2006_ENQUALAB-Fontes de Incerteza Em Medições de Massa

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Fontes de Incerteza em Medies de Massa

ARTICLE JUNE 2006

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Ricardo Lus da Rocha Carmona

Instituto de Aeronutica e Espao

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Milton Pereira

Federal Institute of Santa Catarina

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ENQUALAB-2006 Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia

Rede Metrolgica do Estado de So Paulo - REMESP

30 de maio a 01 de junho de 2006, So Paulo, Brasil

FONTES DE INCERTEZA EM MEDIES DE MASSA

Ricardo Lus da Rocha Carmona1

, Milton Pereira2

1Instituto de Aeronutica e Espao, So Jos dos Campos, Brasil, [email protected] Tecnolgico de Aeronutica, So Jos dos Campos, Brasil, [email protected]

Resumo:A massa uma propriedade bastante significativapara diversos clculos em um projeto. Na rea espacial, ocusto da massa de um satlite muito alto e uma diminuioda massa de 1 % pode significar uma economia de milharesde dlares. Mas quando se fala em medio de massa, aprimeira impresso de que o assunto est esgotado.Entretanto, como toda medida, o valor da massa deve ser

considerado dentro de uma faixa varivel, representativa doseu grau de incerteza e associada a uma probabilidade. Todamedio sofre influncia de vrias fontes de incerteza, sejado ambiente, do operador, do sistema de medio, da cadeiade referncias ou mesmo da prpria definio inadequada domensurando. Ento, para se obter um resultado confivel necessrio conhecer essas fontes de incerteza. Este artigo fazuma reflexo sobre as vrias fontes de incerteza que podeminfluenciar a medio de massa de um foguete e apresentarecomendaes obtidas da literatura para o uso correto debalanas de massa.Palavras chave: peso (massa); incerteza de medio;foguetes; fontes de incertezas.

1.

INTRODUO

A massa uma propriedade bastante significativa paradiversos clculos em um projeto. Na rea espacial, o custoda massa de um satlite muito alto e uma diminuio damassa de 1 % pode significar uma economia de milhares dedlares. Mas quando se fala em medio de massa, aprimeira impresso de que o assunto j est esgotado.Entretanto, como toda medio, tambm sofre a influnciade vrias fontes de incerteza, seja do ambiente, do operador,do sistema de medio, do processo de medio, da cadeiade referncias e mesmo da prpria definio inadequada

daquilo que se pretende medir, o mensurando. OINMETRO, a ABNT e a SBM [1] citam as mesmas fontesde incerteza que o NAMAS [2], e fazem ressalva de que estalista no completa. As fontes citadas so:

(a)

Definio incompleta do mensurando;(b)

Realizao imperfeita do mensurando;(c)

Amostra no inteiramente representativa domensurando;

(d) Conhecimento inadequado dos efeitos dascondies ambientais ou medio imperfeita das condiesambientais;

(e) Erro de tendncia pessoal;

(f)

Limitao do instrumento;(g)

Valores inexatos dos padres de medio;(h)

Mudanas nas caractersticas do instrumento de

medio;(i)

Valores inexatos de constantes;(j)

Aproximaes e suposies incorporadas aomtodo e procedimento de medio;

(k) Variaes do mensurando.

Alm disso, no sendo necessariamente independentes,algumas fontes podem contribuir para outras [1].

A incerteza de um resultado de uma medio geralmenteconsiste na composio das incertezas advindas de vriasfontes de influncia. Essas fontes de incerteza podem ou noser avaliadas por mtodos estatsticos.

O processo de medio da massa de um objeto envolvediversos fatores que tm influncia sobre a confiabilidade doresultado da medio. Associando o resultado da mediocomo o efeito e esses fatores como as causascorrelacionadas, pode-se ilustrar os fatores de influnciasobre um processo de medio de massa por meio de umdiagrama espinha de peixe como na fig. 1.

Fig. 1 - Fontes de incerteza para uma medio de massa com umabalana.

A fig. 1 apenas de uma representao didtica, eexemplifica algumas componentes correlacionadas, comopor exemplo, a presso, a temperatura, a umidade e apresena de impurezas no ar influenciam conjuntamente adensidade do ar, que por sua vez influencia o empuxo do ar.Isso bastante comum e quanto mais detalhado for odiagrama, mais fontes indiretas vo ser representadas.

