2008IC Marcos

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNESP - CAMPUS DE BAURU/SP

FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Relatrio Final de Iniciao Cientfica - FAPESPProcesso n. 07/50606-1 Perodo: 01/08/07 a 10/08/08

CONCEPO E ANLISE DE ESTRUTURAS DE EDIFCIOS EM CONCRETO ARMADO

Aluno: Marcos Robiati Barboza Orientador: Prof. Dr. Paulo Srgio dos Santos Bastos

Bauru/SP Agosto/2008

RESUMO

A evoluo dos modelos de anlise estrutural de edifcios vem ocorrendo de maneira muito rpida, aps o surgimento dos microcomputadores na dcada de 80, e a tendncia atual e futura cada vez mais analisar a estrutura de forma global, considerando a interao dos diversos elementos, at com o solo. Seguindo essa tendncia, as normas brasileiras e os programas computacionais comerciais vm introduzindo teorias cada vez mais complexas e refinadas de anlise e dimensionamento. Embora existam vrios trabalhos sobre o projeto estrutural de edifcios, eles encontram-se esparsos, cada um tratando de um item especfico. Procurando contribuir nessa questo, este trabalho rene informaes necessrias concepo e ao projeto estrutural de edifcios, tais como a concepo estrutural, abrangendo os diferentes tipos de sistemas estruturais para os pavimentos dos edifcios, a estruturao vertical, necessria para garantir a estabilidade global, com a descrio dos conceitos relativos aos parmetros e z , modelos de anlise de deslocamentos e esforos solicitantes dos elementos estruturais do pavimento (lajes macias isoladas, grelhas, etc.), e considerao de prticos planos e espaciais para anlise de vigas e pilares, sob as aes verticais e horizontais. So mostrados tambm como so determinados os esforos solicitantes nas vigas e pilares, advindos do prtico espacial.

SUMRIO

1 1.1 1.2 2 2.1 2.2

INTRODUO ...............................................................................................................1 OBJETIVOS ..............................................................................................................3 CONTEDO DO RELATRIO..............................................................................4 CONCEPO DO PAVIMENTO ................................................................................5 GENERALIDADES ..................................................................................................5 CONCEPO ESTRUTURAL ...............................................................................8 2.2.1 2.2.2 LAYOUT FLEXVEL........................................................................................9 SISTEMAS ESTRUTURAIS...........................................................................10

2.2.2.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS FORMADOS POR LAJES, VIGAS E PILARES 15 2.2.2.2 LANAMENTO DE VIGAS E PILARES ...................................................17 2.2.2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS FORMADOS POR LAJES E PILARES ......18 2.3 2.4 2.5 LAJES MACIAS...................................................................................................19 LAJES LISAS E LAJES COGUMELOS..............................................................26 LAJES NERVURADAS..........................................................................................30 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.6 2.7 MATERIAL DE ENCHIMENTO....................................................................31 TIPOS DE LAJES NERVURADAS................................................................37 MODELOS DE CLCULO.............................................................................38 PRESCRIES DA NBR 6118/03..................................................................40 VINCULAO................................................................................................42 LAJES NERVURADAS LISAS ......................................................................43

LAJES PROTENDIDAS.........................................................................................46 LAJES PR-FABRICADAS ..................................................................................54 2.7.1 2.7.2 LAJES PR-FABRICADAS PROTENDIDAS...............................................55 LAJES COM VIGOTAS PR-MOLDADAS..................................................55

2.7.2.1 SISTEMA CONVENCIONAL .....................................................................56 2.7.2.2 SISTEMA COM VIGOTAS TRELIADAS ...............................................59 2.7.2.3 PAINIS TRELIADOS ..............................................................................62

2.7.2.4 MATERIAIS DE ENCHIMENTO................................................................63 2.7.2.5 ARMADURAS COMPLEMENTAR E DE DISTRIBUIO ....................66 2.7.2.6 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL........................................................67 2.7.2.7 VANTAGENS E DESVANTAGENS DE LAJES COM VIGOTAS PRFABRICADAS..........................................................................................................68 3 3.1 3.2 3.3 3.4 CONCEPO VERTICAL.........................................................................................70 CAMINHAMENTO DAS AES ........................................................................70 CONSIDERAO DO VENTO NAS ESTRUTURAS .......................................71 ESTRUTURAS DE CONTRAVENTAMENTO ..................................................71 SISTEMAS DE CONTRAVENTAMENTO .........................................................76 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6 4 4.1 4.2 PILARES E PILARES-PAREDE ....................................................................76 PRTICOS DESLOCVEIS ..........................................................................78 PRTICOS INDESLOCVEIS ......................................................................79 NCLEOS DE RIGIDEZ ................................................................................80 TUBOS DE PERIFERIA .................................................................................82 SISTEMAS MISTOS .......................................................................................84

ESFOROS SOLICITANTES E DESLOCAMENTOS...........................................88 TEORIA DA ELASTICIDADE E VIGAS CONTNUAS ISOLADAS .............90 MODELO DE GRELHA ........................................................................................98 4.2.1 4.2.2 4.3 4.4 4.5 4.6 GRELHA DE VIGAS ....................................................................................100 GRELHA DE VIGAS E LAJES ....................................................................102

PRTICOS PLANOS ...........................................................................................105 PRTICO ESPACIAL .........................................................................................108 ESCOLHA DO MODELO ...................................................................................112 TIPOS DE ANLISE ESTRUTURAL ...............................................................113 4.6.1 4.6.2 4.6.3 ANLISE LINEAR .......................................................................................114 ANLISE LINEAR COM REDISTRIBUIO ...........................................116 ANLISE NO-LINEAR .............................................................................116

4.6.3.1 NO-LINEARIDADE FSICA ..................................................................117 4.6.3.2 NO-LINEARIDADE GEOMTRICA.....................................................119 4.6.4 4.6.5 4.7 4.7.1 4.7.2 NS ANLISE PLSTICA ...................................................................................120 ANLISE POR MODELOS FSICOS ..........................................................121 ANLISE DE SEGUNDA ORDEM .............................................................122 CLASSIFICAO DA ESTRUTURA QUANTO MOBILIDADE DOS 126

ESTABILIDADE GLOBAL.................................................................................121

4.7.3 4.7.4 4.8 4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.9 4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.9.4 5

PARMETRO DE INSTABILIDADE ......................................................127 COEFICIENTE z...........................................................................................130 ESFOROS NORMAIS ................................................................................137 MOMENTOS FLETORES ............................................................................139 FORA CORTANTE E MOMENTO TOROR ..........................................143 MOMENTOS FLETORES ............................................................................145 ESFOROS CORTANTES ...........................................................................146 MOMENTO TOROR ..................................................................................147 ESFOROS NORMAIS ................................................................................150

ESFOROS NOS PILARES ................................................................................132

ESFOROS NAS VIGAS .....................................................................................144

CONSIDERAES FINAIS .....................................................................................152

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................154 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR............................................................................158 ANEXO A..............................................................................................................................159

Relatrio Final de IC - Concepo e anlise de estruturas de edifcios em Concreto Armado

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CAPTULO 1

1

INTRODUO

A anlise de edifcios um tpico de grande importncia para a Engenharia de Estruturas. Qualquer desenvolvimento tcnico obtido para essa rea produz, por efeito de escala, um benefcio sensvel para toda a sociedade, porque os edifcios so em nmero to expressivo que deixam as outras estruturas em situao de menor destaque (LISERRE, 2003). At o advento dos microcomputadores PC em 1981, os projetos dos edifcios de Concreto Armado eram feitos com muito trabalho manual. Os clculos eram tantos que o engenheiro de estruturas era conhecido como Engenheiro Calculista (LONGO, 2003). O modelo de anlise consistia basicamente em subdividir a estrutura em elementos mais simples e isolados, fazendo-se uma separao virtual entre as lajes, as vigas e os pilares. Um pavimento de edifcio, por exemplo, era dividido em lajes isoladas, que se apoiavam nas vigas de borda, que por sua vez descarregavam suas cargas nos pilares. Esse esquema facilitava a determinao dos esforos solicitantes, estando hoje limitado a construes de pequeno porte. No caso das aes horizontais do vento, devido s dificuldades de anlise, os seus efeitos eram geralmente desprezados na grande maioria dos edifcios, principalmente aqueles com at dez pavimentos formados por estrutura convencional (lajes macias, vigas e pilares). Quando no era adequado ignorar o vento, a estrutura de contraventamento era formada basicamente por prticos planos. O aparecimento dos microcomputadores tornou vivel a aplicao de procedimentos mais sofisticados, que consideram a interao entre os vrios elementos estruturais. Dessa forma, pouco a pouco os modelos de anlise estrutural foram se tornando mais realistas. As vigas passaram a ser consideradas em conjunto, formando uma grelha. Em seguida, as lajes passaram a ser analisadas em conjunto com as vigas numa mesma grelha, representativa de todo o pavimento.


