibus faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno

MATEMTICA



23

congestionamento, esse nibus faz o percurso de volta em 1h. Qual a velocidade mdia desse nibus no percurso de volta? 5. (NC.UFPR) Um trajeto pode ser feito de automvel, em uma hora e quarenta e cinco minutos, velocidade mdia de 80 quilmetros por hora. Em quanto tempo se faz o mesmo trajeto velocidade mdia de 70 quilmetros por hora? a) 1 h 55 min b) 2 h c) 2 h 10 min d) 2 h 15 min e) 2 h 20 min 6. Se meu carro pode percorrer um distncia de 350 Km com 25 litros de gasolina, quantos quilmetros pode percorrer com 1litros de gasolina? 7. Um trem percorre velocidade de 60 km/h, vai da cidade de Curitiba at Paranagu, em 90 minutos. Se a velocidade for de 120 km/h, qual ser o tempo gasto?

8. Sabemos que a carga mxima de um elevador de 7 adultos com 80 Kg cada um. Quantas crianas, de 35 kg cada uma, atingiram a carga mxima desse elevador? 9. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar e levou alimentos para 10 dias. Chegando ao local, encontraram mais 20 alunos. O nmero de dias que duraro os alimentos, com a nova turma :

a) 8 dias

b) 6 dias

c) 4 dias

d) 20 dias

10. (ESPP) Um atleta percorre um 20 km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrer 30 km?

a) 1 hora

b) 2 horas

c) 4 horas

d) 3 horas

11. Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito velocidade mdia de 210 Km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito velocidade mdia de 140 Km/h? 12. (NC.UFPR) Se em cada poro de 55 g de creme alimentcio 60,5 mg so de clcio, ento o clcio contido em 30 g desse creme de: a) 29 mg b) 30 mg c) 31 mg d) 32 mg e) 33 mg 13. (NC.UFPR) Uma empresa transportadora tem 180 encomendas para serem entregues em vrios endereos da cidade. Observou-se que foram entregues 30 delas em 2 horas e 15 minutos. Se for mantida essa mdia de tempo gasto, para entregar todas as encomendas sero necessrias exatamente: a) 15 horas e 15 minutos. b) 14 horas e 30 minutos. c) 14 horas. d) 13 horas e 30 minutos. e) 1 e) 3 horas e 15 minutos 14 . (FCC-TRF) Suponha que quatro tcnicos judicirios sejam capazes de atender, em mdia, 54 pessoas por hora. Espera-se que seis tcnicos, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender, por hora, a quantas pessoas?

a) 71 b) 75 c) 78 d) 81 e) 85

15. (FCC-TRF) Duas impressoras tm a mesma capacidade operacional. Se uma delas imprime 72 cpias em 6 minutos, quanto tempo a outra leva para imprimir 30 cpias? a) 2 minutos e 12 segundos. b) 2 minutos e 15 segundos. c) 2 minutos e 20 segundos. d) 2 minutos e 24 segundos.

MATEMTICA



24

e) 2 minutos e 30 segundos.

16. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar e levou alimentos para 10 dias. Chegando ao local, encontraram mais 20 alunos. O nmero de dias que duraro os alimentos, com a nova turma :

a) 8 dias

b) 6 dias

c) 4 dias

d) 20 dias

17. (ESPP) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?

a) 10 dias

b) 20 dias

c) 16 dias

d) 5 dias

18. (FUNRIO/2008-RJ) Uma lata de leo de cozinha custava R$2,40 quando sofreu um aumento de 5%. Agora, para comprar uma caixa com uma dzia de latas de leo, Mrio vai gastar

a) R$30,00 b) R$30,08 c) R$30,16 d) R$30,24 e) R$30,32

19. (FUNRIO/2008- MG) Uma TV de plasma 32 custa R$ 2970,00. Para pagamento vista tem-se um desconto de 5% do seu valor. Ento o valor feito no pagamento vista foi de:

a) R$ 2673,00 b) R$ 2227,50

c) R$ 1039,50 d) R$ 2821,50 e) R$ 2700,00

GABARITO

01 B

02 9

03 D

04 50

05 B

06 14

07 45

08 16

09 B

10 D

11 3

12 E

13 D

14 D

15 E

16 B

17 C

18 D

19 D

REGRA DE TRS COMPOSTA

MATEMTICA



25

Regra de trs composta um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situaes. O mtodo funcional para resolver um problema dessa ordem montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira linha indica as grandezas relativas primeira situao enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situao. EXERCCIOS RESOLVIDOS 01. Para produzir 600 pes foram gastos 33 kg de farinha de trigo e 1,28 kg de gordura e foram necessrios 2 padeiros, que trabalharam 4 horas por dia, durante 7 dias. Quantos dias sero necessrios para produzir 960 pes, utilizando-se 60 kg de farinha e 0,66 kg de gordura, com 3 padeiros trabalhando 7 horas por dia?

a) 4 dias b)2,5 dias c) 6 dias d) 7 dias

Resoluo:

Este teste est resolvido pelo dispositivo das setas

DISPOSITIVO DAS SETAS

Dispondo os dados em coluna, respeitando a mesma natureza e na mesma unidade de grandeza, obtemos a seguinte formao:

Dias

Pes

Farin

ha

Gordura

Padeiro

s

Horas

7 600 33 1,28 2 4

x 960 60 0,66 3 7

Resoluo por setas

C1 C2 C3 C4 C5 C6

Dias

Pes

Farin

ha

Gordura

Padeiro

s

Horas

7

600

33 1,28

2

4

x 960 60 0,66 3 7

As setas no quadro acima, mostram que as colunas C5 e C6, so inversamente proporcionais coluna C1, enquanto as demais so diretamente proporcionais a C1.

