2. Revisão bibliográfica

2.1. Reservatórios de gás não convencionais

Como a demanda mundial de energia aumentou, os recursos de gás natural

não convencional cresceram em importância como um complemento para os

combustíveis fósseis convencionais. A Figura 2.1 mostra a natureza geológica das

principais fontes de gás natural nos Estados Unidos. De acordo com o EIA (U.S

Energy Information Administration) os reservatórios de gás natural são

classificados em gás natural convencional e recursos não convencionais (Elgmati,

2011).

Figura 2.1 Esquema geológico dos recursos de gás (Elgmati, 2011)

Os reservatórios de gás não convencionais ocorrem em formações de baixa

permeabilidade, tais como areias fechadas, carbonatos, carvão e folhelho (shale).

Em reservatórios de gás não convencional, o gás é muitas vezes proveniente da

própria rocha reservatório (gás em arenitos fechados e carbonatos são uma

22

exceção). Por causa das baixas permeabilidades destas formações, é tipicamente

necessário estimular o reservatório para criar permeabilidade adicional. O

fraturamento hidráulico de um reservatório é o método preferido para a

estimulação do gás de folhelho (Elgmati, 2011).

No passado os recursos de gás não convencionais não desempenhavam um

papel significativo, em comparação com os recursos convencionais, porque não

havia viabilidade econômica para conseguir produzi-los. Com o rápido aumento

da demanda por petróleo e gás natural, surgiu um grande desafio para a indústria

de petróleo e gás que é atender às necessidades de energia do mundo.

Considerando o declínio da produção de petróleo e gás e preços relativamente

elevados, o desenvolvimento de recursos não convencionais terá uma posição

significativa no nosso futuro energético (Chen, 2013).

Apenas um terço das reservas de petróleo e gás em todo o mundo é

convencional, sendo os restantes recursos não convencionais (Figura 2.2).

Reservatórios não convencionais são definidos como formações que não podem

ser produzidas vazões econômicas ou que não produzem volumes econômicos de

petróleo e gás natural sem tratamentos de estimulação ou processos e tecnologias

especiais de recuperação. Os recursos não convencionais típicos abrangem uma

ampla gama de depósitos de óleo e gás, englobando formações fechadas de óleo e

gás, como gás de folhelho, óleo de folhelho, metano em camadas de carvão, óleos

pesados e gás de hidrato. São necessárias técnicas exclusivas para explotar tais

tipos de reservatórios economicamente, por causa de sua extremamente baixa

porosidade e permeabilidade (Chen, 2013).

Figura 2.2 Recursos de hidrocarbonetos em todo o mundo (Chen, 2013)

23

A avaliação do gás não convencional e hidrocarbonetos convencionais

(petróleo + gás) por região (Tabela 2.1) indicam que 83,400 tcf (P90) – 184,200

tcf (P10) de gás não convencional e 58,300 tfc (P90) – 181,700 tcf (P10) de

hidrocarbonetos convencionais existem mundialmente (Dong et al., 2011).

Tabela 2.1 Resumo dos hidrocarbonetos convencionais e não

convencionais por regiões no mundo (Dong et al., 2011)

Uma maneira útil para ver o tamanho e a natureza da base de recursos é

através de um triângulo de recursos (Figura 2.3). Na parte superior do triângulo

ficam recursos convencionais que são fáceis de desenvolver e em volumes

pequenos. Na medida em que se desce na pirâmide, encontramos mais recursos

não convencionais que são difíceis de desenvolver e existem em maiores

quantidades. No meio do triângulo estão recursos não convencionais, tais como

óleos pesados e arenitos fechados, que têm vindo a ser produzidos por algum

tempo. Estes são seguidos por recursos não convencionais que atualmente estão

em desenvolvimento. Na base do triângulo estão recursos que atualmente são

tecnologicamente desafiadores, mas que, são recursos não convencionais

emergentes. Estes incluem óleo de folhelho e gás de hidrato, tendo o gás de

hidrato um enorme potencial de acumulação de gás ao redor do mundo (Rajnauth,

2012).