A fig. 1 mostra tambm que uma fonte de incerteza podeinfluenciar o resultado de mais de um modo (areprodutividade e a repetitividade afetam tanto o operadorcomo o mensurando).

H casos em que possvel estimar a incerteza de mediocomo se apenas uma fonte de incerteza existisse. Isso ocorrequando se trata de uma fonte dominante, cujos efeitos so


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significativamente superiores aos das demais.

A seguir sero abordadas as diversas fontes de incerteza quepodem influenciar o resultado de uma medio de massa, eque devem ser cuidadosamente antes de seremnegligenciadas.

2.

FONTES DE INCERTEZA

2.1 Ambiente

Segundo Boynton [3], um erro significativo pode resultar dano considerao de fatores ambientais como latitude,altitude, efeitos de mar, anomalia gravitacional, empuxo doar, entre aqueles mostrados na fig. 1.

As influncias destes fatores podem ser tratadas como efeitocombinado que afetam o resultado da medio com umaparcela de erro sistemtico, com contribuies da latitude,altitude e da anomalia gravitacional, passvel de correo,

portanto, e uma parcela de erro aleatrio devida aos efeitosde mar.

No Brasil, recentes trabalhos tm sido feitos considerando aparcela de erro sistemtico do efeito gravitacional sobre amedio de massa [4-5], quando h mudana do local dacalibrao para um local de medio diferente. Para Maciel,Guerreiro e Godoy [4], entretanto, a influncia da gravidadedeve ser considerada para duas situaes apenas:

- para um sistema de medio que possua 10.000 oumais intervalos de diviso ou

- para instrumentos que utilizem clulas de carga commenos de 1.000 intervalos de diviso.

Em ambos os casos se estes instrumentos e sistemas demedio forem transferidos para latitudes cuja distncia dolocal de ajuste exceda 1.000 km.

Este o caso quando se calibra uma balana no CTA [5] que utilizada em Alcntara. O erro estimado devido influncia da gravidadeEG de cerca de 0,61 g [6] para cadaquilograma considerado.

A medio de apenas um dos 4 propulsores do 1 estgio doVLS [7] teria um erro estimado de + 5,3 kg apenas peladiferena da gravidade. Considerando-se, grosso modo, oveculo completo (cerca de 50.000 kg), o erro estimado seriade 26 % do valor da massa do satlite de coleta de dados

SCD-1 (115 kg).

2.2 Temperatura

Em geral, a temperatura afeta mais diretamente o resultadode uma medio de massa por meio do coeficiente detemperatura do zero (da balana) e da sensibilidade. Cadaum destes parmetros mostra um maior ou menor impactosobre o resultado medido (peso), afetando ambos a balana eos componentes eletrnicos com igual extenso.

A sensibilidade a mudana no valor indicado pelomostrador, dividida pela variao do sinal de carga geradopela massa no prato da balana. Se uma balana tem omostrador digital corretamente ajustado, a sensibilidade sersempre igual a 1.

A equao que fornece a medida da sensibilidade dadapor:

m

DS

= (2)

Onde D o nmero de intervalos da balana quecorresponde a uma mudana da carga de m.

O erro de sensibilidade S tambm pode ser causado pelouso de pesos inadequados na calibrao da balana, o quetorna a variao do nmero de intervalos diferente davariao de pesos-padro. Assim, por exemplo, se utilizado um peso de massa de 100 g, e a balana apresentaum valor de 101 g, para uma variao de 3 intervalos de 0,1mg, a sensibilidade foi de 0,0003 g/g. Se, para outro peso-padro, a sensibilidade foi 0,0005 g/g, ento o erro desensibilidade de 0,0002 g/g ou 200 ppm.

Se os valores do zero e da sensibilidade se alteram com aflutuao da temperatura, utiliza-se o coeficiente de

temperatura para caracterizar essa alterao. O coeficientede temperatura dado pelo valor da variao do peso pelavariao da temperatura.

Deve-se cuidar com os gradientes de temperatura queaumentam as correntes de conveco, podendo afetar aleitura da balana.

2.3 Umidade

Alm de afetar a densidade, no caso da medio da massa dofoguete, a umidade tem influncia sobre o propelente slidodo foguete, pois se trata de material higroscpico. Estudosrecentes [8-9] mostraram que, para amostras de propelente,

quando totalmente expostas a um ambiente com umidadeacima de 80%, podem adsorver 1 at cerca de 0,1 % emmassa de umidade em um perodo de 7 dias. Rezende [8]recomenda que os motores-foguetes sejam mantidosfechados a maior parte do tempo possvel, com slica ativaem seu interior.

