20 Dinamica Forca de Atrito

EDUCACIONALFísica

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Dinâmica

1

FORÇA DE ATRITO (→→→→→Fat)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01.Um corpo de 40N de peso está em repouso, apoiado sobre

uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático

µe = 0,3 e coeficiente de atrito cinético µc = 0,2. Determine:

a) a força horizontal mínima capaz de fazer o corpo se

mover.

b) a força horizontal mínima necessária para manter o

corpo em movimento.

02. Um corpo de massa 15kg está em repouso, sobre uma

superfície horizontal, submetido à ação de uma força

F = 30N, paralela ao apoio. Sabendo que o coeficiente deatrito estático entre o corpo e o apoio vale 0,4 e o coeficiente

de atrito cinético vale 0,3, determine a intensidade da força

de atrito agente sobre o corpo.Adote g = 10m/s2

EXERCÍCIOS

03. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre assuperfícies de um corpo, inicialmente em repouso, e seu

apoio horizontal P são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do corpo

é de 100N. Submetendo-o à ação de uma força →F horizontal,

determine quais são as forças de atrito correspondentes aos

seguintes valores sucessivos de →F:

a) F = 10N

b) F = 30N

c) F = 60N

d) F = 80N

Resolução:

a) A força horizontal mínima capaz de mover o corpo não pode sermenor que fate(máx)

:

F = fate(máx) = µe . N

F = 0,3 x 40 (pois N = P)

F = 12 N

b) A força horizontal mínima para manter o corpo em movimentodeve ser igual a fatc

:

F' = fatc = µc . N

F' = 0,2 x 40 = 8 N

Resolução:

Num apoio horizontal, temos

N = P = m . g ⇒ N = 15 . 10 = 150N

fate(máx) = 0,4 . 150 = 60N

fatc = 0,3 . 150 = 45N

Observando os resultados obtidos, verificamos que F = 30N não ésuficiente para tirar o corpo do repouso.Logo, temos fat = F ∴ fat = 30N.

Resolução:

N = P = 100 N

Fate(máx) = µe . N = 0,6 . 100 = 60 N

∴ se F ≤ 60 N ⇒ Fat = F se F > 60 N ⇒ Fat = µc . N

a) Fat = F = 10 N

b) Fat = F = 30 N

c) Fat = F = 60 N

d) Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N

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04. Um bloco está em repouso sobre uma superfícieplana e horizontal. Seu peso vale 40N e a força máximade atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20N.O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco emmovimento é:

a) ligeiramente maior que 20N.b) igual a 40N.c) ligeiramente menor que 40N.d) ligeiramente maior que 40N.e) impossível de ser estimada.

05. (PUC) O corpo A, mostrado na figura, é constituído de

material homogêneo e tem massa de 2,5kg. Considerando-

se que o coeficiente de atrito estático entre a parede e ocorpo A vale 0,20 e que a aceleração da gravidade seja

10m/s2, o valor mínimo da força →F para que o corpo A fique

em equilíbrio, na situação mostrada na figura, é:

a) 275 Nb) 25 Nc) 125 Nd) 225 Ne) 250 N

06. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidadeconstante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficientede atrito é 0,2.

a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobreo bloco ?

b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, nosentido do movimento ?

07. (FUVEST) Um bloco de 5kg que desliza sobre um planohorizontal está sujeito às forças F = 15N, horizontal para adireita, e fat = 5N, de atrito horizontal para a esquerda.

g = 10m/s2

a) Qual a aceleração do bloco ?b) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície?

Resolução:

É preciso vencer Fate(máx) para que o corpo entre em movimento.

Alternativa A

Resolução:

Fat = P = m . g = µe . F ⇒ F = 2,5 10

0,2.

= 125 N

Alternativa C

Resolução:

a) Fat = µ . N = µ . P = 0,2 . 100 = 20 N

b) O movimento é uniforme ⇒ 20 N

Resolução:

a) F − Fat = m . γ

γ = 15 5

5−

= 2 m/s2

b) Fat = µ . N

µ = atF

N = atF

P = 5

5 10. = 0,1

corpo A

→→→→→F

paredevertical

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08. Um bloco de massa m = 2,0kg é puxado por uma força →F de

intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostraa figura.

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,20.

g = 10m/s2

Determine a aceleração adquirida pelo bloco.