Os dados na coluna C4, podem ser representados, suprimindo-se a vrgula (mesmo nmero de algarismos aps a vrgula).

A equao ser formada, invertendo-se os dados das colunas, C5 e C6, para que as setas fiquem apontadas para baixa, como as demais setas.

7 =

600

33 128

3

7

x 960 60 66 2 4

Processadas as simplificaes no segundo membro, obtemos a nova equao:

7 7

4x= logo x=4

E finalmente o valor de x, x =4.

MATEMTICA



26

02. Para reduzir a termo pedidos orais, um funcionrio que digita, em mdia, 60 caracteres por minuto atende 5 pessoas em 90 minutos. Aps um perodo de reciclagem, o mesmo funcionrio passa a atender 6 pessoas em 80 minutos. Sendo assim, o nmero de caracteres por minuto que agora ele digita igual a:

RESOLUO

Fazendo a montagem da tabela conforme naturezas e grandezas, obtemos a regra de trs composta:

N caracteres

Tempo (min) N pessoas

60 90 5

x 80 6

II) Discusso verificar se as grandezas so diretamente e/ou inversamente proporcionais.

1) Mantendo o tempo fixo.

N pessoas N caracteres

- 5 60 -

+ 6 x +

uma grandeza diretamente proporcional.

2) Mantendo o nmero de pessoas fixo.

Tempo (min) N caracteres

+ 90 60 -

- 80 x +

uma grandeza inversamente proporcional.

Formamos a equao.

81x90

80

6

5

x

60==

TESTES 1. Numa fbrica de calados trabalham 16 operrios, que produzem, em 8 horas dirias de servio, 240 pares de calados por dia. Quantos operrios so necessrios para produzir 600 pares de calados por dia, se a jornada de trabalho diria for de 10 horas? 2. (UFMG) Durante 60 dias, 10 mquinas, funcionando um certo nmero de horas por dia, produzem 90 000 peas. Qual o nmero de dias que 12 dessas mquinas, funcionando o mesmo nmero de horas por dia, levaro para produzir 135 000 peas? 3. Meia dzia de datilgrafas, preparam 720 pginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilgrafas, com a mesma capacidade das primeiras, prepararo 800 pginas? 4. Em uma granja, 32 galinhas produzem em mdia 100 dzias em 10 dias. Quantas dzias de ovos sero produzidas por 8 galinhas em 16 dias?

MATEMTICA



27

5. (USP-SP) Uma famlia composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3Kg de po. Quantos quilos sero necessrios para alimentar-las durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? 6. Dez mquinas fabricam 400m de tecidos em 16 dias. Em quantos dias 12 mquinas que tm o mesmo rendimento que as primeiras fazem 300m desse mesmo tecido? 7. Na merenda escolar, 40 crianas consumiram 156 litros de leite em 15 dias. Quantos litros de leite devero ser consumidos por 45 crianas em 20 dias? 8. Em 3 horas, 3 torneiras despejam 2700 litros de gua. Quantos litros despejam 5 dessas torneiras em 5 horas? 9. Um supermercado dispe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por ms. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custaro, por ms,

a) R$ 3.375,00.

b) R$ 3.400,00.

c) R$ 3.425,00.

d) R$ 3.450,00.

e) R$ 3.475,00.

10. (PUCCMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20 mquinas produzem 6000 peas em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho dirio, 15 daquelas mquinas produziro 4000 peas em:

11. Se 25 operrios trabalhando 10 horas por dia assentaram 255 postes de luz em 17 dias, quantos operrios, com a mesma habilidade dos primeiros, sero precisos para assentar 420 postes em 25 dias de 7 horas de trabalho?

a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 3 e) 5

12. (FCC) Uma mquina copiadora produz 1.500 cpias iguais em 30 minutos de funcionamento. Em quantos minutos de funcionamento outra mquina, com rendimento correspondente a 80% do da primeira, produziria 1 200 dessas cpias?

a) 30

b) 35

c) 40

d) 42

e) 45

13. (ESAF) Cinco trabalhadores de produtividade padro e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias teis, quantos trabalhadores de produtividade padro devem ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

14. Com uma chapa metlica retangular de 1,5 m de comprimento por 2 m de largura, fazem-se 2 000

MATEMTICA



28

arruelas. Quantas dessas arruelas podem-se fazer com uma chapa retangular de 2,5 m de comprimento por 3 m largura ?

15. (FUNRIO/2008-RJ) Numa clnica, trs enfermeiras, trabalhando 8 horas por dia, atendem 480 pessoas. Com objetivo de aumentar o nmero de atendimentos, foram contratadas duas enfermeiras e a carga horria de trabalho de todas as enfermeiras passou a ser de 10 horas por dia. Pode-se esperar que o nmero de atendimentos passe a ser de:

a) 900 b) 800 c) 1000 d) 700 e) 600

16. Um batalho de 1600 soldados tem vveres para dez dias razo de trs refeies dirias para cada homem. No entanto, juntaram-se a esse batalho mais 400 soldados. Quantos dias duraro os vveres, se foi decidido agora que cada soldado far duas refeies por dia?

17. (FCC) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas.

Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, trs impressoras, iguais primeira, trabalhando juntas podero realizar o trabalho em 1 hora e:

a) 30 minutos

b) 35 minutos

c) 40 minutos

d) 45 minutos

e) 50 minutos

18. (FCC) Uma indstria tem 34 mquinas. Sabe-se que 18 dessas mquinas tm, todas, a mesma eficincia e executam certo servio em 10 horas de funcionamento contnuo. Se as mquinas restantes tm 50% a mais de eficincia que as primeiras, funcionando ininterruptamente, executariam o mesmo servio em:

a) 8 horas e 40 minutos

b) 8 horas e 20 minutos

c) 7 horas e 45 minutos

d) 7 horas e 30 minutos

e) 7 horas e 15 minutos

GABARITO

01 32

02 75

03 15

04 40

05 5

06 10

07 234

08 7500

09 A

10 8

11 B

12 A

13 B

14 5000

MATEMTICA



29

15 C

16 12

17 A

18 D

PROPORO PROPRIEDADES DAS PROPORES

Sejam a, b, c, e d nmeros reais no nulos.

I) a = c implica a x d = b x c

b d

II) a = c implica a+b = c+d

b d b d

III) a = c implica a+c = a = c b d b+d b d

IV) a = c implica a2 = c2 = axc

b d b2 d2 bxd

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

(a, b, c) diretamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se:

a = b = c = k = a + b + c

m n p m + n + p


01. Um elevador em movimento constante, eleva-se em 15 segundos 3 metros. Construmos uma tabela para mostrar a evoluo da ocorrncia:

Tempo (seg)

Altura (m)

15 3

30 6

45 9

Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do elevador tambm duplica e quando o intervalo de tempo triplicado, a altura do elevador tambm triplicada.

Observaes: Usando razes, podemos descrever essa situao de outro modo. 02. Quando o intervalo de tempo passa de 15 seg para 30 seg, dizemos que o tempo varia na razo 15/30, enquanto que a altura do elevador varia de 3 m para 6 m, ou seja, a altura varia na razo 3/6. Observamos que estas duas razes so iguais:

15 = 3 = 1

30 6 2

03. Quando o intervalo de tempo varia de 15 seg para 45 seg, a altura varia de 3 m para 9 m. Nesse caso, o tempo varia na razo 15/45 e a altura na razo 3/9. Ento, notamos que essas razes so iguais:

15 = 3 = 1

45 9 3

Conclumos que a razo entre o valor numrico do tempo que o elevador eleva-se e o valor numrico da altura atingida sempre igual, assim dizemos ento que a altura do diretamente proporcional ao tempo.

GRANDEZAS INVERSAMENTE

MATEMTICA



30

PROPORCIONAIS

GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS (a, b, c) inversamente proporcional a (m, n, p) se, e somente se:

ou

m x a = n x b = p x c = k

Exemplo: 1. Um automvel se desloca de uma cidade at

uma outra localizada a 180 Km da primeira. Se o percurso realizado em:

1 hora, o carro mantm velocidade mdia de 180 Km/h;

2 horas, o carro mantm velocidade mdia de 90 Km/h;

3 horas, o carro mantm velocidade mdia de 60 Km/h.

Sendo que Km/h=quilmetro por hora.

Construiremos uma tabela desta situao:

Velocidade km/h

Tempo h

180 1

90 2

60 3

De acordo com a tabela, o automvel faz o percurso em 1 hora com velocidade mdia de 180 Km/h. Quando diminui a velocidade metade, ou seja 90 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando diminui a velocidade para a tera parte, 60 Km/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica. Conclumos que para percorrer uma mesma distncia fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, so inversamente proporcionais.

EXERCCIOS RESOLVIDOS 01. A diviso do nmero de vereadores de determinada cidade proporcional ao nmero de votos que cada partido recebe. Na ltima eleio nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte votao: A teve 10 000, b teve 20 000 e C teve 40 000. Se o nmero de vereadores dessa cidade 21. quantos deles so do partido B?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

Resoluo

I)

x = nmero de candidatos do partido A, que proporcional ao n de votos obtidos.

y = nmero de candidatos do partido B, que proporcional ao n de votos obtidos.

z = nmero de candidatos do partido C, que proporcional ao n de votos obtidos.

II) Formadas as propores, obtemos relaes entre x, y e z, que indicam o nmero de votos de cada partido.

x 10000 1 x 1= = = y=2xy 20000 2 y 2

1 equao

x 10 000 1 x 1= = = z=4xz 40 000 4 z 4

2 equao

1

=2

y y20 000 2 1= = = z=2yz 40 000 4 z 2

3 equao

MATEMTICA



31

III) Adicionando o nmero de candidatos, obtemos a formao que segue:

x + y + z = 21...................trocando: y por 2x e trocando z por 4x

Obtemos a nova formao em x, siga:

x + 2x + 4x = 21.................7x = 21......... x = 3

Para x = 3........subst. na 1 eq. y = 2x.......y = 2(3) = 6...... y = 6

Para x = 3.........subst. na 2 eq. z = 4x.........z = 4(3) = 12........ z = 12

O nmero de candidatos do partido B, indicados pela letra y, : y = 6

Resposta, alternativa A

TESTES

1. (ESAF) Achar uma frao equivalente a 7/8 cuja soma dos termos 120.

a) 52/68

b) 54/66

c) 56/64

d) 58/62

e) 60/60

2. (ESAF) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construdo numa escala de 1: 25 000, qual a distncia horizontal em linha reta entre os dois pontos? a) 162,5 m b) 15 hm c) 1,5 km d) 1,6 km e) 1 625 m 3. Quando se usa uma escala de 1:400, uma distncia de 2,5 cm no desenho corresponde a quantos metros no real? 4. (FCC) Um tcnico bancrio foi incumbido de digitar as 48 pginas de um texto. Na tabela abaixo, tm-se os tempos que ele leva, em mdia, para digitar tais pginas.