Com estes cuidados, admite-se que esta fonte de incertezatenha influncia praticamente nula.

2.4 Densidade

A densidade do ar depende da temperatura, da umidade e dapresso baromtrica e pode variar de 1,1 kg m-3a 1,3 kg m-3

, o que equivale a uma mudana de 25 mg no peso de umquilograma de ao inoxidvel de volume de 125 cm-3 [14].

O mtodo usual de determinao da densidade do ar mediressas grandezas e calcular a densidade a do ar usando aequao (3) recomendada pelo CIPM (derivada porGiacomo [11] e modificada por Davis [12]), mas umafrmula aproximada [13] que tambm pode ser utilizada dada por:

t

hrpt

a+

=

15,273

)(009,034848,0 061,0 (3)

1 Adsorver a fixao das molculas de uma substncia (oadsorbato) na superfcie de outra substncia (o adsorvente) [10].


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Onde:a, densidade do arobtida em kg.m

-3;P, presso dada em hPa;hr, umidade relativa do ar expressa em porcentagem; eT, temperatura dada em C;

A equao (3) introduz uma incerteza relativa de 2x10-4nafaixa de 900 hPa


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2.6 Procedimento

Quando medies so feitas, as indicaes obtidas estoafetadas de erros aleatrios e sistemticos do processo demedio. Os erros sistemticos podem ser corrigidos, mas osaleatrios no. Entretanto, as influncias destes ltimospodem ser diminudas atravs da repetio das medies e

emprego do clculo da mdia, uma vez que o erro aleatrioda mdia menor do que o erro de cada medidaindividualmente. A relao entre o desvio padro da mdia eo desvio padro da medida (amostra) dada por:

n

xx

= (5)

Onde:

x , o desvio padro das mdias de nmedidas;

x , o desvio padro da medida (amostra); e

n, o nmero de medidas ou amostras utilizadas noclculo da mdia.

Com a equao (5) pode-se calcular o desvio padro damdia por meio do desvio padro das amostras. Quantomaior o nmero de medies (amostras) para calcular amdia, menores sero as variaes entre as diferentesmdias. Isto significa, por exemplo, que se forem feitos trssries de medies de massa de um motor-foguete S30, comtrs medies (amostras) em cada srie, as variaes entre asmdias de cada srie sero maiores do que se as sriesfossem de nove medies. Ao comparar as mdias entre assries de medies, estas apresentaro um desvio padro daordem de trs vezes menor do que o desvio padro das

medies:

39xx

x

== (6)

Da mesma forma, a incerteza padro da mdia podeser calculada por:

n

uu

I = (7)

( )

)1(1

2

=

=

nn

II

u

n

i

i

I

(8)

sendo:I

u , a incerteza padro da mdia das nmedies repetidas;

u, incerteza padro das medies em si, sem o clculo damdia;

Ii, i-sima medida (amostra); e

I, mdia das medies.

O nmero de graus de liberdade () da incerteza padro damdia calculado por:

= n - 1 (9)

Embora nenhuma correo possa ser feita para um

componente aleatrio da incerteza, a equao do desviopadro da amostra dada pela equao (5) mostra a vantagemde se aumentar o nmero de medies. Mas ainda que

parea recomendvel utilizar um nmero muito grande demedies, na prtica, o tempo necessrio para tal nmero demedies implicaria custo proibitivo. Alm disso, talvantagem torna-se progressivamente menor com o aumentodo nmero de medies, no sendo necessrio fazer maisdo que 10 medies e freqentemente 4 medies so

suficientes [18].Outra fonte de incerteza ligada ao procedimento a normaadotada para uma medio. A norma trata processosrepetitivos baseados em experimentos estudados sobcondies especficas. A aplicao de uma norma implicaconsiderar requisitos, hipteses e condies que, sedesrespeitadas, tero impacto sobre o resultado.

No caso da medio de massa, o tempo de medio tambmpode ser considerado uma fonte de incerteza porque afeta aestabilidade da balana e da massa, se no for respeitada aestabilizao. Tambm afeta a leitura se no se aguardar aestabilizao do mostrador da balana.

Mesmo a estratgia de medio pode ser uma fonte deincerteza como a medio feita com o peso de teste sendocolocado em um dos cantos de um prato de balana, semverificar se pode ocorrer erro de excentricidade. Uma boaestimativa o valor mdio obtido entre as medies feitasnos cantos e no centro da bandeja. Esse tipo de erro no foidetectado na balana utilizada na medio dos motores-foguetes do VLS [6].

