2 Vigas Mistas Parte i (2)

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Curso de Estruturas Mistas Ao e Concreto

Estruturas mistas ao-concreto

Prof. Fernanda Calenzani

Universidade Federal do Esprito Santo


Vigas mistas ao-concreto

Universidade Federal do Esprito Santo


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A transmisso

parcial ou totaldos esforoscisalhantes

longitudinais, garantida pelautilizao de

conectores de

cisalhamento ou

pelo embutimentodo perfil.

Tipos de Vigas Mistas


- Moldada in-loco Laje de concreto macia onde osconectores so soldados diretamente mesa superior doperfil e incorporados laje;

- Mistamoldadain-loco com frma de aoincorporada, onde osconectores so soldadosAtravs da frma de ao mesa do perfil;

Tipos de lajes usadas nas Vigas Mistas


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laje contendo elementos

pr-fabricados e moldados inloco. Neste caso, as vigotas

so espaadas da largura daslajotas cermicas de

enchimento, apiam-se namesa superior das vigas

metlicas e os conectores sosoldados a esta mesa nosintervalos entre as vigotas

- Pr-moldada

Tipos de lajes usadas nas Vigas Mistas


Em vigas de ao isoladas, o escorregamento na interface ao-concreto permitido e

formam-se duas linhas neutras. A resistncia da laje no plano de flexo da viga no

considerada.

No caso de interao parcial, ocorre a formao de duas linhas neutras, porm com

escorregamento relativo inferior ao da viga isolada. E, por fim, no caso de interao

total considera-se que o deslocamento relativo na interface possa ser desprezado e assim

ocorre a formao de apenas uma linha neutra.

Interao total e parcial em vigas mistas


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Na interao parcial, o estado limite ltimo que governa odimensionamento est relacionado ao colapso da conexo

Na interao total, o estado limite ltimo que prevalece estrelacionado ao esgotamento da resistncia da seo mista

flexo.

Interao total e parcial em vigas mistas


Um aspecto importante no dimensionamento de estruturas mistas a

verificao da condio durante a construo, pois o concreto necessita

de um perodo, para atingir a sua resistncia de projeto, e as solicitaes

impostas durante esta fase podem ser diferentes da situao definitiva.

O peso prprio do concreto normalmente substancial e, por isto, muitasvezes, a dimenso necessria do perfil de uma viga mista pode ser

determinada pela sua capacidade de resistir isoladamente s solicitaes

durante a construo.

Construes Escorada e No Escorada


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Todos os esforos sero resistidos pela seo mistaAs deflexes tambm sero as da seo mista; portanto,

menores que da seo isolada.No h necessidade de verificao na situao de construo

Construo Escorada


Durante a fase de construo, os perfis de ao das vigasmistas devem ser dimensionados para resistir a todos os

esforosAps a cura do concreto, o carregamento acidental serresistido pela seo mista, no entanto, ocorre umasobreposio das tenses aplicadas antes e depois da cura doconcreto.

Construo No Escorada


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Os estados limites ltimos possveis no sistema misto so devidos a

atuao do momento fletor e da fora cortante. Porm, como a

mesa superior do perfil de ao encontra-se continuamente unida

laje pelos conectores, no pode ocorrer a flambagem lateral com

toro (FLT). Alm disso, mesmo que a mesa superior esteja

comprimida, sua flambagem local (FLM) no representa uma

estado-limite ltimo.

Portanto, nas vigas mistas biapoiadas, o estado limite ltimo para

momento fletor est associado apenas flambagem local da alma

(FLA).

Estados limites ltimos para Construo Escorada


As vigas de ao devem possuir resistncia para suportar todas as aes

que aparecem antes da cura. Devem ser verificados os estados limites de

FLT, FLM e FLA.

Geralmente, nas vigas internas, as formas proporcionam conteno lateral

contnua, mas nas vigas de extremidade, devem ser tomados cuidados

especiais como, por exemplo, fix-las forma ou viga adjacente (Castro

e Silva e Fakury, apostila UFMG).

A viga de ao calculada assumindo-se que esteja lateralmente travada

pela frma, se esta possuir rigidez suficiente e estiver adequadamente ligada

a ela, como o caso de frmas de ao de nervuras transversais ao eixo da

viga, (Queiroz, 2001).