24

Figura 2.3 Pirâmide de recursos com foco em recursos não

convencionais (Rajnauth, 2012)

2.2. Shale gás

Shale gas ou gás de Folhelho é um gás natural que se encontra em

formações de folhelho. O folhelho é rico em material orgânico e é tanto a rocha

geradora como também o reservatório. O gás é armazenado nos vazios existentes

na rocha e uma fração importante de gás pode ser absorvida pelo material

orgânico.

A permeabilidade é baixa em todo o reservatório, variando, geralmente,

entre 10 a 100 nd (0.00001 a 0.0001 md). Com isso, o hidrocarboneto de

interesse, no caso o gás, não será capaz de migrar. Em geral as características

típicas dos reservatórios de gás de folhelho têm espessuras entre 50 a 600 ft,

porosidades de 2 - 8%, carbono orgânico total (TOC) de 1-14% e a profundidades

que variam entre 1000 e 13000 ft (Cipolla, 2009).

Amostras de testemunho podem fornecer valiosas informações sobre a

geoquímica e mineralogia, mas estão limitadas ao local específico onde a amostra

foi recuperada. Para identificar os folhelhos que têm potencial de produção, os

geólogos olham para as propriedades geoquímicas específicas, que normalmente

são derivadas de dados de amostras de testemunho. Propriedades geoquímicas

necessárias para caracterizar adequadamente os recursos de folhelho incluem o

25

carbono orgânico total (TOC), volume de gás e capacidade e maturidade térmica

(Wan, 2013).

2.3. Oil shale e shale oil

O oil shale foi formado há milhões de anos pela deposição de sedimentos e

detritos orgânicos em leitos de lagos e fundo do mar. Durante longos períodos de

tempo, calor e pressão transformaram os materiais em oil shale, num processo

semelhante ao processo que se forma o óleo; no entanto, o calor e a pressão não

foram tão grandes. O oil shale geralmente contém óleo suficiente para que ele se

queime sem qualquer processamento adicional, e é conhecido como "a pedra que

arde". O oil shale pode ser extraído e processado para gerar óleo semelhante ao

óleo bombeado de poços convencionais; no entanto, a extração de oil shale é mais

complexa do que a recuperação de óleo convencional e, atualmente, é mais caro.

As substâncias de óleo em oil shale são sólidas e não podem ser bombeadas

diretamente para fora do solo. O oil shale deve primeiro ser extraído e em seguida

aquecido a uma temperatura elevada; o líquido resultante deve então ser separado

e recolhido. Um processo alternativo, mas atualmente experimental, envolve o

aquecimento do oil shale enquanto ele ainda está no subsolo, e em seguida

bombear o líquido resultante para a superfície.

O shale oil ou óleo de folhelho, ao contrário do oil shale, não tem que ser

aquecido durante um período de meses para fluir dentro do poço. E o óleo

produzido a partir destas formações é de melhor qualidade do que a média de

West Texas Intermediate (WTI), o óleo bruto padrão norte-americano, que é a

base para futuros NYMEX (New York Mercantile Exchange). Formações de óleo

de folhelho, como Bakken, Eagle Ford, e Avalon Shale têm muito mais em

comum com formações de gás não convencionais, como Marcellus Shale e

Haynesville Shale, do que com o oil shale de Colorado. O shale oil é o óleo que é

produzido a partir de formações de folhelho fechado, como o Eagle Ford Shale de

Texas (Chen, 2013).

26

2.4. Fraturamento hidráulico

Para conseguir que um reservatório de folhelho, com permeabilidades entre

10 e 100 nd (0.00001 a 0.0001 md), seja economicamente rentável, é necessário

maximizar a área do reservatório que é conectado ao poço mediante a criação de

uma rede de fraturas. As fraturas são criadas mediante a injeção de grandes

volumes de água a alta pressão; o fraturamento hidráulico usa água, aditivos

químicos e propante para ‘ativar’ ou estimular as fraturas naturais existentes ou

criá-las. A criação de fraturas está longe de ser o típico clássico modelo planar;

elas têm um grande e complexo fluxo nas redes que podem alcançar grandes áreas

(Cipolla, 2009).