09. Um corpo de peso igual a 40N está em repouso sobre umasuperfície plana e horizontal. A força máxima de atritoestático entre o corpo e a superfície é 20N. Aplicando aocorpo uma força horizontal de 10N, afirma-se que a forçade atrito, nessa situação, vale, em newtons:

a) zerob) 10c) 18d) 20e) 40

10. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado comvelocidade constante sobre uma superfície horizontal,cujo coeficiente de atrito é 0,5.

a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobreo bloco ?

b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, nosentido do movimento ?

11. (UF-MG) Um bloco de massa m = 0,5kg move-se sobre umamesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de5,0N e de uma força de atrito de 3,0N. Considerando-se queo bloco partiu do repouso, determine:

g = 10m/s2

a) a velocidade do mesmo, após percorrer 2,0m.b) o coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa.

Resolução:

F − Fat = m . γ

γ = 10 0,2 20

2− .

= 62

= 3 m/s2

Resolução:

10 N não são o suficiente para que o corpo entre em movimento.

Logo F = Fat = 10 N

Alternativa B

Resolução:

a) Fat = µ . N = µ . P = 0,5 . 100 = 50 N

b) O movimento é uniforme ⇒ 50 N

Resolução:

a) F − Fat = m . γ

γ = 5 30,5−

= 4 m/s2

V2 = V02 + 2 . γ . ∆S ⇒ V = 2 4 2. . = 4 m/s

b) Fat = µ . N

µ = atF

N = atF

P = 35

= 0,6

movimento→→→→→F


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12. (Med. Taubaté) Uma esfera de vidro é lançada sobre umamesa e, após certo tempo, pára. Isto acontece porquedurante o movimento:

a) a resultante de todas as forças que agem sobre a esferaé nula;

b) a força de atrito equilibra a força inicial que deu origemao movimento;

c) a força de atrito é a única força que solicita a esfera(força resultante) e age em sentido contrário ao sentidodo deslocamento;

d) a força do peso do corpo sobrepuja a força de atrito;e) a força de reação da mesa anula a força de atrito.

13. Um carro de 800kg, andando a 108km/h, freia bruscamentee para em 5,0s.

a) Qual é a aceleração do carro ?

b) Qual o valor da força de atrito que atua sobre o carro ?

14. (UNISA) No sistema abaixo, a massa do corpo A é 4kg e ado corpo B, 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s2.

O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano é:

g = 10m/s2

a) 0,2

b) 0,4

c) 0,5

d) 0,6

e) 0,8

15. (FUVEST) O coeficiente de atrito entre um móvel e a superfíciehorizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massade 8kg e apresenta movimento uniforme. Sendo a aceleraçãoda gravidade local g = 10m/s2, determine:

a) a intensidade da reação normal de apoio sobre o móvel.b) a intensidade da força de atrito que age sobre o móvel.c) a intensidade da força que atua sobre o móvel, no

sentido do movimento.

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa C

Resolução:

a) 108 km/h = 30 m/s

γ = Vt

∆∆ = 0V V

t

−∆ =

0 305

− = −−−−−6 m/s2

b) FR = Fat∴ − Fat = m . γ

− Fat = 800 . (−6) ⇒ Fat = 4 800 N

Resolução:

T − Fat = mA . γ PB − T = mB . γ

PB − Fat = (mA + mB) . γ 20 − µ . 40 = 6 . 2 ⇒ 40µ = 8 ⇒ µµµµµ = 0,2

Alternativa A

A

T→→→→→

B

γγγγγ→→→→→

→→→→→Fat

Resolução:

a) N = P = m . g = 80 N

b) Fat = µ . N = 0,3 . 80 = 24 N

c) 24 N, pois o movimento é uniforme.

A

B

T→→→→→

→→→→→PB


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16. Um corpo de massa 5kg encontra-se em repouso sobre umasuperfície horizontal. Sabendo que o coeficiente de atritoestático entre o corpo e o apoio é 0,4, qual o valor mínimoda força horizontal capaz de fazê-lo mover-se ?

a) 2Nb) 10Nc) 18Nd) 20Ne) n.d.a.