NMERODE PGINAS

TEMPO

(MINUTOS)

1 12

2 24

3 36

4 48

Nessas condies, mantida a regularidade mostrada na tabela, aps 9 horas de digitao desse texto, o esperado que:

a) Ainda devam ser digitadas 3 pginas. b) Todas as pginas tenham sido digitadas. c) Ainda devam ser digitadas 9 pginas. d) Ainda devam ser digitadas 8 pginas. e) Ainda devam ser digitadas 5 pginas.

MATEMTICA



32

5. (CESPE)

O mapa do estado do Par ilustrado acima est desenhado na escala 1:17.000.000, ou seja, uma distncia de 1 cm no mapa corresponde distncia real, em linha reta, de 17 milhes de centmetros. Ao medir, com a rgua, a distncia no mapa entre Jacareacanga e Belm, um estudante encontrou 6,7 cm. Com base apenas nessas

informaes, correto o estudante concluir que a distncia real, em linha reta, entre essas duas cidades

a) inferior a 1.000 km.

b) superior a 1.000 km e inferior a 1.080 km.

c) superior a 1.080 km e inferior a 1.150 km.

d) superior a 1.150 km.

06. (FCC) Um determinado servio realizado por uma nica mquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra mquina, nas mesmas condies. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizaro esse mesmo servio?

a) 3 horas. b) 9 horas. c) 25 horas. d) 4 horas e 50 minutos. e) 6 horas e 40 minutos.

7. Uma mistura est formada por 4 partes de lcool e 3 partes de gua. Quantos litros de lcool h em 140 litros dessa mistura? 8. (FCC) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas enchero o tanque? 9. Se uma torneira enche um tanque em 60 minutos e uma outra torneira enche o mesmo tanque em 30 minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas, enchem o tanque? 10. (FCC) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque? 11. (FCC) O faxineiro A limpa certo salo em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo servio em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o servio seja feito? a) 2 horas e 7 minutos.

b) 2 horas e 5 minutos. c) 1 hora e 57 minutos. d) 1 hora e 43 minutos.

e) 1 hora e 36 minutos.

GABARITO

01 C

02 E

03 10

04 A

05 C

MATEMTICA



33

06 E

07 80

08 6

09 20

10 4

11 D

PORCENTAGEM

CLCULO DE PORCENTAGEM

Praticamente todos os dias, observamos nos meios de comunicao, expresses matemticas relacionadas com porcentagem. O termo por cento quer dizer por cem (dividido por cem). Toda razo da forma p/q na qual o denominador q=100, chamada taxa de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou ainda percentagem. Em geral, para indicar um ndice de a por cento, escrevemos a % e para calcular a % de um nmero b, realizamos o produto: a % de b o mesmo que: a%.b

a%.b o mesmo que : a b

100

ACRESCIMO PERCENTUAL Acrescentar a% de b, em b.

b + a%.b

DECRESCIMO PERCENTUAL Decrescer a% de b, em b.

b - a%.b


01. Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestaes de R$ 150,00 ou vista com 10% de desconto. Quanto ser pago, em reais, se a compra for deita vista?

Resoluo:

I) O custo final do aparelho em 4 prestaes iguais a R$ 150,00, totaliza R$ 600,00.

Custo final = 4x150 = 600,00

II) Para pagamento a vista, ter 10% de desconto.

Custo vista = 600 -10%x600 = 600 0,10x600= 600 60 = R$ 540,00

Resposta: R$ 540,00

02. Do total de funcionrios da empresa Fios S/A, 20% so da rea de informtica e outros 14% ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos funcionrios dessa empresa NO trabalham na rea de informtica?

a) 30 b) 99 c) 110 d) 120 e) 150

Resoluo: I) Pela regra de trs diretamente proporcional, envolvendo 14% que tem correspondncia com 21 cargos, poderemos obter o total de funcionrios da empresa.

MATEMTICA



34

N de funcionrios

Porcentagem

%

21 14

x 100

II) O total de funcionrios que trabalham na rea de informtica, de 20%, restando para outras funes na empresa, 80%.

No informtica = 80% de 150 = 80%.150 = 80 .150100

= 120

120 no trabalham na rea de informtica.

Resposta, alternativa D

03. Um aparelho de TV vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acrscimo, sendo o 1 como entrada e o 2 um ms aps a compra. Se o pagamentofor feito vista, h um desconto de 4% sobre o preo de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento aproximadamente igual a:

Resoluo

I) Preo de venda: R$ 1.000,00

II) Preo da TV para pagamento vista com desconto de 4%:

(100% 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00

III) No pagamento em duas parcelas, o cliente:

paga R$ 500,00 no ato;

fica devendo R$ 960,00 R$ 500,00 = R$ 460,00;

paga R$ 500,00 no ms seguinte e portanto paga R$ 40,00 de juros.

4) A taxa de juros mensal cobrada sobre o que

ficou devendo 40, 00 2

0, 0869 8, 7%460, 00 23

=

Ou por uma regra de trs simples.