A produção do gás é função do número e complexidade das fraturas criadas,

da condutividade nas fraturas e da permeabilidade da matriz. Entendendo a

relação entre a recuperação do gás e a complexidade das fraturas, a condutividade

das fraturas e a permeabilidade da matriz, é uma componente chave para o

desenvolvimento económico de projetos de gás de folhelho (Cipolla, 2009).

Durante o fraturamento hidráulico, fluidos, geralmente compostos de água e

aditivos químicos, são bombeados através das perfurações, a altas pressões, para

causar a fratura da rocha dentro da formação. Quando a pressão excede a

resistência da rocha, os fluidos abrem ou ampliam fraturas que podem se estender

a várias centenas de metros de distância do poço. Depois que as fraturas são

criadas, o propante é bombeado para impedir que as fraturas fechem uma vez que

a pressão de bombeamento é liberada. Após o fraturamento estar completo, a

pressão interna da formação geológica leva a que os fluidos de fraturamento

injetados subam para a superfície, onde podem ser armazenados em tanques ou

poços antes da eliminação ou reciclagem (Chen, 2013).

A chave para o sucesso quando desenvolvemos reservatórios de gás não

convencional é gerar uma complexa rede de fraturas que compõem um grande

volume dentro do reservatório (Mayerhofer et al., 2006, 2008). No entanto, a rede

deve ter condutividade suficiente para drenar o gás eficientemente (Warpinski et

al., 2008). A compreensão das relações entre o tamanho da rede de fraturas,

espaçamento das fraturas, distribuição do propante e a condutividade das fraturas

é fundamental para a estimulação e os projetos de completação. Trabalhos prévios

27

mostraram que a condutividade das fraturas sem propante pode ser um fator

primário que controla a produtividade do poço em reservatórios de gás não

convencionais, tendo em conta que há uma probabilidade de que grande parte da

rede de fraturas fique sem propante devido a uma incapacidade de transportar

propante da fratura primária para a complexa rede ou devido a volumes de

propante insuficientes (Cipolla et al., 2008).

Muitos tratamentos de fraturamento hidráulico convencionais utilizam

fluidos de alta viscosidade para reduzir a complexidade das fraturas e promover

fraturas planas, permitindo a colocação de altas concentrações de propante

constituído por partículas de grande diâmetro. No entanto, tratamentos de

estimulação em reservatórios de gás de folhelho usam grandes volumes de fluido

de baixa viscosidade (água) para promover a complexidade das fraturas e colocar

concentrações muito baixas de propante de pequeno diâmetro, uma abordagem

que é completamente diferente do fraturamento hidráulico convencional. Os

tratamentos de fraturas em reservatórios de gás de folhelho têm evoluído ao longo

dos últimos vinte anos, como nossa compreensão dos mecanismos de crescimento

das fraturas hidráulicas e os mecanismos de produção melhorada (Cipolla et al.,

2010).

O fraturamento hidráulico em poços horizontais pode exigir mais de um

milhão de galões de água e até 1 milhão de libras de propante por fase, e são

bombeados a taxas de 75-150 bbl/min. Devido à complexidade de crescimento de

fraturas nos diferentes reservatórios de gás de folhelho, não é possível prever com

precisão a distribuição de propante dentro da rede de fraturas e a sua

condutividade é difícil de estimar (Cipolla et al., 2010).

Infelizmente, o transporte de propante não pode ser modelado de forma

confiável quando o crescimento das fraturas é complexa, o que torna muito difícil

prever a localização do propante dentro de uma rede de fraturas. No entanto, a

localização do propante dentro da rede de fraturas pode ser estimada através da

utilização de dois cenários: (cenário um) o propante é distribuído uniformemente

por todo o complexo sistema de fraturas ou (cenário dois) o propante está

concentrado na fratura primária dominante que está conectada a uma complexa

rede de fraturas sem propante. A figura 2.4 mostra os dois cenários possíveis.

