DISCIPLINA: Estatstica e Probabilidade

AULA 2

Prof. Nilson Costa

nilson.mtm@hotmail.com

2VALORES ISOLADOS PONDERADOS

Frequncia Relativa de um Elemento da Srie

a diviso da frequncia simples deste elemento pelo

nmero total de elementos da srie.

Exemplo: Considere a seguinte tabela, determine as

frequncias relativas de cada elemento:

()

3Frequncia Acumulada De Um Elemento( FI )

a soma da frequncia simples deste elemento com as

frequncias simples dos elementos que o antecedem.

Exemplo: Considere a seguinte tabela, determine as

frequncias acumuladas de cada elemento:

4Frequncia Acumulada Relativa de um Elemento

Da Srie ( )

a diviso da frequncia acumulada deste elemento,

pelo nmero al de elementos da srie:

Exemplo: Determine as frequncias acumuladas de

cada elemento da tabela anterior:

5Interpretao: A dos valores da

srie so iguais a xi;

Interpretao: A Fi elementos

componentes da srie so valores

menores ou iguais a xi.

Interpretao: A dos valores da

srie so menores ou iguais a xi.

6VALORES AGRUPADOS EM CLASSE

Frequncia Relativa de uma Classe

Interpretao: A dos valores

da srie so maiores ou iguais a l

e menores que L.

Frequncia Acumulada de uma Classe ( FI )

Interpretao: Fi elementos da

srie so valores menores que L.

Frequncia Acumulada Relativa de uma Classe

Interpretao: A dos valores

da srie so menores que L.

()

7Exemplo: Considere a tabela:

Encontre as frequncias relativa, acumulada e

acumulada relativa.

81. Encontre as frequncias para a srie representativa

da idade de 50 alunos do primeiro ano de uma

Faculdade.

soluo:

Exerccios Propostos

92. Interprete os valores colocados na 3 linha da tabela

de frequncias do problema anterior.

soluo:

10

3. Encontre as frequncias para a srie abaixo que

representa uma amostra dos salrios de 25

funcionrios selecionados em uma empresa.

Soluo:

11

4. Encontre as frequncias para a srie abaixo que

representa o saldo de 25 contas de pessoas fsicas em

uma agncia em determinado dia.

Soluo:

12

As tabelas estatsticas so formas resumidas de

apresentar dados.

Possuem elementos essenciais e complementares.

Elementos Essenciais

Ttulo:

Cabealho:

Coluna indicadora:

APRESENTAO TABULAR DE DADOS

13

Corpo:

14

Elementos Complementares So elementos que

apenas complementam a tabela.

Fonte: Entidade responsvel pelo levantamento dos

dados e/ou pela sua elaborao.

Nota: Observao de natureza geral, sobre todos os

dados da tabela, tendo por finalidade esclarecer os

dados, ou indicar a metodologia usada no

levantamento, ou na sua elaborao.

Chamada: Observao de natureza especfica, sobre

determinada parte da tabela, destinada a esclarecer o

dado. As chamadas so indicadas em algarismos

arbicos, em ordem crescente, esquerda das casas e

direita da coluna indicadora.

15

Sinais Convencionais Os sinais convencionais so

aqueles cuja presena j indica a razo de sua

utilizao.

Foi convencionado pelos rgos responsveis pelo

fornecimento de dados estatsticos, que toda casa em

uma tabela estatstica, deve ter um dado, ainda que

seja um sinal convencional. (conveno

regulamentada pelo IBGE). Com essa exigncia,

alguns sinais foram convencionados.

- (trao): usado quando no existir o dado pelo fato de

o fenmeno no ter ocorrido. (Na tabela anterior se

no tivesse havido exportao em 1988, no lugar de

169666 seria colocado um trao)

16

... (trs pontos): Neste caso sabe-se que o dado existe,

isto , o fenmeno ocorreu, porm no foi possvel

obter a informao at o momento da apresentao dos

dados.

0 (zero): Quando o dado for menor que a metade da

unidade de medida usada para expresso dos dados.

(Se a unidade de medida tonelada e o dado a ser

apresentado em dada casa de apenas 450 kg, pode-se

neste caso usar o sinal convencional 0(zero) em lugar

de 450 kg).

x (letra x): Quando o dado for confidencial ou sua

divulgao implicar em individualizao da

informao.

17

SRIES ESTATSTICAS E GRFICOS

No ttulo de uma tabela estatstica trs informaes

so fundamentais: O fenmeno observado, o local de

referncia e a poca de registro dos dados (fenmeno,

local e tempo).

As tabelas estatsticas foram classificadas em sries de

acordo com a variao de cada um desses elementos.

Srie Temporal ou Cronolgica

18

Exemplo:

19

A partir de cinco informaes o grfico comea d

ideia da tendncia.

20

Poucas informaes ainda no do ideia da tendncia.

Exemplo:

21

Srie Geogrfica ou de Localizao

Exemplo:

22

O importante, neste caso, estabelecer comparaes,

portanto um grfico bem adequado para esse fim o

de colunas.

23

Srie Especificativa ou Categrica

Exemplo:

Os dados so comparativos, adequando-se bem um

grfico de colunas.

24

Grfico em Setores-

Observao: Muitas informaes podem congestionar

demais o grfico, dificultando a sua interpretao.

25

Os dados da tabela a seguir totalizam a matrcula do

Maranho por nvel e modalidade de ensino

permitindo, assim, representa-los, tambm, por um

grfico em setores.

26

27

Sries Estatsticas Conjugadas

As sries conjugadas so geralmente representadas por

grficos lineares ou de colunas.

Os grficos de setores s representam uma varivel.

Exemplo 1:

28

Exemplo 1:

29

Exemplo 1:

30

Exemplo 2:

31

Exemplo 2:

32

Derivadas

AGORA A SUA

VEZ BONS

ESTUDOS

Obrigado pela Oportunidade

33

BUSSAR, Wilton de O. MORETTIN, Pedro A. Estatstica

bsica. So Paulo: Saraiva,2004.

LEVINE, D. M. et al. Estatstica: teoria e aplicaes. Rio de

Janeiro: LTC, 2000.

OLIVEIRA, F. E. M. Estatstica e Probabilidade. So Paulo:

Atlas, 1999.

MEDEIROS, E.;MEDEIROS, E; GONALVES, V.;

Estatstica. So Paulo: Atlas, 1999.

MEYER, P. L. Probabilidade aplicaes Estatstica. Rio

de Janeiro: LTC, 1995.

Referncias Bibliogrficas