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Outra melhoria significativa na anlise dos pavimentos foi a possibilidade de aplicao do Mtodo dos Elementos Finitos, ainda mais preciso que o modelo de grelha. Com os Modelos de Grelha e Elementos Finitos, a interao existente entre as vigas, lajes e pilares passaram a interagir, produzindo resultados mais prximos realidade (FONTES, 2006). Tambm no caso da anlise do edifcio sob a ao do vento a evoluo dos procedimentos trouxe uma soluo muito mais eficiente, com a estrutura de contraventamento sendo composta por um prtico tridimensional, permitindo avaliar a interao entre os elementos estruturais de forma mais precisa. A evoluo dos modelos de anlise estrutural foi to grande que, hoje, o computador um equipamento imprescindvel no projeto de edifcios. A tendncia atual e futura cada vez mais analisar a estrutura de forma global, considerando a interao dos diversos elementos, at mesmo com o solo, o que j vem sendo muito pesquisado. Seguindo essa tendncia, a NBR 6118/03 e os programas computacionais comerciais para projeto de estruturas de concreto armado, vm introduzindo teorias cada vez mais complexas e refinadas de anlise e dimensionamento. Conforme a NBR 6118/03 (item 11.4.1.2), Os esforos devidos ao do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123. Como no existem itens simplificadores que permitam desprezar a ao do vento em situaes especficas, como existiam na NB 1/78, a considerao da ao do vento passou a ser obrigatria, independentemente do nmero de pavimentos (altura do edifcio), rea construda, etc., o que impe alteraes importantes na determinao dos esforos solicitantes nos elementos. O modelo clssico de viga contnua, simplesmente apoiada nos pilares e virtualmente separada dos demais elementos, no permite considerar de forma adequada os esforos ocasionados pelo vento, devendo ficar restrito a construes de pequeno porte (baixa altura). De outro lado, os modelos que consideram a no-linearidade fsica e geomtrica vm ganhando espao, com um nmero significativo de teses e dissertaes j publicadas. Os programas computacionais comerciais j esto possibilitando o projeto com anlises nolineares. Porm, nos cursos de graduao em Engenharia Civil normalmente ensinada apenas a anlise linear. O ensino do projeto de estruturas de edifcios nos cursos de Engenharia Civil tem estado sob presso nos ltimos anos. comum verificar que as novas metodologias de anlise estrutural ainda no esto inseridas nos programas das disciplinas, fazendo parte somente de disciplinas de ps-graduao. Por isso, vrias disciplinas necessitam ter seu programa alterado e modernizado, contemplando principalmente a anlise de pavimentos como grelha, os


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conceitos relativos a prtico espacial, para determinao dos esforos solicitantes e da estabilidade global do edifcio, e os conceitos de no-linearidade fsica e geomtrica. As apostilas de BITTENCOURT et al. (2003), CAMACHO (2004), LONGO (2000), PAPPALARDO JR. (2004), PINHEIRO et al. (2003), MARINO (2005), BASTOS (2006), entre vrias outras, confirmam este fato. comum encontrar as lajes sendo analisadas e dimensionadas individualmente, segundo as tabelas de Marcus, Czerny, Bares, etc., vigas calculadas com o modelo de viga contnua, e pilares sem considerao da ao do vento, modelos esses hoje admissveis somente para construes de pequeno porte, mas no indicados para edifcios de vrios pavimentos. Algumas Universidades resolvem o problema oferecendo disciplinas optativas, porm, a maioria tm dificuldades para implementar essa soluo. Devido carncia de tempo, uma forma de contornar tais dificuldades adotar, nas disciplinas obrigatrias, materiais na forma de apostilas ou livros, que contemplem os novos conceitos e modelos de anlise, mesmo que apresentados sem a mesma profundidade dos cursos de ps-graduao, mas que permitam ao aluno de graduao acompanhar a significativa evoluo que est ocorrendo no projeto estrutural de edifcios. Com este trabalho pretendeu-se trazer uma contribuio nessa rea, com o desenvolvimento de um material que possa ser utilizado pelo meio tcnico e em disciplinas da graduao, preenchendo uma lacuna hoje existente.

1.1

OBJETIVOS

Este trabalho teve como objetivo apresentar os conceitos, as anlises e os conhecimentos necessrios ao projeto estrutural de edifcios, com a abordagem dos seguintes tpicos: a concepo estrutural dos edifcios nas direes horizontal e vertical, modelos de anlise de deslocamentos e esforos solicitantes dos elementos estruturais do pavimento e considerao de prticos planos e espaciais para anlise das vigas e pilares sob as aes verticais e horizontais (vento).


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1.2

CONTEDO DO RELATRIO

Este relatrio final de Iniciao Cientfica est subdividido segundo os seguintes captulos:

Captulo 2 - CONCEPO DO PAVIMENTO - Na concepo da estrutura do pavimento so abordados os seguintes sistemas estruturais: lajes macias apoiadas em vigas de borda, lajes lisa e cogumelo, lajes protendidas, lajes nervuradas, lajes nervuradas lisas e lajes prfabricadas do tipo trelia para edifcios de baixa altura. Para cada opo estrutural ser feita uma breve reviso bibliogrfica, descrevendo suas caractersticas, vantagens e desvantagens, comportamento estrutural, etc; Captulo 3 - CONCEPO NA DIREO VERTICAL - Na direo vertical so apresentadas as diretrizes bsicas para a concepo estrutural, levando-se em conta o posicionamento dos pilares, pilares-parede, ncleos de rigidez, etc., procurando atender os requisitos de estabilidade global do edifcio, fornecidos pelos parmetros e z .O programa comercial TQS para projeto estrutural ser utilizado no estudo da concepo estrutural, pois possibilita a fcil obteno de imagens tridimensionais da estrutura; Captulo 4 - ESFOROS SOLICITANTES E DESLOCAMENTOS - Na questo dos pavimentos so apresentados os diferentes modelos considerados, desde aquele tradicionalmente usado no passado, com lajes isoladas calculadas segundo a Teoria da Elasticidade e vigas contnuas isoladas (ainda til para construes simples de pequeno porte), at os mais atuais, como os modelos de grelha. Sero apresentados tambm os modelos de prticos planos e espaciais para o projeto de vigas e pilares, sob aes verticais e horizontais; Captulo 5 - CONSIDERAES FINAIS Apresenta as concluses do trabalho.


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CAPTULO 2

2

CONCEPO DO PAVIMENTO

Neste captulo apresentam-se as caractersticas e vantagens e desvantagens dos principais sistemas estruturais aplicados aos pavimentos de edifcios.

2.1

GENERALIDADES Ao concluir o curso de graduao muitos engenheiros encontram dificuldades ao

conceber estruturas de edifcios de concreto. As disciplinas oferecidas nas faculdades de engenharia civil se limitam a ensinar o estudante a dimensionar os elementos estruturais discretizados, deixando de estimular a percepo global dos esforos. A concepo estrutural a fase mais importante do projeto, pois nesta fase define-se o sistema estrutural, os materiais que sero empregados e as aes a serem consideradas, tendo como objetivo pr-dimensionar os elementos estruturais e prever seu comportamento. Inicialmente importante definir o que significa estrutura. Estrutura tudo aquilo que sustenta, tal qual o esqueleto humano. Est em tudo que nos rodeia, nas plantas, no ar e nas pessoas, nos objetos e nas idias (REBELLO, 2001). Nas edificaes a estrutura o conjunto de elementos (lajes, vigas, pilares, etc.) que dela faz parte e tem a funo de manter o edifcio estvel, imvel, seguro durante a sua construo e utilizao. Tem tambm a funo de possibilitar as diferentes formas arquitetnicas e de criar espaos livres para a utilizao das pessoas. Como se pode perceber a estrutura imprescindvel nas construes. A sua concepo tem incio no projeto arquitetnico, pois segundo (REBELLO, 2001), No se pode imaginar uma forma que no necessite de uma estrutura, ou uma estrutura que no tenha uma forma. A concepo de uma forma implica na concepo de uma estrutura e, em conseqncia, dos materiais e processos para materializ-la. A estrutura e a forma so um s objeto, e, assim


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sendo, conceber uma implica em conceber a outra e vice-versa. Ou, em outras palavras, pode-se afirmar que a forma e a estrutura nascem juntas e, quem cria a forma cria a estrutura. O projeto arquitetnico representa, de fato, a base para a elaborao do projeto estrutural. Este deve prever o posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuio dos diferentes ambientes nos diversos pavimentos. Mas no se deve esquecer de que a estrutura deve tambm ser coerente com as caractersticas do solo no qual ela se apia. (PINHEIRO et al., 2004). Conforme aumenta a complexidade do empreendimento, cresce a necessidade da integrao entre as atividades tcnicas de projeto (arquitetura, estrutura, instalaes prediais, iluminao, comunicao visual, paisagismo, impermeabilizao, entre outras) para a construo de um edifcio. Esta integrao permite a troca de informaes entre os projetistas a fim de otimizar solues tcnicas e econmicas. Geralmente, a forma da integrao entre essas atividades tcnicas varia de equipe para equipe, de empreendimento para empreendimento, de escritrio para escritrio. A concepo da estrutura de um edifcio consiste no estabelecimento de um arranjo ou combinao adequada dos diversos elementos estruturais existentes, com o objetivo de atender simultaneamente os requisitos de segurana, durabilidade, esttica, funcionalidade, entre outros que as construes devem apresentar (CORRA e NAVEIRO, s/d). CORRA e NAVEIRO (s/d) afirmam ainda que Dentre as diversas integraes entre projetos de edifcios, a interface entre arquitetura e estrutura requer uma ateno maior, pois a estrutura representa a maior percentagem de gastos na execuo (cerca de 19% a 26% do custo total do edifcio) e os erros cometidos na execuo da estrutura so os mais difceis de serem corrigidos. E complementam: Um fator que interfere na integrao entre esses dois projetos a comunicao entre dois projetistas de formao diferenciada: arquiteto e engenheiro civil. Conhecimento tcnico, capacidade de trabalho em equipe e experincia de cada projetista atuam diretamente na qualidade de integrao entre os projetos de arquitetura e estrutura. Esses conceitos so muito importantes para aqueles que desenvolvem a forma, ou seja, necessrio pensar o projeto arquitetnico pensando tambm na estrutura, pois dessa interao dependem diversos fatores que a construo deve atender. A perfeita noo das condies iniciais do projeto um fator importantssimo para que ele seja concebido de uma maneira abrangente e no fragmentada. Se possvel, o projetista deve visitar o local da obra com o intuito de verificar os problemas que podem ficar mascarados diante da anlise realizada em uma sala fechada de um escritrio. A idia no


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apenas fazer um simples levantamento de informaes, mas com base nelas fazer uma anlise das condies iniciais que certamente iro interferir na definio e na elaborao do projeto. Algumas caractersticas como a finalidade da obra, caractersticas geogrficas, condies climticas, o tipo de solo e a localizao da obra devem ser considerados pelo projetista. Aps a anlise inicial do local os projetistas concebem simultaneamente os projetos de arquitetura e estrutura. O incio da integrao geomtrica entre os dois projetos ocorre na concordncia do estudo preliminar de arquitetura com o estudo de viabilidade de estrutura. Nesse momento, a estrutura dos pavimentos lanada, procurando alternativas tcnica e economicamente viveis e verificando o seu impacto no projeto arquitetnico com relao forma e esttica (CORRA e NAVEIRO, s/d). Uma vez definida a localizao dos pilares, vigas e lajes, parte-se para o prdimensionamento dos elementos estruturais. Nesta etapa, o engenheiro de estruturas precisa ter certo conhecimento do comportamento estrutural para determinar as dimenses dos elementos de maneira a obter um menor custo para a obra e respeitar prescries feitas pela Norma. As dimenses dos elementos variam com as cargas, vos, materiais, tipo estrutural, etc. (SOARES e DEBS, 1999). Elaborado o projeto arquitetnico e estrutural, inicia-se a anlise estrutural dos elementos pr-dimensionados. LOURENO (1992) apresenta a seguinte subdiviso do projeto global de edifcios de concreto armado: Concepo: Este o passo mais importante. Uma boa prtica do projetista obriga a uma viso global que fornea o suporte para as fases seguintes. Dimensionamento: Significa definir as dimenses e armaduras da estrutura. Este um processo iterativo, intimamente ligado concepo da estrutura, uma mistura de racionalidade e intuio, onde a experincia subjetiva do projetista e as condies objetivas da estrutura analisada se entrelaam. Validao: o processo de substanciar os passos anteriores recorrendo a uma anlise final e completa. Esta anlise confirma ou no o que j conhecido.