17. (FGV) Um bloco de 4kg é puxado por uma força constantehorizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal,adquirindo uma aceleração constante de 3m/s2. Logo, existeuma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale,em N:

a) 5 b) 8 c) 12 d) 16 e) 17

18. Um bloco de massa m = 1,0kg é puxado por uma força →F de

intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostraa figura.

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,40.Dado: g = 10m/s2.

Determine a aceleração adquirida pelo bloco.

19. (FATEC) →→→→→F1 e

→→→→→F2 são forças horizontais de intensidade

30 N e 10 N respectivamente, conforme a figura.Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg,g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre osblocos e a superfície, a força de contato entre os blocos temintensidade:

a) 24 Nb) 30 Nc) 40 Nd) 10 Ne) 18 N

Resolução:

Fate(máx) = µe . N = µe . P = µe . m . g = 0,4 . 5 . 10 = 20 N

∴ Fmin > 20 N

Alternativa E

Resolução:

F − Fat = m . γ

Fat = F − m . γ = 20 − 4 . 3 = 8N

Alternativa B

Resolução:

F − Fat = m . γ

γ = 10 0,4 10

1− .

= 6 m/s2

movimento

→→→→→F

Resolução:

Aguarde Resolução Completa

Alternativa E

AB

→→→→→F1

→→→→→F2


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20. (FUVEST) O corpo A de massa 4,0 kg está apoiado numplano horizontal, preso a uma corda que passa por umaroldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta emsua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg.

Nestas condições o sistema apresenta movimento uniforme.Adotando g = 10 m/s2, determine:

a) o coeficiente de atrito entre A e o plano;b) a massa que devemos. acrescentar a B para que a

aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0 m/s2.

21. (UFC) O bloco da figura abaixo tem massa M = 10 kg erepousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes deatrito estático e cinético entre o bloco e a superfície sãoµE = 0,40 e µC = 0,30, respectivamente. Aplicando-se aobloco uma força horizontal de intensidade F = 20N, determinea intensidade da força de atrito que atua sobre ele.

Considere g = 10 m/s2

22. (FEI) Um bloco de massa 1,0kg está em repouso em um planohorizontal. Aplica-se ao bloco uma força horizontal constantede intensidade 4,0N. O bloco adquire uma aceleração demódulo 2,0 m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito queo plano de apoio aplica sobre o bloco.

A

B

M

→→→→→F

F = 4,0 N

Resolução:


a) µ = 0,5b) m = 1,5 kg

Resolução:


Fat = 20N

Resolução:


Fat = 2N


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Resolução:


Alternativa C

Resolução:


Alternativa C

Resolução:


a) a = 4 m/s2

b) mB = 6 kg

23. Dois móveis M e N ligados por uma corda de peso desprezíveldeslocam-se sobre um plano, sob a ação de uma força de15 N aplicada na direção do deslocamento. Não há atritoentre M e o plano, porém o coeficiente de atrito deescorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,2.As massas de M e N são respectivamente 1 kg e 3 kg.

Adote g = 10 m/s2

A aceleração do sistema é igual, em m/s2, a:

a) 3,75b) 1,25c) 2,25d) 0,15e) 4,05

24. (UF-ES) A figura mostra um bloco de massa 10 kg inicialmenteem repouso sobre uma mesa, ao qual se aplica uma forçahorizontal

→→→→→F de intensidade 20 N. A aceleracão da gravidade

tem módulo 10 m/s2, o coeficiente de atrito estático é 0,3 eo cinético é 0,2. A intensidade da força de atrito entre o blocoe a mesa vale:

a) 30 Nb) 25 Nc) 20 Nd) 5 Ne) zero

25. No sistema representado na figura, o fio e a polia são ideais,a massa do bloco A é 9,0 kg e a tração no fio tem módulo 36N.Supondo g = 10 m/s2 e desprezando o atrito, calcule:

a) o módulo da aceleração do bloco A;b) a massa do bloco B.

M N15 N

→→→→→F

A

B


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Resolução:


Alternativa C

Resolução:


FAB = 4N

26. (MACK) Uma força horizontal F = 10 N é aplicada ao blocoA de 6 kg, o qual por sua vez está apoiado em um segundobloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um planohorizontal sem atrito, qual a força, em newtons, que um blocoexerce sobre o outro ?