O nivelamento tambm deve ser considerado na estratgiado procedimento, visto que a balana medir o valor do pesoprojetado sobre o seu eixo de medio, isto , o pesomultiplicado por um cosseno.

2.7 Mensurando

A definio do mensurando pode implicar em erro quandono se considera a grandeza especfica que realmenteexpressa o fenmeno de interesse, seja valor mdio, de pico,instantneo, mximo ou mnimo. Alm disso, dependendoda resoluo da balana, a variao pode no ser percebida.

A qualidade superficial vai permitir a remoo mais fcil deimpurezas e deposies feitas pela exposio ao manuseioinapropriado e ao ambiente. No caso de remoo difcil, porexemplo, a prpria limpeza remover minsculasquantidades de massa que, com o tempo, sero percebidas

pela balana mais sensvel, afetando a leitura.

2.8 Volume

O volume tem relao direta com a densidade e suaincerteza afeta a incerteza da densidade e, por conseguinte aincerteza do empuxo do ar, que se contrape fora peso.

O volume, assim como a densidade, tambm dependenteda temperatura. Esta dependncia dada pela frmula:

Vt(t)= Vt(t0)[1 + t( t - t0 )] (10)

Onde:

t, o coeficiente de expanso trmica;t0, a temperatura de referncia do volume (usualmente, 20


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C);Vt(t), o volume do mensurando a uma temperatura t; eVt(t0), o volume do mensurando a temperatura t0.

A exemplo do volume, a composio do material tambmafeta tanto a densidade quanto o empuxo do ar.

2.9

Repetitividade

De acordo com o VIM [19], repetitividade o grau deconcordncia entre os resultados de medies sucessivas deum mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condiesde medio. A repetitividade est associada probabilidadede que o valor do erro esteja dentro de uma determinadafaixa. Assim, uma probabilidade de 95,45%, a repetitividadecorrespondente a 2. Para compensar a estimativa baseadaem um nmero finito de dados, a repetitividade calculadamultiplicando-se a estimativa do desvio padro por umnmero maior que 2. Este nmero o fator tde Student. Arepetitividade calculada pela frmula [17]:

Re = t.s (11)

Onde:Re, repetitividadet, coeficiente tde Studentpara 95,45% de probabilidade en-1graus de liberdade.s, desvio padro experimental.

de se supor que um nmero muito grande de mediesrepetidas deixaria praticamente nulo o erro aleatrio damdia, mas o custo proibitivo na maioria das vezes.

A repetitividade determinada nas mesmas condies demedio que incluem a reduo ao mnimo das variaes

devidas ao operador e a manuteno do mesmo operador.

2.10 Reprodutibilidade

A reprodutibilidade, tambm segundo o VIM [19], o graude concordncia entre os resultados das medies de ummesmo mensurando efetuadas sob condies variadas demedio. Ou seja, difere da repetitividade apenas pelavariao das condies de medio, empregando a mesmaequao (13), expressa, quantitativamente, em funo dascaractersticas da disperso dos resultados [19]. Para quetenha um significado, a reprodutibilidade tem que ter ascondies variadas selecionadas bem especificadas quanto

aos princpios de medio, ao uso de padres distintos,diferentes locais de medio, diferentes momentos,diferentes operadores, e assim por diante, para que seu valorexpresse o comportamento da balana nas condies de uso.

2.11 Deformao trmica do material do peso-padro

As massas padres tm que ser levadas bem prximas dabalana, at mesmo dentro da cmara da balana quandopossvel, para assegurar o equilbrio trmico com a balana ecom o ambiente em torno, antes da calibrao. Isto se tornamais crtico para balanas e pesos de alta exatido. Arecomendao internacional R 111-1 [20] sugere submeterpesos a estabilizao trmica que pode chegar a 79 horas,dependendo do emprego desejado, da massa nominal, daclasse de exatido do peso e do diferencial de temperatura.

Esta fonte de incerteza, mesmo em balanas menos sensveispode ser considervel se houver incidncia de luz solar, porisso desejvel aguardar a estabilizao trmica da massaem ambiente protegido, ao abrigo da luz solar direta.

2.12

Operador

Diferentes nveis de habilidade, dos cuidados, da aplicaocorreta da tcnica, da experincia, da prpria condio fsicado operador, como a acuidade visual, tm influncia, emmaior ou menos grau, sobre os erros sistemticos ealeatrios.