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2.2

CONCEPO ESTRUTURAL

Segundo REBELLO (2001), Conceber uma estrutura ter conscincia da possibilidade da sua existncia; perceber a sua relao com o espao gerado; perceber o sistema ou sistemas capazes de transmitir as cargas ao solo, da forma mais natural, identificar os materiais que, de maneira mais adequada, se adaptam a esses sistemas. A concepo da estrutura de um edifcio consiste no estabelecimento de um arranjo ou combinao adequada dos diversos elementos estruturais existentes e definio das aes a serem consideradas, com o objetivo de atender simultaneamente os requisitos de segurana, durabilidade, esttica, funcionalidade, entre outros, que as construes devem apresentar. Implica em escolher um ou mais arranjos estruturais para o conjunto da construo. Na concepo da estrutura de um edifcio algumas diretrizes so importantes, como por exemplo: a) O conjunto da estrutura deve atender tanto quanto possvel a forma, a esttica, as condies impostas pelo projeto arquitetnico; b) Deve-se procurar embutir os elementos estruturais, geralmente as vigas e os pilares nas paredes de alvenaria de vedao; c) O posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construo pode ser feito com base no comportamento primrio dos mesmos; d) A transmisso das cargas deve ser feita de forma mais direta possvel, pelo caminho mais curto. Deve-se evitar, sempre que possvel, transmitir as cargas de vigas importantes sobre outras vigas (apoios indiretos), e apoio de pilares sobre vigas (chamadas vigas de transio); e) As dimenses da estrutura em planta devem ser limitadas (geralmente a 30 m no mximo), a fim de diminuir os efeitos da retrao e da variao de temperatura, principalmente. Isso pode ser obtido pela especificao de juntas de separao (tambm chamadas juntas de dilatao), que resultam em blocos de estruturas independentes, que no interagem entre si;


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f) Em edifcios de mltiplos pavimentos a verificao da estabilidade global da estrutura assume grande importncia, porque a ao horizontal do vento alcana valores significativos. A especificao da seo transversal das vigas, e principalmente dos pilares, deve ser feita de maneira muito criteriosa e a estrutura de contraventamento deve ser avaliada cuidadosamente; g) Em edifcios com garagens o posicionamento dos pilares deve ser feito cuidadosamente a fim de possibilitar o maior nmero possvel de vagas e facilitar o fluxo dos veculos.

2.2.1 LAYOUT FLEXVEL

Com a modernizao da construo civil, diversas tcnicas construtivas surgiram com o intuito de deixar as construes mais econmicas e atender as exigncias do consumidor. Uma das tendncias o uso de pavimentos com layout flexvel que permite aos usurios organizar o espao conforme a sua preferncia. Este tipo de pavimento apresenta algumas particularidades quanto ao projeto estrutural. Para propiciar ao usurio liberdade em dispor os compartimentos internos, o engenheiro no deve lanar pilares e vigas internas que prejudiquem a esttica ou que impeam o consumidor de lanar as divisrias (que podem ser de alvenaria, painis wall, etc.). A ausncia de elementos estruturais no interior do pavimento faz com que o engenheiro opte por sistemas construtivos capazes de vencer grandes vos. Estes grandes vos tambm so comumente solicitados em garagens, visando obter o maior nmero de vagas possvel. Em geral, os edifcios de layout flexvel so compostos por vos superiores a 10 m, o que obriga os engenheiros a optar por estruturas que tenham algumas caractersticas: baixo peso especfico; o menos deformvel possvel (evita fissuras e flechas excessivas); boa capacidade de suporte.


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Exemplos de sistemas estruturais que podem ser adotados em pavimentos de layout flexvel podem ser encontrados em FERREIRA e OLIVEIRA (2006), que apresentam um sistema estrutural formado por lajes nervuradas protendidas apoiadas em vigas chatas tambm protendidas (sistema implantado) e comparam virtualmente os resultados obtidos com o sistema utilizando lajes nervuradas e vigas chatas em concreto armado de alto desempenho (CAD). Concluem que o uso do Concreto Armado de alto desempenho uma alternativa ao uso da protenso e afirmam que O uso de concretos de alto desempenho, aliados a protenso, pode gerar arranjos estruturais mais arrojados e econmicos, trazendo ainda benefcios durabilidade da estrutura protendida. Contudo, deve ser feita sempre uma anlise prvia do empreendimento considerando a realidade, as necessidades e os reais interesses, para que se decida de forma racional e adequada onde estas tecnologias devem ser empregadas, pois ao contrrio do que se tem acompanhado nos ltimos anos em algumas regies do pas, nem todas as obras prescindem da protenso. Com o advento da protenso comum o engenheiro adotar esta soluo ao se defrontar com grandes vos. De fato, com o aumento do uso do concreto protendido houve o desenvolvimento deste tipo de sistema construtivo. Mas importante que o engenheiro esteja aberto a inovao tecnolgica. O uso do CAD uma alternativa, pois segundo FERREIRA e OLIVEIRA (2006) o uso de concretos de alto desempenho de diferentes resistncias tem se mostrado, segundo resultados de estudos realizados no pas, satisfatrio para arranjos estruturais de edifcios de concreto, gerando economia tanto na execuo da estrutura quanto na sua manuteno. O que se pretende destacar aqui no o uso da protenso ou do concreto armado, mas a idia de que o engenheiro moderno deve estar aberto aos diversos sistemas construtivos e, cabe a ele conciliar economia, qualidade, velocidade de execuo e outros aspectos que julgar necessrio. A seguir encontram-se os principais sistemas construtivos que so empregados nos pavimentos dos edifcios.

2.2.2 SISTEMAS ESTRUTURAIS

Os arranjos estruturais (sistemas estruturais) podem ser compostos apenas por um tipo de elemento estrutural, ou por um conjunto deles, como mais comum de ocorrer nas construes.


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Os elementos que usualmente compem as estruturas so as lajes, as vigas e os pilares. A seguir apresenta-se uma breve descrio de cada elemento, apresentada em BASTOS (2006). Laje: As lajes so os elementos planos que se destinam a receber a maior parte das aes aplicadas numa construo, como de pessoas, mveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em funo da finalidade arquitetnica do espao fsico que a laje faz parte. As aes so comumente perpendiculares ao plano da laje (Figura 2.1), podendo ser divididas em: distribudas na rea (peso prprio, revestimento de piso, etc.), distribudas linearmente (paredes) ou foras concentradas (pilar apoiado sobre a laje). As aes so geralmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente tambm podem ser transmitidas diretamente aos pilares;

P1

V 100

P2

LAJE 1 A

LAJE 2 A

V 102

V 103

V 101 P4 PLANTA DE FRMA P3

CORTE A

Figura 2.1 Laje macia.

Viga: Pela definio da NBR 6118/03 (item 14.4.1.1), vigas so elementos lineares em que a flexo preponderante. As vigas so classificadas como barras e so normalmente retas e horizontais, destinadas a receber aes das lajes, de outras vigas, de paredes de

V 104


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alvenaria, e eventualmente de pilares (Figura 2.2). A funo das vigas basicamente vencer vos e transmitir as aes nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares. As aes so geralmente perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, podendo ser concentradas ou distribudas. Podem ainda receber foras normais de compresso ou de trao, na direo do eixo longitudinal. As vigas, assim como as lajes e os pilares, tambm fazem parte da estrutura de contraventamento responsvel por proporcionar a estabilidade global dos edifcios s aes verticais e horizontais;

VIGA TRANSVERSAL VIGA

PILARES

p1

p2

F

Figura 2.2 Viga reta de concreto.

Pilar: Pilares so elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as foras normais de compresso so preponderantes (NBR 6118/03, item 14.4.1.2). So destinados a transmitir as aes s fundaes, embora possam tambm transmitir para outros elementos de apoio. As aes so provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes tambm (Figura 2.3).

PILAR

VIGA

Figura 2.3 Pilar.


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A Figura 2.4 exemplifica uma estrutura formada pelos elementos.

Figura 2.4 Perspectiva da estrutura composta por lajes, vigas e pilares.