$ 40,00 .x%

$ 460,00 100%

Reposta: letra A

TESTES

1. (ESAF) Na compra a vista de um produto que custava R$ 180,00, um consumidor conseguiu um desconto de 12%. Por quanto saiu o produto?

a) R$ 158,40

b) R$ 160,00

c) R$ 162,00

d) R$ 162,45

e) R$ 170,00

2. (ESPP) O resultado da soma de 45% de 90 com 30% de 95 :

a) 40,5

b) 69

c) 100

d) 102,5

MATEMTICA



35

3. (FCC/2008-DEF. PBLICA/SP) Aps um aumento de 15% no preo da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustvel por R$ 2,599. O preo do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a

a) 2,18 b) 2,21 c) 2,23 d) 2,26 e) 2,31

4. (ESPP) Num concurso foram inscritos 8600 candidatos. Dos inscritos, 15% faltaram. Logo, o nmero de candidatos que compareceram foi:

a) 1290

b) 6450

c) 7310

d) 9890

5. (ESAF) Transformando a frao 2/5 em taxa percentual, teremos:

a) 37,5%

b) 40%

c) 32,5%

d) 1,25%

e) 35,7%

6. (PUCCAMP) O chefe de um setor recebe a incumbncia de distribuir um prmio de R$ 12.000,00 entre trs funcionrios, de acordo com a eficincia de cada um. Se um deles receber 20% desse valor e o segundo receber 55%, quanto receber, em reais, o terceiro?

a) 5 000

b) 3 000

c) 2 400

d) 1 600

e) 800

7. (ESAF) Um trabalhador teve um aumento salarial de 10% em um ano e de 20% no ano seguinte. Qual foi o aumento salarial total do trabalhador no perodo?

a) 40%

b) 32%

c) 30%

d) 20%

e) 10%

8. (ESAL-MG) Aps conseguir um desconto de 15% no preo de uma mercadoria, foram pagos R$ 1 700,00 por essa mercadoria. O preo, sem desconto, seria em R$ de:

a) 1 850,00

b) 1 950,00

c) 2 200,00

d) 1 900,00

e) 2 000,00

9. Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o lucro de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 10%, e por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual a taxa nica, que representa o valor final da mercadoria, aps o ltimo aumento.

10. Durante sua viagem ao pas das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanas sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um lquido que estava numa garrafa em cujo rtulo se lia: "beba-me e fique 25% mais alta". A seguir, comeu um pedao de uma torta onde estava escrito: "prove-me e fique 10% mais baixa"; logo

MATEMTICA



36

aps tomou um gole do lquido de outra garrafa cujo rtulo estampava a mensagem: "beba-me e fique 10% mais alta". Finalmente, comeu um pedao de outra torta na qual estava escrito:"prove-me e fique 20% mais baixa". Aps a viagem de Alice, podemos afirmar que ela:

a) ficou 1% mais baixa b) ficou 1% mais alta c) ficou 5% mais baixa d) ficou 5% mais alta e) ficou 10% mais alta 11. Ao comprar uma mercadoria, pagando a vista, obtive um desconto de 15% sobre o preo marcado na etiqueta. Se paguei R$ 357,00 pela mercadoria, qual era o preo original? 12. (ESAF) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hbitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanas em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Aps, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rgido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice tambm emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, aps essas visitas a esses quatro familiares, com relao ao peso imediatamente anterior ao incio dessa seqncia de visitas, ficou:

a) exatamente igual

b) 5% maior

c) 5% menor

d) 10% menor

e) 10% maior

13. (ESAF/2009-SEFAZ/SP) Suponha que um carro perde por ano 20% de seu valor em relao ao ano anterior, uma moto perde por ano 30% de seu valor em relao ao ano anterior e uma bicicleta perde por ano 10% de seu valor em

relao ao ano anterior. Alm disso, suponha que o carro custa o dobro de uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta. Sendo assim, ao final de 5 anos:

a) nenhum dos 3 valer nada.

b) o carro valer mais que a moto e a moto valer mais que a bicicleta.

c) apenas a bicicleta valer algo.

d) a bicicleta valer mais que o carro.

e) a bicicleta valer mais que a moto.

14. (UFRJ-NCE) Ana vendeu uma bolsa por R$ 54,00, obtendo um lucro de 20% sobre o preo de custo. O lucro de Ana, em reais, foi de:

a) R$ 64,80; b) R$ 43,20; c) R$ 13,50; d) R$ 10,80; e) R$ 9,00.

15. (MACK-SP) Um concurso, desenvolvido em trs etapas sucessivas e eliminatrias, eliminou 30% dos ;: candidatos iniciais na 1 etapa, 20% dos remanescentes na 2 etapa e 25% dos que ainda permanecem na 3 etapa. Assim, cumpridas as 3 etapas, a porcentagem de k que permaneceu :

a) 25%

b) 35%

c) 38%

d) 40%

e) 42%

16. (FCC) O preo de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as vendas diminuram, o novo preo foi reduzido em 10% de seu valor. Em relao ao preo

MATEMTICA



37

inicial, o preo final apresenta

a) um aumento de 10%.

b) um aumento de 8%.

c) um aumento de 2%.

d) uma diminuio de 2%.

e) uma diminuio de 10%.