Estudos recentes mostram que se o propante fosse distribuído de maneira

uniforme dentro de uma complexa rede de fraturas (cenário um), as concentrações

28

de propante seriam insuficientes para afetar a condutividade da complexa rede de

fraturas. Em outras palavras, não há propante suficiente bombeado para sustentar

grandes redes de fraturas e as fraturas efetivamente iriam se comportar como se

não tivessem propante. Se o propante está concentrado em uma fratura primária

dominante (cenário dois), a concentração média de propante é significativamente

maior. Neste caso, resultaria em muito maior condutividade na fratura primária e

uma melhor conexão entre a rede de fraturas e o poço, o que poderia melhorar

significativamente o aumento da produtividade. No entanto, não haveria propante

na rede de fraturas. Em ambos os casos, a produtividade dos poços em

reservatórios não convencionais pode ser dominado pela condutividade da rede de

fraturas sem propante ou parcialmente preenchidas de propante. Portanto, é muito

importante entender a condutividade da rede de fraturas (Cipolla, 2009).

Figura 2.4 Possíveis cenários da distribuição do propante (Cipolla,

2009)

Na figura 2.5 são ilustrados vários tipos de desenvolvimento de fraturas,

desde as fraturas simples até uma rede de fraturas muito complexas. Uma rede

complexa de fraturas é desejável em reservatórios com permeabilidades muito

baixas como o gás de folhelho, porque elas maximizam a área de contato da

superfície de fraturas com o folhelho através tanto do tamanho como da densidade

das fraturas (espaçamento). Chances para a criação de grandes redes de fratura à

29

tração são acrescentadas em fraturas naturais pré-existentes fechadas ou abertas e

as condições de tensões de campo favoráveis, como uma pequena diferença de

tensões horizontais principais (Mayerhofer et al., 2008).

Figura 2.5 Exemplos de possíveis tipos de fraturas (Warpinski et al.,

2008)

2.5. Fraturamento hidráulico em vários estágios

Nos últimos anos, muitos poços horizontais foram perfurados em todo o

mundo por causa da exploração em expansão nos reservatórios não convencionais.

O objetivo principal para perfurar um poço horizontal é melhorar o contato do

reservatório e aumentar o desempenho do poço. Como a tecnologia de perfuração

continua a explorar reservatórios mais complexos e não convencionais, a

tecnologia de completação está sendo projetada e desenvolvida para fraturar e

estimular várias fases ao longo de um poço horizontal de forma eficaz. O

crescimento em várias fases de fraturamento tem sido enorme nos últimos quatro

anos, devido à tecnologia de completação que pode colocar efetivamente fraturas

30

em lugares específicos no poço. Ao colocar a fratura em lugares específicos no

poço horizontal, há uma chance maior para aumentar a produção acumulada em

um menor tempo (Chen, 2013).

O fraturamento em vários estágios, como se mostra na Figura 2.6, tornou-se

um meio de sucesso para a produção de gás de reservatórios de gás de folhelho

com permeabilidades muito baixas. Um grande volume de fluido de fraturamento

é injetado, a fim de criar múltiplas fraturas de modo que a área de contato do

reservatório com o poço pode ser significativamente melhorado. Como o fluido é

bombeado para dentro da formação permeável, um diferencial de pressão entre a

pressão do poço e a pressão no reservatório inicial é gerado. Junto com o aumento

da taxa, o diferencial de pressão também aumenta. Eventualmente, esta diferença

de pressão irá causar tensão que irá exceder a tensão necessária para quebrar a

rocha formando uma fratura (Wan, 2013).

Figura 2.6 Fraturamento hidráulico multi fase (Wan, 2013)

A criação de mais fases é proporcional a mais fraturas, mais caminhões,

mais bombeamento de fluido de fraturamento, mais tripulações. Além disso,

tecnicamente falando, é difícil usar camisas cimentadas e plugues ponte para criar

números elevados de fases, sendo também um trabalho demorado (Wan, 2013).