O arranjo estrutural pode ser analisado segundo dois planos, o horizontal (piso) e o vertical, este ltimo essencial para se garantir a estabilidade global do edifcio. As lajes com as vigas formam o pavimento, responsvel por receber as aes mais importantes das edificaes, que so as aes de utilizao. Os pilares, atuando em conjunto com as lajes e as vigas, formam a chamada estrutura ou sistema de contraventamento, responsvel por garantir a estabilidade global da estrutura. O sistema estrutural formado deve proporcionar o equilbrio e a resistncia necessrios, tanto para as aes verticais como para as aes horizontais atuando simultaneamente ou no. Para se obter a melhor soluo estrutural necessrio conhecer todos os requisitos a que a construo deve atender, como por exemplo: cargas atuantes, finalidade da obra, facilidade de construo, esttica, economia, rapidez de construo, materiais disponveis na regio, existncia de mo de obra especializada, etc. necessrio estabelecer a hierarquia ou a prioridade entre os diversos requisitos que podem existir. A melhor estrutura ser aquela que atender, de forma mais eficiente possvel, a todos os requisitos existentes, segundo a hierarquia em que forem colocados. Segundo REBELLO (2001), a pior soluo a que apresenta os maiores desencontros entre os objetivos dos projetos arquitetnico e estrutural. Os pavimentos so estruturas de superfcie plana compostos de um ou mais elementos. Esses elementos so usualmente chamadas de lajes, principalmente se executadas com concreto armado ou protendido. Sob o ponto de vista estrutural so placas de concreto,


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com aes preponderantemente perpendiculares ao seu plano mdio, em que a dimenso perpendicular superfcie, usualmente chamada espessura, relativamente pequena frente s demais (largura e comprimento). (FIGUEIREDO FILHO e CARVALHO, 2004). Na definio da estrutura para um edifcio no piso que se encontram as maiores possibilidades de variao do tipo de sistema estrutural. De modo geral os sistemas estruturais de um pavimento de edifcio so formados por lajes, vigas e pilares, ou somente por lajes apoiadas diretamente nos pilares. Cada um deles apresenta vrias alternativas, pois cada tipo de laje (macia, nervurada, protendida, etc.) e cada tipo de viga (armada, protendida, etc.) apresentam caractersticas que devem ser analisadas ao serem combinadas. Em geral atuam dois tipos de aes: as verticais e as horizontais. Ambas as aes devem percorrer a estrutura e atingir a base da construo, e finalmente o solo. As cargas de utilizao que ocorrem nas construes, como as pessoas, mveis, equipamentos fixos ou mveis, peso prprio dos elementos que compe a construo, etc., em funo das foras gravitacionais, so classificadas como aes verticais. A estrutura da construo ser o caminho pelo qual as aes caminharo para o solo. Por uma questo de simplicidade e economia deve-se oferecer s aes verticais o caminho mais curto possvel at o solo, o que nem sempre fcil e possvel de obter. Outro aspecto a se considerar que se a estrutura for composta por uma maior quantidade de elementos, como vigas e pilares, cada elemento poder ter sees transversais menores, se comparada a uma estrutura para a mesma construo, mas com menor quantidade de elementos. A escolha do sistema estrutural mais adequado para o piso depende de diversos fatores, variveis em funo das caractersticas de cada construo. Entre os fatores podem ser citados: finalidade da construo, magnitude dos carregamentos, vos, facilidade e rapidez de execuo, disponibilidade e qualidade da mo-de-obra, localizao, esttica, funcionalidade, disponibilidade de equipamentos, e principalmente o custo. Quando diferentes sistemas estruturais so possveis sem vantagens tcnicas significativas entre eles, o custo torna-se o fator principal na escolha do sistema. No custo leva-se em conta a mo-de-obra, os materiais, os equipamentos necessrios, etc.


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2.2.2.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS FORMADOS POR LAJES, VIGAS E PILARES

Diversos mtodos de clculo estrutural e processos executivos foram desenvolvidos nas ltimas dcadas, mas apesar disso o que prevalece no mercado de edifcios residenciais, por efeito cultural, so estruturas formadas por vigas e lajes (CALDURO e LEME, s/d). Entende-se como estrutura convencional aquela em que as lajes se apiam em vigas e as vigas sobre pilares (tipo laje-viga-pilar). Os sistemas estruturais formados por lajes, vigas e pilares so os mais comuns na prtica, tanto para as construes de pequeno porte, como casas e sobrados, como as de grande porte, como edifcios de mltiplos pavimentos, escolas, hospitais e tantas outras. As lajes podem variar segundo vrios tipos. As cargas de utilizao das construes geralmente so aplicadas sobre as lajes do pavimento, por onde devem caminhar at as bordas para serem transmitidas para as vigas de apoio, geralmente dispostas nas quatro bordas das lajes retangulares e quadradas. As vigas transmitem aos pilares as aes que nelas atuam diretamente, alm daquela proveniente das lajes que esto nela apoiada. Os pilares transmitem os carregamentos verticalmente at as fundaes, e estas, por sua vez, ao solo (Figura 2.5).


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Figura 2.5 - Caminhamento das aes verticais (DEBS, 2007).

Nesse sistema, as paredes no tm funo estrutural, servem apenas como divisrias de ambientes, sendo chamadas paredes de vedao.


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2.2.2.2 LANAMENTO DE VIGAS E PILARES

Define-se como lanamento de vigas e pilares o procedimento de locar, sobre a arquitetura, as vigas e pilares resultantes da concepo estrutural adotada (REBELLO, 2001). SOARES e DEBS (1999) informam que existe um nmero razovel de variveis na determinao do posicionamento dos elementos estruturais, principalmente no que diz respeito aos pilares. Alm das caractersticas dos materiais, geomtricas e das aes externas, a localizao ideal dos pilares numa estrutura varia com o tipo de solo, processo construtivo, forma de execuo, preo da mo-de-obra, preo das estruturas, tempo disponvel de construo, etc. Afirmam que a arquitetura o que mais restringe o projeto estrutural, sendo muito difcil a coincidncia de idealizao dos projetos. Devido a toda essa dificuldade, hoje em dia um dos poucos passos que feito exclusivamente pelo homem, sem o auxlio do computador, a determinao do posicionamento dos elementos estruturais, sendo esta distribuio dos elementos mais prxima da tima quanto maior a experincia do engenheiro. Segundo ALBUQUERQUE (1999), o lanamento da estrutura segue alguns critrios. Geralmente se inicia pela locao dos pilares no pavimento-tipo, que segue a seguinte ordem: pilares de canto, pilares nas reas comuns a todos os pavimentos (regio da escada e dos elevadores), pilares de extremidade (situados no contorno do pavimento) e finalmente pilares internos. E complementa ... a colocao das vigas vai depender do tipo de laje que ser adotada, j que as vigas delimitam o contorno das lajes. Devem-se colocar as vigas no alinhamento das alvenarias e comear definindo as vigas externas do pavimento. Alm daquelas que ligam os pilares que constituem os prticos, outras vigas podem ser necessrias, para dividir um painel de laje com grandes dimenses. Com o posicionamento das vigas as lajes ficam praticamente definidas, faltando apenas, caso existam, as lajes em balano. As vigas devem ser lanadas levando-se em considerao os trs principais aspectos: vos das lajes, embutimento nas paredes de vedao e a configurao da estrutura para resistncia ao horizontal do vento. altamente desejvel que as vigas fiquem imperceptveis o mais possvel no edifcio acabado, o que se consegue lanando as vigas no traado das paredes, para que nelas fiquem embutidas. O arranjo ou posicionamento das vigas e pilares podem ser feito simultaneamente, pois a posio de um influencia a posio do outro. Como uma regra geral deve-se procurar o


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arranjo estrutural que leve ao menor trajeto possvel para as cargas, dos seus pontos de aplicao at os apoios (pilares). Nem sempre possvel o posicionamento de pilares em todos os cruzamentos das vigas, o que seria desejvel. O delineamento do arranjo estrutural pode ser tambm iniciado pelo posicionamento das vigas do piso. As lajes e os vos surgem em conseqncia do posicionamento das vigas. A situao ideal seria a de se obter esforos mximos iguais na maioria das lajes, o que raramente possvel. No caso dos vos das vigas tambm seria desejvel obter um equilbrio entre os esforos solicitantes mximos, o que de modo geral no possvel alcanar, em funo das mais diversas disposies das paredes, ou do projeto arquitetnico.

2.2.2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS FORMADOS POR LAJES E PILARES

Com a retirada de parte das vigas que compe o pavimento pode-se projetar a chamada laje lisa ou laje sem vigas. Nos edifcios de mltiplos pavimentos geralmente so mantidas as vigas do contorno do edifcio e as vigas prximas escada, elevadores e rea de circulao comum, geralmente prxima aos elevadores e escada. Sem as vigas as lajes devem transmitir o seu carregamento diretamente aos pilares (Figura 2.6). Quando necessrio para aumentar a resistncia, pode ser feito um engrossamento da laje nas proximidades dos pilares, sendo ento a laje chamada laje cogumelo. O aumento da espessura pode ser feito de modo gradual, proporcionando uma superfcie inclinada, ou no, feita a mudana brusca de espessura.

Figura 2.6 Lajes apoiando diretamente sobre pilares.


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As lajes lisa e cogumelo podem ser de concreto armado ou protendido. As lajes em Concreto Armado podem vencer vos de at em torno de 8,0 m, com espessuras de 12 a 20 cm, dependendo da intensidade das aes verticais de utilizao da laje, da resistncia do concreto e principalmente do vo. Quando utilizado o Concreto Protendido tem-se a possibilidade de vencer vos maiores, com lajes de espessuras menores, portanto menor consumo de concreto e menor peso prprio, que se fossem de Concreto Armado. As lajes podem ter o consumo de concreto e menor peso prprio diminudos com a utilizao de blocos de enchimento, dando origem chamada laje nervurada, que tambm pode ser formada sem materiais de enchimento, com a utilizao de moldes plsticos reaproveitveis, que so retirados da laje alguns dias aps a sua concretagem. Assim como as lajes lisa e cogumelo as lajes nervuradas podem ser projetadas em Concreto Armado ou Protendido. No caso de lajes nervuradas sem vigas necessrio fazer a regio em torno do pilar em concreto macio, para aumentar a resistncia da laje aos momentos fletores negativos e os esforos de puno, que surgem nas proximidades dos apoios (pilares). Puno so os esforos cortantes que surgem nas proximidades desses pilares, que tm a tendncia de fazer o pilar perfurar a laje. Para aumentar a resistncia dessas lajes podem ser projetadas vigas largas, unindo os pilares extremos e internos, com a mesma espessura da laje, chamadas vigas faixas.

2.3

LAJES MACIAS

Lajes macias so aquelas onde toda a espessura composta por concreto, contendo armaduras longitudinais de flexo e eventualmente armaduras transversais, e apoiadas em vigas ou paredes ao longo das bordas. Lajes com bordas livres so casos particulares das lajes apoiadas nas bordas (BASTOS, 2005). Lajes lisa e cogumelo tambm so lajes macias, pois toda a espessura composta por concreto e ao, mas no Brasil, usa-se o termo macia para lajes que se apiam somente em vigas ou em paredes, ou seja, lajes que so apoiadas em suas bordas (Figura 2.7).


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Figura 2.7 Laje macia apoiada sobre vigas.