27. (UCMG) O bloco da figura abaixo tem massa m = 1,0 kg ecolocado sobre o plano inclinado está na iminência dedeslizar. Nessas condições, o coeficiente de atrito entre obloco e a superfície do plano vale:

a) 3 b)3

2

c)3

3d)

34

e)3

5

FA

B

30º

O seguinte enunciado diz respeito às questões números 28, 29 e 30.

A figura indica um sólido de massa m = 10kg apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal e sujeitoà ação de uma força constante F. A constante gravitacional do local é g = 10m/s2. Supondo sen α = 0,6 e cos α = 0,8, pergunta-se:

F

α


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Resolução:

F = Px = P sen α = m . g . 0,6 = 10 . 10 . 0,6 = 60 N

Alternativa C

Resolução:

F + Fat = Px

F = P sen α − µ . N

F = mg sen α − µ . mg . cos α = 10 . 10 . 0,6 − 0,2 . 10 . 10 . 0,8 = 44 N

Alternativa B

Resolução:

F − Fat − Px = m . γ

100 − µ mg . cos α − mg . sen α = 10 . γ

γ = 100 16 60

10− −

= 2,4 m/s2

Alternativa A

Resolução:

O período deve ser o mesmo da Terra (24h).

Logo, as grandezas angulares serão iguais.

Alternativa A

Resolução:

Fcp = m . ω2 . R = m . 22

Tπ

. R = 2 .

22π π

. 3 = 24 N

Alternativa B

28. (FESP) Não havendo atrito, o valor mínimo de F queimpede o movimento do corpo para baixo em N é:

a) 10b) 44c) 60d) 76e) n.d.a

29. (FESP) Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o planofor igual a 0,2 o valor mínimo de F que impede o movimentodo corpo para baixo em N é:

a) 10b) 44c) 60d) 76e) n.d.a.

30. Supondo o mesmo coeficiente de atrito da questãoanterior (0,2) e admitindo F = 100N, o corpo:

a) sobe com aceleração 2,4m/s2.b) sobe com velocidade uniforme.c) fica parado.d) desce com aceleração 9,8m/s2.e) n.d.a.

31. Para que um satélite artificial permaneça em órbita estacionáriaao redor da Terra, é necessário que:

a) sua velocidade angular seja a mesma que a da Terra.b) sua velocidade escalar seja a mesma que a da Terra.c) a sua órbita não esteja contida no plano do equador.d) a sua órbita esteja contida num plano que contém os

pólos da Terra.e) nenhuma das anteriores é verdadeira.

32. Um corpo de massa 2kg em movimento circular uniforme eraio 3m leva π segundos para descrever uma volta completana circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale:

a) 12Nb) 24Nc) 10Nd) 8Ne) n.d.a.


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Resolução:

De contato→ tração.

De campo → peso.

Obs: A força centrípeta é a resultante dessas duas.

Alternativa E

Resolução:

a) Fcp = m . ac ⇒ ac = 2008

= 25 m/s2

b)2V

R = 25 ⇒ V = 25 R. = 25 = 5 m/s

T0

33. (CESGRANRIO) Uma esfera deaço (figura ao lado) suspensapor um fio descreve umatrajetória circular de centro Oem um plano horizontal nolaboratório. As forças exercidassobre a esfera (desprezando-sea resistência do ar) são:

a) b)

c) d)

e)

34. (FUVEST) Um corpo de massa 8kg, preso a uma corda decomprimento 1 m, descreve um movimento circularuniforme sobre uma mesa horizontal sem atrito. A traçãona corda é 200N.

Determine:

a) a aceleração do corpo.b) a velocidade do corpo.


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Resolução:

Fcp = m . ac = m . ω2 . R = m . 22

Tπ

. R =

2

21 . 4π

π . 3 = 12 N

Alternativa A

Resolução:

Fcp = P + N = m . 2V

R

N = 2m V

R.

− mg = 2150 12

4.

− 150 . 10 = 3 900 N

Alternativa C

Resolução:

Fcp = P

2m VR.

= m . g ⇒ V = g R. = 10 3,6. = 6 m/s

Alternativa A

Resolução:

A resultante (Tração menos Peso) deve ser centrípeta.