Estados limites ltimos para Construo no Escorada


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Flecha excessiva

A soma da flecha do perfil de ao, pa, isolado sujeito carga

permanente nominal aplicada antes da cura, com a flecha da viga

mista, vm, sujeita combinao rara de aes aplicadas aps a cura

no deve excederL/350, sendoL o vo da viga. Alm disso, a parcela

vm no deve exceder 15 mm quando houver paredes de alvenaria

sobre ou sob o piso analisado.

Estados limites de servio


Vibraes excessivas

A ABNT NBR 8800:2008 apresenta uma recomendao prtica que

nem sempre adequada. Consiste na aplicao de limites para o

deslocamento das vigas de piso, conforme a seguir:

20 mm para pisos sujeitos atividades de caminhada apenas, 9 mm para pisos sujeitos atividades rtmicas (dana ou

ginstica) ou prticas de esportes pouco repetitivas,

5mm para os pisos acima citados, porm com prticas deesportes muito repetitivas.

Estados limites de servio


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Conectores de cisalhamento


A resistncia dos conectores normalmente analisada por meio de

ensaios tipo push out cujo esquema est apresentado abaixo. As mesas

de um pequeno perfil I de ao so conectadas a duas lajes de concreto

tambm pequenas. As lajes so colocadas em cima de uma chapa da

mquina de ensaio de compresso e a carga aplicada na extremidade

superior do perfil de ao. O deslizamento entre o perfil de ao e as duas

lajes medido em muitos pontos.O deslizamento mdio

plotado versus a carga

em um pino com

cabea, onde pode ser

determinada a carga de

falha do conector.



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Ensaios de push out necessitam ser feitos para um intervalo de

resistncia do concreto, pois a resistncia do concreto influencia o modo

de falha bem como a carga de falha. Outra propriedade que pode ser

obtida deste tipo de ensaio a capacidade de deslizamento, u.

Segundo o EN 1994-1-1, u o mximo deslizamento no nvel de carga

PRk, normalmente no intervalo de falha da curva carga versus

deslizamento.



De acordo com o EN 1994-1-1, um conector pode ser considerado dtil,

se u > 6 mm.

Os conectores rgidos apresentam ruptura frgil, isto , no apresenta

patamar de escoamento, enquanto os conectores flexveis apresentam

este patamar e consequentemente apresenta ruptura dctil.

O uso de conectores flexveis conduz a um projeto mais simples.



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A distribuio das tenses cisalhantes em uma viga biapoiada

prxima ao modelo de fora cortante para este tipo de viga.

Isto , esforo mximo nos apoios variando lineramente e esforo nulo

no meio do vo.

Com a capacidade de deformao dos conectores flexveis antes da

ruptura possvel considerar uma redistribuio das tenses do

conector mais solicitado (prximo ao apoio) ao menos solicitado (no

meio do vo). Pode-se ento projetar o conector e seu espaamento

constantes ao longo do vo



No caso da anlise elstica em que todos os componentes da viga

mista estejam trabalhando sob tenses elsticas, conveniente

que o espaamento entre conectores seja diferenciado ao longo da

viga, concentrando-os nos apoios e nas regies de carga

concentrada.

Nos casos possveis de anlise rgido-plstica, em vigas mistas

submetidas aes uniformemente distribudas, pode-se

considerar espaamento constante entre conectores, desde que

estes sejam dcteis, isto sejam capazes de retribuir as tenses.

A NBR 8800 (2008) s trata de conectores dcteis, tipo pino com

cabea e perfil U laminado ou formado a frio



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No caso de conectores dcteis, quando a resistncia mxima atingida,

ocorre a deformao e a transferncia do esforo para o conector

vizinho, e assim por diante dos apoios para o meio do vo, admitindo-se

plastificao total dos conectores. Desta maneira, pode-se projetar o

conector e seu espaamento constantes ao longo de todo o vo.



Conector tipo pino com cabea

Desenvolvido na dcada de 40, consiste de um pino especialmente projetado

para funcionar como um eletrodo de solda por arco eltrico e ao mesmo tempo,

aps a soldagem, como conector de cisalhamento, possuindo uma cabea com

dimenses padronizadas para cada dimetro

Na prtica, apenas o dimetro de 19 mm utilizado em estruturas. Sero

considerados apenas os conectores dutis, ou seja, aqueles cujo comprimento

seja superior a quatro vezes o dimetro, portanto, igual ou superior a 76 mm.