As lajes macias so as mais usadas nos pavimentos dos edifcios. O dimensionamento segundo a Teoria das Placas e com base na Teoria da Elasticidade, possibilita aos engenheiros realizar rapidamente o clculo manual sem auxlio de computadores. Seu dimensionamento simplificado aliado sua fcil execuo fez com que este tipo de laje se tornasse popular entre as construtoras. Mtodos de dimensionamento prticos podem ser encontrados em BASTOS (2005) e GIONGO (2007), entre outros. GIONGO (2007) afirma que as lajes correspondem a 50 % do total de concreto consumido na edificao. As lajes macias so as lajes que apresentam maior consumo de concreto, sendo a espessura a dimenso mais importante a ser quantificada. As lajes so elementos bidimensionais, sendo a espessura muito menor que as outras duas dimenses. Assim, qualquer aumento na espessura aumenta de forma significativa o consumo de concreto. Na prtica, as espessuras variam entre 7 e 15 cm, pois espessuras maiores que 15 cm inviabilizam o uso devido ao seu alto peso prprio que ocasiona deformaes excessivas. A norma NBR 6118/03 estabelece no item 13.2.4 espessuras mnimas para lajes macias de acordo com o tipo de aplicao (Tabela 2.1).


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Tabela 2.1 Espessuras mnimas para lajes recomendados pela NBR 6118/03. APLICAO Lajes de cobertura no em balano Lajes de piso ou de cobertura em balano Lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN Lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN Lajes com protenso apoiadas em vigas Lajes de piso bi-apoiadas Lajes de piso contnuas Lajes lisas Lajes cogumelos ESPESSURA MNIMA (cm) 5 7

10

12

15 l/42 l/50 16 14

Ao adotar pequenas espessuras para as lajes macias surgem alguns inconvenientes. Por ser macia a laje no atua como um bom isolante trmico e acstico, sendo necessrio investir em revestimentos que isolem (acstica e termicamente) os pavimentos. Em geral, os projetistas adotam vo entre 3,5 e 5 m. Vos maiores se tornam antieconmicos por exigirem uma maior espessura de concreto. Como os vos econmicos so pequenos, as lajes so apoiadas sobre vigas intermedirias, sendo o pavimento formado por vrios painis de laje (Figura 2.8). Os apoios das vigas intermedirias sobre outras vigas, na realidade no so apoios fixos. Mas para simplificao do clculo, no caso de edifcios consideram-se os apoios fixos (sem deslocamento vertical). Na prtica, os painis so concretados juntos formando um s elemento. A discretizao da laje em painis feita somente para simplificar o dimensionamento.


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Figura 2.8 Exemplo de pavimento formado por painis de lajes.

A existncia de muitas vigas torna a obra mais cara devido existncia de muitas frmas recortadas, que aumenta o consumo de madeira e reduz o reaproveitamento. Em contrapartida ao custo ocasionado pela grande quantidade de frmas, o maior nmero de vigas aumenta o nmero de prticos, aumentando a rigidez do edifcio. O maior nmero de vigas encurta o caminho que a carga percorre at o solo, possibilitando aplicar elementos de concreto armado mais esbeltos. Para o dimensionamento das vigas, as lajes macia podem contribuir para a formar uma seo T. A seo T bastante comum nas estruturas moldadas no local quando as lajes do pavimento so do tipo macia, onde a seo T imperceptvel visualmente, mas surge do trabalho conjunto entre as vigas retangulares e as lajes vizinhas nela apoiadas. As tenses normais de compresso, provenientes da flexo, alcanam tambm as vizinhanas das lajes apoiadas nas vigas. A contribuio das lajes, porm, s pode ser considerada quando as lajes esto comprimidas pelas tenses normais da flexo. Se comprimida, a laje atua aumentando significativamente a rea de concreto comprimido (Ac) da viga retangular (BASTOS, 2006). Normalmente as lajes esto apoiadas no lado superior das vigas. Neste caso, para se formar a seo T a viga deve estar sendo solicitada por momentos fletores positivos, que tracionam as fibras inferiores e comprimem as fibras superiores, caso contrrio considera-se a viga com seo retangular (Figura 2.9). Para o caso de momentos fletores negativos (compresso na parte superior) s se consideram sees T para o caso de lajes apoiadas no lado inferior da viga.


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Seo Retangular

Laje apoiada sobre o lado inferior da viga

Seo T

Laje apoiada sobre o lado superior da vigaFigura 2.9 Seo solicitada por momento fletor positivo compresso na parte superior.

A contribuio de lajes macias para se formar sees T sempre deve ser verificada, pois a seo T possibilita o dimensionamento de vigas com menores alturas, economia de armadura e de frma, flechas menores, etc. Uma grande vantagem da laje macia sobre as nervuradas o fato de os condutores de instalaes eltricas (e outras instalaes) serem espalhadas sobre a frma antes da concretagem, evitando a abertura de furos para passagens de condutores. Como este tipo de laje j vem sendo empregado h muitos anos, o mercado de trabalho oferece mo-de-obra j capacitada. Na Figura 2.10 apresenta-se a planta arquitetnica do pavimento tipo do Edifcio Exemplo, no qual sero aplicados diferentes sistemas estruturais.


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1.20 .90 BANHO 1.50 1.85 SERVIO 1.50 1.85 SERVIO

1.20 BANHO 3.50 .90

3.50

3.10

HALL

HALL

4.50PEITORIL H = 1.10m

SHAFT

2.90

SHAFT

2.90

1.20 VAR.

SALA ESTAR SALA JANTAR

COZINHA

ELEVADOR

COZINHA

4.50 SALA ESTAR SALA JANTAR

3.10 1.20 VAR.

DORMITRIO

DORMITRIO

2.00

2.55 HALL 2.25 6.15 6.15

2.00

VAR. 2.90

1.20

SHAFT

VAR. 2.90 1.20

1.20

SALA JANTAR SALA ESTAR 4.50

1.35 COZINHA36 SOBE 37 35 34 33 32 31 30 29

COZINHA

SALA JANTAR SALA ESTAR 4.50

HALL 3.10

38 39 40

HALL 3.10

DORMITRIO 1.85 SERVIO

41 25 26 27

DORMITRIO SERVIO 1.50 1.85

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3.50 BANHO .90 1.20

3.50 BANHO 1.20 .90

Figura 2.10 Edifcio exemplo.

Ao optar por aplicar lajes macias apoiadas sobre vigas e pilares desejvel que se distribua vigas onde existam paredes, de forma que as vigas fiquem embutidas na alvenaria, sem prejudicar a esttica. A Figura 2.11 retrata uma das possveis distribuies de lajes, vigas e pilares no pavimento. A vista em perspectiva da estrutura pode ser vista na Figura 2.12.

2.00

2.00


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Figura 2.11 Planta de frma do pavimento tipo composto por lajes macias e vigas.

Figura 2.12 Vista da estrutura em perspectiva.


26

2.4

LAJES LISAS E LAJES COGUMELOS

A NBR 6118/03 (item 14.7.8) define Lajes-cogumelo so lajes apoiadas diretamente sobre pilares com capitis, enquanto as lajes lisas so apoiadas nos pilares sem capitis. Segundo BRANCO (1989) apud ALBUQUERQUE (1999), As lajes-cogumelo foram introduzidas por Turner, em 1905, nos Estados Unidos, pas onde ocorreu tambm o primeiro acidente grave com esse tipo de estrutura: o desabamento do Prest-O-Lite Building, em Indianpolis, Indiana, em dezembro de 1911, matando nove pessoas e ferindo gravemente vinte. A utilizao de estruturas com lajes cogumelo tornou-se habitual nos ltimos anos. Isto se deve fundamentalmente simplicidade, economia de tempo, execuo e custos, assim como flexibilidade de utilizao dos espaos construdos (TRAUTWEIN,2006). A grande vantagem das lajes cogumelos e lisas a ausncia de vigas, que permite uma maior liberdade no layout do pavimento, alm de economia de frmas e tempo de execuo. Mas lajes sem vigas exigem uma maior espessura se comparadas s lajes macias (sistema convencional). Na Tabela 2.1 apresentam-se as espessuras mnimas recomendadas pela NBR 6118/03 para lajes macias, sendo 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelos. Quanto nomenclatura, a norma NBR 6118/03 define que lajes cogumelos e lisas so todos os tipos de lajes sem vigas (nervuradas, macias, etc.), mas usualmente se definem lajes lisas e lajes cogumelos, como sendo as lajes macias apoiadas diretamente sobre os pilares ou capitis. A diferena bsica entre lajes lisas e lajes cogumelo a existencia do capitel (Figura 2.13). Capitel a regio nas adjacncias dos pilares onde a espessura da laje aumentada com o objetivo de aumentar a sua capacidade resistente nessa regio de alta concentrao de esforos cortantes e de flexo (BASTOS, 2006). O capitel aumenta significativamente a resistncia da laje ao esforo de cisalhamento.


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Figura 2.13 Exemplos de lajes lisa e cogumelo (MacGregor, 1997).

Segundo TRAUTWEIN (2006), A puno caracterizada pela atuao de uma fora concentrada sobre uma rea de um elemento estrutural plano. Essa fora causar, no seu entorno, elevadas tenses cisalhantes, podendo causar a runa desse elemento. Em lajes cogumelo, o pilar introduz essa fora concentrada, e a runa ocorre na ligao laje-pilar. A ruptura por puno pode acontecer de forma abrupta e sem aviso prvio. Procura-se minimizar as tenses atuantes na regio prxima ao pilar, com o aumento da espessura da laje inteira ou na regio onde ocorre o esforo de puno, com o uso de capitis. Outra forma de combate puno est no aumento da capacidade resistente da laje, utilizando-se concreto de alta resistncia e armadura de cisalhamento. De fato, o principal esforo a ser verificado nas lajes lisas e cogumelo a puno. OLIVEIRA et al. (2003) afirmam que, normalmente, a capacidade resistente das lajes lisa e cogumelo ditada pelo cisalhamento, e no pela flexo. Para aumentar a resistncia ao cisalhamento, podem ser usadas chapas metlicas ou conectores na conjuno entre a laje e o pilar. A NBR 6118/03 descreve o dimensionamento de lajes sujeitas puno em seu item 19.5. Apesar dos esforos de flexo no serem preponderantes, lajes sem vigas apresentam grandes deformaes (flechas) se comparadas a lajes de sistemas convencionais.