Existem sistemas de medio cuja dependncia do operador praticamente nenhuma como a balana eletrnica digitalcomputadorizada, entretanto, outros sistemas so muitosensveis s intervenes do operador, como aqueles comindicador analgico, sujeitos, por exemplo, ao efeito deparalaxe cujo grau de interferncia difcil de quantificar.Para se detectar se a influncia do operador grande, as

variaes obtidas com diferentes operadores so verificadas,mantendo-se os mesmos mensurando, sistema de medio econdies ambientes. Se essas variaes obtidas para oconjunto dos operadores forem muito maiores do que paraum operador apenas, ento a influncia do operador nosistema significativa, e alguma ao de treinamento deveser empreendida.

Outra influncia do operador relacionada ao modo como amassa posicionada no prato da balana. Se a massa colocada com fora adicional (carregamento brusco), umerro pode ser induzido na indicao devido ao efeito dehisterese na balana.

Na medida em que o operador, adequadamente treinado, vairealizando medies cuidadosas, observando os resultados,reconhecendo efeitos sistemticos e aleatrios, ele se tornacapaz de identificar detalhes que conduzem a resultadosmais adequados, explorando melhor as capacidades dabalana, atentando para o aparecimento de eventuais fontesde incerteza espordicas.

Os fabricantes de balanas alertam tambm para o ajuste doalinhamento da acelerao da gravidade com o eixo dosensor da balana e a ateno ao nivelamento da balana.

2.13 Balana 4

De acordo com Albertazzi e Souza [17], os efeitos dos errossobre a balana so os mais crticos e normalmente soavaliados por calibraes em laboratrio, diferentes dascondies de uso. Por isso h que se consideraremcuidadosamente as demais condies em que se desenrola oprocesso de medio.

A OIML [21] recomenda que as balanas sejam submetidasa uma avaliao e a uma calibrao completas, por um corpoapropriadamente acreditado, periodicamente, em funo daaplicao e da freqncia de uso. A balana deve ter o zeroajustado antes do uso. Se houver um dispositivo interno decalibrao este deve ser usado antes da medio. Uma

4 Neste trabalho, as balanas so todas consideradas de leituradireta.


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leitura sem carga deve ser feita (z1) seguida da leitura comcarga na bandeja (r1) e uma leitura final sem carga (z2). Issopermite ao usurio compensar qualquer deriva de zero doinstrumento. A correo da deriva de zero (rd) dada por:

rd= r1 (z1+z2)/2 (12)

Onde:rd, correo da deriva de zero;r1, leitura com carga.

Z1, leitura inicial sem carga.Z2, leitura final sem carga.

As balanas utilizadas no IAE operam pelo mtodo daindicao, de acordo com Albertazzi e Souza [17], o de piorestabilidade das caractersticas metrolgicas, pois a balanafica mais exposta degradao pelo uso, desgaste,envelhecimento e contaminao dos componentes. Segundoos mesmos autores, os sistemas de medio (balanas) porindicao direta so tambm mais intensamente afetados

por um nmero consideravelmente maior de fontes de erro,principalmente pela temperatura. Entretanto, so asbalanas que apresentam um custo de aquisio elevado,menores dificuldades de manipulao inerentes ao empregode massas e padres grandes, alm de implicar tempo menorde teste.

A balana, aps um perodo de inatividade, deve sersubmetida a uma pr-carga substancialmente prxima da suacarga operacional mxima, para que possa liberar suas peasdo atrito causado pela eventual concentrao de partculas,poluentes, graxa, etc.

Em locais menos freqentados, como o prdio do

Acabamento, na UCA, a possibilidade de interfernciaanimal no deve ser descartada, notadamente durante acalibrao.