Alternativa A

35. (UF-RJ) Um pêndulo oscila no laboratório. Qual das opçõespropostas representa corretamente a resultante

→R sobre a

massa do pêndulo, no instante em que ele passa pela

vertical, vindo da esquerda ?

a)

b)

c)

d)

e)

36. Um corpo de massa 1kg, em movimento circular uniforme, ede raio 3m leva πππππ segundos para descrever uma voltacompleta na circunferência. A força centrípeta que atua nocorpo vale:

a) 12N d) 8Nb) 24N e) n.d.a.c) 10N

37. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência vertical noglobo da morte de raio 4m (g = 10m/s2). A massa total da motoé 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é:

a) 1 500b) 2 400c) 3 900d) 4 000e) n.d.a.

38. Imagine um motociclista realizando voltas num globo de3,6m de raio. Adotando o valor g = 10 m . s−2, a menorvelocidade que deve ter a moto para que ela passe pela partesuperior do globo sem cair é de:

a) 6,0 m . s−1

b) 4,0 m . s−1

c) 3,4 m . s−1

d) 6,3 m . s−1

e) nada podemos afirmar, pois não se conhece a massa dosistema em movimento.

→R

→R

→R = 0

→R

→R


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Resolução:

Fcp = P

2m VR.

= m . g ⇒ V = g R. = 10 0,4. = 2 m/s

Resolução:

Fcp = N − P = 2m V

R.

⇒

N = P + 2m V

R.

= 2000 . 10 + 2000 . 230

300 = 26 000 N

Alternativa B

Resolução:

Fcp = T − P = 2m V

R.

T = 2 . 10 + 22 2

1.

= 28 N

Alternativa E

Resolução:

720 km/h = 200 m/s

Fcp = 3P − P = 2m V

R.

R = 2m V

2 mg..

= 2V

2g =

220020

= 2 000 m

Alternativa D

39. (UF-MG) Uma pedra é amarrada em um cordão de 40cm decomprimento e posta a girar em um plano vertical. Qual avelocidade mínima da pedra, no ponto mais alto da trajetória,para que ela possa descrever uma trajetória circular?

Adote g = 10m/s2

40. Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de2 toneladas. Determine, em newtons, a intensidade daforça normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria,quando o veículo, a 30m/s, passa pelo ponto mais baixo deuma depressão com 300m de raio. É dado g = 10m/s2.

a) 2,0 . 104

b) 2,6 . 104

c) 3,0 . 104

d) 2,0 . 103

e) 3,0 . 103

41. (FATEC) Uma esfera de 2kg de massa oscila num planovertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0m decomprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória,sua velocidade é de 2,0m/s. Sendo g = 10m/s2, a tração nofio quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons:

a) 2b) 8c) 12d) 20e) 28

42. (UNISA) Um avião descreve um loop num plano vertical,com velocidade de 720km/h. Para que no ponto mais baixoda trajetória a intensidade da força que o piloto exerce nobanco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio doloop seja de:

g = 10m/s2

a) 0,5 kmb) 1,0 kmc) 1,5 kmd) 2,0 kme) 2,5 km


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Resolução:

Fcp = Fat = 2m V

R.

µ . m . g = 2m V

R.

⇒ µ = 2V

g R.

90 km/h = 25 m/s ⇒ µ = 225

10 125. = 0,5

Alternativa E

Resolução:

Fcp = 2

1m V

R

.

2Fcp = 2

2m V

R

.

Alternativa B

⇒ 2

22

1

V

V = 2 ⇒ 2

1

VV = 2

Resolução:


Alternativa D

43. Um automóvel percorre uma estrada plana a 90km/h,descrevendo uma curva de 125m de raio, num local onde aaceleração gravitacional é 10m/s2. Assim sendo, o coeficientede atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que oautomóvel faça a curva, é:

a) 0,1b) 0,2c) 0,3d) 0,4e) 0,5

44. (MACK) Uma massa de 2kg gira num plano horizontal comfreqüência de 5Hz. Se o raio da trajetória permanecerconstante, mas a freqüência for aumentada até que dobre asua força centrípeta, a razão entre as velocidades final einicial será:

a) 1

b) 2c) 2

d) 3

e) 5

45. (Fundação Carlos Chagas) A figura abaixo representa umpêndulo simples que oscila entre as posições A e B, nocampo gravitacional terrestre. Quando o pêndulo se encontrana posição P, a força resultante é melhor indicada pelo vetor:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

BA 54

3

P

2

1

20 Dinamica Forca de Atrito

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