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OLIVEIRA et al. (2003) consideram economicamente competitivas lajes lisas com vos entre 5 e 6 m e lajes cogumelos com vos entre 7 e 8 m. Para vos maiores que 8 m, recomendam o uso de lajes cogumelo protendidas ou nervuradas lisas. A vantagem da laje lisa sobre a laje cogumelo a existncia de maior liberdade no layout do pavimento. O engrossamento sobre os pilares pode prejudicar a esttica do pavimento inferior (Figura 2.14). Em lajes lisas comum o uso de concreto aparente na borda inferior, reduzindo assim os gastos com forros (Figura 2.15).

Figura 2.14 Capitel de laje cogumelo.

Figura 2.15 Laje lisa apoiada diretamente nos pilares.


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As extremidades das lajes cogumelo podem ser livres, se apoiar sobre pilares (eventualmente por meio de meios-capitis), ou sobre um apoio contnuo, como por exemplo, uma viga de extremidade, uma parede de concreto ou de alvenaria. A utilizao de vigas perifricas no pavimento uma soluo que melhora o comportamento estrutural do sistema de lajes lisas, viabilizando a execuo de edifcios altos. JOVAIR et al. (2005) apresentam alguns problemas que podem ser evitados utilizando as vigas de borda: Os pilares externos so mais susceptveis de sofrer puno em razo da menor reas de contato com a laje, e vigas colocadas nas bordas evitam esse problema, tanto para pilares posicionados nas bordas quanto nos cantos do pavimento; As bordas externas dos painis apresentam grandes deslocamentos transversais, alm de que eles so mais perceptveis, e as vigas nas bordas tambm reduzem este inconveniente; Vigas nas bordas do pavimento colaboram no aumento da rigidez do edifcio s aes laterais; isso pode ser particularmente significativo nas situaes em que ncleos rgidos sejam pequenos ou em nmero insuficiente em relao rea do edifcio; As vigas de borda (no invertidas) ajudam a evitar a propagao de fogo em caso de incndios; A redistribuio de momentos, em combinao com tenses de membrana, garantem uma considervel reserva de capacidade flexo nas lajes sem vigas em geral, sendo a capacidade resistente dessas lajes, geralmente, ditadas pelo cisalhamento (puno), e no pela flexo.

Quanto disposio dos pilares, para simplificao do clculo, recomendado que sejam espaados de modo regular, com vos da mesma ordem de grandeza nas duas direes. Para este caso, OLIVEIRA et al. (2003) recomendam o uso dos modelos simplificados como o mtodo dos prticos equivalentes (indicado pela NBR 6118/03) e o clculo como viga contnua. Na existncia de aberturas, cargas importantes e pilares mal distribudos geometricamente, recomendam o uso de modelos mais sofisticados como o Mtodo dos Elementos Finitos. A execuo de lajes sem vigas mais simples e rpida do que a execuo de lajes macias. Devido ausncia de vigas existe uma reduo no consumo de frmas, acelerando a


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montagem e desmontagem. Todos os condutores de instalaes (eltricas, telefnicas, etc.) so distribudos sobre a frma, evitando furos posteriores.

2.5

LAJES NERVURADAS

A NBR6118/03 (item 14.7.7) define laje nervurada como as lajes moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos positivos est localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. Segundo FIGUEIREDO FILHO e CARVALHO (2004), a laje nervurada pode ser entendida como a evoluo da laje macia. Quando o vo livre de uma laje grande pode ser antieconmico o emprego de lajes macias, pois nesse caso a espessura de laje necessria para garantir pequenas deformaes ser grande. Como em estruturas de concreto armado o papel do ao resistir aos esforos de trao, o concreto submetido trao no tem funo estrutural, serve apenas para proteger e manter a armadura tracionada em sua posio e garantir a altura til da laje. O concreto atua ento como material inerte e, conseqentemente, com grande peso prprio, podendo ser retirado ou substitudo por outros tipos materiais inertes com menor peso prprio. A ausncia de grande parte do concreto tracionado desloca o CG (centro de gravidade - por onde passa a linha de influncia), fazendo com que se acumulem as tenses de compresso na parte inferior ou superior da laje, dependendo do sinal do momento fletor ao qual a seo da laje est submetida (Figura 2.16).

rea Comprimida

rea Comprimida

LN LN

rea Tracionada

vazio ou material inerte

rea Tracionada (nervura)

Figura 2.16 Seo transversal de laje macia e laje nervurada submetida flexo.


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VIEGAS e SOUSA (2004) recomendam o uso de lajes nervuradas para vos de 10 a 12 m, sendo possvel at 15 m em edifcios residenciais e comerciais. De fato, possvel vencer grandes vos, pois com o alvio de carga e a economia de concreto gerada, as lajes ainda so econmicas mesmo tendo de uma grande altura. Por apresentar um brao de alavanca maior (distncia entre as resultantes das tenses de trao na armadura e compresso no concreto) do que as lajes macias, as lajes nervuradas tm uma maior rigidez e resistem a maiores esforos (ou vencem vos maiores), com um aproveitamento mais eficiente do ao e do concreto. Para a altura da laje, ALBUQUERQUE (2002) recomenda valores entre L/30 e L/40 do menor vo da laje.

2.5.1 MATERIAL DE ENCHIMENTO

A resistncia do material de enchimento (materiais inertes) no considerada, ou seja, no contribui para aumentar a resistncia da laje nervurada. So as nervuras, unidas e solidarizadas pela mesa (ou capa), que proporcionam a necessria resistncia e rigidez. Para a execuo das nervuras existem vrios tipos de materiais, classificados aqui em dois grupos: os moldes reaproveitveis e as frmas perdidas.

a) Moldes reaproveitveis

Os moldes reaproveitveis so utilizados quando se deseja deixar o vazio entre as nervuras, reduzindo significativamente o peso prprio da laje. Usualmente os moldes reaproveitveis so denominados caixotes, sendo feitos de material resistente s foras aplicadas no lanamento do concreto, e leve, para facilitar o manuseio. Dentre os materiais mais utilizados destacam-se o plstico, o polipropileno, o poliestireno expandido (EPS) ou isopor e o metal. Quanto s dimenses, os fabricantes fornecem moldes em tamanhos diversos. Em geral os caixotes tm bases quadradas, que facilitam a distribuio. Os moldes reaproveitveis


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dispensam o uso do tabuleiro tradicional, que pode ser substitudo por pranchas colocadas apenas na regio das nervuras. Lajes nervuradas com moldes reaproveitveis so de fcil execuo. De acordo com o projeto, o engenheiro determina as dimenses dos caixotes a serem utilizados. Os operrios distribuem os caixotes sobre as pranchas de madeira, tomando apenas o cuidado de no deixar frestas entre um caixote e outro (Figura 2.17). A existncia de frestas causa desperdcio de concreto e contribui para no-uniformidade das nervuras, prejudicando a esttica do pavimento inferior.

Figura 2.17 Distribuio dos caixotes sobre o tabuleiro (EQUIPE DE OBRA, 2007).

Com todos os caixotes posicionados, aplica-se uma camada de lquido desmoldante, com a finalidade de facilitar a sua retirada (Figura 2.18).

Figura 2.18 Aplicao do desmoldante sobre os caixotes (EQUIPE DE OBRA, 2007).


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Feita a locao dos caixotes, distribui-se a armadura das nervuras e a armadura da mesa (na mesa usualmente usa-se armadura em malha). Aps conferir as armaduras inicia-se o lanamento do concreto. Na Figura 2.19 apresenta-se a seo transversal de uma laje nervurada aps a concretagem.

Concreto lanado sobre os caixotes e armaduras Armadura da mesa

Caixote Armadura da nervura Pranchas de madeira

Figura 2.19 - Distribuio dos caixotes.

Com a retirada dos escoramentos, inicia-se tambm a retirada dos caixotes. Em geral os caixotes tm um furo por onde injeta-se ar comprimido, que faz com que o caixote se desprenda (Figura 2.20). O nmero de reutilizaes dos caixotes pode ultrapassar cem vezes.

Figura 2.20 Retirada dos caixotes de plstico.

Em relao arquitetura, as lajes nervuradas tm boa esttica, alm de possibilitar o uso de forro falso que permite a colocao de dutos de instalao no embutidos na estrutura. Mas a principal caracterstica o baixo peso prprio, que possibilita grandes vos. Segundo


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ALBUQUERQUE e PINHEIRO (2002), lajes nervuradas so capazes de vencer grandes vos, o que implica em maiores painis de lajes (podem atingir at 80 m) apoiados sobre um nmero menor de vigas, no interferindo significativamente na arquitetura. Na Figura 2.21 apresenta-se um exemplo de laje nervurada aparente.

Figura 2.21 Laje nervurada aparente (LATEX, 2001).

b) Frmas perdidas

As frmas perdidas so aquelas que ao serem usadas, permanecem na laje, como material inerte ou de enchimento. As resistncias destes materiais no so consideradas, ou seja, no contribuem para aumentar a resistncia da laje nervurada. Em geral utilizam-se blocos cujo material apresenta baixo peso prprio e boa resistncia. Os mais comuns so blocos de EPS (isopor), blocos de cimento celular autoclavado e blocos cermicos, amplamente empregados em lajes nervuradas sobre vigotas pr-fabricadas. Os blocos cermicos sero melhor apresentados no item 2.7.2.4, relativo ao material de enchimento de lajes pr-fabricadas. Apesar dos blocos serem constitudos de materiais diferentes, na execuo o princpio o mesmo. Em geral, distribuem-se os blocos sobre a superfcie do tabuleiro (madeira, vigotas, etc.), distribuem-se as armaduras e por fim lana-se o concreto. Mas cada tipo de enchimento apresenta algumas caractersticas que devem ser levadas em conta.


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Para lajes nervuradas moldadas in-loco, os blocos EPS (isopor) e os blocos de concreto celular autoclavado so mais utilizados. Em relao aos blocos cermicos, so mais difceis de se adquirir, mas atuam como melhor isolante trmico e acstico. Ao fim da aplicao, resultam em uma superfcie lisa, sem a necessidade de forro. A Figura 2.22 apresenta o operrio locando sobre a frma os blocos de concreto celular autoclavado. Aps os blocos serem colocados, distribui-se a armadura da mesa e lana-se o concreto.

Figura 2.22 Enchimento com concreto celular autoclavado.