31

2.6. Mapeamento micro sísmico (MS mapping)

Os recentes avanços na tecnologia de mapeamento micro sísmico

forneceram informações anteriormente indisponíveis para caracterizar o

desenvolvimento das fraturas hidráulicas e documentaram complexidades

surpreendentes em muitos ambientes geológicos. Até a data, o crescimento de

fraturas mais complexas ocorreram em reservatórios de gás não convencionais,

como o Barnett Shale. Compreender o crescimento das fraturas hidráulicas foi um

feito fundamental na comercialização dos vastos recursos de gás de folhelho na

América do Norte. O avanço seguinte no entendimento dos reservatórios de gás

não convencional passou por desenvolver abordagens de modelagem de

reservatório para estudar mecanismos de produção, melhorar projetos de

estimulação, e maximizar a recuperação de gás e retorno econômico (Cipolla et

al., 2009).

Dados de mapeamento micro sísmico para caracterizar o tamanho e

complexidade da rede de fraturas e medições especiais de amostras para

determinar a condutividade das fraturas sem propante e permeabilidade da matriz

podem fornecer parâmetros críticos necessários para uma modelagem confiável de

reservatórios de gás não convencionais. Integrar esta informação com simuladores

de reservatórios para modelar discretamente a matriz de rochas muito fechadas,

complexas redes de fraturas sem propante e fraturas primárias (se houver) podem

identificar oportunidades para melhorar projetos de estimulação e estratégias de

completação (Cipolla et al., 2009).

A aplicação generalizada de mapeamento micro sísmico melhorou

significativamente a nossa compreensão dos desenvolvimentos das fraturas

hidráulicas tanto em reservatórios convencionais como não convencionais e tem

levado a melhores projetos de estimulação. O desenvolvimento das fraturas na

maioria dos reservatórios de gás em arenitos fechados parece ser menos

complexo, em comparação com a maioria dos reservatórios de gás de folhelho

(Cipolla et al., 2009).

Ao contrário de muitos reservatórios de gás em arenitos fechados, o

desenvolvimento das fraturas hidráulicas em reservatórios de gás de folhelho é

frequentemente muito complexo e imprevisível. A Figura 2.7 mostra um padrão

32

típico de eventos micro sísmicos (MS) para Barnett shale, tratamento de

fraturamento hidráulico de um poço vertical, ilustrando as complexas redes de

fraturas típicas em muitos reservatórios de gás de folhelho (Fisher et al., 2002).

Figura 2.7 Mapeamento micro sísmico poço vertical, Barnett Shale

(Warpinski et al., 2008)

Os pontos ou eventos micro sísmicos mostram as localizações espaciais

onde a rocha foi quebrada ou fraturada. A Figura 2.8 mostra uma rede de fraturas.

Sem esta imagem das fraturas, nunca poderíamos ter entendido totalmente a

extrema complexidade do crescimento das fraturas no Barnett Shale. Em vez

disso, nossa visão teria sido restrita ao mundo planar reforçado por nossos

modelos atuais de fratura. Em reservatórios de gás de folhelho, padrões de eventos

33

micro sísmicos maiores e mais complexos têm sido correlacionados com uma

maior produção de gás (Mayerhofer et al., 2008).

Figura 2.8 Eventos padrões MS para a Barnett Shale, fraturamento

hidráulico num poço horizontal (Cipolla et al., 2009)

A orientação preferida dos furos dos poços horizontais na maioria de

reservatórios não convencionais é perpendicular às fraturas hidráulicas. Esta

orientação permite fazer vários tratamentos de fraturamento hidráulico transversal

lateral maximizando a área de contato do reservatório com o poço (Cipolla et al.,

2009).