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O ao utilizado na fabricao dos pinos o ASTM A-108 grau 1020. Deve-se

especific-lo para ser produzido com resistncia trao mnima de 415 MPa e

limite de escoamento no inferior a 345 MPa.


Resistncia de um Conector tipo pino com cabea

=

)2.(

)1.(21

EqfARR

EqEfA

Q

cs

ucscspg

cs

cckcs

Rd

Acs = rea do conector

Ec = mdulo de elasticidade do concreto

fck= resistncia caracterstica do concreto

Os conectores tipo pino com cabea podem alcanar sua mxima carga quando o

concreto ao seu redor falha, ou, se o concreto for mais resistente, quando o corpo do

conector falha por cisalhamento. Portanto, a resistnciaQRd de um pino com cabea

deve ser tomada como o menor entre os valores obtidos pelas Eqs. (1) e (2)


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=

)2.(

)1.(2

1

EqfARR

EqEfA

Q

cs

ucscspg

cs

cckcs

Rd

fucs = resistncia ruptura do ao do conector

Rg = coeficiente para considerao do efeito de atuao de grupos de conectores

Rp = coeficiente para considerao da posio do conector


Conector tipo pino com cabeaO comportamento de conectores colocados dentro de nervuras das frmas de

ao muito mais complexo que o dos colocados em lajes macias, sendo

influenciado por diversos fatores. Esses fatores podem provocar uma reduo

da resistncia nominal dos conectores, da a necessidade de incorporao dos

coeficientesRp eRg na segunda frmula

Deve-se tomar para o coeficienteRg os seguintes valores:

a) 1,00, para um conector soldado em uma nervura de frma de ao perpendicular ao perfil de

ao; para qualquer nmero de conectores em uma linha soldados diretamente no perfil de

ao; para qualquer nmero de conectores em uma linha soldados atravs de uma frma de

ao em uma nervura paralela ao perfil de ao e com relaobf/hf igual ou superior a 1,5;



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b) 0,85, para dois conectores soldados em uma nervura de frma de ao perpendicular ao

perfil de ao; para qualquer nmero de conectores soldados atravs de uma frma de ao

em uma nervura paralela ao perfil de ao e com relaobf/hfinferior a 1,5.

c) 0,7, para trs ou mais conectores soldados em uma nervura de frma de ao

perpendicular ao perfil de ao.




Rp deve ter os seguintes valores :

-1,00 para conectores soldados diretamente no perfil de ao; havendo nervura

paralelas ao perfil, pelo menos 50% da mesa deve ter contato com concreto;

-0,75 para conectores soldados em laje mista com nervuras perpendicularesao perfil e . Para conectores soldados em uma forma com

nervuras paralelas ao perfil;

- 0,60 para conectores soldados em laje mista com nervuras perpendiculares

ao perfil e

mmemh 50

.50mmemh



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Rg Rp

Laje Macia - 1,0 1,0

Laje Mista com nervuras

orientadas paralelamente

1,0 0,75

0,85 0,75

Laje Mista com Nervuras

orientadas

perpendicularmente (nmero

de conectores ocupando a

mesma nervura)

1 1,0 0,6*

2 0,85 0,6*

3 ou mais 0,7 0,6*


Resistncia de um conector tipo pino com cabea


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Estudos feitos nos EUA mostram que a resistncia esttica total de um pino

com cabea pode ser desenvolvida se a relao d/t (dimetro do

conector/espessura da chapa a qual forem soldados) for menor que 2,7,

entretanto, o EN 1994-1-1 utiliza o limite de 2,5. Essa regra impede o uso de

pinos com cabea como conexo de cisalhamento em lajes mistas. Ensaios com

cargas repetitivas mostraram que para a mesa sujeita a tenso de trao

alternadas,d/tno pode ser superior a 1,5.