Na Figura 2.23 tem-se o exemplo da distribuio final de blocos EPS sobre as frmas do pavimento.


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Figura 2.23 - Blocos EPS distribudos sobre as frmas.

Uma das dificuldades encontrada no uso de lajes nervuradas a interao com projetos que envolvem dutos (eltrico, telefnico, etc.). Os dutos devem ser colocados nas regies das nervuras, pois se colocados na regio da mesa, reduzem a seo colaborante. Para a instalao de dutos, j existem no mercado uma grande variedade de ferramentas que facilitam o corte (Figura 2.24). A manipulao e adequao do material de enchimento so muito importantes, pois nem sempre o pavimento apresentar forma geomtrica bem definida (retangular, quadrangular, etc.). necessrio neste caso adaptar o material de enchimento s formas da laje.

Figura 2.24 Corte do bloco EPS.


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2.5.2 TIPOS DE LAJES NERVURADAS

As nervuras formam junto com a mesa, uma seo T, que muito eficiente quando a mesa comprimida. Quando a mesa est tracionada, no se leva em conta a contribuio da mesa, considerando a seo transversal das nervuras retangular. Geralmente, aplicam-se lajes nervuradas para resistirem aos momentos positivos que ocorrem no meio do vo, ou seja, aplicam-se as nervuras sob a laje. Para momentos negativos, tambm pode ser considerada a contribuio da mesa, desde que a nervura esteja sobre a laje, formando uma seo T invertida, o que no usual. ANDRADE (1982) apresenta vrias formas para se dispor as nervuras (Figura 2.25). Usualmente, utiliza-se o esquema a para lajes sujeitas a momento positivo e o esquema b para lajes solicitadas por momento negativo. Os esquemas de b a h embora possveis no so muito vistos na prtica. Os esquemas a, c e g so denominados lajes nervuradas diretas, sendo o tipo mais tradicional (mesa superior comprimida). Os esquemas b e d so denominados de lajes nervuradas invertidas. Os outros esquemas so denominados lajes nervuradas duplas, pois apresentam painis com funo estrutural nas partes inferiores e superiores. As lajes nervuradas duplas podem ser utilizadas sobre pilares devido aos momentos negativos oriundos da continuidade (ver item 2.5.5).

Figura 2.25 - Vrias disposies possveis para as lajes nervuradas (ANDRADE, 1982).


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2.5.3 MODELOS DE CLCULO

Existem basicamente dois tipos de lajes nervuradas: as armadas em uma direo e as armadas em duas direes. As armadas em uma direo apresentam normalmente nervuras na direo do menor vo, e nas armadas em duas direes as nervuras formam uma malha, quase sempre retangular (maior facilidade para adquirir material de preenchimento). Na Figura 2.26 tem-se o esquema de uma laje nervurada armada em uma direo. Neste caso o clculo simples, pois a nervura pode ser calculada como uma viga de seo T bi-apoiada.

Figura 2.26 Laje armada em uma direo.

Para FIGUEIREDO FILHO e CARVALHO (2004), as lajes em uma direo so usadas quando se deseja executar um pavimento de concreto em que uma das direes bem maior que a outra, mas a menor direo tambm de valor elevado ou mesmo se a carga de grande intensidade. E complementam as lajes nervuradas em duas direes devem ser usadas quando a relao entre os dois lados no superior a 2. Com isso h uma diminuio dos esforos, deformaes e uma distribuio das aes em todas as quatro vigas de contorno. As nervuras devem ser preferencialmente dispostas de forma a ficarem ortogonais. Se possvel, dispor as nervuras paralelas s vigas de contorno. Na Figura 2.27 tem-se o exemplo de uma planta de frma de uma laje nervurada bidirecional. Nota-se que as nervuras esto dispostas ortogonalmente entre si (o que facilita a execuo).


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Figura 2.27 - Laje nervurada em cruz ou bi-direcional (CDIGO ENGENHARIA apud BASTOS, 2005).

A laje nervurada pode ser entendida como um elemento estrutural constitudo por vigas (em uma ou em duas direes ortogonais ou no), solidarizadas pela mesa ou capa de concreto. O comportamento esttico intermedirio entre o de uma grelha e o de uma laje macia. A NBR 6118/03 (item 14.7.7) permite o clculo como placa (laje) no regime elstico, desde que certas condies sejam obedecidas. Neste caso de clculo como laje macia o clculo chamado simplificado. Quando for necessrio o projeto de uma laje nervurada de modo mais refinado que aquele proporcionado pelo clculo simplificado, deve-se calcular os esforos solicitantes e os deslocamentos considerando-se a laje como uma grelha, ou, o que ainda mais refinado, considerar o mtodo dos Elementos Finitos. No caso do clculo usando o mtodo de analogia de grelha, as nervuras fazem o papel das barras. O engenheiro precisa pr-dimensionar a estrutura e fornecer os dados (carregamentos e caractersticas geomtricas dos elementos) para serem processados. O clculo da laje como uma grelha simples e fcil de ser implementado, alm de conduzir a resultados precisos e confiveis. Atualmente, no Brasil, conta-se com alguns programas computacionais comerciais para o projeto das lajes nervuradas, que permitem o clculo por grelhas e pelo mtodo dos Elementos Finitos (BASTOS, 2005).


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2.5.4 PRESCRIES DA NBR 6118/03

A norma NBR 6118/03 apresenta algumas prescries relativos s lajes nervuradas nos itens 13.2.4.2 e 14.7.7 No item 13.2.4.2 apresentam-se as dimenses limites para lajes nervuradas. A Figura 2.28 representa a seo transversal de uma laje nervurada e as respectivas dimenses mnimas da mesa e nervuras.

A espessura da mesa, quando no houver tubulaes horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distncia entre nervuras e no menor que 3 cm. O valor mnimo absoluto deve ser 4 cm, quando existirem tubulaes embutidas de dimetro mximo 12,5 mm. A espessura das nervuras no deve ser inferior a 5 cm. Nervuras com espessura menor que 8 cm no devem conter armadura de compresso.

Figura 2.28 - Seo transversal de uma laje nervurada.

Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condies: a) para lajes com espaamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificao da flexo da mesa, e para a verificao do cisalhamento da regio das nervuras, permite-se a considerao dos critrios de laje;


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b) para lajes com espaamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a,verificao da flexo da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificao como lajes se o espaamento entre eixos de nervuras for at 90 cm e a largura mdia das nervuras for maior que 12 cm; c) para lajes nervuradas com espaamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje macia, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mnimos de espessura. Ou seja: l 0 65 cm: no necessrio fazer a verificao da mesa flexo e o esforo cortante nas nervuras verificado como nas lajes macia (item 19.4 da NBR 6118/03); 65 cm l 0 110 cm: necessrio fazer a verificao das mesas flexo e o esforo cortante nas nervuras verificado como nas vigas (item 17.4 da NBR 6118/03); l 0 90 cm e bw,nerv 12 cm : esforo cortante nas nervuras verificado com nas lajes macias; 110 cm: neste caso a mesa calculada como laje macia apoiada sobre as

l nervuras.

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O item 14.7.7, relativo a anlise estrutural das lajes macias, indica que Quando essas hipteses no forem verificadas, deve-se analisar a laje nervurada considerando a capa como laje macia apoiada em grelha de vigas. Neste mesmo item especifica tambm que as lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a direo das nervuras desprezadas a rigidez transversal e a rigidez toro. As lajes nervuradas bidirecionais (conforme ABNT NBR 14859-2) podem ser calculadas, para efeito de esforos solicitantes, como lajes macias.


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2.5.5 VINCULAO

Normalmente se considera as lajes nervuradas somente apoiadas nas vigas, ou seja, sem engaste. Desta forma, evitam-se os momentos negativos que tracionam a mesa e comprimem a nervura. Mas h casos em que no possivel desconsiderar os momentos negativos, como em lajes em balano e lajes contnuas (Figura 2.29). Quando houver o momento negativo PINHEIRO et al. (2003) recomendam duas alternativas: limitar o momento fletor ao valor correspondente resistncia da nervura compresso; utilizar mesa na parte inferior (Figura 2.30), situao conhecida como laje dupla, ou regio macia de dimenso adequada.

Figura 2.29 Laje nervurada contnua sobre viga intermediria.


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Figura 2.30 Laje nervurada contnua com mesa na parte inferior.

Geralmente, aplica-se a regio macia (Figura 2.31), pois no caso da mesa inferior, a concretagem necessita ser realizada em duas etapas. A concretagem do trecho macio mis prtica, pois realizada junto com a concretagem do restante da laje.

Figura 2.31 Laje nervurada contnua com trecho macio (SILVA, 2005).

2.5.6 LAJES NERVURADAS LISAS

As lajes nervuradas lisas, so as lajes formadas por nervuras armadas em uma ou duas direes que se apiam diretamente sobre os pilares (Figura 2.32) ou sobre vigas faixas apoiadas sobre os pilares (Figura 2.33).


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Figura 2.32 Laje nervurada lisa apoiada sobre pilares (NAWY, 1985).

Figura 2.33 Laje nervurada lisa apoiada sobre pilares com viga-faixa (ALMEIDA FILHO apud JOVAIR et al. 2005).

Vigas-faixa podem ser definidas como vigas que apresentam altura igual espessura da laje. Neste caso, a maior dimenso da seo da viga a largura. As vigas neste caso podem ser consideradas inseridas nas lajes. Na Figura 2.34 representa-se a armadura do cruzamento de duas vigas-faixa.


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Figura 2.34 Armaduras do cruzamento de duas vigas-faixa.