34

2.7. Volume de reservatório estimulado (SRV)

Reservatórios de gás de folhelho com permeabilidades muito baixas exigem

uma grande rede de fraturas para maximizar o desempenho do poço. O

mapeamento micro sísmico das fraturas mostrou que grandes redes de fraturas

podem ser geradas em diversos reservatórios de folhelho. O tamanho da rede de

fraturas criada pode ser aproximado como o volume (volume do reservatório

estimulado) da nuvem de eventos micro sísmico. Enquanto a produção efetiva da

rede de fraturas poderia ser menor em certa proporção, presume-se que a criação e

a eficácia da rede estão diretamente relacionadas. No entanto, SRV não é o único

fator do desempenho do poço. O espaçamento e condutividade das fraturas dentro

de um determinado SRV são também importantes. O SRV, a condutividade e o

espaçamento das fraturas podem afetar a aceleração da produção e recuperação

final (Mayerhofer et al., 2008).

A Figura 2.9 mostra a relação entre o volume de tratamento utilizado e o

tamanho da rede de fraturas para cinco poços verticais no Barnett Shale,

mostrando que a maiores volumes no tratamento hidráulico resultaram maiores

redes de fraturas. Observou-se que, à medida que o tamanho e a complexidade da

rede de fraturas aumentam, o volume do reservatório estimulado também

aumenta. A produção está diretamente relacionada com o tamanho do volume de

reservatório estimulado durante o tratamento das fraturas (Fisher et al., 2002).

35

Figura 2.9 Relação da longitude total da rede de fraturas como função

do volume total de fluido bombeado (Fisher et al., 2002)

Em poços verticais, tratamentos maiores são a principal forma de aumentar

o tamanho da rede de fraturas e sua complexidade. A geometria do poço

horizontal oferece outras oportunidades de otimização. Fraturas laterais mais

longas e mais estágios de estimulação podem também ser usadas para aumentar o

tamanho da rede de fraturas e o SRV (Mayerhofer et al., 2006).

A Figura 2.10 mostra um método automatizado usando caixas discretas para

estimar a área do reservatório estimulado (SRA) a partir de dados de mapeamento

micro sísmico em poço horizontal. As caixas de largura constante (de 100 ft de

largura) são desenhadas na direção da fratura principal do poço até o evento mais

distante em ambos os lados do poço. As áreas individuais das caixas são somadas

para aproximar a SRA total (Mayerhofer et al., 2008).

36

Figura 2.10 Estimativa da SRA a partir dos dados de mapeamento

micro sísmico (Mayerhofer et al., 2008)

O cálculo de SRV (estrutura 3D) requer uma estimativa da altura da rede de

fraturas estimulado em cada caixa dentro da seção de folhelho, além de conhecer a

SRA aproximada. Este cálculo é realizado também dentro das caixas selecionadas

e é realizada por meio do cálculo da diferença entre o evento mais raso e o evento

mais profundo da rede na caixa específica e superior e inferior da seção de

folhelho, como é indicado na Figura 2.11 (Mayerhofer et al., 2008).

37

Figura 2.11 Esboço conceitual do cálculo da altura SRV (Mayerhofer et

al., 2008)

É importante notar que o SRV é apenas o volume do reservatório afetado

pela estimulação. Ele não fornece quaisquer detalhes da estrutura das fraturas

efetivamente produzidas ou seu espaçamento (Mayerhofer et al., 2008).

A Figura 2.12 mostra os resultados da produção acumulada de 15 anos, no

reservatório Barnett Shale. A imagem mostra que para a produção de mais longo

prazo, o impacto do SRV torna-se mais significativo, mesmo com espaçamento de

fraturas maior porque SRV fornece a área de drenagem final e a difusão teve

tempo para acessar toda a rede (Mayerhofer et al., 2008).

38

Figura 2.12 SRV vs 15 anos de produção acumulada (Mayerhofer et al.,

2008)

A estratégia chave da completação é equilibrar a criação de um grande SRV

com densidade de fraturas máxima possível. Grandes SRVs com pequeno

espaçamento das fraturas proporciona um máximo desempenho do poço e

máximos fatores de recuperação de gás. No entanto, as limitações práticas e

físicas de atingir essa meta exigirá um processo de otimização econômica

(Mayerhofer et al., 2008).