2.14 Empuxo do Ar (Buoyancy)

Um outro ponto que precisa ser levado em conta nacalibrao e uso de padres de massa o empuxo ou efeitode flutuao do ar. Um corpo imerso em qualquer fluido impulsionado para cima por uma fora igual fora dagravidade no fluido deslocado. Dois corpos de massasiguais, se colocados um em cada prato de uma balana debraos iguais, equilibrar um ao outro no vcuo. Uma

comparao no vcuo com uma massa-padro conhecidafornece a massa verdadeira. Se comparada no ar, contudo,elas no se equilibraro a menos que tenham tambmvolumes iguais. Se forem de volumes desiguais, o corpomaior deslocar um volume de ar maior e ser empurradopara cima por uma fora maior do que ser o corpo menor, eo corpo maior aparentar ter massa menor do que o corpomenor. Quanto maior for a diferena dos volumes, e maiora densidade do ar no qual se faz a comparao de peso,maior ser a diferena aparente em massa. Por esta razo, aose estabelecer um valor numrico preciso de massa para umpadro, necessrio basear este valor em valores definitivospara a densidade do ar e a densidade do padro da massa da

referncia.A massa aparente de um objeto igual massa do material

de referncia de uma densidade especificada (a 20 C) queproduzir uma leitura equilibrada igual quela produzidapelo objeto se as medies fossem feitas no ar comdensidade de 1,2 kg/m3a 20 C.

O objeto sob medio desloca um volume de ar cujadensidade pode variar devido s condies ambientais e

reage com uma fora resultante para cima que funo dotamanho do objeto. Para objetos grandes de baixa densidade,a falha em corrigir o empuxo pode resultar em erros de 0,5% ou maior. Para Davidson e Perkin [22], a medio dadensidade do ar necessria para permitir correes,particularmente importantes, quando se compara pesos dediferentes materiais ou medidas de massa de excelenteexatido. Outra razo, apontada por Boynton e Wiener [23],para as propriedades de massa medidas de grandes objetosleves serem diferentes dos valores calculados que o ar temmassa significativa e, retido dentro da carga til, aumentara massa total de uma quantidade igual ao volume noocupado vezes a densidade do ar (1,207792 kg/m3). Porexemplo 5, o ar retido em um satlite de dimetro de 1,2192m e um comprimento de 0,6096 m pesa aproximadamente1,8 kgf (17,8 N). Este efeito chamado de efeito araprisionado.

Davidson e Perkin [22] apresentam as frmulas da correodo empuxo para massa verdadeira e massa convencional.Quando comparando valores de massa verdadeira, acorreo do empuxo a ser aplicada entre duas massas podeser dada pela seguinte equao:

BC =(V1 V2).AR (13)

Onde:BC,a correo do empuxo;Vn, volume da massa verdadeira m(ou seja,Mm/ m);AR,densidade do ar no momento da comparao.

A correo calculada devida ao empuxo :

Mt1= Mt2 + BC (14)Onde:Mtm a massa verdadeira do objeto m.

A calibrao de pesos-padro por comparao geralmente realizada utilizando valores da massa convencional. Nestecaso a correo do empuxo depende da diferena dadensidade do ar em relao ao valor convencional de 1,2kg/m3, e, portanto, se ocorrem em local onde o ar tem

densidade exatamente igual a 1,2 kg/ m3, nenhuma correo requerida, no importando a diferena de volume entre ospesos comparados. Para essas comparaes em base demassa convencional, a correo do empuxo calculadapela seguinte equao:

BC = (V1 V2) x (AR 1,2 x 10-3

) (15)

A correo do empuxo aplicada da mesma forma para acorreo da massa verdadeira:

Mc1=Mc2+ BC (16)

5Os valores mencionados no exemplo, obtidos de Boynton, foramconvertidos para o Sistema Internacional.


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A equao para a correo do empuxo da massaconvencional mais complicada que para a massaverdadeira e deve-se tomar cuidado com o sinal dacorreo. Se o objeto 1 tem um volume maior que o objeto 2e a comparao ocorre em ar com densidade maior que 1,2kg/m3, a correoBCser positiva.

2.15 Estabilidade ou Deriva

Para Albertazzi e Souza [17], a estabilidade expressa aaptido de um sistema de medio em conservar constantessuas caractersticas metrolgicas geralmente ao longo dotempo. Diz-se geralmente, porque tambm pode serexpressa em funo de alguma outra grandeza de influncia,como a temperatura.

A estabilidade expressa por uma taxa de variao da massaque ocorre de modo lento e uniforme ao longo do tempo ouda variao de outra grandeza de influncia. No primeirocaso, chamada de deriva temporal (estabelecida em kg/h,

por exemplo) e no segundo, a grandeza poderia ser atemperatura, e nesse caso chamada de deriva trmica (dadaem kg / K). Estas so as derivas mais comuns de seremusadas.