O termo laje lisa normalmente usado para lajes macias de concreto armado apoiada diretamente sobre pilares. Para lajes nervuradas de concreto armado apoiadas diretamente sobre pilares, usa-se laje nervurada lisa. Vale lembrar que esta nomenclatura adotada na prtica. Por conceito, todas as lajes apoiadas diretamente sobre pilares (sem capitis) so denominadas lajes lisas. Em comparao com as lajes lisas, as lajes nervuradas lisas apresentam a vantagem de vencer vos maiores e serem mais econmicas. Pode-se citar a economia de concreto, frmas, ao, mo de obra e, sobretudo, a facilidade na execuo de alvenarias, divisrias e tubulaes. Todos estes fatores contribuem para acelerar a execuo da obra, o que influencia sobremaneira no preo final do edifcio. Quando executado em concreto armado, este tipo de sistema costuma apresentar boa viabilidade para vos de 7 m (FERREIRA e OLIVEIRA, 2006). Como j mencionado no item 2.2.1, crescente o uso do pavimento com layout flexvel. Neste tipo de pavimento o principal objetivo eliminar os elementos estruturais que possam limitar a distribuio dos compartimentos do pavimento. Assim, nos pavimentos com layout flexvel, evita-se ao mximo o uso de vigas e pilares, sendo necessrio aplicar um tipo de pavimento que apresente boa resistncia e seja capaz de vencer grandes vos. As lajes nervuradas lisas uma boa opo para pavimentos com layout flexvel, visto que pode vencer vos razoveis sem apresentar elementos que prejudiquem a arquitetura (um capitel, por exemplo).


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O dimensionamento semelhante ao da laje nervurada convencional, aliado s verificaes de puno extremamente importante nas lajes lisas. Apesar de apresentar menor peso prprio que as lajes lisas macias, lajes nervuradas lisas merecem a mesma ateno quanto puno e s deformaes (flechas).

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LAJES PROTENDIDAS

A NBR 6118/03 que regula o projeto de estruturas de Concreto Armado e Concreto Protendido define elementos protendidos como aqueles nos quais parte das armaduras previamente alongada por equipamentos especiais de protenso com a finalidade de, em condies de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia no estado limite ltimo (ELU). O concreto protendido um refinamento do concreto armado, onde a idia bsica aplicar tenses prvias de compresso nas regies da pea que sero tracionadas pela ao do carregamento externo aplicado. Desse modo, as tenses de trao so diminudas ou at mesmo anuladas pelas tenses de compresso pr-existentes ou pr-aplicadas. Com a protenso contorna-se a caracterstica negativa de baixa resistncia do concreto trao. Quanto composio, o Concreto Protendido difere do Concreto Armado pelo tipo de armadura e pela interao entre armadura e concreto. Enquanto no Concreto Armado utilizam-se armaduras passivas (armaduras sem pr-alongamento) aderidas ao concreto, no Concreto Protendido aplicam-se armaduras ativas que podem ser ou no aderidas ao concreto. A NBR 6118/03 define como armadura ativa aquela constituda por barra, fios isolados ou cordoalhas, destinada produo de foras de protenso, isto , na qual se aplica um pralongamento inicial. A grande vantagem da protenso sua capacidade de minimizar fissuras e flechas. Ao submeter o elemento de concreto protenso, surge uma contra-flecha que diminui ou anula a flecha oriunda dos carregamentos sobre o elemento. Na Figura 2.35 apresenta-se o esquema de protenso sobre uma viga bi-apoiada com os respectivos diagramas de tenso. A fissurao nos elementos estruturais de concreto causada pela baixa resistncia trao do concreto. Com a protenso possvel diminuir e anular a trao. Mas anular as fissuras dos elementos muitas vezes no necessrio, desde que se mantenha o controle sobre as aberturas. O controle da fissurao importante para a segurana estrutural em servio,


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condies de funcionalidade e esttica, desempenho (durabilidade, impermeabilidade, etc.).Deve-se garantir, no projeto, que as fissuras que venham a ocorrer apresentem aberturas menores do que os limites estabelecidos considerados nocivos. Pequenas aberturas de fissuras, mesmo sem colocar em risco a durabilidade da estrutura, podem provocar alarme nos usurios leigos pelo efeito psicolgico. Assim, a abertura mxima das fissuras, sem prejudicar a esttica ou causar preocupao nos usurios depende da posio, profundidade, finalidade da estrutura, distncia do observador, etc. (SILVA, 2003).

Figura 2.35 Aplicao da protenso numa viga bi-apoiada (LEONHARDT e MNNIG, 1982).

A NBR 6118/03 classifica o Concreto Protendido em trs tipos: Concreto com armadura ativa pr-tracionada (protenso com aderncia inicial): Concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa feito utilizandose apoios independentes do elemento estrutural, antes do lanamento do concreto, sendo a ligao da armadura de protenso com os referidos apoios desfeita aps o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se s por aderncia;


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Concreto com armadura ativa ps-tracionada com aderncia (protenso com aderncia posterior): Concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa realizado aps o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do prprio elemento estrutural, criando posteriormente aderncia com o concreto de modo permanente, por meio da injeo das bainhas;

Concreto com armadura ativa ps-tracionada sem aderncia (protenso sem aderncia): Concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa realizado aps o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do prprio elemento estrutural, mas no sendo criada aderncia com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados. Para o preenchimento das bainhas o item 7.4.5 recomenda o uso de graute, calda de cimento sem adies ou graxa especialmente formulada para esse fim.

Independente do tipo de protenso, o Concreto Protendido apresenta as seguintes vantagens em relao ao Concreto Armado: Controle das deflexes; Aumento no controle de fissuras; Reduo nas tenses de trao provocadas pela flexo e pelos esforos cortantes; Permite vencer vos maiores que o concreto armado convencional; para o mesmo vo, permite reduzir a altura necessria de vigas e lajes; Facilita o emprego da pr-moldagem, uma vez que a protenso praticamente elimina a fissurao durante o transporte das peas; Como as tenses introduzidas no ato da protenso, tanto no ao como no concreto, so muito superiores que as correspondentes situao da pea em servio, as operaes de protenso funcionam como uma prova de carga da estrutura. Como desvantagens, podem ser citadas a corroso da cordoalha de ao, que pode romper de forma brusca e causar acidentes, e os aspectos construtivos de projeto. A tecnologia (equipamentos) e a mo-de-obra especializada raramente encontrada fora dos grandes centros, tornando anti-econmica sua aplicao.


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Com a crescente necessidade de vencer grandes vos imposta por edifcios com pavimentos de layout flexvel, necessidade de mais vagas nas garagens, projetos de pontes, etc., o uso da protenso evoluiu e se intensificou, sendo utilizada e aplicada em vrios elementos estruturais. Em comparao com o Concreto Armado, a protenso apresenta vantagens como o aumento do vo e o nmero reduzido de fissuras, em contra-partida um sistema no to popular, o que eleva seu custo. Nos grandes centros este sistema j bem utilizado, e vivel, devido a existncia de tecnologia e mo de obra especializada. Em relao ao pavimento, pode-se utilizar a protenso em elementos como vigas, vigas-faixa e painis de laje. Nos edifcios mais comum o uso da protenso em vigas-faixa e lajes, sendo as vigas protendidas mais usuais em tabuleiros de pontes e viadutos. Na Figura 2.36 tem-se um exemplo de aplicao de viga-faixa protendida embutida em uma laje nervurada protendida.

Figura 2.36 Distribuio das armaduras de protenso de uma viga-faixa.

Para a aplicao de lajes em edificios utilizando o sistema convencional (laje-vigapilar) em Concreto Armado procura-se locar os pilares com vo de 4 a 6 m; com o uso de lajes macias protendidas o vo pode ser aumentado para valores entre 6 e 10 m. CAUDURO e LEME recomendam o vo de 7,60 m para edifcios nesse sistema construtivo, o que possibilita acomodar trs carros entre um pilar e outro. FERREIRA e OLIVEIRA (2006) informam que atualmente vm sendo aplicado no Brasil, na maioria dos edifcios residenciais, vos variando entre 7 e 10 m. O sistema que vem


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sendo mais utilizado para essas condies a aplicao de lajes nervuradas protendidas sobre vigas-chatas tambm protendidas. Para o uso de outros sistemas, recomendam vos de at 13 m para lajes lisas planas protendidas (depende do nvel de carregamento) e vos entre 8 e 18 m para lajes nervuradas protendidas. O mtodo usual de protenso, baseado na tenso aplicada s cordoalhas inseridas em bainhas metlicas, muitas vezes inviabiliza o uso de sistemas que envolvem elementos protendidos em edifcios. Em geral, as estruturas de Concreto Protendido (composto pode cordoalhas agrupadas e bainhas metlicas) so de difcil execuo, o que torna seu custo elevado se aplicado a edifcio. Para a aplicao em edifcios, desenvolveu-se um mtodo que muito mais simples e mais barato, o uso de cordoalhas engraxadas. A protenso no aderente com cordoalhas engraxadas e plastificadas, tambm conhecida como protenso leve, surgiu no final da dcada de 50, nos EUA, com a finalidade de ser aplicada a elementos pr-moldados, sendo posteriormente aplicada a outros elementos como painis de lajes e vigas-chatas de edifcios. No Brasil, o sistema se tornou disponvel a partir de 1997 (CALDURO e LEME, s/d). Os princpios so os mesmos da protenso convencional, mas aplicadas a elementos estruturais com cargas leves. A diferena bsica a no existncia da bainha metlica e o nmero de cordoalhas por bainha. A protenso de baixa densidade utiliza monocordoalhas de sete fios com dimetro total de meia polegada. A cordoalha, previamente engraxada, envolta em uma bainha plstica extrudada de forma contnua e hermtica (Figura 2.37).

Figura 2.37 Constituio das cordoalhas engraxadas (HANAI, 2005).


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Dessa forma, o sistema permite a protenso mais fcil do cabo, evitando ao mesmo tempo a corroso. As caractersticas do sistema dispensam a utilizao de bainhas metlicas e a injeo de nata de cimento. As cordoalhas so as mesmas utilizadas na protenso aderente (KISS, s/d). Na Figura 2.38 apresenta-se o esquema de protenso utilizando monocordoalhas engraxadas e plastificadas.

Figura 2.38 Esquema da protenso com monocordoalhas engraxadas (ALBUQUERQUE, 1999).

A protenso feita por macacos hidrulicos leves, de fcil operao. A operao de protenso exige dois operrios e dura em torno de 10 segundos. Essa nova tecnologia apresenta algumas vantagens que viabilizam sua aplicao tambm em edifcios de pequenos vos sem elevar os custos: Lajes mais delgadas, pois devido pequena dimenso da bainha plstica (15 mm) aumenta-se o brao de alavanca da protenso; Fcil transporte e manuseio das cordoalhas, pois sua capa plstica muito resistente; As ancoragens so pequenas e prticas, reunindo em uma s pea o bloco e a placa de distribuio de te

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