2.8. Métodos de simulação de reservatórios naturalmente fraturados

O modelo de simulação de reservatórios deste tipo necessita incorporar o

efeito do sistema de fraturas ao meio rochoso no qual ele está inserido. A

descrição clássica de um único meio pode não ser adequada para o modelo de

simulação de um reservatório naturalmente fraturado. De igual modo, a descrição

explícita das fraturas como células no grid de simulação pode acarretar um

aumento excessivo do número de células. Assim, ao longo do tempo,

metodologias foram, e vem sendo, desenvolvidas para superar esses desafios. São

relatados na literatura quatro métodos para a simulação de fluxo em meios

porosos fraturados: descrição explícita das fraturas (explicit discrete fractures),

39

meio único equivalente (single continuum), meio de dupla porosidade (dual

continua) e modelo discreto de fraturas (discrete fracture networks) (Fernandes,

2013).

2.8.1. Modelo de dupla porosidade

Em 1963, Warren e Root aplicaram o conceito de duplo contínuo, para

interpretação de testes de poço e fluxo monofásico. Eles idealizaram o modelo

simplificado de meio fraturado exibido a seguir na Figura 2.13.

Figura 2.13 Idealização das heterogeneidades do meio poroso (Warren

e Root, 1963)

Nesta idealização, o fluxo acontece pelas fraturas e entre matriz e fratura.

Cada bloco de matriz é completamente cercado por fraturas e não pode se

comunicar com o bloco de matriz adjacente. Essa hipótese não é realista, pois nela

os blocos de matriz estariam “mergulhados ou flutuando” na fratura, enquanto na

realidade as fraturas suportam as tensões da rocha e permitem o contato entre os

blocos de matriz.

Warren e Root (1963), ainda no mesmo trabalho, definiram o fator

geométrico em função das dimensões dos blocos de matriz, como visto na

equação 2.1 a seguir:

40

2

)2(4

l

NN +=σ (2.1)

Onde N é o número de conjuntos normais de fraturas, variando de 1 a 3; e

x, y e z são as dimensões do bloco de matriz, logo o parâmetro acima é dado

pela equação 2.2:

zxzyyx

zyx

llllll

llll

++=

3 (2.2)

(Kazemi et al., 1976) apresentaram um modelo óleo/agua bidimensional no

qual a taxa de fluxo entre matriz e fratura é relacionada à diferença de potencial

entre esses dois meios. Adicionalmente introduziu uma nova definição de fator de

forma, conforme a equação 2.3.

++=

222

111*4

zyx lllσ (2.3)

Computacionalmente, o modelo de dupla porosidade consiste na

sobreposição de dois grids idênticos, um grid referente à fratura e um grid para a

matriz, de modo a considerar a existência e o impacto das fraturas em cada célula

do grid de simulação. Assim, conforme apresentado por Lemonnier e Bourbiaux

(2010), cada célula do grid de simulação pode conter n blocos de matriz

geometricamente idênticos definidos pelas fraturas ortogonais, cujas dimensões

são x, y e z. Contudo, cada um desses blocos de matriz se comporta como um

bloco localizado no centro da célula pertencente à malha da matriz. Da mesma

forma, as fraturas delimitadas por esta mesma célula do grid de simulação também

serão representadas por um único nó, porém este localizado na célula da malha da

fratura. Consequentemente, cada célula de matriz possui uma célula de fratura

correspondente, conforme ilustrado na Figura 2.14.

41

Cabe ressaltar que as dimensões de uma célula de simulação são ∆x, ∆y e

∆z, logo o número de blocos de matriz dentro de uma célula é definido por:

n=∆x.∆y.∆z / ( x. y. z).

Figura 2.14 Representação do reservatório fraturado no modelo de

dupla porosidade. Destaque para a sobreposição dos grids de fratura e de

matriz (Lemonnier e Bourbiaux, 2010)

Considerando o modelo de dupla porosidade, onde a matriz é fonte de

fluidos, a formulação generalizada para escoamento multifásico em um sistema

isotérmico utilizando um modelo termodinâmico “black oil” por Kazemi et al.