17. (FCC) Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos mora $ 320,00. Se, no prximo ms, esse aluguel sofrer um aumento de 8% do seu valor, o novo aluguel ser:

a) $ 328,00

b) $ 337,00

c) $ 345,60

d) $ 345,60

e) $ 354,90

18. (ESAF) As vendas de uma microempresa passaram de R$ 3.000,00 no ms de janeiro para R$ 2.850,00 no ms de fevereiro. De quanto foi a diminuio relativa das vendas?

a) 4%

b) 5%

c) 6%

d) 8%

e) 10%

19. Na lanchonete, um sanduche que custava R$ 2,80 teve seu preo aumentado em 25%. Esse sanduche passou a custar : a) R$ 3,50 b) R$ 3,05 c) R$ 2,95 d) R$ 0,70

20. (ESPP) Sobre o preo de um carro importado incide um imposto de importao de 30%. Em funo disso, o seu preo para o importador de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual ser, em reais, o novo preo do carro, para o importador?

a) R$ 22.500,00

b) R$ 24.000,00

c) R$ 25.350,00

d) R$ 31.200,00

GABARITO

01 A

02 B

03 D

04 C

05 B

06 B

07 B

08 E

09 38,6%

10 A

11 420

12 D

13 E

14 E

15 E

16 B

17 C

18 B

19 A

MATEMTICA



38

20 B

EQUAO DO 1 GRAU

DEFINIO

Equao do primeiro grau com uma incgnita, a equao que pode ser reduzida forma:

ax + b = 0 a 0

Em que:

x a incgnita

a e b so constantes reais denominadas coeficientes.

b o termo independente

RESOLUO

Nas equaes, costume chamar os valores que satisfazem as equaes de razes.

Resolver uma equao significa determinar o seu conjunto-verdade, isto , o conjunto de suas razes.

Para a equao do 1 grau

ax + b = 0

Passe o termo independente para o 2 membro

ax = - b

Para isolar x, passe o a operando inversamente.

x = - b/a

O conjunto verdade (razes) :

V={ -b/a }


01. Um prmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00. Ento, o valor desse prmio, em reais, era de:

a) 2 400,00 b) 2 200,00

c) 2 100,00 d) 1 800,00

e) 1 400,00

Resoluo I) Fazendo x= prmio, P1, P2 e P3 as trs pessoas

P1 1/4 de x = 1/4.x = X/4

P2 1/3 de x = 1/3.x = X/3

P3 R$ 1 000,00 = 1 000 = 1 000

II) Adicionando as trs partes obteremos o todo x.

P1 + P2 + P3 = x

MATEMTICA



39

x x+ +1 000 =x

4 3...o mmc (3 , 4) = 12

3x + 4x +12000 12x=

12 12....simplifique o denominador

comum aos membros

3x + 4x +12000= 12x ....adicione o termos

semelhantes em x e passe para o

segundo membro

12000= 5x ....isole x, passando o multiplicador 5 de

x para a operao inversa, diviso. Execute a operao de diviso.

Resposta: R$ 2 400

TESTES

01. Resolva a equao: 12x 4 = 10x + 3

02. (PUC-RJ) A raiz da equao 3 1

7 4

x x = :

a) -3/5

b) 3/5

c) -5/3

d) 5/3

03. (FIA-SP) Se 3x = 3

24

x +

a) 0

b) 1/11

c) 5/11

d) 11

04. (UFU-MG) O valor de x tal que 4 1 2 1

2 3

x x +=

:

a) 0

b) 5/16

c) 3

d) 16/5

05. (F. OBJETIVO-SP) Se 3

5 1,4

xx

+ = + ento:

a) x = 6

b) x = 8

c) x = -7

d) x = -9

06. (FCC) Um automvel percorre uma certa distancia na 1 hora de seu movimento, 3/4 dela na 2 hora e a metade dela na 3 hora. Ao final da 3 hora, o motorista nota que se percorrer mais 75km completar o percurso que o triplo do que percorreu na 1 hora. Quantos km percorreu na 2 hora? a) 45 b) 50 c) 60 d) 75 e) 80 07. (UFRJ-NCE) Se 2/5 de uma certa quantia corresponde a R$ 56,00, ento 9/7 desta mesma quantia corresponde a:

a) R$ 22,40 b) R$ 28,80 c) R$ 56,00 d) R$ 72,00 e) R$ 180,00

MATEMTICA



40

08. (UFRJ-NCE) Uma cooperativa de suco produz semanalmente 120 garrafas de 3 litros. Se a capacidade de cada garrafa fosse de 5 litros, o nmero de garrafas utilizadas semanalmente seria:

a) 24 b) 72 c) 100 d) 192 e) 200

09. (FCC) Qual a idade atual de uma pessoa se daqui a 8 anos ela ter exatamente o triplo da idade que tinha h 8 anos atrs?

a) 15 anos.

b) 16 anos.

c) 24 anos.

d) 30 anos.

e) 32 anos.

10. Roberto disse a Valria: "pense um nmero, dobre esse nmero, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o nmero original que Valria havia pensado. Calcule esse nmero. 11. (FCC) Obter dois nmeros consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57.