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Disposies para o uso de lajes mistas em vigas mistas

AlturahFdas nervuras da frma de ao igual ou inferior a 75 mm;

Largura mdiabFda msula ou da nervura situada sobre o perfil de ao deve ser igualou superior a 50 mm. Para efeito de clculo, essa largura no pode ser tomada maior

que a largura livre mnima no nvel do topo da frma;

Os conectores podem ser soldados ao perfil de ao atravs da frma ou diretamente,fazendo-se furos na frma; no caso de solda atravs da frma so necessrios cuidados

especiais para garantir a fuso completa do conector com o perfil, quando a espessura

da frma for maior que 1,5 mm para frma simples e 1,2 mm no caso de uma frma

superposta outra, ou ainda quando a soma das espessuras das camadas de

galvanizao corresponder a uma massa maior que 385 g/m

2

;

Projeo dos conectores acima do topo da frma, depois de instalados, igual ousuperior a 40 mm;

Cobrimento de concreto acima do topo da frma de ao igual ou superior a 50 mm.


Disposies para o uso de lajes mistas em vigas mistas


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Conector perfil U laminado

( )

cs

cckcswcsfcs

Rd

EfLttQ

5,03,0 +=

tfcs = espessura da mesa do conector

twcs = espessura da alma do conector

Lcs = comprimento do perfil U

Resistncia de um Conector perfil U

A fora resistente de clculo de um conector de cisalhamento em perfil U

laminado, com altura da seo igual ou superior a 75 mm totalmente

embutido em laje macia de concreto com face inferior plana e

diretamente apoiada sobre a viga de ao, dada por:


Conector perfil U formado a frioA fora resistente de clculo de um conector de cisalhamento em perfil U

formado a frio deve ser determinada com a frmula anterior, tomando-se

as espessuras da mesa e da alma iguais espessura da chapa do conector

Resistncia de um Conector perfil U laminado

ObservaoOs perfis U devem ser instalados com uma das mesas

assentando sobre o perfil de ao e com o plano da almaperpendicular ao eixo longitudinal desse perfil


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Resistncia de um Conector perfil U laminado


Espaamento mximoO espaamento mximo entre linhas de centro de conectores deve ser

igual a oito vezes a espessura total da laje; esse espaamento tambm no

pode ser superior a 915 mm no caso de lajes com frmas de ao

incorporadas, com nervuras perpendiculares ao perfil de ao.

Espaamento mnimoO espaamento mnimo entre linhas de centro de conectores tipo pinocom cabea deve ser igual a seis dimetros ao longo do vo da viga,

podendo ser reduzido para quatro dimetros no caso da laje com frma

de ao incorporada, e quatro dimetros na direo transversal ao vo da

viga, e entre conectores em perfil U, a maior dimenso entre a altura e o

comprimento do conector (Lcs).

Disposies construtivas para os conectores


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Na superfcie de contato entre os dois materiais se desenvolve um esforohorizontal Fhd, que impede o deslizamento relativo e garante o trabalho em

conjunto da viga de ao e da laje de concreto. Deve-se notar queFhd o esforo

que atua entre a seo de momento mximo (onde o deslizamento nulo) e

cada seo adjacente de momento nulo (onde o deslizamento relativo

mximo).

O valor do esforo cortante longitudinalFhd obtido supondo que a seo de

momento mximo encontra-se totalmente plastificada, ou seja, com sua

resistncia nominal esgotada.

Fora atuante nos conectores

Se a linha neutra plstica (LNP) situar-se na laje de concreto

Fhd=Aafyd


O valor do esforo cortante longitudinal Fhd obtido supondo que a

seo de momento mximo encontra-se totalmente plastificada, ou seja,

com sua resistncia nominal esgotada.

Fora atuante nos conectores

Se a linha neutra plstica (LNP) situar-se na viga de ao

Fhd= 0,85fcdb tc


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Verificao dos conectores cargas concentradas

Nas regies de momento fletor positivo, o nmero de conectores

necessrios entre qualquer seo com carga concentrada e a seo

adjacente de momento nulo (ambas situadas do mesmo lado,

relativamente seo de momento mximo) no pode ser inferior anP,

dado por:

onde:

MP,Sd o momento fletor solicitante de clculo na seo da carga concentrada (inferior

ao momento resistente de clculo mximo);

Ma,Rd o momento fletor resistente de clculo da viga de ao isolada, para o estado-limite FLA;

MSd o momento fletor solicitante de clculo mximo;

n o nmero de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seo de

momento fletor positivo solicitante de clculo mximo e a seo adjacente de momento

nulo.