(1976) é apresentada pelas equações 2.4 e 2.5.

Neste trabalho foi adotada a mesma notação utilizada por Paiva (2012), a

qual expressa de forma clara e de fácil percepção os parâmetros do meio fratura

através de termos sob o sinal circunflexo (^).

∂

∂=+

α

ααα

φτ

B

S

tVq (2.4)

∂

∂=+−

Φ∇∇

α

αααα

αα

α φτ

µ B

S

tVqVK

B

kr

ˆ

ˆˆˆˆˆ

ˆˆ

ˆ (2.5)

42

Onde, é o termo que trata da transferência de fluxo entre matriz e fratura;

e V = ∆x.∆y.∆z descreve o volume da célula do grid de simulação.

A primeira equação trata do meio matriz. Uma vez que para o modelo de

dupla porosidade e permeabilidade simples a matriz exerce apenas a função de

estocagem do fluido, a primeira equação, referente à matriz, apresenta apenas o

termo referente à vazão aplicada ao sistema e o termo de transferência de fluxo da

matriz para a fratura (com sinal positivo representando a saída de fluido). Por seu

lado, a equação que trata das fraturas apresenta o termo de vazão, o termo de

transferência de fluxo (com sinal negativo, pois as fraturas estão recebendo fluxo)

e um termo que adiciona o fluxo entre os outros blocos da malha representativa do

meio fratura.

Com exceção do termo de transferência entre matriz e fratura, as equações

para o sistema de fraturas são as mesmas utilizadas em modelos de porosidade

única.

2.8.2. Modelo de dupla porosidade e dupla permeabilidade

Enquanto o modelo de dupla porosidade e permeabilidade simples, descrito

na seção anterior, considera que o fluxo de fluido ocorre apenas pelas fraturas, o

modelo de dupla porosidade e dupla permeabilidade incorpora também a

ocorrência de fluxo entre os blocos da malha representativa do meio matriz. A

equação proposta por Kazemi (1976) ganha mais um termo na parcela referente à

matriz, o qual descreve o fluxo entre os blocos de matriz, como visto abaixo.

∂

∂=++

Φ∇∇

α

αααα

αα

α φτ

µ B

S

tVqVK

B

kr (2.6)

∂

∂=+−

Φ∇∇

α

αααα

αα

α φτ

µ B

S

tVqVK

B

kr

ˆ

ˆˆˆˆˆ

ˆˆ

ˆ (2.7)

Gilman e Kazemi (1988) mencionam que quando a permeabilidade da

matriz é muito pequena em relação à permeabilidade da fratura, o termo de troca

de fluidos entre blocos de matriz torna-se insignificante, então um modelo de

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dupla porosidade convencional e um modelo de dupla porosidade e dupla

permeabilidade apresentam os mesmos resultados.

2.8.3. Termo de transferência de fluxo entre a matriz e as fraturas

Na simulação de duplo contínuo, o termo de transferência de fluxo entre

matriz e fraturas deve representar os diferentes mecanismos físicos que atuam no

processo de recuperação de fluidos.

Consideram-se as fraturas como condições de contorno para os processos

físicos que ocorrem nos blocos de matriz (Figura 2.15). Os principais processos

considerados nos simuladores de reservatórios comerciais são: expansão de fluido,

embebição capilar, drenagem gravitacional e deslocamento viscoso (Fernandes,

2013).

Figura 2.15 Detalhe do bloco de matriz cercado por fraturas (Paiva,

2012)

Kazemi et al. (1976) introduziram o conceito de potencial de fluido na

análise de escoamento multifásico e descreveram a função de transferência como

na equação 2.8:

( )αα

αα

αα σ

µτ Φ−Φ= ˆKV

B

kr (2.8)

Onde o potencial de fluxo é expresso por:

zPP co ααα γ−±=Φ (2.9)