12. (OBM) Renata digitou um nmero em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o nmero 15. O nmero digitado foi:

a) 31

b) 7

c) 39

d) 279

e) 27

13. (OB M) A balana da figura est em equilbrio com bolas e saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas so todas iguais e os saquinhos tambm. O peso de um saquinho de areia igual ao peso de quantas

bolas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6

14. (UPNET) Qual dos nmeros abaixo soluo

da equao: 8

x21

4

3x

8

5x3 +=

a) -5/16 b) 1 c) -1/2 d) e) 5/16

15. (FCC) Um trabalhador gasta 1/3 de seu salrio com aluguel de casa e 1/5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu salrio de R$ 780,00 ? a) R$ 343,00 b) R$ 364,00 c) R$ 416,00 d) R$ 468,00 e) R$ 585,00

MATEMTICA



41

16. (OBJETIVO) Dividindo-se o numero natural n por 17, obtemos o quociente 283 e o resto 6. podemos afirmar que n igual a:

a) 4 817

b) 4 917

c) 3 815

d) 4 618

e) 4 418

17. Um nmero decimal x o resultado da diviso de 73 por 8. Quanto vale x?

18. (FCC) Joo gasta 1/3 do seu salrio no aluguel do apartamento onde mora e 2/5 do que lhe sobra em alimentao, ficando com R$ 480,00 para as demais despesas. Portanto, o salrio de Joo igual a:

a) R$ 1 200,00 b) R$ 1 500,00 c) R$ 1 800,00 d) R$ 2 100,00 e) R$ 2 400,00

19. (FGV) Para uma determinada viagem foi fretado um avio com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que ficar vago. Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem? 20. (FCC) Nos trs andares de um prdio de apartamentos moram 68 pessoas. Sabe-se que: o nmero de residentes no segundo andar o dobro do nmero dos que residem no primeiro; os residentes no terceiro andar excedem em 20 pessoas o nmero dos que residem no primeiro andar. Se x, y e z so os nmeros de residentes no primeiro, segundo e terceiro andares, respectivamente, ento a) x = 15 b) y = 25 c) z = 36

d) x = 12 e) y = 20

21. (FCC/2007-PMSP) Dois quintos da verba mensal de uma escola so reservados para projetos com os alunos e um tero do que sobra para gastos de emergncia. A escola fica ento com R$ 1.800,00 para os demais gastos. A verba mensal desta escola, em reais,

a) 3.600 b) 4.500 c) 5.400 d) 6.300 e) 7.200

22. Numa caminhada, Marcos percorreu um tero do percurso total at fazer uma primeira parada para descansar. Depois, percorreu novamente um tero do percurso restante e fez a sua segunda e ltima parada. Na etapa final, percorreu mais 1600 metros, chegando ao trmino da sua caminhada. Marcos caminhou um total de

a) 3000 metros b) 3200 metros c) 3400 metros d) 3600 metros e) 3800 metros

23. (OBM) Toda a produo mensal de latas de refrigerante de uma certa fbrica foi vendida a trs lojas. Para a loja A, foi vendida metade da produo; para a loja B, foram vendidos 2/5 da produo e para a loja C, foram vendidas 2500 unidades. Qual foi a produo mensal dessa fbrica?

a) 4166 latas

b) 10000 latas

c) 20000 latas

d) 25000 latas

e) 30000 latas

24. (CESGRANRIO) Um prmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira

MATEMTICA



42

ganhou R$ 1 000,00. Ento, o valor desse prmio, em reais, era de:

a) 2 400,00

b) 2 200,00

c) 2 100,00

d) 1 800,00

e) 1 400,00

GABARITO

01 7/2

02 C

03 C

04 B

05 C

06 D

07 E

08 B

09 B

10 9

11 28 e 29

12 A

13 B

14 E

15 B

16 A

17 9,125

18 A

19 90 000

20 D

21 B

22 D

23 D

24 A

FUNES DO 1 GRAU

FUNO CONSTANTE

Uma funo dita constante quando do tipo f(x) = k , onde k um nmero real que no depende de x .

Exemplos:

a) f(x) = 9

b) f(x) = -2

Nota : o grfico de uma funo constante uma reta paralela ao eixo dos x .

Veja o grfico a seguir:

FUNO DO 1 GRAU

Uma funo dita do 1 grau , quando do tipo y = ax + b , onde a 0 .

Exemplos :

01. f(x) = 2x + 8 ( a = 2 ; b = 8 )

02. f(x) = -5x + 5 (a = -5; b = 5).

MATEMTICA



43

CARACTERSTICAS DA FUNO DO 1 GRAU

I) O grfico de uma funo do 1 grau sempre uma reta decrescente quando a0.

III) Na funo f(x) = ax + b ,

se b = 0 , f dita funo linear e

se b 0, f dita funo afim .

IV) O grfico intercepta o eixo dos x na raiz da equao f(x) = 0 e, portanto, no ponto de abscissa x = - b/a .

V) O grfico intercepta o eixo dos y no ponto (0 , b), que o termo independente b, onde b chamado coeficiente linear .

VI) O valor a chamado coeficiente angular e d a inclinao da reta.

VII) quando a funo linear, ou seja, y = f(x) = ax , o grfico uma reta que sempre passa na origem, no ponto (0, 0).