A deriva temporal diz respeito necessidade de se levar emconta a provvel mudana na massa dos pesos de refernciadesde a calibrao anterior. Essa mudana pode ser estimadaa partir dos resultados das sucessivas calibraes dos pesosde referncia. Se esse histrico no est disponvel, ento usual assumir que eles podem ter a massa mudada de umaquantidade igual a suas incertezas de calibrao entrecalibraes [24].

A deriva trmica est relacionada com o erro desensibilidade.

2.16

Diviso de escala

Nos instrumentos com indicadores analgicos, a diviso deescala (DE) a diferena entre os valores da escala entreduas marcas sucessivas. O grfico Indicao versusMensurando (fig. 2) deveria dar uma reta inclinada, mas emalguns casos, devido s limitaes do usurio para interpolaros valores entre as divises, resulta em um grfico emescada.

Fig. 2 Grfico da Indicao versus Mensurando.

Dependendo da estabilidade do ponteiro do mostradoranalgico e do espaamento entre as divises sucessivas,admitem-se leituras de 1/2 DE, 1/5 DE, ou, em alguns casosextremos, 1/10 DE, conforme est ilustrado na fig.3 a seguir.

Fig. 3 Leituras admissveis em mostradores analgicos.

2.17 Histerese

As balanas contm peas mveis, que so movidas pelaao do mensurando produzindo a indicao. Se o valor domensurando (a massa) crescente com o ajuntamento, e na

seqncia, decrescente com a retirada de massas (ou vice-versa), o sentido destes movimentos das peas invertido,produzindo indicaes que so afetadas pela histerese,originando um erro. Balanas bem projetadas, eprovidncias tais como a manuteno peridica visandoeliminar folgas, possibilitam manter o erro de histeresedentro de limites reduzidos, que no provoqueminterferncias nos resultados.

2.18 Resoluo

Pode-se definir a resoluo de um sistema de medio comoo limite da habilidade deste sistema responder a pequenas

mudanas na quantidade sendo medida. Esse limite tratadocomo um componente sistemtico da incerteza. Em umabalana com indicao digital, cuja resoluo de umdgito, por exemplo, a incerteza pode ser considerada como do menor dgito significativo ao qual a balanaresponde na faixa em uso. Para uma balana com indicadoranalgico, a resoluo determinada pela habilidade prticade ler a posio do ponteiro na escala. A presena de rudoeltrico causando flutuaes nas leituras da balanacomumente determina a resoluo til.

2.19 Erro sistemtico

a parcela do erro de uma medio correspondente ao seu

valor mdio, considerando um nmero infinito deindicaes. Como no se dispe de um nmero infinito deindicaes, nem tampouco o valor verdadeiro domensurando, calcula-se uma estimativa do erro sistemticachamada tendncia Td:

VVCITd = (17)

Onde:

I , a mdia de um nmero finito de indicaes domensurando eVVC, o valor verdadeiro convencional.

H sempre uma incerteza associada tendncia.


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2.20 Erro de Linearidade

O mximo desvio entre a curva caracterstica real e a rampalinear entre dois pontos o zero e a mxima capacidade define o erro de linearidade. No caso da curva caractersticaideal, a massa colocada na balana sempre igual massaindicada pelo mostrador. Se o zero est correto e a balana

foi corretamente calibrada e ajustada (para a capacidademxima), o erro de linearidade pode ser determinado pelodesvio positivo ou negativo do valor no mostrador emrelao carga colocada sobre a balana. O erro delinearidade inevitvel, posto que causado pelaspropriedades construtivas do prprio sistema de medio.

Dois dos tipos de curvas mais freqentemente encontradasna representao desta relao so curvas de 2a (curvaconvexa ou cncava) e 3a ordens (em forma de S), talcomo mostradas na fig. 6:

2.21 Instabilidade de massa do prottipo e dos padres

nacionaisMesmo o prottipo internacional no estvel, admite-seum aumento relativo da massa do prottipo internacional de1 x 10-9 devido ao acmulo de poluentes sobre suasuperfcie. O prprio Comit Internacional admite a massado prottipo internacional como aquela que segueimediatamente limpeza e lavagem segundo o mtodoBIPM [...] [26]. essa massa instantnea que serve dereferncia para calibrar os padres nacionais de platinairidiada. No caso de se utilizar padres de ao inoxidvel, amesma fonte diz que:

[...] a incerteza relativa da comparao dos padres

do quilograma limitada a 1 x 10-8, devido incerteza relativa da correo do empuxo do ar. Osresultados das comparaes no vcuo devem sersubmetidos a outras correes, para levar em contavariaes da massa dos padres quando dapassagem do vcuo para a presso atmosfrica [26].