Vantagens:

A mesa comprimida travada pela laje e, supondo a alma do perfil

compacta, a resistncia da viga no limitada por flambagem do

perfil, global ou local;

A alma fica sujeita a estados de tenses menos severos, torna-se maior

a possibilidade de se executar furos;

Os momentos fletores e esforos cortantes so estaticamente

determinados e no so influenciados pela fissurao, retrao e def.

lenta;

A anlise estrutural e o dimensionamento so rpidos e simples;

A fissurao do concreto menor, j que est sujeito a trao apenas

nos apoios (devido a tendncia de continuidade). Os momentos

transmitidos aos pilares so baixos ou quase nulos.

Vigas mistas Biapoiadas


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Largura efetiva

O sistema de piso com vigas mistas consiste essencialmente de uma srie

de vigas T paralelas com mesa larga e delgada. A associao entre vigas

e laje, por meio de conectores de cisalhamento, ocasiona uma

transmisso de tenses

de cisalhamento concentradas ao

longo da conexo,

Sendo esta responsvel pelo

aumento de tensesnormais na laje naquela regio.

Estas tenses diminuem

gradativamente

para ambos os lados



Largura efetiva

Para avaliar a rigidez efetiva das vigas de ao e determinar os valores das

tenses mximas, continuando a utilizar as expresses da teoria de flexo

geral, comum recorrer ao artifcio de considerar vigas mistas

equivalentes, com banzos de largura reduzida.

bbmx

mdef

=



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Largura efetiva

A determinao real da distribuio das tenses normais na mesa de

concreto seria muito laboriosa. Pesquisas baseadas na teoria da

elasticidade mostraram que a relaobef/b muito complexa e depende

da relao deb com o voL, do tipo de carregamento, das condies de

contorno, da posio da seo ao longo do vo, entre outras variveis.

Por isso, as normas fornecem expresses simplificadas para o clculo da

largura efetiva.



Largura efetiva NBR 8800 (2008)A largura efetiva da mesa de concreto, de cada lado da linha de centro da

viga, deve ser igual ao menor dos seguintes valores:


a) 1/8 do vo da viga mista,

considerado entre linhas de

centro dos apoios;b) metade da distncia entre a

linha de centro da viga analisada

e a linha de centro da viga

adjacente;

c) distncia da linha de centro da

viga borda de uma laje em

balano.


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A presena da laje de concreto em contato com a mesa superior da viga

impede que esta possa sofrer flambagem local ou FLT. Pode-se assumir

que a mesa superior de vigas mistas biapoiadas compacta. Como a

mesa inferior est tracionada, caso a alma tambm seja compacta, isto ,

h/tw 3,76 (E/fy)1/2, o perfil todo compacto.

Pode-se utilizar a distribuio plstica de tenses. Ensaios realizados

em vigas mistas mostram que a capacidade real a momento de uma

seo mista submetida a momento positivo pode ser calculada

considerado-se que a seo de ao esteja totalmente escoada e a laje deconcreto esteja sob a tenso de 0,85fck.



Interao total

O momento fletor resistente determinado igualando-se as foras de

trao e compresso na seo. Assumindo que a resistncia trao do

concreto seja zero.

Momento Fletor Resistente

Viga Mista Biapoiada Compacta


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Interao total e linha neutra plstica na laje de concreto

ydaccd fAtbf 85,0 ydaRd fAQ Cumpridas essas condies:

abfC cdcd 85,0=

ydaad fAT =

++=

21

athdTM cfadvmRd

c

cd

ydat

bffAa =

85,0




Interao total e linha neutra plstica no perfil de ao

ccdyda tbffA 85,0 ccdRd tbfQ 85,0Cumpridas essas condies:

ccdcd tbfC 85,0=

( )cdydaad CfAC =

2

1

adcdad CCT +=




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Interao total e linha neutra plstica na mesa superior

f

ydaf

adp t

fA

Cy =

Condio: CadAaffyd

( )

+++= tF

ccdctadvmRd ydh

tCyydCM2




Interao total e linha neutra plstica na alma

+=ydaw

ydafad

wfpfA

fAC

hty

Condio: CadAaffyd

( )

+++= tF

ccdctadvmRd ydh

tCyydCM

2



2 Vigas Mistas Parte i (2)

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