TESTES

01. (PUC-MG) A tabela a seguir foi gerada a partir da funo linear y = ax + b.

xy

5,2

23,0

5,3

24,0

5,4

25,0

5,5

26,0

5,6

27,0

O valor de a b :

a) 29 b) 35 c) 39 d) 41 e) 43

02. Assinale a alternativa que corresponde a funo de acordo com o grfico:

a) f(x)= -x+2 b) f(x) = -x/2 + 1 c) f(x)= -x/2 + 2 d) f(x)=4x e) f(x)= -x

03. Obtenha a funo do 1 grau na varivel x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0):

a) y= x/3 b) y=-x/3 + 1 c) y= 2x d) y= x/3 +1 e) y= -x

04. O grfico abaixo representa a funo f(x)= ax + b . Assinale a alternativa correta:

x

y

2

4 0

MATEMTICA



44

a) a = 0 ; b = 0 b) a > 0 ; b > 0 c) a < 0 ; b > 0 d) a > 0 ; b = 0 e) a > 0 ; b < 0

05. ( UF-MA ) A representao da funo y = -3 uma reta :

a) paralela aos eixo das ordenadas b) perpendicular ao eixo das ordenadas c) perpendicular ao eixo das abscissas d) que intercepta os dois eixos e) nda

06. ( PUC - SP ) O grfico abaixo o da reta y = ax + b, quando :

a) a < 2 b) a < 0 c) a = 0 d) a > 0 e) a = 2

07. ( ITAJUBA-MG ) O grfico abaixo pode representar qual das expresses ?

a) y = 2x - 3 b) y = - 2x + 3 c) y = 1,5 x + 3 d) 3y = - 2x e) y = - 1,5x + 3

08. ( FGV - SP ) O grfico da funo f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n :

a) 13/5 b) 22/5 c) 7/5 d) 13/5 e) 2,4

09. ( PUC - MG ) Uma funo do 1o grau tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Ento f(0) igual a :

a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1

10. ( FUVEST-SP ) A funo que representa o valor a ser pago aps um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria :

a) f(x)= x-3 b) f(x)= 0,97x c) f(x)=1,3x d) f(x)=-3x e) f(x)= 1,03x

x

y

0

3

- 2

x

y

0

x

y

0

MATEMTICA



45

11. (EXPCEX) O crescimento de um vegetal, sob certas condies e a partir de uma determinada altura, segue a funo do grfico abaixo. Mantidas tais condies, pode-se afirmar que a funo que representa o crescimento do vegetal e sua altura no 12 dia so, respectivamente:

a)h t t cm( ) = 1

25 e h =

12

15

b)h t t cm( ) = 1

3

5

3 e h =

12

5

c)h t t cm( ) = +1

51 e h =

17

5

d)h t t cm( ) =1

4+1 e h =

17

5

e)h tt

cm( ) =5

5 e h =

12

15

12. ( MACK - SP ) A funo f definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) :

a) 0 b) 2 c) -5 d) -3 e) -1

13. ( UNIFOR ) Seja a funo f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo grfico abaixo. Nestas condies:

a) m = 2t b) t = 2m c) m = t d) m + t = 0 e) m - t=4

14. (UFPR) No interior de uma caverna existe uma estalagmite cuja altura aumenta de modo constante razo de 1 cm a cada 10 anos. Nessas

condies, a funo h definida por h(t) = ,10

t com t

0, relaciona a altura da estalagmite(em centmetros) com o tempo t (em anos) decorrido desde o inicio da sua formao.

I) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o grfico da funo h uma parbola.

II) h(80) = 80

III) So necessrios 200 anos para que haja um aumento de 20 cm na altura da estalagmite.

IV) A altura da estalagmite diretamente proporcional ao tempo t.

Assim correto afirmar:

a) FFVV b) VVVV c) FFFF d) VVFF e) FVFV

15. (FAE-PR) Dois nmeros inteiros positivos so tais que a sua soma mais a sua diferena mais o seu produto igual a 50. Quantas so as possveis solues para esse problema?

x

y

0 -1

-2

MATEMTICA



46

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 16. (UERJ-RJ) Analise o grfico e a tabela:

km

Gasolina

lcool

litro

14

10

1

COMBUSTVEl PREO POR LITRO

(em Reais)

Gasolina 1,50

lcool 0,75

De acordo com esses dados, a razo entre o custo do consumo, por km, dos carros a lcool e a gasolina igual a:

a) 4/7 b) 5/7 c) 7/8 d) 7/10

17. (EPCAR) A reta do grfico abaixo indica a quantidade de soro (em ml) que uma pessoa deve tomar, em funo de seu peso (dado em Kgf), num tratamento de imunizao. A quantidade total de soro a ser tomada ser dividida em 10 injees idnticas. Quantos ml de soro receber um indivduo de 65 Kgf em cada aplicao?

a) 20 b) 2 c) 40 d) 4 18. (Acafe-SC) Um txi comea uma corrida com o taxmetro marcando R$ 4,00. Cada quilmetro rodado custa R$ 1,50. Se, ao final de uma corrida, o passageiro pagou R$ 37,00, a quantidade de quilmetros percorridos foi:

a) 22 b) 11 c) 33 d) 26 e) 32

19. (ACAFE-SC) Dois atletas A e B fazem teste de Cooper numa pista retilnea, ambos correndo com velocidade constante. A distncia (d) que cada um percorre mostrada no grfico abaixo.

0

d(m)

10 20 30x

100200300400500

t(min)

A

B

Com base no grfico, a alternativa correta :

a) A mais veloz que B, pois percorre 600m em 20 min. b) B percorre 1km em 20 min. c) B mais veloz que A, pois percorre 400m em 5 min. d) A e B correm na mesma velocidade. e) A percorre 400m em 30 min.

GABARITO

01 C

02 C

03 D 0

ml

Kgf 80

10

50 20

30

MATEMTICA



47

04 E

05 B

06 B

07 C

08 B

09 C

10 B

11 C

12 E

13 C

14 A

15 D

16 D

17 D

18 A

19 B

20101008115218 Apostila Prefeitura Matematica Pacher 01

Documents

Transcript of 20101008115218 Apostila Prefeitura Matematica Pacher 01