2.22 Combinao de Fontes de Incerteza

O erro resultante da combinao das diversas fontes deincerteza pode ser obtido de duas maneiras diferentes,dependendo de se considerar os limites de erros absolutos ouestatsticos tais como limites de 3x, erros provveis e as

incertezas. Utilizando-se os limites de erros absolutos, aincerteza combinada obtida pela equao [28]:

=

i

iaX

fxuE ).( (18)

Onde:f, funo matemtica contnua e derivvel que relaciona omensurando com as grandezas de influncia;u(xi), incerteza padro da i-sima grandeza de influnciacombinada;f(Xi)/Xi, derivada parcial da funofem relao i-simagrandeza de influncia que est sendo combinada.

Utilizando-se os limites de erros estatsticos, aplica-se afrmula da raiz quadrada da soma quadrtica [28]:

=

=

n

i i

iaX

fxuE

1

2

).( (19)

3. RECOMENDAES PARA O USO CORRETO DE

UMA BALANA DE MASSAAs balanas utilizadas atualmente para a medio dasmassas das partes do foguete so balanas de indicaodireta. Esse tipo de medio adequado para aplicaes deexatido mais baixa do que para calibrao, mas tal fato noexime o laboratrio de seguir a boa prtica. Como emqualquer forma de medio de massa essencial ter abalana calibrada em uma base regular.

Recomenda-se que a balana seja submetida a uma completaavaliao alm da calibrao, por um corpo tcnicoadequadamente credenciado, periodicamente, dependendoda aplicao e da freqncia de uso.

importante que a escala da balana tenha a tara ajustadaantes do uso, e se existir um dispositivo interno decalibrao da balana, este deve ser ajustado da medio.

extremamente importante acompanhar o uso e o desgastedo sistema de medio estabelecer referncias e influnciassobre o funcionamento do sistema. Este acompanhamentoperidico permitir a otimizao dos intervalos decalibrao, a percepo de eventual deriva temporal e at dainfluncia da calibrao feita por terceiros ou de padresinadequados.

O operador deve passar por treinamento adequado de modoa capitalizar a exatido e a preciso das balanas.

O operador deve colocar a pea a ser medida no meio doprato da balana para se evitar erros de carga excntrica.

O operador deve buscar manter a repetitividadeespecificada.

O operador deve manter a balana nivelada para prevenirerro sistemtico de sensibilidade.

Recomenda-se ainda que aps uma mudana de temperaturade 1 a 2 C, um novo ajuste seja feito se a balana for de altaresoluo.

O ajuste de uma balana pode ser realizado com pesos de

diferentes tamanhos para obter a melhor exatido, naprincipal regio de uso da faixa de medio. Se, porexemplo, uma balana com uma carga mxima de 5 kg usada predominantemente na faixa de 800 a 1.200 kg, oajuste deve ser feito para 1 kg e no para 5 kg.

4. CONCLUSO

Cada sistema de medio nico, da sua fabricao aoperao nas condies em que funciona, e isso que tornaa identificao e quantizao das fontes de incerteza umproblema complexo e meticuloso. Foram comentadas vinte euma fontes de incerteza julgadas significativas para a

estimativa de massa que, adequadamente avaliadas,permitiro uma estimativa confivel da massa final de um


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foguete. Foram feitas recomendaes genricas encontradasna literatura e que se aplicam a qualquer balana de mediode massa.

AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer a FAPESP -Fundao de

Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo (processo05/00136-3), a AEB Agncia Espacial Brasileira, aoComando-Geral de Tecnologia Aeroespacial (CTA), aoInstituto de Tecnologia Aeronutica (ITA) e especialmenteao Instituto de Aeronutica e Espao (IAE), por todo apoiorecebido.

REFERNCIAS

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Sobre os autores:Mestre em Engenharia Aeroespacial pelo Instituto Tecnolgico deAeronutica, Ricardo Lus da Rocha Carmona, Instituto de

Aeronutica e Espao, Praa Marechal Eduardo Gomes n. 50 ,Vila das Accias, CEP 12228-904, So Jos dos Campos, SoPaulo, [email protected] em Cincias pela Universidade Catlica de Santa Catarina,Milton Pereira, Instituto Tecnolgico de Aeronutica, PraaMarechal Eduardo Gomes n. 50 , Vila das Accias, CEP 12228-900, So Jos dos Campos, So Paulo, [email protected].

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